圆与方程测试题(一)

1
数学必修二《圆与方程》单元测试（一）
班级姓名学号成绩
一、选择题（每小题6分）

1．方程222460xyxy表示的图形是（）

Ａ．以(12)，为圆心，11为半径的圆Ｂ．以(12)，为圆心，11为半径的圆
Ｃ．以(12)，为圆心，11为半径的圆Ｄ．以(12)，为圆心，11为半径的圆
2．点(11)，在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是（）
Ａ．11a Ｂ．01a Ｃ．1a或1a Ｄ．1a
3．若22(1)20xyxy表示圆，则的取值范围是（）

Ａ．(0)，∞ Ｂ．114，Ｃ．1(1)()5，∞∞，Ｄ．R
4．设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（）
A 1 B 21 C．33 D 3
5．直线l过点），（02，l与圆xyx222有两个交点时，斜率k的取值范围是( )
A ），（2222 B ），（22 C ），（4242 D ），（8181
二、填空题（每小题6分）
6．P为圆122yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的最小值为_______

7．已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是52，则这个圆的方程是_________．

8．若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22，则实数a的值为
三、解答题（共52分）
9．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy上，求此
圆的方程．
2

10．（20分）已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长．

11．（20分）已知圆22:-4-14450,Cxyxy及点(-2,3󰀀)Q．
（1）(,1)󰀀Paa在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求||MQ的最

大值和最小值；（3）若实数,mn满足22-4-14450mnmn,求-3=+2nKm的最大值和最小值．
3

圆与方程参考答案：
1．Ｄ．2．Ａ．3． C．4． D 5． C 6.1 7.2572532222yxyx或 8．
0
或4
9．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），

又 5(3)1222ABk，所以线段AB的垂直

平分线的方程是24yx．
联立方程组23024xyyx，解得12xy．
所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径||rCA22(21)(32)10，
所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10xy．
10．解：（1）已知圆C：2219xy的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为2(1)yx，即220xy．
（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为12(2)2yx，即260xy ．
（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为22yx，即0xy，

圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34．
11．解：（1）∵ 点P（a，a+1）在圆上，
∴ 045)1(144)1(22aaaa， ∴ 4a, P（4,5），

∴ 102)35()24(||22PQ, KPQ＝314253，
（2）∵ 圆心坐标C为（2,7），
∴ 24)37()22(||22QC，
∴ 262224||maxMQ，222224min||MQ。
（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：032 )2(3kykxxky即，，
易知直线l与圆方程相切时，K有最值， ∴ 221|3272|2kkk ，
∴ 32k ∴23mnK的最大值为32，最小值为32.

x
y
B
A
x-2y-3=0

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高三数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析

高三数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，，故选.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离.2.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知分析可设圆心为，半径为，则有或，解得，故选C.【考点】圆的标准方程以及弦长的基本知识.3.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】过M作⊙O切线交⊙O于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，∴|OM|＞2时不成立，∴|OM|≤2，即=≤4，解得，≤≤，故选A. 考点:直线与圆的位置关系4.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A．2B．4C．3D．6【答案】B【解析】由题知圆C的圆心C（-1,2），半径为，因为圆C关于直线对称，所以圆心C在直线上，所以，即，所以由点向圆所作的切线长为===，当时，切线长最小，最小值为4，故选B.【考点】圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值5.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为() A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)【答案】D【解析】MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，以r＝2为半径的圆，除去与x轴的两个交点．6.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为() A．8B．－4C．6D．无法确定【答案】C【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心(－，0)，即－＋3＝0，∴m＝6.7.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.8.已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是()A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.9.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为【考点】圆的标准方程.10.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.【答案】0或6【解析】圆的标准方程为：所以圆的圆心在，半径又直线与圆交于两点，且所以圆心到直线的距离所以，，整理得：解得：或所以答案应填：0或6.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.11.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=1【答案】A【解析】设圆心为,半径为,则=1,解得,所以,解得,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1，选A.12.若圆x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为( ) A．-1<k<1B．1<k<C．1<k<2D．<k<2【答案】B【解析】圆的方程为(x－k)2＋(y＋1)2＝k2－1，圆心坐标为(k，－1)，半径r＝，若圆与两坐标无公共点，即，解得1<k<.故选B．13.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.【答案】【解析】由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为.【考点】1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程.14.方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．【答案】(3，0)，3【解析】(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.15.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．【答案】m＜或m＞1.【解析】由(4m)2＋4－4×5m＞0得m＜或m＞1.16.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．【答案】x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，此圆过点(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2.故所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.17.如图，已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么．【答案】(x－4)2＋y2＝7.它表示圆，【解析】设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是P＝{M||MN|＝|MQ|}.因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－1.设点M的坐标为(x，y)，则，整理得(x－4)2＋y2＝7.它表示圆，该圆圆心的坐标为(4，0)，半径为.18. P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．【答案】3－2【解析】由C(1，1)得OC＝，则OPmin ＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.19.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为()A．(x+1)2+y2=2B．(x-1)2+y2=2C．(x+1)2+y2=4D．(x-1)2+y2=4【答案】A【解析】直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r==,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.20.求圆心在抛物线x2＝4y上，且与直线x＋2y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程．【答案】(x＋1)2＋＝【解析】设圆心坐标为，半径为r.根据已知得r＝＝ (t2＋2t＋2)＝ [(t＋1)2＋1]≥，当t＝－1时取等号，此时r最小为，圆心坐标为(－1，)，故所求的圆的方程是(x＋1)2＋＝.21.已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【答案】（1）(x－5)2＋y2＝16（2）4【解析】(1)设点P的坐标为(x，y)，且|PA|＝2|PB|，则＝2，化简得曲线C：(x－5)2＋y2＝16.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．是此圆的切线，连接CQ，由直线l2则|QM|＝，时，|CQ|取最小值，|CQ|＝，此时|QM|的最小值为＝4.当CQ⊥l122.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝10【解析】依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.23.已知半径为2，圆心在直线上的圆C.（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为原心在直线上故可设原心为，则可根据圆心和圆上的点的距离为半径列出方程。

人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．下列命题中，正确的是（）A ．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan αC ．若直线倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则斜率k的取值范围是(,[1,)-∞⋃+∞ D ．当直线的倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，直线的斜率在这个区间上单调递增. 2．1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知(,0)A a ，(3,0)B a +，直线1x =上存在唯一一点P ，使得||2||PB PA =，则a 的值为（）A ．6-B ．2-或6C ．2或6-D ．2-4．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点(1,6)D -，则BC 所在直线的方程是（）A ．5270x y -+=B ．310x y +-=C ．3240x y -+=D ．230x y --= 5．已知直线1:210l ax y +-=2:820l x ay a ++-=，若12l l //，则a 的值为（） A ．4± B ．－4C ．4D ．2± 6．已知圆C ：()()22232++-=x y ，从点()1,3P 发出的光线，经直线1y x =+反射后，光线恰好平分圆C 的周长，则入射光线所在直线的斜率为（）A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 7．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（） A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=08．111222(,),(,)P a b P a b 是直线1y kx =+(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（） A ．无论12,,k P P 如何，总是无解B ．无论12,,k P P 如何，总有唯一解C ．存在12,,k P P ，使12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解 D ．存在12,,k P P ，使之有无穷多解9．直线l ：230kx y --=与圆C ：()()22124x y -++=交于A 、B 两点，若ABC的周长为4+k 的值为（）A ．32B ．32-C ．32±D ．12± 10．曲线214y x 与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点，则k 的取值范围是（）A ．50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎤⎥⎝⎦ C ．53,124 D ．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点()20A ，处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A 1B ．1C ．D 12．若圆()2220x y rr +=>上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围为（）A ．)1,+∞B．)1-C ．()1-D ．()1 二、填空题13．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(3,4)A -，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是___________.14．设()11,M x y 、()22,N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by c ax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为__________．（1）存在实数δ，使得点N 在直线l 上；（2）若1δ=，则过M 、N 的直线与直线l 平行；（3）若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；（4）若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交； 15．已知直线l经过点(2,1)，且和直线30x --=的夹角等于30，则直线l 的方程是_________．16．已知点P 是直线:3120l x y +-=上的一点，过P 作圆22(2)1x y -+=的切线，切点为A ，则切线长||PA 的最小值为__________.17．以(1,3)N 为圆心，并且与直线3470x y --=相切的圆的方程为__________． 18．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，若a ，b ∈R 且ab≠0，则2211a b +的最小值为___________ 19．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A -，若圆()()22:21C x a y a -+-+=上存在一点M 满足2=MA MO ，则实数a 的取值范围是__________．20．已知圆C ：222x y +=，点P 为直线136x y +=上的一个动点，过点P 向圆C 作切线，切点分别为A 、B ，则原点O 到直线AB 距离的最大值是______. 三、解答题21．已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=，其中m R ∈.（1）当m 变化时，求点()3,4Q 到直线的距离的最大值；（2）若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求AOB 面积的最小值及此时的直线方程.22．已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=．（1）求证:对任意的m R ∈，直线l 与圆 C 恒有两个交点;（2）设l 与圆 C 相交于,A B 两点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23．设函数()f z 对一切实数m ，n 都有()()(21)f m n f n m m n +-=++成立，且(1)0f =，(0)f c =，圆C 的方程是22(1)()9x y c +++=.（1）求实数c 的值和()f z 的解析式；（2）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆C 截得的弦长为6，求4a b ab +的最小值.24．已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）直线4y kx =-与圆C 交于不同的M ，N 两点，且120MCN ∠=︒，求直线l 的斜率；（3）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.25．根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点()3,4-，且在两坐标轴上的截距之和为12；（2）直线m ：3260x y --=关于直线l ：2310x y -+=的对称直线m '的方程． 26．若过点P 的两直线1l ，2l 斜率之积为()0λλ≠，则称直线1l ，2l 是一组“P λ共轭线对”. （1）若直线1l ，2l 是一组“3O -共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；（2）若点()0,1A ，()1,0B -，()1,0C 分别是直线PQ ，QR ，RP 上的点（A ，B ，C ，P ，Q ，R 均不重合），且直线PR ，PQ 是一组“1P 共轭线对”，直线QP ，QR 是一组“4Q 共轭线对”，直线RP ，RQ 是一组“9R 共轭线对”，求点P 的坐标；（3）若直线1l ，2l 是一组“2M -共轭线对”，其中点(1,M -，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据直线斜率与倾斜角存在的关系tan k α=对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角但不一定有斜率.【详解】倾斜角的范围为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线斜率0k >，倾斜角的范围为,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线斜率0k <，故A 错误；直线的倾斜角=2πα时，直线斜率不存在，故B 错误；直线倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则斜率tan k α=的范围为(,[1,)-∞⋃+∞，故C 正确；斜率tan k α=在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭和2,23ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，故D 错误. 故选：C.【点睛】关于直线的倾斜角与直线斜率之间的关系需要注意：（1）当直线倾斜角为=2πα时，直线的斜率不存在；（2）倾斜角的范围为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线斜率0k >，直线斜率随着倾斜角增大而增大；倾斜角的范围为,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线斜率0k <，直线斜率随着倾斜角增大而增大；（3）利用倾斜角的范围研究斜率的范围，或者利用斜率的范围研究倾斜角的范围，需要利用函数tan k α=分析定义域与值域的关系.2．A解析：A【分析】因为直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直，所以0m =或1m =-，再根据充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直，所以23(21)0,220,0m m m m m m ⨯+-⨯=∴+=∴=或1m =-.当1m =-时，直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直；当直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直时，1m =-不一定成立. 所以1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】方法点睛：充分必要条件的常用的判断方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件选择合适的方法求解.3．B解析：B【分析】设(),P x y ，由||2||PB PA =可得()2214x a y -++=，则本题等价于直线1x =与圆()2214x a y -++=相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】设(),P x y ，由||2||PB PA =可得()()2222344x a y x a y --+=-+，整理可得()2214x a y -++=，则直线1x +=上存在唯一一点P ，使得||2||PB PA =，等价于直线1x =与圆()2214x a y -++=相切，2=，解得2a =-或6. 故选：B.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是将题转化为直线31x y +=与圆()2214x a y -++=相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解. 4．A解析：A【分析】根据题意做出光线传播路径，求()3,4A -关于x 轴的对称点()'3,4A --，点(1,6)D -关于x 轴的对称点()'1,6D ，进而得BC 所在直线的方程即为''A D 直线方程，再根据两点式求方程即可.【详解】解：根据题意，做出如图的光线路径，则点()3,4A -关于x 轴的对称点()'3,4A --，点(1,6)D -关于y 轴的对称点()'1,6D ，则BC 所在直线的方程即为''A D 直线方程，由两点是方程得''A D 直线方程为：436413y x ++=++，整理得：5270x y -+= 故选：A.【点睛】本题解题的关键在于做出光线传播路径，将问题转化为求A 关于x 轴的对称点'A 与D 关于y 轴的对称点'D 所在直线''A D 的方程，考查运算求解能力，是中档题.5．B解析：B【分析】由12l l //可得280,a a ⨯-⨯=解得4a =±，然后再检验,得出答案.【详解】因为12l l //，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±.当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去.当4a =-时，符合题意.所以4a =-.故选：B【点睛】易错点睛：已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合.本题就是典型例子，否则容易出现错解，属于中档题6．C解析：C【分析】根据光路可逆，易知圆心()2,3C -关于直线1y x =+的对称点M ，在入射光线上，由此可求得结果.【详解】圆C ：()()22232++-=x y ，圆心为()2,3C -，由已知，反射光线经过()2,3C -，故C 点关于直线1y x =+的对称点M 在入射光线上．设(),M a b ，则31232122b a b a -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，即()2,1M -，且光源()1,3P ，所以入射光线的斜率13421k --==--，故选：C.【点睛】关键点点睛：（1）由光线恰好平分圆C 的周长，得出所在直线经过圆心；（2）入（反）射光线关于反射面的对称直线即为反（入）射光线. 7．D解析：D当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，=解得4k =-或32k =- .:.直线l 的方程为4420x y --++=或332022x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-= 故选：D【点睛】解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.8．B解析：B【分析】由点在直线上，点的坐标代入直线方程，确定1221a b a b -是否为0，不为0，方程组有唯一解，为0时，再讨论是否有无数解．【详解】由题意112211b ka b ka =+⎧⎨=+⎩，则1221122112(1)(1)a b a b a ka a ka a a -=+-+=-， ∵直线1y kx =+的斜率存在，∴12a a ≠，120a a -≠，∴方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩总有唯一解．A ，D 错误，B 正确；若12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解，则11222121a b a b +=⎧⎨+=⎩，则点1122(,),(,)a b a b 在直线21x y +=，即1122y x =-+上，但已知这两个在直线1y kx =+上，这两条直线不是同一条直线，∴12x y =⎧⎨=⎩不可能是方程组的一组解，C 错误．故选：B ．本题考查直线方程，考查方程组解的个数的判断．掌握直线方程是解题关键．9．A解析：A【分析】先根据半径和周长计算弦长AB =即可.【详解】圆C ：()()22124x y -++=中，圆心是()1,2C -，半径是2r ，故ABC的周长为4+24r AB +=+AB =又直线与圆相交后的弦心距d ==，故由2222AB r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()221434k k +=++，解得32k . 故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的综合应用，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.10．C解析：C【分析】曲线214y x 表示半圆，作出半圆，直线过定点(2,4)，由直线与圆的位置关系，通过图形可得结论．【详解】曲线214y x 是半圆，圆心是(0,1)C ，圆半径为2，直线(2)4y k x =-+过定点(2,4)P ，作出半圆与过P 的点直线，如图，PD2=，解得512k =，即512PD k =， (2,1)A -，4132(2)4PA k -==--， ∴53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论．11．B解析：B【分析】先求出点A 关于直线4x y +=的对称点'A ，点'A 到圆心的距离减去半径即为最短．【详解】解：设点A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，'2AA b k a =-，AA '的中点为2,22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，故122422b a a b ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩解得4a =，2b =，要使从点A 到军营总路程最短，即为点f A 到军营最短的距离，即为点'A 和圆上的点连线的最小值，为点'A 和圆心的距离减半径，“将军饮马”的最短总路程为4161251+-=-，故选：B 【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题．12．A解析：A 【分析】到已知直线的距离为1的点的轨迹，是与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，根据题意可得这两条平行线与222x y r +=有4个公共点，由此利用点到直线的距离公式加以计算，可得r 的取值范围．【详解】解：作出到直线20x y --=的距离为1的点的轨迹，得到与直线20x y --=平行，且到直线20x y --=的距离等于1的两条直线，圆222x y r +=的圆心为原点，原点到直线20x y --=的距离为22d ==，∴两条平行线中与圆心O 距离较远的一条到原点的距离为21d '=+，又圆222(0)x y r r +=>上有4个点到直线20x y --=的距离为1，∴两条平行线与圆222x y r +=有4个公共点，即它们都与圆222x y r +=相交．由此可得圆的半径r d '>，即21r >+，实数r 的取值范围是()21,++∞．故选：A ．【点睛】本题给出已知圆上有四点到直线的距离等于半径，求参数的取值范围．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题13．【分析】将问题转化为以为圆心2为半径的圆为圆与圆相交问题再根据圆与圆的位置关系求解即可【详解】解：根据题意设以为圆心2为半径的圆为圆所以圆圆心为半径为则两圆圆心距为:因为圆上存在两点到的距离为2所以解析：(3,7)【分析】将问题转化为以(3,4)A -为圆心，2为半径的圆为圆A 与圆O 相交问题，再根据圆与圆的位置关系求解即可. 【详解】解：根据题意设以(3,4)A -为圆心，2为半径的圆为圆A ，所以圆222:(0),O x y r r +=> 圆心为(0,0),O 半径为r ，则两圆圆心距为 : ||5OA = ，因为圆O 上存在两点到A 的距离为2，所以圆O 与圆A 相交，所以252,r r -<<+ 解得 :37.r << 所以的取值范围是：(3,7). 故答案为：(3,7). 【点睛】圆与圆位置关系问题的解题策略：（1）判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法；（2）若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去22,x y 项得到.14．②③④【分析】①点在直线上则点的坐标满足直线方程从而得到进而可判断①不正确②若则进而得到根据两直线斜率的关系即可判断②③若即可得到即可判断③④若则或根据点与直线的位置关系即可判定④【详解】解：若点在解析：②③④ 【分析】①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到220ax bx c ++=，进而可判断①不正确．②若1δ=，则1122ax by c ax by c ++=++，进而得到1221y y ax x b-=--，根据两直线斜率的关系即可判断②．③若1δ=-，即可得到1212()()022x x y y a b c ++++=，即可判断③． ④若1δ>，则11220ax by c ax by c ++>++>，或11220ax by c ax by c ++<++<，根据点与直线的位置关系即可判定④．【详解】解：若点N 在直线l 上则220ax bx c ++=，∴不存在实数δ，使点N 在直线l 上，故①不正确；若1δ=，则1122ax by c ax by c ++=++，即1221y y ax x b-=--， MN l k k ∴=，即过M 、N 两点的直线与直线l 平行，故②正确；若1δ=-，则11220ax by c ax by c +++++= 即，1212()()022x x y y a b c ++++=， ∴直线l 经过线段MN 的中点，即③正确；若1δ>，则11220ax by c ax by c ++>++>，或12220ax by c ax by c ++<++<，即点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 不平行．故④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．15．或【分析】分析可得已知直线的倾斜角为则直线的倾斜角为或分类讨论并利用点斜式方程求解即可【详解】由已知可得直线的斜率所以倾斜角为因为直线与的夹角为所以直线的倾斜角为或当倾斜角为时直线为即为；当倾斜角为解析：1y =10y --= 【分析】分析可得已知直线的倾斜角为30，则直线l 的倾斜角为0或60，分类讨论并利用点斜式方程求解即可. 【详解】由已知可得直线y x =k =30，因为直线l与y x =30，所以直线l 的倾斜角为0或60，当倾斜角为60时,直线l为)12y x -=-10y -+-=；当倾斜角为0︒时,直线l 为1y =，故答案为：1y =10y -+-=. 【点睛】本题考查直线与直线的夹角，关键点是求出直线30x --=的倾斜角得到l 的倾斜角，考查求直线方程，考查分类讨论思想.16．【分析】利用切线长最短时取最小值找点：即过圆心作直线的垂线求出垂足点就切线的斜率是否存在分类讨论结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程【详解】设切线长为则所以当切线长取最小值时取最小值过圆心作直解析：3利用切线长最短时，PC 取最小值找点P ：即过圆心C 作直线l 的垂线，求出垂足点()3,3P ．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程．【详解】设切线长为L ，则21L PC =-，所以当切线长L 取最小值时，PC 取最小值，过圆心()2,0C 作直线l 的垂线，则点P 为垂足点，此时，直线PC 的方程为360x y --=，联立3120360x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得33x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为()3,3.此时22(32)(30)10PC =-+-=，此时，213L PC =-=故答案为：3 【点睛】关键点睛：解题的关键是利用过点的圆的切线方程的求解，在过点引圆的切线问题时，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，即设切线长为L ，则21L PC =-，问题转变为求PC 的最小值，主要考查学生分析问题与解决问题的能力，属于中等题．17．【解析】试题分析：由题意得圆心到直线的距离即为半径此题只要求出半径即可试题解析：22256(1)(3)25x y -+-=【解析】试题分析：由题意得，圆心到直线的距离即为半径，此题只要求出半径即可．试题因为点到直线的距离由题意得圆的半径则所求的圆的方程为考点：1．直线与圆的相切的应用；2．圆的方程；18．9【分析】圆C1C2只有一条公切线则两圆的位置关系为内切由此可以得到ab 的等量关系然后利用均值不等式求的最小值【详解】圆C1：x2＋y2＋4ax ＋4a2－4＝0标准方程：圆C2：x2＋y2－2by ＋【分析】圆C 1、C 2只有一条公切线，则两圆的位置关系为内切，由此可以得到a 、b 的等量关系，然后利用均值不等式求2211a b +的最小值【详解】圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0 标准方程：22x 2a y 4++=（）圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0标准方程：22x y b 1+-=（）因为圆C 1 、C 2内切，1=, 即224a b 1+=，（2211a b +）=2222114a b a b++（）（） =2222b 4a 59a b++≥（）当且仅当224a b =时等号成立. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系和均值不等式求最值；两圆位置关系有：内含、内切、相交、外切、外离，圆与圆的位置关系也决定了切线的条数，两圆相内切只有一条切线，圆心距和两圆半径的关系是解题的关键，利用该关系可以构造出均值不等式所需要的等式；均值不等式求最值要注意：一正二定三相等.19．【分析】设点的坐标为根据可得点的轨迹方程为然后将问题转化为两圆有公共点的问题解决根据圆心距和半径的关系可得结果【详解】由题意得圆的圆心为半径为1设点的坐标为∵∴整理得故点的轨迹是以为圆心2为半径的圆解析：[0,3]【分析】设点M 的坐标为(),x y ，根据2MA MO =可得点M 的轨迹方程为()2214x y +-=，然后将问题转化为两圆有公共点的问题解决，根据圆心距和半径的关系可得结果．【详解】由题意得圆()()22:21C x a y a -+-+=的圆心为(),2a a -，半径为1．设点M 的坐标为(),x y ， ∵2MA MO =，∴=整理得()2214x y +-=，故点M 的轨迹是以()0,1为圆心，2为半径的圆．由题意得圆C 和点M 的轨迹有公共点， ∴13≤≤，解得03a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,3．【点睛】本题考查两圆位置关系的判断和利用，解题的关键是根据题意得到点M 的轨迹方程，然后将问题转化为两圆有公共点的问题出处理，再利用代数法求解可得所求的结果．20．【分析】为使原点到直线距离的最大则应当最小于是应当最小进而得到应当最小然后利用点到直线的距离公式求得的最小值利用直角三角形相似求得原点到直线距离的最大值【详解】为使原点到直线距离的最大则应当最小于是【分析】为使原点O 到直线AB 距离的最大，则AOB ∠应当最小，于是AOP ∠应当最小，进而得到OP 应当最小，然后利用点到直线的距离公式求得OP 的最小值，利用直角三角形相似求得原点O 到直线AB 距离的最大值. 【详解】为使原点O 到直线AB 距离的最大，则AOB ∠应当最小，于是AOP ∠应当最小，∴OA OP应当最大，∴OP 应当最小，当且仅当OP 与直线136x y+=垂直时OP 最小，OP 的最小值为O 到直线136x y +=,即260x y +-=的距离5d ==，设OP 与AB 交于点,Q 则2~,||Rt OQA Rt OAP OQ OP OA ∴⨯=,∴max ||,3OQ ==故答案为：53. 【点睛】本题考查与圆有关的最值问题，属中等难度的题目，关键在于转化为OP 最小，同时注意利用三角形相似进行计算.三、解答题21．（1）2132）4，240x y ++= 【分析】（1）求出动直线所过定点(1,2)P --,当m 变化时，PQ ⊥直线l 时，点()3,4Q 到直线l 的距离的最大．（2）直线l 的斜率k 存在且0k ≠，因此可设直线l 的方程为2(1)y k x +=+，求出直线在x 轴、y 轴的截距．可得AOB 的面积，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】（1）直线方程为(2) (21) 340m x m y m -++++=，可化为(24)(23)0x y m x y +++-++=对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点(1,2)--.设定点为(1,2)P --,当m 变化时，PQ ⊥直线l 时，点(3,4)Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点(1,2)P --的连线的距离就是所求最大值， 22(31)(42)213+++=（2）由于直线l 经过定点(1,2)P --．直线l 的斜率k 存在且0k ≠，因此可设直线方程为2(1)y k x +=+可得与x 轴、y 轴的负半轴交于21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,2)B k -两点 ∴20kk-<，20k -<，解得0k <． ∴121221|2|1(2)2224222AOBkS k k k k k -⎛⎫=--=--=++≥+= ⎪-⎝⎭当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4此时直线l 的方程为：22(1)y x +=-+，化为：240x y ++=．【点睛】关键点点睛：求三角形面积最小时，一般首先表示出三角形的面积，本题利用直线在坐标轴的截距表示可得222k S k -=++-,再根据均值不等式或利用函数求最值，确定最值取得的条件，求解即可.22．（1）证明见解析；（2）2211()(1)(1)24x y x -+-=≠.【分析】（1）确定直线过定点()1,1，计算定点在圆内，得到证明.（2）由已知得点M 在以CP 为直径的圆上，求得圆心和半径可得到答案. 【详解】（1）由已知可得直线 :(1)10l x m y --+=，所以直线l 恒过定点(1,1)P .又()2211115,+-=<所以点P 在圆内，所以对任意的m R ∈，直线l 与圆 C 恒有两个交点.（2）由（1）知，知直线l 恒过定点(1,1)P ，且直线l 的斜率存在. 又M 是AB 的中点，CM MP ∴⊥，所以点M 在以CP 为直径的圆上.又()()0,1,1,1,C P 所以以CP 为直径的圆的方程为2211()(1)24x y -+-=，又直线l 的斜率存在，1x ∴≠，所以点M 的轨迹方程为2211()(1)(1)24x y x -+-=≠.【点睛】方法点睛：求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成()y k x a b =-+，将x a =带入原方程之后，所以直线过定点()a b ，；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m 是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个m 的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.23．（1）2c =-；2()2f z z z =+-；（2）9. 【分析】（1）令1m =，0n =代入等式中可求得c .再令m n =-代入得()f z 的解析式；（2）由已知求得直线过圆心()12-，，有1a b +=.由均值不等式得4144()5a b a b a b ab a b b a +⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，可求和4a bab +的最小值. 【详解】（1）令1m =，0n =代入等式中可得，(0)2f =-，即2c =-.再令m n =-得，(0)()(21)f f n n n n -=--++，2()2f n n n =+-，所以2()2f z z z =+-.（2）因为直线被圆22(1)(2)9x y ++-=截得的弦长为6，所以直线过圆心()12-，，有1a b +=.于是由均值不等式得，414144()559a b a b a b ab a b a b b a +⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即13a =，23b =时等号成立.故4a b ab +的最小值是9.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.24．（1）224x y +=；（2）k =；（3）(4,0). 【分析】（1）设出圆心(,0)C a ，根据直线与圆C 相切，得到圆心到直线的距离等于4，确定圆心坐标，即可得圆C 的方程.（2）根据垂径定理及勾股定理，由过点(1,1)P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于斜率存在与不存在两种情况讨论，即可求出直线1l 的方程.（3）当AB x ⊥轴时，则x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设出方程与圆的方程联立，结合AN BN k k =-，即可求出点N 的坐标. 【详解】（1）设圆心5(,0)2C a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则|410|25a ，解得0a =或5a =-（舍）．故圆C 的方程为224x y +=．（2）由题意可知圆心C 到直线1l 的距离为2sin301．1，解得k =.（3）当直线AB x ⊥轴时，对x 轴正半轴上任意一点,N x 轴平分ANB ∠；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()()1122(1)(0),(,0),,,,y k x k N t A x y B x y =-≠，由224,(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得()22221240k x k x k +-+-=， 2212122224,11k k x x x x k k -∴+==++ 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，即12120y yx t x t+=--，即()()1212110k x k x x tx t--+=--，即()12122(1)20x x t x x t -+++=，即()2222242(1)2011k k t t k k -+-+=++，解得4t =．综上，当点N 的坐标为(4,0)时，x 轴平分ANB ∠．【点睛】关键点点睛：本题第二问解题的关键是得到圆心到直线的距离为1，第三问解题的关键是由x 轴平分ANB ∠，得AN BN k k =-，进而利用坐标表示斜率求解. 25．（1）4160x y -+=或390x y +-=；（2）9461020x y -+= 【分析】（1）设出截距式方程，由条件列出式子即可求出；（2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，求出()2,0M 关于直线l 的对称点M '，求出m 与l 的交点，即可求出直线方程. 【详解】（1）由已知得直线不过原点，设直线方程为1x y a b+=，则可得34112a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得416a b =-⎧⎨=⎩或93a b =⎧⎨=⎩，则直线方程为1416x y +=-或193x y +=，整理可得4160x y -+=或390x y +-=；（2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，则()2,0M 关于直线l 的对称点M '必在直线m '上，设(),M a b '，则2023102202123a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，解得630,1313M '⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线m 与l 的交点为N ，则联立方程32602310x y x y --=⎧⎨-+=⎩可解得()4,3N ，则m '的方程为34306341313y x --=--，即9461020x y -+=. 【点睛】方法点睛：关于轴对称问题：（1）点(),A a b 关于直线0Ax By C ++=的对称点(),A m n '，则有1022n b A m a B a m b n A B C ⎧-⎛⎫⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.26．（1）2,33ππ；（2）()3,3或33,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）⎡⎣ 【分析】（1）设1l 的斜率为tan k α=，则2l 的斜率为3tan kβ-=，两直线的夹角为γ，不妨设0k >，利用两角差的正切公式计算，利用基本不等式求得最值；（2）设直线RP ，PQ ，QR 的斜率分别为123,,k k k ，可得122313149k k k k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可解出123,,k k k 的值，进一步求得直线RP 和直线PQ 的方程，联立得点P 的坐标；（3）设()()122:1,:1l y k x l y x k=++=-+，，设原点到两直线距离分别为12,d d ，求出12d d ，然后变形利用基本不等式求解．【详解】解：（1）设1l 的斜率为tan k α=，则2l 的斜率为3tan kβ-=，两直线的夹角为γ，不妨设0k >，则()()313tan tan 132k k k k γβα--⎛⎫=-==+≥ ⎪+-⎝⎭k = 此时3πα=，23πβ=，即两直线倾斜角分别为2,33ππ；（2）设直线RP ，PQ ，QR 的斜率分别为123,,k k k ，则122313149k k k k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得12332,,623k k k ===或12332,,623k k k =-=-=-，当12332,,623k k k ===时，直线RP 的方程为()312y x =-，直线PQ 的方程为213y x =+，联立得()3,3P ，当12332,,623k k k =-=-=-时，直线RP 的方程为()312y x =--，直线PQ 的方程为213y x =-+，联立得33,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，故所求为()3,3P 或33,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）设()()122:1,:1l y k x l y x k=++=-+，设原点到两直线距离分别为12,d d ，则12d d =====，由于22459kk++≥，当且仅当22k=时等号成立，故[)22910,145kk-∈++，12d d⎡∈⎣，即原点到两直线距离之积的取值范围为⎡⎣．【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。

2014圆与方程专题练习题

1．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（.A 相离 .B 相交.C 外切 .D 内切2．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（）A ．4B ．5C ．1D ．3．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．D ．3+4．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ． 22(1)(1)2x y -++=C ． 22(1)(1)2x y -+-=D ． 22(1)(1)2x y +++= 5．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是（） A ．35r << B ．46r << C ．4r > D ．5r >6．已知圆O 的半径为1，PA.PB 为该圆的两条切线，A.B 为两切点，那么⋅的最小值为（）A ． 4-+B ．3-+C ． 4-+D ．3-+ 9．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝17．若直线2x －y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1有公共点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－2－5，－2＋5)B ．[－2－5，－2＋5]C ．[－5，5]D ．(－5，5)8．实数x 、y 满足x 2＋(y ＋4)2＝4，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为( )A ．30＋226B ．30＋426C ．30＋213D ．30＋4139．已知两点A (－1,0)，B (0,2)，点P 是圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是( )A ．2，12(4－5)B.12(4＋5)，12(4－5)C.5，4－5D.12(5＋2)，12(5－2) 10．一条线段AB 长为2，两端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．圆D ．半圆11．若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞) 12．圆心在曲线y ＝3x (x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为A ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －2)2＋(y －32)2＝9D ．(x －3)2＋(y －3)2＝9 13．若原点在圆(x －m )2＋(y ＋m )2＝8的内部，则实数m 的取值范围是A ．－22<m <2 2B ．0<m <22C ．－2<m <2D ．0<m <2 14．曲线x 2＋y 2＋22x －22＝0关于( ) A ．直线x ＝2轴对称B ．直线y ＝－x 轴对称C ．点(－2，2)中心对称D ．点(－2，0)中心对称15．一动点在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点轨迹是A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋y 2＝1 D ．(2x －3)2＋4y 2＝116．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4(y ≥0)，则m ＝3x ＋y 的取值范围是( )A ．(－23，4)B ．[－23，4]C ．[－4,4]D ．[－4,23]17．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b∈R)对称，则ab 的取值范围是( )A ．(－∞，14]B ．(0，14]C ．(－14，0) D ．(－∞，14) 18.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6 B ．206C ．30 6 D ．40 61．点(a ，b)为第一象限内的点，且在圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8上，ab 的最大值为________．2．已知圆x 2＋y 2＝r 2在曲线|x|＋|y|＝4的内部(含边界)，则半径r 的范围是________．3．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (0，－1)，B (0,1)．P 是圆C 上的动点，当|PA |2＋|PB |2取最大值时，点P 的坐标是________．4．已知对于圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点P (x ，y )，不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．5．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为________． 6．设圆C 位于抛物线y 2＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为________．若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（a>0）的公共弦的长为=a ___________ 。

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。

衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析

高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.圆心为点，且经过原点的圆的方程为【答案】【解析】由于圆过原点，，所以圆的标准方程.【考点】圆的标准方程2.圆的圆心和半径分别（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将圆配方得：，故知圆心为（2，-1），半径为，所以选A【考点】圆的一般方程.3.圆的面积为；【答案】【解析】写成标准方程,所以,那么圆的面积公式等于.【考点】圆的标准方程与圆的一般方程4.圆的方程过点和原点，则圆的方程为；【答案】【解析】设圆的一般方程为,将三点代入得：,解得,所以圆的方程为.【考点】求圆的方程5.已知，则以线段为直径的圆的方程为；【答案】【解析】,,圆心为中点，圆心，所以圆的方程为.【考点】求圆的标准方程6.已知圆方程.（1）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】首先确定方程表示圆时应满足的条件；设，，利用韦达定理，建设立关于的方程,解方程可得的值.在（1）的条件下,以为直径的圆过原点,利用韦达定理求出的中点,从而也就易于求出半径,得到圆的方程.试题解析：解：（1）由得:2分于是由题意把代入得 3分， 4分∵得出： 5分∴∴ 8分（2）设圆心为.9分半径 12分圆的方程 13分【考点】1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系；3、韦达定理的应用；4、向量垂直的条件．7.已知，则以为直径的圆的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心为AB的中点，为。

直径为，半径为，所以所求的圆的方程是。

故选A。

【考点】圆的标准方程点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。

8.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为，令得，定点，所以圆的方程为【考点】直线方程过定点及圆的方程点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为的形式可求得定点9.求经过三点A，B(), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.【答案】，圆心坐标是.【解析】解：设所求圆的方程为 2分点A，B(), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 6分解得： 8分于是得所求圆的方程为： 10分圆的半径圆心坐标是. 12分【考点】圆的一般方程点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程10.已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程____.【答案】【解析】根据圆的几何性质可知圆心是AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点.因为AB的垂直平分线方程为,即.由得,所以圆心坐标为(-3,-2),半径为5,所以所求圆的方程为.11.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．．B．．C．D．【答案】B【解析】解：因为表示圆，则说明，解得，选B12.( 本小题满分14)已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

中职数学直线与圆的方程单元测试含参考答案

中职数学直线与圆的方程单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．已知A(2，3)，B(2，5），则线段AB 的中点坐标为（）A ．(1，2) B.（0,－1） C ．(0，－2) D ．(2，4)2．若直线l 的倾斜角是o 120，则该直线的斜率是（）A ．－1B ．0 C.3- D ．33．已知33+-=x y ，斜率为( )．A ．3B ．－3C ．－1D ．04．直线012=--y x 在y 轴上的截距为( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．经过点P(l ，3)，且斜率为2的直线方程是( )。

A ．012=++y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．052=++y x6．直线x y 5=与直线3-=ax y 平行，则a ＝( )．A ．-1B ．0C ． 1D ．57．直线52-+y x =0与直线x ＝3的交点坐标为( )．A. (3,1)B. (1,3)C. (3,2)D. (2,3)8．点M(-3，1)到直线0543=-+y x 的距离为( )．A ．2-B ．1-C ． 2D ．19．圆心为C(2，-1)，半径为3的圆的方程为( )．A ．9)1(222=-++y x ）（B ．3)1(222=-++y x ）（ C ．9)1(222=++-y x ）（ D ．3)1(222=++-y x ）（10.圆6)5(222=++-y x ）（的圆心坐标与半径分别是( )A ．），（52-，6=rB ．），（52-，6=r C ．），（52-，6=r D ．），（52-，6=r 11. 直线02=+-m y x 过圆046422=+--+y x y x 的圆心，则m ＝( )．A ．1B ．0C ．1-D ．212.经过圆25)2(122=-++y x ）（的圆心且与直线04=--y x 垂直的直线方程为( )A ．01=++y xB ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=+-y x二、填空题13．已知两点A(0，6)，B （－8，0），则线段AB 的长度为14．倾斜角为45。

人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》检测卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．我国东南沿海一台风中心从A 地以每小时10km 的速度向东北方向移动，离台风中心15km 内的地区为危险地区，若城市B 在A 地正北20km 处，则B 城市处于危险区内的时间为（）小时. A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．23．若P 是直线l ：3490x y +-=上一动点，过P 作圆C ：2240x y x ++=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（） AB．CD．4．设P 为直线2x ＋y ＋2＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值时直线AB 的方程为（） A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝05．已知圆222:(1)(1)(0)C x y r r -+-=>，若圆C 上至少有3个点到直线20x y ++=，则实数r 的取值范围为（） A．(0, B．C．)+∞ D．+∞[)6．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（）A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=07．111222(,),(,)P a b P a b 是直线1y kx =+(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）A ．无论12,,k P P 如何，总是无解B ．无论12,,k P P 如何，总有唯一解C ．存在12,,k P P ，使12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解 D ．存在12,,k P P ，使之有无穷多解8．直线y =x +b与曲线x =b 的取值范围是（） A．||b =B ．-1<b ≤1或b =C ．-1≤b <1D ．非以上答案9．一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，船速为10 km/h 这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（）小时A ．1B ．2C ．3D ．410．已知直线0(0)x y a a +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有||||OA OB AB +≥，那么a 的取值范围是（）A ．)+∞B ．(2,)+∞C ．[2,D ．11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(4,3)A -处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A ．8B ．7C ．6D ．512．曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时，则实数k的取值范围是（）A ．50,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．53,124二、填空题13．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线PA ，PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，A ，B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是______.14．在平面直角坐标系xOy 中，过圆1C ：22()(4)1x k y k -++-=上任一点P 作圆2C ：22(1)1x y ++=的一条切线，切点为Q ，则当PQ 取最小值时，k =______．15．已知点(4,0),(0,2)A B ，对于直线:0l x y m -+=的任意一点P ，都有22||||18PA PB +>，则实数m 的取值范围是__________.16．已知直线y x b =+与曲线x =恰有两个交点，则实数b 的取值范围为______. 17．已知(3,1)P ，在1y x =+(1x ≥-)和x 轴(1x ≥-)上各找一点M ､N ，使得三角形PMN 周长最小，则最小时直线MN 的方程为___________18．直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是______ 19．以(1,3)N 为圆心，并且与直线3470x y --=相切的圆的方程为__________． 20．点P(2,5)关于直线x ＋y ＝1的对称点的坐标是____________．三、解答题21．已知圆C 经过点A (0，2)和B (2，-2)，且圆心C 在直线l :x-y +1=0上. （1）求圆C 的方程；（2）若直线m 过点(1，4)，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m 的方程.22．如图，圆22():21M x y -+=，点(1,)P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为,A B .（1）若1t =，求两条切线所在的直线方程；（2）求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标.23．已知圆心为C 的圆经过点()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线l ：10x y -+=上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线m ：y x n =+圆C 截得的弦与圆心构成CDE △，若CDE △的面积有最大值，求出直线m ：y x n =+的方程；若CDE △的面积没有最大值，请说明理由. 24．已知圆C 经过点()1,0A -和()3,4B ，且圆心C 在直线3150x y +-=上．（1）求圆C 的标准方程；（2）设点()()1,0Q m m ->在圆C 上，求△QAB 的面积． 25．如果实数x ，y 满足()()22336x y -+-=，求：（1）yx的最大值与最小值；（2）22xy +的最大值和最小值.26．我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作λ.已知圆1C :221x y +=，直线:340l x y m -+=. （1）若直线l 关于圆1C 的距离比2λ=，求实数m 的值;（2）当0m =时，若圆2C 与y 轴相切于点()0,3A ，且直线l 关于圆2C 的距离比65λ=，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系，并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【分析】因为直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直，所以0m =或1m =-，再根据充分必要条件的定义判断得解. 【详解】因为直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直，所以23(21)0,220,0m m m m m m ⨯+-⨯=∴+=∴=或1m =-.当1m =-时，直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直；当直线(21)10mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直时，1m =-不一定成立. 所以1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】方法点睛：充分必要条件的常用的判断方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件选择合适的方法求解.2．B解析：B 【分析】建立直角坐标系，过点B 作BC AF ⊥，交AF 于点C ，以点B 为圆心，15为半径的圆交AF 于点E ，F ，连接BE ，BF ，利用勾股定理求出BC 的值，进而求出EF 的值，再结合台风中心的运动速度即可求出B 城市处于危险区内的时间．【详解】以A 为原点，正北方向为纵轴正方向，正东方向为横轴正方向，建立如图所示直角坐标系，因为台风中心从A 地以每小时10km 的速度向东北方向移动，所以运动轨迹所在直线AF 与坐标轴成45角,设以点B 为圆心，15为半径的圆交AF 于点E ，F ，连接BE ，BF 过点B 作BC AF ⊥，交AF 于点C ，在等腰Rt ABC △中，20AB =，20BC ==，在Rt BCE 中，BC =，15BE =，5CE ∴=，210EF CE ∴==，台风中心从A 地以每小时10km 的速度向东北方向移动，且当台风中心在线段EF 上时B 城市处于危险区内，B ∴城市处于危险区内的时间为110EF=小时，故选：B ．【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.3．B解析：B 【分析】画出图象，根据对称性可得四边形PACB 面积2PACS S=，利用勾股定理可得22PA PC AC =-，当PC 最小时，PA 最小，面积最小，根据点到直线距离公式，即可求得答案. 【详解】圆C ：22(2)4x y ++=，圆心为（-2，0）半径2AC r ==，画出图象，如图所示：因为直线与圆相切，所以90PAC PBC ∠=∠=︒，且PAC PBC ≌ 所以四边形PACB 面积12222PACS S AC PA PA ==⨯⨯⨯=，又2224PA PC AC PC =-=-所以当PC 最小时，PA 最小，四边形PACB 面积的最小值，由图象可得，PC 最小值即为点C 到直线3490x y +-=的距离，所以min 3PC ==，所以min PA =所以四边形PACB 面积的最小值2S PA == 故选：B 【点睛】解题的关键是画出图象，根据几何关系，得到PC 最小时，面积最小，再求解，将动点问题转化为点到直线距离问题，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.4．D解析：D 【分析】根据圆的切线性质可知四边形PACB 的面积转化为直角三角形的面积，结合最小值可求直线AB 的方程. 【详解】由于,PA PB 是圆()()22:114C x y -+-=的两条切线，,A B 是切点，所以2||||2||PACB PAC S S PA AC PA ∆==⋅=== 当||PC 最小时，四边形PACB 的面积最小，此时PC :11(x 1)2y -=-,即210.y x --= 联立210,220y x x y --=⎧⎨++=⎩得1,,(1,0),0x P y =-⎧-⎨=⎩PC 的中点为1(0,),||2PC ==以PC 为直径的圆的方程为2215(),24x y +-=即2210x y y +--=，两圆方程相减可得直线AB 的方程210,x y ++=故选：D.5．D解析：D 【分析】根据题意，得到直线不过圆心，且求得圆心到直线的距离，结合题中条件，得到实数r 的取值范围. 【详解】圆222:(1)(1)(0)C x y r r -+-=>的圆心(1,1)到直线20x y ++=为：d ==，且直线20x y ++=不过圆心，若圆222:(1)(1)(0)C x y r r -+-=>上至少有3个点到直线20x y ++=，则有r ≥=所以实数r 的取值范围为+∞[)，故选：D. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关直线与圆的相关问题，解决该题的思路如下：（1）求得圆心到直线的距离，并且发现直线不过圆心；（2）结合题中条件，得到r 的取值范围.6．D解析：D 【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程. 【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=， ∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，=解得4k =-或32k =-.:.直线l 的方程为4420x y --++=或332022x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-=故选：D 【点睛】解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.7．B解析：B 【分析】由点在直线上，点的坐标代入直线方程，确定1221a b a b -是否为0，不为0，方程组有唯一解，为0时，再讨论是否有无数解．【详解】由题意112211b ka b ka =+⎧⎨=+⎩，则1221122112(1)(1)a b a b a ka a ka a a -=+-+=-，∵直线1y kx =+的斜率存在，∴12a a ≠，120a a -≠，∴方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩总有唯一解．A ，D 错误，B 正确；若12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解，则11222121a b a b +=⎧⎨+=⎩，则点1122(,),(,)a b a b 在直线21x y +=，即1122y x =-+上，但已知这两个在直线1y kx =+上，这两条直线不是同一条直线，∴12x y =⎧⎨=⎩不可能是方程组的一组解，C 错误．故选：B ．【点睛】本题考查直线方程，考查方程组解的个数的判断．掌握直线方程是解题关键．8．B解析：B 【分析】作出曲线x =y x b =+，求出直线过半圆直径两端点时的b 值，及直线与半圆相切时的b 值可得结论．【详解】作出曲线x =y x b =+，如图，易知(0,1),(1,0)A B -，当直线y x b =+过点A 时，1b =，当直线y x b =+过点B 时，1b =-，当直线y x b =+1=，b =b =∴b 的取值范围是11b -<≤或b = 故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题时要注意曲线是半圆，因此直线过B 点时与半圆有两个交点，直线与半圆相切时，也只有一个公共点，这是易错点．9．B解析：B 【分析】根据题意建立合适平面直角坐标系，将问题转化为求直线被圆所截得的弦长问题，然后根据弦长对应的距离求解出监测时间. 【详解】根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为x 轴，正北方向为y 轴，所以()()40,0,0,30A B ，圆22:676O x y +=，记从N 处开始被监测，到M 处监测结束，所以:14030AB x y l +=，即:341200AB l x y +-=，因为O 到:341200AB l x y +-=的距离为221202434OO -'==+，所以22220MN MO OO '=-=，所以监测时间持续2010=2小时，故选：B.【点睛】思路点睛：建立平面直角坐标系求解直线与圆的有关问题的思路：（1）选择合适坐标原点（方便求解直线、圆的方程），建立平面直角坐标系；（2）根据题意写出直线与圆的方程；（3）根据直线与圆的位置关系，采用几何法计算相关长度，完成问题的求解.10．C解析：C 【分析】设AB 的中点为C ，由||||OA OB AB +，可得||||OC AC ，则222||||2()24AC OC =≤+，再结合直线与圆相交列不等式，即可求出实数a 的取值范围．【详解】设AB 的中点为C ，因为||||OA OB AB +，所以||||OC AC ，因为||2OC =，所以222||||2(24AC OC =≤+，所以2a -或2a ， 22<，所以2222a -<< 因为0a >，所以实数a 的取值范围是[2，2)，故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的加法运算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．C解析：C 【分析】求出A 关于y 4x +=的对称点A ',根据题意，1A C '-为最短距离，求出即可. 【详解】设点A 关于4x y +=的对称点(,)A a b '，设军营所在区域为的圆心为C ,根据题意，1A C '-为最短距离，∴AA '的中点为43,22a b +-⎛⎫⎪⎝⎭，，直线'AA 的斜率为1, ∴434,22,31,4a b b a +-⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪-⎩解得：7,0a b ==, ∴1716A C '-=-=，故选: C. 【点睛】本题考查点关于直线对称，点与圆心的距离，考查运算求解能力，求解时注意对称性的应用.12．D解析：D 【分析】易知曲线214y x 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，然后在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，利用数形结合法求解. 【详解】曲线214y x 变形为22214141y x x y y 表示以()0,1 为圆心，以2为半径的半圆，直线()24y k x =-+过定点()2,4A ，在同一坐标系中作出直线与半圆的图象，如图所示：当直线()24y k x =-+与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，23221kk -=+，解得512k =，即512AC k ，又413224AB k ，由图知：当曲线214y x ([]2,2x ∈-)与直线()24y k x =-+有两个公共点时：ACAB k kk ，即53124k <≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．2【分析】根据切线的性质可将面积转化为求出的最小值即到直线的距离【详解】圆化为可得圆心为半径为1如图可得则当取得最小值时最小点是直线上一动点到直线的距离即为的最小值故答案为：2【点睛】关键点睛：本题解析：2 【分析】根据切线的性质可将面积转化为21PACB S PC =-PC 的最小值即()0,1C -到直线240x y -+=的距离. 【详解】圆22:20C x y y ++=化为()2211x y ++=，可得圆心为()0,1-，半径为1，如图，可得22221PA PC AC PC =-=-，212212PACB PACS SPA AC PA PC ==⨯⨯⨯==-则当PC 取得最小值时，PACB S 最小，点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，()0,1C ∴-到直线240x y -+=的距离即为PC 的最小值，()min 222014521PC ⨯++∴==+-()min 512PACB S ∴=-=.故答案为：2. 【点睛】关键点睛：本题考查直线与圆相切问题，解题的关键是利用切线性质将面积转化为21PACB S PC =-PC 的最小值即可.14．【分析】首先画出相应的图形根据切线的性质得到对应的垂直关系利用勾股定理得到线段之间的关系从而将问题转化再应用圆上的点到定点的距离的最小值在什么位置取得从而求得结果【详解】由方程可得圆C1C2的圆心坐解析：32【分析】首先画出相应的图形，根据切线的性质，得到对应的垂直关系，利用勾股定理得到线段之间的关系，从而将问题转化，再应用圆上的点到定点的距离的最小值在什么位置取得，从而求得结果. 【详解】由方程可得圆C 1,C 2的圆心坐标分别为(),4k k -+,()1,0-,半径都是1.如图，因为PQ 为切线，所以2PQ C Q ⊥，由勾股定理，得221PQ PC =-PQ 最小，则需2PC 最小，显然当点P 为12C C 与1C 的交点时，2PC 最小，此时，2121PC C C =-，所以当12C C 最小时，2PC 就最小，()2222123251(4)2617222C C k k k k x ⎛⎫=++-+=-+=-+ ⎪⎝⎭ 当32k时，12C C 最小，得到PQ 最小，故答案是：32. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，切线长的求法，勾股定理，两点间距离公式，二次函数的最值，以及数形结合的思想.15．【分析】设根据条件可得即点P 在圆外故圆与直线相离根据直线与圆的位置关系可得答案【详解】设由可得即所以点P 在圆外又点P 在直线上所以圆与直线相离所以解得：或故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查根据直线与解析：(,12)(221,)-∞--⋃+∞【分析】设(),P x y ，根据条件可得()()22214x y -+->，即点P 在圆()()22214x y -+-=外，故圆()()22214x y -+-=与直线:0l x y m -+=相离，根据直线与圆的位置关系可得答案. 【详解】设(),P x y ，由22||||18PA PB +>可得()()22224218x y x y -+++->，即()()22214x y -+-> 所以点P 在圆()()22214x y -+-=外，又点P 在直线:0l x y m -+=上所以圆()()22214x y -+-=与直线:0l x y m -+=相离所以2122md r -+=>=，解得：221m >-或122m <--故答案为：(,122)(221,)-∞--⋃-+∞ 【点睛】关键点睛：本题考查根据直线与圆的位置关系求参数范围，解答本题的关键是根据条件得到点P 在圆()()22214x y -+-=外，即圆()()22214x y -+-=与直线:0l x y m -+=相离，属于中档题.16．【分析】由曲线方程可知其曲线为半圆进而画出曲线来要使直线与曲线恰有两个交点可以通过数形结合分析得解【详解】曲线有即表示一个半圆（单位圆左半部分）如图当直线经过点点时求得；当直线和半圆相切时由圆心到直解析：)1,2⎡⎣【分析】由曲线方程可知其曲线为半圆，进而画出曲线来，要使直线与曲线恰有两个交点，可以通过数形结合分析得解. 【详解】曲线2x 1y =--有即221x y +=(0)x ，表示一个半圆（单位圆左半部分）．如图，(0,1)A 、(1,0)B -、(0,1)C -，当直线y x b =+经过点B 、点A 时，01b =-+，求得1b =；当直线y x b =+和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得12=，求得2b =，或2b =-（舍去），故要求的实数b 的范围为12b <，故答案为：)1,2⎡⎣【点睛】易错点睛：本题在把方程2x 1y =--化简找其对应的曲线时，容易漏掉0x ≤，从而把曲线的范围扩大为整个单位圆，导致结果出错.在把方程转化时，一定要注意变量范围的等价性.17．【分析】作点关于射线与轴的对称点连接两对称点得解【详解】如图作出作点关于射线与轴的对称点连接两对称点与射线与与轴交于两点则此时三角形周长最小因为所以最短设则解得同理得所以故直线的方程为故答案为：【点解析：53120x y +-=【分析】作点(3,1)P 关于射线1y x =+1x ≥-与x 轴的对称点,C B ，连接两对称点CB 得解, 【详解】如图，作出作点(3,1)P 关于射线1y x =+1x ≥-与x 轴的对称点,C B ，连接两对称点CB 与射线1y x =+与与x 轴交于两点,M N ,则此时三角形PMN 周长最小.因为,PM CM PN NB ==,所以PM PN MN CM MN NB CB ++=++=最短，设(,)C x y 则13122113y x y x ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩ 解得(0,4)C ，同理得(3,1)B - 所以53CB k =- 故直线MN 的方程为53120x y +-= 故答案为：53120x y +-=【点睛】作出点关于已知两射线的对称点是解题关键，属于基础题.18．【分析】根据直线过且不经过第四象限考虑直线过原点的倾斜程度及平行x 轴的情况即可写出斜率的范围【详解】当直线过点A 且平行于轴时直线斜率取得最小值；当直线过点与原点时直线斜率取得最大值所以直线的斜率的取解析：[0,2]【分析】根据直线过(1,2)A 且不经过第四象限，考虑直线过原点的倾斜程度及平行x 轴的情况即可写出斜率的范围. 【详解】当直线过点A 且平行于x 轴时，直线斜率取得最小值min0k ；当直线过点(1,2)A 与原点(0,0)O 时，直线斜率取得最大值max 2k =，所以直线的斜率的取值范围是[0]2，.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题.19．【解析】试题分析：由题意得圆心到直线的距离即为半径此题只要求出半径即可试题解析：22256(1)(3)25x y -+-=【解析】试题分析：由题意得，圆心到直线的距离即为半径，此题只要求出半径即可．试题因为点到直线的距离由题意得圆的半径则所求的圆的方程为考点：1．直线与圆的相切的应用；2．圆的方程；20．(－4－1)【分析】设对称点的坐标为根据点P 关于直线对称列出方程组即可求解【详解】设对称点的坐标为则解得所以所求对称点的坐标为【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解问题其中解答中根据点关于直解析：(－4，－1) 【分析】设对称点的坐标为00(,)x y ，根据点P 关于直线1x y +=对称，列出方程组，即可求解. 【详解】设对称点的坐标为00(,)x y ，则0005(1)1225122y x x y -⎧⋅-=-⎪-⎪⎨++⎪+=⎪⎩，解得0041x y =-⎧⎨=-⎩，所以所求对称点的坐标为(4,1)--．【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解问题，其中解答中根据点关于直线对称，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题21．（1）()()223225x y +++=；（2）x =1或512430x y -+= 【分析】（1）根据圆心C 在直线l :x-y +1=0上，设圆心为：(),1a a +，再根据圆C 经过点A (0，2)和B (2，-2)，由()()()2222123a a a a +-=-++求解.（2）当直线m 的斜率不存在时,方程为x =1，验证即可，当直线m 的斜率存在时,设方程为()41y k x -=-4=求解.【详解】（1）因为圆心C 在直线l :x-y +1=0上. 设圆心为：(),1a a +又圆C 经过点A (0，2)和B (2，-2)，所以()()()2222123a a a a +-=-++，解得3a =-，所以圆心为 ()3,2--， ()222125r a a =+-=，所以圆的方程为：()()223225x y +++=；（2）若直线m 的斜率不存在时,方程为x =1,被圆C 截得的弦长为6，符合，若直线m 的斜率存在时,方程为()41y k x -=-，即 40kx y k -+-=，4=，解得512k =，所以直线方程为512430x y -+=，综上：直线m 的方程为x =1或512430x y -+=. 【点睛】方法点睛：求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．22．(1) 切线方程为1y =和3410x y +-=;(2) 直线AB 的方程为350x ty --=，恒过定点5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】(1) 设切线方程为()1y t k x -=+，由相切可得圆心到切线的距离等于半径，结合1t =即可求出切线的斜率，从而可求出切线方程.(2)求出以P 为圆心，PA 为半径的圆方程，与圆M 方程联立即可求出直线AB 的方程，进而可求出定点的坐标. 【详解】解：(1)由题意知，切线的斜率一定存在，设切线方程为()1y t k x -=+，即y kx k t =++，则圆心()2,0到直线的距离1d ===，整理得228610k kt t ++-=.当1t =时，222861860k kt t k k ++-=+=，解得0k =或34-，则切线方程为1y =和3410x y +-=. (2)由题意知，()()22221209PMt t =--+-=+，所以22228PA PM MA t =-=+，即以P 为圆心，PA 为半径的圆方程为()()22218x y t t ++-=+，与圆M 方程联立得，()()2222218(2)1x y t t x y ⎧++-=+⎪⎨-+=⎪⎩，两式相减整理得350x ty --=，当0y =时，53x =，所以直线AB 的方程为350x ty --=，恒过定点5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛:直线和圆相切问题的处理方法一般有两种:一是联立直线方程和圆的方程，通过0∆=解决问题；二是结合几何意义，即圆心到直线的距离等于半径求解.23．（1）22(3)(2)25x y +++=；（2）存在4n =-或6n =，最大值为252，直线m 的方程为4y x =-或6y x =+. 【分析】（1）设圆的一般式方程，代入A 、B 两点坐标，再圆心在直线上，列方程组得解. （2）设圆心到直线的距离为()0h h >，将三角形CDE △的面积表示为h 的函数，用基本不等式求最值及取最值时h 的取值，进一步可得对应的直线方程. 【详解】（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=因为点()1,1A 和()2,2B -在圆上，圆心C 在直线l ：10x y -+=上，所以110442201022D E F D E F D E ⎧⎪++++=⎪⎪++-+=⎨⎪⎛⎫⎪---+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得6D =，4E =，12F =-，所以圆的方程为2264120x y x y +++-=，即22(3)(2)25x y +++=．（2）设圆心C 到直线m 的距离为()0h h >，H 为DE 的中点，连接CH . 在CDE △中，∵DE ==∴CDE △的面积为1122CDES DE CH h h =⋅=⋅=∴22252522CDEh h S+-=≤=，当且仅当2225h h =-，即2h =此时CDE △的面积取得最大值.∵|1|22CH n h ==-==， ∴|1|5n -=，∴4n =-或6n =，故存在4n =-或6n =，使得CDE △的面积最大，最大值为252，此时直线m 的方程为4y x =-或6y x =+. 【点睛】此题为直线与圆的综合题，属于能力题.方法点睛：直线与圆相交的弦、弦心距、圆的半径三者构成的直角三角形是此类问题中的特征三角形，边长满足勾股定理是解决此类问题关键. 24．（1）()()223640x y ++-=；（2）24．【分析】（1）求出AB 的垂直平分线和直线3150x y +-=的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；（2）求出点()1,12Q -，再利用点到直线距离公式求高，代入面积公式即可得答案；【详解】（1）依题意知所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线3150x y +-=的交点．AB 的中点为()1,2，直线AB 的斜率为1，AB ∴的垂直平分线的方程为()21y x -=--，即3y x =-+．由33150y x x y =-+⎧⎨+-=⎩，得36x y =-⎧⎨=⎩，即圆心()3,6C -．∴半径r ==．故所求圆C 的标准方程为()()223640x y ++-=．（2）点()()1,0Q m m ->在圆C 上， 12m =∴或0m =(舍去)，()1,12Q ∴-，12AQ ==，直线AQ 的方程为：1x =-，点B 到直线AQ 的距离为4，QAB ∴的面积1141242422S AQ =⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】利用圆的几何意义求圆的方程时，注意只要圆过两点A,B ，其圆心必在线段的中垂线上. 25．（1）最大值为3+3-2）最大值为24+24-【分析】（1）设y k x =，整理得y kx =，解不等式d =≤ （2）22x y +表示的是原点()0,0到圆上的任意点的距离的平方，即得解.【详解】（1）实数x ，y 满足()()22336x y -+-=，则设y k x=，整理得y kx =，所以圆心()3,3到直线的距离d =≤，整理得2610k k -+≤，即33k -≤≤+ 所以y x的最大值为3+，最小值为3-. （2）由于22x y +表示的是原点()0,0到圆上的任意点的距离的平方，所以利用最大距离为圆心()3,3到原点的距离与半径的和，=的平方，故最大值为24+最小距离为圆心()3,3到原点的距离与半径的差，=的平方，故最小值为24-【点睛】方法点睛：解析几何中的最值常用的方法有：（1）函数的方法；（2）数形结合法；（3）导数法；（4）基本不等式法.本题就利用了数形结合法求最值，要根据已知条件灵活选择方法求解.26．（1）10±；（2）外切或相离，答案见解析.【分析】（1）根据新定义的要求即可求出m 的值；（2）先设圆2C 的方程222()(3)x a y a -+-=，然后根据新定义可求出a 的值，再根据a的值判断两圆的位置关系.【详解】（1）由直线关于圆的距离的比的定义得25m=，所以10m =±（2）当0m =时，直线:340l x y -=圆2C 与y 轴相切点于(0,3)A所以可设2C ：222()(3)x a y a -+-= 3126545a a a -=⇒=-或43 ①当4a =-时，2C ：22(4)(3)16x y ++-=两圆的圆心距5d =，两圆半径之和为145+=，因此两圆外切②当43a =时，2C ：22416()(3)39x y -+-= 两圆的圆心距48433d =-+=大于两圆的半径之和47133+=，因此两圆外离【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用新定义圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，可求出m 的值，利用圆2C 与y 轴相切于点()0,3A 设出其方程为222()(3)x a y a -+-=根据新定义可求出a 的值，再比较圆心距与半径之和、差，可判断两圆的位置关系.。

第四章圆与方程复习题

高2013级高二（上）数学期末复习必修2 第四章圆与方程题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师学生姓名考点一：圆的方程1．已知()2,1A ，()4,3B ，AB 的垂直平分线l 与x 轴交于点C ，则以C 为圆心，且经过A 、B 的圆的方程为（）A ．()20522=+-y x B ．()25522=+-y xC ．()20522=-+y x D ．()25522=-+y x2．()5,4A -为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为3．若两直线2y x a =+和21y x a =++的交点为P ，P 在圆224x y +=的内部，则a 的取值范围是4．0,0A C B =≠=是方程22+=0Ax Bx Cy Dx Ey F ++++表示圆的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 5．已知圆和直线6100x y --=相切于()4,1-，且经过点()9,6，求圆的方程。

6．设方程()()2224232141690x y m x m y m +-++-++= (1)当且仅当m 在什么范围内，该方程表示一个圆。

(2)当m 在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。

考点二：圆的切线7．已知圆12:22=+y x C ，求过点()3,3M 的圆的切线方程8．已知圆9:22=+y x C ，求过点()4,3P 的圆的切线方程9．过点(-1,4)P 作圆22-4-6120x y x y ++=的切线，则切线长为（）A. 5B.5C.10D. 310．在直线032=++y x 上求一点P ，使由P 向圆0422=-+x y x 引得的切线长度为最小。

考点三：直线与圆的位置关系11．设圆C 的方程022222=---+y x y x ，直线l 的方程()011=--+my x m ，对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．由m 值确定12．已知圆()()161222=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A ．052=-+y xB ．02=-y xC ．032=-+y xD ．042=+-y x13．若过点A(4,0)的直线l 与曲线(x-2)2+y 2=1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A ．)3,3(- B ．]3,3[- C ．)33,33(-D ．]33,33[-14．圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点有（）A ．1个B ．B 、2个C ．3个D ．4个15．设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆()25122=++y x 的直径分为两段，则其长度之比为（） A ．7337或 B ．7447或C ．7557或D ．7667或16．求过圆014222=+-++y x y x 和直线042=++y x 的交点，且面积最小的圆方程。

中职直线与圆的方程单元测试题

直线与圆的方程单元测试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上）1. ()的斜率为，则直线，，，已知AB B A )30()25(-- C.322. ()），则它的斜率为，（的一个方向向量为已知直线1-2=→AB l A. 21-B.21C. 23.()）平行的直线方程为，（），且与向量，（过点4-312=→v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y xA.012x 3-=++yB.0123=+-y xC.0132=++-y xD.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=--A.454，-B.5-45，C.2-54，D.545-，6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by axA.0,0<<b aB.0,0>>b aC.0,0<>b aD.0,0><b a7.()的值为），则，过点（已知直线k x k y 2-2-)5(3-=- A.74 B. 75 C. 47 D. 578.()平行的条件是与直线122+=++=+a y ax a ay x A. 21=a B. 21-=a C. 1=a D. 1-=a 9.()等于，则的距离为与直线直线C y x C y x 502202=+-=+- A. 7 B. -3 C. -3或7 D. -7或3 10.()，则的距离等于）到直线，（点402432=--y x m AA. 46-==m m 或B. 46==m m 或C. 6=mD. 4-=m11.()），则圆的半径为，的圆心为（圆21-0422=-+++Ey Dx yxA. 6B. 9C. 2D. 312.()的值为轴上，那么的交点在和如果两条直线k y ky x k y x 012032=+-=-+ A. -24 B. 6 C. 6± D. 2413.()轴相切，则圆的方程为），且与，已知圆心在（y 32-A. 4)3()2(22=++-y x B. 9)3()2(22=++-y x C. 4)3-()2(22=++y x D. 9)3-()2(22=++y x14.()平行的直线方程为），且与直线，过点（073213=-+y x A. 0932=++y x B. 0932=-+y x C. 0932=+-y x D. 0923=--y x 15.()外”正确的是在平面上，在直线用符号表示“点αl l AA. α∉∈l l A ,B. α⊄∈l l A ,C. α⊄⊂l l A ,D. α∉⊂l l A , 16.()面的条件是空间中可以确定一个平A. 两条直线B.一点和一直线C. 一个三角形D. 三个点 17.()b a b a 与，那么如果⊥A. 一定相交B. 一定异面C. 一定共面D. 一定不平行18. 是异面直线”是指：“b a ,()上述结论中，正确的是成立平面，平面，能使）不存在平面（；平面，平面）（；，且平面，平面）（；不平行于且）（.4321αααβαβα⊂⊂⊄⊂∅=⋂⊂⊂∅=⋂b a a a b a b a b a b aA. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（4）D. （4）（2） 19.()的位置关系为与相交，那么与，中，三条直线c a c b b a c b a //,, A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面20.()异面的棱共有个长方体中与是长方体的一条棱，这A A A A11A. 3条B. 4条C. 5条条卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本题共5个小题，每题6分，共30分，请将答案填在答题卡上）21..____________________21-2-6的直线的一般式方程），斜率为，经过点（22..__________________01231平行的直线方程为）且与直线，（过点=+-y x P 23.._____05y )1(02321的值为垂直，则：与直线：直线m x m my x l l =+++=+-24..____________253-2为的距离）到直线，（点d x y A -=25..__________________301的圆的标准方程为），半径为，圆心为（三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，请将答案写在答题卡上） 26..432522）的圆的切线方程，（，求经过圆上一点已知圆的方程是P yx =+27..4-3-2-150）三点的圆的方程，（），，（），，（求过C B A 28.）相交，，（：与圆：为何值时，直线当实数12504322=+=-+yx O m y x l m.32）相离）相切，（（。

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