2021年九江学院专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲
九江学院“专升本”《高等数学Ⅱ》考试大纲 第一部分：总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：考试内容 函数、极限与连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。 （2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）函数的四则运算与复合运算。 （5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。 （2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系。 （二）极限 1．知识范围 （1）数列极限的概念：数列，数列的极限。 （2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。 （3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）两个重要极限。 2．要求 （1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。 （3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1．知识范围 （1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。 （2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。 （3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。 2．要求 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。 （2）会求函数的间断点（含分段函数）。 （3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。 （4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1．知识范围 （1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。 （2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。 （3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。 （4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。 （5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。 2．要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 （6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）微分中值定理及导数的应用 1．知识范围 （1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。 （2）洛必达（L’Hospital）法则。 （3）函数增减性的判定法。 （4）函数极值与极值点，最大值与最小值。 （5）曲线的凹凸性、拐点。 （6）曲线的渐近线。 （7）简单的函数图形 2．要求 （1）理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。 （2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 （3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 （5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的渐近线。 （7）会作出简单的函数图形。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 1．知识范围 （1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。 （2）基本初等函数的积分公式。 （3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法 （4）分部积分法。 （5）一些简单有理函数的积分。 2．要求 （1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。 （2）掌握基本初等函数的不定积分公式。 （3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 （5）会求简单有理函数的不定积分。 （二）定积分 1．知识范围 （1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。 （2）定积分的性质。 （3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。 （4）广义积分的概念。 （5）定积分在几何上的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。 2．要求 （1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质， （3）理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法。 （4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）理解广义积分，根据定义会求一些简单的广义积分。 （7）理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法。 （8）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。 四、多元函数微积分学 （一）多元函数微分学 1．知识范围 （1）空间直角坐标系 （2）多元函数 多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念 （3）偏导数与全微分 偏导数、全微分、二阶偏导数 （4）复合函数的偏导数 （5）隐函数的偏导数 （6）二元函数的无条件极值与条件极值 2．要求 （1）了解空间直角坐标系的概念，会求空间两点间的距离。 （2）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、会求二元函数的表达式与定义域。了解二元函数的极限与连续的概念。 （3）理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。 （4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。 （5）掌握复合函数一、二阶偏导数的求法。 （6）会求多元函数的全微分。 （7）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。 （8）会求多元函数的无条件极值，会用拉格朗日数乘法求多元函数的条件极值。 （二）二重积分 1．知识范围 （1）二重积分的概念 二重积分的定义、二重积分的几何意义 （2）二重积分的性质 （3）二重积分的计算 （4）二重积分的应用 2．要求 （1）了解二重积分的概念与基本性质，理解二重积分的几何意义。 （2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标）。能够根据积分域和被积函数的特点选择积分次序，能正确地定出二次积分的积分限。 五、无穷级数 （一）数项级数 1．知识范围 （1）数项级数 数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件 （2）正项级数收敛性的判别法 比较判别法、比值判别法、 （3）任意项级数 交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法 2．要求 （1）理解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。 （2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P—级数的收敛性，掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，了解级数的根式判别法。 （3）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系。 （二）幂级数 1．知识范围 （1）幂级数的概念 收敛半径、收敛区间 （2）幂级数的基本性质 （3）将简单的初等函数展开成幂级数 2．要求 （1）了解幂级数的概念。 （2）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。 （3）了解幂级数的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分）。 （4）掌握几个常用初等函数的麦克劳林展开式，并会利用这些展开式将一些简单函数间接展开成幂函数。 六、常微分方程 一阶微分方程
1.知识范围 （1）微分方程的概念 微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解 （2）可分离变量的微分方程 （3）一阶线性微分方程 2.要求 （1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解
专升本的数学考试大纲
专升本的数学考试大纲专升本的数学考试是高等教育自学考试中的重要组成部分，它旨在检验学生对高等数学基础知识的掌握程度和应用能力。
考试大纲通常包括以下几个主要部分：函数、极限与连续性、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分学、常微分方程等。
以下是对这些部分的概述：# 函数、极限与连续性- 函数：理解函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法等。
- 极限：掌握极限的基本概念，包括数列极限和函数极限，以及极限的运算法则。
- 连续性：理解连续函数的定义，连续函数的性质，以及间断点的分类。
# 导数与微分- 导数：掌握导数的定义、几何意义、基本求导公式和求导法则。
- 微分：理解微分的概念，微分与导数的关系，以及一阶微分的计算。
# 积分- 不定积分：掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。
- 定积分：理解定积分的定义、性质和计算方法，包括几何意义和物理意义。
- 反常积分：了解反常积分的概念和计算方法。
# 无穷级数- 数项级数：掌握正项级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法等。
- 幂级数：理解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及幂级数的运算。
# 多元函数微分学- 偏导数：理解偏导数的定义和计算方法。
- 全微分：掌握全微分的概念和计算。
- 多元函数的极值：了解多元函数极值的概念和求法。
# 常微分方程- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、一阶线性微分方程的解法。
- 高阶微分方程：理解高阶微分方程的基本概念，包括齐次和非齐次方程的解法。
- 微分方程的应用：了解微分方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。
# 线性代数基础- 矩阵：理解矩阵的概念，矩阵的运算，包括加法、乘法、转置、求逆等。
- 行列式：掌握行列式的定义、性质和计算方法。
- 向量空间：了解向量空间的概念，基、维数、线性组合等。
- 线性变换：理解线性变换的定义和矩阵表示。
# 概率论与数理统计基础- 随机事件：掌握随机事件的概率计算，包括加法公式、乘法公式等。
专升本考试：2021高等数学二真题及答案(4)
专升本考试：2021高等数学二真题及答案(4)1、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A2、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B3、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B4、（）（单选题）A. 0B.C.试题答案：B5、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A6、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C7、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D8、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.试题答案：C9、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D10、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A11、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A12、（）（单选题）A.B.C.试题答案：B13、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D14、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C15、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D16、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+C试题答案：D17、 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D18、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B19、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B20、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdx试题答案：D21、下列属于输出设备的是（）。
高等数学(专升本)教学大纲 .doc
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）微分方程（15学时）
（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程。
参考书目：中国人民大学赵树嫄编《微积分》
6.考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试。
教学目的及
教学
要求（注4）
目的：
高等数学是成人高等教育经济类重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐渐培养学生的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的教学基础。
要求：
1要正确了解和理解以下概念：不定积分、定积分、偏导数、全微分、函数的极值、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、幂级数的和、常微分方程的基本概念。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，二阶线性常微分方程解的结构。
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）不定积分与定积分（16学时）
（1）理解原函数概念，了解不定积分的概念及性质。
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。
（3）理解定积分的基本慨念，定积分中值定理。
（4）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专升本高等数学
全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专升本高等数学The latest revision on November 22, 2020附录三全国各类成人高等学校专升本招生复习考试大纲高等数学（一）本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想像能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、极限和连续(一)极限1．知识范围(1)数列极限的概念与性质数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(2)函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限唯一性四则运算法则夹逼定理(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较(4)两个重要极限,2．要求(1) 理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则．(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与尤穷大量的关系．会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)．会运用等价无穷小量代换求极限．(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法．(二)连续1．知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点连续的充分必要条件函数的间断点(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2．要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在——点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法．(2)会求函数的间断点．(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题．(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限．二、一元函数微分学(一)导数与微分1．知识范围(1)导数慨念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算(5)微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2．要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程．(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数．(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分．(二)微分中值定理及导数的应用1．知识范围(1)微分中值定理罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必达(L'Hospital)法则(3)函数增减性的判定法(4)函数的极值与极值点最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2．要求(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义．会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式．(2)熟练掌握用洛必达法则求，型未定式的极限的方法．(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式．(4)理解函数极值的概念．掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题．(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点．(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线．三、一元函数积分学(一)不定积分1．知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一换元法(凑微分法) 第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2．要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理(2)熟练掌握不定积分的基本公式．(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)．(4)熟练掌握不定积分的分部积分法．(5)会求简单有理函数的不定积分．(二)定积分1．知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2．要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件．(2)掌握定积分的基本性质．(3)理解变上限的积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法．(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式．(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法．(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法．(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积四、空间解析几何(一)平面与直线1．知识范围(1)常见的平面方程点法式方程一般式方程(2)两平面的位置关系(平行、垂直)(3)空间直线方程标准式方程(又称对称式方程或点向式方程) 一般式方程(4)两直线的位置关系(平行、垂直)(5)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)2．要求(1)会求平面的点法式方程、一般式方程．会判定两平面的垂直、平行(2)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程．会判定两直线平行、垂直．(3)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)．(二)简单的二次曲面1．知识范围球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2．要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形．五、多元函数微积分学(一)多元函数微分学1．知识范围(1)多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的五条件极值与条件极值2．要求(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义．会求二元函数的表达式及定义域．了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)．(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件．(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法．(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法．(5)会求二元函数的全微分．(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法．(7)会求二元函数的五条件极值．会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值．(二)二重积分1．知识范围(1)二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义(2)二重积分的性质(3)二重积分的计算(4)二重积分的应用2．要求(1)理解二重积分的概念及其性质．(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法．(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量)．六、无穷级数(一)数项级数1．知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2．要求(1)理解级数收敛、发散的概念．掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质．(2)会用正项级数的比值判别法与比较判别法．(3)掌握几何级数、调和级数与P级数的收敛性．(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法．(二)幂级数1．知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2．要求(1)了解幂级数的概念．(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)．(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法．(4)会运用头的麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为或-的幂级数．七、常微分方程(一)一阶微分方程1．知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2．要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解．(2)掌握可分离变量方程的解法．(3)掌握一阶线性方程的解法．(二)二阶线性微分方程1．知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2．要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构．(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法．(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为，其中为的次多项式，为实常数]．考试形式及试卷结构试卷总分：150分考试时间：150分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：极限和连续约13％一元函数微分学约25％一元函数积分学约25％多元函数微积分(含空间解析几何) 约20％无穷级数约7％常微分方程约10％试卷题型比例：选择题约27％填空题约27％解答题约46％试题难易比例：容易题约30％中等难度题约50％。
【精品】高等数学考试大纲
《高等数学》(Ⅰ）考试大纲课程名称：高等数学(Ⅰ）课程性质：基础课课程代码：学分：6学分总学时:108学时适用专业：物电系电子专业先修课程：一、考试对象适用于物电系电子专业本科生.二、课程的性质、目的考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力。
了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论;掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应具有的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
三、考试内容及要求本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解"两个层次；对方法和运算分为“会"、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
第一章函数与极限（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图像。
理解初等函数的概念。
（5）理解极限的概念.掌握求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(6)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则.（7）理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
掌握无穷小量阶的比较。
运用等价无穷小量代换求极限。
（8）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（9）理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数在一点处的连续性的方法。
（10）掌握求函数的间断点及确定其类型。
（11)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
第二章导数与微分(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法.（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，掌握求反函数的导数。
2021年山东专升本高等数学真题及答案详解
山东省2021年普通高等教育专升本统一考试高等数学Ⅰ试题一、选择题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）1.已知函数42)(2-+=x x x f ，则2=x 是)(x f 的（） A.可去间断点 B.连续点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,210,sin )(2x x x x x f ，则)(x f 在0=x 的（） A.左导数存在，右导数不存在 B.左右导数都存在但不相等C.右导数存在，左导数不存在D.左右导数都不存在3.以下是二阶微分方程的是（）A.0)(2=-'xy yB.0)(2='-''y x yC.02=+'x y yD.0=''+'''y y4.以下级数为条件收敛的是（） A.∑∞=02sin n n n B.∑∞=-0321)1(n n n C.n n ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛132 D.nn ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-132 5.已知函数),(y x f 在2R 连续，则=⎰⎰dr r r r f d 20cos 4cos 2)sin ,cos (πθθθθθ（） A.dy y x f dx dy y x f dxx x x x ⎰⎰⎰⎰---+424x 0204x 2222),(),( B.dy y x f dx dy y x f dxx x x ⎰⎰⎰⎰---+424x 2x 204x 0222),(),( C.dy y x f dx dy y x f dx x x x x ⎰⎰⎰⎰---+214x 0104x 2222),(),( D.dy y x f dx dy y x f dxx x x ⎰⎰⎰⎰---+214x 2x 104x 0222),(),(二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,01,1)(x x x x f ，则[]=)(x f f _________________.7.点)3,2,1(到平面0422=+-+z y x 的距离为_________________.8.向量)1,0,1(→a 与)1,2,1(→b 的夹角为_________________.9.幂级数n n nx n n ∑∞=+1)1(3的收敛半径为_________________.10.已知1)(10=⎰dx x f ，则=⎰dx x f 11-)(_________________.三、解答题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）11.求极限xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→13lim12.求极限()300sin 1lim 2x dte xt x ⎰-→13.求不定积分dx x x ⎰+22)1ln(14.求过点)1,0,1(与两平面01=--+z y x 和012=++z x 都平行的直线方程.15.求微分方程074=+'-''y y y 的通解.16.已知函数),(v u f z =可微，则x y v y x u ==,arcsin ，求y zx z ∂∂∂∂,17.计算二重积分σd y x D⎰⎰+)2(，其中D 是由直线x y y ==,3与曲线1=xy 围成的的闭区间。
统招专升本数学考试大纲
统招专升本数学考试大纲《统招专升本数学考试大纲》导读统招专升本数学考试是许多专科学生寻求进一步教育的重要途径。
为了帮助考生了解考试范围和要求，我们特此编写了这本考试大纲。
以下是对主要内容的概述：一、考试性质统招专升本数学考试是为了测试考生对高等数学的基本概念、基本方法和运算能力。
通过考试，可以评估考生的数学水平，为进一步深造提供依据。
二、考试内容与要求1. 函数、极限和连续：理解函数的概念，掌握极限的定义和性质，掌握连续函数的分析性质。
2. 一元函数微分学：理解导数和微分的概念，掌握导数和微分的运算方法，能够解决一些简单的实际问题。
3. 不定积分和定积分：理解积分的基本概念和性质，掌握不定积分和定积分的运算方法。
4. 多元函数微积分学：理解多元函数的概念，掌握偏导数和全微分的方法，能够解决一些简单的多元函数问题。
5. 线性代数：理解矩阵、行列式、向量空间的基本概念和方法，能够解决一些线性代数问题。
6. 概率统计：理解概率、随机变量、数理统计的基本概念和方法，能够解决一些实际问题中的概率统计问题。
7. 解题方法与数学思想：了解和掌握常见的解题方法和数学思想，如数形结合、分类讨论、化归转化等。
三、考试题型与分值1. 选择题、填空题和解答题：根据题型特点，合理安排各类题型的数量和分值。
2. 综合题和实际应用题：适当增加综合题和实际应用题的比重，以考察考生的实际应用能力。
四、备考建议1. 全面复习：对考试范围内的各个知识点进行全面复习，不留死角。
2. 注重方法：掌握正确的数学学习方法，如数形结合、分类讨论、化归转化等。
3. 勤加练习：多做习题，提高运算能力和速度。
4. 关注实际应用：注重实际问题的解决，提高将数学知识应用到实际的能力。
总之，这本考试大纲是考生备考统招专升本数学考试的必备资料。
通过全面复习、注重方法、勤加练习和关注实际应用，考生们可以更加从容地应对考试，实现自己的升本梦想。
专升本高等数学教学大纲
《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用华南理工大学东莞东阳教学中心一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程.通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法.要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力.同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础.二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识.因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用；2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法.本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数.（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容1.初等函数与非初等函数；2.函数的特性；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的运算法则；6.两个重要极限；7.无穷小量及其性质和无穷大量；8.无穷小量的比较；9.函数的连续性概念和连续函数的运算；10.函数的间断点；11.闭区间上连续函数的性质.（二）考核要求1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用.2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像.3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示.4.理解函数的有界性和周期性，掌握判别函数的奇偶性和单调性（用一阶导数的符号）.5.理解数列极限的直观定义.6.理解X→∞时和X→Xo时函数极限的直观定义.7.理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系.8.掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用.9.掌握两个重要极限，并能熟练运用.10.了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价.11.理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点.12.掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性.13.了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理.第二、三章一元函数微分学（一）课程内容：1.导数的定义及其几何意义；2.可导函数的连续性；3.可导函数的和、差、积、商的求导法则；4.反函数和复合函数的求导法则；5.基本初等函数的导数公式；6.高阶导数；7.隐函数求导法；8.微分概念及微分的求法；9.参数方程所确定的函数的求导法；10.介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理；11.洛必达法则；12.函数单调性的判定；13.函数的极值及其求法；14.函数的最值及其应用；15.曲线的凹凸性与拐点；16.曲线的渐近线.(二)考核要求：1.了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系，掌握判断分段函数在分界点处是否可导.2.了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件.3.掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程.4熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则.5.熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）.6.掌握求函数的二阶导数.7.掌握求隐函数的一阶导数.8.掌握求函数的微分.9.掌握求参数式函数的一、二阶导数.10.熟练掌握运用洛必达法则求0和∞∞型极限，掌握求0⋅∞和∞-∞型极限.11.掌握用导数的符号判断函数的单调性及求函数的增、减区间.12.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值.13.了解函数最值得定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值.14.掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点.第四、五章一元函数积分学（一）课程内容：1.原函数与不定积分的概念；2.基本积分公式和不定积分的线性性质；3.不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；4.不定积分的第二换元积分法；5.不定积分的分部积分法；6.定积分概念及其几何意义；7.定积分的性质；8.变上限积分及其导数公式；9.牛顿-莱布尼兹公式；10.定积分的换元法和分部积分法；11.无穷区间上的广义积分；12.定积分的几何应用.（二）考核要求：1.理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算与不定积分运算互为逆运算.2.熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分.3.掌握第一换元积分法（凑微分法）.4.掌握第二换元积分法（重点是根式代换）.5.掌握分部积分法求被积函数属于指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分.6.理解定积分定义，及定积分与不定积分的区别，了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关.7. 掌握应用定积分的性质及在对称区间上奇（偶）函数积分的结论.8.掌握变上限积分的求导公式.9.掌握用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分.10.掌握计算分段函数（限于分两段）的定积分.11.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.12.掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性.13.掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积.14.掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积.第六章微分方程（一）课程内容：1.微分方程的基本概念；2.变量可分离的一阶微分方程；3.一阶线性微分方程；4.齐次型的一阶微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.二阶线性微分方程解的结构；7.二阶常系数线性齐次微分方程； 8. 二阶常系数线性非齐次微分方程. （二）考核要求：1.了解微分方程的阶、解、通解、特解及线性微分方程的含义.2.掌握求解变量可分离的一阶微分方程.3.掌握用通解公式求解一阶线性非齐次微分方程.4.掌握用降阶法求解形如()y f x ''=和(,)y f x y '''=的二阶方程.5.了解二阶线性齐次及非齐次微分方程解的结构定理.6.掌握求解二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法.7.掌握非齐次方程右端函数属()()x n f x P x e λ=型时，该方程特解待定形式的设置.第七章 向量代数与空间解析几何（一）课程内容： 1.向量及其运算； 2.空间的平面与直线； 3.常见的空间曲面与曲线.（说明：这部分的内容不作考核要求，由任课教师自主选择授课内容）.第八章 多元函数微分学（一）课程内容：1.二元函数的定义及其图形；2.二元函数的极限与连续性；3.二元函数的偏导数定义；4.偏导数的求法；5.高阶偏导数；6.全微分；7.多元复合函数求导法则； 8.隐函数微分法；9.二元函数的极值与最值； （二）考核要求：1.理解二元函数函数值的记号及函数符号的运用.2.理解二元函数的极限定义，了解其与一元函数极限的异同点.3.了解二元函数在一点连续的含义.4.理解二元函数偏导数定义.5.了解二元函数连续与可偏导没有必然联系.6.掌握求偏导数及较简单函数的二阶偏导数.7.理解二元函数的全微分定义，掌握求二元函数的全增量和全微分. 8.掌握求全导数.9.掌握由方程(,)0F x y =所确定的隐函数()y y x =的求导公式. 10.掌握由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数(,)z z x y =的求偏导公式.11.掌握求二元函数的极值.12.掌握求简单应用问题的最值.第九章重积分和曲线积分（说明：曲线积分部分经管类不作要求）（一）课程内容：1.二重积分概念及其几何意义；2.重积分的性质；3.直角坐标下二重积分的计算；4.极坐标下二重积分的计算；5.二重积分的应用；6.第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的概念与性质；7.对弧长曲线积分的计算；8.第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念与性质；9.对坐标曲线积分的计算；10.格林公式；11.平面曲线积分与路径无关的条件.（二）考核要求：1.理解二重积分实质与定积分相同，也是一类和式的极限.2.了解二重积分的性质.3.掌握直角坐标下二重积分的计算，选择合理的积分顺序.4.掌握极坐标下二重积分的计算.5.了解曲线积分有着与定积分相类似的性质，但应注意对弧长的曲线积分与积分路径L的方向无关，而对坐标的曲线积分路径有方向性.6.了解对弧长曲线积分的计算方法.7.掌握对坐标曲线积分的计算方法.8.掌握格林公式的运用.9.掌握平面曲线积分与路径无关的条件及其应用.第十章无穷级数（说明：经管类不作要求）（一）课程内容：1．常数项级数的概念和性质；2．正项级数的审敛法；3．任意项级数的审敛法；4．函数项级数的收敛概念；5．幂级数的收敛范围；6．幂级数的性质；7．函数展开成幂级数的方法；8．幂级数的和函数.（二）考核要求：1.无穷级数∑∞=1.nnμ是个“无限和”，理解其收敛与发散的含义.2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质.3.了解正项级数审敛的比较判别法；掌握比较法的极限形式；掌握比值判别法.4.掌握交错级数的审敛法.5.掌握任意项级数的审敛步骤.6.掌握求幂级数的收敛半径，收敛区间；了解收敛域.7.了解幂级数的性质.8.了解函数直接展开成幂级数的方法；掌握间接展开法.四、推荐用书1.教材：现代远程教育与继续教育精品教材系列《高等数学》（本科使用），吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2010版）2.教辅书：《高等数学解题指引与同步练习》，吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2008 版）五、课后练习（必做题）同步练习①1-（1）（3）（4），3，5～8，10～12，14，19，21-（1）～（8），22，23-（1）（2）（4），26，27-（1）～（5），28-（2），29，30-（1），31-（3），40-（1）（2）（3）（5）（6），41-（1）（3）～（6）（8），42，46～48，50，55，56，58～61，63.同步练习②1，3，5，11～13，16，17-（1）～（4）（6）（8），18-（1）（2）（4）（6），19-（2），23，24-（1）（3），25，26，33-（1）（3），34，42-（1）（2），43，51，52，59，60，65～67. 同步练习③6，7，8-（1）（2），9-（1）（4）（5），10-（2）（3），12-（1）（2）（3），13，18，22，23，24-（2），25，27，28，36-（1）（3）（4），40，41.同步练习④1，2，6，10-（1）（2）（5）（7）（9），11-（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）～（13）（16）（17）（19）（22）（24）（25）（27）～（30），12，15，16，18-（1）～（4）（6）～（8）（10），19，21.同步练习⑤1，3，4，6-（1）（2），10，11-（2）（4），12-（1）（2），14-（1）～（5）（7）（8）（12）（14），25-（1）～（4），26，27，30-（7），33 ，35-（1）～（4）（7），41-（1）（3），42-（2）（3），43，47，48-（1）～（4）（6）～（8），50，54，56，57，59，60.同步练习⑥3，4，5，7，8-（1）（3）（5），9-（1）（2）（3），15-（1）（2）（3），16-(1)（3），25-（1）（2）,30,34-(1),35,36-(2),38,39-(1) ～(5)(7).同步练习⑦（说明：由任课教师自主留题）同步练习⑧2，3，5，6，15，16-（1）（2）（5）（6），18，20，26～28，32～36，40，45～48，55～59，61，67，68，70.同步练习⑨3，4，7，8，9-（1）（2）（5）～（8），10，11-（2），12，17，18，20，21，23.（说明：以下练习经管类不作要求）41，42，44，49，50-（1）（2），54～57.同步练习⑩1,3,4-(1),5,6-(1)(2),7,10-(2),11-(1)(2)(4)(5),13,14-(1)～(4),15,16,17-(2)(3), 18,24～26,29.华南理工大学继续教育学院《高等数学》教学指导小组二〇一〇年三月专升本统考样题（理工类）22(34)l x y ds +⎰分，解答应写出推理，演算步骤） 2x =所围成的区域0≥所确定.专升本统考样题（经管类）11 / 11。
九江学院专升本数学模拟卷二
专升本《高等数学》模拟试卷（二）一、填空题：（每题3分，共15分）1．若22lim 222=--++→x x b ax x x ，则_______________,==b a 2．曲线22-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程为_______3．若⎰+=C x F dx x f )()(，则________)(=⎰--dx e f e x x4．若)(x f 连续，且⎰=xx dx x f x F ln 1)()(，则________)(='x F5．若x x t e x tdte xf 402sin )(⎰=，则________)(lim 0=→x f x 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f 在),(b a 内导，且),(,21b a x x ∈，则至少有一点),(b a ∈ε使得________成立。
A ))(()()(a b f a f b f -'=-εB ))(()()(11x b f x f b f -'=-εC ))(()()(22a x f a f x f -'=-εD ))(()()(1212x x f x f x f -'=-ε2．下列无穷级数绝对收敛是（ ）A ∑∞=--111)1(n n n B ∑∞=--1121)1(n n n C ∑∞=--11)1(n n n D ∑∞=13sin n n π 3．更换二重积分的积分次序⎰⎰⎰⎰--=+22)1(1021010),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy （ ）A⎰⎰-+21110),(x x dy y x f dx B ⎰⎰-+21120),(x x dy y x f dx C ⎰⎰2110),(dy y x f dx D ⎰⎰-+x x dy y x f dx 21110),(4．设)2ln(),(x y x y x f +=，则=)0,1(y f （ ） A 1 B 21 C2 D 0 5．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导（指偏导数存在）是函数在点),(00y x 存在全微分的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 无关条件三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1． )100(lim 2x x x x ++-∞→ 2． x x x y )1(+=求y ' 3． ⎰xdx x 42sec tan 4．⎰40arctan πxdx x 5． dxdy x y D⎰⎰arctan ，D 为圆422=+y x ，122=+y x 和直线0,==y x y 所围成的第一象限区域。
2011九江学院专升本高数考试大纲
九江学院2012年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：复习考试内容一、 函数、极限与连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数)(x f y =与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系。
（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷（x →∞，x →+∞，x →-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。