全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编10 排列组合及二项式定理 理

2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编10：排
列组合及二项式定理
一、选择题
1 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）二项式8
(2x -的展开式中常数项是
（ ）
A ．28
B ．-7
C ．7
D ． -28 【答案】C
【解析】展开式的通项公式为48883
18
81()(()(1)22k k k k k k k
k x T C C x ---+==-,由4803k -
=得6k =,所以常数项为6866781
()(1)72
T C -=-=,选 C ．
2 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 （ ） A ．60 B ．48 C ．42 D ．36
【答案】B 先把两个女生选好在捆绑在一起22326C A =
假设捆在一起的女生记为A,B,另一个女生记为C,两个男生记为甲乙,从左到右编号1~5 (一)A,B 排在1,2号,那么甲可以选3,4.若甲选3,则C,乙无要求,有2种;如果甲选4号,则C 只能选5号,有一种.则共3种情形
(二)A,B 排在2,3号,那么甲只能选4号, C 只能选5号,有一种. (三)A,B 排在3,4号,那么甲只能选2号, C 只能选1号,有一种. (二)A,B 排在4,5号,情形同(一)共3种 则总数为N=6*8=48种 3 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同
的数,其和为奇数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【答案】A
【解析】 若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数.若1奇数
3个偶数,则有1354=20C C 种,若3个奇数1个偶数,则有31
54=40C C ,共有2040=60+种.
4 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）一圆形餐桌依次有 （ ） A ． B ． C ． D ．E 、F 共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐,要求任何两个小孩都不能坐在一起,则不同的入座方法总 数为 ( ) （ ） A ．6 B ．12 C ．72 D ．144
【答案】
C ．若
（ ） A ．
C ．E 坐大人,则
B ．
D ．F 坐小孩;
E
F
D
C
B
A
若 B ．
D ．F 坐大人,则
（ ） A ．
C ．E 坐小孩.共有
3333272
A A =种方法.
5 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）设0(cos sin )a x x dx π=⎰-,则二项式2
6()a
x x
+
展开式中的3x 项的系数为 （ ）
A ．-20
B ．20
C ．-160
D ．160
【答案】C 【解析】因为00
(cos sin )(sin cos )
2a x x dx x x ππ=⎰-=+=-,所以二项式为
26262
()()a x x x x
+=-,所以展开式的通项公式为
261231662
()()(2)k k k k k k k T C x C x x
--+=-=-,由1233k -=得3k =,所以
33
3346(2)160T C x x =-=-,所以3x 项的系数为160-.选
C ．
6 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为 （ ） A ．360 B ．520 C ．600 D ．720
【答案】C 【解析】若甲乙只有一个参加,则有124254480C C A =.若甲、乙同时参加,则有222
523120C A A =,所以共有600种排法,选
C ． 7 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞
行训练中,有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．48
【答案】C 【解析】分三步:把甲、乙捆绑为一个元素A ,有2
2A 种方法;A 与戊机形成三
个“空”,把丙、丁两机插入空中有23A 种方法;考虑A 与戊机的排法有2
2A 种方法.由乘法原理可知共有22A 23A 2
2A 24=种不同的着舰方法.故应选
C ．
二、填空题
8 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）若()1,112>∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛-n N n x n
的展开式中
4-x 的系数为,n a 则⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 32 =.
【答案】
2.
22
(1)(1)2
n n n n a C -=-=1112()1n a n n ⇒=-- 23111111111212122311lim 212n n a a a n n n n →∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛
⎫∴-= ⎪⎝
⎭ 9 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）二项式9
)1(x
x -
的展开式中含x 5的项的系数是( )
【答案】36
10．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若7
)1(ax
x -
展开式中含x 的项的系数为280,则a =
【答案】21-
【解析】77217711r
r
r r r r r T C x C x ax a --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以3
3471T C x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以3
3
7
11280,.2C a a ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭
11．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）6)1(x
x -的展开式中,系数最大的项为第
_______________项.
【答案】3或5
【解析】6)1(x
x -的展开式中系数与二项式系数只有符号差异,又中间项的二项式系数最大,中间项为第4项其系数为负,则第3,5项系数最大. 12．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）七名同学站成一排合影留念,要求甲必须站在
正中间,乙丙两位同学要站在一起,则不同的站法有__________种. 【答案】240
13．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）若
())(...2120132013102013R x x a x a a x ∈+++=-,
【答案】-1
14．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）从3,2,1,0中任取三个数字,组成无重复数字的
三位数中,偶数的个数是________(用数字回答).
【答案】10【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况.
【1】没0:2必填个位,22A 种填法;【2】有0:0填个位,2
3A 种填法;0填十位,2必填个
位,1
2A 种填法;
所以,偶数的个数一共有22A +23A +12A =10种填法.
15．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知二项式5
1cos ）
（+θx 的展开式中2x 项的系数与4
4
5
）
（+x 的展开式中3x 项的系数相等,则θcos =_______________.
【答案】51cos ）（+θx 中2x 的系数是325cos C θ,445）
（+x 中3x 的系数是1
454C ⨯
,所以令321
545cos 4
C C θ=⨯得
,cos θ=16．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）已知展开式66106)1(x a x a a x +++=- ,
则
06a a +的值为______.
【答案】2
17．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）5
21⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x x 展开式中4x 的系数为_______(用数
字作答) .
【答案】10
【解析】251031551
()()r
r r r r r T C x C x x
--+==,10-3r=4,r=2,代入得2443510T C x x ==
18．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)
设
6
sin (a xdx,π
=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________. 【
答案】-160
词
【
解
析
】
,
3,2)1(,)12()1(,2|)cos (sin 36616
600
=∴-=-=-
∴=-==--+⎰r x C T x x x x a x dx x a r r r r r ππ
所以常数项为-160.
19．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）若
23*0123(1)()n n n x a a x a x a x a x n N -=++++⋅⋅⋅+∈,且13:1:7a a =,则5_____a =
【答案】56- ()()1
13
311127
6
n n C a n n n a C -===---得n=8,5
5856a C =-=-。