浙教版七年级下册数学 第1-3章 同步练习卷(能力卷)(含答案)
浙教版七年级下册数学第1-3章同步练习卷（能力卷)
学校题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题
1．计算(2a + b )(2a - b )的结果是( ) A ．4a²-4ab+b²
B ．2a²-b²
C ．4a²+b²
D ．4a²-b²
2．三元一次方程组1
16x y y z x z -=⎧⎪
-=⎨⎪+=⎩的解是（ ）
A ．234x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
B ．243x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
C ．324x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
D ．432x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
3．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（ ） A ．43°
B ．57°
C ．47°
D ．53°
4．把一个直尺与一块三角板如图放置∠1=45°，∠2度数为（ ） A ．150°
B ．135°
C ．120°
D ．不确定
3题图4题图7题图
5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ） A ．7
B ．12
C ．
D ．
6．老师给出：a+b=1，2
2
b a +=2， 你能计算出ab 的值为 （ ） A ．-1 B ．3 C ．-23 D ．-2
1
7．如图，∠1 的同位角是( ) A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
8．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
的是( )
A ．x ＋2y ＝1
B ．3x ＋2y ＝－8
C ．5x ＋4y ＝－3
D ．3x －4y ＝－8
9．若 4a 2+12ab + m 是关于 a, b 的完全平方式，则 m 等于（ ） A ．3b 2
B ．9b 2
C ．36b 2
D ．9b 4
10．A ．B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地,乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 设甲、乙的速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，下列方程组正确的是（ ）．
A . 4436422(42)x y y x x y +=⎧⎨-=-⎩
B ．4436422(4+2)x y y x x y -=⎧⎨-=⎩
C ．4436
4+22(42)x y y x x y -=⎧⎨=-⎩
D ．44364+22(4+2)x y y x x y +=⎧⎨=⎩
二、填空题
11．方程组()()356,1234,2x y x y ⎧-=⋯⋯⎪⎨-=⋯⋯⎪⎩
将()()2312⨯-⨯得_____________. 12．若方程组31x y x y +=⎧⎨
-=⎩与方程组2
3
x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解，则mn =_____．
13．如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．
14．如图，在直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是_______，∠8的内错角是_______，∠1的同旁内角是_______． 15．若
，则
()
22
12
a b ab +-﹦_______. 16．一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm 2． 17．计算：
＝_____．
18．若方程
1 2
3
x y
-=的解中，x、y互为相反数，则32
x y
-=_________
三、解答题
19．计算：
(1)x4·x6－(x5)2；(2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；
(3)(1－3a)2－2(1－3a)；(4)(a＋2b)(a－2b)－
1
2
b(a－8b)．
20．解方程组
（1）
49
35
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
33
2
23
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
21．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由
22．（本题满分6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移
2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE．（3）△ABC的面积为.
23．已知方程组
23
24
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，x与y之和为1,求a的值.
24．从小华家到姥姥家的路由一段上坡路和一段下坡路组成.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要66分钟，从姥姥家回来时需要78分钟才能到家那么从小华家到姥姥家的上坡路和下坡路各有多少千米？
25．（1）如图1，AB∥CD，CF平分∠DCE，若∠DCF＝30°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．
（2）如图2，已知AB∥CD，CF平分∠DCE，∠EBF＝2∠ABF，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．
（3）如图3，若P是（2）中的射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ∥GN，PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．
参考答案1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．D
9．B
10．A
11．y=0
12．8
13．10°，10°或42°，138°
14．∠2和∠5；∠2；∠8和∠O
15．0.5
16．
9
100
17．5 4
18．5 9
19．(1)0;(2) －7x6y3;(3) 9a2－1;(4) a2－1
2
ab
20．（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
21．
22．8
23．3
24．从小华家到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路. 25．（1）∠ABE＝40°；（2）∠ABE＝30°；（3）∠MGN＝15°。
浙教版数学七年级下册第1章平行线单元检测(含答案)
浙教版数学七年级下册第1章单元检测一、选择题1．如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角的是(D)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5第1题图2．如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝(C)A．70°B．100°C．110°D．120°第2题图3．下列说法中，正确的是(C)A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．A，B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是(C)A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4第4题图5．一副三角尺如图所示放置，使两三角尺的斜边互相平行，每把三角尺的直角顶点都在另一三角尺的斜边上，则∠1的度数为(B)A．30°B．45°C．55°D．60°第5题图6．下面是投影屏上出示的填空题，需要回答横线上符号代表的内容．第6题图已知：如图为△ABC.试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.解：过点A作DE∥◎．∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝@．∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝▲，∴※＋∠BAC＋∠C＝180°，即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.则回答正确的是(D)A．◎代表AB B．@代表∠BAC C．▲代表90°D．※代表∠B【解析】◎代表BC，@代表∠C，▲代表180°，※代表∠B.7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数为(D)第7题图A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动(C)A．12格B．11格C．9格D．8格第8题图9．如图，已知AB ∥EG ，BC ∥DE ，CD ∥EF ，则x ，y ，z 三者之间的关系是( B ) A ．x ＋y ＋z ＝180° B ．x －z ＝yC ．y －x ＝zD ．y －x ＝x －z第9题图【解析】 如答图，延长AB 交DE 于点H .第9题答图10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，将△ABC 沿AB 方向平移AD 的长得到△DEF .已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( B ) A ．12.5B ．19.5C ．32D ．45.5第10题图【解析】 由平移得，BC ＝EF ＝8，S △DEF ＝S △ABC ， ∴S △ABC －S △DBG ＝S △DEF －S △DBG ， ∴S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG .∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5， ∴S 阴影＝S 梯形BEFG ＝12(BG ＋EF )·BE ＝19.5.二、填空题11．如图，与∠1是同旁内角的是__∠5__，与∠2是内错角的是__∠3__.第11题图12．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是__③__(填序号)．①∠B＋∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5.第12题图13．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__100__°.第13题图【解析】∵AB∥CE，∠B＝50°，∴∠ECD＝∠B＝50°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°.14．如图，已知直线a⊥c，b⊥c.若∠1＝110°，则∠2的度数为__110__°.第14题图15．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．若∠2＝70°，则∠1的度数为__55__°.第15题图【解析】∵AD∥BC，∠2＝70°，∴∠CFB′＝∠2＝70°，∴∠BFB′＝180°－∠CFB′＝110°.由折叠易知，∠1＝∠EFB′＝12∠BFB′＝55°.16．如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝．如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为__bx__cm2.第16题图三、解答题17．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D.(3)过点B作BC的垂线．略．第17题图18.如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝60°，求∠C的度数．第18题图解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠BAD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，∴DC∥BA，∴∠C＋∠BAC＝180°.∵∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠BAC＝180°－60°＝120°.19．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移得到△DEF，连结CF.若AE＝8 cm，DB＝2 cm.(1)求△ABC沿AB方向平移的距离．(2)求四边形AEFC的周长．第19题图解：(1)由平移得，AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm.∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴CF＝AD＝BE＝8－22＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)C四边形AEFC＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C.试说明：AD∥BC.第20题图请补充下面的解答过程．解：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠CDB＝180°(补角的定义)，∴∠CDB＝__∠1__(__等角的补角相等__)，∴DC∥__AE__(__同位角相等，两直线平行__)，∴∠C＝__∠CBE__(__两直线平行，内错角相等__)．∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠CBE__(等量代换)，∴AD∥BC(__同位角相等，两直线平行__)．21．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC＋∠PCB ＝90°.(1)试说明AB∥CD的理由．(2)探究∠PBC与∠PQB的数量关系．第21题图解：(1)∵BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，∴∠ABC＝2∠PBC，∠BCD＝2∠PCB，∴∠ABC＋∠BCD＝2∠PBC＋2∠PCB.又∵∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.(2)∵CP平分∠BCD，∴∠PCD＝∠PCB.∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PQB，∴∠PCB＝∠PQB.又∵∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠PBC＋∠PQB＝90°.22．已知：如图，∠A＋∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，P是BC上的一点．(1)请写出图中∠1的一个同位角，一个内错角，一个同旁内角．(2)求∠EFC与∠E的度数．(3)若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行，并说明理由．第22题图解：(1)∠DFE，∠BFC，∠DFB(答案不唯一)．(2)∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠1＝∠DFE.∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，∴∠1＝∠DFE＝72°，∴∠EFC＝108°，∴∠E＝180°－∠EFC－∠2＝48°.(3)CE与PF不平行．理由如下：∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，∠E与∠BFP是同位角，而∠E≠∠BFP，∴CE与PF不平行．23．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b.他们发现这个结论应用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连结PE，EQ.(1)如图1，过点E作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由．(2)如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，请直接写出∠PFQ的度数．第23题图解：(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.理由如下：∵AB∥CD，EH∥AB，∴AB∥EH∥CD，∴∠APE＝∠PEH，∠CQE＝∠QEH.∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)∠APE＋∠CQE＋∠PEQ＝360°.理由如下：如答图，过点E作EG∥AB.第23题答图同(1)知，AB∥EG∥CD，∴∠APE＋∠PEG＝180°，∠CQE＋∠QEG＝180°，∴∠APE＋∠PEG＋∠CQE＋∠QEG＝360°，即∠APE＋∠CQE＋∠PEQ＝360°.(3)同(2)知，∠PEQ＋∠BPE＋∠EQD＝360°.∵∠PEQ＝140°，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－140°＝220°.∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD，∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，同(1)知，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°.。
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价(含答案)
第3章综合素质评价第Ⅰ卷 (选择题)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．【2022·湖州】下列各式的运算，结果正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3－a 2＝aD ．(2a )2＝4a 22．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 025×1.52 024×(－1)2 024的结果是( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32 3．下列计算正确的是( )A ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2B ．(x －y )(－x －y )＝－x 2－y 2C ．(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(x ＋y )2＝x 2＋y 24．已知x 2－x ＝3，则代数式(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)的值为( )A ．34B ．14C ．26D ．75．已知(a ＋b )2＝8，(a －b )2＝2，则a 2＋b 2的值是( )A ．3B ．5C ．6D ．106．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a cm ，3a cm ，a cm ，某种油漆每千克可漆的面积为12a cm 2，则漆这个模型表面需要这种油漆的质量是( )A ．76a 千克B ．38a 千克C ．76a 2千克D ．38a 2千克7．一个长方形的面积为2xy 3－6x 2y 2＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．y 2－3xy ＋32 B ．2y 2－2xy ＋3C ．2y 2－6xy ＋3D ．2y 2－xy ＋328．已知无论x 取何值，等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，则关于代数式a 3b ＋ab 3－2的值有下列结论：①交换a ，b 的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决(其中x >y )，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10．【2022·宁波改编】 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形ABCD 内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．三角形BEF 的面积D ．三角形AEH 的面积第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知a x＝2，a y＝4，则a3x－y＝________．12．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________．13．已知3a＝4，3b＝10，3c＝25，则a，b，c之间满足的等量关系是______________．14．计算2 0222－2 025×2 019＝________．15．已知a2＋b2＝7，a＋b＝3，则(a－2)(b－2)＝________．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和96，则正方形A，B的面积之和为________；周长之和为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)2a2b·(－3b2c)÷(4ab3)(2)(－1)2 024－(3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2.18．(6分)先化简，再求值：(2a －b )(2a ＋b )＋(a －b )2－a (5a －3b )，其中a ＝1，b ＝－12.19．(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x －m )(2x －5)时，由于抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x 2－5x －25. (1)求m 的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．(8分)如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm.(1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？21．(8分)乘法公式的探究及应用．(1)如图①，是将图②阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______________；如图②，阴影部分的面积是____________；比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________．(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x＋y－3)(2x－y＋3)．22．(8分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图①)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图②)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值．23．(10分)观察下列各式的计算结果：1－122＝1－14＝34＝12×32； 1－132＝1－19＝89＝23×43； 1－142＝1－116＝1516＝34×54； 1－152＝1－125＝2425＝45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1－162＝______×______；1－1102＝______×________． (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝⎛⎭⎪⎫1－132×⎝⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0222×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 0232.24．(12分)先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x 2＋2x －1＝0，求多项式2x 2＋4x ＋2 023的值． 方法一：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＝－2x ＋1，∴原式＝2(－2x ＋1)＋4x ＋2 023＝－4x ＋2＋4x ＋2 023＝2 025.方法二：∵x 2＋2x －1＝0， ∴x 2＋2x ＝1，∴原式＝2(x 2＋2x )＋2 023＝2＋2 023＝2 025.(1)应用：已知2x 2＋6x －3＝0，求多项式－3x 2－9x ＋4的值(只需用一种方法即可)；(2)拓展：已知x 2＋3x －2＝0，求多项式3x 4＋12x 3＋3x 2－6x ＋5的值(只需用一种方法即可)．答案一、1.D 2.A 3.C4．C 点拨：(3x ＋2)(3x －2)＋x (x －10)＝9x 2－4＋x 2－10x ＝10x 2－10x －4. 当x 2－x ＝3时，原式＝10(x 2－x )－4＝10×3－4＝30－4＝26.故选C .5．B6．A 点拨：由题意知，长方体模型的表面积为4a ×3a ×2＋4a ×a ×2＋3a ×a ×2＝38a 2(cm 2)，∴需要油漆38a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝76a (千克)，故选A. 7．A8．A 点拨：∵等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋2x ＋n 恒成立，即x 2＋(a＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x ＋n 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，ab ＝n ，∴a 3b ＋ab 3－2＝ab (a 2＋b 2)－2＝ab [(a ＋b )2－2ab ]－2＝n [22－2n ]－2＝4n －2n 2－2＝－2n 2＋4n －2＝－2(n －1)2， ∵－2(n －1)2只与n 有关，故①正确；根据偶次幂为非负数得－2(n －1)2≤0，故②正确，③错误． 故选A.9．B10．C 点拨：设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形纸片的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S 三角形AEH ＋2S 三角形DHG ＝y 2＋2×12y ·(x －y )＋2×12xy ＝2xy ，所以根据题意可知xy 的值，A 选项中正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B 选项中四边形EFGH的面积＝y 2, 根据条件无法求出，不符合题意；C 选项中三角形BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D选项中三角形AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选 C.二、11.2 12.±413．a ＋c ＝2b 点拨：∵4×25＝100，3a ＝4，3b ＝10，3c ＝25，∴3a ×3c ＝3b ×3b ，∴3a ＋c ＝32b ，∴a ＋c ＝2b .14．9 点拨：原式＝2 0222－(2 022＋3)×(2 022－3)＝2 0222－20222＋9＝9.15．－1 点拨：∵a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2－2ab ＝7，∴2ab ＝2，∴ab ＝1.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝ab －2(a ＋b )＋4＝1－2×3＋4＝－1.16．100；56 点拨：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2－b 2－2b (a －b )＝4，∴a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋b 2＝4＋2ab .由图乙得(a ＋b )2－a 2－b 2＝96.∴2ab ＝96，∴正方形A ，B 的面积之和为a 2＋b 2＝4＋2ab ＝4＋96＝100.又∵a 2＋b 2－2ab ＝4，∴a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b )2－4ab ＝4，∴(a ＋b )2＝4＋4ab ＝4＋96×2＝196.∴a ＋b ＝14(取正值，负值舍去)，∴正方形A ，B 的周长之和为4a ＋4b ＝4(a ＋b )＝4×14＝56.三、17.解：(1)原式＝－6a 2b 3c ÷(4ab 3)＝－32ac . (2)原式＝1－1＋25＝25.18．解：原式＝(4a 2－b 2)＋(a 2－2ab ＋b 2)－(5a 2－3ab )＝ab .当a ＝1，b ＝－12时，原式＝－12.19．解：(1)根据题意可得(3x ＋m )(2x －5)＝6x 2－15x ＋2mx －5m＝6x 2－(15－2m )x －5m ＝6x 2－5x －25，∴－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25.20．解：(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝(4a2－8a)cm2.(2)扩大板材后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm.扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝(4a2－4)cm2.板材扩大后面积比原来多的面积为4a2－4－(4a2－8a)＝(8a－4)cm2.21．解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)①103×97＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.②原式＝[2x＋(y－3)][2x－(y－3)]＝(2x)2－(y－3)2＝4x2－(y2－6y＋9)＝4x2－y2＋6y－9.22．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝2b 2－ab .(2)S 1＋S 2＝a 2－b 2＋2b 2－ab ＝a 2＋b 2－ab ， ∵a ＋b ＝10，ab ＝20， ∴S 1＋S 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝100－3×20＝40. 23．解：(1)56；76；910；1110 (2)原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0212 022×2 0232 022×2 0222 023×2 0242 023 ＝12×2 0242 023 ＝1 0122 023. 24．解：(1) ∵2x 2＋6x －3＝0，∴x 2＋3x ＝32，∴原式＝－3()x 2＋3x ＋4＝－3×32＋4＝－12.(2) ∵x 2＋3x －2＝0，∴x 2＝－3x ＋2，∴原式＝3(－3x ＋2)2＋12x (－3x ＋2)＋3(－3x ＋2)－6x ＋5＝27x 2－36x ＋12－36x 2＋24x －9x ＋6－6x ＋5 ＝－9x 2－27x ＋23＝－9(－3x＋2)－27x＋23 ＝27x－18－27x＋23＝5.。
浙教版七年级下第一章三角形的初步认识能力提升测试卷及答案 练习 测试 模拟 复习 考试 期中 期末 中考.doc
CABD第6题21AFED CB第一章 三角形的初步认识能力提升测试卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对； 3．下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD=DED. ∠AED=∠AFD8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°第4题第5题 ADEABCDNM第7题9．直线L ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( )A 、4cmB 、8cmC 、16cmD 、无法求出10．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件， 不能说明ΔABD ≌ΔACE 的是（ ）A 、∠B=∠CB 、AD=AEC 、∠BDC=∠CEBD 、BD=CE 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。
浙教版七年级(下)期中数学试卷(范围：第1-3章)(6)
浙教版七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a93．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．44．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣16．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝08．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是．（填写序号）13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝°．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有个．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝,b＝,c＝．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．（8分）解方程（1）（2）．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{,}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{,}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{,}直接平移至点F．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义,正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a9【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4,无法计算,故此选项错误；B、（a3）4＝a12,故此选项错误；C、（﹣a2b3）3＝﹣a6b9,故此选项错误；D、2a4•3a5＝6a9,故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键．3．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y＝7,解得：y＝﹣2x+7,当x＝1时,y＝5,x=2,y＝3,x=3,y＝1,则方程的正整数解有3组,故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数表示出y．4．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【分析】由平行线的性质可知∠2＝∠1,由折叠的性质可知2α+30°＝180°,列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC,∴∠2＝∠1＝30°,∴2α+30°＝180°,∴α＝75°,故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质,平行线的性质．关键是明确∠CAD与∠α的互补关系．5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m＝7,m+n＝3,然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值,然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：,②×3得：3m+3n＝9③,③+①得：4n＝16．解得：n＝4．将n＝4代入②得：m＝﹣1．所以方程组的解为：．M=-1,n=4∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法,由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°,∴∠1＝∠CAB﹣∠2,∠4＝∠EAD﹣∠2,∴∠1＝∠2,故本选项正确．B、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°﹣30°＝60°,∵∠E＝60°,∴∠2＝∠E,∴AC∥DE,故本选项正确．C、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°﹣30°＝60°,∵∠B＝45°,∴BC不平行于AD,故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠5＝∠C．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（p﹣2）x2+（q﹣2p）x﹣2q, ∵结果不含x的一次项,∴q﹣2p＝0,即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键．8．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高＝3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x＝儿子在水中的身高（1﹣）y,根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b,宽也为3a+b,面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形,∴b2+6ab+ka2是完全平方式,∵（b+3a）（b+3a）＝b2+6ab+9a2,∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【点评】主要考查了完全平方公式与几何图形之间的联系,熟悉完全平方公式是解题的关键．10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【分析】①将k＝5代入,得到方程组,求解即可做出判断；②解方程组得：,把x＝,y＝代入6x+15y＝16,即可做出判断；③解方程组得：,根据k为整数即可作出判断．【解答】解：∵当k＝5时,方程组为；∴①正确；∵解方程组得：,把x＝,y＝,方程左右两边相等；∵解方程组得：,又∵k为整数,若y是整数,﹣7,2,1,﹣2此时x不是整数,∴x、y不能均为整数．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n表示整数．即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时,n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数,为a×10n的形式,注：n为负整数．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是①②④．（填写序号）【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案．【解答】解：在同一个平面内,①如果a∥b,a⊥c那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c故答案为：①②④．【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝145°．【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°,再根据平行线的判定,由∠α＝∠β得AB ∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°,再把∠1＝35°代入计算即可．【解答】解：如图,延长AE交直线l2于点B,∵l1∥l5,∴∠3＝∠1＝35°,∵∠α＝∠β,∴AB∥CD,∴∠6+∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．【点评】本题考查了平行线的性质和判定：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等；反之也成立．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：,①﹣②得：3y＝7﹣3a,即y＝2﹣a,把y＝3﹣a代入①得：x＝a﹣3,∴x+y＝2﹣a+a﹣4＝﹣1,则原式＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有4个．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC,∠AED,∠ADE共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为13．【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得a2﹣b2﹣4（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1,由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12,6ab＝12,所以a2+b2＝13,故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出数量关系．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝1,b＝3,c＝4．【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：a（x+1）2+b（x+6）+c＝ax2+a+2ax+bx+b+c＝ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,∴a＝1,2a+b＝5,a+b+c＝8,∴b＝3,c＝4．故答案为：1,3,4．【点评】本题考查了整式的混合运算,解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝6或2．【分析】根据题意得出关于m,n的方程组进而求出答案．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）＝16a8b16,∴k＝±2,,解得：,故k+m+n＝6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法,正确掌握运算法则是解题关键．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是0或4．【分析】根据零指数幂的意义以及乘方的运算即可求出答案．【解答】解：当t﹣2＝0时,∴t＝2,∴0.5t﹣1＝0,不符合题意；当0.5t﹣1＝1时,∴t＝4,∴t﹣2＝2,∴原式＝1,满足题意；当0.5t﹣1＝﹣1时,∴t＝0,∴t﹣2＝﹣2,∴原式＝（﹣1）﹣2＝1,满足题意,故答案为：t＝0或4．【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律,进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02＝0,∴0是智慧数,②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1）,所以所有4的倍数也都是智慧数,都不是智慧数．由此可知,最小的智慧数是1,其次为3,4,从4起,依次是5,7,4,11；13,16,19即按2个奇数,一个4的倍数．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4＝50,∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．故答案为：151．【点评】此题主要考查了新定义,得出智慧数的分布规律是解题关键．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项,最后算除法．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2﹣1﹣3＝﹣；（2）解：原式＝（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y＝2x2y÷x2y＝2．【点评】本题考查了整式的除法以及实数的运算,掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22．（8分）解方程（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：,①﹣②得：2y＝12,解得：y＝6,把y＝6代入②得：x＝2,则方程组的解为；（2）方程组整理得：,由①得：y＝4x③,把③代入②得：7x﹣6x＝2,解得：x＝7,把x＝1代入③得：y＝4,则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{﹣2,﹣1}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{2,﹣2}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{﹣2a,﹣b}直接平移至点F．【分析】（1）根据图形,点B在点C的左边2个单位,下方1个单位,再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程,然后乘以2.5,计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加,纵向相加,计算即可得解．【解答】解：（1）从C到B,向左2个单位,所以,平移量为{﹣2,-1}（2）①点B依次按“平移量”{4,﹣3},1}平移至点D如图所示；②（2+3+2+3）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知,点B到点D,向下2个单位,∵2a﹣5a+a＝﹣2a,3b+b﹣5b＝﹣b,∴点E到F的平移量为{﹣2a,﹣b}．故答案为：（1）﹣2,﹣1,﹣5,﹣b．【点评】本题考查了平移的性质,平移量的定义,读懂题目信息,理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1,可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD,根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP,∠DEF ＝∠EFP,然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP,∴∠3＝∠2,又∵∠8＝∠2,∴∠3＝∠7,∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP,DC∥AB,∴∠DEF＝∠EFP＝28°,AB∥FP,又∵∠AGF＝80°,∴∠AGF＝∠GFP＝80°,∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°,又∵FH平分∠EFG,∴∠GFH＝∠GFE＝54°,∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行,然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？【分析】（1）由总数÷每份数＝份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y＝32,4x+y＝100,由此构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m 长的钢管,分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）①6÷0.8＝7…0.8,因此当只裁剪长为0.8m的用料时；②（7﹣2.5）÷3.8＝4…8.3,因此当先剪下1根6.5m的用料时；③（6﹣5.5×2）÷5.8＝1…2.2,因此当先剪下2根7.5m的用料时；故答案为：7,8,1．（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,得,解得：．答：用方法②剪24根,方法③裁剪5根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,得,解得：,∴m+n＝28．∵x+y＝24+4＝28,∴m+n＝x+y．设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,得,解得：无意义．∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．。
浙教版七年级(下)数学月考试卷(范围：第1-3章)
浙教版七年级下数学月考试卷[范围:第1~3章]一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列是二元一次方程的是 ()A.3x-6=xB.2x-3y=x2C.2x+=1D.3x=2y2.若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为()A.-1B.C.1D.23.如图2-J-1，AB∥CD，∠ABE=105°，则∠ECD等于()图2-J-1A.75°B.85°C.95°D.105°4.已知x，y满足方程组则x+y的值为()A.-4B.4C.-2D.25.下列运算正确的是()A.2a2-a2=1B.a2·a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b26.下列各式中能用平方差公式计算的是()A.(x-y)(-x+y)B.(x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x-y)(x-y)7.如图2-J-2，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=55°，则∠2的度数为 ()A.35°B.45°C.55°D.25°8.下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的是()A.520B.502C.250D.2059.已知(x-5)(x+a)=x2+bx-15，则a+b等于()A.1B.2C.3D.4图2-J-210.如图2-J-3，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.有下列各式:①α+β，②α-β，③180°-α-β，④360°-α-β，则∠AEC 的度数可能是()图2-J-3A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.计算:(π-1)0-|-2|=.12.买5千克苹果和3千克梨共需23元，求每千克苹果和每千克梨的价格分别是多少元.设每千克苹果的价格为x元，每千克梨的价格为y元，可列方程:.13.如图2-J-4，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移，得到三角形DEF.若EF=13，EC=7，则平移的距离为.图2-J-414.如图2-J-5所示，易拉罐的上、下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1=110°，则∠2=°.图2-J-515.已知m2+2km+16是完全平方式，则k=.16.如图2-J-6①，有两张正方形纸片A和B，将正方形纸片B放置在正方形纸片A的内部(如图②)，测得阴影部分的面积为2，将正方形纸片A，B并列放置后构造新正方形(如图③)，测得阴影部分的面积为20.若将3张正方形纸片A和2张正方形纸片B并列放置后构造新正方形(如图④)(图③，图④中正方形纸片A，B均无重叠部分)，则图④中阴影部分的面积为.图2-J-6三、解答题(本题有8小题，共52分)17.(6分)解方程组:(1)(2)18.(6分)(1)计算:++2-1+(-1)2022;(2)化简:(2a+1)(2a-1)-a(4a-2).19.(6分)先化简，再求值:(x-2y)2-(x+y)(x+4y)，其中x=5，y=.20.(6分)如图2-J-7，BE∥FC，∠B=∠C，试说明:AB∥CD.图2-J-721.(6分)科技馆门票价格规定如下表:购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格18元15元10元某学校七年级(1)、(2)两个班共103人去科技馆，其中(1)班人数超过40人，但不足50人.经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元.(1)七年级(2)班有多少人?(2)如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以省元.22.(6分)已知3a=5，3b=4，3c=80.(1)求(3a)2的值;(2)求3a-b-c的值;(3)字母a，b，c之间的数量关系为.23.(8分)学校征集校园便道地砖铺设的设计图案，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图2-J-8①)拼出一个大长方形和一个正方形(如图②、图③)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3 cm的小正方形空洞，求一个小长方形模具的面积.图2-J-824.(8分)如图2-J-9①，已知PQ∥MN，点A，B分别在MN，PQ上，且∠BAN=45°，射线AM绕点A 顺时针旋转至AN的位置便立即逆时针回转，速度是a°/s，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ的位置便立即逆时针回转，速度是b°/s，且a，b满足|a-3|+(b-1)2=0.(1)a=，b=;(2)如图②，两条射线同时旋转，设旋转时间为t s(0<t<60)，两条旋转射线交于点C，过点C作CD⊥AC 交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD之间的数量关系;(3)若射线BP先旋转20 s，射线AM才开始旋转，设射线AM的旋转时间为m s(m<160).若旋转过程中AM∥BP，求m的值.图2-J-9详解详析1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.A10.B[解析] 当点E在直线CD上方时，分以下四种情况: (1)如图①，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β.∵∠AOC+∠AOE1=180°，∠AOE1+∠BAE1+∠AE1C=180°，∴∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=∠AOC-∠BAE1=β-α.(2)如图②，过点E2作E2M∥AB，交AC于点M.由AB∥CD，可得AB∥CD∥E2M，∴∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=∠1+∠2=α+β.(3)如图③，设CE3交直线AB于点P.由AB∥CD，可得∠BPE3=∠DCE3=β.∵∠BAE3+∠P AE3=180°，∠BPE3+∠BAE3+∠AE3C=180°，∴∠BAE3=∠BPE3+∠AE3C，∴∠AE3C=∠BAE3-∠BPE3=α-β.(4)如图④，过点E4作E4N∥AB.由AB∥CD，可得AB∥CD∥E4N，∴∠BAE4+∠AE4N=180°，∠CE4N+∠DCE4=180°，∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β.当点E在直线CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α.综上所述，∠AEC的度数可能为β-α或α+β或α-β或360°-α-β.故选B.11.-1[解析] (π-1)0-|-2|=1-2=-1.故答案为-1.12.5x+3y=2313.6[解析] ∵EF=13，EC=7，∴CF=EF-EC=13-7=6，即平移的距离为6.故答案为6.14.70[解析] 如图.∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°.∵易拉罐的上、下底面互相平行，∴∠2=180°-∠3=180°-110°=70°.故答案为70.15.±4[解析] ∵m2+2km+16是完全平方式，∴2km=±8m，解得k=±4.16.42[解析] 设正方形纸片A的边长为a，正方形纸片B的边长为b.由题图②可知，a2-b2=2，由题图③可知，(a+b)2-a2-b2=20，所以ab=10，由题图④可知，阴影部分的面积为(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+40=42.17.解:(1)①-②×2，得x=-5.把x=-5代入②，解得y=12，故原方程组的解为(2)原方程组可化为①-②，得4y=8，解得y=2.把y=2代入②，得2x-2=4，解得x=3，故原方程组的解为18.解:(1)原式=2+++1=5.(2)原式=4a2-1-4a2+2a=2a-1.19.解:原式=x2-4xy+4y2-(x2+5xy+4y2)=x2-4xy+4y2-x2-5xy-4y2=-9xy.当x=5，y=时，原式=-9×5×=-9.20.解:∵BE∥FC，∴∠DGE=∠C.∵∠B=∠C，∴∠B=∠DGE，∴AB∥CD.21.解:(1)设七年级(2)班有x人，七年级(1)班有y人.因为(1)班人数超过40人，但不足50人，所以(2)班人数超过53人，但不足63人.由题意，得解得答:七年级(2)班有56人.(2)1686-10×103=656(元).即如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以省656元.故答案为656.22.解:(1)∵3a=5，∴(3a)2=52=25.(2)∵3a=5，3b=4，3c=80，∴3a-b-c=3a÷3b÷3c=5÷4÷80=.(3)∵3a·32b=3a·(3b)2=5×42=80=3c，∴c=a+2b.故答案为c=a+2b.23.解:根据题意，得解得∴一个小长方形模具的面积=ab=15×9=135(cm2).24.解:(1)∵a，b满足|a-3|+(b-1)2=0，∴a-3=0，b-1=0，解得a=3，b=1.故答案为3，1.(2)∵0<t<60，∴∠CAM=(3t)°，∠CBD=t°，∴∠CAN=(180-3t)°.又∵∠BAN=45°，∴∠BAC=45°-(180-3t)°=(3t-135)°.如图，过点C作CE∥PQ，则∠BCE=∠CBD=t°.∵PQ∥MN，∴CE∥MN，∴∠ACE=∠CAN=(180-3t)°.∵∠ACE+∠BCE=∠ACB，∴∠ACB=t°+(180-3t)°=(180-2t)°.∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠ACB=90°-(180-2t)°=(2t-90)°，∴∠BAC∶∠BCD=3∶2，即2∠BAC=3∠BCD.(3)∵m<160，∴(20+m)×1<180，3m<480，即射线BP旋转的角度小于180°.①当3m<180，即0<m<60时，3m=(20+m)×1，解得m=10;②当180<3m<360，即60<m<120时，3m-180+(20+m)×1=180，解得m=85;③当360<3m<480，即120<m<160时，3m-360=(20+m)×1，解得m=190(不合题意，舍去).综上所述，若旋转过程中AM∥BP，m的值为10或85.。
浙教版2019-2020学年七年级数学下册第一章平行线单元同步试题及答案
第1章平行线本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷30分，第Ⅱ卷90分，共120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( )A．相交或平行 B．相交或垂直C．平行或垂直 D．不能确定2．在下面四幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图1所示图案得到( )图1图23．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交 D．以上都不对4．如图3中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是( )图3A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFEC．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD5．如图4，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的内错角是( )图4A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠56．如图5，下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5中，能判定AB∥CD的条件为( )图5A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7．如图6，已知a∥b∥c，则与∠α互补的角有( )图6A．4个 B．5个C．6个 D．7个8．一架飞机向北飞行，两次改变飞行方向后，前进的方向与原来的飞行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐( )A．40° B．50°C．130° D．150°9. 如图7，四边形ABCD是某公园里的长方形风景区，长AB＝50 m，宽BC＝25 m，为方便行人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )图7A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m10．将一张长方形纸片如图8所示折叠后，再展开，∠1＝56°，那么∠2等于( )图8A．56° B．68°C．62° D．66°请将选择题答案填入下表：二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图9，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是________．图912．如图10，一个含有30°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝________．图1013．如图11，已知三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到的，若AC＝3 cm，则A′C＝________ cm.图1114．如图12，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE与AC的位置关系是______________．图1215．如图13，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．图1316．如图14，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝120°，∠ABC＝90°，则∠2的度数为________．图14三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)如图15所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格(将平移后的图形画在方格中)．图1518．(6分)如图16，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．图1619．(6分)如图17，完成下列推理：图17∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)．∵∠2＝∠3(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)，∴________∥________(___________________________________________________)．20．(8分)如图18所示，在宽为20 m，长为30 m的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，求耕地的面积．图1821．(8分)如图19，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．图1922．(10分)如图20，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.图2023．(10分)如图21，∠1＋∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？请说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？图2124．(12分)如图22所示，已知BD∥AC，CE∥BA，且点D，A，E在一条直线上，设∠BAC＝x，∠D＋∠E＝y.(1)试用含x的代数式表示y；(2)当x＝90°时，判断直线DB与直线EC的位置关系，并说明理由．图22详解详析1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C8．B 9.C 10.B11．∠2 12.115°13.114．BE∥AC 15.36°16.150°17．解：如图所示．18．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．19．AB CD 内错角相等，两直线平行CD EF 同位角相等，两直线平行AB EF 平行于同一条直线的两直线平行20.解：由图可知耕地的面积并不等于长方形的面积减去两条同样宽的道路的面积，我们可以利用平移的方法把两条道路平移到长方形的边上，如图所示，余下的耕地仍然是一个长方形，此时的长方形的长是30－1＝29(m)，宽是20－1＝19(m)，所以耕地的面积＝29×19＝551(m2)．21．解：(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.∴AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠DAE＋∠CBE＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.22．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.23．解：(1)平行．理由：∵∠1＝∠ABD(对顶角相等)，∠2＝∠FDB(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°，∴∠ABD＋∠FDB＝180°，∴AE∥FC(同旁内角互补，两直线平行)．(2)AD∥BC.理由：由(1)知AE∥FC，∴∠BCF＝∠EBC.又∵∠DAE＝∠BCF，∴∠DAE＝∠EBC，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠BCF，∠ADB＝∠DBC.又∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∴∠BCF＝∠DBC.∵AE∥CF，∴∠BCF＝∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，即BC平分∠DBE.24．解：(1)y＝180°－x(0°<x<180°)．(2)DB⊥EC.理由：如图，延长DB，EC交于点F.∵BD∥AC，∴∠BAC＝∠DBA.∵x＝90°，即∠BAC＝90°，∴∠DBA＝90°.∵CE∥BA，∴∠DFE＝∠DBA＝90°，∴DB⊥EC.。
浙教版数学七年级下册期中复习综合素养评估练习卷(第1-3章)含答案解析
方程组的一个解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互为相反数；③当 a＝1 时，
方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④x，y 间的数量关系是 x－2y＝
3.其中正确的是( C )
A. ②③
B. ①④
C. ①②③
D. ②③④
【解析】
把
xy＝＝－5，1代入方程组，得
5－3＝4－a， 5－（－1）＝3a，
浙教版七年级下册数学期中复习
第1～3章期中评估
一、选择题 1. 下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是( A )
2. 下列运算中，正确的是( C )
A. m＋2m＝3m2
B. 2m3·3m2＝6m6
C. (2m)3＝8m3
D. m6÷m2＝m3
3. 数据0.000 000 35用科学记数法表示应为( B )
l1＝53l2，则
7n m＝_____3____(用含
n
的代数
式表示)．
【解析】 由图1，得l1＝2m＋2n， 设小长方形的长为a，宽为b，则由图2，得a＋3b＝m，
∴l2＝2m＋2(n－a)＋2(n－3b)＝2m＋4n－2(a＋3b)＝4n.
∵l1＝53l2，∴2m＋2n
＝5·4n 3
，∴m
＝7n 3
∴当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解，故③正确． x＋3y＝4－a，① x－y＝3a，②
由①，得a＝4－x－3y， 代入②，得x－y＝3(4－x－3y)， 整理，得x＋2y＝3，而x－2y＝3不一定成立，故④错误． 故选C.
二、填空题 11. 计算：( 3)0＝____1_____；12－2＝_____4____． 12. 如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝____2_0_0___°.
浙教版七年级数学下册第1-4章阶段综合复习训练卷(含答案)
浙教版七年级数学下册第1-4章阶段复习训练卷一、选择题1．下列运动属于平移的是（ ）A ．小朋友荡秋千B ．自行车在行进中车轮的运动C ．地球绕着太阳转D ．小华乘手扶电梯从一楼到二楼2．某种细胞的直径是0. 00000024m ，将0. 00000024用科学记数法表示为（ ）A ．72.410-⨯B ．82.410-⨯C ．70.2410-⨯D ．82410-⨯3．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 34．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．22m n --B ．221m m ++C ．212m m -+D ．2m n -5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠ABD ＝∠BDCC ．∠3＝∠4D ．∠BAD+∠ABC ＝180°6．若22x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．2±B ．2C ．±1D ．-27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．若2x y +=，2xy =-，则()()11x y --的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．3-9．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是（ ）A ．424360x y +=B ．425460x y +=C ．424560x y +=D ．423460x y += 10．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）2cmA ．96B ．112C ．126D ．140二、填空题 11．计算：（﹣2）0﹣2﹣1＝______．12．如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于_____．13．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C =___________.14．若()23(2)x px x ++-展开后不含x 的一次项，则p =________．15．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．16．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝__________． 三、解答题17．（1）因式分解：﹣2a 3b +8a 2b ﹣8ab（2）解方程组：231421x y y x =-⎧⎨=+⎩18．先化简再求值 （1）213(32)222a b a a b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，其中1,2a b ==．（2）已知-+=2530y y ，求22(1)(21)2(1)7y y y ---++的值．19．某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 20．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；（2）过点C 画AB 的平行线CD ；（3）求出△ABC 的面积．21．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．22．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．（2）求证：DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．23．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD=50°，∠ABC=40°，变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．参考答案1．D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．故选D．【点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．2．A【分析】根据科学记数法表示即可.【详解】0.00000024=7⨯2.410-故选A【点拨】本题考查科学记数法的表示方法,熟练运用科学记数法是解题关键.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得出答案．【详解】解：A . 22m n -- 不能分解因式，此选项错误；B . 2221=(m+1)m m ++，能分解因式，此选项正确；C . 212m m -+，不能分解因式，此选项错误； D . 2m n -不能分解因式，此选项错误；故选：B ．【点拨】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题关键在于理解因式分解的意义．5．B【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.【详解】解：A .若∠1=∠2，则AD ∥BC ，故本选项错误；B . 若∠ABD =∠BDC ，则AB ∥CD ，故本选项正确；C . 若∠3=∠4，则AD ∥BC ，故本选项错误；D .若∠BAD +∠ABC =180°，则AD ∥BC ，故本选项错误．本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.6．A【分析】根据完全平方公式得出mxy ＝±2•x •y ，求出m ＝2±，即可求出答案．【详解】∵22x mxy y ++是一个完全平方式，∴mxy ＝±2•x •y ，∴m ＝2±，故选：A ．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个：a 2＋2ab ＋b 2或a 2−2ab ＋b 2．7．B【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8．D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x +y 与xy 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x +y =2，xy =-2，∴（1-x ）（1-y ）=1-y -x +xy =1-（x +y ）+xy =1-2-2=-3．故选D ．【点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B【分析】根据未知数x ，y ，从乙地到甲地需42min ，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为x ，平路的距离为y ，已经列出一个方程543460x y +=，则另一个方程正确的是：425460x y +=．此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.10．D【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm 、ycm ，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的边长，接着就可以求出大长方形的面积．【详解】设小长方形的长、宽分别为xcm 、ycm ，依题意得31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解之得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形的长、宽分别为8cm 、2cm ，∴大长方形的面积为：()1464140⨯+= (2cm ) ，故选：D ．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．11．12【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝1﹣12＝12， 故答案为：12【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握法则是解题的关键12．64°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵∠1=116°，∴∠AFD =64°．∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD =64°．故答案为64°．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 13．30°【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，30.C B ∴∠=∠=故答案为30.14．32【分析】将原式展开后按照x 的降幂排列，由整式不含x 的一次项得出其系数为0可得答案．【详解】解：()23(2)x px x ++-=3222236x x px px x -+-+-=()()322326x p x p x +-+-- ∵()23(2)x px x ++-展开后不含x 的一次项，故答案为：32． 【点拨】 本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解本题的关键． 15．28°【分析】先找出∠1与∠ACF 的关系，再根据平行线性质求出∠ACD ，之后可得∠2．【详解】解：根据题意，∠ACF =∠1=76°；∵AB ∥CD ，∴∠ACD =180°-∠1=180°-76°=104°∴∠2=∠ACD -∠ACF =104°-76°=28°；故答案为：28．【点拨】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上． 16．-1 -3【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值．【详解】解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），因此x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3， 故答案为：﹣1，﹣3．本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．17．（1）﹣2ab （a ﹣2）2；（2）120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）首先提公因式﹣2ab ，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用代入法把①代入②可得关于y 的方程，解出y 的值，然后再计算出x 的值即可．【详解】解：（1）原式＝﹣2ab （a 2﹣4a +4）＝﹣2ab （a ﹣2）2；（2）231421x y y x =-⎧⎨=+⎩①②，把①代入②得：4y ＝3y ﹣1+1，解得：y ＝0，把y ＝0代入①得：x ＝﹣12， 方程组的解为120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．【点拨】此题主要考查了分解因式，以及二元一次方程组的解法，关键是掌握分解因式，一般是先提公因式，再用公式法进行分解即可．18．（1）22328a b ab ++，27；（2）22107y y -+，1【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，再将2530y y -+=变形为253y y -=-，然后整体代入即可．【详解】解：（1）213(32)222a b a a b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=22213(9412)222a b ab a ab ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭=2229326222a b ab a ab ++-+ =22328a b ab ++∵1,2a b ==，∴原式=223122812⨯+⨯+⨯⨯=27；（2）22(1)(21)2(1)7y y y ---++=()2222212(12)7y y y y y --+-+++=224622247y y y y -+---+=22107y y -+∵2530y y -+=，∴253y y -=-，∴原式=()2257y y -+=()237⨯-+=1． 【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，整体思想的运用是解本题的关键．19．该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600000元．【分析】设安排精加工x 天，粗加工y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求出x 和y 的值，然后求出精加工和粗加工的吨数，即可求出结论．【详解】解：设安排精加工x 天，粗加工y 天．由题意得，151232280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩， 此时精加工：12×10＝120（吨），粗加工：32×5＝160（吨） 公司可获利为：1500×160+3000×120＝210000+360000＝600000（元）．答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600000元．【点拨】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中等量关系是解决此题的关键．20．（1）△ABC 向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1；（2）见解析；（3）5．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）△ABC 向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1；（2）如图，直线CD 即为所求；（3）S △ABC ＝4×4﹣12×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5． 【点拨】 本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．解：（1）()()()()22121S a b S 2a 2b a b a b a b 2=-=+-=+-，. （2）()()22a b a b a b +-=-. 【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴221S a b =-．S 2=12（2a +2b ）（a -b ）=（a +b ）（a -b ）； （2）根据题意得：（a +b ）（a -b ）=22a b - ．22．（1）∠AFD ，∠AED ，∠B ，∠C ；（2）见解析；（3）145°．【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∠A 构成的同旁内角；（2）根据平行线的性质和∠A ＝∠1．即可证明DF ∥AC ；（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∠B +∠C 的值．【详解】解：（1）与∠A构成的同旁内角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）证明：∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠BFD＝∠A，∴DF∥AC；（3）∵DE∥AB，∴∠B+∠BDE＝180°，∵DF∥AC，∴∠CDF+∠C＝180°，∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，∵∠BDE+∠CDF＝215°，∴∠B+∠C＝145°．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23．（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣12n°+12m°．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD=50°，∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE=12∠ABC=20°．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=20°，∠CDE=∠DEH=25°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=12m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣12n°，∠CDE=∠DEG=12m°，∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣12n°+12m°．故答案为：180°﹣12n°+12m°．【点拨】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．。
浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)
浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)第1章平行线1．1平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是()A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B．不相交的两条直线是平行线C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线．如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.图1－1－12．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．图1－1－2知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC 平行，则这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？[归纳总结]由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．[反思]判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．一、选择题1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A．两种：平行或相交23B．两种：平行或垂直C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()图1－1－3A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条3．下列关于平行的表示方法正确的是()A．a∥AB．AB∥cdC．A∥BD．a∥b4．下列四边形中，AB与CD不平行的是()图1－1－5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列结论正确的是()A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共点的直线一定不平行7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()A．b与c相交B．b与c平行C．b与c平行或相交D．b与c的位置关系不确定二、填空题8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．图1－1－59．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：______________________________________．4图1－1－610．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．三、解答题12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？图1－1－713．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线．图1－1－814．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.图1－1－91．[实践操作题]如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5cm，则EG＝________cm，BC＝________cm.图1－1－102.[操作探究]我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析5【预习效果检测】1．[解析]C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．[点评]正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．2．解：如图所示．过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.3．[解析]D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1[解析]由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．例2[解析]在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】[反思](1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．【作业高效训练】[课堂达标]1．A2.B3.D4.D5.C6.D7.A68．[答案]共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．[答案]GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ10．[答案]如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可) 11．[答案](1)平行(2)相交(3)重合12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥D D1.13．[解析]借助三角尺和直尺画平行线．用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．解：如图所示．14．解：如图所示．[数学活动]1．解：(1)如图所示．(2)测量略，AF＝FG＝GB.(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.(4)34.52．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．78。
浙教版七年级数学下册第1章平行线单元测试卷(原卷+答案)
第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。