【名师面对面】中考数学总复习：专题(4)新定义问题》ppt课件
对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分
理解，结合相应知识，才能顺利解答．
定义新运算
a b（b＞0）， 1． (2014· 河北)定义新运算： a⊕b＝ 例如： 4⊕5 a － （b＜0）， b 4 4 ＝ ，4⊕(－5)＝ .则函数 y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是( D ) 5 5
5．(2014·绍兴)如果二次函数的二次项系数为1，则 此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为
此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2， 3]． (1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象 的顶点坐标； 由题意可得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴此函数图象的顶点坐标为(1，0)
2 ．(2013· 乐山)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 1 1 (x)．即当 n 为非负整数时，若 n－ ≤x＜n＋ ，则(x)＝n.如 2 2 (0.46)＝0，(3.67)＝4. 给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)； 1 ③若( x－1)＝4，则实数 x 的取值范围是 9≤x＜11；④当 2 x≥0，m 为非负整数时，有(m＋2013x)＝m＋(2013x)；⑤(x ＋y)＝(x)＋(y)．其中正确的结论有 ①③④ ．(填写所有 正确的序号)
3．定义[a，b，c]为函数 y＝ax ＋bx＋c 的特征数， 下面给 出特征数为[2m，1－m ，－1－m]的函数的一些结论： ①当 1 8 m＝－3 时，函数图象的顶点坐标是( ， )；②当 m>0 时， 3 3 3 函数图象截 x 轴所得的线段长度大于2；③当 m<0 时，函数 1 在 x>4时，y 随 x 的增大而减小；④当 m≠0 时，函数图象 经过同一个点．其中正确的结论有( B ) A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④
专题4 新定义问题
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学
中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中
新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与
数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、
程序、新的情境等等．要求学生读懂题意并结合已有知识、能
力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题 型．“新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新亮点.
பைடு நூலகம்
a－b (1)①根据题意得 T(1，－1)＝ ＝－2，即 a－b＝－2； 2－1 4a＋2b T＝(4，2)＝ ＝1，即 2a＋b＝5，解得 a＝1，b＝3 ② 8＋2 2m＋3（5－4m）≤4① ， 4m＋5－4m 1 根据题意得 由①得 m≥－2；由② m＋3（3－2m） ＞p②， 2m＋3－2m 9－3p 9－3p 1 得 m＜ 5 ，∴不等式组的解集为－2≤m＜ 5 ，∵不等 9－3p 式组恰好有 3 个整数解，即 m＝0，1，2，∴2＜ 5 ≤3， 1 解得－2≤p＜－3
2
4．(2013· 十堰)定义：对于实数 a，符号[a]表示不大于 a 的最 大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－?]＝－4. －2≤a＜－1 (1)如果[a]＝－2，那么 a 的取值范围是__ __； x＋1 (2)如果[ 2 ]＝3，求满足条件的所有正整数x. (1)∵[a]＝－2，∴a 的取值范围是－2≤a＜－1 x＋1 (2)根据题意得 3≤ 2 ＜4，解得 5≤x＜7，则满足条件 的所有正整数为 5，6
(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1，∴(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1 ＝11 (2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，9－3x＋1＜13，－ 3x＜3，x＞－1.在数轴上表示略
ax＋by 4． (2014· y 定义一种新运算 T， T(x， y)＝ 扬州)对 x， 规定： 2x＋y (其中 a，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算 ， a×0＋b×1 例如：T(0，1)＝ ＝b. 2×0＋1 (1)已知 T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求 a，b 的值； T（2m，5－4m）≤4， ②若关于 m 的不等式组： 恰好有 3 个 T m 3 2m）＞p， （ ， － 整数解，求实数 p 的取值范围；
(2)探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单
位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移， 才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?
①由题意可得 y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴将此函数的图 象先向右平移 1 个单位， 再向上平移 1 个单位后得 y＝(x＋1)2－4， 即 y＝x2＋2x－3，∴图象对应的函数的特征数为[2，－3] ②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为 y＝x2＋2x ＋3＝(x＋1)2＋2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式 3 7 1 为 y＝x2＋3x＋4，即 y＝(x＋ )2＋ ，∴原函数的图象向左平移 2 4 2 1 个单位，再向下平移 个单位得到 4
解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解
决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合 理进行思想方法的迁移．
定义新数
1．(2014· 新疆)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分， 2 ． 例如[3.69]＝3，[ 3]＝1，按此规定，[ 13－1]＝____ ( 13－1)的范围， 【解析】先求出 再根据范围求出即可．
C．在同一反比例函数图象上
D．是同一个正方形的四个顶点
3．(2013·河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b ＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比 如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3的值； (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数 轴上表示出来．
2．(2013·舟山)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运 算A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．
例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋2)＋(4－3)
＝－2.若互不重合的四点C，D，E，F满足C⊕D＝D⊕E＝ E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点( A ) A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上
2014中考数学第二轮复习：专题二--新定义型问题
专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013•）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，则sin230°+cos230°= ；①sin45°=22，cos45°=22，则sin245°+cos245°= ；②sin60°=32，cos60°=12，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=35，求cosA．思路分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，则sin2A+cos2A=222BD ADAB，再根据勾股定理得到BD 2+AD 2=AB 2，从而证明sin 2A+cos 2A=1； （2）利用关系式sin 2A+cos 2A=1，结合已知条件cosA ＞0且sinA=35，进行求解． 解：∵s in30°=12，cos30°=32，∴sin 230°+cos 230°=（12）2+（32）2=14+34=1；①∵sin45°=22，cos45°=22， ∴sin 245°+cos 245°=（22）2+（22）2=12+12=1；② ∵sin60°=32，cos60°=12， ∴sin 260°+cos 260°=（32）2+（12）2=34+14=1．③ 观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A+cos 2A=1．④（1）如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ADB=90°．∵sinA=BD AB ，cosA=ADAB， ∴sin 2A+cos 2A=（BD AB ）2+（AD AB）2=222BD AD AB +， ∵∠ADB=90°，∴BD 2+AD 2=AB 2，∴sin 2A+cos 2A=1．（2）∵sinA=35，sin 2A+cos 2A=1，∠A 为锐角， ∴cosA=2341()55-=． 点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．对应训练1．（2013•）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD=；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足23AOAD=，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHGAGHSS四边形的最大值．2.（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E．∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点．∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=12AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴AO ACOD DE==2，∵AD=AO+OD，∴AOAD=23．（2）答：点O是△ABC的重心．证明：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，AOAD=23，而AOAD=23，∴点Q与点O重合（是同一个点），∴点O是△ABC的重心．（3）解：如答图3所示，连接DG．设S△GOD=S，由（1）知AOAD=23，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S．设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．∴S四边形BCHG=S△ABC-S△AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S．∴BCHGAGHSS四边形=(6-24)(22)x k Sk S++=3-21x kk++①如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE．∵OF∥BC，∴23OF AOCD AD==，∴OF=23CD=13BC；∵GE∥BC，∴11GE AGBC AB x==+，∴GE=1BCx+；∴131BCOFBCGEx=+=13x+，∴13(1)OF xGE OF x+=--+=12xx+-．∵OF∥GE，∴OH OFGH GE=，∴1-2-OH OF xOG GE OF x+==，∴k=12-xx+，代入①式得：BCHGAGHSS四边形=13-23-22-1112-xxx k xxkx+++=+++=-x2+x+1=-（x-12）2+54，∴当x=12时，BCHGAGHSS四边形有最大值，最大值为54．考点二：运算题型中的新定义例2 （2013•）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。
中考专题复习——“新定义”问题(课件)
（一）运算模式
（二）函数模式
（二）函数模式
根据题目提示解题
其实就是“旋转函数”的性质
（二）函数模式
要证明两个函数互为“旋转函数”仍然要回归到 “旋转函数”的定义进行判定
（二）函数模式 注意
定义 既是 性质 又是 判定
（二）函数模式
解题关键是理解新定义，再结合已学知识解答。
专题复习——“新定义”问题
“新定义”型试题常见模式：运算模式、函数模式、几何模式
解决“新定义”问题常见思路：给什么，用什么。
陈一良
一、专题诠释 所谓“新定义”型试题，是指试题在某种运算、某个基本概念或几何图 形基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些创意新 奇、情境熟悉但又从未接触过的新概念的试题。其特点是源于初中 数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，要求学生读懂题意并结 合已有知识、能力进行理解，然后根据新定义进行运算、推理、迁 移的一种题型。“新定义”型试题常常以运算模式、函数模式、几 何模式等形式出现。 二、解题策略 解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。即：正确理解新定义， 并将此定义作为解题的重要依据，分析并掌握其本质，用类比的方 法迅速地同化到自身的认知结构中，然后解决新的问题。
1、解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。
2、注意定义既有性质又有判定功能。
3、解题时要关注题目中的提示。
布置作业：练习卷
（二）函数模式
答案不唯一
（二）函数模式
（三）几何模式
（三）几何模式
直接运用“等对角四 边形”的性质解题
要证明一个命题是假命题只要 举一反例即可
（三）几何模式
（三）几何模式
注 意 分 类 讨 论
（三）几何模式
九年级数学总复习课件：题型二专题四新定义问题
①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股 四边形.
例谈“定义新 运算”的解题 策略
例题图
【定义翻译】若一个四边形中存在相邻两边的 平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边 形为勾股四边形，理解此定义时，关键是不能 受勾股定理的影响，错误的认为相邻的两边和 对角线是在一个直角三角形中.
（1）【思路分析】利用含有直角的四边形找出 特殊四边形中是勾股四边形的两种图形即可. 解：正方形、矩形.
（2）【思路分析】①要证明△BCE是等边三角 形，根据等边三角形的判定方法：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形判定即可；② 要证明四边形ABCD是勾股四边形，则根据已知 条件可知DC2+CE2=DE2，只要证明AC=DE, BC=CE即可.
第二部分 热点题型攻略
题型二 解答题重难点突破
专题四 新定义问题
典例精讲
例（’14兰州）给出定义：若一个四边形中存在 相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称 该四边形为勾股四边形. （1）2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋 转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE.已知 ∠DCB=30°.
①证明：∵△ABC≌△DBE, ∴BC=BE. ∵∠CBE=60°， ∴△BCE是等边三角形.
②证明：∵△ABC≌△DBE, ∴AC=DE， 又∵△BCE是等边三角形， ∴BC=CE,∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°， ∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2. ∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.
【方法指点】1. 定义新运算题：在定义新运算 中，第一要理解新定义符号的含义，严格按新 的规则操作，将新定义运算转化成一般的+、－、 ×、÷数学式子，然后计算得出结果.一般说来， 新定义的运算不满足运算定律，因此要特别注 意题中所要求的运算顺序.
中考数学专题指导4：新定义概念问题.doc
中考数学专题指导第四讲新定义概念问题(一)考点解析：所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但又是学牛没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等•要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型•“新定义”型问题成为近年來中考数学试题的新亮点.解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.(-)考点训练考点1:定义新数【典型例题】：(2017重庆B)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n)・例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132二666, 6664-111=6,所以F (123) =6.(1)计算：F (243), F (617)；(2)若s, t 都是“相异数”,其中s二100x+32, t=150+y (1W X W9, lWyW9, x, y都是正整数)，规定：k二马卑，当F (s) +F (t) =18时，求k的最大值.F(t)【分析】(1)根据F (n)的定义式,分别将n=243和n二617代入F (n)中，即可求出结论；(2)由s二100x+32、t二150+y 结合F (s) +F (t) =18,即可得出关于x、y 的二元一次方程，解Z即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F (n)的定义式，即可求岀F(s)、E(t)的值，将其代入中，找出最大值即可.F(t)【解答】解：(1) F (243) = (423+342+234) 4-111=9；F (617) = (167+716+671) 4-111=14.(2) Vs, t 都是“相异数” ,s 二 100x+32，t=150+y,\ F(s )二(302+10x+230+x+100x+23)F111二x+5,F(t)=(510+y+100y+51 + 105+10y) 一111二y+6.e F (t) +F (s) =18,•x+5+y+6二x+y+11=18,•x+y 二7.TWxW9, lWyW9,且x, y 都是正整数, ly=6 (y=5 I•s 是“相异数”，• xH2, xH3. ・t 是“相异数”,・yHl, yH5・或严4或 ly=6 I y=3 •"严或 lF(t)=12 .丘舉-A 或k 丄黑或k 片J 』，F(t) 2 « F Q) K pg) 4・k 的最大值为5. 4【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是:(1)根据F (n)的定义式，求出F (243)、F (617)的值；(2)根据s 二100x+32、 t=150+y 结合F (s) +F (t) =18,找出关于x 、y 的二元一次方程.方法归纳总结：对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺 利解答.考点2：定义新运算【典型例题' (2017广西百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2-x ・3的方法.(1) 二次项系数2=1X2；x=5y=2‘ F (s)=9 或 F(t)=9^ FCs) F(s)=10>F(t) =8 'F (s) 5 x= y=x=y= 皿或严 y=2 I y=l(2)常数项- 3二-1X3二IX ( -3),验算:“交叉相乘之和”；③ ©IX ( - 1) +2X3=5 IX ( - 3) +2X1=- 1 1(3) 发现第③个“交叉相乘Z 和"的结果IX ( -3) +2X1=- 1,等于一次项 系数- 1・即：(x+1) (2x - 3) =2x 2 - 3x+2x - 3=2x 2 - x - 3,贝J 2x 2 - x - 3= (x+1) (2x - 3). 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘 法.仿照以上方法，分解因式：3x?+5x - 12二(x+3) (3x・4)・【考点】57：因式分解■十字相乘法等.【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x 2+5x - 12= (x+3) (3x-4)即可.【解答】解：3X 2+5X - 12= (x+3) (3x-4).故答案为：(x+3) (3x ・4)【变式训练】:(2017日照)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P (xo, y 0)到肓线Ax+By+C 二0的距离公式为：d 二 |Axo+BygiC|屆丄*例如：求点P 。
中考新定义问题(课堂PPT)
·新课标
思考探究：若记 y＝f(x)＝1＋x2x2，其中 f(1)表示当 x＝1 时 y 的
值，即 f(1)＝1＋1212；f21表示当 x＝12时 y 的值，即 f12＝1＋21122 2＝
15；
…；
则 1
f(1) ＋ f(2) ＋ f 21 ＋ f(3) ＋ f 31 ＋ … ＋ f(2011) ＋ f 20111 ＝
15 ，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算
C160
．
小结：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年
出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．·新课标 6
类型之三 定义一种新数
1.一个数有两个或两个以上相同的质因数叫漂亮数，如果 两个漂亮数之间相差1，则称为孪生漂亮数。写一个漂亮 数＿ ；一对孪生漂亮数是＿ ＿ 。
S2
A1B1C1 与△A2B2C2 有一定的“全等度”如图 7，已知 梯形 ABCD,AD∥BC°，∠B＝30º，∠BCD＝60º， 连结 AC.
（1）若 AD＝DC,求证：△DAC 与△ABC 有一 定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC 与△ABC 有一定的“全 等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请 举出一个反例说明
____2_0_1_0_2________.
[解析] 本题是找规律的题目，f(1)＝12，f(2)＝45，f12＝15，f(3)＝190， f13＝110由此可以发现：f(2)＋f12＝1；f(3)＋f13＝1，以此类推， f(2011)＋f20111＝1，共有 2010 个 1，所以，答案是 201012.
这类问题最关键的思维
3
·新课标
3.A、B表示两个数，A※B= A B ，
中考数学复习新定义、新运算型问题精讲(共24张PPT)
3
1
解析:选项A中,3×(-2)+2×3=0,∴两向量互相垂直;
选项 B 中,( 2-1)· ( 2+1)+1×1=2,∴两向量不垂直; 1 选项 C 中,3×(-3)+20180×(-1)=-2,∴两向量不垂直; 选项 D 中, 8×( 2) +(- )×4=2,∴两向量不垂直.
所以说法错误的是 C.
4.(2018· 聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如 [1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实 数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1 ①.利用这个不等式①,求出满足
[x]=2x-1的所有解,其所有解为 1 或2
解析:根据题意,得 第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,
第二次:当 n=40 时,F②=23 =5,
2
40
第三次:当 n=5 时,F①=3×5+1=16, 16 第四次:当 n=16 时,F②= 4 =1, 第五次:当 n=1 时,F①=3×1+1=4, 4 第六次:当 n=4 时,F②=22 =1,
������������ ������ ������������ ������
b1a2
b2 = 2
13 -2
b2 = 1 c2 = 2
-14 -7 21 -7
112
-2 =1×(-2)-1×12=-14,
13 12 =2×12-1×3=21,
������ = ������ =
= =
中考数学总复习 题型突破(07)新定义问题课件
(3)已知点 A 在以 P(m,0)为圆心,以 1 为半径的圆上,点 B 在直线 y=- x+ 3上,
3
若要使所有点 A,B 的“确定圆”的面积都不小于 9π,直接写出 m 的取值范围.
(3)m≤-5 或 m≥11.
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图Z7-3
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
一点,点 Q 为图形 W2 上一点,当点 M 是线段 PQ 的中点时,称点 M 是图形 W1,W2 的“中立点”.如果点
若线段 MN 上的所有点都不是☉C 的“特征点”,直接写出点 C 的横坐标的
取值范围.
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图Z7-1
类型1 点与图形(túxíng)关系类（针对2017 29题）
1.[2018·怀柔一模] P 是☉C 外一点,若射线 PC 交☉C 于 A,B 两点,则给出如下定义:若 0<PA·PB≤3,则点
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类型1 点与图形关系(guān xì)类（针对2017 29题）
4.[2018·石景山一模] 对于平面上两点 A,B,给出如下定义:以点 A 或 B 为圆心,AB 长为半径的圆称为点
A,B 的“确定圆”.如图 Z7-3 为点 A,B 的“确定圆”的示意图.
(1)已知点 A 的坐标为(-1,0),点 B 的坐标为(3,3),则点 A,B 的“确定圆”的面积为 25π
,-
2
.∴B -
3 2 3 2
2
3 2 3 2
2
3 2
2
,-
2
3 23 2
2
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第42讲 新定义型问题(共27张PPT)
思维提升 此题是图形变化类新定义问题，解答此类问题的关键是首先 要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找 到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细 思考，善用联想．本题根据前 4 个“三角形数”分别是 1＝1×2 2，3＝ 2×2 3，6＝3×2 4，10＝4×2 5，可得第 n 个“三角形数”是nn2＋1，据此 求出 m 的值；根据前 4 个“正方形数”分别是 1＝12，4＝22，9＝32，16 ＝42，可得出第 n 个“正方形数”是 n2，据此求出 n 的值．
课课堂堂 题题型型剖剖析析
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题型一 使 规分律式题有型意中义 的的 新条 定件 义
自师主生演共练研
【典例】 (2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称
作“三角形数”(如 1，3，6，10…)和“正方形数”(如 1，4，9，16…)，
在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”
∴－ x－24x－ ＜20＜ ，0， 解得：－1＜x＜4，故③正确；
⊗ ∵y＝x (－1)＝x2－x－2，
∴当 x＝12时，y＝14－12－2＝－94，故④错误．
题型一三 使 探分索式题有型意中义 的的 新条 定件 义
自师主生演共练研
【典例】 (2017·衢州)定义：如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴
第八单元 综合与实践
第42讲 新定义型问题
内容 索引
课堂 题型剖析
分类讲练，以例求法
“新定义”型问题， 是指在问题中出现了数学中没有学过的一些概念、 新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解， 再根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成 为今年来中考数学压轴的新亮点，着重考查学生应用新知识解决问题的 能力．
沪科版中考数学九年级总复习课件(专题突破)：专题三新定义问题(共14张PPT)
∠BEC＝∠EMC. 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易 证 AE＝EN＝EB，
初中数学
专题三┃新定义问题
AM AE 1 则 E 为 AB 的中点， ＝ ＝ ， ME AB 2 EB 3 AB 2 3 ∠MEA＝∠ECB＝30°， ＝ ， ＝ . BC 3 BC 3 第二种情况：△MAE∽△EBC∽△CEM， 则∠CEB＝∠ECM，∴CM∥EB， 与题意不符，假设不成立． AB 2 3 综上所述， ＝ . BC 3
专题三
新定义问题
初中数学
安徽近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新 题．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了一 些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂 题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运 算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年 来中考数学的新亮点．
初中数学
专题三┃新定义问题
(3)如图③，将矩形ABCD沿Cm折叠，使点D落在AB边上的 点E处，若点E恰好是四边形ABCm的边AB上的一个“强相 似点”，试探究AB与BC的数量关系．
图ZT3－1
初中数学
专题三┃新定义问题
解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．理由 如下： ∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°. ∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°，
初中数学
专题三┃新定义问题
变式题
C
初中数学
专题二┃规律性探究题
1 3＝12＋1×3－2＝2，故①正确；∵x 1＝ 0， ∴x2＋x－2＝0， ∴x1＝－2， x2＝1， 故②正确； ∵ (－ 2) x－4＝4－2x－2－4＝－2x－2，1 x－3＝1＋x－2－