2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时训练数学试卷(二)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）
1．tan45°＝（）
A．1B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）
A．2B．4C．6D．8
3．下列计算正确的是（）
A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6
C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y2
4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）
A．B．2C．D．
5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）
A．B．C．D．
6．估计•（﹣）的值应在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）
A．4米B．6米C．6米D．24米
8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．
A．4B．4C．2D．6
9．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．8B．9C．2D．3
11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）
A．B．C．D．
12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）
A．﹣B．﹣1C．D．
二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）
13．因式分解：3x2﹣12＝．
14．计算：sin30°﹣cos260°＝．
15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB 边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．
17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．
18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，
2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100
元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）
19．（10分）计算：
（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；
（2）（+a）÷．
20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．
21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值：
x…﹣2﹣10124n678…
y…m0﹣132…
则m＝，n＝；
（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；
（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；
（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．
（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？
（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”
购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．
24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．
（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；
（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．
（1）求直线l函数表达式；
（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y
轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；
（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接CE，G为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值．。
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
重庆八中初2021级2020—2021学年度(上)入学考试数学试题
6⎨0.5 y=x -1⎨y = 2x -1⎨0.5 y=x +1⎨y = 2x -1重庆八中初2021 级2020—2021 学年度（上）入学考试数学试题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-.一、选择题：（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 四个答案，其中只有一个是正确的．1．1的相反数是（）4A．14B．-14C．4 D．-42．下列图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．国家发改委2 月7 日紧急下达第二批中央预算内投资2000000 元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000 用科学记数法表示为（）A．2 ⨯107B．2 ⨯108C．20 ⨯107D．0.2 ⨯1084．如图，该立体图形的左视图为（）5．使分式x3 -x有意义的x 的取值范围为（）A．x >-3B．x < 3 C．x ≠-3D．x ≠ 36．估计 3 ⨯-1的值应在（）A．1 和2 之间B．2 和3 之间C．3 和4 之间D．4 和5 之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A．⎧y =x + 4.5⎩B．⎧y =x + 4.5⎩C．⎧y =x - 4.5⎩D．⎧y =x - 4.5⎩3 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2 = b 2 ，那么a = bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13 个人中至少有两个人生肖相同D ．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1 个黑色 形由3 个正方形组成，第2 个黑色 形由7 个正方形组成，…．，那么组成第 8 个黑色形的正方形个数为（）A ．20B ．31C ．33D ．3710. 若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 411．如图，在等腰Rt △ABC 中， ∠ABC = 90︒ ， AB = BC = + 1 ，点 D 是AC 上一点，将△BCD 沿 BD 折叠至△BC 'D ，连接 AC ' 且满足 AC ' = DC ' ，则点 D 到 AB 的距离为（ ）A ．2B 2(62)-． 6+2D 312.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：23y x=，且满足26OD=,反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是203，则点B的坐标（）A．4727,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．105,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()6,4D．23838,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：x3 -xy2 =．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75 ，则袋中白球有个．15．已知一个正n 边形的每个内角都为144︒，则边数n 为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，CA =CB = 4 ，分别以A 、B 、C 为圆心，以1AC 为半径画2弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B 地出发往A 地匀速行驶（乙车比甲上快），到达A 地停留1 小时后，调头按原速向C 地行驶，甲乙两车相遇后，甲车速度提升至原速的1.5 倍，乙车速变不变，若AB 两地相距300 千米，在两车行驶的过程中，甲，乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A 地后，经过时乙车到达C 地．18．今年8 月20 日，重庆八中学子在第37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8 人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5 倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24 人，则喜欢数学共有人．三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：（1）22(1)(2)(21)y y y+--+（2）2542111x x xxx x--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭20．（10 分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC 、BD交于点O ，BD平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接QE ，若DC = 2长．，AC = 4 ，求OE 的521．（10 分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分，现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A:0≤x<80，B:80≤x<85，C:85≤x<90，D:90≤x<95，E:95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20 名学生的成绩为：乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据：93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =；b =；c =；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x ≥ 95 ）的学生人数是多少？22.小明根据学习函数的经验，对函数41,(1)26, (1)xy xx x⎧+>-⎪=+⎨⎪+≤-⎩的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y 与x 的几对对应值：x…-7 -5 -1 0 1 2 3 4 …y…-1 a 5 3 73b9553…其中a =；b =；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，直线y =m（m 为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m 的取值范围是．甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 9923．（10 分）“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70 周年灯光秀，9 月21 日至10 月10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12 栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50 万个，共花费860 万元．已知LED 照明灯的售价为每个8 元，LED 投射灯的售价为每个100 元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000 个，LED 投射灯500 个，因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20% ，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70 华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了m% 、3m% ，实际上这栋楼宇LED 5照明灯和LED 投射灯的总价为159000 元，请求出m 的值．24：（10 分）根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：1、232、4554 是对称数）材料2：对于一个三位自然数 A ，将它各个数位上的数字分别2 倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对自然数 A 规定一个运算；K (A)=x2 +y2 +z2 ，例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K (191)= 22 + 82 + 22 =72 ．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100 个对称数；（3）一个四位的“对称数” B ，若K (B)= 8 ，请求出 B 的所有值．25．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-6, 0) ，点 B 的坐标是(4, 0) ．等腰Rt △BOC的顶点C 在 y 轴正半轴．（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，点 D 为线段 BC 上一动点， E 为直线 AC 上一点，连接 DE 且满足 DE 平行于 y 轴，连接 BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时 E 的坐标；（3）在第（2）问 △BDE 面积取得最大值条件下，如图 3，将 △AOC 绕点O 顺时针旋转得到△A 1OC 1 ，点C 1 恰好落在直线 DE 上，将△A 1OC 1 沿着直线 AC 平移得到△A 2O 2C 2 ，平移过程中是否存在某一时刻，使得△A 2O 2C 是以O 2C 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O 2 的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题 1 个小题，共8 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）在Rt ABC 中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD ，点E 在边BC 上，且AE⊥CD 交CD 于点F.（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = ，求AF 的长；（2）如图2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +（3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出FA的值．CF2BF；7。
2020-2021学年重庆八中九年级(上)第三次月考数学试卷Word版含解析
2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（ ）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣42．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥33．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 34．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ）A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处5．（4分）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以为（ ）A ．﹣2B ．1C ．﹣1D ．06．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 切⊙O 于点B ，若∠CBD ＝40°，则∠BAC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12 8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．89．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB 遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i ＝1：2.4斜坡AE 将货物运输到山顶C 处，运输车辆到达E 处，测得仰角为36°，AE ＝260米，CE ＝110米，则山CD 的高度为（ ）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A ．137B ．188C ．176D ．16610．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．211．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（ ）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 公里． 14．（4分）64的立方根为 ．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 ．16．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD ∥AB．若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．17．（4分）在Rt△ABC中，AB在x轴上，D为BC中点，E为AC上一点，且AE：CE＝2：1，函数y=kx（k≠0）图象过DE两点，且S△CDE＝6，则k＝．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，AB＝6，点P为射线CD上一动点，连接BP，取其中点M，连接DM，将线段DM沿CD翻折得到线段DN，连接AM，MN，BN，则AM+MN+BN的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE ，若AD ＝6，AB =52，求S △EOD ．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况： 表格1日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数． 根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m ＝ ；6天电表读数的极差为 ；该居民电表读数的平均值为 ．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由． 表格2时段/档次 分档标准 电价 第一档 不超过175度 0.6元/度 第二档超过175度的部分0.7元/度22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd 能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除； 2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除． （1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t =abcd 规定F （t ）＝|（a +d ）2﹣（b +c ）2|，若四位数m =10xy 能被11整除，且m 为偶数，求F （m ）的最大值．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y =2x−1x 2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125−9160 1 3459 716…（2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ ） （3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x 2＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A、B两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A款灯笼的售价比定价降低了7a150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A款灯笼最低销量少a6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P为直线AC上方抛物线上一点，过P作PQ⊥x轴于点Q，再过点Q作QR∥AC交y轴于点R，求PQ+QR的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点E在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE，将线段AE沿直线AC平移，得到线段A′E′，连接CE′，当△A′E′C为等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．2020-2021学年重庆八中九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）给出四个数3.14，√5，27，﹣4，其中无理数是（ ）A ．3.14B ．√5C ．27D ．﹣4【解答】解：A 、3.14是有限小数，属于有理数； B 、√5是无理数；C 、27是分数，属于有理数；D 、﹣4是整数，属于有理数． 故选：B ．2．（4分）如果代数式√x −3有意义，那么实数x 满足（ ） A ．x ＝3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解：代数式√x −3有意义，则x ﹣3≥0， 解得x ≥3， 故选：D ．3．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+2x 3＝3x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2D ．4a 6÷2a 2＝2a 3【解答】解：A 、原式＝3x 3，故A 错误． B 、原式＝x 5，故B 错误． C 、原式＝4x 2﹣y 2，故C 正确． D 、原式＝2a 4，故D 错误． 故选：C ．4．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在（ ）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应添加在区域②处．故选：B．5．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以为（）A．﹣2B．1C．﹣1D．0【解答】解：由于|a|＜1，且实数b满足﹣a＜b＜a，∴b到原点的距离一定小于1，故选：D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，若∠CBD＝40°，则∠BAC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OB，OC，∵BD切⊙O于点B，∴∠OBD＝90°，∵∠CBD＝40°，∴∠OBC＝∠OBD﹣∠CBD＝50°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝80°， ∴∠BAC =12∠BOC ＝40°， 故选：A ．7．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．点P （2，3）到y 轴的距离是3B ．已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么y 是x 的函数C ．五边形的内角和为540°D ．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12【解答】解：A ，点P （2，3）到y 轴的距离是2，故此说法不符合题意； B ，已知变量x ，y 满足y 2＝2x ，那么x 是y 的函数，故此说法不符合题意； C ，五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故此说法符合题意； D ，已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为12，故此说法不符合题意； 故选：C ．8．（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若BD ＝AC ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．8√33B ．4√3C ．6D ．8【解答】解：由作法得MN 垂直平分BC ， ∴DB ＝DC ，∵BD＝AC，∴DC＝AC，而∠A＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝∠ADC＝60°，∵DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵∠ADC＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴BC=√3AC＝4√3．故选：B．9．（4分）某次暴雨来袭时，需要测量公路AB遇到塌方，运输车辆只能沿从坡度比为i＝1：2.4斜坡AE将货物运输到山顶C处，运输车辆到达E处，测得仰角为36°，AE＝260米，CE＝110米，则山CD的高度为（）．（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8）A．137B．188C．176D．166【解答】解：过点E作EF⊥CD于F，EH⊥AB于H，如图所示：则∠CEF＝36°，四边形DHEF为矩形，∴DF＝EH，∵坡度比为i＝1：2.4，∴EHAH =1 2.4，∴AH＝2.4EH，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2，即2602＝（2.4EH）2+EH2，解得：EH＝100（米），∴DF ＝100米，在Rt △CEF 中，sin ∠CEF =CFCE ， ∴sin36°=CF 110， ∴CF ＝110×sin36°≈110×0.6＝66（米）， ∴CD ＝CF +DF ＝66米+100米＝166米， 故选：D ．10．（4分）关于x 的不等式组{x 2−1≤x3x ＜a的解集为x ＜a ，且关于y 的分式方程5y−2−a−y 2−y =2有正整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：解不等式组{x 3−1≤x 3①x ＜a②， 解不等式①，得：x ≤6， ∵不等式组的解集为x ＜a ， ∴a ≤6， 解分式方程5y−2−a−y2−y=2，得：y =9+a3，∵分式方程有正整数解， ∴9+a 3≠12，且9+a 是3的正整数倍，∴a ≠﹣3，且a ＝﹣6、﹣3、0、3、6、9、12、• 又∵a ≤6，∴a 可取4个数，分别为：﹣6、0、3、6． 故选：B ．11．（4分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；故①结论正确；由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲， 故②结论错误；由函数图象可得：当y ＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米， 故③结论正确； 设乙的速度为x 米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x ， 解得x ＝60，∴乙的速度为60米/分；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米）， 故④结论正确；故正确的结论有①③④共3个． 故选：C ．12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 为CD 上一点，连接BE 将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上点F 处，G 为AF 上一点，连接BG 将△ABG 沿BG 折叠，A 点落在AF 上H 点处，连接EH ，则EH 的长（ ）A ．√413B ．√513C ．√613D ．52【解答】解：∵折叠， ∴△BAG ≌△BHG ， △FBE ≌△CBE ， ∴AB ＝BH ＝3， BF ＝BC ＝5， ∴HF ＝BF ﹣BH ＝2， 在Rt △ABF 中， AB 2+AF 2＝BF 2， 32+AF 2＝52， ∴AF ＝4，∴DF ＝AD ﹣AF ＝5﹣4＝1， 设ED ＝x ， 则EC ＝EF ＝3﹣x ，在Rt △DFE 中，FD 2+DE 2＝FE 2， 1+x 2＝（3﹣x ）2， x =43， ∴EF =53， 在Rt △FHE 中， HF 2+EF 2＝EH 2， 4+259=EH 2， EH =√613， 故选：C ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号着陆月球表面，在距离地球380000公里的月球采样．将380000公里用科学记数法表示应为 3.8×105 公里． 【解答】解：380000＝3.8×105． 故答案为：3.8×105．14．（4分）64的立方根为 4 ． 【解答】解：64的立方根是4． 故答案为：4．15．（4分）从﹣3、5两个数中任取得一个数记作k ，从0、﹣2、4三个数中任取得一个数记作b ，那么关于x 的一次函数y ＝kx +b 的图象，不过第四象限的概率为 13．【解答】解：用列表法表示k 、b 所有可能取值的情况如下：共有6种等可能出现的情况，其中k ＞0，b ≥0即图象不过第四象限的有2种， ∴一次函数y ＝kx +b 图象不过第四象限的概率=26=13， 故答案为：13．16．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积272−94π ．【解答】解：连接OD ， ∵OA ＝OD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠ADO ＝45°， ∴∠DOB ＝90°，即OD ⊥AB ，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝6， ∴S 梯形OBCD =(OB+CD)⋅OD 2=(3+6)×32=272， ∴图中阴影部分的面积S ＝S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =272−90π⋅32360=272−94π，故答案为272−94π．17．（4分）在Rt △ABC 中，AB 在x 轴上，D 为BC 中点，E 为AC 上一点，且AE ：CE ＝2：1，函数y =kx （k ≠0）图象过DE 两点，且S △CDE ＝6，则k ＝ 48 ．【解答】解：过点E 作EF ⊥CB 于点F ， ∴∠CFE ＝∠CBA ＝90°， ∵∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CAB ， ∵AE ：CE ＝2：1，∴△CEF 与△CAB 的相似比为1：3， 设CF ＝a ，则BF ＝2a ，∵D 为BC 中点，∴BD ＝CD =32a ，即点E 的纵坐标为2a ，点D 的纵坐标为32a ，∵S △CDE ＝6， ∴12EF ⋅32a =6，∴EF =8a ，∴点E 、D 的横坐标之差， ∴k 32a−k 2a=8a，∴k ＝48， 故答案为48．18．（4分）如图所示，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点P 为射线CD 上一动点，连接BP ，取其中点M ，连接DM ，将线段DM 沿CD 翻折得到线段DN ，连接AM ，MN ，BN ，则AM +MN +BN 的最小值为 6√5+6 ．【解答】解：过M 点作直线QR 平行CD ，交AD 于Q 点，交BC 于R 点，如下图所示，在正方形ABCD 中，MN ∥CD ，M 为BP 中点， ∴N ，R 分别为BC ，AD 中点， ∴△AMD 为等腰三角形， ∴四边形AMND 为平行四边形，∴MN＝AD＝6，∴BN+AM＝BN+DN，∵MN＝6且MN∥BC，M在AD中垂线上，∴N的轨迹为直线DC右侧3个单位的平行线l，作D关于直线l的对称点H，如下图所示，则BN+DN最小值为BH，即AM+MN+BN最小值＝BH+MN=√AH2+AB2+6＝6√5+6，故答案为：6√5+6三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）计算：（1）（−14）﹣1+√27−2cos30°；（2）（1−1x−2）÷9−x2x2−4x+4．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3√3−2×√3 2＝﹣4+3√3−√3＝﹣4+2√3；（2）原式=x−3x−2•(x−2)2−(x+3)(x−3)=−x−2x+3=2−xx+3．20．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长BA到点E，且A为EB 中点，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接OE，若AD＝6，AB=52，求S△EOD．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵A为EB中点，∴AE＝AB，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形AEDC是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∴S△EOD=12S△EBD=12×12×EB×AD=12×12×6×52×2=152．21．（10分）某居民上个月底电表的读数为36.5度，表格1是本月1﹣6日用电量变化情况：表格1日期1日2日3日4日5日6日电量变化/度+7.5+6+8+8.5+5.5+9.5注：正号表示用电量比前一天多的度数．根据上表，完成本月1﹣6日电表读数折线图表（1）该居民本月3日电表的读数m＝58；6天电表读数的极差为37.5；该居民电表读数的平均值为62．（2）请预测该居民本月（共30天）的总用电量．（3）国家倡导绿色生活，倡导居民节约用电，每月实行了电费阶梯计费方式，如表格2，如果每月缴纳的电费不超过150元，则可获得“节能家庭”称号，请你判断本月该居民是否能获得“节能家庭”称号，并说明理由．表格2时段/档次 分档标准 电价 第一档 不超过175度 0.6元/度 第二档超过175度的部分0.7元/度【解答】（1）由表知：第3日的电表读数为：m ＝50+8＝58（度）， 由表知：6天里电表读数最大值为81.5度，最小值为44度， ∴极差为81.5﹣44＝37.5 （度）该居民电表读数的平均值为：16（44+50+58十66.5+72十81.5）＝62 （度），故答案为：58，37.5，62；（2）由折线图表可知，用电时间与电表读数存在一次函数的关系，即设用电时间x 天，电表读数为y 度，则该一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， {b =36.56k +b =81.5， 解得：{k =7.5b =36.5，∴该一次函数的解析式为y ＝7.5x +36.5， 当x ＝30时，y ＝261.5，即该居民本月（共30天） 的总用电量为261.5度； （3）由表2知，0≤x ≤175，0.6元/度；x ＞175，0.7元/度， 175×0.6＝105＜150， ∴0.7（x ﹣175）+105＝150， ∴x ＝214.3（度），∵该居民本月（共30天） 的总用电量为261.5度大于214.3度， ∴本月该居民不能获得“节能家庭”称号．22．（10分）已知一个四位数abcd ，如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd能被11整除．如：1034，∵34﹣1＝33，33÷11＝3∴1034能被11整除；2315，∵315﹣2＝313，313÷11＝28…5∴2135不能被11整除．（1）请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；（2）对于任意四位数t=abcd规定F（t）＝|（a+d）2﹣（b+c）2|，若四位数m=10xy能被11整除，且m为偶数，求F（m）的最大值．【解答】解：（1）针对于3069，∵69﹣3＝66，66÷11＝6，∴3069能被11整除；针对于1123，∵123﹣1＝122，122÷11＝11…1，∴1123不能被11整除；（2）∵四位数m=10xy能被11整除，∴（xy−1）能被11整除，∵xy−1＝10x+y﹣1是11的倍数，∵m为偶数，∴y为偶数，∴y﹣1是奇数，而10x+y﹣1是11的倍数，∴x必为奇数，且x＝y﹣1，∵x，y为不等于10的整数，∴y为0或2或4或6或8，F（m）＝|（1+y）2﹣x2|＝|1+2y+y2﹣（y﹣1）2|＝|1+2y+y2﹣y2+2y﹣1|＝|4y|＝4y∴F（m）的最大值为4×8＝32．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2x−1x2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象： x … ﹣5 ﹣4﹣3 ﹣2 ﹣1 121 2 3 4 …y =2x−1x 2… −1125 −916 −79 −54﹣3 0 1 3459 716… （2）根据函数图象，在括号内判断下列关于该函数性质的说法是否正确； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．（ × ） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值．（ √ ）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．（ × ） （3）已知函数y ＝x +1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x−1x ＜x +1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）x ＝﹣3时，y =−3×2−1(−3)2=−79，x ＝﹣2时，y =−2×2−1(−2)2=−54， x ＝﹣1时，y =−1×2−1(−1)2=−3，补全该函数图象如下：故答案为：﹣3，−79；﹣2，−54；﹣1，﹣3；（2）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴． （×） ②该函数在自变量的取值范围内，函数无最小值． （√）③当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大． （×） 故答案为：×，√，×； （3）由图象可得，不等式2x−1x 2＜x +1的解集为：x ＞﹣2.2．24．（10分）即将迎来元旦佳节，某商场准备销售A 、B 两款灯笼，其中A 款灯笼定价为75元/件，B 款灯笼定价为50元/件．（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 两款灯笼共250件，销售总额不低于16250元，则至少销售A 款灯笼多少件？（2）12月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十二”，决定与网红薇娅直播合作，在“双十二”当晚通过直播促销A 、B 两款灯笼．“双十二”当晚直播时，A 款灯笼的售价比定价降低了7a 150元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a6%；B 款灯笼以定价的8折销售，销量数量比（1）问中A 款灯笼最低销量少a 6%．“双十二”当晚两款灯笼的直播销售总额比（1）问中的两款灯笼最低销售总额增加了1000元，求a 的值． 【解答】解：（1）设销售A 款灯笼x 件，则销售B 款灯笼（250﹣x ）件， 依题意得：75x +50（250﹣x ）≥16250， 解得：x ≥150．答：至少销售A 款灯笼150件．（2）依题意得：（75−7a150）×150（1+a6%）+50×0.8×150（1−a6%）＝16250+1000， 整理得：a 2﹣150a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝150． 答：a 的值为150．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． （1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上一点，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，再过点Q 作QR ∥AC 交y 轴于点R ，求PQ +QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，点E 在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE ，将线段AE 沿直线AC 平移，得到线段A ′E ′，连接CE ′，当△A ′E ′C 为等腰三角形时，直接写出点A ′的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）． ∴{16a −4b +c =0a +b +c =0c =3， 解得{ a =−34b =−94c =3，∴抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3；（2）设P （x ，−34x 2−94x +3），则Q （x ，0），R （0，m ）． ∵A （﹣4，0），C （0，3）． ∴直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵QR ∥AC ，∴OR OQ =OC OA ，∴m −x=34，∴m =−34x ，∴PQ +QR =−34x 2−94x +3+√x 2+(34x)2=−34x 2−72x +3=−34（x +73）2+8512， ∴x =−73时，PQ +QR 的最大值8512，∴P （−73，256）；（3）如图2中，△A ′E ′C 为等腰三角形有三种情况：①A ′E ′＝A ′C ，②A ″C ＝CE ″，③A ′E ′＝CE ′，由（2）得，直线AC 的解析式为y =34x +3， ∵抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3， ∴E （﹣3，3）， ∵A （﹣4，0），∴AE =√32+12=√10， ①A ′E ′＝A ′C ，∴A ′E ′＝A ′C ＝AE =√10，设A ′（x ，34x +3），过点A ′作A ′M ⊥y 轴于M ，则A ′M ∥x 轴，∴CM A′M=OC OA =34，∴CM ＝|−34x |，∴A ′C =√A′M 2+CM 2=√x 2+(−34x)2=|54x |=√10，x ＜0时，−54x =√10， ∴x =−4√105， x ＞0时，54x =√10，∴x =4√105， ∴A ′（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）； ②A ″C ＝CE ″，设A ″（x ，34x +3），过点C 作CN ⊥A ″E ″于N ，则A ″N =12A ″E ″=√102，∴E ″（x +1，34x +3+3），即E ″（x +1，34x +6），∵A ″C =√x 2+(−34x)2=|−54x |，CE ″=√(x +1)2+(34x +6−3)2=√2516x 2+132x +10， ∵CE ″＝A ″C ，∴（−54x ）2＝（√2516x 2+132x +10）2， 化简得132x ＝﹣10，解得：x =−2013， ∴A ″（−2013，2413）， ③A ′E ′＝CE ′，∴（√10）2＝（√2516x 2+132x +10）2，化简得∴2516x 2+132x ＝0， 解得：x 1＝0，此时，点A ′与C 重合，不合题意，舍去；x 2=−10425， ∴A ′（−10425，−325）；综上所述，点A ′的坐标为（−4√105，3−3√105）或（4√105，3+3√105）或（−2013，2413）或（−10425，−325）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，D为AC右侧一点，且AD＝AC，连接BD交AC 于点E，延长DA、CB交于点F．（1）若∠BAF＝30°，AF=√3，求AD；（2）证明：CF＝AF+AE；（3）如图2，若AB＝2，G为BC中点，连接AG，M为AG上一动点，连接CM，将CM 绕着M点逆时针旋转90°得到MN，连接AN、CN，当AN最小时，直接写出△CMN的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC+∠BA∠＝90°，在Rt△ACF中，∠F＝90°﹣∠ACB＝30°，AF=√3，∴AC=√33AF＝1，∴AD＝AC＝1；（2）如图1，在AD上取点H使AH＝AE，∵∠CAH＝∠DAE，AC＝AD，∴△ACH≌△ADE（SAS），∴∠AHC＝∠AED，∠ACH＝∠ADE，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠AED＝∠BAC+∠ABD＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝60°+∠ACH，∵∠FCH＝∠ACB+∠ACH＝60°+∠ACH，∴∠AHC＝∠FCH，∴FC＝FH＝AF+AH＝AF+AE．（3）如图2，过点N作NQ⊥GA交GA的延长线于Q，∴∠Q＝90°，∴∠MNQ+∠NMQ＝90°，由旋转知，CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠CMG+∠NMQ＝90°，∴∠MNQ＝∠CMG，∵△ABC是等边三角形，点G是BC的中点，∴AG⊥BC，∴CG=12BC＝1，∠CGM＝90°＝∠Q，∴△MQN≌△CGM（AAS），∴NQ＝MG，MQ＝CG＝1，在Rt△ACG中，∠ACG＝60°，∴AG=√3CG=√3，设AM＝x，则NQ＝MG＝AG﹣AM=√3−x，AQ＝MQ﹣AM＝1﹣x，在Rt△AQN中，AN2＝AQ2+NQ2＝（1﹣x）2+（√3−x）2＝2（x−√3+12）2+2−√3，∴当x=√3+12时，AN最小，此时，AM=√3+12，∴MG=√3−√3+12=√3−12，∴CM 2＝MG 2+CG 2＝（√3−12）2+1＝2−√32． 即当AN 最小时，△CMN 的面积为12（2−√32）＝1−√34．。
重庆八中初2021级八年级(上)数学定时练习(2)
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了
代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目 的正确答案标号涂黑．
（3）
32
2 2
1 2
1
0
2 3
（4） (2 3 1)2 ( 12 8)( 3 2)
20．（8 分）如果 (a 5)2 b 2 0 ，求以 a，b 为边长的等腰三角形的面积．
第 3页 共 6 页
21．（8 分）如图，在 ABC 中， C 90 ， CD 1.5 ， BD 2.5 ， DAB B . (1)求 AC 的长． (2)求点 C 到 AB 的距离.
14．在 RtABC 中，斜边长 BC 3 ，则 AB2 AC2 的值为_________．
15.如图，D 为 Rt△ABC 中斜边 BC 上的一点，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，
且 AE=DE，若 AB=5cm，则 BD 的长为
cm．
16 ． 如 图 ， 已 知 RtABC 的 两 条 直 角 边 AC 7, BC 24 , AD 平 分 CAB , 则
1．在△ABC 中，AB＝1，BC＝3，AC＝ 2 2 ，则该三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则 AB 的长为（ ）
A． 4
B． 5
C． 13
D． 5
3．下列各式的计算中，正确的是（ ）
ABCD
中，
重庆市第八中学校2020-2021学年九年级下学期5月定时诊断考试数学试题(无答案)
重庆八中2020——2021 学年度（下）初三年级定时数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分， 共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置，1.36的倒数是（ ）A ．36B ．36-C ．136D ．136- 2.如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（ ）A ．523a a -=B ．2510a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()326a a =4.下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形同一边上的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5.估计1的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6.如图，已知()4,2E -和()1,1F -， 以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把EFO ∆缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1D ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭7.四边形ABCD 内接于O ，连接BD .若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒8.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩ 9.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB .如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒.已知AC 的坡度为1:0.75， 点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（ ）（参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）。
重庆八中2021 2021学年度(上)期末九年级数学试题(含答案)
重庆八中2021 2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆八中2021-2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆市第八中学2022-2022学年（一）期末考试三年级数学试题（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）2021年1月注：1。
问题的答案应该写在答题纸上，而不是直接写在试卷上2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．bb4ac？B2参考公式：抛物线y？斧头？bx？C（a？0）的顶点坐标为（？，），对称轴公式为x2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d四个答案中只有一个是正确的。
请在答题纸上用黑色标出相应问题的正确答案。
1.下列数字中最小的是（）a．?5b．?1c．0d．12．下列图形中是轴对称图形的是（）23.计算出的2XY正确结果为（）3a．6xyb．8xyc．8xyd．8xy4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查b．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查c、重庆市第八中学311名男生宿舍学期末体育考试成绩调查D.江北区市民对江北区创建“全国文明城市”认识的调查5。
据估计是31？2的值应为（）a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间6．若a?2，b??，则代数式2a?8b?1的值为（）a．5b．3c．1d．?1如果632614X有意义，那么x需要满足的条件是（）3x?6a．x?2b．x?2c．x?2d．x?28.如果？abc～？Def，两个三角形的相应中线的比率是4:3，那么它们的面积比率是（）a.4:3b。
8点6分。
16:9d。
12:99．如图，等边三角形abc的边长为2，cd?ab于d，若以点c为圆心，cd为半径画弧，则图形阴7.如果分数影部分的面积是（）a．3?142?b．23??c．23??d．23??23310.下图按一定规则由大小相同的黑点组成，图中有6个黑点① 图形第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）a、 45b。
重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题(八)(含答案解析)
重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．36的倒数是（ ） A ．36B ．36-C ．136D ．136-2．如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．5a ﹣2a ＝3B ．a 2•a 5＝a 10C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3=a 64．下列命题是假命题的是 （ ）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．估计1的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图，已知E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（12，12）C ．（2，﹣1）D ．（2，﹣12）7．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（ ）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩9．敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ，如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒．已知AC 的坡度为1:0.75， 点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（ ） （参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）A ．146.4米B ．222.9米C ．225.7米D ．318.6米10．若关于x 的不等式组2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1811．某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量y （件）与生产时间x （天）之间的函数关系如图所示.下列结论错误的是（ ）A ．其中一个车间24天完成生产任务；B ．两车间生产速度之差是200件/天；C ．该工厂定单任务是24000件；D ．该工厂32天完成定单任务.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点与坐标原点O 重合，AB 与x 轴交于点E ，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点D ．若点()1,2C -，()2,0E -，则k 的值为（ ）A ．256B ．4C ．167D ．329二、填空题13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．143-=_______．15．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有5-，1-，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n .则m ，n 使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的概率为______．16．矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝A 为圆心，AB 为半径的圆交对角线AC 于E ，交AD 于F ，以C 为圆心，CB 为半径的圆分别交AC 、AD 于G 、H ．则图中阴影部分面积之和为___．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB =5，则线段PE 的长等于____．18．为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了A ，B ，C 三套运动组合，三种运动组合同时进行.己知A 组合比B 组合每分钟多消耗2卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数.第一天，B 组合比A 组合运多运动12min ，C 组合比A 组合少运动8min ，且A 组合当天运动的时间大于15min 且不超过20min ，当天消耗卡路里的总量为1068.小洋想增加运动量，在第二天，增加了D 组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行.已知第二天A 组合运动时间比第一天增加了13，B 组合运动减少了的时间比A 组合增加的时间多8min ，C 组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则D 组合比B 组合每分钟多消耗__________卡路里时，才能使第二天的运动消耗1136卡路里．三、解答题19．计算：（1）2()(2)x y y x y -+-； （2）22422142a a a a a -+-++-+． 20．如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BD 于点E ，交BC 于点M ．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育．某校为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息：七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级共有学生1600人，试估计该校七、八年级学生一学期体育运动时间不少于60分钟的人数之和．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数26622x y x x -=--+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：（2）观察函数图象，写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数715y x =-+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26622x x x ---+≥-715x +的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.23．考虑到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A 和B 两个旅行产品．“五一”前一周，接待参加A 和B 的游客共700人，其中选择B 的人数不低于选择A 人数的34． （1）“五一”前一周选择B 的游客至少有多少人？（2）己知“五一”前一周，A 价格为360元/人，B 价格为700元/人， 且选择B 的游客人数恰好是（1）中的最小值．“五一”假期期间，为了提高销量，B 的售价比前一周B 售价下降2%7a ，选择B 的人数比前一周的最少人数增加%a ，A 的售价比前一周A 的售价下降%a ，选择A 的人数与前一周相同．结果“五一”假期期间总销售额为354000元，求a 的值．24．对任意一个三位数m ，如果m 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m 的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m 的和与111的商记为()F m ．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，()1232313126661236111111F ++===．（1）求()456F ，()321F ；（2）已知10032s x =+，256t y =+（19x y ≤≤≤，x ，y 为整数），若s 、t 均为“特异数”，且()()F s F t 可被6整除，求()()s F F t ⋅的最大值．25．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2﹣72x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），交y 轴于点C 点D 是抛物线上位于直线BC 下方的一点． （1）如图1，连接AD ，CD ，当点D 的横坐标为5时，求S △ADC ；（2）如图2，过点D 作DE //AC 交BC 于点E ，求DE 长度的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图3，将抛物线y ＝12x 2﹣72x +3向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y '＝ax 2+bx +c ．新抛物线与原抛物线的交点为点F ，G 为新抛物线的对称轴上的一点，点H 是坐标平面内一点，若以C ，F ，G ，H 为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H 坐标．26．已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）如图1，当∠CDE＝30°，AD＝1，BD＝3时，求线段DE的长；（2）如图2，当CE＝DE时，求证：点E为线段AF的中点；（3）如图3，当点D与点A重合，AB＝4时，过E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC 交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．参考答案1．C【分析】根据倒数的概念进行解答即可．【详解】解：36的倒数是136．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．2．D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看有两列，左边一列是三个小正方形，右边一列是两个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．D【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【详解】A、5a﹣2a=3a，原计算错误，不符合题意；B、a2•a5=a7，原计算错误，不符合题意；C、a6÷a2=a4，原计算错误，不符合题意；D、(a2)3=a6，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则以及幂的乘方，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．A【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据矩形的判断方法对D进行判断．【详解】A选项，等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的平分线互相重合，故符合题意；B选项，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；C选项，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，故不符合题意；D选项，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、矩形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识．5．B【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜5，推出3＜＜4，由此即可解决问题．【详解】∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜5，∴3＜＜4．故选B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．6．C【详解】，试题分析：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣12所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选C．考点：位似变换；坐标与图形性质．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据AC BC =得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵AC BC =，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，根据题意，得1625 815x yx y=+⎧⎨=-⎩故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．9．B【分析】过点D作DC⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F，利用四边形DEBF是矩形，可得BF=130米，这样只需求出AF即可；再利用AC的坡比，结合锐角三角函数，将已知和未知通过DF=EB 建立等量关系，进而求出AF．【详解】解：如图，过点D作DC⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F．∵DF⊥AB，DE⊥BE，AB⊥BC，∴四边形DEBF是矩形．∴FB=DE=130（米）∵DF∥BC，∴∠DCE=∠CDF=63.5°．在Rt DCE中，∵tan∠DCE=DE CE，∴CE=130130tan tan63.52DEDCE==∠=65（米）．设AF=x米，则AB=（x+130）米．∵140.753 ABBC==，∴BC=34AB =34（x+130）． ∴BE =BC +CE =34（x+130）+65=34x +162.5． 在Rt ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ， ∴DF=5tan tan 220.42AF x x x ADF ===∠． ∵DF =EB ，∴52x =34x +162.5． 解得，92.9x ≈．∴AB =AF +BF ≈92.9+130=222.9(米)．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、锐角三角函数的理解和应用能力．利用AC 的坡比，通过DF =EB 建立等量关系列方程是解决本题的关键．10．C【分析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为26a + ＜x ≤6．而不等式组的解只有五个整数，可以确定x 的取值为6、5、4、3、2，要保证x 可以取到2，且取不到1，就可确定1≤26a +＜2，初步解出a 的取值范围4≤a ＜10．因为分式方程的解为y =42a -，且y ≠2，所以a ≠4．又因为分式方程的解为非负整数，即42a -≥0，且为整数，所以a ≤8，且a 为偶数．结合不等式组和分式方程的解，可以得到a 的取值为6、8．【详解】解：2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩①②，由①得x ≤6，由②得x ＞26a +． ∵方程组有且只有五个整数解，∴26a +＜x ≤6， 即x 可取6、5、4、3、2．∵x 要取到2，且取不到26a +， ∴1≤26a +＜2， ∴4≤a ＜10．解关于y 的分式方程310122y a y y --=--，得y =42a -， ∵分式方程的解为非负整数， ∴42a -≥0， ∴a ≤8，且a 是2的整数倍．又∵y ≠2，∴a ≠4．∴a 的取值为6、8．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及分式方程，熟练掌握一元一次不等式组及分式方程的解法及确定一元一次不等式组的解集是解题的关键．11．D【分析】根据图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了12000-4000=8000（件），∴甲乙两车间每天共生产：8000÷（24-16）=1000（件），∴前12天共生产1000×12=12000（件），∴该工厂定单任务是12000+12000=24000（件），故C 正确；由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，故A 正确；∴生产速度快的车间每天生产：12000÷（24-4）=600（件），∴生产速度慢的车间每天生产：1000-600=400（件），600-400=200（件），故B 正确；生产速度慢的车间完成生产任务需：12000÷400+4=34（天），故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的是函数的图象，关键是根据函数的图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．12．D【分析】过点D 作DM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴，根据菱形的性质及锐角三角函数求得1tan 1tan 22CN DM ON OM ∠=∠===，从而可求直线BD 的解析式，然后利用全等三角形的性质和判定求得F 点坐标，从而确定直线CD 的解析式，然后联立方程组求得点D 的坐标，最后求解反比例函数的比例系数k ．【详解】解：过点D 作DM ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥y 轴在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，且x 轴⊥y 轴∴∠1+∠COM =∠2+∠COM =90°∴∠1=∠2∵()1,2C - ∴1tan 1tan 22CN DM ON OM ∠=∠=== ∴设()2,D a a 设BD 的解析式为y mx =，将()2,D a a 代入解析式，2a ma =，解得：1=2m ∴直线BD 的解析式为12y x = 又因为菱形ABCD 中，OB =OD ，AB ∥CD∴∠EBO =∠FDO ，∠BEO =∠DFO∴△EOB ≌△FDO∴OE =OF =2，即F (2，0)设CD 的解析式为1+y k x b =，将F (2，0)，()1,2C -代入11202k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：1=24k b ⎧⎨=-⎩ ∴直线CD 的解析式为：24y x =- 由此可得1224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即D 点坐标为84,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将D 点坐标代入k y x =中，解得8432339k xy ==⨯= 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质定理，利用数形结合思想正确推理计算是解题关键．13．7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5． 故答案为7.3×10﹣5． 14．5-【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】3235-=--=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．15．23【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的结果有8个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ，共有12个数组，∴使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的（m ，n ）的数组有（－5，2），（－5，3），（－1，2），（－1，3），（2，－5），（2，－1），（3，－5），（3，－1），共有8组， ∴m ，n 使得二次函数2y mx n =+的图象同时经过四个象限的概率为82123=． 故答案为：23． 【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及二次函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及二次函数的性质是解题的关键．16．43π 【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠CAD =∠ACB =30°，再根据矩形、三角形和扇形的面积公式即可得到结论．解：连接AE ，∵矩形ABCD 中，AB =2，BC∴∠B =90°，AE =2，∴tan ∠ACB =AB BC == ∴∠CAD =∠ACB =30°，∴图中阴影部分的面积 ABCD CBGAEF S S S =--矩形扇形扇形23022360π⨯=⨯ 43π=，故答案为：43π． 【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．17．203 【分析】根据折叠可得四边形ABNM 是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC PGF ∽，可得PFG △三边的比为3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，通过PG=HN ，列方程解方程，进而求出PF 的长，从而可求PE 的长．【详解】解：过点P 作PG ⊥FN ，PH ⊥BN ，垂足为G 、H ，四边形ABNM 是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ， ∴NC=MD=8-5=3，在Rt FNC 中，4FN ，∴MF=5-4=1，在Rt MEF 中，设EF=x ，则ME=3-x ，由勾股定理得， ()22213x x +-=， 解得：53x =， ∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG ，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴FNC PGF ∽，∴FG ：PG ：PF=NC ：FN ：FC=3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，四边形ABNM 是正方形，45MBN BPH ∴∠=︒=∠，∴GN=PH=BH=4-3m ，HN=5-（4-3m ）=1+3m=PG=4m ，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=5205=33+， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，矩形，正方形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．18．7．【分析】先根据A 组合的运动时间和时间为整数确定出A 组合的运动时间，进而得出B ，C ，D 组合的运动时间，再根据第一天总共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程组求解即可得出结论．【详解】解：设第一天A 组的运动时间为t ，则第二天A 组的运动时间为14133t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵A 组合当天运动的时间大于15min 且不超过20min ，且为整数，∴t =18min ，∴第一天，A 组合运动时间为18min ，B 组合运动时间为18+12=30（min ），C 组合运动时间为18-8=10（min ），总时间为18+30+10=58（min ），则第二天，A 组合运动时间为24min ，B 组合运动时间为30-6-8=16（min ），C 组合运动时间为10min ，由于两天运动时间相同，则D 组合运动时间为58-24-16-10=8（min ），设A 组合每分钟消耗的a 卡路里，C 组合每分钟消耗c 卡路里，D 组合比B 组合每分钟多消耗x 卡路里，根据题意得，1830(2)1010682416(2)108(2)1136a a c a a c a x +-+=⎧⎨+-++-+=⎩ ， 解得：x =7，∴D 组合比B 组合每分钟多消耗7卡路里，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了整除问题，三元一次方程组的应用，确定出第一天A 组合运动时间是解本题的关键．19．（1）2x ；（2）1a +【分析】（1）整式的混合运算，先分别计算完全平方，单项式乘多项式，然后再合并同类项进行化简；（2）分式加法运算，先通分，然后再计算【详解】解：（1）2()(2)x y y x y -+-=22222x xy y xy y -++-=2x （2）22422142a a a a a -+-++-+ =()()()22221222a a a a a a -+-+++-+=()()12222+222a a a a a a -++++++ =2+2222+2a a a a -+++=2+32+2a a a +=()()12+2a a a ++ =1a + 【点睛】本题考查整式的混合运算和分式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）利用基本作图作∠BCD 的平分线；（2）先利用平行四边形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠BCD ，则∠BAE =∠DCF ，∠ABE =∠CDF ，然后证明△ABE ≌△CDF ，从而得到结论． 【详解】（1）解：如图，CN 为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠BCD ， ∵AE 平分∠BAD ，CN 平分∠BCD ， ∴∠BAE =12∠BAD ，∠DCF =12∠BCD ，∴∠BAE =∠DCF ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中，BAE DCF AB CD ABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）， ∴AE =CF ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，作已知角的角平分线．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）45，50，30；（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析；（3）300人． 【分析】（1）根据百分比之和为1求出m 的值，再根据中位数和众数的定义求解可得a 、b 的值； （2）答案不唯一，合理即可；（3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可． 【详解】解：（1）m %=1-（10%+20%+25%+15%）=30%，即m =30，∵A 、B 时间段的人数为20×（10%+30%）=8（人）、C 时间段人数为4人， ∴七年级中位数是C 时间段的第2、3个数，a =40502+=45， 八年级劳动时间50分钟的人数最多，则众数b =50； （2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由：八年级劳动时间的平均数与七年级相同，方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）； （3）该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为20(15%25%)780030040⨯++⨯=（人）．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，条形统计图、扇形统计图的特点，理解统计图中数量关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总体的统计方法．22．（1）见解析；（2）当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大，（3）-1≤x ≤1.3或x ≥2.5． 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可知当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大； （3）利用函数图象即可求出解集． 【详解】解：（1）当x ＝－2时，()()()2626952222y ⨯--=-=--⨯-+， 当x ＝3时，26361232325y ⨯-=-=--⨯+，则补充完整的表格如下：补全该函数图象如下：（2）由图象可知，当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大， 故答案为：当x ＜0时，y 随x 值的增大而增大； （3）由图象可知，不等式26622x x x ---+≥-715x +的解集为-1≤x ≤1.3或x ≥2.5． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象求解是解题的关键．23．（1）至少300人；（2）10． 【分析】（1）设选择B 的人数为x ，则选择A 的人数为（700-x ）人，根据题意建立不等式求解即可； （2）根据题意，分别确定两种方案中的人数和单价，计算两种方案的销售额的和，建立方程求解即可． 【详解】（1）设选择B 的人数为x ，则选择A 的人数为（700-x ）人，根据题意，得 x ≥34（700-x ）， 解得x ≥300，∴“五一”前一周选择B 的游客至少有300人；（2）根据题意，得700（1-2%7a ）×300（1+%a ）+360（1-%a ）×（700-300）=354000，整理，得26600a a -=， 解得a =10或a =0（舍去）， 故a 的值为10． 【点睛】本题考查了不等式的生活实际应用，一元二次方程的销售实际应用，正确理解题意，准确建立不等式和一元二次方程是解题的关键．24．（1）F （456）=15，F （321）=6；（2）F (s )•F (t )的最大值为384． 【分析】（1）根据F （m ）的定义式，分别将m =456和m =321代入F （n ）中，即可求出结论． （2）由s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解出x ，y 的值，再根据“特异数”的定义结合F （m ）的定义式，即可求出F （s ），F （t ）的值，求出最大值即可． 【详解】解：（1）F （456）=(456+564+645)÷111=15， F （321）=(321+213+132)÷111=6；（2）∵s 、t 均为“特异数”， 10032s x =+，256t y =+， ∴F (s )=(100x +32+320+x +203+x ) ÷111=5+x (19x ≤≤)， ∵256t y =+，∴4y ≠， 当13y ≤≤时，F (t )=()()256502106100625y y y ⎡⎤+++++++⎣⎦÷111=13+y ， 当59y ≤≤时，F (t )=()()25660210610100610265y y y ⎡⎤++++-++-+=⎣⎦÷111=4+y (6y ≠)， ∴F (s )+ F (t )=()()181913919596x y x y x y x y y ⎧++≤≤≤≤⎪⎨++≤≤≤≤≠⎪⎩，，，，由于()()F s F t 可被6整除，y x ≥，①当1913x y ≤≤≤≤，时，6x y +=或12x y +=， ∴当且当3x y ==时成立，则F (s )•F (t )=(5+x )• (13+y )=816128⨯=； ②当195x y ≤≤=，、7、8、9时，3x y +=或9或15， ∴当9x y +=时，4x =，5y =或2x =，5y =或1x =，8y =， 此时F (s )•F (t )=81或77或72；当15x y +=时，7x =，8y =或6x =，9y =， 此时F (s )•F (t )=384或143；综上，F (s )•F (t )的最大值为384，此时7x =，8y =． 【点睛】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （m ）的定义式，求出F （456），F （321）的值，（2）根据s =100x +32，t =256+y 结合F （s ）+F （t ）可被6整除，得出x ，y 的二元一次方程组．25．（1）S △ADC =5；（2）DE D 的坐标为（3，-3）；（3）H （52，112）或（252，112）． 【分析】（1）把D 的横坐标代入抛物线解析式得纵坐标，根据解析式，当x =0时，可得C 的坐标，令直线DC 与x 交点为I ，两点确定一条直线，解析式，直线CD 为y =-x +3，即得I 坐标，当y =0时，代入抛物线解析式得A 、B 坐标，S △ACD =S △AEC +S △AED ，通过计算可得结果； （2）由（1）知A ，B ，C 坐标，两点确定一条直线，可得直线AC 和直线BC 的解析式，过D 点作l 平行于BC ，只有当l 与抛物线相切时候，DE 取最大值，设l 解析式为y =-12x +b ，联立直线l 和抛物线的解析式得到二元一次方程组，可得x 2-6x +6-2b =0，相切时即△=0，可得b 的值和D 的坐标，设直线DE 的解析式为y =-3x +n ，直线DE 与抛物线的解析式联立方程组可得E 的坐标，根据两点间的距离公式得DE 的值； （3）根据平移的性质得到新的抛物线为y =12x 2-152x +23，由对称轴公式x =-2b a 得对称轴，联立抛物线和新抛物线得F 点坐标为（5，-2），分情况讨论，若CFGH 是矩形，证明△MFC 和△NGF 、△PCH 都是等腰直角三角形，且△NGF ≅△PCH ，即可求得H 的坐标，当CG ⊥CF 时，同理可得H 的坐标． 【详解】解：（1）将x =5代入y =12x 2-72x +3，得y =-2， ∴D （5，-2）， 令DC 与x 轴交点为I ， 由题可知：C （0，3），设直线CD 的表达式为3y kx =+， ∴253k -=+， ∴1k =-，∴直线CD 的表达式：y =-x +3， 令0y =，则3x =， ∴I （3，0）， 如图1可知，S △ADC =S △ACI +S △ADI =12•AI •OC +12•AI •|y 0|=12×AI （OC +|y 0|），将y =0代入方程， 12x 2-72x +3=0， 解得：1216x x ==，， ∴A （1，0），B （6，0）， ∴AI =2，∴S △ADC =12×2×（3+2）=5， ∴S △ADC =5； （2）如图2，由（1）可知A （1，0），B （6，0），C （0，3）， 同理求得直线AC 的表达式为y =-3x +3， 直线BC 的表达式为y =-12x +3，过D 点作直线l 平行于BC ，只有当l 与抛物线相切的时候，DE 取最大值， ∵l ∥BC ，∴设直线l 的表达式为12y x b =-+，解方程21713222x x x b -+=-+，即x 2-6x +6-2b =0，当两条直线相切时，即只有一个交点，则240b ac =-=， ∴62-4(6-2b )=0，∴b =-32，∴直线l 的表达式为：1322y x =--，将b =-32代入x 2-6x +6-2b =0，可得x =3，将x =3代入y =12x 2-72x +3，解得：3y =-， ∴D （3，-3）， ∵DE ∥AC ，设直线DE 的表达式为：3y x n =-+， 将D （3，-3）代入得：333n -=-⨯+， ∴6n =，∴直线DE 的表达式为：y =-3x +6， ∵E 是CB 、DE 的交点，∴36132y x y x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，E （65，125），∴DE， 点D 的坐标为（3，-3）；（3）y =12x 2-72x +3向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴新抛物线方程为：y =12(x -4)2-7(2x -4)+3-2=12x 2-152x +23，∴新抛物线的对称轴为：x =152，原抛物线的对称轴为：x =72，∵F 是两抛物线的交点，解方程12x 2-152x +23=12x 2-72x +3，得5x =，当5x =时，y =12x 2-72x +3=-2，∴F （5，-2），①如果CFGH 是矩形，如图3，过F 作FM ⊥y 轴于M ，交新抛物线的对称于N ，过H 作HP ⊥y 轴于P ，∴M （0，-2），N （152，-2）， ∴MC =2+3=5，MF =5，FN =155522-=， ∵CFGH 是矩形，∴∠CFG =∠AMF =∠FNG =∠HPC =90︒，FG =CH ， 则∠MFC =∠MCF =∠NFG =∠NGF =∠PHC =∠PCH =45︒，∴△MFC 和△NGF 、△PCH 都是等腰直角三角形，且△NGF ≅△PCH ， ∴NG =FN =PC =PH 52=， ∴PO =PC + CO =511322+=，∴H （52，112），②如果CG ⊥CF ，如下图，过F 作FK ⊥y 轴于K ，过H 作HL ⊥x 轴交直线FK 于L ，过C 作CJ ⊥y 轴交新抛物线的对称于J ， ∵C （0，3），F （5，-2），∴KF=5，CK=2+3=5，CJ=152，同理△KFC和△LKH、△JCG都是等腰直角三角形，且△LKH≅△JCG，∴HL=FL=CJ=GJ152=，KL=KF+ FL=1525522+=，∴点H的纵坐标为1511222-=，∴H（252，112），综上所述，H（52，112）或（252，112）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质，两点确定一条直线的解析式，解一元二次方程，抛物线平移的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等．正确的识别图形是解题的关键．26．（1（2）见解析；（3）GH1．【分析】（1）过点C作CG⊥AB于点G，根据等腰直角三角形性质可得出CG=2，DG=1，运用勾股定理可得出CD（2）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GN=DG，连接DN，先证明△DGN是等腰直角三角形，再证明△CDN≌△DMA，即可证得结论；（3）延长EH至点E′，使HE′=EH，延长EG至点E″，使GE″=EG，连接E′E″，取AC中点Q，连接EQ，BQ，利用轴对称性质和三角形中位线定理可求得E′E，要使GH最大，必须BE最大，运用两点间距离及三角形三边关系可得BE答案．【详解】解：（1）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵AD=1，BD=3，∴AB=4，∵AC=BC，∠ACB=90°，CG⊥AB，∴CG=AG=12AB=2，∴DG=1，∴CD=∵∠CDE=30°，∠CED=90°，∴DE=CD•cos∠CDE（2）过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DM⊥CD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GN=DG，连接DN，。
重庆八中2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷及参考答案
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（1.7）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．3.14159262．（4分）下列图形是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知反比例函数y＝，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）4．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量5．（4分）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥806．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．2 D．37．（4分）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（）个点．A．60 B．63 C．66 D．698．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为（）A．12 B．8 C．10 D．9．（4分）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE＝BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（）A．a B．a C．a D．a10．（4分）对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）在实数范围内因式分解：a2﹣3ab﹣b2＝．12．（4分）泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半、用科学记数法表示总投资为万元．13．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．14．（4分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为．15．（4分）△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（4分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF＝EC，EF⊥EC，DC＝，则BE的长为．17．（4分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵DF平分∠ADC，∴∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在▱ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即又∵∴四边形BEDF是平行四边形．21．（10分）2021年4月，重外第30届外语文化节正式启动．外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．本届外语文化节覆盖了英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六个语种，举行了手绘外语海报展评、外语书法大赛、外语配音大赛、外语歌舞表演大赛、外语话剧大赛等活动，为学生打造展示和提升外语能力与综合素质的炫丽舞台．学校为了解学生对甲、乙两个节目的喜爱程度，现随机抽取了20名学生对甲、乙两个节目的喜爱程度进行评分（百分制），并进行整理和分析：节目甲获得85≤x＜95的评分如下：85，85，86，86，89，89，89，93，93，94节目乙获得的20名学生的评分如下：78，82，83，84，85，86，88，89，92，92，93，94，94，94，95，96，96，97，98，99按如下分数段整理，描述这两组样本数据：分数段节目75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲03a3b乙13466两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：（1）a＝；b＝；c＝；d＝．（2）你认为哪个节目更受学生喜爱？请说明一条理由．（3）如果规定对某节目评分在90分及以上的同学为对该节目非常喜爱的同学．学校七年级共有1900人，请估算学校七年级的同学中，非常喜欢节目甲的同学有多少人？22．（10分）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？23．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．24．（10分）如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27°方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点，连接AF 并延长至点E，交BC于G，连接BE，∠AFC＝60°，且∠E+∠BDF＝180°，（1）如图1，若BC＝4，BE＝2，求AE的长；（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：DF+EF＝BF；（3）如图3，在（2）问的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为ΔD1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM取最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到△A1D1F1，直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（1.7）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．3.1415926【答案】C2．（4分）下列图形是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D3．（4分）已知反比例函数y＝，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）【答案】C4．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量【答案】C5．（4分）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80【答案】B6．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．2 D．3【答案】B7．（4分）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（）个点．A．60 B．63 C．66 D．69【答案】B8．（4分）如图，△ABC内接于⊙，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为（）A．12 B．8 C．10 D．【答案】B9．（4分）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE＝BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（）A．a B．a C．a D．a【答案】B10．（4分）对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）在实数范围内因式分解：a2﹣3ab﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）．【答案】（a﹣b）（a﹣b）．12．（4分）泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半、用科学记数法表示总投资为9.37×105万元．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．【答案】．14．（4分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为60° ．【答案】见试题解答内容15．（4分）△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为54﹣9π．（结果不取近似值）【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF＝EC，EF⊥EC，DC＝，则BE的长为2．【答案】见试题解答内容17．（4分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【答案】﹣2．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是3331．【答案】4311；3331．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．【答案】（1）xy+x2；（2）m2+m．20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∠ADF＝∠CFD∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在▱ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF又∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形．【答案】（1）作图见解析部分；（2）∠CDF＝∠ADF，∠ADF＝∠CFD，DE＝BF，DE∥BF．21．（10分）2021年4月，重外第30届外语文化节正式启动．外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．本届外语文化节覆盖了英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六个语种，举行了手绘外语海报展评、外语书法大赛、外语配音大赛、外语歌舞表演大赛、外语话剧大赛等活动，为学生打造展示和提升外语能力与综合素质的炫丽舞台．学校为了解学生对甲、乙两个节目的喜爱程度，现随机抽取了20名学生对甲、乙两个节目的喜爱程度进行评分（百分制），并进行整理和分析：节目甲获得85≤x＜95的评分如下：85，85，86，86，89，89，89，93，93，94节目乙获得的20名学生的评分如下：78，82，83，84，85，86，88，89，92，92，93，94，94，94，95，96，96，97，98，99按如下分数段整理，描述这两组样本数据：75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100分数段节目甲03a3b乙13466两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差统计量节目甲90.7589c30.83乙90.75d92.535.99（1）a＝7；b＝7；c＝91；d＝94．（2）你认为哪个节目更受学生喜爱？请说明一条理由．（3）如果规定对某节目评分在90分及以上的同学为对该节目非常喜爱的同学．学校七年级共有1900人，请估算学校七年级的同学中，非常喜欢节目甲的同学有多少人？【答案】喜欢节目甲的学生有950人．22．（10分）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？【答案】（1）每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；（2）该班最多可以购买25盒A款的文具盒．23．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）一次函数的图象见解答过程；当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）0＜x＜5．24．（10分）如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27°方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）【答案】（1）博物馆C到B处的距离约为184米；（2）博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C，A（﹣3，0）．（2），．（3）存在，此时或或．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点，连接AF 并延长至点E，交BC于G，连接BE，∠AFC＝60°，且∠E+∠BDF＝180°，（1）如图1，若BC＝4，BE＝2，求AE的长；（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：DF+EF＝BF；（3）如图3，在（2）问的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为ΔD1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM取最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到△A1D1F1，直接写出的值．【答案】（1）2；（3）．。
重庆八中2020-2021学年度初2021级九年级上半期考试
八中2021级九上半期考试数学试題（考试时间1 120分仲 満分t 150分）命S2：许铃昊、邱杰、常艳•审核：李铁 打EP ：许铃昊 校对：邱杰f 选择賑（本大82 12个小駅 毎小H4分,共48分）在毎个小岫的下面，都恰出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正嘛的，谓将答15卡上瓯号右侧 正确答案所对应的樨涂探.1.下列四个实数中，她小的是（）2.计算一（3$的姑果是（）A. -3Be — 14. A. -6x 2 B. 6/ C. -9x s D. 9了函数y = J73自变畳工的取值范困鳧（）A. x>3B. x/3C. xZ3下列调査中，最适合釆用抽样调査的是（）A. 调査一批防疫口舉的而HB. 调査某校初一班同学的视力C. 为保证某种新研发的大型客択试飞成功,对其衲懺行检査D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检如图，已知allb,在中ZX=60°, ZC=90°.若4=50° A. 100° B. 110°C. 120°D. 130°6.估计行-1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7. 如图，A, B, C 是。
上的三个点，ZAOC = 63°, ZBG4=25°, 则ZBOC 的度数为（）A. 100°B. 110°C. 113°D. 120°8. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三弁形，其顶点均位于某两网恪线的交 点上.若每一小正方形的边长均为1,则灰色三角形的面积为（）A. 7B. 7.5C. 8D. 85D.则N2的度数为（9.如图,旗杆如竖立在樹坡的顶州斜坡CB长为65来，坟度为/=¥•小明从与点C相距115米的点Dib冏上爬12米到达建筑密DE的顶增点E,在此測符炊杆顶网点确仰角为39・，则旗杆的高度佔均为（）米.（参考数麻sin39' = 0.63.co$39・阻0.78,tan39'« 0.81）A. 12.9B. 222C. 24.9D. 63.110.若□使关于x的分式方程一-—=-1的衅为整裁，旦使关于，的不号式也x-2 2~x3。
2021-2022学年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(一)
2021-2022学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题。
每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C.D 的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）12-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．12-2．（4分）如图，四个图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数3xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3xB ．3xC ．3x ≠D ．3x >4．（4分）下列命题中正确的是( ) A ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B ．三个角对应相等的两个三角形全等C ．三角形内角的角平分线的交点到三角形各边的距离相等D ．等腰三角形是中心对称图形5．（4分）如图，已知ABC ∆与DEF ∆位似，位似中心为点O ，ABC ∆的面积与DEF ∆面积之比为16:9，则:CO CF 的值为( )A ．3:4B ．4:7C ．4:3D ．7:46．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为( )A ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．（4分）估计(246)2+÷的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8．（4分）A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s m 与时间()t h 之同的关系．对于以下说法正确的结论是()A ．乙车出发1.5小时后甲车出发B ．两人相遇时，他们离开A 地20kmC ．甲的速度是80/3km h ，乙的速度是40/3km h D ．当乙车出发2小时时，两车相距13km9．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程2680x x -+=的两根．则该等腰三角形的周长是( ) A ．2B ．8C ．10D ．10或811．（4分）从3-，1，2，3，5，6这六个数中随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组0243(2)x ax x -⎧<⎪⎨⎪-<+⎩至少有三个整数解，且关于x 的分式方程2233a x x x ++=--有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．7B ．6C ．5D ．5-12．（4分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数(0)ky x x=>过B 点且与CD 交于F 点，3CF DF =，6ABF S ∆=，则k 的值为( )A ．20B ．24C ．28D ．30二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。