北师大版数学七年级下《第一章整式的乘除》单元测试含答案试卷分析详解
北师大七下第一章 整式的乘除 单元测试
1．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）
A. 12
B. 6
C. 12或—12
D. 6或—6
2．下列计算正确的是( )
A. 3332b b b ⋅=
B. (x +2)(x —2)=x 2—2
C. (a+b )2＝a 2 + b 2
D. (－2a )2＝4a 2
3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是 ( )
A. 3x 3-4x 2
B. 22x 2-24x
C. 6x 2-8x
D. 6x 3-8x 2
4．下列运算正确的是（ ）
A. 236a a a ⋅=
B. 623a a a ÷=
C. ()326a a =
D. ()235a a =
5．计算()()()()
241111a a a a +-++的结果是（）． A. 81a - B. 81a + C. 161a - D. 以上答案都不对
6．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）
A. 12
B. 6
C. 12或—12
D. 6或—6
7．已知m x a =，n x b =，则2m n x +可以表示为（）．
A. 2ab
B. 2a b -
C. 2a b +
D. 2a b +
8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）
A. 小刚
B. 小明
C. 同样大
D. 无法比较
9．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______
10．已知25,29m n
==，则+2m n =
11．如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为__________．（用含a 、b 的代数式表示） （2）根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．
12．我们已经学过用面积来说明公式，如()2
222x y x xy y +=++就可以用如图甲中的面积来说明．
请写出图乙的面积所说明的公式：()()p x q x ++=__________．
13．已知()22
2116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________． 14．已知x 满足22162x x +
=，则1x x
+的值为__________.
15．化简． (1)( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
16．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（
）（）（）的值.
17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．
18．已知56a b ab +==-，，求：
（1）22a b ab +的值；
（2）22a b +的值；
（3）a b -的值.
19．阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,就可以用图1所示的面积关系来说明.
(1)根据图2写出一个等式;
(2)已知等式(x+p )(x+q )=x 2+(p+q )x+pq ,请画出一个相应的几何图形加以说明.
20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2
B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）
C 、a 2+ab=a （a+b ）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．
②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214
）…（1﹣2119）（1﹣2120）．
答案第1页，总1页 参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．7
10．45
11． ()
2b a -()()224a b ab b a +-=- 12．2x xq xp pq +++
13．3或5-
14．8或-8
15．(1)x 32- y 32(2)
13 (232-1)． 16．7
17．()2a b +；222a ab b ++；()2222a b a ab b +=++
18．（1）-30；（2）37；（3）7±
19．(1) 2a 2+5ab+2b 2;(2)略20．（1）答案是B ；（2）①x ﹣2y=3；原式=2140
．。
北师大版七年级数学下册--第一章《整式的乘除》单元测试1(含答案)
第一章 整式的运算单元测试一、选择题：(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中) 1、下列计算正确的是（ ）A 、22=-a aB 、326m m m =÷C 、2010201020102x x x =+D 、632t t t =⋅2、梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 a 的系数与次数都是 1C 、2221y x 是二次单项式 D 、32ab -的系数是 32- 3、代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010ba + 中是单项式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4、包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（ ）A 、22bB 、22aC 、22b -D 、22a -5、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( )A 、不大于6B 、小于6C 、等于6D 、不小于66、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( )A 、a 6B 、b a +6C 、a 3D 、b a -107、下列多项式中是完全平方式的是 ( )A 、142++x xB 、1222+-y xC 、2222y xy y x ++D 、41292+-a a8、饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ）A 、0B 、21-C 、1-D 、1 9、若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为 ( )A 、3B 、3±C 、6D 、6±10、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a c b >>D 、c a b >> 二、填空题：（3分×5=15分）11、单项式 23b a π-的系数是 ，次数是 次。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试(含答案)
北师大七下第一章整式的乘除单元测试21. 已知多项式x+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ）A. 12B. 6C. 12 或一12D. 6 或一6 2•下列计算正确的是（）2 2 2 2B. (x+2)(x — 2)=x 2— 2C. (a+b)2= a 2 + b 23 .一个长方体的长、宽、高分别是3x-4, 2x 和x ,则它的体积是 （）322232A. 3x 3-4x 2B. 22x 2-24xC. 6)^8xD. 6x 3-8x 24 .下列运算正确的是（ ）5 .计算a 1 a -1 a 2 1 a 4 1的结果是().A. a 8 -1B. a 8 1C. a 16 -1D.以上答案都不对26 .已知多项式x +kx+36是一个完全平方式，则 k=（ ）A. 12B. 6C. 12 或一12D. 6 或一67.已知x "二a , x n =b ，则x m 2n 可以表示为（）.2 2 2A. abB. a -bC. a 2bD. a b8. 有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方 形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形， 则他们两人谁摆的面积大？ （）A.小刚B.小明C.同样大D.无法比较9. 已知 a + b = 3, ab = 1，贝U a 2+ b 2= _____A. b 3 b 3 =2b 3D. (- 2a)2= 4a 2A. a 2 a 3 二 a 6B. a 6 亠 a 2 二 a 3D. a 3 211.如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方 形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为 _____________ .(用含a 、b 的代数式表示) (2)根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式 _________________2 2 212.我们已经学过用面积来说明公式， 女叮x+y ) =x 2+2xy + y 2就可以用如图甲中的面积来说明.2 213•已知x -2(m+1 )xy+16y 是一个完全平方式，则 m 的值是 __________________21 114.已知x 满足x +— =62，则x 十一的值为 __________________ .x x15 .化简.(1) ( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4 + y 4) ••••16+ 破6); 24816(2) (2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1).16 •已知 x 2-5x =3，求 2(x-1)( 2x-1)-2(x 1)21 的值.17 .如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①a a CJ ab aKI2请写出图乙的面积所说明的公式:P x q x = ___________■ — —►乙代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式18 .已知 a b = 5, ab - -6，求:(1) a 2b ab 2的值;(2) a 2■ b 2的值;(3) a -b 的值.19 •阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示2 2(2a+b)(a+b)=2a +3ab+b ，就可以用图1所示的面积关系来说明. (1)根据图2写出一个等式；2⑵已知等式(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明田1 田戈20•从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2).(1) 上述操作能验证的等式是 __________ ;(请选择正确的一个)2 2 2A 、 a - 2ab+b = (a - b )B 、 a - b = (a+b )( a - b )2C 、 a +ab=a (a+b )(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题: ①已知 x 2- 4y 2=12, x+2y=4,求 x - 2y 的值.,例如ab夕1上血¥◎b1 _____G a②计算: (1- $ ) (1- 2 ) (1 - 2 )…(1 -22324211921202).图21. C2. D3. D4. C5. A6. C7. A8. B9. 7 10. 452 2 211.b -a ] i a b ? -4ab = b -a12. x 2 xq xp pq13.3 或 - 514. 8 或-832321 3215. (1)x - y (2) (2 -1).316. 7222*2?217. a b ； a 2ab b ； a b a 2ab b18. (1) -30； (2) 37 ；(3) -72219. (1) 2a +5ab+2b ;(2)略 20. (1)答案是 B ； (2[①x -2y=3；原式参考答案21 40。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b62.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a53.如果a2n−1a n+5=a16，那么n的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于()A. 边长为x+1的正方形的面积B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积5.下列各式中，相等关系一定成立的是()A. (x+6)(x−6)=x2−6B. (x+y)2=x2+y2C. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(x−6)D. (x−y)2=(y−x)26.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 2a2b÷b=2a27.下列运算正确的是()A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b28.要使式子−7ab−14abx+49aby=(−7ab)·()成立，则“()”内应填的式子是()A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,xy=x3y，则x+y的值为()A. 1B. 2C. 92D. 11210.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm211.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为()A. 2a+6bB. a+3bC. 2a+3bD. 3 ab12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是A. ±10B. ±20C. 10D. 2013.下列各式成立的是A. x−2y2y−x=1 B. (−a−b)2=(a+b)2C. (a−b)2=a2−b2D. (a+b)2−(a−b)2=2ab14.下列运算正确的是()A. (3xy2)2=6x2y4B. 2x−1=12xC. (−x)7÷(−x2)=x5D. 3x3⋅2x3=6x315.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______． 17. 新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，病毒颗粒呈球形或者椭圆形，平均直径为100纳米左右．100纳米用科学记数法可表示为________米．(1纳米=0.000000001米) 18. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______． 19. 计算：(x −2y)(2y +x)= ______ ．20. 某微生物的直径为0.000 040 35 m ，这个数用科学记数表示为 ． 三、计算题（本大题共6小题，共46.0分） 21. (1)化简：−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)(2)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2).其中a =32，b =−12．22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. 计算：[x(x 2y 2−xy)−y(x 2−x 3y)]÷3x 2y.24.计算：(a+2b)(a−2b)+(9a2b3−6a4b)÷(−3a2b)．25.计算：(1)(15x3y+10x2y−5xy2)÷5xy(2)(a+2b−1)2(3)(x+2)(x−2)−(x+1)226.计算：(1)[(−a−1b−3)−2·(2a2b)3−6a2b4]÷2ab3(2)(2x−5)(x+3)−(−x+7)(−x−7)(3)20192−4038x2020+20202四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）27.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2= 32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=______(要求自己构造图形并写出推证过程)类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=______(要求直接写出结论，不必写出解题过程)实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×l =13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得：______=______图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有______个． 逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有______个．28. 规定一种新运算|a b cd|=ad −bc ，如|23−21|=2×1−3×(−2)=8． (1)若xy =−1，|2x −363y|=________；(2)当x=−1时，求|−3x2+2x+1−3|的值．−2x2+x−2−229.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．答案1.D2.D3.B4.D5.D6.D7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.6.5×10−4 17.1×10−7． 18.20 19.x 2−4y 2 20.4.035×10−521.解：(1)−2(x 2−3xy)+6(x 2−12xy)=−2x 2+6xy +6x 2−3xy=4x 2+3xy ；(2)a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)=a −12a +23b 2−32a +13b 2=−a +b 2，当a =32，b =−12时，原式=−32+14=−54．22.解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)=(4x 2+12xy +9y 2)−(4x 2−y 2) =4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：原式=(x 3y 2−x 2y −x 2y +x 3y 2)÷3x 2y=(2x 3y 2−2x 2y)÷3x 2y=23xy −23． 24.解：原式=a 2−(2b)2+9a 2b 3÷(−3a 2b)−6a 4b ÷(−3a 2b)=a 2−4b 2−3b 2+2a 2=3a 2−7b 2．25.解：(1)原式=3x 2+2x −y ；(2)原式=[(a +2b)−1]2, =(a +2b)2−2(a +2b)+1， =a 2+4ab +4b 2−2a −4b +1 ； (3)原式=(x 2−4)−(x 2+2x +1)， =x 2−4−x 2−2x −1， =−2x −5 ．26.解：(1)原式=[(−1a ·1b 3)−2·8a 6b 3−6a 2b 4]÷2ab 3=(a 2b 6·8a 6b 3−6a 2b 4)÷2ab 3=4a 7b 6−3ab ；(2)原式=2x 2+6x −5x −15+49−x 2=x 2+x +34；(3)原式=20192−2×2019×2020+20202=(2019−2020)2=1．27.(1+2+3)2 ，(1+2+3+⋯+n)2 ，13+23+33+43 ， (1+2+3+4)2 ， 100 ，8000 ．28.解：(1)12(2)原式=−2(−3x 2+2x +1)−(−3)×(−2x 2+x −2)=6x2−4x−2−6x2+3x−6 =−x−8，当x=−1时，原式=−(−1)−8=−7.29.解：(x+1)2−x(x+1)=x2+2x+1−x2−x=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．。
北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》单元测试卷(含答案)
《整式的乘除》单元测试卷一、选择题1. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ，则这个多项式为 （ ）A. 352+-x xB. 12-+-x xC. 352-+-x xD. 1352--x x2. 下列计算正确的是（ ） A. 42232x x x =+ B. 5233)3(a a a -=-⋅C. 6326)2(x x -=-D. 223)(3ab b a -=-⋅3.下列变形错误的是（ ）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)24. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ，则这个多项式为（）A. 352+-x xB. 12-+-x xC. 352-+-x xD. 1352--x x5. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）A. 吨n %)301(-B. 吨（n )%301+C. 吨n +%30D. 吨n %306. 下列计算正确的是（ ）A. 42232x x x =+B. 5233)3(a a a -=-⋅C. 6326)2(x x -=-D. 223)(3ab b a -=-⋅7．各式中正确的是 （ ）A.2-2=4B.（32）2=35C.-23=—8D.x 8x 4=x 28．计算（2a+b ）（2a-b ）的结果是 （ ）A.4a 2-b 2B.b 2-4a 2C.2a 2-b 2D.b 2-2a 29．下列运算正确的是 （ ）A.（a+b ）2=a 2+b 2B.（a-b ）2=a 2-b 2C.（a+m ）（b+n ）=ab+mnD.（m+n ）（-m+n ）=-m 2+n 210．若（2a+3b ）2=（2a-3b ）2+（…）成立，则括号内的式子是 （ ）A ．6abB ．24abC ．12abD ．-24ab二、填空题11. 计算：=⋅-2323)()(b a a _______________.12. 计算：=÷-b a c b a 435155_______________.13. 多项式362++kx x 是另一个多项式的平方，则=k _______________.14. 代数式y x 23+的值是3-，则y x 692++的值是_______________.15. 如果63)122)(122=-+++y x y x （，则y x +的值为_______________.16. 若1=+b a ，2015=-b a ，则=-22b a _______________. 17. 计算：=+÷+)1()4423x x x （_______________. . 若2.3=x ，8.6=y ，则=++222y xy x _______________. 三、简答题18. 524232)()()(a a a ÷⋅19. )9)(9(-++-y x y x20. )4()]43(3)43[(2y y x x y x -÷+-+21. 因式分解：)1(1x x x +++22. 因式分解：22212z y xy x -+--23. 因式分解：8306251022++-+-y x y xy x四、解答题24. 已知：3-==y x ，求：3)(52)(23)(53)(2122+-+---+-y x y x y x y x 的值.25. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为_______________.26. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b bc ab c a -+=+，试说明△ABC 是等边三角形.参考答案一、选择题1-10 CBCCB BCADB二、填空题11、67b a - 12、c ab 231-13、12± 14、7- 15、4±16、2015 17、x 4三、简答题18、4a 19、811822-+-y y x 20、y x 43-- 21、2)1(x + 22、))((z y x z y x +--- 23、)45)(25(----y x y x 四、解答题24、9- 25、426、Θ原式0)()(22=-+-=c b b a ∴c b a ==，∴ABC 是等边三角形.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+2．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算中，错误的是（ ） A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．206．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7- B ．3- C ．1D ．97．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-8．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．329．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 911．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =二、填空题13．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 14．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．15．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．16．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．17．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ． 18．观察下列各式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4 ………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．19．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算： （1）（﹣1）2019＋（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（a ＋3）2﹣（a ＋1）（a ﹣1）﹣2（2a ＋4）．22．先化简，再求值：21(2)(2)(32)()2x y x y x y x ⎡⎤-+--+-+÷-⎣⎦，其中1x =，1=2y ． 23．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．24．先化简，再求值：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 25．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()10120248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+ =()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+ =()10101010(21)21-+ =202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误；()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意；B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意； D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．8．C解析：C 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算即可. 【详解】 ∵222288()(4)8162x x x x x --+=-=-+， ∴k=16， 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键.9．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．D解析：D 【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a =3，2b =6，2c =12进行适当的变形可得答案． 【详解】 解：23a =，26b =，222362a b ∴⨯=⨯==，122a b +∴=，1a b ∴+=，故①正确；26b =，212c =，2226122b c ∴⨯=⨯==，122b c +∴=， 1b c ∴+=，112c a a ∴=++=+，故②正确；1a b +=，1b c +=，(1)(1)a b b c ∴+-+=-，a b b c -=-，2a c b +=，故③正确； 综上①②③正确； 故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．12．D解析：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案． 【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误； D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题13．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6 【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项 ∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯=∴4100m -++= ∴6m =- 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．14．-1【分析】根据完全平方公式对等式进行变形结合偶数次幂的非负性求出mn 的值进而即可求解【详解】∵∴∴∵∴∴m=1n=2∵∴∴k=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查完全平方公式一元一次方程以及偶数解析：-1 【分析】根据完全平方公式对等式进行变形，结合偶数次幂的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解． 【详解】∵()()22254816m m n n -+-+=，∴22(21)+4(44)416m m n n ⎡⎤⎡⎤-+-++=⎣⎦⎣⎦， ∴22(1)+4(2)416m n ⎡⎤⎡⎤--+=⎣⎦⎣⎦，∵2(1)44m -+≥，2(2)44n -+≥， ∴2(1)0m -=，2(2)0n -=， ∴m=1，n=2， ∵3n km =+， ∴23k =+， ∴k=-1， 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，一元一次方程以及偶数次幂的非负性，掌握完全平方公式，是解题的关键．15．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此解析：7a ． 【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案． 【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦ =1526()a a a -÷- =158()a a -÷- =7a ． 故答案为：7a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到将数值代入计算即可【详解】∵∴=384故答案为：384【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算正确将多项式变形为是解题的关键解析：384 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可． 【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384, 故答案为：384． 【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键．17．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可． 【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8 =8[（7+a ）2-72] =8（7+a-7）（7+a+7） =8a （14+a ） =8a 2+112a故答案为8a 2+112a ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】利用作差法再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断【详解】∵=﹣==﹣3﹤0∴故答案为：【点睛】本题考查整式的混合运算熟练掌握整式的混合运算法则运用作差法比较大小是解答的关键解析：M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】∵M N -=()()26x x --﹣()()53x x --=2226123515x x x x x x --+-++-=﹣3﹤0，∴M N <，故答案为：M N <．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）2；（2）2a ＋2【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再求解计算即可； （2）先根据整式的乘法和乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝﹣1＋4﹣1＝2；（2）原式＝（a 2＋6a ＋9）﹣（a 2﹣1）﹣（4a ＋8）＝a 2＋6a ＋9﹣a 2＋1﹣4a ﹣8＝2a ＋2．【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．22．-20x+24y ，-8．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22(2)(2)(32)()x y x y x y x⎡⎤--+++-+-⎣⎦ =()2222249124()x y x xy y x -+-+-=()221012()x xy x --=2420y x -当1x =，12y =时， 原式=12420182⨯-⨯=- 故答案为-20x+24y ，-8．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力． 24．25x y -；-12【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：2()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦=22222(4)()x xy y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦ =2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷-=2(25)()xy y y -+÷-=25x y -当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012⨯--⨯=--=-【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m n x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】 本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+． 【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -； 【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -； 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。
北师大版七下第一章 《整式的乘除》单元测试卷及答案[优质版]
七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元试卷及答案
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（4）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==bax x 则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定n mba二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (11)
一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少． 【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6． 【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。
北师大版七下第一章 《整式的乘除》单元测试卷及答案-优质版
七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。