高中直线的一般式方程教学设计

高中直线的一般式方程教学设计

1、直线方程一般式的推导，教科书中从问题出发，此处可设计不同问题形式:

一是从直线的分类出发可将直线方程转化为关于x，y的二元一次方程;

二是可直接让学生化简前面所学的各种直线方程形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式)，观察得出它们的共同点：关于x，y的二元一次方程。

然后，进一步引导学生认识到任何一个关于x，y的二元一次方程都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。

2、在直线方程各种形式的推导中，教科书始终从各种形式的几何要素出发，引导学生利用代数语言加以描述上述几何要素。在教学过程中需把握这条主线，让学生体会几何问题代数解决的步骤和方法。

3、例题1是直接套用公式求出直线方程，然后化为一般式，它的意义作用是;点斜式、斜截式、两点式、截距式都可化为一般式。讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：

(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简;

(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数，A尽量是正数;

(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，也可作为最终结果保留。

数学问题的结果要求一定是简捷的，直线方程化成一般式

Ax+By+C=0(A，B不同时为0)后，若按上面的约定，一条直线方程几

乎是确定简捷的，所以求直线方程的最后结果一般都要化成一般式。直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性。

4、例2它的意义作用是;具有一定的逆向思维，已知直线的一般式方程可以化为各种其它形式，先将一般式转化成斜截式得出斜率，再由倾斜角的正切值与斜率的关系得出倾斜角，分别令方程中的

x,y为零，横纵截距随之也就确定了，可以画出直线的图象，确定

直线的具体位置。即通过方程得出直线的特征。

5、注意比较与一次函数的关系;从斜截式的形式就会引发思考斜截式与初中所学的一次函数的异同，一般式Ax+By+C=0(A，B不同时

为0)也与函数有密切的联系。此处教师可设计成课外作业由学生完成，培养学生的数形结合能力。

6、求直线方程时使用一般式未必方便，要引导学生根据题意选

择适用的直线方程形式解决实际问题;通过本课的学习，理解直线方

程的点斜式是建立直线方程其它形式的基础，掌握由点斜式导出其

它各种直线方程的方法，并能根据条件选择适当的形式，熟练地求

出直线的方程。由直线的特点归纳求直线方程的方法。猜你感兴趣：