二次根式复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数 学 学科教师：
授课类型 T(二次根式) C（二次根式） C（二次根式的能力） 授课日期及时段 教学内容
一、同步知识梳理 二次根式 知识点1、二次根式的概念：形如 a (a≥0) 的式子叫做二次根式。 知识点2、二次根式的性质： 1.2)(a a （a≥0）, 2. a ≥ 0(a≥0)
3. )0___()0___()0___(____2aaaa 知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：二次根式乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)． 二次根式除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．
2.化简公式：)0,0___()0,0___(babababa 知识点4：二次根式的加减： 1.法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把二次根式分别合并，合并时，仅合并同类的二次根式，不是同类二次根式不能合并。 2.概念：同类二次根式：最简二次根式：.2.1
注：最简二次根式必须同时满足条件： 1．根号中不含开方开得尽的因数或因式； 2．根号中不含分母； 3. 分母中不含根号。
二、同步题型分析 考点1、二次根式的意义及性质
1、在函数y=2121xx中，自变量的取值范围是
A. x≠ 21 B.x≤21 C.x﹤21 D.x≥21 考点：函数自变量的取值范围
分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0 和x-21≠0 同时成 解答： 1-2x≥0且x-21≠0 解得：x﹤21 点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数 变式训练、 1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＜2 B． x≤2 C． x＞2 D． x≥2 答案：D
考点2、二次根式的有关概念 1、下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ） A．3和18 B．3和13错误!未指定书签。 C．a2b和ab2 D．a＋1 和a－1 考点：同类二次根式 解答：B
2、化简后，根式b－a3b 和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______. 考点：同类二次根式以及二次根式的书写 分析：因为是同类根式，2b－a＋2 是二次根式，所以b-a=2;因为两个根式都是化简之后的，所以3b=2b-a+2；则可以求a、b的值； 解答：a=0; b=2
变式训练、 若最简根式343abab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226abbb不
是最简二次根式，因此把23226abbb化简成|b|·26ab，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式23226abbb化为最简二次根式： 23226abbb=2(216)ba=|b|·26ab
由题意得432632ababab ∴24632abab ∴a=1，b=1
考点3、二次根式的计算 1、下列计算正确的是 （ ）
A、8－2＝2 B. 2＋5＝7 C. 32－2＝3 D. 25＝510 考点：二次根式的计算 解答：A
2、241221348 【考点】二次根式的混合运算；． 【分析】根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可． 【解答】（2）原式＝481122632＝4－6 ＋26＝4+6 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号． 变式训练、 计算：1482= ． 解答：解：原式=4×﹣2=0． 故答案为：0．
考点4、分母有理化 1、下列式子运算正确的是（ ） A．123 B．248 C．331 D．4321321
分析：分母有理化就是把分母中的根号化去，关键是找出分母有理化的因式 解答：D
考点5、二次根式的化简 1、1、数轴上点A表示的实数为a，化简22)3()2(aa。
答案：5 变式训练、 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简a－b2＋b－c2－3a＋c2.
23A 一、专题精讲 一、分类思想：
1、已知a是实数，求
22)1()2(aa
的值。
解：22)1()2(aa=12aa,分三种情况：当2a时，原式=-3 当-2＜a≤1时，原式=2a+1
当a>1时，原式=3 综上所述：22)1()2(aa的值是3或-3或2a+1 二、非负性性质的应用
2、已知，则x+y= ． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。 解答：解：∵，
∴，
解得， 则x+y=﹣1+2=1， 故答案为1． 三、二次根式的化简
1、已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(23x9x＋y2xy3)－(x1x－5xyx)的值. 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3 ∴原式= =
∴当x=，y=3时，原式=×+6=+3。 四、二次根式比较大小 1、求商比较法比较二次根式的大小
比较4－3与2＋3的大小．
2、 求差比较法比较二次根式的大小 比较5＋27＋2与23的大小．
3、平方比较法比较二次根式的大小 比较6＋11与14＋3的大小．
4、 倒数比较法比较二次根式的大小 已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，比较x与y的大小．
五、二次根式的内移和外移 不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．
(1)32； (2)(a－1)11－a. 二、专题过关 1、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 ． 答案：1
2、不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．
（1）－32 （2） aa1.
3、当x＝4，y＝14时，求x1x－4y－x4－19y3的值.
答案： 721 三、学法提炼 1、专题特点： 二次根式的化简运算与有理数、整式的化简运算基本相同，只要注意能灵活运用二次根式的性质，注意被开方数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺利解题。
2、解题方法 （1）分类的思想：在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围内化简二次根式。 （2）
（3）类比的思想：在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。
3、注意事项 （1）求含字母的两个绝对值的和或者差的时候，要分来讨论，如何分范围讨论，就是零点的选取。 （2）不是同类的二次根是不能合并 （3）注意题目中的隐含条件 （4）在进行二次根式的混合运算的时候，注意运算顺序。 （5）化简二次根式的时候注意符号 一、 能力培养 1、已知231a，求的值 分析：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 答：
问：如何确定以及的值是正值还是负值？ 答：可有已知条件确定 解答：
当=231a时，原式= 点评：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算 2、对于下面这个式子进行化简：yxyx；小明和小红分别用下面两种方法解题，都正确吗？
小明对分子进行因式分解：yxyx=yxyxyxyx))(( 小红对分母进行有理化：yxyx=yxyxyxyxyxyxyxyx))(())(())(( 解析：小红的不正确，yx有可能为零。 3、同学们，我们观察下式：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 ∴3-22=（2-1）2 ∴322=2-1 求：（1）322； （2）423； （3）你会算412吗？
解答:（1）因为3+22=2)12(
所以322=2+1
（2）3+1 （3）3-1
4、已知m、n为实数，且满足，求解6m-3n的值。
解：因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
学法升华
二次根式第二课时教案
二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。
2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。
2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。
教学难点：1. 二次根式的化简和运算。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。
2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。
三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。
解答：$\sqrt{16} = 4$。
2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。
解答：无法合并，保持原样。
3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。
解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 二次根式的混合运算。
2. 应用二次根式解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
浙教版八年级下册第1章 二次根式复习(1课时)教案设计
《二次根式复习》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第1章。
【素养指向】“数学运算”之“提升运算能力”。
【教学目标】1.掌握二次根式的性质，会运用二次根式的性质将二次根式化简。
2.掌握二次根式加减乘除的运算法则，会进行二次根式的四则运算。
3.会运用二次根式解决简单的实际问题，进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
【时间预设】课内1课时加课前10分钟。
【教学过程】一、先行学习完成课本中单元知识小结。
二、交互学习段落一知识梳理典例分析〖师生共学〗1.二次根式的概念，二次根式何时有意义。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2.二次根式性质：（1）()aa=2(a≥0),(2)aa=2=⎩⎨⎧-≥)0()0(πaaaa(3)(4)3.二次根式乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；（3）化简二次根式。
4 .二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.5.二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示数量关系（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.基本思路是：（1）寻找或构造数量量关系（2）利用二次根式运算法则进行计算。
段落二检测反馈巩固应用〖检测评价〗独立完成下面5题，然后在小组内交流，进行互动评析。
1．填空：（1；（2=________；（3）12；（4．2．计算：（1×（2）－；3.cm，底边为cm，求它的面积．)0,0()0,0(>≥=≥≥⨯=bababababaab4．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．5．从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，•则正方形的边长为多少cm？三、后续学习完成课本中复习题第3、6、13题。
九年级数学上册 二次根式复习课教案 新人教版
二次根式复习课教案教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2aC．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选12篇）作为一名教职工，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
我们应该怎么写教案呢？以下是本店铺为大家整理的二次根式教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二次根式教案 1教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第（1）条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第（2）条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
二次根式教案4篇
二次根式教案4篇二次根式教案篇1教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。
注意的计算。
练习1：P206/8--①P207/1①②例2计算问：计算思路是什么?答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。
注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。
求得与的值。
在计算中，先把及的式了有理化分母。
可使计算简便。
例4已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结1、对于二次根式的混合混合运算。
应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。
如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。
人教版数学八年级下册教学设计：第16章二次根式小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第16章二次根式小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第16章主要讲解二次根式。
本章内容是初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。
二次根式的性质和运算律是高考频考知识点，因此，本章内容需要学生熟练掌握。
本章内容较为抽象，学生学习起来可能存在一定的困难，因此，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生理解并掌握二次根式的性质和运算律。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数学运算有一定的基础。
但是，二次根式的性质和运算律较为抽象，需要学生在原有知识的基础上进行一定的抽象和推理。
此外，学生可能对于二次根式的实际应用场景理解不深，需要教师在教学过程中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算律；3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算律的理解；2.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索；2.案例教学：通过具体的案例，让学生理解二次根式的实际应用；3.归纳总结：通过总结和归纳，让学生掌握二次根式的性质和运算律。
六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关教案；2.教学PPT；3.相关案例和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的概念和性质，让学生初步了解二次根式。
3.操练（15分钟）教师给出几个二次根式的例子，让学生分组讨论，探究二次根式的运算律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对二次根式的理解和运算律的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决。
学生分组讨论，教师巡回指导。
初中数学教学课例《二次根式复习课》教学设计及总结反思
复习课是对学应着重关注前后学习方法，问题的思考方式的对
比，让学生主动的讲，主动的暴露更多的问题才能让学
生获得真正的技能，真正的提高学生的能力。
3．学生主题作用体现的方法与手段
合作交流（师生交流、生生交流）是解决本课内容
所采取的一个必要环节，敢于质疑更是解决本课内容的
巧，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根
式。在准备阶段，根据学生的实际出发，在学习中学生
对二次根式的运算看似简单，但一做就错，本课准备之
前查找了大量的关于解题技巧资料。本节课下来学生容
易接受，反映良好，唯一的不足就是一个课时的时间太
少了点。
从学生角度来讲，高效课堂应具备以下两个条件：
一是学生对三维教学目标的达成度要高。二是在实现这
教材分析 知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在九
年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。关于
二次根式在《数学课程标准》中提出要求：
1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法
则；
2.会用它们进行有关实数的简单四则运算
1、知识与技能目标：
（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次
根式的性质及运算法则；
初中数学教学课例《二次根式复习课》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式复习课》
称
本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完
北师大版八年级教材上册第二章后的一个总结复习。二
次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的
部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容
的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新
为核心呢？
我的思考是：一、要清楚高效课堂的指标是什么？