重庆市2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，过A，B，D三点的☉O分别交BC，CD 于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为2；④AE=.其中正确的结论是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
2 . 已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）
A．1B．－1C．D．
3 . 小明参加短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前短跑世界记录为9秒58）
月份2345
成绩（秒）15.615.415.215
A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠
4 . 下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半．正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5 . 实数﹣1，，0.1212112…，﹣，，π，，，0.3中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6 . 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）
A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3
7 . 如图所示,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°，则∠CDE的度数是（）
A．B．C．D．
8 . 下列函数中，图象经过原点的是（）
A．y＝3x B．y＝1－2x
D．y＝x2－1
C．y＝
9 . 若方程组的解 x 和 y 的值相等，则 K 的值等于（）
A．4B．10C．11D．12
10 . 在如图所示的数轴上，表示无理数的点在两个点之间，则数不可能是（）
A．10B．7C．6D．5
二、填空题
11 . 在平面坐标系中，第1个正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作第2个正方形，延长交轴于点；作第3个正方形，…按这
样的规律进行下去，第5个正方形的边长为__________.
12 . 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点
A．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为_____
13 . 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是－20、24，点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们的运动的时间为t秒，当点P、Q在A、B之间相向运动，且满
足OP＝OQ，则点P对应的数是_________
14 . 如图,将一块含有30∘角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=α度,∠2=β度,则_______
15 . 若点P(1,1) 在直线： y=kx+2上,点Q(m, 2m -1) 在直线上，则直线和的交点坐标是__ ．
16 . 化简的结果为.
三、解答题
17 . 如图，已知∠BAC=∠DCA，∠1+∠2＝180°，试说明∠B＝∠3.
18 . 某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表；
A B合计（吨）
C x240
D260
总计（吨）200300500
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
19 . 计算：（1）；
（2）
20 . 越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的.
（1）小颖2018年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为元，需支付手续费____________元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
第一次第二次第三次
提现金额/元
手续费/元
求小亮前两次提现的金额分别为多少元.
21 . 已知a，b是正整数，且+＝，求a＋b的值．
22 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2（点A1的对应点为A2，点B1的对应点为B2，点C1
的对应点为C2）．
23 . 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
每人加工件数540450300240210120
人数112632
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
24 . 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．
（）哪几个点与点重合？
（）若，，，求这个长方体的表面积和体积．
25 .
如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x-15|+=0(OB＞OC)，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，连接BN．将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=.
⑴ 求点B的坐标．
⑵ 求直线BN的解析式．
⑶ 将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间
t（0＜t≤13）的函数关系式.。
重庆市巴蜀中学2019_2020学年高二数学下学期月考试题含解析
重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题（含解析）一、选择题.（共12题，每题5分，共60分.每题只有一个正确选项） 1.甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是13，下成和棋的概率是12，则乙获胜的概率是（ ） A.56B.23C. 13D.16【答案】D 【解析】 【分析】根据概率性质可知所有可能的概率和为1，即可得解.【详解】甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜. 由概率性质可知，三种情况的概率和为1， 所以乙获胜的概率为1111236--=， 故选：D.【点睛】本题考查了概率性质的简单应用，属于基础题.2.设随机变量X 服从两点分布，若()()100.2P X P X =-==，则成功概率()1P X ==（ ） A. 0.2 B. 0.4C. 0.6D. 0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据两点分布概率性质可得解.【详解】随机变量X 服从两点分布，()()100.2P X P X =-==，根据两点分布概率性质可知：()()()()100.2101P X P X P X P X ⎧=-==⎪⎨=+==⎪⎩，解得()10.6P X ==， 故选：C.【点睛】本题考查了两点分布概率性质的简单应用，属于基础题.3.甲、乙两位同学将最近10次物理考试的成绩（满分100分）绘制成如图所示的茎叶图进行比较，下列说法正确的是（ ）①甲同学平均成绩低于乙同学 ②甲同学平均成绩高于乙同学 ③甲同学成绩更稳定 ④乙同学成绩更稳定 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【答案】A 【解析】 【分析】根据茎叶图中数据分布特征，即可做出判断.【详解】由茎叶图可知，甲组数据整体值偏小，乙组的数据整体值偏大，因而甲同学平均成绩低于乙同学，所以①正确；而甲组数据分布更为集中，乙组数据分布较为分散，因而甲同学成绩更稳定，所以③正确； 综上可知，正确的为①③； 故选：A.【点睛】本题考查了茎叶图的性质及简单应用，数据分析处理能力，属于基础题.4.记5250125(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则12345a a a a a ++++=（ ）A. 64B. 63C. 32D. 31【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法即可得解.【详解】5250125(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+， 令0x =，代入可得01a =，令1x =，代入可得5012345232a a a a a a +++++==，所以5123450231a a a a a a ++++=-=， 故选：D.【点睛】本题考查了二项展开式中项的系数和求法，赋值法的应用，属于基础题. 5.某校高一、高二、高三年级人数比为7:8:10，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，若每人被抽取的概率是0.04，则该校高二年级人数为（ ） A. 1050 B. 1200C. 1350D. 1500【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样的抽样比，可得高二年级抽取的人数，即可由没人被抽到的概率得高二年级人数.【详解】高一、高二、高三年级人数比为7:8:10，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查， 则高二年级抽取的人数为8150=487+8+10⨯ 人，设高二年级人数为x ， 则480.04x= ，解得1200x = ， 所以高二年级人数1200 人，故选：B.【点睛】本题考查了分层抽样的简单应用，属于基础题.6.演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A. 140种 B. 80种C. 70种D. 35种【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，选出3名同学分别为1男2女，2男1女两种情况，即可得解. 【详解】选出3名同学既有男生又有女生有2种情况： 1男2女，则1245544402C C ⨯=⨯=;2男1女，则214543530 2C C⨯=⨯=；所以共有403070+=种不同选法.故选：C.【点睛】本题考查了组合问题的简单应用，属于基础题.7.同时抛掷4枚质地均匀的硬币400次，记4枚硬币中恰好2枚正面向上的次数为X，则X 的数学期望是（）A. 25B. 100C. 150D. 200【答案】C【解析】【分析】根据独立重复试验，先求得4枚硬币中恰好2枚正面向上的概率，即可求得抛掷硬币400次恰好2枚正面向上的数学期望.【详解】由独立重复试验可知，同时抛掷4枚质地均匀的硬币，4枚硬币中恰好2枚正面向上的概率为222411113622448 C⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由二项分布的期望求法可知抛掷硬币400次恰好2枚正面向上的数学期望为3 4001508⨯=，故选：C.【点睛】本题考查了独立重复试验概率求法，二项分布数学期望的求法，属于基础题.8.某高校需安排5位应届毕业生到3家企业实习，每家企业至少有1位实习生，并且实习生甲和乙必须去同一家企业实习，则不同实习安排方式共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据题意将甲乙捆绑看作一个整体，再与剩余3人一起分成三组，即可由排列组合的应用求解.【详解】因为甲和乙必须去同一家企业实习，则将甲乙捆绑作为一个整体，则共有4组人需要安排到3家企业实习，将四组人分为3组，则为1,1,2，因为出现重复的一组，所以总的安排方法数为1134332243321362C C A A ⨯⨯⨯⨯== 种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合问题在实际问题中的应用，注意分组时出现重复的情况，属于中档题. 9.设(5nx 的展开式中各项系数之和为a ，二项式系数之和为b ，且3132a b -=，则展开式中有理项共有（ ） A. 2项 B. 3项C. 4项D. 5项【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法可求得各项系数之和a ，由二项定理展开式性质可得二项式系数之和b ，结合3132a b -=即可求得n 的值，进而由二项定理展开式的通项求得有理项个数.【详解】二项式为(5nx ，展开式中各项系数之和为a ，令1x =，代入可得4n a =， 二项式系数之和为b ，则2n b =， 因为3132a b -=， 所以431232nn-⨯=，即()22312320n n -⨯-=，所以()()232210n n-+=，解得5n =，所以(55x ，由二项定理展开式的通项为()(5155r r r r T C x -+= ()()1552515r r r r C x--=-⋅⋅， 当0,2,4r =时为有理项，所以共有3项有理项， 故选：B.【点睛】本题考查了二项定理展开式的系数与二项式系数的概念，二项展开通项式的应用，有理项的求法，属于中档题.10.6支钢笔中有4支为正品，2支为次品，现需要通过检测将其进行区分，每次随机抽出一支钢笔进行检测，检测后不放回，直到完全将正品和次品区分开，用X表示直到检测结束时检测进行的次数，则()4P X==（）A.415B.715C.2881D.1027【答案】A【解析】【分析】完全将正品和次品区分开且4x=，有2种情况：前四次检测均为正品；前三次检测有1次次品，第四次检测为次品，即可根据概率求解.【详解】为将正品和次品区分开且4x=，有2种情况：前四次检测均为正品；前三次检测有1次次品，第四次检测为次品，概率分别为：前四次检测均为正品：43211 654315⨯⨯⨯=；第一次检测为次品，第四次检测为次品，则24311 654315⨯⨯⨯=；第二次检测为次品，第四次检测为次品，则42311 654315⨯⨯⨯=；第三次检测为次品，第四次检测为次品，则43211 654315⨯⨯⨯=；所以用X表示直到检测结束时检测进行的次数，则()14441515P X==⨯=，故选：A.【点睛】本题考查了分类、分步计数原理的应用，概率的求法，属于基础题.11.已知A学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，B学校有10位数学老师，其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校，然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在A学校抽到B学校的老师是男老师的情况下，从B学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率是（）A. 23B.47C.411D.311【答案】A 【解析】【分析】当在A 学校抽到B 学校的老师是男老师时，B 学校男老师和总老师的数量可知，进而可求得从B 学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率【详解】设A 学校抽到B 学校的老师是男老师事件为M ，B 学校抽取到市里上公开课的是男老师事件为N ，A 学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，因而A 学校抽到B 学校的老师是男老师的概率为()93155P M ==； 从B 学校抽取到市里上公开课的也是男老师的概率为()31410111P N +==+， 因而由条件概率公式可得()()()411P M N P N M P M ⋅==, 故选：C.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，条件概率的求法，属于基础题.12.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 形式 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示. （如123表示为，405表示为）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（ ）A. 87B. 95C. 100D. 103【答案】D 【解析】 【分析】将6根火柴能表示数字的搭配列举出来，再根据数的排列特征即可得解. 【详解】用6根火柴表示数字，所有搭配情况如下：1根火柴和5根火柴：1根火柴可表示的数为1；5根火柴可表示的数为8，和0一起，能表示的数共有4个（108,180,801,810）.2根火柴和4根火柴：2根火柴可表示的数为2、5；4根火柴可表示的数为7，和0一起，能表示的数有1248C ⨯= 个.3根火柴和3根火柴：3根火柴可表示的数为3、4、6、9，和0一起，能表示的数分为2类：除0外的两个数字相同，可表示的数有1248C ⨯=个；除0外的两个数字不同，则有24424C ⨯=个，所以共有82432+= 个.1根火柴、1根火柴和4根火柴：即有1、1、7组成的数，共有3个（117,171,711）. 1根火柴、2根火柴和3根火柴：即由1,2或5中的一个，3、4、6、9中的一个数字组成的三位数，共有113243243248C C A =⨯⨯⨯= 个.2根火柴、2根火柴、2根火柴：即由2或5组成的三位数，分为两类：三个数字都相同，共有2个（222,555）；三个数字中的两个数字相同，则有1236C ⨯=个，共有268+= 个. 综上可知，可组成的三位数共有48323488103+++++= 个. 故选：D.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分类、分步计数原理的应用，注意分类时要做到“不重不漏”，属于难题.二、填空题.（共4题，每题5分，共20分） 13.已知()1D X =，21Y X =-，则()D Y =______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据随机变量方差性质及公式即可得解. 【详解】()1D X =，21Y X =-， 则()21D X -，所以()()22124D X D X -==，故答案为：4.【点睛】本题考查了随机变量方差性质及公式的简单应用，属于基础题. 14.()()5121x x ++的展开式中3x 的系数为______.【答案】30 【解析】 【分析】将多项式展开，结合二项定理展开式的通项即可求解. 【详解】()()()()555121121x x x x x ++=+++，则()51x +展开式中3x 的系数为2554102C ⨯==， ()521x x +展开式中3x 的系数即为()51x +展开式中2x 的系数乘以2，所以355422202C ⨯⨯=⨯=， 所以()()5121x x ++的展开式中3x 的系数为102030+=， 故答案为：30.【点睛】本题考查了多项式乘积系数的求法，二项定理展开式通项的应用，属于基础题. 15.有7人站成一排照相，要求A ，B 两人相邻，C ，D ，E 三人互不相邻，则不同的排法种数为______. 【答案】288 【解析】 【分析】将A 、B 捆绑作为一个整体排列，再与剩余2人全排列，C 、D 、E 三人插空排列即可. 【详解】将A 、B 捆绑作为一个整体排列为22A ， 将A 、B 整体与剩余2人全排列则33A ，再将C 、D 、E 三人插入4个空位排列，则34A ，所以总的排列方法有233234232432288A A A =⨯⨯⨯⨯⨯= 种，故答案为：288.【点睛】本题考查了排列中相邻、不相邻问题的解法，属于中档题.16.对于数列{}n x ，若123n x x x x ≤≤≤⋅⋅⋅≤，则称数列{}n x 为“广义递增数列”，若123n x x x x ≥≥≥≥，则称数列{}n x 为“广义递减数列”，否则称数列{}n x 为“摆动数列”.已知数列{}n a 共4项，且{}()1,2,3,41,2,3,4i a i ==，则数列{}n a 是摆动数列的概率为______. 【答案】95128【解析】 【分析】根据数列的元素，先根据数列中数字的组成求得所有的数列，再将符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分类求得，即可求得“摆动数列”的个数，进而求得数列{}n a 是摆动数列的概率.【详解】根据题意可知，{}()1,2,3,41,2,3,4i a i ==，则四位数字组成的数列有以下四类： （1）由单个数字组成：共有4个数列；（2）由2个数字组成：则共有246C =种数字搭配，每种数字搭配又分为两种情况：由1个数字和3个相同数字组成4个数的数列（如1222,2111等），则有1248C ⨯=个数列；分别由2个相同数字组成的4个数的数列（如1122等）共有6个数列，因而此种情况共有()248684C +=种；（3）由3个数字组成：共有344C =种数字搭配（如1123等），相同数字有3种可能，则共有4312144⨯⨯=个数列；（4）由4个数字组成：共有44432124A =⨯⨯⨯=个数列. 因而组成数列的个数为48414424256+++=个数列.其中，符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分别为：（1）由单个数字组成：4个数列均符合“广义递增数列”或“广义递减数列”，因而有4个数列；（2）由2个数字组成：满足“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为()2422236C ⨯++= 个；（3）由3个数字组成：1143224C C ⨯=个；（4）由4个数字组成：则有2个数列符合“广义递增数列”或“广义递减数列”， 综上可知，符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为66个. 所以“摆动数列”的个数为25666190-=个，因而数列{}n a 是摆动数列的概率为19095256128=， 故答案为：95128. 【点睛】本题考查了数列新定义的综合应用，数字排列的综合应用，概率的求法，分类过程较为繁琐，属于难题.三、解答题.（共6小题，共70分，请在答题卡上写出必要的解答过程）17.小蔡参加高二1班“美淘街”举办的幸运抽奖活动，活动规则如下：盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，小蔡需从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序分别作为一个三位数的百位、十位与个位. （1）一共能组成多少个不同的三位数？（2）若组成的三位数是大于500的偶数，则可以获奖，求小蔡获奖的概率. 【答案】（1）120（2）16【解析】 【分析】（1）由抽取的三位数各不相同，可由排列数公式求得组成不同三位数的个数.（2）分别求得百位为5和百位为6的偶数个数，结合（1）即可求得可以获奖的概率. 【详解】（1）因为抽取的三位数各不同，因而组成三位数的总数为36654120A .（2）若百位为5，则个位可以为2、4、6中一个，十位可以是剩余4个数字中的一个，则有113412C C ⨯=个；若百位为6，则个位可以为2、4中的一个，十位可以是剩余4个数字中的一个，则有11248C C ⨯=个，∴大于500的偶数的概率为12811206P +==. 【点睛】本题考查了排列组合问题的简单应用，数字排列的特征及应用，属于基础题.18.某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图.（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在[)10,20和[]50,60的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？（3）在（2）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记X 为这3人中口罩准备数量在[)10,20的学生人数，求X 的分布列与数学期望. 【答案】（1）0.02x =（2）6人，4人（3）95【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图的性质可知小矩形面积和为1，可求得x 的值； （2）根据分层抽样的特征，可分别求得两组各抽取的人数.（3）由题意可知，0,1,2,3X =；分别求得各自对应的概率，即可得频率分布列及数学期望. 【详解】（1）根据频率分布直方图中小矩形面积和为1，可得(0.0150.0350.012)101x +++⨯=，解得0.02x =.（2）口罩准备数量在[)10,20的人数为0.0151060.0150.01⨯=+人，在[]50,60的人数为0.011040.0150.01⨯=+人.（3）由题0,1,2,3X =.343104(0)120C P X C ===，126431036(1)120C C P X C ===，216431060(2)120C C P X C ===，3631020(3)120C P X C ===，故分布列为：期望3660202169()1231201201201205E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及简单应用，分层抽样特征，离散型随机变量分布列及数学期望的求法，属于基础题.19.已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案： 方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止. （1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为X ，求X 的分布列与数学期望()E X . 【答案】（1）14（2）见解析，325 【解析】 【分析】（1）检测次数不多于两次即检测次数为1次或2次，即可求得其对应的概率，进而得检测次数不多于两次的概率；（2）根据题意可知X 可以取200,300,400，分别求得各情况下的概率，即可求得其分布列及数学期望.【详解】（1）P （一次）18=， P （两次）711878=⨯=， ∴P （不多于两次）111884=+=.（2）由题意可知，X 可以取200,300,400，则11111(200)24244P X ==⨯+⨯=， 1311311(300)2432434P X ==⨯⨯+⨯⨯=，1(400)1(200)(300)2P X P X P X ==-=-==， 故分布列为：X 200 300 400P14 1412均值111()200300400325442E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了离散型随机变量概率、分布列及数学期望的求法，属于基础题. 20.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，PA PD ⊥，PA PD =，2AD =，AC CD =.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）若直线PA 与平面PDC 265CD 长. 【答案】（1）见解析（2）13CD =【解析】 【分析】（1）根据线面垂直性质可得PD AB ⊥，再根据题中PD PA ⊥，即可由线面垂直的判定定理证明PD ⊥平面PAB ；（2）先证明ACD 为等腰三角形，然后以AD 中点O 为原点，OC ，OA ，OP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设OC m =，写出各个点的坐标，并求得平面PDC 的法向量，再根据直线PA 与平面PDC 所成的线面角的正弦值求得m 的值，即可求得CD 长. 【详解】（1）证明：∵AB ⊥平面PAD ，PD ⊆平面PAD ， ∴PD AB ⊥，∵PD PA ⊥，,PA AB ⊆平面PAB ，PA AB A =，∴PD ⊥平面PAB .（2）∵PA PD ⊥，PA AD =， ∴PAD △为等腰直角三角形， ∵AC CD =，∴ACD 为等腰三角形.以AD 中点O 为原点，OC ，OA ，OP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：设OC m =，则()0,1,0A ，()0,0,1P ，(),0,0C m ，()0,1,0D -，∴()0,1,1PA =-.设平面PDC 的法向量为(),,n x y z =，∵(),1,0DC m =，()0,1,1DP =，∴0mx y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则y m =-，z m =，∴()1,,n m m =-.∴22sin cos ,65221PA n m θ===⨯+，解得23m =. ∴2213CD OC OD =+=.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，由空间向量法依据线面夹角求参数值，属于中档题. 21.如图，在矩形ABCD 中，23AB =，12BC =，以A ，B 为焦点的椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>恰好过C ，D 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知O 为原点，直线l ：()0y kx m m =+≠与y 轴交于点P ，与椭圆Γ相交于E 、F 两点，且E 、F 在y 轴异侧，若4OEF POE S S =△△，求m 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）112m -<<-或112m <<.【解析】 【分析】（1）根据矩形的边长，结合椭圆的性质即可求得,a b 的值，进而求得椭圆的标准方程. （2）联立直线与椭圆方程，化简方程并由韦达定理可得12x x +，12x x ，由直线与圆相交可得>0∆，并由题意可设()11,E x y ，()22,F x y 及120x x <<，再由212244014m x x k -=<+求得m 的范围；由4OEF POE S S =△△，分别求得面积后代入，结合韦达定理即可求得2114m <<，综合即可得m 的取值范围.【详解】（1）∵AB =12BC =，∴2c =212b a =，222a bc =+，解得2a =，1b =，∴椭圆的方程为2214x y +=.（2）联立直线与椭圆方程，2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩， 化简可得()222148440k x kmx m +++-=，∵直线与椭圆相交，∴()()222264414440k m k m∆=-+->，化简变形可得22410k m -+>①，∵设()11,E x y ，()22,F x y ，不妨设120x x <<，122814km x x k -+=+②，21224414m x x k -=+③.由212244014m x x k-=<+，得21m <， ∵1212OEF S OP x x =-△，112OPE S OP x =△，且4OEF POE S S =△△， 则1214x x x -=，去掉绝对值，则213x x =-④ 联立②④，得12414km x k =+，221214kmx k -=+， 代入③得222212444141414km km m k k k --⋅=+++，化简可得2221164m k m -=-， 代入①式有22211041m m m --+>-，化简可得2114m <<， 所以m 的范围为112m -<<-或112m <<. 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，椭圆中三角形面积的应用，根据直线与椭圆位置关系求参数的取值范围，计算量较大，属于中档题.22.已知()()321ln 12f x x x ax a x =-+-，()2312g x x x =-+. （1）当1a =时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a <时，若对任意的[]11,2x ∈，都存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12120x x f x g x +=成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12y x =-（2）[)2,0a ∈- 【解析】 【分析】（1）将1a =代入，可得函数解析式，再代入1x =可得切点坐标；求得导函数，并由导数的几何意义求得切线斜率，进而得切线方程.（2）将所给方程变形可得()()1212f x x x g x =-；可得()g x x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的单调性，进而求得值域，即可求得()x g x -的值域；构造函数2()1()ln (1)2f x h x x ax a x x ==-+-，求得()h x '，由定义域及0a <分类讨论()h x 的单调情况，并求得最值即可求得符合题意的a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，31()ln 2f x x x x =-， 1(1)2f =-；所以切点坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，而23()ln 12f x x x '=+-， 所以31(1)122f '=-=-；∴切线方程为11(1)22y x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭. 化简可得12y x =-. （2）()()12120x x f x g x +=，所以()()1212f x xx g x =-，对于()312g x x x x =-+，在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，()1,2x ∈上单调递增， ∴1x =时，()12g x x =，12x =或2时，()1g x x=， ∴当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，()[]2,1x g x -∈--. 令2()1()ln (1)2f x h x x ax a x x ==-+-， 对任意的[]11,2x ∈，都存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()1212f x x x g x =-成立， 所以()h x 的值域是[2,1]--的子集，21(1)1()1ax a x h x ax a x x ---'=-+-=-1(1)a x x a x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-， ①(],1a ∈-∞-时，()h x 在()1,2x ∈上单调递增， ∴(1)122ah =-≥-，(2)ln 221h =-≤-，解得[]2,1a ∈--. ②11,2a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()h x 在11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，1,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增， ∵(1)112ah =-≤-，(2)ln 221h =-≤-恒成立， 下面证明11ln()122h a a a ⎛⎫-=--+-≥- ⎪⎝⎭恒成立. 令1()ln()12p a a a=--+-，211()02p a a a '=-->，解得12a <-.∴()p a 在11,2a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭上单调递增， min 3()(1)22p a p =-=->-恒成立， ∴11,2a ⎛⎫∈--⎪⎝⎭.③1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()h x 在()1,2x ∈单调递减， ∴(1)112ah =-≤-，(2)ln 222h =-≥-， 解得1,02a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 综上所述[)2,0a ∈-.【点睛】本题考查了导数几何意义的简单应用，根据导函数判断函数的单调性与值域，构造函数法分析函数的单调性与值域，分类讨论思想的综合应用，是高考的常考点和重点，属于难题.。
浙教版2019-2020年八年级数学上学期： 第2章 特殊三角形(A卷)含解析版答案
第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。
2019-2020学年八年级上学期语文9月月考试卷(I)卷
2019-2020学年八年级上学期语文9月月考试卷（I）卷一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分）下面词语书写全对的一项是（）A . 衰竭皱褶蜿蜒历历在目B . 墩实烁烁懈怠浩浩苍苍C . 豁然磅礴瞭阔精雕细刻D . 砾石静穆挪动穿流不息2. （2分）下列句子中，划线的成语使用不恰当的一项是（）A . 这则广告把没有橘子汁的早餐比作没有阳光的日子，新颖独特，别具匠心。
B . 每个名人的背后都有一个鲜为人知的故事。
C . 王老师今天穿着一身崭新的衣裤，在教室里招摇过市，非常漂亮。
D . 这场精彩的魔术表演，真是让人叹为观止。
3. （2分）下列句子没有语病的一项是（）A . 经过大家的共同努力，使我们完成了制作班级网页的工作。
B . 是否具有良好的心理素质，是考试取得好成绩的条件之一。
C . 21世纪需要有科学文化的一大批知识分子去建设祖国。
D . 在学习实践中，我们要善于运用科学的学习方法。
4. （2分）下面文学常识表述正确的一项是（）A . 鲁迅先生的《朝花夕拾》文笔隽永，是中国现代散文的经典作品之一，其中的《藤野先生》作者用满含深情的笔触回忆了在日本留学时给予他无私帮助的老师，这也是鲁迅先生唯一一篇写到自己老师的文章。
B . 古诗中常常运用典故来表达情感，如《野望》中用“采薇”表达诗人现实中孤独无依，只好追怀古代的隐士，《使至寨上》用“征蓬”表达自己的孤寂之感。
C . 律诗共有八句，依次为首联、颔联、颈联、尾联，其中颔联和颈联必须对仗。
D . 苏子瞻是南宋著名的文学家，“唐宋八大家之一”，《记承天寺夜游》描写一个秋日月夜的美景，表达了被贬黄州的郁闷心境以及豁达中的闲适乐观。
二、字词书写 (共1题；共1分)5. （1分）根据拼音写汉字。
你想美好吗？那就读书吧。
不需要花费很多的金钱，但要花费很多的时间。
坚持下去，chí zhī yǐ héng________，优美就像，měi bú shèng shōu________的花环，某一天飘然而至，簇拥你颈间。
重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题
秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，集合{}=02A x x ≤≤，{}=240x B x -≥，则集合()UA B = ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.[)0,2 D.[]0,22.设x =R ，则“01x <<”是“2230x x --<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.记事件k A 表示“第k 只飞出笼的是苍蝇”，1,2,,8k =⋅⋅⋅，则()52|P A A 为（）A.15B.16C.17D.254.定义在R 上的函数()f x 满足()()121f x f x x +=-++，则下列是周期函数的是（）A.()y f x x=+ B.()y f x x=- C.()2y f x x=+ D.()2y f x x=-5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且()1tan 3αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）倍A.1B.2C.3D.46.已知81log 32a =，0.01b π=，sin1c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.c b a <<B.c a b<< C.a b c<< D.a c b<<7.在ABC 中，π3A =，G 为ABC 的重心，若12AG AB AG AC ⋅=⋅= ，则ABC 外接圆的半径为（）A.B.2C.D.8.若函数()32f x ax bx cx d=+++()0a >有极值点1x ，2x ，且()22f x x =，则关于x 的方程()()2320a f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦的不同实数根个数是（）A.3B.4C.5D.6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知0a b >>，且1ab =，则下列式子正确的有（）A.22log log 0a b ->B.22log log 1a b +>C.22log log 0a b ⋅< D.224a b +>10.设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S +=+，则下列结论正确的是（）A.数列{}1n S +为等比数列B.数列{}n a 不是等比数列C.21n n S a =-D.{}n a 中任意三项不能构成等差数列11.已知函数()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，则下列说法正确的是（）A.若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线π8=x 对称B.若函数()f x 的最小正周期为2π，则其图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.若函数()f x 在区间π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D.若函数()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的取值范围是151988ω≤<12.已知F 为椭圆C ：221168x y +=的左焦点，直线l ：=y kx ()0k ≠与椭圆C 交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（）A.8AF BF +=B.14AF BF+的最小值为2C.直线BE 的斜率为12k D.PAB ∠为钝角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z 满足：23i z z +=+，则=z ______.14.定义在R 上的函数()f x 满足以下两个性质：①()() f x f x -=，②()()20f x f x +-=，满足①②的一个函数是______.15.已知M 是边长为1的正ABC 的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，则BM MN ⋅的最大值是_____.16.已知函数()()2log 41xf x x =+-，数列{}n a 是公差为4的等差数列，若()()()()112233440a f a a f a a f a a f a +++=，则数列{}n a 的前n 项和=n S ______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点.（1）证明：1//A B 平面1AC D ；（2）若该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长均相等，求直线AC 与平面1AC D 所成角的正弦值.18.在ABC中，角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()2sin sin sin sin sin sin cos cos C A B A B C A C B ----=-+.（1）求B ；（2）已知2a c -=，ABC S =△，求b .19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1=2a ，{}32n n a S -是公差为2的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121111na a a ++⋅⋅⋅+<.20.核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为1p ，2p ，3p .假设1p ，2p ，3p 互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.（1）任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；（2）若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为1q ，2q ，3q ，其中1q ，2q ，3q 是123,,p p p 的一个排列.①求所需派出人员数目X 的分布列和数学期望()E X ；②假定1231>>>p p p ，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？21.已知函数()()()ln 3f x x a x =++()a ∈R .（1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若=2a ，()f x kx >在()1,x ∈+∞上恒成立，求整数k 的最大值.（参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.1≈）22.已知双曲线E ：22221x y a b-=0a >，0b >）一个顶点为()2,0A -，直线l 过点()3,0Q 交双曲线右支于M ，N 两点，记AMN ，AOM △，AON △的面积分别为S ，1S ，2S .当l 与x 轴垂直时，1S 的值为152.（1）求双曲线E 的标准方程；（2）若l 交y 轴于点P ，PM MQ λ= ，PN NQ μ=，求证：λμ+为定值；（3）在（2）的条件下，若121625S S mS μ=+，当58λ<≤时，求实数m 的取值范围.秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ACD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ACD 【12题答案】【答案】AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】1+i ##i+1【14题答案】【答案】()πcos 2f x x =（答案不唯一）【15题答案】【答案】2364-【16题答案】【答案】228n n-四、解答题（共70分.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）55【18题答案】【答案】（1）3π（2）b =【19题答案】【答案】（1）31nn a =-（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）无关；理由见解析（2）①分布列见解析；期望为121232q q q q --+；②完成任务概率大的人先派出【21题答案】【答案】（1）)5e ,-⎡+∞⎣（2）6【22题答案】【答案】（1）22143x y -=（2）证明见解析（3）1832,55⎛⎤⎥⎝⎦第8页/共8页。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(四) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（四）一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．13．六边形的对角线有条．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝76°，7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°【分析】先设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，根据三角形的内角和整体得：x+y＝52，则3x+3y ＝156，利用四边形的内角和可以求出∠A的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，则∠ABC＝3x°，∠ADC＝3y°，∵∠C＝128°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣∠C＝180°﹣128°＝52°，即x+y＝52，∴3x+3y＝3×52＝156，∴∠ABC+∠ADC＝156°，∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C＝360°，∴∠A＝360°﹣156°﹣128°＝76°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据A、B、P三点构成等腰三角形，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求．【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2，P3，P4，P5符合题意；作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点P6，P7符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（2，8）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（2，8），故答案为：（2，8）．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．13．六边形的对角线有9 条．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．故答案为9．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝175 ．【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，又∵∠A≤∠C≤∠B，∴∠A≤180°﹣∠A，解得∠A≤40°；又∵180°﹣∠A≤∠A，解得∠A≥30°，∴30°≤∠A≤40°，即30°≤∠B≤40°，∴75°≤∠B≤100°∴m+n＝175．故答案为：175．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝30 度．【分析】如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此时∠MBN即可解决问题．【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故答案为30．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．【分析】由AAS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．∴AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．【分析】首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180﹣（80°+40°）＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2BD＝6，则AC＝6，然后根据△ABC的面积＝AC •BD即可求解．【解答】解：∵BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，∴∠C＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝6，∴AC＝AB＝6，∴△ABC的面积＝AC•BD＝×6×3＝9．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．【分析】（1）利用网格特点和对称性的性质，把A点右平移4格得到点A′，同理画出B′、C′点；（2）利用（1）中所画图形写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）写出点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标（﹣x，y），然后把点（﹣x，y）向右平移2个单位可得到点P（x，y）关于直线m对称点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（3，3），（6，5），（6，1）；（3）点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．故答案为（﹣x+2，y）．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．【分析】（1）证明△ADC≌△BEA即可说明AD＝BE；证明∠BPQ＝∠EBA+∠BAP＝60°即可求解∠PBQ的度数；（2）延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，证明△BPH是等边三角形，得出BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，推出∠ABP＝∠CBH，由SAS证得△ABP≌△CBH得出CH＝AP ＝3，∠BCH＝∠BAP，证明CH∥BE，推出CH⊥CP，∠HPC＝30°，得出PH＝2CH＝6，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°；（2）解：延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，由（1）知：∠BPD＝60°，∴△BPH是等边三角形，∴BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，∴∠ABP+∠PBD＝∠CBH+∠PBD，∴∠ABP＝∠CBH，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（SAS），∴CH＝AP＝3，∠BCH＝∠BAP，∵∠ABE＝∠CAD，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠BAP，∴∠BCH＝∠EBC，∴CH∥BE，∵CP⊥PB，∠BPD＝60°，∴CH⊥CP，∠HPC＝90°﹣60°＝30°，∴PH＝2CH＝2×3＝6，∴BP＝6．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围1≤S≤3 ．【分析】（1）先证∠N＝∠CMB，再证∠ACB＝∠A，可推出△ACN≌△CBM，即可得出结论；（2）如图2，延长NA至G，使AG＝CM，证△GAC≌△MCB，得到GC＝MB，再证GC＝CN，即可推出结论；（3）如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，求出此时四边形APFC的面积；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，求出其面积，即可写出S的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠NAC＝90°，∠A+∠MDN＝180°，∴∠NDM＝90°，∴∠N+∠ACN＝∠ACN+∠CMD＝90°，∴∠N＝∠CMB，∵AN∥CB，∴∠A+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠A＝90°，∵AC＝BC，∴△ACN≌△CBM（AAS），∴BM＝CN；（2）解：BM＝CN，理由如下，如图2，延长NA至G，使AG＝CM，∵AN∥BC，∴∠GAC＝∠MCB，又∵AC＝BC，∴△GAC≌△MCB（SAS），∴GC＝MB，∠G＝∠BMC，在四边形AMDN中，∠NAC+∠MDN＝180°，∴∠N+∠AMD＝180°，又∵∠AMD+∠BMC＝180°，∴∠N＝∠BMC，∴∠N＝∠G，∴GC＝CN，∴BM＝CN；（3）∵AM＝﹣1，MC＝1，∴AC＝AM+MC＝，∴BC＝，由（1）知，∠ACB＝90°，又∵在Rt△MCB中，∠MBC＝30°，∴MC＝BC＝1，如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，∵点P是BE的中点，∴PH＝BC＝，PQ＝MC＝，∴S四边形APFC＝S△APC+S△PCF＝AC•PH+CF•PQ＝××+×1×＝1；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC 的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，∵AC＝BC＝CF＝，∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴S四边形APFC＝S△ABF＝×2×＝3，故答案为：1≤S≤3．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．【分析】（1）作DC∥OA交y轴于C，根据非负数的性质分别求出a、b、d，根据相似三角形的性质求出OE，得到AE的长，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作DG⊥OA于G，连接BQ，根据圆周角定理得到∠QBP＝∠QAP＝45°，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，根据坐标与图形性质得到DF＝DH＝2，根据角平分线的性质得到DF＝DK＝2，得到DH＝DK，证明Rt△DAH≌Rt △DAK，根据全等三角形的性质得到AK＝AH＝a﹣2，根据BK＝BF列式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，（a﹣b）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，a﹣b＝0，d+2＝0，解得，a＝b＝4，d＝﹣2，如图1，作DC∥OA交y轴于C，则△BOE∽△BCD，∴＝，即＝，解得，OE＝，则AE＝OA﹣OE＝，∴△ADE的面积＝××2＝；（2）如图2，作DG⊥OA于G，连接BQ，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵AG＝OA﹣OG＝2，∴AG＝DG，∴∠DAG＝45°，∴∠BAQ＝∠BAD＝90°，∠QAP＝∠DAG＝45°，∵∠BAQ＝∠BPQ＝90°，∴点A、B、Q、P四点共圆，∴∠QBP＝∠QAP＝45°，又∠BPQ＝90°，∴PQ＝PB；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，则DF＝DH＝2，∵BD平分∠ABO，DF⊥y轴，DK⊥BA，∴DF＝DK＝2，∴DH＝DK，BK＝BF＝b+2，在Rt△DAH和Rt△DAK中，，∴Rt△DAH≌Rt△DAK（HL）∴AK＝AH＝a﹣2，∴BK＝c+a﹣2，∴c+a﹣2＝b+2，∴a﹣b+c＝4．。
重庆市中山外国语学校2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理
重庆市中山外国语学校高二第二次月考理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5第一、二章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，a =1，b，B =45°，则A 等于 A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足638a a =，则63S S = A ．4B ．5C ．8D ．93．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若120B =，则222a ac c b ++-的值 A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定4．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，则2018a 的值为 A ．−2 B ．13C ．12D ．325．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a -，212a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S = A ．−5B ．0C ．5D ．76．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222.b c a b c +=+若sin sin B ⋅2sin C A =，则ABC△的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于A ．2BCD8．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。
重庆市大坪中学2020-2021学年第一学期11月月考八年级数学试题
2x A． x y
2x B． x y
2 x C． xy
D． x2 xy
A．25
B．27
C．29
D．34
11．如图，已知 AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， AD，BE 相交于点 F，DF＝DC ，则 ABC 的大
小是( )
A． 30°
B． 45
C． 60
D．无法确定
12．要使关于
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◎第4页 共6页来自24．我们知道，假分数可以化为带分数．例如： 8 2 2 2 2 ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当 3 33
分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之
为“真分式”．例如： x 1 ， x2 这样的分式就是假分式； 3 ， 2x 这样的分式就是真分式．类似的，
C． a7 2 a9
D． 2y2 6y2 4
4．如图，已知 △ABC 中， A 70，则 1 2 （ ）．
A． 290
B． 250°
C．150
D．145
5．使分式 x 有意义的 x 的取值范围是( 2x 1
A．x≥ 1 2
B．x≤ 1 2
)
C．x＞ 1 2
D．x≠ 1 2
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，则
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◎
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三、解答题 19．如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC． 求证：△AFD≌△CEB．
22．已知如图等边三角形△ABC，D，E分别是 BC，AC上的点 AD．BE交于点 N，BN⊥AD于 M．若 AE=CD，
2021年-有答案-重庆市五年级(上)第二次月考数学试卷
2021学年重庆市五年级（上）第二次月考数学试卷一、填空．1. 0.8平方千米=________公顷4050平方分米=________平方米0.6时=________分________平方米=65平方分米=________平方厘米0.05公顷=________平方米。
2. 一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，如果三角形高是2.4厘米，平行四边形的高是________，如果平行四边形的高是24厘米，三角形的高是________．3. 在[19+1.9×(2.9−▫)]÷0.38=55中，□里要填的数是________．4. 根据①0.6+1.8=2.4，②4.7÷2.4≈1.96，③1.96−0.54=1.42，列成综合算式是________．5. 如图中平行四边形的高是________厘米。
6. 2.4×10.2=2.4×10+2.4×0.2=24.48运用了________．7. 在下面横线上填上适当的数。
808→÷0.4 ________→÷20 ________→+23 ________ 225→×3 ________→−3.09 ________→+60 ________ 1204→÷5 ________→÷10 ________→−2.1 ________．8. 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形的面积是________平方厘米。
9. 一堆钢管，最上面是一层是3 根，每相邻的两层相差一根，共堆放了8层，这堆钢管有________根。
10. 在横线上填上适当的单位。
学校占地面积1.3________，我国的土地的面积是960万________，教室的面积是48________，指甲盖的大小是1________．11. 如图中阴影部分的面积大约是________平方厘米。
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级(上)第二次月考数学试卷解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定4．（4分）在函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．5．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：16．（4分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字都是奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A．B．C．D．9．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c＝n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1，x2，则满足（）A．1＜x1＜x2＜3B．1＜x1＜3＜x2C．x1＜1＜x2＜3D．0＜x1＜1，且x2＞311．（4分）如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A．5B．2C．4D．812．（4分）如图，A、B是双曲线y＝（k≠0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S＝3．则k的值为（）△AOCA．2B．﹣2C．3D．﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．（4分）分式的值为1，则m＝．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sin A＝，则AC＝．15．（4分）育才中学体育文化节中，10个评委对该校初三年级入场式表演的打分情况如下：则初三年级入场式表演得分的中位数为．16．（4分）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，能使得方程ax2﹣x+＝0有解，且直线y＝x﹣（a+b）不经过第四象限的概率是．18．（4分）如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝7，E为BC上一点，BE＝3，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后点B与点B′对应，点A与A′对应，再将所得△A′B′E绕着点E 旋转，线段A′B′与线段AE交于点P，当PA′＝时，△B′AP为等腰三角形．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．（14分）（1）计算：+（﹣2）2﹣（π﹣2015）0×|﹣6|﹣tan60°（2）解方程组：．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠BAD＝，∠ACD＝45°，AB＝5，求AC的长．21．（10分）先化简，再求值：+÷（2﹣a﹣），其中a是不等式﹣＞1的最大整数解．22．（6分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝（k≠0）与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限＝．的交点，AB⊥x轴于B，点C是双曲线与直线的另一个交点，且S△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（10分）某商场经销一种销售成本为每千克40元的化工商品，据市场分析，若每千克50元销售，每月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价是为每千克x元，月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式？（不必写出x的取值范围）（2）商场想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少？（3）该商场希望月销售利润达到最大，则销售单价应定为多少？此时最大月销售利润为多少？25．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF＝BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）M为该抛物线对称轴上一点，是否存在以AC为斜边的直角三角形MAC？若存在，求点M 的坐标，并求三角形MAC的面积；若不存在，请说明理由；（3）D为第三象限抛物线上一动点，直线DE∥y轴交线段AC于E点，过D点作DF∥CB交AC 于F点，求△DEF周长的最大值和此时点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：A．3．解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．4．解：函数y＝中自变量x的取值范围x＞1，故选：C．5．解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，∴这两个相似三角形的相似比是1：，∴它们的周长比是1：．故选：C．6．解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两个乒乓球都是奇数的情况有：（1，3），（3，1），则P＝＝．故选：B．7．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①错误；∵﹣＞0，a＜0，∴a与b异号，∴b＞0，故②正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴2a+b＝2a﹣4a＝﹣2a，∵a＜0，∴﹣2a＞0，∴2a+b＞0，故④错误．故选：B．8．解：第一次观察到的影子长为6×cot60°＝2（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°＝6（米）．两次观察到的影子长的差＝6﹣2＝4（米）．故选：B．9．方法一：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1＝1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5＝6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10＝1+5×3＝16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）＝1+，当n＝6时，1+＝76故选C．方法二：n＝1，s＝1；n＝2，s＝12；n＝3，s＝20，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝1，∴s＝n2﹣n+1，把n＝6代入，∴s＝76．方法三：，，，，，∴a6＝16+15+20+25＝76．10．解：根据题意画出图形，如图所示：在图形中作出y＝n（0＜n＜2），两交点的横坐标分别为x1，x2，则0＜x1＜1，且x2＞3．故选：D．11．解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，∵水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，∴B（5，﹣12.5），设抛物线的解析式为：y ＝ax 2，把B （5，﹣12.5）代入y ＝ax 2得﹣12.5＝25a ， ∴a ＝﹣，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2， ∵水面上升2.5米到达警戒水位CD 位置，∴设D （m ，﹣10），代入y ＝﹣x 2得：﹣10＝﹣x 2，∴x ＝±2，∴CD ＝4，∴水面宽为4米．故选：C ．12．解：分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ， ∵k ＞0，点A 是反比例函数图象上的点，∴S △AOD ＝S △AOF ＝，∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ， ∴AD ＝3BE ，∴点B 是AC 的三等分点， ∴DE ＝2a ，CE ＝a ，∴S △AOC ＝S 梯形ACOF ﹣S △AOF ＝（OE +CE +AF ）×OF ﹣＝×5a ×﹣＝3，解得k ＝（舍去）或k ＝﹣． 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．解：根据题意，可得：，解得：m＝5，检验，当m＝5时，最简公分母m﹣2≠0，∴m＝5是原分式方程的解．故答案为：5．14．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sin A＝，sin A＝，∴BC＝3．∴AC＝．故答案为：4．15．解：处于中间位置的两个数是10和9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+9）÷2＝9.5．故答案为：9.5．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴＝＝，∴＝，∴CF＝BC＝×4＝2．故答案为：2．17．解：∵从四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片中，取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，∴共有（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，2）种组合，∵方程ax 2﹣x +＝0有解，∴1﹣2ab ≥0，解得：ab ≤，∵直线y ＝x ﹣（a +b ）不经过第四象限，∴﹣（a +b ）＞0，∴a +b ＜0，∴满足条件的只有（﹣1，0）一种可能，∴能使得方程ax 2﹣x +＝0有解，且直线y ＝x ﹣（a +b ）不经过第四象限的概率是，故答案为：．18．解：∵AB ＝4，BE ＝3，∴AE ＝5，∵△B ′AP 为等腰三角形，∴PA ＝PB ′，设PA ＝PB ′＝x ，则PA ′＝4﹣x ，PE ＝5﹣x ，作PG ⊥A ′E 于G ，∵∠PA ′G ＝∠BAE ，∴cos ∠PA ′G ＝cos ∠BAE ，∴＝＝，∴A ′G ＝（4﹣x ），∵A ′E ＝AE ＝5，∴GE ＝5﹣（4﹣x ），∵PA ′2﹣A ′G 2＝PE 2﹣GE 2，∴（4﹣x ）2﹣[（4﹣x ）]2＝（5﹣x ）2﹣[5﹣（4﹣x ）]2解得x ＝2.4，故当PA ′＝2.4时，△B ′AP 为等腰三角形．故答案为2.4．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上．19．解：（1）原式＝3+4﹣6﹣＝2﹣2；（2），①+②×4得：9x＝63，即x＝7，把x＝7代入①得：y＝2，则方程组的解为．20．解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠BAD＝，∴设BD＝x，AD＝2x，∴AB＝＝x＝5，∴x＝，2x＝2，∴AD＝2，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝2，∴AC＝＝2．21．解：解不等式式﹣＞1，去分母，得2（x﹣1）﹣（3x+2）＞6，去括号，得2x﹣2﹣3x﹣2＞6，移项，得2x﹣3x＞6+2+2，合并同类项，得﹣x＞10，系数化为1得x＜﹣10．则a＝﹣11．原式＝+÷＝+÷＝﹣•＝﹣＝＝﹣．当a＝﹣11时，原式＝﹣＝﹣．22．解：（1）∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴k＜0，＝|k|＝，∵S△ABO∴k＝﹣3，∴双曲线的解析式为：y＝﹣，直线y＝﹣x﹣（k+1）的解析式为：y＝﹣x﹣（﹣3+1），即y＝﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得，解得，，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；∵一次函数的解析式为：y＝﹣x+2，∴令y＝0，则﹣x+2＝0，即x＝2，∴直线AC与x轴的交点D（2，0），∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．解：（1）（1+2）÷15%＝20人；（2）C组人数为：20×25%＝5人，所以，女生人数为5﹣3＝2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）＝20×10%＝2人，所以，男生人数为2﹣1＝1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）＝＝．24．解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x ﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）设销售单价为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，即x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本40×[500﹣（60﹣50）×10]＝16000＞9000元，∴x＝60元不合题意，舍去；当x＝80月销售成本40×[500﹣（80﹣50）×10]＝8000元＜9000元，∴销售单价应定为每千克80元；则月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）由（1）的函数可知：y＝﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x＝70时，y max＝9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．25．证明：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC＝90°，在△BCE与△ACF中，，∴△ACF≌△CBE；（2）如图1，连接DF，CD，∵点D是AB的中点，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∵△ACF≌△CBE，∴BE＝CF，CE＝AF，∵∠EBD＝∠DCF，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴∠EDB＝∠FDC，DE＝DF，∵∠CDF+∠FDB＝90°，∠EDB+∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∴AF＝CE＝EF+CF＝BE+DE；（3）不成立，BE+AF＝DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，∴BE＝CF，CE＝AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE，∵EF＝CE+CF＝AF+BE＝DE．即AF+BE＝DE．26．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．令x＝0，则y＝﹣2，所以A、B、C的坐标分别是A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）；（2）∵y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，∴对称轴为x＝﹣，设M（﹣，n），∵A（﹣4，0）、C（0，﹣2）；∴MA2＝（﹣+4）2+n2＝+n2，MC2＝（﹣）2+（n+2）2＝n2+4n+，AC2＝42+22＝20，∵△MAC是以AC为斜边的直角三角形，∴MA2+MC2＝AC2，即+n2+n2+4n+＝20，解得n＝﹣1±，∴M（﹣，﹣1+）或（﹣，﹣1﹣）；由A（﹣4，0）、C（0，﹣2）可知直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，把x＝﹣代入得，y＝﹣，∴直线AB与对称轴的交点为（﹣，﹣），当M（﹣，﹣1+）时，S＝（﹣1++）×4＝；△MAC当M（﹣，﹣1﹣）时，S＝（﹣+1+）×4＝；△MAC（3）∵直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，设点D的横坐标为t，∴D（t，t2+t﹣2），E（t，﹣t﹣2），∴DE＝（﹣t﹣2）﹣（t2+t﹣2）＝﹣t2﹣2t，∵A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）；∴OA＝4，OC＝2，OB＝1，∴AC＝，BC＝，AB＝5，∵AC2+BC2＝AB2＝25，∴∠ACB＝90°，∵DF∥CB，∴∠DFE＝90°，∵DE∥y轴，∴∠ACO＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AOC＝90°，∴△DEF∽△ACO，∴＝＝，∵△ACO的周长＝OA+OC+AC＝4+2+＝6+2，∴△DEF的周长＝（﹣t2﹣2t）＝﹣（t+2）2+，∴当t＝﹣2时，△DEF周长的最大值＝，此时D（﹣2，﹣3），∵直线AC的解析式为y＝﹣x﹣2，∴设直线DF的解析式为y＝2x+b，把D（﹣2，﹣3）代入得，﹣3＝﹣4+b，∴b＝1，∴线DF的解析式为y＝2x+1解得，∴F（﹣，﹣）．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如图，手掌盖住的点的坐标可能是( )A. (3,4)B. (−4,3)C. (−4,−3)D. (3,−4)2. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )A. √0.3B. √8C. √14D. √112 3. 下列各数：3.1415926，−√3，0.16，√10−2，136，√53，0．2⋅，π−2，0.010010001…(相邻两个1之间增加1个0)，其中是无理数的有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( )A. b 2−c 2=a 2B. a ：b ：c =5：12：13C. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D. ∠C =∠A −∠B5. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 在平面直角坐标系中，若线段AB 平行于y 轴且AB =3，点A 的坐标为(2,3)，则点B 的坐标为( )A. (2,−1)B. (2,6)C. (−1,3)或(5,3)D. (2,0)或(2,6)7. 下列说法：(1)无限小数都是无理数；(2)有限小数都是有理数；(3)−√3.6=−0.6；(4)√4的算术平方根是2；(5)√36=±6；(6)实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，则FC的长为()A. 4B. 3√2C. 4.5D. 59.已知m=√5+√2，n=√5−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为()A. 5B. √5C. 3D. √1110.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A. 2√17B. 2√5C. 4√2D. 711.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2020时，点A2020的坐标为()A. (2020,2020)B. (2020,−2020)C. (−2022,−2020)D. (2022,−2022)12.若数a使关于x的方程ax+12=−7x3−1有非负数解，且关于y的不等式组{y−12−2<7−2y22y+1>a−2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是()A. −22B. −18C. 11D. 12二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.比较大小：2√5______ 5√2.(填“>”、“<”或“=”)14.若点A(x+1,−2)，B(3,−2)关于y轴对称，则x=______．15.设x、y为实数，且y=4+√5−x+√x−5，则x−y的值是______．16.如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为______．17.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=16，BC=12，动点πP从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上的点，连接CD、CE，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B′落在CA′的延长线上，若AC=15，BC=20，则线段B′E的长为______．19.A、B两地之间有一条笔直的公路，小王从A地出发沿这条公路步行前往B地，同时小李从B地出发沿这条公路骑自行车前往A地，小李到达A地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B地，设小王与小李之间的距离为y(米)，小王行走的时间为x分钟，y与x之间的函数图象如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A地______．20. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情，各地学校陆续开学．然而境外许多国家疫情仍在蔓延，疫情防控不可松懈．为此我校开展防疫知识宣传活动，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)√3+√8−√2−√12； (2)−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253；(3)6√45÷(−3√15)×(−32√23)； (4)√12×√2√3−√3−√6√3+√(1−√2)2．22. 如图，在正方形网格中建立平面直线坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，已知点A 的坐标是(5,2)，解答下列问题：(1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)点A1的坐标是______，△ABA1的面积是______．23.化简求值：(3x+2y)(3x−2y)−5x(x−y)−(2x−y)2，其中x=√3+1，y=√3．24.一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？25.先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．x3−x2−x+2的值．例如：当x=√3+1时，求12为解答这道题，若直接把x=√3+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因x=√3+1，得x−1=√3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x−1=√3，可得x2−2x−2=0，即x2−2x=2，x2=2x+2．x(2x+2)−x2−x+2=x2+x−x2−x+2=2．原式=12请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：(1)若x=√2−1，求2x3+4x2−3x+1的值；(2)已知x=2+√3，求x4−x3−9x2−5x+5的值．x2−4x+326.如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)若CD=√2，且AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC．27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，AB=8，C点到x轴的距离CD为2√3，且∠ABC=30°．(1)求点C坐标；(2)如图2，y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为√3，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，请求出这个最小值；(3)如图3，将△ACB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B′G′H′，在平移过程中，设直线B′H′与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图形，得点位于第三象限，故选：C ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】C【解析】解：A 、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． B 、8=22×2，被开方数中含有能开得尽方的因数4，故本选项不符合题意． C 、√14符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D 、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意．故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；√10−2=110，136，是分数，属于有理数；0.2⋅是循环小数，属于有理数；无理数有−√3，√53，π−2，0.010010001…(相邻两个1之间增加1个0)，共4个， 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C【解析】解：A、由b2−c2=a2，可得：b2=c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；B、由a：b：c=5：12：13，可得(5x)2+(12x)2=(13x)2，是直角三角形，故本选项错误；C、由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形，故选项正确；D、由∠C=∠A−∠B，可得∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；故选：C．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．5.【答案】AAB=4cm，CD=3cm；【解析】解：Rt△ACD中，AC=12根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=5cm；∴AD+BD−AB=2AD−AB=10−8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD−AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6.【答案】D【解析】解：如图所示，点A的坐标为(−2,3)，则点B的坐标为：(−2,6)或(−2,0)．故选：D．直接利用已知画出图形，进而得出符合题意答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键．7.【答案】A【解析】解：(1)无限小数不一定是无理数，原来的说法是错误的；(2)有限小数都是有理数是正确的；(3)−√3.6=−0.6√10，原来的说法是错误的；(4)√4=2的算术平方根是√2，原来的说法是错误的；(5)√36=6，原来的说法是错误的；(6)实数与数轴上的点一一对应是正确的．故选：A．利用有理数，无理数，实数与数轴上的点一一对应，算术平方根的定义判断即可得到结果．此题考查了实数，熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设BF=x，则CF=BC−BF=9−x，由折叠可得CF′=CF=9−x，∵C′是AB的中点，∴BC′=12AB=12×6=3，∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°，∴BC2+BF2=C′F2，∴32+x2=(9−x)2，解得：x=4，∴C′F=9−4=5，故选：D．先求出BC，再由图形折叠特性知，C′F=CF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+ BC′2=C′F2求解．本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系，利用勾股定理求解．9.【答案】B【解析】解：∵m=√5+√2，n=√5−√2，∴m+n=2√5，mn=5−2=3，∴原式=√(m+n)2−5mn=√(2√5)2−5×3=√5．故选：B．先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式=√(m+n)2−5mn，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．有时使用整体代入的方法更简洁．10.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，{∠BAD=∠CBE AB=BC∠ADB=∠BEC，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=√25+9=√34，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√34×√2=2√17；故选：A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．11.【答案】B【解析】解：观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一三象限，被4整除在第四象限，因为2020=504×5，所以A2020在第四象限，坐标为(2020,−2020)，故选：B．判断出A2020的位置即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A2017在第三象限，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：去分母得：3ax+3=−14x−6，解得：x=−93a+14，∵关于x的方程ax+12=−7x3−1有非负数解，∴3a+14<0，∴a<−143，不等式组整理得：{y<4 y>a−14，解得：a−14<y<4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴−2≤a−14<0，∴−7≤a<1，则满足题意a的值有−7，−6，−5，则符合条件的所有整数a的和是−18．故选：B．表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．13.【答案】<【解析】解：2√5=√22×5=√20，5√2=√52×2=√50，∵20<50，∴2√5<5√2，故答案为：<．先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．14.【答案】−4【解析】解：∵点A(x+1,−2)，B(3,−2)关于y轴对称，∴x+1=−3，解得：x=−4．故答案为：−4．直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15.【答案】1【解析】解：根据题意得5−x≥0且x−5≥0，∴x=5，当x=5时，y=4，∴x−y=5−4=1．故答案为1．利用二次根式有意义的条件得到5−x≥0且x−5≥0，从而得到x的值，再计算出对应的y的值，然后计算x−y．本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．16.【答案】√3−2【解析】解：由勾股定理得，AB=√12+12=√2，AD=√12+(√2)2=√3，设点E表示的数为x，则x+2=√3，∴x=√3−2，故答案为：√3−2．根据勾股定理求出AB、AD，由AE=AD，根据数轴上两点之间距离公式即可求出点E 表示的数．考查直角三角形的边角关系，数轴上两点之间的距离计算方法，掌握勾股定理和数轴上两点距离公式是解决问题的关键．17.【答案】2√73【解析】解：如图所示，∵在圆柱的截面ABCD中AB=16π，BC=12，∴AB=16π×π=16，BS=12BC=6，∴AS=√162+62=√292=2√73．故答案为：2√73．先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18.【答案】4【解析】解：根据折叠的性质可知：AD=A′D∠ACD=∠A′CD，∠BCE=∠B′CE，CD⊥AB，CB=CB′，AC=CA′，∠B=∠B′，∵∠A′CD+∠B′CE=∠ACD+∠BCE∵∠ACB=90°∴∠ECD=45°∴△DCE是等腰直角三角形，∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴AC⋅BC=AB⋅CD，∵根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√152+202=25，∴CD=AC⋅BCAB=12，∴DE=CD=12，∴A′D=AD=√AC2−CD2=√152122=9，∴A′E=DE−A′D=12−9=3，A′B′=CB′−CA′=20−15=5，∵AC=CA′，∴∠A=∠CA′A，∵∠CA′A=∠B′A′E，∴∠A=∠B′A′E，∴∠A′EB′=∠ACB=90°，∴B′E=√A′B′2−A′E2=√52−32=4，故答案为4．首先证明△DCE是等腰直角三角形，由折叠容易得到A′B′的长，利用等面积法求出CD，再通过勾股定理求出AD′=AD=9，最后在直角△A′B′E中用勾股定理即可求得B′E．本题考查了折叠问题，做题注意折叠的性质和勾股定理的使用，最后找到△A′B′E是直角三角形是解题的关键．19.【答案】400米【解析】解：由题意可得小王的速度=50010=50(米/分)，∴b=1200−50050+10=24，∴小李的速度=120032−24+50=200(米/分)，∴AB之间的距离=200×10=2000(米)，∴a=2000200+50=8，∴小王与小李第一次相遇时距离A地=50×8=400米，故答案为：400米．由图象可求小王的速度，再求出小李的速度，由小李从B到A地花了10分钟可求AB距离，可求第一次相遇时间，即可求解．本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的具体意义是本题的关键．20.【答案】28【解析】解：设参加准备工作的班级共有x 个，参加准备工作的且参加人数低于30人的班级有m 个，正式开始宣传时参加人数低于30人的班级有n 个，则参加准备工作的且参加人数不低于30人的班级有(x −m)个，正式开始宣传时参加人数不低于30人的班级有(x −n)个，依题意得：{36x =28m +42(x −m)①(36+5)x =29n +45(x −n)②， 由方程①可得：x =73m ，由方程②可得：x =4n ．∵x ，m ，n 均为正整数，∴x 为7和4的倍数，又∵25≤x ≤35，∴x =28．故答案为：28．设参加准备工作的班级共有x 个，参加准备工作的且参加人数低于30人的班级有m 个，正式开始宣传时参加人数低于30人的班级有n 个，则参加准备工作的且参加人数不低于30人的班级有(x −m)个，正式开始宣传时参加人数不低于30人的班级有(x −n)个，根据参与准备工作及参加宣传活动的总人数不变，即可得出关于x ，m ，n 的三元一次方程组，解之可得出x =73m =4n ，结合x ，m ，n 均为正整数可得出x 为7和4的倍数，再结合25≤x ≤35即可确定x 的值．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)√3+√8−√2−√12=√3+2√2−√2−2√3=√2−√3；(2)−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253=−4+9+1+(−5)=5+1−5=1；(3)6√45÷(−3√15)×(−32√23) =[6÷(−3)×(−32)]√45÷15×23 =3√2；(4)√12×√2√3−√3−√6√3+√(1−√2)2 =√3×2√2√3−√3(1−√2)√3+|1−√2|=2√2−(1−√2)+(−1+√2)=2√2−1+√2−1+√2=4√2−2．【解析】(1)先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；(2)依据立方根、负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可；(3)先将系数和被开方数分别相乘，再化简计算即可；(4)先分母有理化，再合并同类二次根式的即可．此题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22.【答案】(7,−2) 8【解析】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)点A 1的坐标是：(7,−2)，△ABA 1的面积是：5×4−12×2×3−12×2×4−12×2×5=8．故答案为：(7,−2)，8．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：原式=9x2−4y2−5x2+5xy−(4x2−4xy+y2)=9x2−4y2−5x2+5xy−4x2+4xy−y2=−5y2+9xy，当x=√3+1，y=√3时，原式=−5×(√3)2+9×(√3+1)×√3=−15+27+9√3=12+9√3．【解析】直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：(1)由题意，得AB2=AO2+BO2，所以：AO=√AB2−BO2=√252−72=24(米)．(2)由A′B′2=A′O2+OB′2，得B′O=√A′B′2−A′O′2=√252−(24−4)2=√45×5=15(米)．∴BB′=B′O−BO=15−7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】应用勾股定理求出AO的高度，以及B′O的距离即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.【答案】解：(1)∵x=√2−1，∴x+1=√2，∴(x+1)2=2，即x2+2x+1=2，∴x2+2x=1，∴原式=2x(x2+2x)−3x+1=2x−3x+1=−x+1=−(√2−1)+1=2−√2；(2)∵x=2+√3，∴x−2=√3，∴(x−2)2=3，即x2−4x+4=3，∴x2−4x=−1或x2=4x−1，∴原式=(4x−1)2−x(4x−1)−9(4x−1)−5x+5−1+3=12(16x2−8x+1−4x2+x−36x+9−5x+5)=12[12(4x−1)−48x+15)=12(48x−12−48x+15)=12×3=32．【解析】(1)变形已知条件得到x+1=√2，两边平方得到x2+2x=1，再利用降次和整体代入的方法表示原式化为−x+1，然后把x的值代入计算即可；(2)变形已知条件，利用平方的形式得到x2−4x=−1或x2=4x−1，再利用降次和整体代入的方法化简原式，从而得到原式的值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．有时使用整体代入的方法更简洁．26.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，∴AC2+AD2=CD2，∵AC=AD，CD=√2，∴AC=AD=1，∵AB=2AC，∴AB=2，∴BC=√AB2+AC2=√5，∵S△ABC=12BC⋅AE=12AB⋅AC，∴AE=AB⋅ACBC =√5=25√5；(2)过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，如图2所示，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴AM⊥CD，AM=DM=CM，∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴DN=CN，∴∠NDM=∠NCM，∵AE⊥BC，∴∠ECF+∠EFC=∠MAF+∠AFM=90°，∵∠AFM=∠EFC，∴∠MAF=∠ECF，∴∠MAF=∠MDN，∵∠AMF=∠AMN，∴△AMF≌△DMN(ASA)，∴AF=DN=CN，∵∠BAC=90°，AC=AD，∴∠DAM=∠CAM=∠ADM=∠ACD=45°，∴∠NAP=∠CDB=135°，∵∠MAF=∠MDN，∴∠PAF=∠BDN，∵AP=DB，∴△APF≌△DBN(SAS)，∴PF=BN，∵AF=CN，∴PF+AF=CN+BN，即PF+AF=BC．【解析】(1)在Rt△ACD中，根据勾股定理求得AC，进而得AB，在△ABC中，由勾股定理求得BC，最后由三角形的面积公式求得AE；(2)过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN，垂直平分线性质得DN=CN，再证明△AFM≌△DNM，得AF=DN，证明△BDN≌△PAF，得BN=PF，问题便可得以解决．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形的面积公式的应用，第(2)题关键是构造全等三角形．27.【答案】解：(1)在Rt△BCD中，∠CBA=30°，∴BD=√3CD=√3×2√3=6，∴OD=1，∴点C的坐标为(1,2√3)；(2)过点A作AG//EF，且AG=EF，连接EG，作点C关于y轴的对称点C′，连接C′E，得EC′=EC，∴四边形EFAG是平行四边形，∴EG=AF，∴线段CE+EF+AF=CE+EG+EF=√3+CE+EG=√3+C′E+EG，当C′、E、G三点共线时，线段CE+AF+√3有最小值，∵点C′的坐标为(−1,2√3)，点G的坐标为(3,√3)，∴C′G=√(3+1)2+(2√3−√3)2=√19，∴线段CE+EF+AF的最小值=√19+√3；(3)存在这样的点M，使得△B′MG′为等腰三角形，由平移性质可知∠BB′G′=∠CBG=60°，又∵∠G′B′H′=30°，∴∠MB′B=90°，G′B′=GB=CB=√62+(2√3)2=4√3，分两种情形①点M在x轴下方，如图4，∠MB′G′>90°，∴MB′=G′B′=4√3，在Rt△MB′B中，∠MBB′=30°，∴MB=2MB′=8√3，∴点M的坐标为(−5−8√3,0)；②点M在x轴上方，如图5，M与A重合，此时MB′=MG′，∴点M的坐标为(3,0)；如图6，此时MB′=G′B′=4√3，在Rt△MB′B中，∠MBB′=30°，∴MB=2MB′=8√3，∴点M的坐标为(−5+8√3,0)，综上所述，点M的坐标为(3,0)或(−5+8√3,0)或(−5−8√3,0)．【解析】(1)在Rt△BCD中，∠CBA=30°，得BD=√3CD=6，得0D=1，即可求解；(2)过点A作AG//EF，且AG=EF，得四边形EFAG是平行四边形，线段CE+EF+AF= CE+EG+EF=√3+CE+EG，用将军饮马模型即可求出最小值；(3)分两大类①点M在x轴下方；②点M在x轴上方，利用30°直角三角形和等腰三角形的知识即可解决．本题主要考查了30°直角三角形和等腰三角形的性质应用，关键是图形分类讨论思想．。