2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为____．12．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为____．14．已知点G 为ABC 的重心，AB a=，AC b = ，那么= AG __．（用a 、b 表示）15．如图，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为____．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为____分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与C 的最短距离为____．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90610C BC AB ∠=︒==，，，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将ADM △沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC AB ，那么CE =____．111 (1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且13ADBD=，连接22．某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有题.(1)求参加篮球和足球运动的总人数；(2)学校为本次活动购买了一些体育器材，数每人一只配备的，购买篮球的费用是单价比足球的单价便宜10元多少人？23．如图，在平行四边形ABCDBD于点F，且2AB BF BD=⋅(1)求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；(2)求证：AD AE BE BD = ．24．如图，已知抛物线214y x bx c =-++为点A ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)将该抛物线向右平移m 个单位(0m >求m 的值；(3)在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为于点F ，求点C 到直线GF 的距离．25．如图，半圆O 的直径10AB =点D 是弧AC 上一点．(1)若点D 是弧AB 的中点，求tan DOC ∠(2)连接BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C m 取值范围．参考答案：故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于y x =-，当x =-二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B.对于4y x =+，当2x =-时，2y =三象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项1【点睛】本题考查了中线的性质，15．1508q s =-+【分析】根据图象，通过待定系数法，即可解答．【详解】解：根据图象，可得函数与坐标轴的交点为设函数解析式为q ks b =+，将()050，，()4000，代入函数解析式得：解得1850k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故q 与s 的函数解析式为18q =-故答案为：1508q s =-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，熟练运用待定系数法是解题的关键．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．17．2【分析】首先根据题意画图，可求得直线据两点间距离公式，即可求解．【详解】解：根据题意画图如下：=设直线AB的解析式为y kx【详解】解：如图，过点D 作EC 的垂线段，交EC 于点F ，过点90610BC AB ︒==，，，226810+=，是边AB 的中点，152AD BD AB ===，ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，5DA DC ==，在Rt ACH 中，45C ∠=︒．∴45HAC C ∠=∠=︒，即AH CH =．在Rt ABH △中，1tan 2AH B BH ==．∴2BH AH =．设AH x =，那么CH x =，2BH x =．∵AH BC ⊥，∴90DGC AHC ∠=∠=︒．∴DG AH ∥，即BD BG AB BH =．由13AD BD =得34BD AB =．∵8BH =，∴34BG BH =，即6BG =．∴6BG CG ==，即DG 是线段BC 的垂直平分线．∴BD CD =，∴BCD B ∠=∠．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132∴1742G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2502F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1702P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．4GP PF ==，∴GPF 是等腰直角三角形，GFP ∠在Rt MOF △中，OMF OFM ∠=∠=∴192CM OM OC =-=．∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD AB ⊥．∴90CHB DOB ∠=∠=︒，∴OD CH ∥，∴DOC OCH ∠=∠．过点O 作OM BC ⊥，垂足为点M ．由垂径定理，在Rt BOM △中，34BM OM OB ==，，在Rt BCH △中，sin CH BC OBC =⋅∠=）HG OC ∥交BD 于点G .,,HGB OEB GHB EOB =∠∠=∠,HGB OEB ∽1855BH BO ==，1825m =．HG OC∥,,CEF HGF ECF FHG =∠∠=∠,CEF HGF ∽CE GH=，51825CF m CF m -=-．6001201257m m-=-．o OE m ==，6001201257c m r CF m -==-，d OC =当两圆内切时，60012051257m m m --=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．答案第17页，共17页。
2024年上海市中考数学徐汇区二模卷和参考答案
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2024.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列实数中，有理数是（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6． 2．下列单项式中，与单项式322b a 是同类项的是（A ）4ab −； （B ）232b a ； （C ）233a b ； （D ）c b a 222−． 3．已知一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=经过 （A ）第二、三、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第一、三、四象限．4．如表1，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁． 5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果添加一个条件使得□ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是 （A ）︒=∠+∠90ADO DAO ； （B ）ACD DAC ∠=∠； （C ）BAC DAC ∠=∠； （D ）ABC DAB ∠=∠． 6．如图，一个半径为cm 9的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了︒120，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是 （A ）π5 cm ； （B ）π6 cm ； （C ）π7cm ； （D ）π8cm ．表1 甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表BOACD（第5题图）（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．方程012=−−x x 的根是___▲___． 8．不等式组⎩⎨⎧>−−>−1)3(23,312x x x 的解集是___▲___．9．方程组⎩⎨⎧=−=+02,522y x y x 的解是____▲____．10．关于x 的一元二次方程012=−−mx x 根的情况是：原方程__▲___实数根．11．如果二次函数1422+−=x x y 的图像的一部分是上升的，那么x 的取值范围是▲_．12．如果反比例函数xy 4−=的图像经过点)2,(t t A −，那么t 的值是____▲_____． 13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是__▲__．14．小杰沿着坡比4.2:1=i 的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是▲米． 15．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查， 每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有__▲__人．16．如图，梯形ABCD 中，AD BC //，CD AB =，AC 平分BAD ∠，如果AB AD 2=，a AB=，b AD =，那么AC 是_▲_（用向量a 、b 表示）． 17．如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，4=BC ． 已知点D 是边AC 的中点，将ABC ∆沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ，那么AE 的长是_▲__． 18．如图，点A 是函数)0(8<−=x x y 图像上一点，联结OA 交函数)0(1<−=x xy 图像于 点B ，点C 是x 轴负半轴上一点，且AO AC =，联结BC ，那么ABC ∆的面积是_▲_．（第16题图）D AB C（第17题图）AB C （第15题图1）不管询问 管理（第15题图2） 25℅ 从来 不管 严格 管理稍加 询问三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：212218−+−−π．20．（本题满分10分）解方程：21416222+=−−−+x x x x ． 21．（本题满分10分）如图，⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，联结AB 、21O O 、2AO ，已知48=AB ，5021=O O ，302=AO ．（1）求⊙1O 的半径长；（2）试判断以21O O 为直径的⊙P 是否经过点B ，并说明理由． 22．（本题满分10分）A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由． 23．（本题满分12分） 如图，在菱形ABCD 中，点E 、G 、H 、F 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AF AE =，CH CG =，AE CG ≠． （1）求证：GH EF //； （2）分别联结EG 、FH ，求证：四边形EGHF 是等腰梯形．（第23题图）E A B C DFGH （第21题图）AB1O 2O24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(442>+−=a ax ax y 与x 轴交于点)0,1(A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）已知点),0(m M ，联结BC ，过点M 作BC MG ⊥，垂足为G ，点D 是x 轴上的动点，分别联结GD 、MD ，以GD 、MD 为边作平行四边形GDMN ．① 当23=m 时，且□GDMN 的顶点N 正好落在y 轴上，求点D 的坐标； ② 当0≥m 时，且点D 在运动过程中存在唯一的位置，使得□GDMN 是矩形，求m 的值．25．（本题满分14分）如图，在扇形OAB 中， 26==OB OA ，︒=∠90AOB ，点C 、D 是弧AB 上的动点（点C 在点D 的上方，点C 不与点A 重合，点D 不与点B 重合），且︒=∠45COD ． （1）①请直接写出弧AC 、弧CD 和弧BD 之间的数量关系；②分别联结AC 、CD 和BD ，试比较BD AC +和CD 的大小关系，并证明你的结论； （2）联结AB 分别交OC 、OD 于点M 、N ．①当点C 在弧AB 上运动过程中， BM AN ⋅的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求BM AN ⋅的值；②当5=MN 时，求圆心角DOB ∠的正切值．（第25题图）BA CDO2023学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．1=x ； 8．2>x ； 9．⎩⎨⎧==1,2y x 或⎩⎨⎧−=−=1,2y x ； 10．有两个不相等的；11．1≥x ； 12．2±； 13．21； 14．50； 15．400；16．b a21+； 17．171710； 18．228−．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式21)12(22−+−−=1122++−=2=．20．解：去分母，得216)2(2−=−+x x ；化简，得01032=−+x x ； 解得 51−=x ，22=x ； 经检验，2=x 是原方程的增根；所以，原方程的根是5−=x ．21．解：（1）联结1AO ，设21O O 与AB 的交点为C ． ∵⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，∴2421==AB AC ，AB O O ⊥21； 在2ACO Rt ∆中，︒=∠902ACO ，∴182430222222=−=−=AC AO CO ；∴3218502211=−=−=CO O O CO ；在1ACO Rt ∆中，︒=∠901ACO ， ∴402432222211=+=+=AC CO AO ；即⊙1O 的半径长为40．（2）以21O O 为直径的⊙P 经过点B ．∵535030212==O O AO ，53301822==AO CO ； ∴22212AO CO O O AO =，又A O O C AO 212∠=∠； ∴21O AO ∆∽2ACO ∆；∴︒=∠=∠90221ACO AO O ； 取21O O 的中点P ，联结AP 、BP ．∴1PO AP =； 又21O O 垂直平分AB ，1PO AP BP ==； ∴以21O O 为直径的⊙P 经过点B ．22．解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时==÷； ∴送完另4名学生的时间是：)(42)(45315分钟分钟>=⨯：∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地． （2）方案不唯一．如：先将4名学生用车送达比赛场地，另外4名学生同时步行前往比赛场地， 汽车到比赛场地后返回到与另外4名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用 这种方案送这8名学生到达比赛场地共需时间约为4.40分钟）．理由如下：先将4名学生用车送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时==÷ 此时另外4名学生步行路程是：25,125,05=⨯(千米)；设汽车与另外4名学生相遇所用时间为t 小时．则25.115605−=+t t ；解得5211=t （小时）13165=（分钟）； 从相遇处返回比赛场地所需的时间也是13165（分钟）；所以，送这8名学生到达比赛场地共需时间为：4.4021316515≈⨯+（分钟）； 又424.40<；所以，用这种方案送这8名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23．证明：（1）联结BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD BC AD AB ===；又AF AE =，CH CG =，∴AD AF AB AE =，CDCHCB CG =； ∴BD EF //，BD GH //； ∴GH EF //．（2）∵BD EF //，∴AB AEBD EF =； ∵BD GH //，∴BCCGBD GH =；又AE CG ≠，∴GH EF ≠； 又GH EF //，∴四边形EGHF 是梯形； ∵AF AD AE AB −=−,即DF BE =； 又CH CD CG BC −=−，即DH BG =； ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B ∠=∠； ∴DHF BGE ∆≅∆；∴FH EG =； ∴梯形EGHF 是等腰梯形．24．解：（1）由题意，得044=+−a a ；解得34=a ；∴抛物线的表达式为4316342+−=x x y ； ∵抛物线的对称轴是直线2=x ，∴点)0,3(B ． （2）①由题意，得)4,0(C 、)23,0(M ，∴25=CM ； ∵四边形GDMN 是平行四边形，∴NM GD //； 又点N 在y 轴上，∴OD NM ⊥；∴OD GD ⊥； 在BOC Rt ∆中。
2024年上海市徐汇区中考二模数学试题(解析版)
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。
2024届上海市崇明区初三二模数学试题及答案
上海市崇明区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在下列二次根式中，最简二次根式的是（）.A ；.B .C .D 2.下列运算中，计算结果正确的是（）.A23..A y 4.占.A 5.ABCD 即为所求作的图形．ABCD 为平行四边形的条件是（.A 两组对边分别平行；.B 两组对边分别相等；.C 对角线互相平分；.D 一组对边平行且相等．6.已知在Rt ABC 中，90C ，12AC ，5BC ，若以C 为圆心，r 长为半径的圆C 与边AB 有交点，那么r 的取值范围是（）.A 512r 或6013r；.B 512r ；.C 601213r ；.D 601213r ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的相反数是．②8.分解因式：28x x．9.已知 23f x x ，那么 2f．10.10 的根是．11.已知关于x 的方程2430x x k 没有实数根，则实数k 的取值范围为．12.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．13.已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为．14.15.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，25BC AD ，若DA a ，DC b ，16.如图，点G 是ABC 的重心，BG 的延长线交AC 于点D ，过点G 作//GE BC ．17.18.新定义：我们把抛物线2y ax bx c （其中0ab ）与抛物线2y bx ax c 称为“关联抛物线”，例如：抛物线223y x x 的“关联抛物线”为223y x x ．已知抛物线21:694C y ax ax a （0a ）的“关联抛物线”为2C ，抛物线2C 的顶点为P ，且抛物线2C 与x 轴相交于M 、N 两点，点P 关于x 轴的对称点为Q ，若四边形PMQN 是正方形，那么抛物线1C 的表达式为．第14题图第15题图第21题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1123．20.21.如图， ,3A a ，点B 为直线OA C ．（1）（2）试判断ABC 的形状．第23题图第22题图1第22题图222.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某工程队购进几台新型挖掘机（如图1），该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图，PQ 是基座（基座高度忽略不计），AB 是主臂，BC 是伸展臂，若主臂AB 长为4.8米，主臂伸展角QAB 的范围是：2560QAB ，伸展臂伸展角ABC 的范围是：45110ABC ，当主臂伸展角QAB 最小，伸展臂伸展角ABC 最大时，伸展臂BC 恰好能接触水平地面（点C 、Q 、A 、P 在一直线上）．（参考数据：sin 250.4 ，cos 250.9 ）（1）当挖掘机在A 处时，能否挖到距A 水平正前方6米远的土石？（请通过计算说明）（2）该工程队承担了新农村景观河的建设任务，计划用该型号的挖掘机进行施工．已知景观河全长1200米，实际开工后每天比原计划多挖20米，因此提前3天完成任务，求工程队原计划每天挖多少米？23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 平分DAB ，点O 是AC 上一点，以OA 为半径的⊙O 过B 、D 两点．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设⊙O 与AC 交于点E ，联结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，若2AB AC EC ，求证：AE EF ．第24题图备用图24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线33y x 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线211:3C y x bx c经过点B 和点 1,0C ，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，若点P 在y 轴上，当90PED 时，求点P 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，得到抛物线2C ．平移后抛物线1C 的顶点D 落在x 轴上的点M 处，将MAB 沿直线AB 翻折，得到QAB ，如果点Q 恰好落在抛物线2C 的图像上，求平移后的抛物线2C 的表达式．备用图225.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，已知Rt ABC 中，90ACB ，6AC ，3sin 5B，点D 是射线BA 上一动点（不与A 、B 重合），过点D 作//DE AC ，交射线BC 于点E ，点Q 为DE 中点，联结AQ 并延长，交射线BC 于点P ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时．①若2AD ，求PC 的长；②当ADQ 与ABP 相似时，求AD 的长；（2）当ADQ 是以AD 为腰的等腰三角形时，试判断以点A 为圆心、AD 为半径的⊙A 与以点C 为圆心、CE 为半径的⊙C的位置关系，并说明理由．第25题图1备用图1上海市崇明区2024届初三二模数学试卷-简答崇明区2023学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．B ；6．D ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8．(8)x x ；9．1 ；10．1x ；11．43k；12．37；13；14．2800；15．52a b；16．19；17．29；18．2317244y x x．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=322 ………………………………………………………（8分）=1 ……………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由②得：(3)(2)0x y x y ………………………………………………………（2分）所以3020x y x y 或………………………………………………………（2分）原方程组可化为：24243020x y x y x y x y或………………………………………（2分）所以原方程组的解为：121212241x x y y，.………………………………………（4分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵正比例函数34y x的图像与反比例函数(0,0)ky k x x的图像相交于点(3)A a ，∴把(,3)A a 代入34y x ，得：334a ，解得：4a ，…………………………………(2分)把(4,3)A 代入ky x ，得：34k ，解得：12k ，………………………………………(2分)∴反比例函数的解析式为12y x..…………………………………………………………(1分)（2）过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，则(40)H ，，43OH AH ，，∵BD x ⊥轴∴AH BD ∥,∴OH OA AHOD OB BD…………………………………………………………………………(1分)∵2OA AB ，∴23OA OB ∴4233OD BD，解得：962OD BD ，，∴9(6)2B ，……………………………………………………………………………………(1分)设(6)c C y ，，把(6)c C y ，代入12y x，得(62)C ，………………………………………(1分)∵52AB ，95222BC ，……………………………………(1分)∴AB BC ，即ABC △是等腰三角形.……………………………………………………(1分)22．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）答：当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石………………(1分)过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D ，则90ADB BDC ∠∠，由题意得： 4.8AB 米，25DAB ∠，110ABC ∠，∴65ABD ∠，45CBD ∠，…………………………………………………(1分)在t R ABD △中，sin 4.80.4 1.92BD AB DAB ∠米，cos 4.80.9 4.32AD AB DAB ∠米，…………………(1分)在t R CBD △中，tan 1.92CD BD CBD BD ∠米，………………………(1分)∵ 1.92 4.32 6.24AC CD AD 米＞6米，……………………………(1分)∴当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石.（2）设工程队原计划每天挖x 米.根据题意可列方程：12001200320x x ………………………………………(2分)解得：1280100x x ，………………………………………………………（2分）经检验2100x 不符合题意，舍去，∴80x ………………………………（1分）答：工程队原计划每天挖80米.23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）过点O 作OM AD ON AB ⊥，⊥，垂足为分别为点M N 、…………………（1分）∵AC 平分DAB∠∴BAC DAC ，OM ON …………………………………………………（1分）∵OM ON 、是弦心距，∴AD AB ……………………………………………（1分）∵AB CD ∥，∴DCA BAC∴DAC DCA ，∴AD CD ……………………………………………………（1分）∴AB CD ，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，……………………………………（1分）∵AD AB ，∴四边形ABCD 是菱形.…………………………………………（1分）（2）∵2AB AC EC AB CD ，，∴EC CDCD AC…………………………………………………………………………（1分）∵DCE ACD∴DCE ACD △∽△………………………………………………………………（1分）∴EDC DAC ∠∠………………………………………………………………（1分）∵AB CD ∥，∴EDC F ∠∠……………………………………………………（1分）∵DAC BAC ，∴BAC F ∠∠……………………………………………（1分）∴AE EF .………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵直线33y x 与y 轴交于点B ，∴(03)B ，………………………………（1分）∵抛物线211:3C y x bx c经过(03)B ，、(10)C ，∴103c 3b c，解得1033b c ∴抛物线的表达式为2110333y x x……………………………………（1分）∵2110333y x x=21516333x （），∴16(5)3D ，……………………（2分）（2）∵把0y 代入2110333y x x，解得：1219x x ，，∴(90)E ，，则9OE ………………………………………………………………（1分）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ，∴(50)H ，，则4EH ，163DH ，∴90DHE ，∴90DEH HDE ∵90PED ，即90DEH PEO∴HDE PEO ，………………………………………………………………（1分）∵在43Rt tan 1643EH DEH HDE DH中，，∴3tan tan 4PEO HDE ，即在Rt PEO 中，34PO OE …………………（1分）解得：274PO，∴27(0)4P ，（负值舍）………………………………………（1分）（3）∵直线33y x与x 轴交于点A ，∴(0)A，即OA ，∵3OB ，∴tan ∠BAO=3OB OA，∴∠BAO=30°，∴由翻折得：AM AQ ，∠MAQ=2∠BAO=60°，∴△AMQ 是等边三角形（1分）设平移后的抛物线2C 的表达式为21m 3y x （），则(m 0)M ，∵翻折后点M 的对应点Q 在抛物线2C 上，∴点M 在点A 的右侧，∴(AM m m ，过点Q 作QN x ⊥轴，垂足为点N ，则点N 为AM的中点，∴m (0)2N ，，∴Rt QAN中,sin sin 6022QN AQ QAN AQ（∴m ()22Q ，，……………………………………………………………（1分）代入2C ：21m 3y x （），得：21m m 232（），解得：m ，（m 舍），…………………………………………………（1分）∴平移后的抛物线2C的表达式为213y x （．.……………………………（1分）25．（本题满分14分，第（1）①小题满分4分，第（1）②小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）在Rt △ABC 中，36sin 5AC AC B AB，，∴10AC，8BC .①∵DE AC ∥，∴DE BD BE AC AD BC ，即86108DE BE，解得：245DE ，325BE ，则85EC ………………………………………………（1分）∵点Q 是DE 中点，∴11225QE DE ，……………………………………………（1分）∵QE AC ∥，∴QE PE AC PC，即128556PC PC，………………………………………（1分）解得：83PC .………………………………………………………………………………（1分）②当ADQ △与ABP △相似时，BAP ∠是公共角，ADQ B ∠∠，∴只有一种情况，即AQD B ∠∠，…………………………………………………（1分）∵DE AC ∥，∴AQD PAC ，∴B PAC ∴tan tan PC AC PAC B AC BC ∠，即668PC ，……………………………………（1分）解得：92PC，…………………………………………………………………………（1分）设AD x ，由①可知：DE BD BEAC AD BC，即106108DE x BE ，则3105DE x （），4105BE x （），∴1310210QE DE x （），485EC BE x ，∵QE AC ∥，∴QE PEAC PC，即394(10)1025962x x，…………………………（1分）解得：9023x ，即9023AD.…………………………………………………………（1分）（2）当ADQ △是以AD 为腰的等腰三角形时，1’点D 在边AB 上，∵90ADQ ∠，∴只有一种情况：AD DQ∴12AD DQ DE ，∵DE AC ∥，∴DE BD AC AD ，∴210610AD AD，解得：3013AD ，此时2413EC ，………………………………………………………（1分）∵3024546131313AD EC，即A c AC r r ，∴A C 与外离.……………（1分）2’点D 在边BA 延长线上，由DE ∥AC 得：ADQ BAC ∠∠，4sin ADQ 5∠，设5AD k ，过点A 作AH ⊥DE ，则四边形ACEH 为矩形，4AH CE k ，AC =EH .①5AD DQ k ，∴3DH k ，∴2107DE DQ k EH k ，∵AC EH ，∴76k ，解得：67k ，∴307AD，247CE AH ，………………………………………………………（1分）∵67AD CE ，547AD CE ，∴A c A c r r AC r r ，∴A C 与相交.…（1分）②5AD AQ k ，∵AH DQ ，∴3DH QH k ，∴212DE DQ k ，∴9EH k由AC EH ，可得96k ，解得：23k ，∴103AD，83CE AH ，∵6AD CE AC ，即A c AC r r ，∴A C 与外切.…………………（1分）（三种情况中解出两种得4分）。
上海市闵行区2020-2021学年第二学期九年级数学二模试卷(电子版有答案)
所以 4 3 m 8
三、解答题： 19．原式 = 0 20． −2 x 3，数轴略
21．（1） 45
（2） 7 2 10
22．60
23．（1）由 ABE = ECF ,AEB = EFC, EA = EF 可证 （2） AB2 = BG BD AB = BD ABD∽ GBA
点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点，组成边长为 10 米的正方形 ABCD ，
且 A，D，E 三点在一条直线上，在标杆 B 处观察塔 E，视线 BE 与边 DC 相交于点 F，如果测得 FC = 4
米，那么塔与树的距离 AE 为_______米．
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17．如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，A = 60 ，点 D 为 AB 中点，将 ACD 沿直线 CD 翻折后， 点 A 落在点 E 处，设 BC = a ， DB = b ，那么向量 DE 用向量 a ， b 表示为________．
A．这组数据的方差是 0
B．这组数据的众数是 0
C．这组数据的中位数是 0
D．这组数据的平均数是 0
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个内角是 90 的四边形是矩形
B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形
D．两组内角相等的四边形是平行四边形
6．如图，在 ABC 中， C = 90 ， AC = BC ， AB = 8 ，点 P 在边 AB 上， P 的半径为 3， C 的
3
4
5
6
B
C
D
A
B
2020~2021学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷及参考答案
2019~2020学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算23a a ⋅的结果是（ ）（A ）5a ；（B ）5a 2；（C ）6a ；（D ）6a 22. ）（A（B（C（D3. 某校对进校学生进行体温检测，在某一时期测得6名学生的体温分别为36.8℃、36.9℃、36.5℃、36.6℃、36.9℃、36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ） （A ）36.7℃，36.7℃； （B ）36.6℃，36.8℃； （C ）36.8℃，36.7℃； （D ）36.7℃，36.8℃. 4. 下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ）（A ）2y x =； （B ）2y x=-； （C ）2y x =； （D ）2y x =-. 5. 如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，对角线 AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） （A ）AD=BC ； （B ）∠ABC=∠BAD ； （C ）AB=2DC ； （D ）∠OAB=∠OBA.6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =18，AC = 24，点O 在边AB 上，且BO = 2OA ，以点O 为圆心，r 为半径作圆，如果与Rt △ABC 的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r 不可以取的是（ ） （A ）6； （B ）10； （C ）15； （D ）16.第5题图 第6题图二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 9的平方根是_________. 8. 函数1xy x =-的定义域是_________. 9. 如果抛物线2y ax bx c =++在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是_________. 10. 如果一元二次方程230x px -+=有两个相等的实数根，那么p 的值是__________.11. 将π、23、2、0、1-这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为___________.12. 某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了________吨.13. 某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_________.14. 如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD = 2BD ，设AB a =，AC b =，那么AD =________（结果用a 、 b 表示）.15. 已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i =1:3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是________米（结果保留根号）.16. 如图，⊙O 的半径为6，如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC 的长为__________.17.我们把反比例函数图像上到原点距离相等的点叫做反比例函数图像上的等距点. 如果第一象限内点A (2,4)与点B 是某反比例函数图像上的等距点，那么点A 、B 之间的距离是___________.18.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ADC = 60°，BC = 3AD ，将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B '处，联结AB '交BC 于点E ，那么CEBE的值为_________.第14题图 第16题图 第18题图三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分10分）先化简，再求值：2422331x x xx x x x -+---+，其中3x =.20.（本题满分10分）解不等式组：132221132x xx x⎧-<⎪⎪⎨-+⎪≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 4，BC = 2，点D是AC的中点，联结BD 并延长至点E，使∠E = ∠BAC.（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离.EDCBA22. （本题满分10分，每小题满分5分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA −AB 所示.（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y (毫克/立方米) 与时间x 的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量.23. （本题满分12分，每小题满分6分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点， 联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE = ∠BAC .（1）求证：CF CA CB CE ⋅=⋅；（2）如果AC = DE ，求证：四边形ABCD 是菱形.FEDCBA如图，在平面直角坐标系xOy 中，已如B (0,2)，3(1,)2C -，点A 在x 轴正半轴上，且2OA OB =. 抛物线2y ax bx =+(0)a ≠经过点 A 、C .（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，此时点C 恰好落在直线 AB 上的点C′处，求m 的值；（3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC ，如果点F 在直线AB'上，ACF BAO ∠=∠，求点F 的坐标.如图，已知扇形AOB 的半径OA = 4，∠AOB =90°，点C ，D 分别在半径OA 、OB 上（点 C 不与点A 重合），联结CD . 点P 是弧AB 上一点，PC = PD .（1）当3cot 4ODC ∠=，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长； （2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠OCD 的度数：（3）如果OC = 2，且四边形ODPC 是梯形，求PCD OCDSS △△的值.PODCBAO B A O BA2019~2020学年上海市奉贤区九年级二模数学试卷参考答案。
2021年上海市普陀区中考数学二模卷及答案
= CM = CG 3，所以 CM = AD ，且 CM∥AD cos C
则四边形 AMCD 是平行四边形.
A F
D E
F
E
A
D
G
B
M
B MH
C
C
⑵过点 E 作 EH ⊥ BC 于 H
设CE = 6k ，则 C= M M=E 5k
在 Rt△CEH 中，= EH 4= CE 24 k ，= CH 3= CE 18 k
l)
2.下列单项式中，可以与X y
合井同类项的是
(A) x3y飞
32
(B) �一： 2
3.方程石了2 =x 的根是
(A) x=-2:
(B) x=-1:
（C) 3x2y: (C) x=O:
(D) 2x2iz. (D) x=2.
4.已知两组数据：斗、凸、X3、x4、x5和x1 +2、X2 +2、X3 +2、X4 +2、x5 +2,下列
13
14
15
16
17
5.5
1 4
92°
−a + 2b
37
12
x= −1 2
18
45 3
18 详解： 延长 AE 、 DC ，交于点 A′，作 FH ⊥ CD 易证△ABE ≌△A′CE ∴∠1 =∠A′ ， AB = A′C ∵E 是 BC 中点 ∴BE = 2
A 1
M
F
B
E
D
N 2
H
C
∴ AE = 2 5 ∴s= in ∠1 5 =sin ∠A′ 5
由勾股定理， x2 = 42 + (6 − x)2 ,解得 x = 13
2024届上海市金山区初三二模数学试题及答案
上海市金山区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.单项式22a b 的系数和次数分别是（）.A 2 和2；.B 2 和3；.C 2和2；.D 2和3．2.下列多项式分解因式正确的是（）.A 222a b a b ；.B 222a b a b ；.C 22323a a a a ；.D 2422a a ．3.如果关于x 的一元二次方程220x x a 有实数根，那么a 的取值范围是（）.A 1a ；.B 1a ；.C 1a ；.D 1a ．4.在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在10C 以上，这5天中的第1个平均气温大于10C 以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（）.A 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10C ；.B 这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10C ；.C 这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10C ；.D 这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10C ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列说法能使四边形ABCD 为菱形的是（）.A AB CD ；.B ACB ACD ；.C BAC DAC ；.D AC BD ．6.下列命题中真命题是（）.A 相等的圆心角所对的弦相等；.B 正多边形都是中心对称图形；.C 如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合；.D 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90 后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23a a ．8.已知 11f x x，则f．9.已知关于x 2 ，则x．10.不等式1102x 的解集是．11.反比例函数的图像经过点 1,2 ，则这个反比例函数的解析式是．12.从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是．13.在ABC 中，如果A 和B 互余，那么C ．14.如果正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n ．15.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB a ，AC b ，E 为AD 上一点，2AE ED ，那么用a 、b 表示AE．16.17.B 落在点18.C ，P 是AB 上的的取值范围是．19.（本题满分10分）计算：212142sin 6023．20.（本题满分10分）解方程：2411x xx x x ．21.如射线1l （1）（2）（3）第22题图2上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办公、酒店、商业、娱乐、观光等功能的超高层建筑．它的附近有一所学校的数学兴趣小组在讨论建筑物的高度测量问题，讨论发现要测量学校教学楼的高度可以用“立杆测影”的方法，他们在平地上立一根2米长并且与地面垂直的测量杆，量得影子长为1.6米，同时量得教学楼的影子长为24米，这样就可以计算出教学楼的高度．进而在讨论测量上海中心大厦高度时，由于距离远和周围建筑密集等因素，发现用“立杆测影”的方法不可行，要采用其他方法，经讨论提出两个方案（测角仪高度忽略不计）：方案1：如图1所示，利用计算所得的教学楼（AB ）高度，分别在教学楼的楼顶（点A ）和楼底地面（点B 方案2的长厦的高度．．（1）（2）第23题图第24题图如图，已知：D 是ABC 的边BC 上一点，点E 在ABC 外部，且BAE CAD ，ACD ADCADE ，DE 交AB 于点F ．（1）求证：AB AE ；（2）如果AD AF ，求证：2EF BF AB ．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）已知：抛物线2y x bx c 经过点 3,0A 、 0,3B ，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q 在直线AB 上，且点Q 在y 轴右侧．①若点B 平移后得到的点C 在x 轴上，求此时抛物线的解析式；②若平移后的抛物线与y 轴相交于点D ，且BDQ 是直角三角形，求此时抛物线的解析式．第25题图1第25题图225.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知：等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC ，以A 为圆心，AB 为半径的圆与BC 相交于点E ，与CD 相交于点F ，联结AE 、AC 、BF ，设AE 、AC 分别与BF 相交于点G 、H ，其中H 是AC 的中点．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）如图1，如果AE BF ，求ABBC的值；（3）如图2，如果BG GH ，求ABC 的余弦值．=上海市金山区2024届初三二模数学试卷-简答2023学年第二学期模拟检测初三数学试卷参考答案与评分意见一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.A ；5.C ；6.D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．5a ； 81； 9．-3； 10．x <-2； 11．2y x=−； 12．25； 13．90；14．12； 15．2233b a −； 16. 378； 17． 18．1057BP ≤≤． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=(2292−−，-------------------------------------------------------（8分） =9−.--------------------------------------------------------------------------------------（2分） 20．解：()()()241111x xx x x x x x x x x +⋅−−⋅−=−−−----------------------------------------（2分） 224x x x x +−=−220x x −−=-------------------------------------------------------------------------------------（3分） 解得：121,2x x =−=，.------------------------------------------------------------------（2分） 经检验：121,2x x =−=都是原方程的根.----------------------------------------------（2分） 原方程的根是121,2x x =−=.-------------------------------------------------------------（1分）21.解：（1）当销售量为 20 千克时，销售额和成本相等；-----------------------------------（3分） （2）每千克草莓的销售价格是 20 元；-------------------------------------------------------（3分） （3）设11y k x =，222y k x b =+. 由题意，得120400k =，22220020400b k b =⎧⎨+=⎩，解得：120k =，2220010b k =⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式是120y x =，2l 的解析式是210200y x =+，---------------------------------（2分） ∵销售利润为2000元，∴()20102002000x x −+=，解得220x =，∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克.-----------------------------------------（2分）22. 解：（1）教学楼（AB ）的高度为 30 米；--------------------------------------------（4分） （2）方案1.设SH x =米，过点A 作AE ⊥SH ，垂足为点E ，∴∠ABH=∠EHB=∠AEH=90°，∴四边形EHBA 是矩形，∴EA=HB ，EH=AB=30，--（1分） 在Rt △AES 中，∠AES =90°，()cot 10.66730AE SE SAE x =⋅∠=−，-----------------------（1分） 在Rt △BHS 中，∠BHS =90°，cot 10.161BH SH SBH x =⋅∠=，-----------------------------（1分） ∴()10.6673010.161x x −=，---------------------------------------------------------------------（1分） 解得：632x ≈，---------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴上海中心大厦（SH ）的高度为632米. --------------------------------------------------------（1分） 方案2.设SH x =米，在Rt △SHC 中，∠SHC =90°，cot 10.159CH SH SCH x =⋅∠=，--------------------------（1分） 在Rt △SHD 中，∠SHD =90°，cot 10.254DH SH SDH x =⋅∠=，--------------------------（1分） ∴10.25410.15960x x −=，----------------------------------------------------------------------------（2分） 解得：632x ≈，----------------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴上海中心大厦（SH ）的高度为632米. -------------------------------------------------------（1分）23.证明：（1）∵∠ACD =∠ADC ，∴AC =AD ，-------------------------------------------------（1分） ∵∠BAE =∠CAD ，∴∠BAC =∠EAD ，-------------------------------------------------------------（1分） ∵∠ACD =∠ADE ， ∴△ABC ≌△AED ，-------------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴AB =AE . ------------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD =AF ，∴∠ADF =∠AFD ，∴∠DAF =180°-2∠ADF ，-----------------------------（1分） ∵∠ACD =∠ADC ，∴∠CAD =180°-2∠ADC ， ∵∠ADC =∠ADE ，∴∠CAD =∠DAF ，∵∠BAE =∠CAD ，∴∠DAF =∠BAE ，-----------------------------------------------------------（1分） ∵△ABC ≌△AED ，∴AB =AE ， ∴△ABD ≌△AEF ，∴BD =EF ，---------------------------------------------------------------------（1分） ∵∠BDF =180°-2∠ADF ，∴∠BDF =∠BAD ，∵∠B =∠B ，∴△BDF ∽△BAD ，-------（1分） ∴BD BFBA BD=，∴2BD BF AB =⋅，∴2EF BF AB =⋅.-----------------------------------------（2分）24.解：（1）由题意得：9303b c c ++=⎧⎨=−⎩,∴2,3b c =−=−，抛物线的解析式为223y x x =−−，----------------------------------------（2分） ()222314y x x x =−−=−−，顶点P 的坐标是（1，-4）.-------------------------------------（2分） （2）①设直线AB 的解析式是y mx n =+，∴303m n n +=⎧⎨=−⎩，∴1,3m n ==−，∴直线AB 的解析式是3y x =−，-----------------------------------------------------------------（2分）设Q 点的坐标是（t ，t -3），其中t >0，此时抛物线的解析式是()23y x t t =−+−， ∵点B 平移后得到的点C 在x 轴上，∴抛物线向上平移了3个单位， ∴31t −=−，即2t =，--------------------------------------------------------------------------------（1分） ∴此时抛物线的解析式是()2223y x =−+−，即243y x x =−+. ---------------------------（1分） ②抛物线()23y x t t =−+−，与y 轴的交点是D （0，23t t +−），如果∠BDQ=90°，即DQ ⊥y 轴不合题意，------------------------------------------------------（1分） 如果∠BQD=90°，∵∠AOB =90°，AO=BO ，∴∠OAB =∠OBA =45°，∴∠QBD =∠BDQ =45°，∴QB =QD ， 作QE ⊥y 轴，则BE =DE ，∴QE=12BD ，------------------------------------------------------（1分） ∵QE=t ，BD=2t t +，∴()212t t t =+， 解得10t =（不合题意，舍去）或21t =，∴1t =,----------------------------------------------（1分） 此时抛物线的解析式是()2113y x =−+−，即221y x x =−−. ------------------------------（1分） 25.（1）证明：∵AB=AE ，∴∠ABE =∠AEB ，---------------------------------------------------（1分） ∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠ABC =∠BCD ，----------------------------（1分） ∴∠AEB =∠BCD ，∴.AE ∥DC ，--------------------------------------------------------------------（1分） ∴四边形AECD 为平行四边形.---------------------------------------------------------------------（1分） （2）∵AE ⊥BF ，∴BG =GF ，-----------------------------------------------------------------------（1分） ∵AE ∥DC ，∴12BG BE EG BF EC CF ===，-----------------------------------------------------------（1分）设GE=a ，则CF=2a ， ∵AE ∥DC ，∴AH AGCH CF=，∵AH =CH ，∴AG=CF=2a ，∴AB=AE=3a ，-----------------（1分）在Rt △ABG 中，∠AGB=90°，∴BG =；在Rt △BGE 中，∠BEG=90°，∴BE =，∴BC =，------------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴AB BC ==---------------------------------------------------------------------------------（1分） （3）∵AE ∥DC ，∴AH AG GHCH CF HF==，∵AH =CH ，∴GH=HF ，AG =CF ， ∵BG=GH ，∴BG=GH=HF ，∵AE ∥DC ，∴13EG BG BE CF BF BC ===，∴13EG AG =，------（1分）作AI ⊥BC ，垂足为点I ，联结AF ，∵AB=AE ，∴BI=IE ，设AB=x ，BI=a ，则34AG x =，IC=5a ， ∵AB=AF ，∴∠ABG =∠AFH ，∴△ABG ≌△AFH ，∴AG =AH 34x =，∴32AC x =，--（1分） 在Rt △ABI 中，∠AIB=90°，∴22222AI AB BI x a =−=−，在Rt △ACI 中，∠AIC=90°，∴222229254AI AC CI x a =−=−， ∴22229254x a x a −=−，------------------------------------------------------------------------------（1分）∴a x =，在Rt △ABI 中，∠AIB=90°，∴cos a ABC x ∠==-------------------（2分）。
2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案
2020-2021学年上海市中考二模数学试卷有答案初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（）（A ）9；（B ）31；（C（D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（）（A ）325x x x +=；（B ）32x x x -=；（C ）326x x x ?=；（D ）32x x x ÷=.3．不等式组?≤>+103x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（）（A ）6和2；（B ）6和3；（C ）7和2；（D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形（A ）；（B ）．（C ）（D ）是……………………………………（）（A ）平行四边形；（B ）菱形；（C ）矩形；（D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围……………………………………………………………（）（A ）313r <<；（B ）517r <<；（C ）713r <<；（D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．因式分解：24a -= .81=的解为 .9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是． 10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是．12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是．14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名．15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a ρ、b r表示AM u u u u r = ．16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A '处，点D 落在点D '处，则D B '长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24-20．（本题满分10分）解方程：213221x x x x +-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，8BC =,tan 3ABC ∠=，AD ⊥BC 于D，（第21题图）O 是AD 上一点，OD=3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．求：（1）⊙O 的半径；（2）BE 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE 交CB 的延长线于小时)（第22题图）（第23题图）（第24题图）点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P. （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED 是矩形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B （1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且?ABP 的面积为10，求点P（第25题图1）D ABFCE（第25题图2）DABFCEB（第25题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ?中，AC=25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F在边AB上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ??求x 的值.初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 45 6 答案BDACBD二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)7、(2)(2)a a +-；8、x=1 ；9、a<1； 10、x ≠3 ； 11、22(2)1y x =-+ ；12、12k >；13、12 ；14、2400； 15、2133a b +r r；16、 17； 18 .19、解:原式=………………………………（8分）=2- …………………………………………………………（2分）20、解：设21x y x+=………………………………………(1分) 原方程化为232y y-= …………………………（1分）2230y y --=……………………………………（2分）解得123,1y y ==- ………………………………（2分）当213x x+=时解得1x = …………………………（1分）当211x x+=-时解得13x =- …………………………（1分）经检验1x =，13x =-都是原方程的根…………………………（1分）所以原方程的根为1x =，13x =-…………………………（1分） 21、解：(1)∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD=4…………………………（2在RT BOD ?中∵OD=3∴OB=5…………………………（2分）(2)过O 点作,AB H OH AB ⊥交于又∵OH 过圆心O ∴BH=EH ……………………………………………（1分）∵在RT ABD ?中tan 3ADABD BD∠==，∴AD =12, AB=104……………………………………………（1分）（第21题图）∵OD=3 ∴AO=9∵,OAH BAD OHA ADB ∠=∠∠=∠ ∵AOH ?∽ABD ?∴AH AOAD AB=∴12AH =∴AH =2分）∴BH =……………………………………………………………………（1分）∴BE =……………………………………………………………………（1分）22、（1）设kt w =1（0≠k ）………………………………………………………（1分）把240,3==w t 代入解得80=k …………………………………………………（2分）所以t w 801=…………………………………………………………………………（1分）（2）设当天开放无人售票窗口x 个，普通售票窗口x 21个………………………（1分）由题意得240018021240=+?x x ………………………………………………………（3分）解得8=x …………………………………………………………………………………（1分）答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）23、∵四边形ABCD 是正方形，∴090=∠=∠=∠DAB ABC ADE ，AB AD =,AD //BC ，AB //CD ………… (3分)∵AE AF ⊥∴090=∠EAF ∴BAE DAE ∠=∠…………………………………(1分)∴∴ABF ADE ………………………………………………………………… (1分)∴AF=AE ………………………………………………… ( 1分)2) ∵BFD BAF ∠=∠,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD …（2分）∴AD //BC ∴∠ADF=∠CFD ∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG …………………（2分）∵∠AGP=∠DGE∴DGE AGP ………………………………………………（1分）∴DE AP =又∵AP //ED ∴四边形APED 是平行四边形………………………………（2分）∵∠ADE=900, ∴四边形APED矩形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由直线5+-=x y 得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）将A 、B 两点的坐标代入c bx x y ++=2，得 ?=++=05255c b c ………… （1分）解得??=-=56c b …………………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为562+-=x x y ………………………………………（1分）（2）过点C 作轴x CH ⊥交x 轴于点H把562+-=x x y 配方得2(3)4y x =--∴点C(3，-4)，…………………（1分）∴CH=4，AH=2，AC=52∴OC=5，…………………（1分）∵OA=5∴OA=OC ∴OCA OAC ∠=∠………………………（1分）OCA ∠sin =552524sin ===∠AC CH OAC ………………………（1分）（3）过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线5+-=x y 于Q 设点P 56,(2+-m mm )，Q(m,-m+5))56(52+--+-=m m m PQ =m m 5-2+…………………（1分）∵PQA PQB ABP S S S += ∴)(2121212121h h PQ h PQ h PQ S ABP +??=??+??= …………………（1分）∴5)5(21102?+-=m m ∴4,121==m m …………………（1分）∴P(1,0)(舍去)，P （4，-3）…………………（1分）25.（1）∵DF AB ⊥,∴90AFD ∠=? ，∴90A ADF ∠+∠=?∵EDF A ∠=∠，∴90EDF ADF ∠+∠=?，即90ADF ∠=?……（1分）在090,5Rt ADE ADE AD ?∠==中，，34tan =A ∴203DE = ………………………………………………………………（1分）∴253AE = ……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作G AB AB DG 于交,⊥ ∵ADEEDF ∠=∠,AEDDEF ∠=∠∴EDF∽EAD ?…………（1分）∴EDAEEF ED =∴EF AE ED ?=.2…………………………………………（1分）∴090,10RT AGD AGD AD ?∠==中，，34tan =A ∴86DG AG ==，∴6EG x =-∴2224x-3)DE =+（……………………（1分）∴)(3(422y x x x -?=-+）∴xy 256-=……………………………………………………………………（1分）（2535)6x ≤≤）…………………………………………………………………（1分）（3）∵A AFD EDF EDC ∠+∠=∠+∠,且EDF A ∠=∠.∴AFD EDC ∠=∠…………………………………………………………………（2分）01当时CED A ∠=∠∵EDF A ∠=∠，又∵FDE CED ∠=∠ ∴DF //CE ∴AE AF AC AD =∴x y =255∵x y 256-=∴x x=)25-65（5,2521==x x ………………………………………………………………（2分）02当时DCE A ∠=∠∵A EDF ∠=∠，∴ECD ?∽DAF ? ∴AD CE AF CD =∴520x y =∵x y 256-=∴x x=)25-65（∴6125=x ………………………………………………………………（2分）综上当相似时，和ADF DEC ??5,2521==x x 6125=x .。
2021年上海中考数学二模试卷-word版含答案
浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（A）0.3；（B）3.1415926；（C（D2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（A（B；（C（D3．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（A）999114100097x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，；（B）100011499997x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，；（C）999971000114x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，；（D）100097999.114x yx y+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（A）手可摘星辰；（B）黄河入海流；（C）大漠孤烟直；（D）红豆生南国．5．在下列图形中，是中心对称图形的是（A）等腰三角形；（B）平行四边形；（C）等腰梯形；（D）正五边形．6．下列命题中，真命题是（A）周长相等的锐角三角形都全等；（B）周长相等的直角三角形都全等；（C）周长相等的钝角三角形都全等；（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．初三数学试卷— 1 —初三数学试卷 — 2 —二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗175 623 000剂次，这个数用科学记数法表示为 ▲ ． 8．计算：23b a ab⨯= ▲ ．9．在实数范围内分解因式：24x -= ▲ ．10．如果关于x 的方程230x x k +-=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．方程32x -=的解是 ▲ ．12．将抛物线22y x =+向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 13．在数据1、2、3、4、5、6、n 中，众数是2，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 14．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ▲ ． 15．已知两个非零向量a 、b 的方向相反，且23a b =，那么用b 表示a 为 ▲ ． 16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转︒n 后（1800<<n ），如果DE ∥AB ，那么n 的值是 ▲ ．17．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD 的对角线AC =BD =4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，DE =2AE 、BF =2CF ，将四边形ABFE沿BF 所在直线翻折，点A 落在点'A 处，点E 落在点'E 处，如果EF ⊥'CE ，那么AB AD的值为 ▲ ．DCB A DCBA（第18题图）（第17题图） （第16题图）初三数学试卷 — 3 —三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12323327231---+++．20．（本题满分10分）解不等式组：31,26x x x >-≤⎧⎪⎨⎪⎩21．（本题满分10平面直角坐标系xOy 2x =A ，反比例函数(k y k x =≠2x =一个交点为点B ．（1（2）点C 在直线1y =-22．（本题满分10如图1轴对称，PC 和QD 离为16cm ，双翼边缘（1（2）经实践调查，8:00为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为4 200人． ① 求出9:00~10:00时段的入园游客人数；② 根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过5 000人”或“在园内游客总数超过20 000人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因．（第22题图1）（第22题图2）8:0010:00 11:00 12:00 13:00 14:0025003000 3800 4800 51004 —23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC=OE．（1）求证：12OE AC=；（2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知抛物线2y ax bx c=++的对称轴与x轴的交点为M3,0-（），抛物线上三点A、B、C到点M的距离都为5，其中点A、B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴正半轴上，抛物线的顶点为点P．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求这条抛物线的表达式及顶点坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一点，当以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AP有两个交点时，求点Q的纵坐标的取值范围．25．（本题满分14分，其中第（1）小题10分，第（2）小题4分）四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，BC=BO与对角线AC交于点E．（1）如果AB、CD是⊙O的内接正n边形的边，AD是⊙O的内接正（n+2）边形的边，①求AB的长；②试证明△ABE∽△ACB，并求AEAC的值；（2）当△AEO为等腰三角形且点E在BO的延长线上时，求∠ABC的大小．（备用图）（第23题图）（第25题图）（第24题图）初三数学试卷—初三数学试卷 — 5 —浦东新区2020学年度第二学期初三教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．81.7562310⨯； 8．3b ； 9．(2)(2)x x +-； 10．94k <-； 11．1x =-； 12．(2,2)； 13．3； 14．1:9； 15．32a b =-； 16．75； 17．2；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=13314+- ………………………………………（各2分） =34-． …………………………………………………………………（2分） 20．解：由①得 26x >-． …………………………………………………………（1分）∴3x >-． …………………………………………………………（2分） 由②得 29x ≤． ……………………………………………………………（1分）∴92x ≤．……………………………………………………………（2分）∴原不等式组的解集是932x -<≤． ………………………………………（2分）∴原不等式组的自然数解为0，1，2，3，4． ………………………………（2分） （注：漏“0”扣1分）21. 解：（1）∵直线12y x =与直线1y =-相交于点A ，∴设点A 的坐标为(,1)x -．…………………………………………………（1分）把1y =-代入直线12y x =，解得2x =-．∴点A 的坐标为(2,1)--． （1分） ∵反比例函数(0)k y k x =≠图像经过点A ， ∴12k-=-． 解得2k =．（2分）∴反比例函数解析式为2y x=．……………………………………………（1分）（2）过点B 作BH ∥y 轴，交直线AC 于点H ．∵点C 在直线1y =-上且横坐标为3，∴点C 的坐标为(3,1)-．………（1分）∵反比例函数2y x =与直线12y x =的另一个交点为点B ，初三数学试卷 — 6 —∴点A 、B 关于原点对称．∴点B 的坐标为(2,1)．………………………（1分） ∵BH ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴点H 的坐标为(2,1)-．………………………（2分） ∴BH =2，CH =1，在Rt △BHC 中，∠BHC=90°，BH =2，CH =1，∴tan 2BHACB CH∠==．（1分）初三数学试卷 — 7 —22．解：（1）联结AB 并延长交QD 于点M ，延长BA 交PC 于点N ．∵PC 和QD 均垂直于地面，点A 与B 在同一水平线上，且它们之间距离为16cm ， ∴MN 即为所求PC 和QD 之间的距离，AN ⊥PC ，BM ⊥QD ，AB =16． （1分） ∴∠ANC=90°，∠BMD=90°． …………………………………………（1分）在Rt △ANC 中，∠ANC=90°，∠ACN=30°，AC =54，∴1272AN AC ==．同理可得1272BM BD ==． ………………………………………………（1分）∴MN =AN +AB +BM =27+16+27=70cm ．…………………………………… （1分） 答：闸机通道的宽度，即PC 和QD 之间的距离为70cm ．（2）①设9：00—10：00时段的入园游客人数为x 人．………………（1分）根据题意可得 3000480038002500510042006x +++++=．……………（1分）解得x=6000．……………………………………………………（1分）答：9：00—10：00时段的入园游客人数为6000人．②9：00—10：00时段入园游客超过5000人．……………………………（1分） 12：00—13：00在园内游客总数超过20000人．…………………………（1分） 13：00—14：00时段入园游客超过5000人或在园内游客总数超过20000人．（1分）23. 证明：（1）∵CE ⊥CD ，∴∠ECD=90°．………………………………………（1分）∵AB ∥DC ，∴∠ECD+∠AEC=180°．∴∠AEC=90°． ………………（1分） ∴∠AEO+∠OEC=90°，∠OAE+∠OCE=90°． ………………………（1分） ∵OC =OE ，∴∠OEC=∠OCE ．……………………………………………（1分） ∴∠AEO=∠OAE ．∴OA =OE ．……………………………………………………………………（1分）即 12OE AC =．（2）∵AB ∥DC ，∴CD CO ABAO=． …………………………………………（1分）∵CO =AO ，∴CD=AB ． …………………………………………………（1分） 又∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………（1分） ∵AB ∥DC ，∴∠CDB =∠ABD ．……………………………………………（1分） ∵DB 平分∠ADC ，∴∠CDB =∠ADB ． …………………………………（1分） ∴∠ABD =∠ADB ．∴AB=AD ． ……………………………………………（1分） 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．……………（1分）初三数学试卷 — 8 —24. 解：（1）∵点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且到点M （-3, 0）的距离为5，∴点A 坐标为（-8, 0），点B 坐标为（2, 0）． ……………………… （各1分） ∵点C 在y 轴上，设点C 的坐标为（0,y ） ．由点C 到点M （-3, 0）距离为55=．解得4y =±． ∵点C 在y 轴正半轴上，∴点C 的坐标为（0,4）．………………………（1分）（2） ∵抛物线2y ax bx c =++经过点A （-8, 0）、B （2, 0）、C （0, 4）．∴6480,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ……………………………………………………（3分） 解得a =14-，b =32-，c =4． ∴抛物线的表达式是213442y x x =--+． …………………………（1分）∴抛物线的顶点P 的坐标为（-3,254）．…………………………………（1分）（3）过点A 作AQ 1⊥AP 与抛物线的对称轴3x =-相交于点Q 1． 此时以Q 1为圆心，Q 1A 为半径的圆与线段AP 相切于点A ．∵∠MPA+∠MAP=90°，∠MAP+∠MAQ 1=90°． ∴∠MPA=∠MAQ 1．∴tan ∠MPA=tan ∠MAQ 1．∴1AM Q M PMAM=．∵AM =5,PM =254，∴Q 1M =4．即点Q 1坐标为（0,-4）．…………………（1分）作AP 的中垂线与AP 相交于点N ，与对称轴3x =-相交于点Q 2，则PN=12PA ． 此时以Q 2为圆心，Q 2A 为半径的圆经过点A 、点P ．∵AQ 1⊥AP ，NQ 2⊥AP ，∴∠Q 1AP=∠Q 2NP=90°．∴AQ 1∥NQ 2. ∴1212PQ PN PQ PA==．∵点P 的坐标为（-3,254），点Q 1的坐标为（-3,-4），∴PQ 1=414．…（1分） ∴PQ 2=418．∴Q 2M =PM -PQ 2=254-418=98．即点Q 2坐标为（0,98）． （1分）∴当以点Q 为圆心，QA 为半径的圆与线段AP 有两个交点时，点Q 纵坐标取值范围是948y -<≤．…………………………………………………………（1分）初三数学试卷 — 9 —25. 解：（1）①过点O 作OH ⊥BC ，垂足为点H ．∵OB =OC ，OH ⊥BC ，∴BH=12BOC =2∠BOH ．在Rt △BOH 中，BO=2，sin BH BOH BO∠==∴∠BOH =60°，∠OBH =30°．∴∠BOC =120°，∠OCB =30°． … （1分）∵AB 、CD 是⊙O 内接正n 边形的边，AD 是⊙O 内接正（n+2）边形的边， ∴∠AOB =∠DOC=360n ，∠AOD=3602n +．……………………………… （1分）∴3603603601203602n n n +++=+．…………………………………………（1分）解得n =4,n =32-(不符合题意，舍去）．经检验n =4是原方程的解且符合题意．∴∠AOB =360n=90°．………………………………………………………（1分）在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，∴AB=1分）②∵△AOB 是等腰直角三角形，∴∠ABE =45°．∵OA =OC ，∠AOC=360°-∠AOB -∠BOC=360°-90°-120°=150°， ∴∠ACO =15°． ∴∠ACB =∠ACO+∠OCB=15°+30°=45°．∴∠ABE =∠ACB ． …………………………………………………………（1分） ∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ． ………………………………………………………（1分） 过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠ACB =45°，BC=BG =CG． 在Rt △ABG 中，∠BGA =90°，BGAB=AG∴AC=AG +CG1分） ∵△ABE ∽△ACB ，∴2AB AE AC=．即2(26)AE =+．解得AE =1分） ∴4AE AC =-1分）（2）设∠AEB =x °，则∠ECB =（x -30）°，∠ECO =∠EAO =（x -60）°．（1分） ①如果AO =AE ，那么∠AOE =∠AEB =x °．根据题意可得 60180x x x ++-=．解得 x =80．∴∠ABC =40°+30°=70°．………………………………………………（1分） ②如果AO =EO ，那么∠OAE =∠OEA ．根据题意可得 60x x =-．此方程无解．∴此种情况不存在．………（1分） ③如果AE =OE ，那么∠EAO =∠EOA =（x-60）°．根据题意可得6060180+-+-=．解得x=100．x x x∴∠ABC=20°+30°=50°．………………………………………………（1分）综上所述，∠ABC的度数为70°或50°．初三数学试卷—10 —。