2019届湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元试卷(有答案)(已纠错)
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第1章检测卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使分式3x－2有意义，则x的取值应满足( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≠－2 D．x≠2
2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学
记数法表示为( )
A．0.432×10－5 B．4.32×10－6
C．4.32×10－7 D．43.2×10－7
3．根据分式的基本性质，分式－aa－b可变形为( )
A.a－a－b B.aa＋b
C．－aa－b D．－aa＋b
4．如果分式xyx＋y中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12
C．不变 D．不确定
5．化简a＋1a2－a÷a2－1a2－2a＋1的结果是( )
A.1a B．a
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C.a＋1a－1 D.a－1a＋1
6．若分式||x－4x2－2x－8的值为0，则x的值为( )
A．4 B．－4
C．4或－4 D．－2
7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小
明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )
A.2500x＝3000x－50 B.2500x＝3000x＋50
C.2500x－50＝3000x D.2500x＋50＝3000x
8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；
④4a－2＝14a2；⑤(xy－2)3＝x3y－6；⑥ab2÷ba－2＝1.他做对的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝1b－1a.若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为( )
A.32 B．1 C．－12 D.12
10．若解分式方程kx－2＝k－x2－x－3产生增根，则k的值为( )
A．2 B．1
C．0 D．任何数
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知分式2x＋1x＋2，当x＝________时，分式没有意义；当x＝________时，分式的值
为0；当x＝2时，分式的值为________．
12．化简1x＋3＋6x2－9的结果是________．
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13．若||p＋3＝(－2017)0，则p＝________．
14．已知方程4mx＋33＋2x＝3的解为x＝1，那么m＝________．
15．若31－x与4x互为相反数，则x的值是________．
16．已知x＋y＝6，xy＝－2，则1x2＋1y2＝________．
17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所
造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前16天完成任务．设原计划每
天铺设管道xm，则可得方程________________．
18．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝108.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算下列各题：
(1)3a－3b15ab·10ab2a2－b2；
(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3.
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20．(12分)解方程：
(1)2－xx－3＋13－x＝1；
(2)1＋3xx－2＝6x－2；
(3)12x－1＝12－34x－2.
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21．(1)(6分)先化简，再求值：2x＋1－2x－3x2－1÷1x＋1，其中x＝－3；
(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018aa2－2a＋1÷a＋1a2－1＋1.
22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到
了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车
的平均速度是多少．
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23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队
工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投
入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米．
24．(8分)已知关于x的方程x－4x－3－m－4＝m3－x无解，求m的值．
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25．(10分)阅读下列材料：
x＋1x＝c＋1c的解是x1＝c，x
2
＝1c；
x－1x＝c－1c，即x＋－1x＝c＋－1c的解是x1＝c，x
2
＝－1c；
x＋2x＝c＋2c的解是x1＝c，x
2
＝2c；
x＋3x＝c＋3c的解是x1＝c，x
2
＝3c；
……
(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋πx＝c＋πc的解，并验证你的结论；
(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋2x－1＝a＋
2
a
－1
.
参考答案与解析
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1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C
10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x－2，得k＝－(k－x)－3(x－2)，整理，得
k＝3－x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2，∴k＝3－x
＝1.故选B.
11．－2 －12 54 12.1x－3
13．－4或－2 14.3 15.4
16．10 解析：1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xy（xy）2.∵x＋y＝6，xy＝－2，∴原式＝
62－2×（－2）（－2）2＝36＋4
4
＝10.
17.5000x－5000x＋20＝16
18．108 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2xm＋n.当xm＝6，xn＝9时，原式＝108.
19．解：(1)原式＝3（a－b）15ab·10ab2（a＋b）（a－b）＝2ba＋b.(4分)
(2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8分)
20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3)，得2－x－1＝x－3，解得x＝2.(2分)检验：
当x＝2时，x－3≠0，∴x＝2是原分式方程的解．(4分)
(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得(x－2)＋3x＝6，(6分)解得x＝2.(7分)检验：当
x
＝2时，x－2＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)
(3)方程两边同乘最简公分母2(2x－1)，得2＝2x－1－3.整理，得2x＝6，解得x＝3.(10
分)检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，∴x＝3是原分式方程的解．(12分)
21．解：(1)原式＝2（x－1）－（2x－3）（x＋1）（x－1）·(x＋1)＝1x－1.(4分)当x＝－3时，原式＝
－14.(6分)
(2)原式＝2018a（a－1）2÷a＋1＋a2－1a2－1＝2018a（a－1）2·（a＋1）（a－1）a（a＋1）＝2018a－1.(3分)∵
a
－1≠0且a≠0且a＋1≠0，即a≠±1，0.(4分)当a＝2019时，原式＝1.(6分)
22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时．(2分)
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由题意得210x＝2103x＋1.75，解得x＝80.(6分)经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合实
际意义．(7分)
答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分)
23．解：(1)1200(2分)
(2)设原计划每小时抢修道路x米．(3分)根据题意得1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解
得x＝280.(6分)经检验，x＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)
答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)
24．解：分式两边同乘最简公分母x－3，得x－4－(m＋4)(x－3)＝－m，整理，得(3＋
m)x＝8＋4m.(3分)∵原方程无解，①当m
＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，
方程无解；(5分)②当x＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m)＝8＋4m，解得m＝1.(7分)
综上所述，m＝1或－3.(8分)
25．解：(1)猜想方程x＋πx＝c＋πc的解是x1＝c，x2＝πc.(2分)验证：当x＝c时，方程
x
＋πx＝c＋πc成立；(4分)当x＝πc时，方程x＋πx＝c＋πc成立．(6分)
(2)x＋2x－1＝a＋2a－1变形为(x－1)＋2x－1＝(a－1)＋2a－1，(8分)∴x1－1＝a－1，x2－1＝
2a－1，∴x1＝a，x2＝a＋1
a
－1
.(10分)
湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 6÷a 2=a 3B. + =3C.（a 2）3=a 6D.（a+b）2=a 2+b 22、（）A.－2B.C.2D.3、已知，则M等于（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中，正确的是（）A.4m-m=3B.-（m-n）=m+nC.（m 2）3=m 6D.m 2÷m 2=m6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、计算的结果是（）A.﹣ yB.C.D.8、分式方程= 的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=99、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、计算：﹣的正确结果是（）A.-B.1-xC.1D.-111、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.12、若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.14、分式方程的解为( )A.x=1B.x=2C.x=4D.x=315、在，，，，，中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________．17、当k=________时，关于x的方程+2= 会产生增根．18、计算(π-1)0的正确结果是________。
19、若使代数式有意义，则x的取值范围是________．20、李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是________千米/小时（用含a、b的式子表示）21、若分式有意义，则x的取值范围是________；当x=________时，分式的值为0．22、化简：的结果是________.23、当x________ 时，分式有意义．24、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________.25、若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）约分：；（2）约分：.27、先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．28、计算：（）0+﹣（﹣1）2015﹣tan30°．29、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．30、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、D5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)一、选择题1. 分式x1−x 可变形为 A. xx−1B. −xx−1C. xx+1D. −xx+12. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a4a 2bB. aa 2−3aC.a+ba 2+b2D.a 2−ab a 2−b23. 如果把分式xx−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小15D. 扩大25倍4. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍C. 变为原来的15D. 不变5. 若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 16. 下列运算中，错误的是( ) A. x−yx+y =y−xy+x B.−a−b a+b =−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. ab =acbc (c ≠0)7. 若分式x2−y 2△是最简分式，则△表示的是( )A. 2x +2yB. (x −y)2C. x 2+2xy +y 2D. x 2+y 28. 把−13a+6、2a 2+2a+1、aa 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11B. a 2+8a +10C. 2a 2+4a +4D. 4a 2+11a +139. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为( )A. 6x 2(x −y)2B. 2(x −y)C. 6x 2D. 6x 2(x +y)10. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )A. 5B. −14C. 43D. 45二、填空题11. 式子−23a ，a a+b ，xy 2，a+1π，x−1x中，分式有 个. 12. 若分式x+2x 2−1有意义，则x 应满足的条件是 ． 13. 分式1ab 、a3b 2与59a 2b 的最简公分母是 ． 14. 将6x2−12x+64x−4约分的结果是 .(填“整式”或“分式”)15. 有分别写有x ，x +1，x −1的三张卡片，若从中任选一个作为分式( )x 2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有____的卡片．16. 若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x +y)(x −y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为 ．17. 将分式16xyz ，18x 2y 2通分时，需要将分式16xyz 的分子与分母同时乘 ，将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 ．18. 若(2a−3)x (3−2a)(3−x)=xx−3成立，则a 的取值范围是 ．19. 一组按规律排列的式子：2a ，−5a 2。
最新2019-2020年度湘教版八年级数学上册《分式》单元提升卷及答案-精编试题
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》提升卷一、选择题（24分）1、下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，23(1)4x +，a b a b +-，1()a y m -中，是分式的共有（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；2、要使分式2121x x +-无意义的x 的值是（ ） A. 12x =； B. 12x =-； C. 12x ≠-； D. 12x ≠； 3、对于分式11x -下列变形正确的是（ ） A.121x x =-； B. 1113x x -=--； C. 21111x x x -=--； D. 2111(1)x x x -=--； 4、下列计算一定正确的是（ ）A. 0(32)1x -=；B. 00π=；C. 20(1)1a -=；D. 20(2)1x +=；5、下列计算正确的是（ ）A. 2(0.1)100--=；B. 31101000--=；C. 211525-=；D. 33122a a-=； 6、雷达可用于飞机导航，假设某一时刻，雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒，已知电磁波的传播速度是83.010⨯米/秒，则此时该飞机与雷达站的距离为（ ）A. 37.8610⨯；B. 47.8610⨯；C. 31.57210⨯；D. 41.57210⨯；7、下列计算正确的是（ ）A. 236(2)6a a =；B. 2232533a b ab a b -⋅=-；C. 1b a a b b a+=---； D. 21111a a a -⋅=-+；8、甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x 千米/小时，依题意得方程是（ ） A. 2001801452x x =⋅-； B. 2002201452x x =⋅-； C. 2001801452x x =⋅+； D. 2002201452x x =⋅+；二、填空题（24分）9、某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053= 平方毫米。
湘教版八年级上册数学第1章 分式 含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A.有一个解是x=2B.有一个解是x=﹣2C.有两个解是x=2和x=﹣2 D.没有解4、下列运算中，正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.a 6÷a 3=a 2C.（a 4）2=a 6D.a 2•a 3=a 55、如果分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A.扩大 2 倍B.扩大 4 倍C.不变D.缩小 2 倍6、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A. =B.a 3÷a=a 2C. + =D. =-17、已知关于x的分式方程= 的解是非负数，那么a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤18、下列运算正确的是（）A.5 ﹣1=﹣5B.m 4÷m ﹣3=mC.（x ﹣2）﹣3=x 6D.（﹣20）0=﹣19、已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m＜3D.m＜3且m≠210、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3=a 5B.（a 2）3=a 5C.a 6÷a 2=a 3D.a 6－a 2=a 411、下列各式（1-x），，，+x，，其中分式共有（）个．A.2 B.3C.4D.512、下列各式的运算正确的是（）A. B.a 2+a=2a 3 C.（﹣2a）2=﹣2a 2 D.（a 3）2=a 613、下列计算正确的是（）A. ×=B.x 8÷x 2=x 4C.（2a）3=6a 3D.3a 5•2a 3=6a 614、下列运算正确的是（）A.b 3•b 3=2b 3B.（x 3）2=x 5C.（ab 2）3=ab 6D.（﹣3）﹣2=15、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 3+a 3=2a 6C.a 3÷a 3=0D.3a 2•5a 3=15a 5二、填空题(共10题，共计30分)16、某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是________.(利润率=利润÷成本)17、若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为________.18、计算: =________19、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20、如果分式有意义，那么x的取值范围是________．21、化简：÷（a﹣b）•= ________ ；计算：+﹣=________22、已知关于 x 的方程 2 - 有增根，则k＝________．23、计算：﹣14+ +sin60°+（π﹣）0=________．24、已知﹣=4 则=________ ．25、若=2，则=________三、解答题(共5题，共计25分)26、解分式方程：=2- ．27、先化简，再求值：，其中．28、若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．29、先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值.30、如果，试求代数式的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、C6、B8、C9、D10、A11、A12、D13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版数学八年级上册第一章《分式》测试卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作湘教版八年级数学（上）第一章《分式》测试卷一、选择题（30分）1、使分式1存心义的x的取值范围是（）3x1A.x1；B.x1；C.x1；D.x1；33332、(3.14)0的相反数是（）A.；B.；C.1；；3、以下分式：a3，x，m2n2，m1，a22abb2中，最简分式有：3 x2x22m2n2m2a22ab b2个；B.3个；C.4个；个；4、化简x21的结果是（）11xA.x+1；B.；C.x-1；D.；x x15、已知111，则ab的值是（）b2a1；B.；C.；；A .26、用换元法解分式方程x13x10时，设x1y，将原方程化成对于yx1x的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2y30；B.y23y10；C.3y2y10；D.3y2y10；7、分式方程23x1的解为（）22x1A .x=1；B.；C.；D.x=0；x=2x=38、对于x的方程2无解，则k的值为（）x3A .3；B.；C.±3；D.没法确立；9、若3x22的值为1，则的值是（）4x746x8x1A .1；B.-1；C.1；D. 1；7510、为迎接“六一”小孩节，某小孩品牌玩具专卖店购进A、B两类玩具，此中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经检查：用900元购进A类玩具与用750购进B类玩具的数目同样，设A类玩具的进价为m元/个，依据题意可列出方程是（）A.900750；B.900750；C.900750；D.900750；mm3m3m mm3m3m二、填空题：（24分）11、代数式1在实数范围内存心义，则x的取值范围是。
3、已知分式x，当x=2时，分式无心义，则a=。
12x25x13、当x=2时，分式的值是。
x14、化简1的结果是。
1)2(x1)2(x15、计算：x11=。
、若分式方程x a 无解，则a的值为。
16x117、分式方程7的。
5解为x23 a2b a18、计算22。
湘教版八年级数学上《第1章分式》单元试卷含答案
初中数学湘教版八年级上册：第1章分式一、选择题（共10小题；共50分）1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，这个数据用科学记数法表示为 ( )A. 67.5×103tB. 6.75×104tC. 0.675×105tD. 6.75×10−4t2. 下列代数式①1x ，②a+b2，③aπ，④1m−n中，分式有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 在方程x+53=7，−2x=2，x−12−x−13=4，3x−9x=1中，分式方程有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是 ( )A. 200x =350x−3B. 200x=350x+3C. 200x+3=350xD. 200x−3=350x5. 下列运算正确的是 ( )A. 5ab−ab=4B. 1a +1b=2a+bC. a6÷a2=a4D. a2b3=a5b36. 下列计算正确的是 ( )A. 2a+3b=5abB. x+22=x2+4C. ab32=ab6D. −10=17. 根据分式的基本性质填空：5xx3−3x =5，括号内应填 ( )A. x2−3xB. x3−3C. x2−3D. x4−3x8. 方程1x−2=4x2−4的解是x等于 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 无解9. 下列运算结果正确的是 ( )A. x2+x3=x5B. x3⋅x2=x6C. x5÷x=x5D. x3⋅3x2=9x510. 分式方程xx−1−1=mx−1x+2有增根，则m的值为 ( )A. 0和3B. 1C. 1和−2D. 3二、填空题（共10小题；共50分）11. 计算：2xx+1+2x+1=．12. 若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2有增根，则m的值是．13. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm1 μm=0.000001 m，用科学计数法表示这种颗粒物的直径约为 m．14. 如果方程2k x−1=3的解是x=5，则k=．15. A、B两地相距60 km，甲骑自行车从A地到B地，出发1 h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3 h，已知甲、乙的速度之比为1:3，则甲的速度是．16. 分式方程3x+2=−1x−2的解为．17. 化简x+22−x−22x=．18. 已知2+x x=1，则x=．19. 已知a m=6，a n=12，则a m−n=．20. （1）若32x−1=1，则x=；（2）若3x=181，则x=．三、解答题（共5小题；共65分）21. 请你用科学记数法把0.0000025表示出来．22. 已知2x−y=10，求代数式x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y的值．23. 列分式方程解应用题：常德市的“三改四化”极大地提升了城市品味．国庆期间，工程部对朗州路大润发天桥至市政府段进行封闭施工摊铺沥青．整个路段长约1200米，实际施工时工作人员加班加点，每天实际完成任务是每天计划任务的1.5倍，结果工程比计划提前两天完成，问每天实际施工多少米?24. 解方程：xx−x +2=2xx+1．25. 若分式方程1x−2+3=x−1x−2有增根，求它的增根．答案第一部分1. B2. B3. B4. B5. C6. D7. C8. D9. D 10. D第二部分11. 212. 013. 2.5×10−614. 1615. 10 km/h16. x=117. 818. 0或−119. 1220. （1）12；（2）−4第三部分21. 2.5×10−6．22.x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y=x2+y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2÷4y =x−12y=122x−y.因为2x−y=10，所以原式=5．23. 解：设每天实际施工x米，则计划每天施工23x米．列方程为1200x =12002x−2解得x=300检验x=300时，23x≠0，∴x=300是原方程的解，且符合题意．答：每天实际施工300米．24. 方程两边同乘以x+1x−1，得：x+1+2x+1x−1=2x x−1.解之，得x=1 3 .检验：把x=13代入x+1x−1得：13+113−1≠0∴x=13是原方程的根．25. 移项，得1x−2−x−1x−2=−3，即1−x+1=−3 ∴原方程的增根是x=2．。
湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 6÷a 3=a 2C.4x 2﹣3x 2=1D.（﹣2x 2y）3=﹣8x 6y 32、下面说法中，正确的是（）A.把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解 B.分式方程中，分母中一定含有未知数 C.分式方程就是含有分母的方程 D.分式方程一定有解3、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x＜1D.x＞14、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A.（）2=B.a 3÷a=a 2C. =D.5、在式子中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、要使分式有意义，必须满足的条件是（）．A. B. C. D.7、下列各式的运算结果中，正确的是（）A. ÷=B.（）•（x﹣3）=C.（- ）•=4 D.（- ）•=ab8、下列判断正确的是（）A. 是与的公分母B.3ab是与的公分母C.两个分式的和还是分式D.两个分式的差可能是整式9、小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A.（）2=B. + =C.a 3÷a=a 2D.=-110、若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＜3B.x＞3C.x≠3D.x＝311、若分式的值为零，则x的值为（）A.1B.-1C.1或﹣1D.012、分式方程的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-213、下列运算中，正确的是（）A.a 8÷a 2=a 4B.(﹣m) 2•(﹣m 3)=﹣m 5C.x 3+x 3=x 6D.(a 3) 3=a 614、若且则分式的值为（）A.2B.-2C.1D.-115、下列运算正确的是（）A.2x+y=2xyB.x•2y 2=2xy 2C.2x÷x 2=2xD.4x﹣5x=﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝________.17、要使分式有意义，x应满足的条件是________.18、若分式有意义，则a的取值范围是________．19、在函数中，自变量的取值范围是________．20、如果，那么的值为 ________．21、方程﹣＝3的解是________.22、若分式的值为0，则x的值为________23、计算：=________24、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.25、要使的值为零，则m＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？28、列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．29、化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）330、为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每只贵10元，该校欲分别花费2000元、1200元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球的数量的2倍．求甲、乙两种足球的单价．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、B6、B7、B8、D9、C10、C11、B12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2019年秋季学期湘教版八年级数学上册期末第一章 分式单元复习题(含答案)
笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为
������ 元，则下列所列方程正确的是 (
)
200 350 =
A. ������ ������ ‒ 3
200 350 =
B. ������ ������ + 3
200 350 =
C. ������ + 3 ������
5. 下列运算正确的是 (
(������ + 2)2 ‒ (������ ‒ 2)2
=
17. 化简
������
18. 已知 (2 + ������)������ = 1，则 ������ =
．
． ．
．
19. 已知 ������������ = 6，������������ = 12，则 ������������ ‒ ������ =
， ∴原方程的增根是 ������ = 2 ．
第 5 页（共 5 页）
A. 2������ + 3������ = 5������������
B. (������ + 2)2 = ������2 + 4
第 1 页（共 5 页）
C. (������������3)2 = ������������6
D. ( ‒ 1)0 = 1
5������
5
=
7. 根据分式的基本性质填空：������3 ‒ 3������ ( )，括号内应填 (
3
解得 ������ = 300
2
������ ≠ 0
检验 ������ = 300 时，3
， ∴ ������ = 300 是原方程的解 ，且符合题意．
答：每天实际施工 300 米．
八年级数学上册第1章分式单元综合测试1含解析湘教版
《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。
湘教版八年级数学上第一章《分式》测试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》测试卷一、选择题（30分）1、使分式131x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 13x <； B. 13x ≠-； C. 13x ≠； D. 13x >； 2、0( 3.14)π-的相反数是（ ）A. 3.14π-；B. 0；C. 1；D. -1；3、下列分式：323a x ，22x y x y -+，2222m n m n +-，211m m +-，222222a ab b a ab b-+--中，最简分式有： A.2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个；4、化简2111x x x+--的结果是（ ） A.x +1； B.11x +； C. x -1； D. 1x x -； 5、已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A. 12； B. 12-； C. 2； D. -2； 6、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，设1x y x-=，将原方程化成关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A. 230y y +-=； B.2310y y -+=； C.2310y y -+=； D.2310y y --=；7、分式方程23122x x x+=--的解为（ ） A. x =1； B. x =2； C. x =13； D. x =0； 8、关于x 的方程233x k x x =+--无解，则k 的值为（ ） A. 3； B. 0； C. ±3； D. 无法确定；9、若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值是（ ） A. 1； B. -1； C. 17- ； D. 15； 10、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进A 、B 两类玩具，其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具与用750购进B 类玩具的数量相同，设A 类玩具的进价为m 元/个，根据题意可列出方程是（ ）A.9007503m m =+；B. 9007503m m =+； C. 9007503m m =-； D. 9007503m m=-； 二、填空题：（24分）11、代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。