一元二次函数一般式的图像和性质
一元二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质
例题精解
一、一元二次函数的图象的画法（一般式）
【例1】求作函数64212xxy的图象
【解】 )128(21642122xxxxy
2-4)(214]-4)[(21 2222xx
以4x为中间值，取x的一些值，列表如下：
【例2】求作函数342xxy的图象。
【解】
【点评】画二次函数图象步骤：
(1)配方； (2)列表；
(3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。
二、一元二次函数)0(2acbxaxy的性质
【例3】求函数962xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并写出y随x的增减情况
【解】 7)3(79626222xxxxxy
由配方结果可知：顶点坐标为)73(，，对称轴为3x； x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 …
y … 25 0 23 -2 23
0 25 …
x
y 01 ∴当3x时， 7miny
函数在区间]3(，上是减函数，在区间)3[，上是增函数。
【例4】求函数1352xxy图象的顶点坐标、对称轴、最值及y随x的增减情况。
【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、增减情况等性质时，方法有两个：
(1) 配方法；如例3
(2) 公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。
任何一个函数都可配方成如下形式：)0(44)2(22aabacabxay
三、二次函数性质的应用
【例5】求函数522xxy 在给定区间]5,1[上的最值。
【解】
知识总结
1．函数)0(2acbxaxy叫做一元二次函数。
2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。
3．任何一个二次函数)0(2acbxaxy都可把它的解析式配方为顶点式：abacabxay44)2(22，
性质如下： （1）图象的顶点坐标为)44,2(2abacab，对称轴是直线abx2。
（2）最大（小）值
① 当0a，函数图象开口向上，y有最小值，abacy442min，无最大值。
② 当0a，函数图象开口向下，y有最大值，abacy442max，无最小值。
（3）当0a，函数在区间)2,(ab上是减函数，在),2(ab上是增函数。
当0a，函数在区间上),2(ab是减函数，在)2,(ab上是增函数。
【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。
2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴；
但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。
三、一元二次函数、一元二次方程的关系。
【例8】求当k为何值时，函数kxxy422的图象与x轴(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.
【解】令0422kxx，则022kxx的判别式kacb81642
(1)当0，即0816k，2k时，方程有两个相等的实根，这时图象与x轴只有一个公共点；
(2) 当0，即0816k，2k时，方程有两个不相等的实根，这时图象与x轴有两个公共点；
(3) 当0，即0816k，2k时，方程有两个不相等的实根，这时图象与x轴无公共点；
例9 直接说出下列函数与x轴交点情况
3632xxy；522xxy；xxy822；3422xxy
同步练习：
1.抛物线2283yxx与x轴有 个交点，因为其判别式24bac 0，相应二次方程23280xx的根的情况为 ．
2. 函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为 ．
3. 二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为 ．
4. 关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于 点，此时m ．
5.函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x
．
6. 已知函数22yxmxm．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；
（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．
7. 已知二次函数2224yxmxm．
（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．
同步训练
一．选择题
1．二次函数522xxy那么 y的取值范围是是（ ）
Ａ．)4， ［ Ｂ．),4( Ｃ．(4， ］ Ｄ．)4,(
2．如果二次函数452mxxy在区间)1,(上是减函数，在区间),1[上是增函数，则m（ ）
Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ．10 Ｄ．-10
3．如果二次函数)3(2mmxxy有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
Ａ．),6()2,( Ｂ．)6,2( Ｃ．)6,2[ 0 Ｄ．}6,2{
4．函数3212xxy的最小值是（ ）
Ａ．-3. Ｂ．.213 Ｃ．3 Ｄ．.213
5．函数2422xxy具有性质（ ）
Ａ．开口方向向上，对称轴为1x，顶点坐标为（-1，0）
Ｂ．开口方向向上，对称轴为1x，顶点坐标为（1，0）
Ｃ．开口方向向下，对称轴为1x，顶点坐标为（-1，0）
Ｄ．开口方向向下，对称轴为1x，顶点坐标为（1，0）
6．下列命题正确的是（ ）
Ａ．函数3622xxy的最小值是23 Ｂ．函数3622xxy的最小值是415
Ｃ．函数342xxy的最小值为7 Ｄ．函数342xxy的最大值为7
7．函数（1）3422xxy；（2）3422xxy；（3）3632xxy；（4）3632xxy中，对称轴是直线1x的是（ ）
Ａ．（1）与（2） Ｂ．（2）与（3） Ｃ．（1）与（3） Ｄ．（2）与（4）
8．对于二次函数xxy822，下列结论正确的是（ ）
Ａ．当2x 时，y有最大值8 Ｂ．当2x 时，y有最大值8
Ｃ．当2x 时，y有最小值8 Ｄ．当2x 时，y有最小值8
二．填空
1．若函数12y2xx，则函数图像的对称轴是直线 2．若函数322bxxy在区间]2,(上是减函数，在区间],2(是增函数，则b
3．函数9322xxy的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 、
4．已知6692xxy，则y有最 值为
5．已知12842xxy，则y有最 值为
三．解答题
1．已知二次函数342xxy，（1）指出函数图象的开口方向；（2）当x为何值时0y；（3）求函数图象的顶点坐标、对称轴和最值。
2.如果二次函数)8()(2kkxxxf与x轴至多有一个交点，求k的值。
3．已知二次函数222)1(2mmmxy，
（1）如果它的图象经过原点，求m的值。
（2）如果它的图象关于y轴对称，写出函数的关系式。
（3）如果它的图象关于y轴对称，试比较三个点),2(),3()a2(cb、、，中a、b、c的大小
二次函数的性质及其图像变化
二次函数的性质及其图像变化
二次函数是高中数学中的重要概念之一，它具有独特的性质和图像变化。本文将详细介绍二次函数的性质，并探讨其图像在参数变化时的变化规律。
一、二次函数的定义和一般式
二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。其中，a决定了二次函数的开口方向和图像的开合程度，b决定了图像在x轴方向的平移，c则是二次函数的纵坐标偏移。
二、二次函数的性质
1. 开口方向
二次函数的开口方向由系数a的正负决定。当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
2. 零点
二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，即y = 0的解。对于一般的二次函数y = ax^2 + bx + c，可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)求得零点。
3. 顶点
二次函数的顶点是指函数图像的最高点（开口向下时）或最低点（开口向上时）。顶点的横坐标可以通过公式x = -b / (2a)求得，纵坐标则是将横坐标代入函数中得到的值。
4. 对称轴
二次函数的对称轴是指通过顶点且垂直于x轴的直线。对称轴的方程可以通过将顶点的横坐标代入x = -b / (2a)得到。 5. 单调性
二次函数的单调性是指函数图像在某个区间内的变化趋势。当a>0时，二次函数在对称轴两侧递增；当a<0时，二次函数在对称轴两侧递减。
三、二次函数图像的变化规律
在探讨二次函数图像的变化规律时，我们将分别讨论a、b、c的变化对图像的影响。
1. a的变化
当a的绝对值增大时，二次函数图像的开合程度增加，即图像变得更加尖锐；当a的绝对值减小时，二次函数图像的开合程度减小，即图像变得更加平缓。当a的符号改变时，图像的开口方向也会改变。
2. b的变化
当b增大时，二次函数图像整体向左平移；当b减小时，二次函数图像整体向右平移。b的符号改变时，平移方向也会相应改变。
反比例函数一次函数二次函数性质及图像
反比例函数
1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交K≠0..
2、性质：
1.当k>0时;图象分别位于第一、三象限;同一个象限内;y随x的增大而减小；当k<0时;图象分别位于二、四象限;同一个象限内;y随x的增大而增大..
2.k>0时;函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时;函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数..
定义域为x≠0；值域为y≠0..
3.因为在y=k/xk≠0中;x不能为0;y也不能为0;所以反比例函数的图象不可能与x轴相交;也不可能与y轴相交..
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P;Q;过点P;Q分别作x轴;y轴的平行线;与坐标轴围成的矩形面积为S1;S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形;又是中心对称图形;它有两条对称轴 y=x y=-x即第一三;二四象限角平分线;对称中心是坐标原点..
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点m、n同号;那么A B两点关于原点对称..
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n;要使它们有公共交点;则n^2+4k·m≥不小于0..
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴..
9.反比例函数关于正比例函数y=x;y=-x轴对称;并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线;交于q、w;则矩形mwqoo为原点的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合;k值不相等的反比例函数永不相交..
12.|k|越大;反比例函数的图象离坐标轴的距离越远..
13.反比例函数图象是中心对称图形;对称中心是原点
一次函数
（一）函数
1、确定函数定义域的方法：
1关系式为整式时;函数定义域为全体实数；
二次函数图象和性质知识点总结
资料 二次函数的图象和性质知识点总结
一、知识点回顾
1. 二次函数解析式的几种形式：
①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）
②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。
③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。
2. 二次函数的图象
①二次函数的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。
②任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。
③在画的图象时，可以先配方成的形式，然后yaxbxc2yaxhk()2yaxxxx()()12xx12，axbxc20yaxbxc2yaxbxc2yaxhk()2yax2yaxbxc2yaxhk()2资料 将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将配成的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。
3. 二次函数的性质
函数 二次函数
a、b、c为常数，a≠0 （a、h、k为常数，a≠0）
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
图
象
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
性 (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）
二次函数图像与性质总结
二次函数图像与性质总结
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 二次函数的图像与性质
一、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：2yax的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2yaxc的性质：
上加下减。
3. 2yaxh的性质：
左加右减。
4. 2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． 二、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；
⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：
向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 2. 平移规律
(完整版)二次函数图象和性质知识点总结
二次函数的图象和性质知识点总结
一、知识点回顾
1. 二次函数解析式的几种形式：
①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）
②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。
③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。
2. 二次函数的图象
①二次函数的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。
②任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。
③在画的图象时，可以先配方成的形式，然后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将配成的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），yaxbxc2yaxhk()2yaxxxx()()12xx12，axbxc20yaxbxc2yaxbxc2yaxhk()2yax2yaxbxc2yaxhk()2yax2yaxbxc2yaxhk()2（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。
3. 二次函数的性质
函数 二次函数
a、b、c为常数，a≠0 （a、h、k为常数，a≠0）
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
图
象
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
性 (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝，顶点是（） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）
二次函数一般式的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x-h)2+k之间的关系
1.用配方法将y=x2-6x+11化成y=a(x-h)2+k的形式为 ( )
A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2-2 C.y=(x-6)2-2 D.y=(x-3)2+2
2.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,那么h+k=
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
3.关于二次函数y=x2-8x+12的图象,下列说法错误的是 ( )
A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,12) B.顶点坐标是(4,-3)
C.函数图象与x轴的交点坐标是(2,0),(6,0) D.当x<0时,y随x的增大而减小
4.(雅安中考)在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是 ( )
A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,0
知识点3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c的关系
5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有 ( )
A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么点
位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(泰安中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )
8.将抛物线y=x2+2x+2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 ( )
【精品讲义】二次函数一般式、顶点式、交点式
二次函数一般式、顶点式、交点式
这节课我们学什么
1. 会用待定系数法求二次函数的解析式；
2. 会平移二次函数2(0)yaxa的图象得到二次函数2()yaxhk的图象；
了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
3. 根据交点求解解析式．
）））））））））） 知识点梳理
1、顶点式：2yaxhk的图像与性质
2、交点式：12()()yaxxxx的图像与性质
1x、2x分别是二次函数与x轴的两个交点坐标，如果二次函数与x轴的交点坐标已知，则我们可以设解析式为12()()yaxxxx，然后再根据条件求出a即可；
3、一般式2yaxbxc的性质
对于一般式：2(0)yaxbxca，我们怎么能知道二次函数的对称轴以及顶点坐标呢？
将一般式配方成顶点式：
2yaxbxc=2()bcaxxaa=22222()44bbbcaxxaaaa
=222(())()22bbcbaxxaaaa
=222424bbacaxaa
所以，任意二次函数，其对称轴方程为：直线2bxa；顶点坐标为2424bacbaa，
1． 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为直线2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．
当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；
2． 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为直线2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．
当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小； 0a 向下 hk， 直线xh xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k． ）））））））））
）））））））））） 典型例题分析
1、 二次函数一般式；
例1、抛物线1422xxy的对称轴是直线 ．
一元二次函数
一元二次函数
一、一元二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c(其中a≠0)的函数称之为一元二次函数。
二、一元二次函数的图像及性质：
y=ax2+bx+c
(a≠0)
a>0
a<0
图像
xyy = f(x)PO xyy = f(x)PO
对称轴 x=2ba
顶点坐标 P(2ba, 244acba)
最值 当x=2ba时，y有最小值：
ymin= 244acba 当x=2ba时，y有最大值：
ymax= 244acba
单调性 在对称轴的左侧，函数单调递减；在对称轴的右侧，函数单调递增 在对称轴的左侧，函数单调递增；在对称轴的右侧，函数单调递减
一般情况下，我们会把一元二次函数改写成：
224()24bacbyaxaa
写成这样的目的主要是：
〔1〕可以看出对称轴方程及顶点坐标；
抛物线的对称轴的方程为：x= -2ba顶点坐标为〔-2ba，244acba)
〔2〕可以得到最大、小值：
当a＞0，y取最小值，y= 244acba
当a<0，y取最大值，y= 244acba
由一元二次函数的对称轴，从而我们可以知道一元二次函数的单调性：
当a>0时，〔-∞，-2ba]为单调减区间；[-2ba，+∞〕为单调增区间。
当a<0时，[-2ba，+∞〕为单调减区间；〔-∞，-2ba]为单调增区间
〔3〕解答平移问题方便。
平移的法那么遵循两条：左加右减，上加下减。
题型一：平移图像，求新的解析式
【例题1】：y=x2-2x+3向左移动一个单位，向上移动两个单位，移动后的解析式是什么？
解答：y=(x-1)2+2
根据“左加右减〞的原那么，向左移动一个单位，那么有：y=(x-1+1)2+2
根据“上加下减〞的原那么，向上移动两个单位，那么有y=(x-1+1)2+2+2
所以，最终的结果是：y=x2+4
5基本初等函数的图像和性质
5.基本初等函数的图像和性质
一、知识梳理
1. 一元一次函数：y =ax +b(a #0)，当a a 0时，是—函数；当a <0时，是—函数；
2. 一元二次函数：
2
一般式：y=aX +bx+c(a#0)；对称轴方程是 x = -——；顶点为(—_L,4ac-b);
2a 2a 4a
两点式：y =a(x-Xi)(x-X2);对称轴方程是 ；与x轴的交点为 ;
顶点式：y =a(x —k)2+h ；对称轴方程是 ；顶点为；
⑴一元二次函数的单调性：
当aA0时： 为增函数； 为减函数；
当a < 0时： 为增函数； 为减函数；
3. 指数函数：y =ax( a A0,a #1 )，定义域R,值域为(0,H).
⑴①当a》1,指数函数：y=ax在定义域上为 函数；
②当0
⑵当a>1时，y =ax的a值越大，越靠近 y轴；当0 < a < 1时，则相反.
4对数函数：y=logax (a》0,a#1)，定义域(。，卫)，值域为R.
⑴①当a》1,对数函数：y =loga x在定义域上为 函数；
②当0
⑵当a>1时，y=logax的a值越大，越靠近x轴；当0
5. 藉函数
(1) 藉函数的定义：。
(2) 藉函数的性质：
① 所有藉函数在 上都有意义，并且图像都过点 。
② 如果a >0，则藉函数图像过原点，并且在区间 上为增函数。
③ 如果a <0，贝U藉函数图像在(0,心)上是。在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图像
在y轴右方无限地逼近 。当x趋向于 e 时，图像在y轴右方无限地逼近 。
④ 当a为奇数时，藉函数为 ，当a为偶数时，备函数为 ,
(3) 藉函数y =xa,x肴m,危)，当a》1时，若0 1 ,其图像在直线
y =x的上方；当01其图像在直线y = x 的下方。
6. 三角函数
(1) y=sinx (2) y =cosx (3) y =Asin(cox +中)(A、® >0) (4) y = tanx
一元二次函数知识点汇总
一元二次函数知识点汇总
系统分析一元二次函数知识点统计分析
1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的一元二次函数.2.二次函数yax2的性质
(1)抛物线yax2（a0）的顶点是原点，对称轴是y轴.(2)函数yax2的图像与a的符号关系：
时抛物线正方形开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数yax2bxc的图像是坐标轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.
0①当a4.二次函数yax2222bxc用配方法可化为：yaxhk的形式，其中hb，k4acb.
2a4a5.抛物线yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a外环决定抛物线的开口轴线：
当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a越小，抛物线的开口越大，a越大，抛物线的开口越小。②对称轴为平行于y轴(或重合)的直线，记作xh.特别地，y轴记作直线x0.③定点是抛物线的最值点[最大值(a0时)或最小值(a0时)]，坐标为(h,k)。6.求抛物线的顶点、直角的方法
2bb4acbb4acb2(1)公式法：yaxbxcax，∴顶点是.（，），对称轴是直线x2a2a4a2a4a22(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是xh.
2(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等几个的两个点 连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，抛物线与抛物线的交点是顶点.
★用配方法求得的顶点，一维再用公式法或对称性进行验证，才能分清万无一失★7.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用
(1)a大小不一同意开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.
(2)b和a共同决定圆盘对称轴的位置位置.由于抛物线yax2bxc的圆心是直线x①b0时，对称轴为y轴；②ba2b2a,故：