对顶角与邻补角练习题
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1、 观察下列图形,并解答问题:
(1)图①中,有_____条直线,_____对对顶角;
(2)图②中,有_____条直线,_____对对顶角;
(3)图③中,有_____条直线,_____对对顶角;
(4)猜想:n条直线交于一点时,可形成_____对对顶角;
(5)若有2004条直线交于一点,可形成_____对对顶角.
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2、 三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角得3个角得与就是_____
度.
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3、 如图:
在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°(_____)
∴∠3=∠135°(_____)
又∵∠2=45°(_____)
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b(_____)
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4、 如图,已知直线AB与CD相交于O点,∠DOE就是直角,OF平分∠AOE,
∠BOD=22°,求∠COF得度数.
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5、 如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B得度数为()
A、70°
B、100°
C、110°
D、120°
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6、 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E就是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,
∠AOC=55°,∠BOE得度数就是()
A、125°
B、135°
C、145°
D、155°
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7、 下列图形∠1与∠2不就是邻补角得就是()
A、
B、
C、
D、
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8、 如图,直线a与b相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3得度数为()
A、80°
B、100°
C、120°
D、130°
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9、 顶点相同、大小相等得两个角就是对顶角._____.(判断对错)
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10、 如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=_____°.
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年综合题版
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题~~第1题~~(2019长兴.七下期末) 如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH（3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH ，在GH 上取一点K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)考点： 对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定与性质;~~第2题~~(2019余杭.七下期末) 如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且∠CDE=∠B ．（1） 若DF ⊥AB ，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2） 若FD 平分∠BFE ，∠FDE+3∠AFE=180°，求∠BFE 的度数．考点： 对顶角、邻补角;平行线的性质;~~第3题~~(2019东海.七下期末)如图，点A 在CB 的延长线上，点F 在DE 的延长线上，连接AF ，分别与BD 、CE 交于点G 、H 。
已知∠1=52°，∠2=128°。
（1） 求证：BD ∥CE ；（2） 若∠A=∠F ，试判断∠C 与∠D 的数量关系，并说明理由。
考点： 对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;~~第4题~~(2019覃塘.七下期末) 已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．答案答案（1） 若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2） 若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3） 在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠E OF 的度数．考点： 对顶角、邻补角;~~第5题~~(2019通化.七下期中) 如图所示，已知∠1=135 ，∠2=135（1） 求证：AB ∥CD ．（2） 已知∠3=140 ，求∠4的度数考点： 对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
对顶角、邻补角、垂线、平移之七大题型(解析版)--2024年七年级数学下学期期中真题分类(人教版)
专题01 对顶角、邻补角、垂线、平移之七大题型题型01对顶角、领补角的定义理解1(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故该选项符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．2(2023下·福建泉州·七年级校考期中)下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为180°，由此即可求解．【详解】解：A、不是邻补角，原选项不符合题意；B、是对顶角，原选项不符合题意；C、是邻补角，原选项符合题意；D、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．3(2023下·河南郑州·七年级校考期中)下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，由此可得出正确答案．【详解】解：根据对顶角的定义可得A,B,C都不是对顶角，只有选项D符合对顶角的定义，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，要求熟练掌握对顶角的定义．4(2023下·河北唐山·七年级统考期中)下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据邻补角的定义作答即可．【详解】解：由题意知，C中∠1与∠2是邻补角，故选：C．【点睛】本题考查了邻补角的定义．解题的关键在于熟练掌握两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．题型02垂线及性质、画垂线、点到直线的距离5(2023下·安徽宿州·七年级校考期中)如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l 于点B，∠APC=90°，则下列结论中正确的是()①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离A.①②③B.③④C.①③D.①②③④【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵PB⊥l于点B，∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵∠APC=90°，∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②错误；根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；故选：C．6(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是．【答案】垂线段最短【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故答案为：垂线段最短．7(2023下·河南许昌·七年级校考期中)如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用三角板和直尺借助网格的格点画图)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；过点P画OA的垂线，垂足为F；(2)线段PF的长度是点P到的距离，线段的长度是点E到直线OB的距离，所以线段PE、PF、OE这三条线段大小关系是(用“<”号连接)，理由是．【答案】(1)图见解析(2)OA，PE，PF<PE<OE，垂线段最短【分析】(1)如图，找点C，连接PC，与OA交点即为E，过P点作竖直的线，与OA交点即为F；(2)根据点到直线的距离的定义、垂线段最短即可求解．【详解】(1)解：由题意作图如下，PE是OB的垂线，PF是OA的垂线．(2)解：线段PF的长度是点P到OA的距离，线段PE的长度是点E到直线OB的距离，由垂线段最短可知，PF<PE<OE，故答案为：OA，PE，PF<PE<OE，垂线段最短．【点睛】本题考查了作垂线，垂线段最短．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8(2023下·河北唐山·七年级统考期中)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm．(1)点B到AC的距离是cm；点A到BC的距是cm．(2)画出表示点C到AB的距离的垂线段CD．(3)AC CD(填“>”“<”“=”)，理由是．【答案】(1)4，3(2)见解析(3)>，垂线段最短【分析】(1)根据点到直线的距离的定义求解；(2)过C点作AB的垂线，垂足为D；(3)根据垂线段最短进行判断．【详解】(1)点B到AC的距离是4cm，点A到BC的距离是3cm；故答案为4；3；(2)如图，CD为所作；(3)AC>CD，理由是垂线段最短．故答案为：>；垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．题型03利用对顶角、领补角性质求角9(2023下·山西吕梁·七年级统考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠BOF．(1)∠BOD的对顶角为，∠BOD的邻补角为；(2)若∠BOD=58°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠AOC；∠AOD，∠BOC(2)26°【分析】(1)根据对顶角的定义(有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角)和邻补角的定义(两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角)即可得；(2)先根据角平分线的定义可得∠BOF=116°，再根据邻补角的定义可得∠AOF=64°，然后根据垂直的定义即可得．【详解】(1)解：∠BOD的对顶角为∠AOC，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC，故答案为：∠AOC；∠AOD，∠BOC．(2)解：∵OD平分∠BOF，∠BOD=58°，∴∠BOF=2∠BOD=116°，∴∠AOF=180°-∠BOF=64°，∵OE⊥OF，∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-64°=26°．【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．10(2023下·云南曲靖·七年级校考期中)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，OM 平分∠BOE ，∠AOC =52°．(1)求∠BOM 的度数；(2)在∠AOM 的内部画射线ON ，若∠MON =45°，那么ON 是∠AOD 的平分线吗？请说明理由．【答案】(1)∠BOM =71°(2)ON 是∠AOD 的平分线．理由见解析【分析】(1)根据∠AOC 与∠BOD 是对顶角得到∠BOD =∠AOC =52°，再利用OE ⊥CD ，求出∠BOE ，最后利用角平分线的定义求∠BOM 即可；(2)分别求出∠DON 与∠AOD ，再根据角平分线的定义判定即可【详解】(1)解：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD =∠AOC =52°．∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD +∠DOE =52°+90°=142°∵OM 平分∠BOE ，∴∠BOM =12∠BOE =12×142°=71°(2)ON 是∠AOD 的平分线．理由：根据题意，画图如下：∵∠DOM =∠BOM -∠BOD =71°-52°=19°，∠MON =45°，∴∠DON =∠DOM +∠MON =19°+45°=64°．∵∠AOC =52°，∴∠AOD =180°-∠AOC =180°-52°=128°，∴∠DON =12∠AOD ，∴ON 平分∠AOD ．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．11(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)已知：直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOE :∠BOD =4:5．(1)如图1，求∠EOB 的度数．(2)如图2，过点O 画出直线AB 的垂线MN ，请直接写出图中所有与∠AOE 互补的角．【答案】(1)140°(2)∠EOB 、∠DON 、∠COM【分析】本题主要考查了垂线，互余和互补的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．(1)由平角的性质，得到∠AOE +∠BOD =90°，进而得出∠BOD =50°，即可求出∠EOB 的度数；(2)利用互余和互补的性质，分别得到∠DOM 、∠DON 、∠CON 、∠COM 的度数，再根据与∠AOE 互补的角的度数为140°，即可得到答案．【详解】(1)解：∵OE ⊥CD ，∴∠EOD =90°，∴∠AOE +∠BOD =90°，∵∠AOE :∠BOD =4:5，∴∠AOE =45∠BOD ，∴45∠BOD +∠BOD =95∠BOD =90°，∴∠BOD =50°，∴∠EOB =∠EOD +∠BOD =90°+50°=140°；(2)解：由(1)可知，∠BOD =50°，∠EOB =140°，∴∠AOE =40°，∵MN ⊥AB ，∴∠BOM =∠BON =∠AON =90°，∴∠DOM =∠BOM -∠BOD =40°，∴∠DON =∠180°-∠DOM =140°，∵∠CON =∠DOM =40°，∴∠COM =180°-∠CON =140°，∵与∠AOE 互补的角的度数为140°，∴与∠AOE 互补的角有∠EOB 、∠DON 、∠COM ．题型04 生活中的平移现象12(2023下·广西南宁·七年级校考期中)下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，进行判断即可．【详解】A 、校徽左右交换位置得到，故选项错误，不符合题意；B 、向下旋转180°得到，故选项错误，不符合题意；C 、是通过平移得到，故选项正确，符合题意；D 、顺时针旋转90°故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．13(2023下·四川广元·七年级校联考期中)下面生活中的现象可以看成平移的是()①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球(球不旋转)④随风摆动的旗帜A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球(球不旋转)是平移，①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，故选：C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．14(2023下·湖北武汉·七年级统考期中)如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．【详解】解：A 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；B 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；C 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；D 、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．题型05 利用平移的性质求解点C 的方向平移到如图位置，已知AB =14．图中阴影部分的面积为84，DH =4，则平移距离为．【答案】7【分析】根据平移的性质可知：AB =DE ，由此可求出EH 的长．由S 阴影DHCF =S 梯形ABEH ，结合梯形的面积公式即可求出BE ．【详解】解：根据平移可得DE =AB =14，DE ∥AB ，S △ABC =S △DEF ，∴EH =14-4=10，S 阴影DHCF =S 梯形ABEH =84，∴12(EH +AB )⋅BE =84，∴12×(14+10)⋅BE =84，∴BE =7，即平移的距离为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积是解题的关键．16(2023上·云南昆明·八年级校考期中)如图，将△ABC 沿CB 边向右平移得到△DFE ，DE 交AB 于点G ．已知∠A ：∠C ：∠ABC =1：2：3，AB =9cm ，BF =5cm ，AG =5cm ，则图中阴影部分面积为cm 2．【答案】652【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，AB 的对应边是FD ，求出FD 的长度，∠A ：∠C ：∠ABC =1：2：3，则△ABC 是直角三角形，∠F 是直角，则BF 是梯形的高，根据AG 的长度求出BG 的长度，利用梯形的面积公式求出答案．【详解】解：∵AB =DF ，AB =9，∴DF =9，BG =AB -AG =9-5=4，又∵BF 是梯形高S 阴影=12BG +DF ⋅BF =12×4+9 ×5=652．故答案为：652．17(2023下·贵州铜仁·八年级校考期中)在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A 1A 2∥B 1B 2、A 1A 2=B 1B 2、A 2A 3∥B 2B 3，A 2A 3=B 2B 3、A 3A 4∥B 3B 4、A 3A 4=B 3B 4、AC ∥BD ，且A 1B 1=AB ，这两【答案】S1=S2【分析】设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积．【详解】解：设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积，∴S1=S2，故答案为：S1=S2．【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．题型06利用平移解决实际问题18(2023下·河北沧州·七年级校考期中)某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2m，其侧面如图，则购买地毯至少需要元．AI【答案】450【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移构成一个长方形，根据题意这个长方形的长与宽分别为5米，2.5米，∴地毯的长度为：5+2.5=7.5(米)，地毯的面积为：7.5×2=15(平方米)，故买地毯至少需要：15×30=450(元)．故答案为：450．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质，把所要求的的所有线段平移到一条直线上进行计算是解本题的关键．19(2023下·江西南昌·七年级校考期中)如图，是一块长方形的场地，长AB=52m，宽AD=41m．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．【答案】2000【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为52-2=50m，这个长方形的宽为：41-1=40m，因此，草坪的面积=50×40=2000平方米．故答案为：2000．【点睛】此题主要考查了平移的性质的应用，有一定的思维含量，得出草坪正好拼成长方形是解题的关键．20(2023下·黑龙江鸡西·七年级期中)春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为．【答案】8【分析】根据图形利用平移的性质，将图中空地平移后，种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形，然后求出结果即可．【详解】解：根据题意可知，种花的面积和为：5-1=4×2=8．×3-1故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得出种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形．题型07平移作图21(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．(1)画出平移后的图形；(2)在(1)的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．【答案】(1)作图见解析；(2)△BCB1的面积为92．【分析】(1)根据平移的性质作图即可；(2)利用三角形面积公式计算即可；此题考查了作图--平移，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△BCB1的面积为12×3×3=92．22(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中)如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△ABC向上平移4个单位长度得到△DEF，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将△DEF平移得到△MNP，使点D、E、F分别对应点M、N、P．(1)分别画出两次平移后的三角形；(2)顺次连接点C、F、N，请直接写出△CFN的面积为．【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查了作图-平移变换、三角形的面积．(1)根据平移作图即可得△DEF，再向右平移5个单位，再向下平移1个单位，画出△MNP即可得；(2)直接利用直角三角形的面积公式进行计算即可得．【详解】(1)解：分别画出两次平移后的△DEF和△MNP，如图所示．×4×3=6．(2)解：△CFN的面积为12故答案为：6．23(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A B C ，使C点的对应点为C ．(1)请在图中画出三角形A B C ；(2)过点C 画出线段A B 的垂线，垂足为O；(3)直接写出三角形A B C 的面积为平方单位．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】本题考查了平移的性质，(1)根据平移的性质，找到对应的A 、B 然后画出△A B C 即可；(2)根据垂线的定义作图即可；(3)根据平移的性质即可求解．(2)解：如图线段C O为所作图形；×3×4=6，根据平移的性质，可得△A B C 的面积也是6．(3)解：△ABC的面积为12一、单选题1(2023下·山东济南·七年级统考期中)下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.【详解】解：A、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意；B、图形中的∠1,∠2是对顶角，所以∠1=∠2，故本选项符合题意；C、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意；D、图形中的∠1与∠2是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.2(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到CD的距离是线段( )的长度A.BDB.CDC.BCD.AD【答案】A【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】解：∵CD⊥AB，∴点B到CD的距离是线段BD的长度，故选：A．3(2023上·河南新乡·九年级校考期中)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是()A.杯B.立C. 比D.曲【答案】C【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．4(2023下·江西吉安·八年级校考期中)如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC 的周长是16cm，四边形ACED的周长是20cm，那么平移的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】B【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可．【详解】解：∵将△ABC向左平移得到△DEF，∴AD=EB，△ABC≌△DEF，则ED=AB，EF=BC，DF=AC，∵△ABC的周长的周长是16cm，∴△DEF的周长是16cm，即DE+DF+EF=DE+AC+BC=16cm，∵四边形ACED的周长=AD+BE+BC+AC+DE=2AD+16=20(cm)，∴AD=2cm，即平移的距离是2cm；故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键．5(2023下·河南郑州·七年级校联考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法中错误的是()A.∠AOC=∠BODB.∠AOE和∠AOC互余C.∠AOC与∠AOD互补D.∠AOC与∠BOD互余【答案】D【分析】根据对顶角、邻补角的概念判断即可．【详解】解：A．∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，故本选项说法正确，不符合题意；B．∵∠EOD=90°，∴∠EOC=90°，∴∠AOE和∠AOC互余，故本选项说法正确，不符合题意；C．∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故本选项说法正确，不符合题意；D．∠AOC与∠BOD相等，不一定互余，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角的性质、邻补角的概念是解题的关键．二、填空题6(2023下·河南周口·七年级统考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1 =36°，则∠2=．【答案】54°/54度【分析】根据垂线的定义，由EO⊥CD，垂足为O，得∠DOE=90°．由∠1=36°，根据对顶角的定义，得∠BOD=36°，即可求得∠2．【详解】解：∵EO⊥CD，垂足为O，∴∠DOE=90°．∵∠1=36°，∴∠BOD=36°，∴∠2=∠DOE-∠BOD=90°-36°=54°，故答案为：54°．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角，熟练掌握垂线的定义、对顶角的定义是解决本题的关键．7(2023下·广东中山·七年级统考期中)如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1与∠2是不是对顶角？．(填“是”或“不是”)【答案】不是【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．【详解】解：由对顶角的定义可知：∠1与∠2不是对顶角．故答案为：不是．8(2023下·河南安阳·七年级校考期中)为持续推进儿童友好公园建设，郑州市园林绿化部门计划在2023年新建绿地面积300万平方米以上．如图，在长为103米，宽为60来的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为3米，其他部分计划种植花草，则种植花草的面积为平方米．【答案】5700【分析】可以根据平移的性质，种植花草的面积相当于一条横向长为103-3米与一条纵向长为60-3米的长方形面积，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，植花草的面积相当于一条横向长为103-3米米与一条纵向长为60-3的长方形面积，∴种植花草的面积=103-3=5700m2 ．60-3故答案为：5700．【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．9(2023下·山西大同·七年级大同一中校考期中)如图，将直角三角形ABC沿边AC方向平移到三角形DEF的位置，连接BE．若AF=14，CD=6，则BE的长为【答案】4【分析】根据平移的性质，得BE=AD=CF，求出AD=CF=12AF-CD=12×14-6=4即可得出答案．【详解】解：由平移的性质，得BE=AD=CF，∴AD=CF=12AF-CD=12×14-6=4，∴BE=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握性质，求出AD=4．10(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC 沿BC方向平移3cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【答案】11【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到AD=BE，AB=DE，然后计算出阴影部分周长为△ABC 的周长即可求解．利用平移的性质得到AD=BE，AB=DE是解答的关键．【详解】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，∴AD=BE=3cm，AB=DE=4cm，∴阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=BC+AB+AC=5+4+2=11cm，故答案为：11．三、解答题11(2023下·湖南永州·七年级校考期中)如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移6个单位得到△A1 B1C1，再向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系是，线段AA1、BB1的数量关系是．【答案】(1)见解析(2)平行，相等【分析】(1)根据平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1及A2、B2、C2，再顺次连接即可得到△A1B1 C1和△A2B2C2；(2)由平移的性质即可得到答案．【详解】(1)解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；(2)解：如图，，由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系是平行，线段AA1、BB1的数量关系是相等，故答案为：平行，相等．【点睛】本题考查了作图-平移变换，平移的性质，经过平移后，对应点所连接的线段平行且相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12(2023下·山东济南·七年级统考期中)如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；(2)过A点画射线AF∥BC，交直线CE于点F；(3)点C到直线AB的距离为线段的长度；(4)比较大小：线段CE线段BC(填“>”、“”或“=”)．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)CE(4)<【分析】(1)根据网格的特点作图即可；(2)根据网格的特点作图即可；(3)根据点到直线的距离的概念解答；(4)根据垂线段最短解答．【详解】(1)如图，直线CE即为所作；(2)如图，射线AF即为所作；(3)点C到直线AB的距离为线段CE的长度；故答案为：CE；(4)根据垂线段最短得：线段CE<线段BC；故答案为：<．【点睛】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．13(2023下·河北石家庄·七年级校考期中)作图题(1)如图，要把河中的水引到水池P，在河岸AB的什么地方开始挖渠。
《邻补角对顶角》作业题
《邻补角对顶角》作业题副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.如图，和是对顶角的是( )A. B.C. D.2.如图，图中对顶角共有（）对A. 3B. 6C. 8D. 123.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数（）.A. 36°B. 60°C. 72°D. 80°5.如图，直线a、b相交于点O．若∠2＝3∠1，则∠3的度数为( )A. 45°B. 100°C. 135°D. 160°6.下列说法正确的是（）A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 两条直线相交所成的角是对顶角C. 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D. 两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（）A. 35°B. 60°C. 75°D. 85°8.下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 邻补角一定互补C. 互补的两角一定是邻补角D. 两个角不是对顶角，则这两个角不相等9.如图，三条直线，，相交于同一点，则的邻补角有( )个.A.B.C.D.10.如图，∠1和∠2是对顶角的共有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对11.已知下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3．其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④13.如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数是A.B.C.D.14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°15.如图，直线相交于点O，则等于A.B.C.D.16.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOF的对顶角是（）A. ∠BCDB. ∠EOBC. ∠COE17.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠4C. ∠2和∠3D. ∠3和∠4二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）18.如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______度．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.如图，已知直线AB交CD于O，OD平分∠AOF，EO⊥OD于O，∠EOA=48°，求∠BOF的度数。
13.1 邻补角、对顶角
13.1 邻补角、对顶角(海南)【课内反馈练习题】A B C D三、如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么大小关系？为什么？四、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。
五、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD 、∠BOE=360、求∠AOC 的度数。
【课后作业题】基础题一、填空题：ACBDE O1234O BA CD 1234O BA CD 121212121、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。
2、如图：三条直线AB ，CD ，EF 相交于一点O ， ∠AOC 的对顶角是_______，∠DOB 的邻补角是_______。
3、如图，∠1=∠2，则∠3与∠2的所满足的数量关系为______∠1与∠3的所满足的数量关系为______4、若∠1与∠2是对顶角, ∠2=160,则∠1=______，理由____________5、如右图，∠2是∠1的3倍, 则∠3=______ 若∠2－∠1=40则∠4=______6、下图中直线AB 、CD 相交于O ，∠BOC 的对顶角是 ，邻补角是二、说理题：7、如6题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数，为什么？提高题两条直线交于一点，形成了 对不同的对顶角， 对不同的邻补角 三条直线交于一点，形成了 对不同的对顶角， 对不同的邻补角 四条直线交于一点，形成了 对不同的对顶角， 对不同的邻补角 ┅n 条直线交于一点，形成了 对不同的对顶角， 对不同的邻补角（n ≥2）1 2ACBDEOD3211234。
13.1邻补角、对顶角(作业)原卷版
13.1邻补角、对顶角（作业）一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．不正确的有（）A．①②B．②③C．②④D．④③2．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角；B．邻补角一定互补；C．互补的两角一定是邻补角；D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等；3．（2019·上海七年级单元测试）下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )A．150°B．180°C．210°D．120°5．（2019·上海浦东新区·七年级期中）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有( )A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( ). A ． B ．C ．D ．二、填空题7．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=40°，那么∠1=_____．8．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，120BOC ∠=︒，那么这两条直线夹角的度数是______．9．（2019·上海黄浦区·七年级期中）如图，直线CD EF 、相交于点O ，若95COF ∠=︒，那么直线CD 与EF 的夹角大小为_____________．10．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线AB、CD相交，若∠1=100°，则直线AB、CD的夹角为_________°.11．（2019·上海市香山中学七年级期中）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.∠=∠+︒，12．（2019·上海闵行区·七年级期中）如图：直线AB，CD相交于点O，若13220则直线AB与CD的夹角度数为________．13．（2019·上海浦东新区·七年级期末）互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________14．（2019·上海七年级单元测试）如图所示，∠1、∠2、∠3从小到大的顺序为_____________．15．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）如图，直线AB与CD交于O点，3-180︒∠∠=，则2∠=_______．16．（2019·上海长宁区·七年级期末）如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.17．（2019·上海市中国中学七年级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O,且.∠AOD=130°，直线AB 与CD 的夹角等于_________18．（2019·上海浦东新区·七年级月考）如图，直线MN 、PQ 相交于点O ，∠NOE ：∠QOE =2:3，∠MOP=50°，则∠QOE=__________.三、解答题19．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOE=30°，求∠BOD 和∠BOC 的度数．20．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知直线a、b相交，∠1=2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．21．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）观察图形，回答下列各题：（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；。
初中数学《对顶角、邻补角》练习题 (37)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
邻补角、对顶角
2题图121
21221
练习题 1、判断题。 ①对顶角相等 ( ) ②相等的角是对顶角 ( ) ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ( ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 ( ) 2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 5、如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 。 6、如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。 7、如图，直线AB、CD相交于点O， OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= . 8、如图，直线AB、CD，EF相交于点O， 则∠AOD的对顶角是 ，∠AOC的邻补角 是 ；若∠AOC=50°，则∠BOD= ， ∠COB= 。 9、如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是 ，∠3和∠4是 ，∠3和∠2是 。 10、如图2，∠1和∠2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。 11、如图3，∠1的内错角是 ，∠A的同位角是 ，∠B的同旁内角是 。 12、如图4，和∠1构成内错角的角有 个；和∠1构成同位角的角有 个；和∠1构成同旁内角的角有 个。 13、如图5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。 14、如图6，和∠1互为同位角的是 __________.
15、如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°求∠2的度数．
16、如图所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度
数。
第5、6题图4321DC
B
A
_ 第7题 _ O _ A _ B
_ C
_ D _ E
AB
C
D
EF
8题图OA E O C B D 16题 17、 （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做_________,记做a//b. （2）平行线的推论：______________________________________; （3）平行线的公理：____________________________________________; （4）平行线的判定一：_____________________________________________ （5）平行线的判定二：________________________________________________ （6）平行线的判定三:____________________________________________ 18、判断正误； （1） 在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交。（ ） （2） 在同一平面内，两条线段不相交，则平行。（ ） （3） 在同一平面内两条直线的位置关系有三种：相交，垂直、平行。（ ） （4） 在同一平面内的两条直线不平行就相交。（ ） （5） 在同一平面内的两条直线中只有两条直线平行，则这三条直线的交点有两个。（ ） 19、如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. （1）求∠2的度数； （2）FC与AD平行吗？为什么？ 20、已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°, 试说明CD ∥EF.
余角、补角、对顶角(提升训练)(解析版)
6.3 余角、补角、对顶角【提升训练】一、单选题1．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠．若38AOM ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．104︒B ．144︒C ．106︒D ．136︒【答案】A【分析】 根据2∠=∠AOC AOM 计算AOC ∠的度数，利用平角的定义计算即可．【详解】∵OM 平分AOC ∠，38AOM ∠=︒，223876AOC AOM ∴∠=∠=⨯︒=︒，180********BO C AO C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角的平分线，平角的定义，熟记角的定义，平角的定义是解题的关键．2．阅读下列语句：（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90︒；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若180A B C ∠+∠+∠=︒，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C利用对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项进行分析即可作出判断．【详解】解：（1）射线有起点，终点在无穷远处，无法延长，故（1）错误；（2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形．故（2）错误；（3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．故（3）正确；（4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如45°+45°=90°，故（4）错误；（5）根据钝角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故（5）正确；（6）因为补角=180°-这个角，而余角=90°-这个角，故（6）项正确；（7）相等的两个角有很多情况如是两条直线平行时，同位角相等等，故（7）错误；（8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误；（9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故（9）正确．所以（3）（5）（6）（9）正确．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点的理解和掌握，此题难度不大，但涉及到的知识点较多，过于琐碎，很容易混淆．3．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∵α与∵β相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据余角和补角的概念解答．A 、∵α与∵β互余，不一定相等；B 、∵α=∵β；C 、∵α=∵β，但∵α与∵β都是钝角；D 、∵∵α=90°-45°=45°，∵β=90°-30°=60°，∵∵α≠∵β；故选：B ．【点睛】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．4．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°【答案】B【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．【详解】解：这个角的补角18030150=︒-︒=︒．故答案为：B ．【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．5．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒【答案】A根据题意，先求得∵COB的值；OM平分∵BOC，ON平分∵AOC，则可求得∵AOM、∵AON的值；∵MON=∵AOM+∵AON，计算得出结果．【详解】∵∵AOB=90°，且∵AOC=40°，∵∵COB=∵AOB+∵AOC=90°+40°=130°，∵OM平分∵BOC，∵∵BOM=12∵BOC=65°，∵∵AOM=∵AOB-∵BOM=25°，∵ON平分∵AOC，∵∵AON=12∵AOC=20°，∵∵MON=∵AOM+∵AON=45°．∵∵MON的度数是45°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．6．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∵α 与∵β 互余的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∵α与∵β不互余，故本选项错误；B、∵α与∵β不互余，故本选项错误；C、∵α与∵β互余，故本选项正确；D、∵α与∵β不互余，∵α和∵β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∵α与∵β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∵α+∵β＝180°﹣90°＝90°，∵α与∵β互余，故本选项正确；B、图中∵α＝∵β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∵α+∵β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∵α+∵β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．8．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，由题意得180°-x=3（90°-x），解得：x=45．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．9．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∵a与∵β相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】A选项，由图形可得两角互余，不合题意；B选项，由图形可分别求出∵α与∵β的度数，即可做出判断；C 选项，由图形可分别求出∵α与∵β的度数，即可做出判断；D选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：∵α+∵β＝90°，不合题意；B、由图形得：∵β＝45°，∵α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；C、由图形得：∵α＝90°﹣45°＝45°，∵β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；D、由图形得：90°﹣∵β＝60°﹣∵α，即∵α+30°＝∵β，不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握余角的性质.10．如图，O是直线AB上一点，OD平分∵BOC，OE平分∵AOC，则下列说法错误的是（）A ．∵DOE 为直角B ．∵DOC 和∵AOE 互余 C ．∵AOD 和∵DOC 互补D ．∵AOE 和∵BOC 互补【答案】D【分析】 根据角平分线的性质，可得∵BOD ＝∵COD ，∵COE ＝∵AOE ，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD 平分∵BOC ，OE 平分∵AOC ，∵∵BOD ＝∵COD ＝12∵BOC ，∵AOE ＝∵COE ＝12∵AOC ， ∵∵AOC+∵COB ＝180°，∵∵COE+∵COD ＝90°，A 、∵DOE 为直角，说法正确；B 、∵DOC 和∵AOE 互余，说法正确；C 、∵AOD 和∵DOC 互补，说法正确；D 、∵AOE 和∵BOC 互补，说法错误；故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质． 11．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线.OD 若26AOB ∠=，则BOD ∠的补角的度数为( )A ．38B ．52C ．128D ．154【答案】C根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【详解】由题意可得：26AOB AOD ∠=∠=，262652BOD ∴∠=+=，BOD ∴∠的补角的度数18052128=-=，故选C ．【点睛】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∵α与∵β一定相等的图形个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 根据直角三角板可得第一个图形∵α+∵β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∵α=∵β，第三个图形∵α和∵β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∵α+∵β=90°∵根据同角的余角相等可得第二个图形∵α=∵β∵第三个图形∵α和∵β互补，根据等角的补角相等可得第四个图形∵α=∵β∵因此∵α=∵β的图形个数共有2个，故选B∵【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等． 13．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α∵根据题意得，180°-α=3∵90°-α∵+10°∵180°-α=270°-3α+10°∵解得α=50°∵故选C∵【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．14．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∵AOC＝130°，则∵BOD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【答案】C【分析】根据题意，将∵AOC分解为∵AOB∵∵BOC，而∵AOB∵90°，故可求出∵BOC的度数，而∵BOD∵∵COD∵∵BOC，而∵COD∵90°，故可得到答案.【详解】∵∵AOC∵∵AOB∵∵BOC∵130°∵∵AOB∵90°∵∵∵BOC∵130°∵90°∵40°∵∵∵BOD∵∵COD∵∵BOC∵∵COD∵90°∵∵∵BOD∵90°∵40°∵50°，故答案选C.【点睛】本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．15．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．∵AOB ＝130°B ．∵AOB ＝∵DOEC ．∵DOC 与∵BOE 互补D ．∵AOB 与∵COD 互余【答案】C【分析】 由题意得出∵AOB=50°∵∵DOE=40°∵∵DOC=50°∵∵BOE=130°，得出∵DOC+∵BOE=180°即可．【详解】解：∵∵AOB=50°∵∵DOE=40°∵∵DOC=50°∵∵BOE=130°∵∵∵DOC+∵BOE=180°∵故选C∵【点睛】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．16．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是∵ ∵A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对 【答案】C【分析】根据∵1与∵2互补，∵2与∵3互余，先把∵1∵∵3都用∵2来表示，再进行运算．【详解】∵∵1+∵2=180°∵∵1=180°-∵2又∵∵2+∵3=90°∵∵3=90°-∵2∵∵1-∵3=90°，即∵1=90°+∵3∵故选C∵【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．17．有下列四种说法：∵锐角的补角一定是钝角；∵一个角的补角一定大于这个角；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；∵锐角和钝角互补．其中正确的是（∵A．∵∵B．∵∵C．∵∵∵D．∵∵∵∵【答案】B【分析】要判断两角的关系，可根据：两角互余，和为90°，互补和为180°，对各个选项一一判断即可．【详解】设一个角为∵α，则与它互补的角为∵β=180°-∵α.∵当∵α为锐角时，∵α∵90°∵∵∵β∵90°∵∵∵β为钝角，∵正确；∵同理，若∵α为钝角，则它的补角∵β为锐角，∵β∵∵α∵∵不正确；∵设∵α+∵β=180°∵∵γ+∵β=180°∵∵∵α=∵γ∵∵正确；∵30°的角与120°的角满足一个是锐角一个是钝角，但是不互补，故∵不正确.故只有∵∵成立.故选B.【点睛】本题主要考查补角的定义及性质.熟练掌握补角的定义和性质进行判断是解题的关键.18．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∵1比∵2大50°，则∵2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【答案】A【解析】【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【详解】根据图示可知∵1+∵2=90°∵根据题意可知∵1=∵2+50°∵所以∵2=∵90°-50°∵÷2=20°∵故答案为20°.【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.19．已知：如图∵∵AOB∵∵COD∵90°∵则∵1与∵2的关系是()A．互余B．互补C．相等D．无法确定【答案】B【分析】根据周角等于360°列式计算即可得解．【详解】∵∵AOB=∵COD=90°∵∵l+∵AOB+∵DOC+∵2=360°∵∵∵1+90°+90°+∵2=360°∵∵∵l+∵2=180°∵即∵1与∵2互补∵故选B∵【点睛】本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∵1与∵2的和是解题的关键．20．下列说法中，正确的是（）∵射线AB和射线BA是同一条射线；∵若AB=BC，则点B为线段AC的中点；∵同角的补角相等；∵点C在线段AB上，M∵N分别是线段AC∵CB的中点．若MN=5，则线段AB=10∵A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】D【解析】∵射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；∵若AB=BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，错误；∵同角 的补角相等，正确；∵点C 在线段AB 上，M∵N 分别是线段AC∵CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确，故选D∵【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．21．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ∵A ．图∵B ．图∵C ．图∵D ．图∵【答案】A【详解】 分析：根据平角的定义∵同角的余角相等∵等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解∵图∵∵∵α+∵β=180°∵90°∵互余∵图∵∵根据同角的余角相等∵∵α=∵β∵图∵∵根据等角的补角相等∵α=∵β∵图∵∵∵α+∵β=180°∵互补．故选A∵点睛：本题考查了余角和补角∵是基础题∵熟记概念与性质是解题的关键．22．如果α∠和β∠互补，且α∠＞β∠，则下列表示β∠的余角的式子中：∵90-β∠；∵-90α∠ ；∵180-α∠；∵12(α∠)β-∠，正确的是（ ） A ．∵∵∵∵B ．∵∵∵C ．∵∵∵D ．∵∵【答案】B【详解】 解：∵∵α与∵β互补，∵∵β=180°﹣∵α，∵α=180°﹣∵β，∵90°﹣∵β表示∵β的余角，∵∵正确；∵α﹣90°=180°﹣∵β﹣90°=90°﹣∵β，∵∵正确；180°﹣∵α=∵β，∵∵错误；1 2（∵α﹣∵β）=12（180°﹣∵β﹣∵β）=90°﹣∵β，∵∵正确；故选B．【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∵α与∵β互补，得出∵β=180°﹣∵α，∵α=180°﹣∵β；∵β的余角是90°﹣∵β，题目较好，难度不大．23．下列说法正确的有()．∵对顶角相等；∵相等的角是对顶角；∵若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；∵若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】解：∵对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；∵例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故∵∵错误；正确的有∵∵两个．故选B．24．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∵1=40°，则∵2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】C【详解】如图：∵∵1+∵BOC=90°∵∵2+∵BOC=90°∵∵∵2=∵1=40°.故选∵C.25．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（∵∵A．42°∵138°或40°∵130°;B．42°∵138°;C．30°∵150°;D．以上答案都不对【答案】B【解析】解：设一个角为x，则另一个角为4x-30，得：x+(4x-30)=180，则x=42°∵4x-30=138°∵故选B∵26．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∵AOE＝m°，∵EOF＝90°，OM、ON分别平分∵AOE和∵BOF，下面说法：∵点E位于点O的北偏西m°；∵图中互余的角有4对；∵若∵BOF＝4∵AOE，则∵DON＝54°；∵若MONn AOE BOF ，则n的倒数是23，其中正确有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵∵AOE＝m°，∵∵EOD=90°-m°，∵点E位于点O的北偏西90°-m°；故∵错误；∵∵EOF＝90°，∵∵EOD+∵DOF＝90°，∵AOE+∵BOF=90°，∵∵AOD=∵BOD=90°，∵∵AOE+∵EOD=90°，∵DOF+∵FOB=90°，∵AOM+∵MOD=90°，∵BON+∵DON=90°，∵OM、ON分别平分∵AOE和∵BOF，∵∵AOM=∵EOM，∵BON=∵FON，∵∵EOM+∵MOD=90°，∵FON+∵DON=90°，∵图中互余的角共有8对，故∵错误；∵∵BOF＝4∵AOE，∵AOE+∵BOF=90°，∵∵BOF=72°，∵∵BON=36°，∵∵DON=90°-36°=54°；故∵正确；∵∵AOE+∵BOF=90°，∵∵MOE+∵NOF=11()904522AOE BOF，∵9045135 MON，∵1353902MONn AOE BOF，∵n的倒数是23，故∵正确；∵正确的选项有∵∵，共2个；故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．27．如果∵l与∵2互补，∵2为锐角，则下列表示∵2余角的式子是（）A．90°-∵1B．∵1 - 90°C．∵1 + 90°D．180°-∵1【答案】B【分析】首先根据补角的定义可得∵2=180°-∵1，再根据余角定义可得∵2余角的式子是90°-∵2，再进行等量代换即可．【详解】解：∵∵1与∵2互补，∵∵1+∵2=180°，∵∵2=180°-∵1，∵∵2余角的式子是，90°-∵2=90°-（180°-∵1）=∵1-90°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．28．已知A ∠与B 互补，B 与C ∠互余，若120A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60︒C ．30D ．20︒【答案】C【分析】先根据互补角的定义可得60B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．【详解】 A ∠与B 互补，且120A ∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠与C ∠互余，9030C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键．29．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．35°【答案】C【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-， 190152x x ∴︒--=︒， 解得：50x =︒，故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．30．一个角的余角是它的补角的25，则这个角等于 （ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．75°【答案】C【分析】 设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的25，即可列出方程，求得x 的值． 【详解】解：设这个角的度数是x°，根据题意得：90-x=25（180-x ）， 解得：x=30，所以，这个角等于30°故选：C ．【点睛】 本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．二、填空题31．如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．【答案】25【分析】根据对顶角相等求得∵BOD =∵AOC =50°，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵∵AOC =50°，∵∵BOD =∵AOC =50°，∵OE 平分∵BOD ，∵∵BOE =12∵BOD =25°，故答案为：25．【点睛】本题考查对顶角相等、角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等和角平分线的定义是解答的关键．32．如图直线AB、CD相交于点O，∵DOB=∵DOE，OF平分∵AOE，若∵AOC=36°，则∵EOF=________．【答案】54°【分析】根据角平分线的定义可得∵EOF=∵AOF，根据平角的定义可得∵EOF+∵DOE=90°，根据对顶角相等可得∵BOD的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵OF平分∵AOE，∵∵EOF=∵AOF，∵∵DOB=∵DOE，∵BOE+∵AOE=180°，∵2∵EOF+2∵DOE=180°，∵∵EOF+∵DOE=90°，∵∵AOC=∵DOB=36°，∵∵EOF=90°-∵DOE=90°-∵DOB=90°-36°=54°，故答案为：54°【点睛】本题考查对顶角的定义、角平分线的定义及平角的定义，熟练掌握定义是解题关键．33．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有____对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有_______对．【答案】90 n（n﹣1）【分析】（1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；（2）利用（1）中规律，用字母表示数得出答案即可．【详解】解：（1）如图∵两条直线交于一点，图中共有()4244-⨯=2对对顶角；如图∵三条直线交于一点，图中共有()6264-⨯=6对对顶角；如图∵四条直线交于一点，图中共有()8284-⨯=12对对顶角；…； 按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：()202204-⨯=90， 故答案为：90； （2）由（1）得：n （n ≥2）条直线交于一点，对顶角有：()2224n n -⨯=n （n ﹣1）． 故答案为：n （n ﹣1）．【点睛】 此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．34．如图，AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是___；AOC ∠的对顶角是___；若40AOC ∠=︒，则BOD ∠=___，AOD ∠=___，BOC ∠=___．【答案】AOD ∠和BOC ∠ BOD ∠ 40° 140° 140°【分析】根据邻补角定义可得AOD ∠和BOC ∠，根据对顶角定义可得BOD ∠，利用对顶角性质可求40BOD AOC ∠=∠=︒，利用邻补角性质可求140AOD ∠=︒，利用对顶角性质可求140BO C AO D ∠=∠=︒即可．【详解】解：AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是AOD ∠和BOC ∠；AOC ∠的对顶角是BOD ∠，40AOC ∠=︒，40BOD AOC ∴∠=∠=︒，180********AO D AO C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，140BO C AO D ∴∠=∠=︒．故答案为：AOD ∠和BOC ∠；BOD ∠；40︒；140︒；140︒．【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质是解题关键．35．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∵AOB 的补角的度数是_____．【答案】100°12′．【分析】根据已知条件可直接确定∵AOB 的度数，再根据补角的定义即可求解．【详解】解：∵OA 是表示北偏东62°方向的一条射线，OB 是表示南偏东38°12′方向的一条射线，∵∵AOB =180°-62°-38°12′=79°48′，∵∵AOB 的补角的度数是180°-79°48′=100°12′．故答案是：100°12′．【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．三、解答题36．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∵AOC分成两部分．（1）写出图中∵AOC的对顶角，∵COE的补角是；（2）已知∵AOC＝60°，且∵COE：∵AOE＝1：2，求∵DOE的度数．【答案】（1）∵BOD，∵DOE；（2）160°【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；（2）先设∵COE＝x求得∵COE和∵AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∵AOD的度数，然后将∵AOE与∵AOD的度数相加即可．【详解】解：（1）由图形可知，∵AOC的对顶角是∵BOD，∵COE的补角是∵DOE；（2）设∵COE＝x，则∵AOE＝2x，∵∵AOC＝60°，∵x+2x＝60，解得x＝20，即∵COE＝20°，∵AOE＝40°，∵∵AOC+∵AOD＝180°，∵∵AOD＝120°，∵∵DOE＝∵AOE+∵AOD＝40°+120°＝160°．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．37．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．（观察分析）（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠____________；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=__________． （猜想探究）（2）请你猜想ACB ∠与DCE ∠有何关系，并说明理由；（拓展应用）（3）如图2，若将两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB ∠与CAE ∠有何关系，并说明理由．【答案】（1）145︒，30；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）120DAB EAC ∠+∠=︒，理由见解析【分析】试题分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∵ACB ，∵DCE 的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∵ACB 与∵DCE 的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∵DAB 与∵CAE 的大小并证明．【详解】解：（1）∵90ACD ∠=︒，35DCE ∠=︒，∵903555ACE ∠=︒-︒=︒，∵90BCE ∠=︒，∵5590145ACB ACE BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；∵90BCE ∠=︒，150ACB ∠=︒，∵1509060ACE ∠=︒-︒=︒，∵90ACD ∠=︒，∵906030DCE ∠=︒-︒=︒，故答案为：145︒，30；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由：∵90ACE ECD ∠+∠=︒，90ECD DCB ∠+∠=︒，∵180ACE ECD ECD DCB ∠+∠+∠+∠=︒，∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，∵180ACB ECD ∠+∠︒=；（3）120DAB EAC ∠+∠=︒，理由：∵60DAE EAC ∠+∠=︒，60EAC CAB ∠+∠=︒，∵120DAE EAC EAC CAB ∠+∠+∠+∠=︒，∵DAE EAC CAB DAB ∠+∠+∠=∠，∵120DAB EAC ∠+∠=︒．【点睛】考查角的计算，角的和差，余角和补角，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．38．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，90COF ∠=︒．（1）若64BOE ∠=︒，求AOF ∠的度数；（请完成下列解答过程）解：（1）因为OE 平分BOC ∠，所以2__________BOC ∠=∠=︒．所以180__________AOC ∠=︒-∠=︒，又因为90COF ∠=︒，所以____________AOF COF ∠=∠-∠=︒；（2）若BOD BOE ∠=∠，求AOF ∠度数．（请仿照（1）写出解答过程）【答案】（1）,128,,52,,38BOE BOC AOC ；（2）30.︒【分析】（1）由角平分线的含义求解,BOC ∠ 再利用平角的含义求解,AOC ∠ 再利用角的和差关系求解,AOF ∠ 即可得到答案；（2）由OE 平分BOC ∠，可得,COE BOE ∠=∠ 结合BOD BOE ∠=∠，180,COD ∠=︒可得118060,3BOD ∠=⨯︒=︒ 再利用,AOC BOD ∠=∠ 可得60,AOC ∠=︒ 从而可得答案． 【详解】解：（1）因为OE 平分BOC ∠，所以2128BOC BOE ∠=∠=︒．所以18052AOC BOC ∠=︒-∠=︒，又因为90COF ∠=︒，所以38AOF COF AOC ∠=∠-∠=︒；故答案为：,128,,52,,38.BOE BOC AOC（2）因为OE 平分BOC ∠，所以：,COE BOE ∠=∠又因为：BOD BOE ∠=∠，180,COD ∠=︒ 所以118060,3BOD ∠=⨯︒=︒ 因为,AOC BOD ∠=∠所以60,AOC ∠=︒因为90,COF ∠=︒所以30.AOF COF AOC ∠=∠-∠=︒【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差关系，对顶角的性质，平角的含义，掌握以上知识是解题的关键． 39．如图1，点O 是直线AB 上一点，120BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．（1）求COD ∠的度数；请你补全下列解题过程：∵点O 为直线AB 上一点，∵AOB ∠=___________；∵120BOC ∠=︒，∵AOC ∠=___________；∵OD 平分AOC ∠， ∵12COD AOC ∠=∠（ ） ∵COD ∠=___________．（2）在（1）条件下如图2，若OE 是BOC ∠内部一条射线，满足:3:1COE BOE ∠∠=，求DOE ∠的度数．【答案】(1) 180°、60°、角平分线的定义、30°；（2）120°．【分析】（1）根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．（2）根据补角的定义解答即可．【详解】解：（1）∵O 是直线AB 上一点∵∵AOB =180°．∵∵BOC =120°∵∵AOC =∵AOB -∵BOC =60°．∵OD 平分∵AOC ∵12COD AOC ∠=∠（角平分线的定义） ∵COD ∠=30°．故答案为180°、60°、角平分线的定义、30°．（2）∵120COE OE ∠+∠=︒ ，且:3:1COE BOE ∠∠=∵4120BOE ∠=︒∵30BOE ∠=︒∵90COE ∠=︒∵3090120DOE DOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ．【点睛】本题考查了角平分线和邻补角，能熟练地运用邻补角互补进行计算是解答此题的关键．40．已知，如图，O 为直线AB 上一点，∵DOE ＝90°．若∵AOC ＝130°，OD 平分∵AOC ．（1）求∵BOD 的度数；（2）通过计算说明OE是否平分∵BOC．【答案】（1）115°；（2）平分【分析】（1）根据角平分线的定义求出∵AOD的度数，再根据平角的定义求出∵BOD的度数；（2）根据角的和差求出∵COE=∵DOE-∵DOC=90°-65°=25°，∵BOE=∵BOD-∵DOE=115°-90°=25°，根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵OD平分∵AOC，∵AOC＝130°，∵∵AOD＝∵DOC＝12∵AOC＝12×130°＝65°，∵∵BOD＝180°－∵AOD＝180°－65°＝115°；（2）∵∵DOE＝90°，又∵∵DOC＝65°，∵∵COE＝∵DOE－∵DOC＝90°－65°＝25°，∵∵BOD＝115°，∵DOE＝90°，∵∵BOE＝∵BOD－∵DOE＝115°－90°＝25°，∵∵COE＝∵BOE，即OE平分∵BOC．【点睛】本题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，同时考查了余角和补角，角的和差．41．如图，直线AB、CD交于点O，∵AOM=90°（1）如图1，若OC平分∵AOM，求∵AOD的度数；（2）如图2，若∵BOC=4∵NOB，且OM平分∵NOC，求∵MON的度数【答案】（1）135°；（2）54°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∵AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∵NOB=x°，∵BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∵COM=∵MON=12∵CON，再根据∵BOM列出方程求解x，然后求解即可．【详解】解（1）∵∵AOM=90°，OC平分∵AOM，∵∵AOC=12∵AOM=12×90°=45°，∵∵AOC+∵AOD=180°，∵∵AOD=180°-∵AOC=180°-45°=135°，即∵AOD的度数为135°；（2）∵∵BOC=4∵NOB∵设∵NOB=x°，∵BOC=4x°，∵∵CON=∵COB-∵BON=4x°-x°=3x°，∵OM平分∵CON，∵∵COM=∵MON=12∵CON=32x°，∵∵BOM=32x+x=90°，∵x=36°，∵∵MON=32x°=32×36°=54°，即∵MON的度数为54°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∵BOM列出方程．42．如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∵BOC＝2∵AOC，以O 为顶点作∵MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．（1）求∵COD 的度数；（2）如图2，将∵MON 绕点O 逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD 、OC 、OA ，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∵BON 的度数．【答案】（1）∵COD=30°；（2）40°或20°或30°【分析】（1）由题意易得∵AOC+∵BOC=180°，则有∵BOC=120°，∵AOC=60°，进而问题可求解；（2）由（1）得：∵COD=30°，∵AOC=60°，然后由题意分∵当0α=︒时，∵COD∵∵AOD=30°∵60°=1∵2，不符合题意，∵若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∵2时，∵若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∵2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∵∵AOC+∵BOC=180°，∵∵BOC ＝2∵AOC ，∵∵BOC=120°，∵AOC=60°，∵∵MON=90°，点D 在射线ON 的反向延长线上，∵∵BOD=90°∵∵COD=∵BOC -∵BOD=30°；（2）由（1）得：∵COD=30°，∵AOC=60°，∵当0α=︒时，∵COD∵∵AOD=30°∵60°=1∵2，而0180α︒<<︒，∵OC 不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∵2，∵若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∵2时，如图所示：当∵AOD=2∵COD 时，则有2403AOD AOC ∠=∠=︒， ∵∵AOD=∵BON ，∵∵BON=40°；当∵COD=2∵AOD 时，则有1203AOD AOC ∠=∠=︒， ∵∵BON=∵AOD=20°； 若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∵2时，如图所示：当∵AOD=2∵AOC 时，则有2120AOD AOC ∠=∠=︒，∵90210AOD α=︒+∠=︒，（不符合题意，舍去），当∵AOC=2∵AOD 时，则有∵AOD=30°，∵90120AOD α=︒+∠=︒，∵∵BON=∵AOD=30°；综上所述：若三条射线OA 、OC 、OD ，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∵2时，∵BON 的度数为40°或20°或30°．【点睛】本题主要考查角的和差关系及对顶角的定义，熟练掌握角的和差关系及对顶角的定义是解题的关键． 43．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是AOE ∠，∠BOE 的平分线． （1）写出DOE ∠的补角；（2）若64BOE ∠=︒，求AOD ∠和BOF ∠的度数；（3）射线OD 与OF 之间的夹角DOF ∠等于多少度？请说明理由．【答案】（1）∵COE ，∵AOD ，∵BOC ；（2）∵AOD=148°，∵BOF=122°；（3）90°，见解析【分析】（1）根据互补的定义结合角平分线的定义确定∵DOE 的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∵BOD 的度数，再由邻补角定义可得∵AOD=180°-∵BOD ；先根据邻补角定义可得∵AOE=180°-∵BOE ，再由角平分线的定义得出∵AOF 的度数，从而求解；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∵DOF 是90°，得直线OD 、OF 的位置关系．【详解】解：（1）由直线AB 与CD 相交于点O∵∵DOE+∵COE=180°；∵BOD+∵AOD=180°又∵OD 平分∠BOE∵∵DOE=∵BOD∵∵DOE+∵AOD=180°又∵∵AOD=∵BOC∵∵DOE+∵BOC=180°∵∵DOE 的补角为∵COE ，∵AOD ，∵BOC ；（2）因为OD 是∵BOE 的平分线，∵BOD=12∵BOE=32°， 所以∵AOD=180°-∵BOD=148°，因为∵AOE=180°-∵BOE=116°，OF 是∵AOE 的平分线，所以∵AOF=12∵AOE=58°， 所以∵BOF=180°-∵AOF=122°即∵AOD=148°，∵BOF=122°；（3）因为OF，OD分别是∵AOE，∵BOE的平分线，所以∵DOF=∵DOE+∵EOF=12∵BOE+12∵EOA=12（∵BOE+∵EOA）=12×180°=90°．【点睛】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．44．如图，O为直线AB上一点，∵AOC与∵AOD互补，OM、ON分别是∵AOC、∵AOD的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因为∵AOC与∵AOD互补，所以∵AOC+∵AOD＝180°．又因为∵AOC+∵＝180°，根据，所以∵＝∵．（2）若∵MOC＝72°，求∵AON的度数．【答案】（1）BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；（2）∵AON=18°【分析】（1）由题意可得∵AOC+∵AOD＝180°，∵AOC+∵COB＝180°，可以根据同角的补角相等得到∵AOD＝∵COB；（2）首先根据角平分线的性质可得∵AOC＝2∵COM，∵AON＝12∵AOD，然后计算出∵AOC＝144°，进而得到∵AON＝18°．【详解】解：（1）因为∵AOC与∵AOD互补，所以∵AOC+∵AOD＝180°．又因为∵AOC+∵BOC ＝180°，根据同角的补角相等，所以∵AOD ＝∵BOC ，故答案为：BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∵OM 是∵AOC 的平分线．∵∵AOC ＝2∵MOC ＝2×72°＝144°，∵∵AOC 与∵AOD 互补，∵∵AOD ＝180°﹣144°＝36°，∵ON 是∵AOD 的平分线．∵∵AON ＝12∵AOD ＝18°． 【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系．45．已知O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图a ．∵若60AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；∵若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数．（用含α的式子表示）（2）将图a 中的COD ∠绕点O 顺时针旋转至图b 的位置，试探究DOE ∠和AOC ∠之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）∵30°；∵12DOE α∠=；（2）12DOE AOC ∠=∠，见解析 【分析】（1）∵首先求得∵COB 的度数，然后根据角平分线的定义求得∵COE 的度数，再根据∵DOE=∵COD -∵COE 即可求解；∵解法与∵相同，把∵中的60°改成α即可；（2）把∵AOC 的度数作为已知量，求得∵BOC 的度数，然后根据角的平分线的定义求得∵COE 的度数，再根据∵DOE=∵COD -∵COE 求得∵DOE ，即可解决．【详解】。