上海市浦东新区华师大二附中2019届高三文科数学上册10月月考试题
2019届高三月考（数学文）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否自一律零分
1、已知复数3(z i i =+为虚数单位），则5z i +=
2、集合{|
0,}1
x
A x x R x =>∈-，则R C A = 3、经过点(3,4,)P 且与直线:3490l x y +-=垂直的直线方程是 4、抛物线24x y =的准线方程为 5、若函数()(2)()
x
f x x x a =
+-为奇函数，则实数a 的值为
6、函数()arcsin arctan f x x x =+的值域为
7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1451,125S S ==，那么7S = 8、从3名男同学和n 名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中有一个人是男生的选派方案是46，那么n = 9、数列{}n a 是等比数列，n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，已知
13524()2015a a a a a ++-+=，则22222
123452016a a a a a ++++=，则5S =
10、自球面上一点P 作球的两两垂直的三条线,,PA PB PC ，球的半径为R ，
则222PA PB PC ++=
11、已知,a b R ∈，满足22a b a b +=+，则a b +的取值范围是
12、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为
视图中俯视图
如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 13、方程sin sin 2sin3cos cos 2cos31,(0,2)x x x x x x x π+=∈的解是
14、如图，直线l ⊥平面α，垂直为O ，已知长方体1111ABCD A BC D -中，15,6,8AA AB AD ===，该成方体符合以下条件的自由运用：（1）A l ∈ (2)C α∈，则,C O 两点间的最大距离为
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4个小题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律不得分
15、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机，所谓戴德金分割，是指有理数集Q 划分为两个非空的子集M 和N ，且满足,M N Q M Q φ==，M 中的每个元素都小于N 中的每一个元素，则称(,)M N 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(,)M N ，下列选项中，不可能成立的是（ ） A ．M 没有最大值元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大值元素，N 也没有最小元素
C ．M 有一个最大值元素，N 有一个最小元素
D ．M 有一个最大值元素，N 没有最小元素
16、已知()2,1f x ax bx b =->，则条件:p “对任意[]01,()1x f x ∈≤”是条件
:"1q b a -≤≤的
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 17
、若
[0,]
,[,
44
R
ππ
απβλ∈∈-
∈满足
22()cos 20,sin cos 02
π
ααλβββλ--=++=，
则cos()2
α
β+的值是
A ．0
B ．．关于λ的非常值函数 18、已知O 是平面上一个定点，A 、B 、
C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足(
sin AB OP OA AB B
λ=+
)(0)sin AC AC C
λ+
>，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
三、解答题：本大题满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90,2ACB AC BC ∠===，直线1A B 与
平面11BB C C 所成的角大小为，求三棱锥11C A BC -的体积。
20、（本小题满分14分）
已知()
3cos (0)f x wx wx w =+>
（1）设()(0)2
y f x π
θθ=+<<是周期为π的偶函数，求,w θ；
（2）若()()3gx f x =在(,)23
ππ
-上是增函数，
求w 最大值；并求此时()g x 在[0,]π的取值范围。
21、（本小题满分14分）
已知集合M 满足下列性质的函数()f x 的全体；在定义域(0,)+∞内存在0x 使得()00(1)()1f x f x f +≤+成立
（1）函数()223f x x x =--是否是集合M 的元素？若是，求出所有0x 组成的集合；若不是，请说明理由。
（2）若函数()2lg 1
a
g x M x =∈+，求实数a 的取值范围。
22、（本小题满分18分）
设集合12{1,2,3,,},{,,,}n n E a A a a a E ==⊆满足对任意的
,,21i j i j a a A a a n ∈+≠+，12n n S a a a =+++
（1）5n =时，将n S 的值从大小小排列，写出前5个值对应的集合； （2）求出所有n S 相交所得的总和n T ；
（3）若
22
212122(21)
3
n n a a a n a a a ++
++=
++
+，求n S 。
23、（本小题满分18分）
已知命题:P 双曲线22
221x y a b
-=任意一点
Q 到直线
12:0,:0l bx ay l bx ay +=-=的距离分别记为12,d d ，则12d d 为定值为真命题。
（1）求出12d d 的值；
（2）已知直线12,l l 关于y 轴对称且使得22
221x y a b
+=任意点到12,l l 的距离
12,d d ，满足22
12
d d +为定义，求12,l l 的方程； （3）已知：直线m 是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆C 交于M 、N 两点，求OM ON +的最大值。
2019届上海华东师范大学第二附属中学高三(10月)考试数学试题(解析版)
2019届上海华东师范大学第二附属中学高三（10月）考试数学试题一、单选题1．函数的图像可能是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.【考点】函数图象的平移.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，（S8-S5）（S9-S5）<0，则（）A．|a7|>|a8| B．|a7|<|a8| C．|a7|=|a8| D．|a7|=0【答案】B【解析】根据题意，由分析可得，结合等差数列的性质可得，又由的公差，分析可得，，且，即可得到答案【详解】根据题意，等差数列中，即，为等差数列，则有，与异号，必有，，且，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，根据题意进行化简，注意化简过程中的计算问题。
3．已知D为三角形ABC的边AB上的一点，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用三点共线，可得，经过比较即可得到答案【详解】三点共线，，，解得故选【点睛】本题主要考查的知识点是向量共线定理，平面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题。
4．已知函数，设a R，若关于x的不等式f（x）≥在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出分段函数的图像，然后讨论的取值范围【详解】由已给的函数的解析式，可得的图象在直线的左侧是抛物线，在直线的右侧是对勾函数的图象函数的图象是由函数的图象向左平移个单位或向右平移个单位得到的在平面直角坐标系中画出和的图象，如图所示，结合图象可知，关于的不等式在上恒成立等价于⑴若，则，由①可得，由②可得，取交集可得⑵若，只需，可得⑶若，由图象易知符合题意综上，则的取值范围为故选【点睛】本题是一道关于分段函数和不等式的综合题目，在求解过程中先画出分段函数的图像，结合图像讨论的取值，然后求解不等式，有一定难度。
2019-2020年上海华二附中高三上数学第一次月考
2019-2020年上海华二附中高三月考数学试卷2019.09一.填空题1.函数()f x =的定义域为 2.函数1()3x f x -=的反函数1()f x -=3.设全集U =R ，若集合1{|||1}2A x x =-<，23{|1}x B x x -=≥，则U A C B =4.已知复数3sin icos z θθ=+（i是虚数单位），且||z =θ为钝角时，tan θ=5.在甲、乙等8名班干部中选3人参加一个座谈会，则甲被选中的概率为（结果用最简分数表示）6.设数列{}n a 前n 项的和为n S ，若14a =，且13n n a S +=（*n ∈N ），则n S =7.若行列式01sin()2cos()34x x ππ+-的第1行第2列的元素1的代数余子式1-，则实数x 的取值集合为8.若直线20x ay -+=与直线21ax y +=所成角的余弦值为13，则实数a =9.设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，若函数x y a =（0a >，且1a ≠）的图像经过区域M ，则实数a 的取值范围为10.如图，O 是半径为1的球的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆的弧AB 与弧 AC 的中点，则E 、F 两点在该球面上的球面距离是11.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意(,]x m ∈-∞，都有2()3f x ≥-，则m 的最大值是12.设1234,,,a a a a ∈R ，且14231a a a a -=，则代数式222212341324a a a a a a a a +++++的最小值为二.选择题13.设α、β是两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α、β平行于同一条直线D.α、β垂直于同一个平面14.已知函数1()11x f x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程1()4f x x a =-+（x ∈R ）恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）A. 59[,]44B. 59(,]44C. 59(,]{1}44D. 59[,]{1}4415. 设函数()sin()5f x x πω=+（0ω>），已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，对于下述4个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个最大值点；②()f x 在(0,2)π有且仅有2个最小值点； ③()f x 在(0,)10π单调递增；④ω的取值范围是1229[,)510； 其中所有正确结论的编号为（）A.①②③B.①④C. ①③④D. ②③16.已知1x 、2x 是关于x 的方程22(21)0x x m -+-=（m ∈Z ）的两个不同实数根，则经过两点211(,)A x x 、222(,)B x x 的直线与双曲线2214x y -=的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.根据m 的值来确定三.解答题17.如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是11AC 的中点，求：（1）异面直线AD 与1CB 所成角的大小；（2）直线1B B 与平面1B DC 所成角的大小.18.已知函数2()2f x ax ax b =-+（0a >）在区间[1,3]-上的最大值为5，最小值为1.（1）求a 、b 的值及()f x 的解析式；（2）设()()f x g x x=，若不等式(3)30x x g t -⋅≥在[0,2]x ∈上有解，求实数t 的取值范围. 19.如图，某城市有一条从正西方AO 通过市中心O 后向正东北方OB 的公路，现要修一条地铁L ，在OA 、OB 上各设一站A 、B ，地铁在AB 部分为直线段，现要求市中心O 与AB 的距离为10（km ），设地铁在AB 部分的总长度为y （km ）. （1）按下列要求建立关系式：①设OAB α∠=，将y 表示成α的函数；②设OA m =，OB n =，用m 、n 表示y ；（2）把A 、B 两站分别设在公路上离中心O 多远处，才能使AB 最短？并求出最短距离.20.已知椭圆Γ的方程为22184x y +=，圆C 与x 轴相切于点(2,0)T ，与y 轴正半轴相交于A 、B 两点，且||3AB =，如图1.（1）求圆C 的方程；（2）如图1，过点B 的直线l 与椭圆Γ相交于P 、Q 两点，求证：射线AB 平分PAQ ∠；（3）如图2所示，点M 、N 是椭圆Γ的两个顶点，且第三象限的动点R 在椭圆Γ上，若直线RM 与y 轴交于点1M ，直线RN 与x 轴交于点1N ，试问：四边形11MNN M 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.21.对于数列{}n u ，若对任意的*,m n ∈N （m n ≠），m n u u +也是数列{}n u 中的项，则称数列{}n u 为“U 数列”，已知数列{}n a 满足：对任意的*n ∈N ，均有1()2n n nS a a =+，其 中n S 表示数列{}n a 的前n 项和. （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若数列{}n a 为“U 数列”，18a =，*2a ∈N 且28a >，求2a 的所有可能值；（3）若对任意的*n ∈N ，n S 也是数列{}n a 中的项，求证：数列{}n a 为“U 数列”.参考答案一. 填空题 1.[1,)+∞ 2. 3log 1x + 3. 3[0,)24.1-5.386.4n7.{|2,}x x k k ππ=+∈Z8.9.[2,9]10.3π11.12. 二.选择题13.B 14.B15.C16.D三.解答题17.（1）arccos20；（2）18.（1）1a =，2b =，2()22f x x x =-+；（2）1t ≤ 19.（1）①20)14y πα=+-；②y =； （2）OA OB ==min 1)AB =20.（1）22525(2)()24x y -+-=；（2）略；（3）定值为21.（1）略；（2）8d要为整数，∴29a =、10、12、16；（3）略.。
2019年高三上学期10月月考数学(文)试题 含答案
2019年高三上学期10月月考数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合BA. B. C. D.2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，）3. 下列命题正确的是DA．已知;B．存在实数，使成立;C．命题：对任意的，则：对任意的;D．若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为DA．B．C．D．5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA．B．C．D．6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为BA．134石B．169石C．338石D．1365石7.已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则Bλ＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－18.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为BA．15B ．105C ．245D ．9459. 已知，，则 B A ． B ． C ． D ．10.设是等差数列的前项和，若，则 A A ． B ． C ． D ．11.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．12.函数f (x )=的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为 DA ．（k, k ）,kB ．（2k, 2k ）,kC ．（k, k ＋）,kD ．（2k, 2k ＋）,k第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知函数的图象过点（-1,4）,则a = ． -2 14. 已知函数，则f （xx ）= 015. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a = ．816.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c .若a =，sinB=，C=，则b = 1 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21. （Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期和值域；（II ）若f (α)＝102，求sin 2α的值．解：（Ⅰ）f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21 ＝21(1＋cos x )－21sin x －21 ＝22cos (x ＋4π)． 所以f (x )的最小正周期为2π，值域为．（II ）由(1)知f (α)＝22cos (α＋4π)＝102，所以cos (α＋4π)＝53.所以sin 2α＝－cos(2π＋2α)＝－cos 2(α＋4π) ＝1－2cos 2(α＋4π)＝1－2518＝257. 18.（本小题满分12分）已知递增等差数列中，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （II ）求数列的前项和.解：(Ⅰ)由条件知 解得 或（舍），．………6分 （II ），----（1） ----（2）（1）—（2）得：19. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋a sin C －b －c ＝0. （Ⅰ）求A ；（II ）若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c .解：（Ⅰ）由a cos C ＋a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21. 又0＜A ＜π，故A ＝3π.（II ）△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20.（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（°C）9[1012118销量（杯）2325302621(Ⅰ)若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(Ⅱ)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．（参考公式：．）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用参考公式算出和，代入即可得线性回归方程．试题解析：(Ⅰ)解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．5分∴．…………6分(Ⅱ)解：由数据，求得，8分，……10分∴y关于x的线性回归方程为．…12分21.（本题满分12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(Ⅰ)求曲线y＝在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．解：(Ⅰ)因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f ′(2)＝－b ，因此12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－23. 因此f (x )＝x 3－23x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－25.又因为f ′(1)＝2×(－23)＝－3，故曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(－25)＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知g (x )＝(3x 2－3x －3)e －x ， 从而有g ′(x )＝(－3x 2＋9x )e －x .令g ′(x )＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )＜0，故g (x )在 (－∞，0)上为减函数； 当x ∈(0,3)时，g ′(x ) ＞0，故g (x )在(0,3)上为增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，g ′(x )＜0，故g (x )在(3，＋∞)上为减函数； 22. （本小题满分12分）已知a >0，函数f (x )＝ln x －ax 2. （Ⅰ）求f (x )的单调区间； （II ）当a ＝81时，求证：f (x )<.解：（Ⅰ）f ′(x )＝x 1－2ax ＝x 1－2ax2，x ∈(0，＋∞)． 令f ′(x )＝0，解得x ＝2a 2a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递增区间是(0，2a 2a )，f (x )的单调递减区间是(2a 2a，＋∞)．(2)证明：当a ＝81时，f (x )＝ln x －81x 2，由(1)知f (x )在 (0,2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减． 令g (x )＝f (x )－f (23)．由于f (x )在(0,2)内单调递增，所以， ，时 ，故，f (x )<..。
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
上海市华师大二附中2019届高三综合练习数学10试题
上海市华师大二附中高三年级综合练习[10]数学一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知集合A={(x ，y)|y=sinx ，∈x (0，2π)}，B={(x ，y)|y=a ，∈a R}，则集合A∩B 的子集个数量多有 个.2、若函数)(x f =x 21log 2的值域是[-1，1]，则函数)(1x f-的值域为 .3、(文)若⎩⎨⎧≥+≤≤222y x y x ， ，则目标函数y x z 2+=的取值范围是 . (理)将曲线 )(sin cos R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的21倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .4、在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n 的值为 .5、函数x x x x f cos sin 42sin )(3-=的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 . 6、设1e 和2e 是互相垂直的单位向量，且212143,23e e b e e a +-=+=，则b a ⋅= .7、若复数z 满足211=-++z z ，则1-+i z 的最小值是 .8、在正三棱锥S －ABC 中，D 为AB 中点，且SD 与BC 所成角为︒45，则SD 与底面所成角的正弦值为 .9、一动圆与两圆(x+4)2+y 2=25和(x-4)2+y 2=4都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 .10、)(x f 是偶函数，且)(x f 在(0，+∞)上是增函数，若∈x [21,1]时，不等式)2()1(-≤+x f ax f 恒成立，则实数a 的取值范围是 .11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个.12、对于正整数n 和m(m<n)定义!m n =(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n -km)其中k 是满足n>km 的最大整数,则!20!1864=________.二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
2019年高三10月月考数学文试题含答案
2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(上)10月月考数学试卷及答案
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题1．集合{x|﹣2＜x＜3，x∈Z}可用列举法表示为．2．设集合，则集合A的子集的个数是．3．设集合A＝{1，9，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则实数x的取值范围是．4．命题：“若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是．5．关于x的方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根的充要条件是．6．设x，y∈R，则“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的条件．7．已知A＝{|a+1|，3，5}，B＝{2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，若A∩B＝{2，3}，则A∪B＝．8．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2k﹣1}，B＝{x|x﹣k≤0}，且A⫋B，则实数k的取值范围是．9．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是．10．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，则称k是A的一个“孤立元”，已知S＝{1，2，3，4}，所有由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是．11．已知m∈R，集合A＝{x|m≤x≤3m﹣1}，若A∩Z恰有一个元素，则m的取值范围是．12．已知f（x）＝x|x|，若对任意x∈[a﹣2，a+2]，f（x+a）＜2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是．二、选择题13．若M、P都是全集U的子集，则图中阴影部分可以表示为（）A．M∪P B．∁U（M∩P）C．∁U（M∪P）D．∁U M∪∁U P 14．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0 15．有下列三个命题：①“x+y≠4”是“x≠1且y≠3”的必要非充分条件；②xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件；③已知m，n∈Z，则m2+n2＜5是m+n≤2的充分非必要条件；其中的真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2+a，若集合A＝{x∈N|f（x）＜0}中恰有一个元素，则实数a（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．既无最大值，也无最小值D．既有最大值，也有最小值三、解答题17．已知集合U＝{x|x＜9，x∈N*}，A＝{1，2，3，7}，B＝{1，3，4，5，6}，求∁U A和∁U （A∩B）．18．若抛物线y＝x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个交点在y轴的同侧，求实数a的取值范围．19．已知a，b∈R，关于x的函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）＝x，x∈R}，B＝{x|f （f（x））＝x，x∈R}．（1）若A＝{a}，求a、b的值；（2）若a∈N，b＝0且A＝B，求集合A．20．已知U⊆R为一个数集，集合A＝{s2+3t2|s，t∈U}．（1）设U＝{1，3，5}，求集合A的元素个数；（2）设U＝Z，证明：若x∈A，则7x∈A；（3）设U＝R，x，y∈A，且x＝m2+3n2，y＝p2+3q2，若mp﹣3nq＝，求x+y+mq+np 的最小值．2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．集合{x|﹣2＜x＜3，x∈Z}可用列举法表示为{﹣1，0，1，2}．【分析】利用集合的表示方法求解．【解答】解：集合{x|﹣2＜x＜3，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，故答案为：{﹣1，0，1，2}．【点评】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题．2．设集合，则集合A的子集的个数是8．【分析】由题意，可求集合A中有2，3，4三个元素．而集合的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．可得正确答案．【解答】解：由于∈N，则5﹣x必为6的正约数，∴5﹣x＝1，2，3，6，∴x＝4，3，2，﹣1；又x∈N，∴x＝4，3，2．故集合集合A＝{2，3，4}，所以集合A子集个数为8个．故答案为：8．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个．3．设集合A＝{1，9，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则实数x的取值范围是{3，﹣3，0}．【分析】根据A∩B＝B，根据集合的性质，列方程即可求得x的值、【解答】解：A∩B＝B，则B⊆A，根据集合的性质，当9＝x2，解得：x＝3或﹣3，当x＝x2时，解得x＝1或0，根据集合的互异性可知，x≠1，故x＝0，3或﹣3．故答案为：{3，﹣3，0}．【点评】本题考查集合的运算，考查集合的性质，属于基础题．4．命题：“若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0．【分析】逆否命题就是条件否定了当结论，结论否定了当条件，根据原命题，写出即可．【解答】解：“若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是：若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0．故答案为：若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0．【点评】本题考查了四种命题中逆否命题的写法，属于基础题．5．关于x的方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根的充要条件是k＜0．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系求出m的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根，∴，∴解得k＜0，∴“k＜0”方程x2﹣10x+k＝0有两个异号根的充要条件．故答案为：k＜0．【点评】此题考查了方程根与系数的关系，充分条件和必要条件的定义，属于基础题．6．设x，y∈R，则“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的充分不必要条件．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x|+|y|＜1能够推出|x|＜1且|y|＜1，故“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的充分条件，由|x|＜1且|y|＜1推不出|x|+|y|＜1，如|x|＝且|y|＝，则|x|+|y|＞1，故“|x|+|y|＜1”是“|x|＜1且|y|＜1”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．7．已知A＝{|a+1|，3，5}，B＝{2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，若A∩B＝{2，3}，则A∪B＝{﹣5，2，3，5}．【分析】由题意推出|a+1|＝2，求出a的值，验证A∩B＝{2，3}，求出A，B，然后求出A∪B．【解答】解：由A∩B＝{2，3}可得，2∈A，∴|a+1|＝2，a＝1或a＝﹣3，当a＝1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a＝﹣3时，此时B＝{﹣5，3，2}，A＝{2，3，5}，A∩B＝{3，2}符合题意，所以a＝﹣3，A∪B＝{﹣5，2，3，5}．故答案为：{﹣5，2，3，5}．【点评】本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力．8．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2k﹣1}，B＝{x|x﹣k≤0}，且A⫋B，则实数k的取值范围是{k|k ≤1}．【分析】由集合的包含关系，A中所有元素都在B中，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x＜2k﹣1}，B＝{x|x﹣k≤0}，且A⫋B，∴2k﹣1≤k⇒k≤1；故答案为：{k|k≤1}．【点评】本题考查集合的关系问题，根据已知构造不等式是解答的关键．9．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集求出a、b和c的关系，判断a＜0；代入不等式为cx2+bx+a＞0化简并求解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），所以1和﹣3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0；即，解得b＝2a，c＝﹣3a；所以不等式为cx2+bx+a＞0可化为﹣3x2+2x+1＜0，即3x2﹣2x﹣1＞0，即（3x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣或x＞1，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．10．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，则称k是A的一个“孤立元”，已知S＝{1，2，3，4}，所有由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是3．【分析】根据“孤立元”的定义知，由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是，拿S中两个元素构成的集合个数减去S中相邻的元素构成的集合的个数．【解答】解：S中相邻元素构成的集合为：{1，2}，{2，3}，{3，4}，共3个；S中两个元素构成的集合个数为：，∴由S的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是6﹣3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了“孤立元”的定义，列举法的定义，组合数公式，考查了计算能力，属于基础题．11．已知m∈R，集合A＝{x|m≤x≤3m﹣1}，若A∩Z恰有一个元素，则m的取值范围是．【分析】先根据闭区间[m，3m﹣1]应满足①不空，②区间长度不超过2，求出，得到该区间包含的整数为1，2，3，再对这3个整数分类讨论即可求出m的取值范围．【解答】解：依题意，闭区间[m，3m﹣1]上恰有一个整数，则该区间应满足①不空，②区间长度不超过2，即，解得∴当有，∴该区间包含的整数为1，2，3，（1）当仅有1∈[m，3m﹣1]时，m≤1≤3m﹣1＜2，∴；（2）当仅有2∈[m，3m﹣1]时，m≤2≤3m﹣1＜3，∴，又∵m＝1时，区间[m，3m﹣1]＝[1，2]有两个整数，∴（3）当仅有3∈[m，3m﹣1]时，m≤3≤3m﹣1＜4，∴，与矛盾，故舍去，综上所述，m的取值范围是，故答案为：．【点评】本题主要考查了集合的元素个数问题，意在考查学生对这些知识的理解和掌握水平，是中档题．12．已知f（x）＝x|x|，若对任意x∈[a﹣2，a+2]，f（x+a）＜2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是a＜﹣．【分析】首先结合二次函数的单调性判断f（x）的单调性，可得原不等式等价为x+a＜x 在x∈[a﹣2，a+2]恒成立，由参数分离和一次函数的单调性，解不等式可得所求范围．【解答】解：f（x）＝x|x|＝，可得f（x）在[0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递增，且f（0）＝0，则f（x）在R上递增，由f（x+a）＜2f（x）可得f（x+a）＜f（）f（x）＝f（x），则x+a＜x在x∈[a﹣2，a+2]恒成立，即有a＜（﹣1）x在x∈[a﹣2，a+2]的最小值，可得a＜（﹣1）（a﹣2），解得a＜﹣，故答案为：a＜﹣．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，运用函数的单调性和参数分离，转化为求函数的最值是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．二、选择题13．若M、P都是全集U的子集，则图中阴影部分可以表示为（）A．M∪P B．∁U（M∩P）C．∁U（M∪P）D．∁U M∪∁U P【分析】根据图象和集合之间的关系即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为既不属于集合A又不属于集合B的元素构成，所以用集合表示为∁U（M∪P）．故选：C．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．14．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0D．（a﹣b）c2≥0【分析】A、令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c＝0时，显然不成立；C、当c＝0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，a+c＝﹣4，b﹣c＝1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c＝0时，ac＝bc，本选项不一定成立；C、c＝0时，＝0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．15．有下列三个命题：①“x+y≠4”是“x≠1且y≠3”的必要非充分条件；②xy＜0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件；③已知m，n∈Z，则m2+n2＜5是m+n≤2的充分非必要条件；其中的真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①由x+y≠4，与x≠1且y≠3，相互推不出，即可判断出真假．②根据xy≤0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件，即可判断出真假．③若m，n∈Z，m2+n2＜5，可得（m，n）为：（1，0），（2，0），（1，1），（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣1，1），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），共9组，即可判断出真假．【解答】解：①“x+y≠4”，推不出“x≠1且y≠3”，反之不成立，例如x＝5，y＝﹣1，则x+y＝4，因此“x+y≠4”是“x≠1且y≠3”的既不充分也不必要条件，因此①是假命题．②xy≤0是|x﹣y|＝|x|+|y|的充要条件，因此②是假命题；③若m，n∈Z，m2+n2＜5，则（m，n）为：（1，0），（2，0），（1，1），（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣1，1），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，﹣1），共9组，都满足m+n≤2，反之不成立，例如：m＝3，n＝﹣1，∴m，n∈Z，则m2+n2＜5是m+n≤2的充分不必要条件，因此③是真命题．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+2+a，若集合A＝{x∈N|f（x）＜0}中恰有一个元素，则实数a（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．既无最大值，也无最小值D．既有最大值，也有最小值【分析】由△＞0求出a＞2或a＜﹣2，再对a分两种情况讨论，利用零点存在定理即可求解．【解答】解：由题意可知，方程x2﹣（a+2）x+2+a＝0有两个不同的实根，∴△＝（a+2）2﹣4（2+a）＞0，解得a＞2或a＜﹣2，①当a＜﹣2时，∵f（0）＝2+a＜0，f（1）＝1＞0，∴必有f（﹣1）≥0，即1+a+2+2+a≥0，∴，又∵a＜﹣2，∴，②当a＞2时，a﹣2＞0，∴f（1）＝1＞0，f（2）＝2﹣a＜0，∴必有f（3）≥0，即9﹣3（a+2）+2+a≥0，∴a，又∵a＞2，∴，综上所述，实数a的取值范围为：[﹣，﹣2）∪（2，]，所以实数a的最大值为，最小值为﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了方程的零点，考查了一元二次不等式和零点存在定理，是中档题．三、解答题17．已知集合U＝{x|x＜9，x∈N*}，A＝{1，2，3，7}，B＝{1，3，4，5，6}，求∁U A和∁U （A∩B）．【分析】化简集合U，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合U＝{x|x＜9，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3，7}，B＝{1，3，4，5，6}，所以∁U A＝{4，5，6，8}；又A∩B＝{1，3}，所以∁U（A∩B）＝{2，4，5，6，7，8}．【点评】本题考查了集合的定义和运算问题，是基础题．18．若抛物线y＝x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1与x轴的两个交点在y轴的同侧，求实数a的取值范围．【分析】设方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1＝0的两根为x1，x2，根据题意可得，解不等式组即可求出a的取值范围．【解答】解：设方程x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣1＝0的两根为x1，x2，由题意可知，即，解得a＜﹣1或1＜a＜，∴实数a的取值范围为：．【点评】本题主要考查了二次函数根的分布问题，注意△的范围和韦达定理的应用，是基础题．19．已知a，b∈R，关于x的函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）＝x，x∈R}，B＝{x|f （f（x））＝x，x∈R}．（1）若A＝{a}，求a、b的值；（2）若a∈N，b＝0且A＝B，求集合A．【分析】（1）等价于x2+（a﹣1）x+b＝0有两个相等的实根a，利用△＝0和a2+（a﹣1）a+b＝0 即可求出a，b的值；（2）先化简两个集合的方程，由题意两方程同解，再对a分情况讨论求解．【解答】解：（1）由题意方程x2+ax+b＝x有两个相等的实根a，所以方程x2+（a﹣1）x+b＝0有两个相等的实根a，所以△＝（a﹣1）2﹣4b＝0且a2+（a﹣1）a+b＝0，解得a＝，b＝；（2）当b＝0时，f（x）＝x2+ax，关于集合A的方程f（x）＝x可化为x[x﹣（1﹣a）]＝0 （*），关于集合B的方程f（f（x））＝x可化为x4+2ax3+（a2+a）x2+（a2﹣1）x＝0，因式分解为x[x﹣（1﹣a）][x2+（a+1）x+（a+1）]＝0 （**），由条件A＝B可知，方程（*）和（**）同解，①当a＝0时，两方程为x（x﹣1）＝0和x（x﹣1）（x2+x+1）＝0，所以x＝0或1，所以A＝{0，1}；②当a＝1时，两方程为x2＝0和x2（x2+2x+2）＝0，所以x＝0，所以A＝{0}；③当a＝2时，两方程为x（x+1）＝0和x（x+1）（x2+3x+3）＝0，所以x＝0或﹣1，所以A＝{0，﹣1}；④当a＝3时，两方程为x（x+2）＝0和x（x+2）3＝0，所以x＝0或﹣2，所以A＝{0，﹣2}；⑤当a≥4时，方程（**）中x2+（a+1）x+a+1＝0，△＝（a+1）（a﹣3）＞0，有两个不同的解，此时方程（*）和（**）不同解，所以舍去；所以a＝0，A＝{0，1}；a＝1，A＝{0}；a＝2，A＝{0，﹣1}；a＝3，A＝{0，﹣2}．【点评】本题主要考查了集合相等的定义，考查解方程，意在学生对这些知识的理解掌握水平，是中档题．20．已知U⊆R为一个数集，集合A＝{s2+3t2|s，t∈U}．（1）设U＝{1，3，5}，求集合A的元素个数；（2）设U＝Z，证明：若x∈A，则7x∈A；（3）设U＝R，x，y∈A，且x＝m2+3n2，y＝p2+3q2，若mp﹣3nq＝，求x+y+mq+np 的最小值．【分析】（1）分别求出s＝t＝1、s＝1，t＝3、s＝3，t＝1、s＝1，t＝5、s＝5，t＝1、s ＝3，t＝5、s＝5，t＝3、s＝t＝3、s＝t＝5时，s2+3t2的值，由此能求出集合A．（2）由U＝Z，x∈A，求出x＝s2+3t2，从而推导出7x＝7（s2+3t2）＝（2s+3t）2+3（s﹣2t）2，由此能证明7x∈A．（3）求出xy＝（m2+3n2）（p2+3q2）＝3（mq+np）2+3，设mq+np＝6，推导出，设，得11b2+2bt+12﹣t2＝0，利用判别式法，能求出x+y+mq+np的最小值．【解答】解：（1）解：∵U⊆R为一个数集，集合A＝{s2+3t2|s，t∈U}．U＝{1，3，5}，∴当s＝t＝1时，s2+3t2＝1+3＝4，当s＝1，t＝3时，s2+3t2＝1+27＝28，当s＝3，t＝1时，s2+3t2＝9+3＝12，当s＝1，t＝5时，s2+3t2＝1+75＝76，当s＝5，t＝1时，s2+3t2＝25+3＝28，当s＝3，t＝5时，s2+3t2＝9+75＝84，当s＝5，t＝3时，s2+3t2＝25+27＝52，当s＝t＝3时，s2+3t2＝9+27＝36，当s＝t＝5时，s2+3t2＝25+75＝100，∴A＝{4，12，28，36，52，76，84，100}，8个．（2）证明：∵U＝Z，x∈A，∴x＝s2+3t2，∴7x＝7（s2+3t2）＝7s2+21t2＝（2s+3t）2+3（s﹣2t）2∈A．∴7x∈A．（3）解：xy＝（m2+3n2）（p2+3q2）＝3（mq+np）2+（mp﹣3nq）2＝3（mq+np）2+3，设mq+np＝6，∴，，设，整理得11b2+2bt+12﹣t2＝0，判别式法，△＝4b2﹣44（12﹣t2）≥0，得，即．∴x+y+mq+np的最小值为．【点评】本题考查集合的求法，考查元素是集合中的元素的证明，考查代数式的最小值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
上海师范大学附属中学2018-2019学年高三上10月月考数学试题
上师大附中2018-2019学年第一学期高三年级10月月考数学试卷一、填空题1.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是________.2.函数()()012＜x x x f +=的反函数是_________.3.不等式()00122≠---a a x x a ＞的解集为______. 4.对于集合A 、B,定义运算{}，且B x R x x B A ∈∈=-|若{}{}，＜＜，＜＜20|11|x x B x x A =-=则A-B=__________.5.设，，m x x ≤≤≤:41:βα若α是β的充分条件,则实数m 的取值范围是_______.6.若不等式43＜b x -的解集中的整数有且仅有0、1、2,则实数b 的取值范围是______.7.若βα、均为锐角,且()，，π31sin 3=-=βαα则=βsin _______. 8.设函数()()，，R x x x f ∈+=ϕωsin 2其中＜π，，＞ϕω0若，π，π0811285=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 且()x f 的最小正周期大于2π,则=ϕ_______.9.已知二次不等式02＞b ax ax ++的解集为，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a x x 1|且，＞b a 则b a b a -+22的最小值为__. 10.设当θ=x 时,函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值,则=θcos ______.11.已知函数()，，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥++=1212x x x x x x f 设，R a ∈,若关于x 的不等式()a x x f +≥2在R 上恒成立,则a 的取值范围是________.12.某公园草坪上有一扇刑小径(如图),扇形半径为40m ，中心角为120°，甲由扇形中心O 出发沿着OA 以每秒2米的速度向A 出发,乙沿扇形那以每秒π34米的速度向B 慢跑。
记()200≤≤t t 秒时甲、乙两所在位置分别为N 、M,()，t f MN =通过计算()()()15105f f f ，，判断下列说法是否正确：(1)当MN ⊥OA 时,函数()t f 取得最小值；(2)函数()t f y =在区间[]1510，上是增函数；(3)若()0t f 最小,则[]；，1000∈t(4)()()40-=t f t g 在[]200，上至少有两个零点。
2019届上海华东师范大学第二附属中学高三10月月考数学试题
华东师大二附中2019届高三数学考试试卷（10月）本试卷满分150分，考试时间为120分钟一、填空题（本大题共12小题，1到6题每题4分，7到12题每题6分，共54分） 1、设函数 ( )是奇函数，当x < 0时， f (x ) = 3x+ x ，则当x > 0时， ( ) = .2、已知函数 f (x ) = 2x+ m ，其反函数 y = f -1 (x )图ۿ㓿过点( )，则实数m 的值为 .3、设集合 A B =R ”是“a = 1”的 .条件（填空：充要条件、充分不= { } { }，则“ A ∪必要条件、必要不充分条件、既非充分也非必要条件之一）4、若关于x , y 的二元一次方程组⎧mx + 4y = m + 2有无穷多组解，则m 的取值为.C 1B 15、如图在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1 中∠ACB = 90︒, AA 1 = 2，AC = BC =1，则异面直线A 1B 与AC 所A 1 成角的余弦值是 .C2 2B-1=1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是.A7、如果数列{a }为递增数列，且a n = n 2+ λn ()，则实数λ的取值范围为 .8、从2位女生，4为男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）9、已知F 是椭圆x 2 2 10、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a cos B - b cos A = 12 c，则 tan n A 的值为 .11、若二次函数 f ( x ) = ax + bx + c (a > 0)在区间[1 2]上有两个不同的零点，则 ( )的取值范围为.12、已知集合M = ⎧ 25 ,1,4⎫⎬，集合M 的所有非空子集依次记为：一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m 1 + m 2 +⋯+ m 1s = .二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、函数 y = a x - 1 ( )的图ۿ可能是（）y 1O y 11xO y 11xO y11 xO 1 xA. B.C.D.14、等差数列{ }的前n 项和为S n ，若公差 ( )( ) < 0，则（）A. a 7 > a 8B. a 7 < a 8C. a 7 = a 8D. a 7 = 0f x f x 3,1 | 1 , | x x B x x a ≤ = ≥ + = ⎩ ⎨x my my n 6、方程2x m - m ∈ * n N 20 4C : + =1的右焦点，P 是C 上一点，A (-2,1)，当 APF 周长最小时，其面积为 y ∆ ta B 2 ， 1 f a , ⎩ ⎨- 3 4 , , , , , ⎭ M 1 M 2 ⋯ M 15 ，设m 1,m 2 ⋯ m 15 分别是上述⇿ 0, 1 a a n a 8 5 9 5 0, d S S S S > - -15、已知D 为∆ABC 的边 AB 上的一点，且CD = 13 AC + λ ⋅ BC ，则实数λ的值为（）A . 2 3B. - 2C.34 3D . 4 - 3⎧x 2- x + 3, x ≤ 116、已知函数 f (x ) = ⎨x + 2 , x ，设a ∈ R ，若关于x 的不等式 f (x ) ≥ ⎩ x是（ ） x+ a 在R 上恒成立，则a 的取值范围⎡- ⎣47 16 ,2⎤⎥ ⎡- 47 39⎤ ⎡ ⎦39⎤三、解答题（本大题有5个小题，共76分，解答题要写出解题步骤）17、（本题满分14分）如图所示，在边长为5+ 2的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M 、N 、K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积.B MCFKO NAE D18、（本题满分14分，分别为6+8分）已知函数 f (x ) = 2x -1 - x - a ,a ≤ 0 （1）当a = 0时，求不等式 f (x ) < 1的解集；（2）若 f (x )的图ۿ与x 轴围成的三角形面积大于32，求a 的取值范围.19、（本题满分14分，分别为6+8分）已知函数 f (x ) = cos () + m (m ∈ R )，将 y = f (x )的图ۿ向左平π移 6个单位后得到g ( x )的图ۿ，且 y = g (x )在区间⎡⎢ （1）求m 的值； π π ⎤内的最小值为3⎛ c ⎫ = 1⎝ 2 ⎭ 2⎪ ⎪ > 12 ⎢ A. , ⎢ ⎡- ⎣ ⎣ B. ⎣ 16 16 ⎥⎦ C. 2 3,2⎤⎦ D. ⎢-2 3, 16 ⎥⎦ 3sin cos x x- 2⎣ 4 , 3 ⎥⎦ ⎪ （2）在锐角∆ABC 中，若g + 3 ，求sin A + cos B 的取值范围.20、（本题满分16分，分别为4+6+6分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C : x 2= 2 py ( p > 0)的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M , F ,O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34 过定点D (0, p )作直线与抛物线C 相交于A B 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点N 是点D 关于坐标原点O 的对称点，求∆ANB 面积的最小值； （3）是否存在垂直于 y 轴的直线l ，使得l 被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不 存在，说明理由.a n +1密数列”；（1）已知数列{a }是“紧密数列”，其前5项依次为1 a n3，9 x , 81，求x 的取值范围；（2）若数列{a }的前n 项和为S n =1( )( )，判断{ }是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设{a }是公比为q 的等比数列，若{a }与{S }都是“紧密数列”，求q 的取值范围.、 n S 21、（本题满分 18分，分别为4+6+8 分）设数列{a }的前n 项和为 n ，若12 ≤ * n N ∈ n a ≤ 2( )，则称{ }是“紧nn ，2 4，2*3 4n n n N + ∈ na n n n参考答案一、填空题 二、选择题：13-16 DBDA 三、解答题 17、S =10π ,V =π . 18、（1）(0 2)；（2）(- ∞，-1)19、（1） 23；（2）⎝⎛ 3 2 ，2 ⎪⎭⎫ .20、（1）抛物线C 的方程x = 2y ;（2）2 2；（3） y =p2.21、（1）x 的取值范围是⎢⎣⎡321 81 8⎥⎦⎤；（2）是；（3）q 的取值范围是⎢ ⎥⎦⎤63302 ，3 2 8 ， ⎣ ⎡ 1 21，。
2019届高三10月月考数学(文)试题(7).docx
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。