八年级数学下册19.3尺规作图(1)教案华东师大版
19.3 尺规作图(1)
一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法.
五、教学过程
(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画
线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知三边作三角形.
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半
径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例2 根据下列条件作三角形.
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
练习：教材第82页练习第1、2题.
(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.
(四)作业习题1、2题.
华师大版八年级数学下册教案 19章 全等三角形
华师大版八年级数学下册教案19章全等三角形
19.1命题与定理
2．公理、定理
19.2.1全等三角形的识别
19.2.2全等三角形的识别（2）
19.2.3全等三角形的识别（3）
19.2.4全等三角形的识别（4）
19.2.5全等三角形的识别（5）
§19.3尺规作图
§19.3尺规作图(2)
§19.4逆命题与逆定理
1．互逆命题与互逆定理
2．等腰三角形的判定
3．角平分线
4．线段垂直平分线
19.1命题与定理
一.教学目标：
1.知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
知道判断一个命题是假命题的方法。
2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的。
最新华东师大版八年级数学下册19.3正方形教案
19.3 正方形一、教学目地1．掌握正方形地概念、性质和判定，并会用它们进行有关地论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形地联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形地联系地教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生地逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形地定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形地联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形地关系及正方形性质与判定地灵活运用．三、教学过程（一）课堂引入1．做一做：用一张长方形地纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形地关系．问题：什么样地四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是．．．．．直角．．．．．叫做正方形．．．地平行四边形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义地，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等地平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角地平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形地定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等地矩形，又是有一个角是直角地菱形．所以，正方形具有矩形地性质，同时又具有菱形地性质．（二）例习题分析例1（教材P111地例4）求证：正方形地两条对角线把正方形分成四个全等地等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等地等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD， AC⊥BD，（正方形地两条对角线相等，AO=CO=BO=DO并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线地交点为O，E是OB上地一点，DG⊥AE于G，DG 交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形地对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角地余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形地对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样地方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形（正方形地四∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等地矩形是正方形）．四、随堂练习1．正方形地四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等地菱形是正方形；（）②对角线互相垂直地矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等地四边形是正方形；（）④四条边都相等地四边形是正方形；（）⑤四个角相等地四边形是正方形．（）3.已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上地点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 地度数．AB C D EF五、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD地边CD上一点，点F是CB地延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．。
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形(1)学案(新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形（1）学案（新版）华东师大版19、3正方形（1）课标要求：理解正方形的概念，以及它与矩形、菱形、平行四边形之间的关系；探索正方形的性质定理：四条边相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分。
探索正方形判定方法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
导学目标：1、知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、过程与方法：探索正方形的性质定理和判定方法。
3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力导学核心点：1、导学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系、2、导学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用、3、导学关键：弄清正方形与矩形、菱形的关系4、导学用具：三角板导学过程：一、自主预习一、温故知新填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1、2、3、菱形边：角对角线：对称性：1、2、3、二、学习新知自学教材119-120页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：二、合作解疑1、如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F、求证：BF=CE、2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点、求证：四边形PQMN是正方形、三、综合应用拓展已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F、求证：OE=OF、四、作业：P121练习2、3 P121 习题1、2、3板书设计课题：19、3正方形（1）1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。
2020春八年级数学下册第19章全等三角形尺规作图习题课件华东师大版
【归纳】尺规作图中的直尺只能画线而不测量保留痕迹.
【预习思考】 1.几何中的画图和尺规作图有什么不同? 提示：画图是指画出某个图形,对画图工具不作要求；尺规作 图对工具有严格的限制. 2.用直角三角尺画一个直角,是尺规作图吗? 提示：不是.
基本尺规作图 【例1】(8分)如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出 线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).
【跟踪训练】 1.下面的说法,错误的是( ) (A)线段有且只有一条中垂线 (B)线段的中垂线平分线段 (C)线段的中垂线是一条直线 (D)经过线段中点的直线是线段的中垂线 【解析】选D.经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线 段的中垂线,所以,选项D错误.
2.所谓尺规作图中的尺规是指:_____________________. 【解析】尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规. 答案：没有刻度的直尺和圆规
4.尺规作图:如图所示: 结论:△ABC即为所求.
【规律总结】 尺规作图四注意
第一,不能擅自增加圆规和直尺的功能； 第二,不能用“目测”替代圆规； 第三,不能用三角板的直角替代作垂直的过程； 第四,熟练课本上介绍的基本作图步骤.
【跟踪训练】 4.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) (A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边上的高及腰 (C)已知底边及顶角 (D)已知两底角 【解析】选D.因为选项D没有边长,所以这样的三角形不可作.
【解析】(1)如图所示.
(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB. 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 AB 2∴2A,P=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中, BC PC2 PB2 42 22 2 5.
八年级数学《尺规作图-角平分线、垂线和中垂线》课件
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
2题的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交
于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 （4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
练习
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的(第高1 题.)
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
（第 2 题）
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
1、平分已知角
华东师大版八年级：尺规作图
尺规作图教学目标1、学习用尺规作线段与角；2、对直线与角做简单复习。
学习内容知识梳理一．尺规作图、基本作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．二．作一个角等于已知角：已知：∠AOB（如图）．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.作法：1．作射线O'A'.2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'．4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．证明:连结CD、C'D'．由作法可知：△C'O'D'≌△COD(SSS)，∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线．三．平分已知角：已知：∠AOB（如图）．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D 、E 为圆心，大于DE 21的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． 3．作射线OC ．OC 就是所求的射线．证明：连结CD 、CE ，由作法可知：△ODC ≌△OEC （SSS ），∴∠COD=∠COE （全等三角形的对应角相等），即 ∠AOC ＝∠BOC ． 四．经过一点作已知直线的垂线：（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C （图3－44）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：作平角ACB 的平分线CF ．直线CF 就是所求的垂线．图3-44 图3-45证明：由作法可知， ∠ACF=∠BCF=ACB 21． ∵∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACF=90°，即 CF 是AB 的垂线．（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：1．任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．2．以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．3．分别以D 和E 为圆心，大于DE 21的长为半径作弧，两弧交于点F ． 4．作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线． 五．作线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线． 已知：线段AB （如图）． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：1．分别以点A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ． 2．作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．例1．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．AD 是△BAC 的平分线B ．△ADC=60°C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．S △DAC ：S △ABD =1：3 【答案】D【解析】解：根据作图方法可得AD 是△BAC 的平分线，故△正确；△△C=90°，△B=30°，△△CAB=60°，△AD 是△BAC 的平分线，△△DAC=△DAB=30°，△△ADC=60°，故△正确；△△B=30°，△DAB=30°，△AD=DB ，△点D 在AB 的中垂线上，故△正确； △△CAD=30°，△CD=21AD ，△AD=DB ，△CD=21DB ，△CD=31CB ，S △ACD =21CD•AC ，S △ACB =21CB•AC ，△S △ACD ：S △ACB =1：3，△S △DAC ：S △ABD ≠1：3，故△错误， 例2．尺规作图的工具是（ ）A ．刻度尺、量角器B ．三角板、量角器C ．直尺、量角器D ．没有刻度的直尺、圆规 【答案】D例3．如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE ．例题讲解（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使△CBF=△ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【解析】解：（1）如图所示：作△CBM=△ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：△在平行四边形ABCD中，△△DAC=△ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF中，△△ADE△△CBF（ASA），△DE=BF，△AED=△BFC，△△DEF=180°﹣△AED，△BFE=180°﹣△BFC，△△DEF=△BFE，△DE△BF，△四边形DEBF是平行四边形．例4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．△作△DAC的平分线AM．△连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF△BC ，且AF=BC.理由如下：△AB=AC ， △△ABC=△ACB ， △△DAC=△ABC+△ACB=2△ACB ， 由作图可得△DAC=2△FAC ， △△ACB=△FAC △AF△BC ， △E 为AC 中点， △AE=EC ， 在△AEF 和△CEB 中，，△△AEF△△CEB （ASA ）． △AF=BC ．例5．已知△ABC,求作△DEF ，使△DEF△△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。
华东师大版数学八年级下册教学设计《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》
华东师大版数学八年级下册教学设计《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形，本章主要介绍了矩形、菱形与正方形的性质。
19.3节正方形是本章的重点内容，通过本节的学习，使学生掌握正方形的性质，并能运用正方形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于正方形这一概念可能较为陌生，但学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，通过引导和讲解，学生能够理解并掌握正方形的性质。
三. 教学目标1.让学生理解正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正方形的性质的掌握。
2.运用正方形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主探究、合作交流，掌握正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.正方形的模型或者图片。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示正方形的模型或者图片，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形性质的探究兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解正方形的性质，包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等等。
通过PPT或者黑板，展示正方形的性质，让学生直观地理解正方形的性质。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，让学生运用正方形的性质解决问题。
例如，给出一个四边形，让学生判断是否为正方形。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，进一步巩固正方形的性质。
例如，每组发一张正方形的纸片，让学生通过折纸的方式，验证正方形的性质。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了正方形，还有哪些四边形具有特殊的性质。
例如，矩形和菱形。
让学生理解正方形是矩形和菱形的一种特殊情况。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，正方形的性质以及如何运用正方形的性质解决问题。
华师大八年级数学下册教案19.3 正方形
19.3 正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．．的平行四边形．．．．．．并且有一个角是直角指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴OE=OF．例3（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．ABC D E F七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD 于F，求证：AE=BE+DF．。
19.3.1尺规作图1、2、3 学案
1()R M 2()A B 19.3.1《尺规作图①②③》学案学习目标1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣重点：掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据课堂研讨一、导学1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。
2.基本作图包括：①做一条线段等于已知线段；②作一角等于已知角；③平分已知角；④经过一点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线。
二、研讨过程问题1.已知如图，ΔABC ，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC. 作法：（1） .（2） ；（3） .（4） 。
问题2.如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 的两边的距离相等。
已知：∠AOB 及直线MN 。
求作：点P 。
使点P 在直线MN上，且点P 到OA ，OB 距离相等。
作法：1、 。
2、 。
3、 。
则点P 即为所求。
问题3.已知线段MN,画一条线段AC=MN步骤:第一步: _________________________,第二步:______________________,则AC 就是所要画的线段. 练习： 1.根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.(2)如图2所示,以点______为圆心,以_____为半径作弧,交______于点 ____.M A m b a2.已知∠AOB,画一个∠A ′O ′B ′=∠AOB 的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.3.如图4所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交______、______ 于______ 和______; 第二步:分别以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________; 第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________, 所以∠________=∠_________.4.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA,作法：第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________.5.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m. 作法：第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;____________________________________________.三、小结与作业课本82页练习第1,2题。
2019-2020学年八年级数学下册 尺规作图 (解析中考) 华东师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册尺规作图（解析中考）华东师大版基本作图考点扫描掌握四种简单的基本作图及应用名师精讲1．本节主要研究尺规作图的要求及学习几种基本作图法．基本的作图包括：作一个角等于已知角；平分已知角；经过一点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线．从理论上讲尺规作图是一种完全准确的作图，因此，要掌握好几种基本作图法及其应用，为以后学习几何作图奠定基础．2．本节的重点是掌握好几种基本作图法，难点是几何作图语言的掌握．为此要理解和掌握好常用的作图语句：（1）过点×，点×作直线××；或作直线××；或作射线××．（2）连结点×、×，或连结××．（3）延长××到×，使××=××．（4）延长××交××于点×．（5）在××上截取××=××．（6）以点×为圆心，××为半径作圆（弧）．（7）以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×．（8）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×、×．通过不断练习，不断实践，才能深刻理解这些语句的含义并能准确熟练地使用．3．学习平分已知角这个基本作图方法时，要注意以下几点：（1）这个基本作图法是以边边边公理为依据的．（2）“大于DE”的道理是：如果小于DE时两弧不相交；如果等于DE时，两弧虽然有一个交点，但难以准确得到DE．（3）所作的图形是过顶点O的射线OC，其关键是确定点C的位置．（4）C点是两弧交于∠AOB内的点，另一交点没有作出，因为有了两点O、C，足以确定射线OC．4．经过一点作已知直线的垂线包括两个基本作图类型：①过已知直线上一点，作已知直线的垂线．②经过已知直线外一点作这条直线的垂线．对于第②类型的作图，如图要理解取点K的目的是要使以CK的长为半径所作的弧与直线AB有两个交点（实际上要使CK的长大于点C到直线AB的距离），所以实际作图时，只要达到这个目的，并不一定先取点K．作图举例考点扫描掌握尺规作图的基本思路和步骤．名师精讲1．几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，不能随便画．比较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根据和作法，解作图题一般按下述步骤进行．（1）将题给出的条件具体化．（2）具体叙述所作图形应满足的条件．（3）寻找作图方法的途径．（4）根据分析所得的作图方法作出正式图形，并依次叙述作图的过程．（5）为了验证所作的图形是否正确，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作的图形完全满足题中所要求的条件．（6）研究这个问题是不是在什么条件下都能作出图形来．在什么情况下，有唯一解，或多解，或没有解．在一般情况下，只要求（1）、（2）、（4）三步其中第（3）步虽然不要求写出，但是作图题的关键．2．几何作图题的一般思路：（1）假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件．（2）分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法．（3）运用基本作图法确定关键点，然后完成作图．中考典例1．（湖南长沙）已知：射线OC．求作：∠AOB，使OC平分∠AOB（不写做法，但要保留作图痕迹）．考点：角的作法评析：根据角平分线定义，及作一个角等于已知角的方法，先以OC为边作任意一角∠COA，然后再在OC的另一侧作∠BOC=∠AOC即可．。