锐角三角函数教案

第一章 直角三角形的边角关系

1.1 锐角三角函数（2）

一、知识点

1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦

2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能

1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.

2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法

1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观

1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点

重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入

设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知

探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2）

的关系是和2

2

2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则

的关系是和2

2

2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.

B 1

B 2

A

C 1

C 2

它的邻边与斜边的比值呢？

设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.

归纳概念

1、正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.

2、余弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _____.

3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.

温馨提示

（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；

（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1；

（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；

（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；

（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.

设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.

探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？

设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系.

探索发现：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：

sinA越大，梯子；

cosA越，梯子越陡.

探究活动3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.

B

A C

通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.

小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .

设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.

六、归类提升

类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.

类型二：利用三角函数值求线段的长度

例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6 ，求BC的长

七、总结延伸

1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；

2、温馨提示：

（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；

（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；

（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；

（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；

（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.

3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.

设计意图：课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.