湖南省邵阳市2020年中考数学试题(原卷版)
湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（ ） A. 2020-B. 2020C.12020D. 12020-2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )A.B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 103.4510⨯元B. 93.4510⨯元C. 83.4510⨯元D. 113.4510⨯元4.设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（ ） A .3B. 32-C.32D. 2-5.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点()2,3，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点()1,1-，则平移后的函数图象大致是（ ）A.B. C. D.6.下列计算正确的是（ ） A. 531883= B. ()322326a ba b -=-C. 222()a b a b -=-D. 2422a ab a a b a -+⋅=-++7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF △≌△，下列不正确．．．的是（ ）A. AE CF =B. AEB CFD ∠=∠C. EAB FCD ∠=∠D. BE DF =8.已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. (),a bB. (),a b -C. (),a b --D. (),a b -9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m10.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是（ ）A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2218x -=______． 12.如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB 的面积是2．则k 的值是_________．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 14.如图，线段10cm AB =，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D ．即点D 为线段AB 的黄金分割点． 则线段AD 的长度约为___________cm （结果保留两位小数，参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236===）15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．322 31 63216.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为____________．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB 为____________．18.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC 的面积为________．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：120201(1)|13|2sin602-︒⎛⎫-+-+- ⎪⎝+⎭． 20.已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．21.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连接AD ，CAD C ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若4,2AC CD ==，求O的半径．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，,AB BC 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ，B ，C 所处位置的海拔111,,AA BB CC 分别为62m ，100m ，200m ．若管道AB 与水平线2AA 的夹角为30°，管道BC 与水平线2BB 夹角为45°，求管道AB 和BC 的总长度（结果保留根号）．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）t<≤A 01t<≤B 13t<≤C 35t>D 5（1）本次接受问卷调查的学生共有___________人； （2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D 选项所对应的扇形圆心角为_________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ） ②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求ADED的值．（可不写过程，直接写出结果） 26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与x 轴、y 轴的交点分别为()()8,0,0,6,5C B CD =，抛物线215(0) 4y ax x c a=-+≠过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D A B C→→→的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A Q QN DN'++的最小值．。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 设方程的两根分别是，，则的值为A. C.3. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是A. B.C. D.4. 年月日，中国第颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达亿元，较年增长．其中，亿元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是A. B. D.7. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是A. B.C. D.8. 如图，四边形是平行四边形，点，，，在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是A. B.C. D.9. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为10. 将一张矩形纸片按如图所示操作：（）将沿向内折叠，使点落在点处；（）将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点．若，则的大小是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 因式分解：．12. 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，的面积是．则的值是．13. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为平方步，它的宽比长少步，问它的长与宽各多少步?利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为．14. 据统计：年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）15. 如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．（）过点作的垂线，并在垂线上取；（）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；（）以点为圆心，为半径画弧，交于点．即点为线段的黄金分割点．则线段的长度约为．（结果保留两位小数，参考数据：，，）16. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的个实数相乘都得到同样的结果，则个空格的实数之积为．17. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为．18. 如图，在中，，斜边，过点作，以为边作菱形，若，则的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：．20. ．（1）求，的值；（2）先化简，再求值：．21. 如图，在等腰中，，点是上一点，以为直径的过点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22. 年月日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，，，所处位置的海拔，，分别为，，．若管道与水平线的夹角为，管道与水平线夹角为，求管道和的总长度（结果保留根号）．23. “新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表（1）本次接受问卷调查的学生共有人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；（4）若该校共有名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人?24. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进，两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．（1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元?（2）小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进，两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案?25. 已知：如图①，将一块角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，，点是的中点，连接．（1）请你猜想与的数量关系是．（2）如图②，把正方形绕着点顺时针旋转角（）．①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点，使，连接）②求证：；③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴、轴的交点分别为，，，抛物线过，两点，动点从点开始以每秒个单位长度的速度沿的方向运动到达点后停止运动．动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到达点后，立即返回，向方向运动，到达点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点停止运动时，点也停止运动，设运动时间为．（1）求抛物线的解析式；（2）求点的坐标；（3）当点，同时开始运动时，若以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似，求的值；（4）过点与轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点，将线段沿过点的直线翻折，点的对称点为，求的最小值．答案第一部分1. C 【解析】的倒数是．2. A【解析】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：．3. A【解析】A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．4. D 【解析】根据科学计数法的表示形式为，其中，为整数，则元．5. D【解析】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项正确．故答案为D．6. B【解析】，，，．选项A：在第一象限；选项B：在第二象限；选项C在第三象限；选项D：在第四象限．小手盖住的点位于第二象限．7. D【解析】把点代入得，解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，，平移后函数解析式为，故函数图象大致8. A 【解析】四边形是平行四边形，，，，，，A．若添加，则无法证明，故A错误；B．若添加，运用可以证明，故选项B正确；C．若添加，运用可以证明，故选项C正确；D．若添加，运用可以证明，故选项D正确．故选：A．9. B 【解析】假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，综上有：，解得．10. C【解析】折叠，且，，即，折叠，，在中，．第二部分11.【解析】先提公因式后，再利用平方差公式分解即可，即．12.【解析】设点的坐标为，，由题意可知：，，又点在反比例函数图象上，故有．13.【解析】宽为，且宽比长少，长为．故根据矩形面积公式列方程：．14. 甲【解析】甲的“送教上门”时间的平均数为：；乙的“送教上门”时间的平均数为：．甲的方差：，，，甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．15.【解析】由作图得为直角三角形，，，，，．16.【解析】由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为，则，解得，设第三行第一个数为，则，解得，个空格的实数之积为．17.【解析】圆锥底面周长侧面展开后扇形的弧长．．在中，．该圆锥的母线长为．18.【解析】如图，分别过点，作，垂直，垂足为点，，根据题意四边形为菱形，，又，在中，，根据题意，，根据平行线间的距离处处相等，，的面积为．第三部分19.20. （1）根据非负数得：且，解得：，．（2）当，，．21. （1）如图：连接．，．，．．，．是直径．．，是的切线．（2）由（）可知是的切线，，，，，，，在中，，，22. 根据题意知，四边形和四边形均为矩形，，．，．在中，，，．；在中，，，．．．即管道和的总长度为：．23. （1）【解析】（人）．（2）如图选B的人数：（人）．（3）【解析】．（4）（人）．24. （1）设型风扇、型风扇进货的单价各是元和元．由题意得：解得答：型风扇、型风扇进货的单价各是元和元．（2）设购进型风扇台，则型风扇购进台．有题意得解得：可以取，，，．小丹种进货方案分别是：①进型风扇台，型风扇台；②进型风扇台，型风扇台；③进型风扇台，型风扇台；④进型风扇台，型风扇台．25. （1）【解析】猜想与的数量关系是．（2）①仍然成立，理由如下：延长到点，使，连接，是中点，，又，，，，，又，，，，．②，，，，，，③【解析】③，，，，，过点作的延长线于点，，是等腰直角三角形，设，则，，，，故．26. （1）将，代入得解得抛物线的解析式为：．（2）作于点，，，，，，，，，，，，．（3）若点在上运动时，，，当，则，即不成立，舍去，当，则，即，解得：，若点在上运动时，，当，则，即，，当时，，，解得（含去），当时，，，无解；当，则，即，，当时，，，解得（舍去），当时，，，解得，综上所示：当时，；时，．（4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点，点，由得对称轴为，点，，，，故的最小值为．。
最新2020年湖南省邵阳市中考数学试卷及答案
A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣27．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF8．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．13．（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（3分）如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．15．3 21 6316．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F ＝30°，则Rt△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．20．（8分）已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A 0＜t≤1B 1＜t≤3C 3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25．（8分）已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE 的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD ＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t 的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．参考答案：解：∵2020×＝1∴2020的倒数是，故选：C．2．参考答案：解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．参考答案：解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则3450亿＝345000000000＝3.45×1011．故选：D．4．参考答案：解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝，故选：A．5．参考答案：解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．6．参考答案：解：A.，故A选项错误；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D.，故D选项正确．故选：D．7．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，A．若添加AE＝CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B．若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C．若添加∠EAB＝∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D．若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．故选：A．8．参考答案：解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．9．参考答案：解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x＝7．故选：B．10．参考答案：解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．参考答案：解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．12．参考答案：解：设点A的坐标为（x A，y A），AB⊥y，由题意可知：，∴y A•x A＝4，又点A在反比例函数图象上，故有k＝x A•y A＝4．故答案为：4．13．参考答案：解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．14．参考答案：解：由作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，∴AC＝cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm，∴cm．故答案为：6.18．15．参考答案：解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．16．参考答案：解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．17．参考答案：解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．18．参考答案：解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝，又∵∠ABE＝30°∴在RT△BHE中，EH＝，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE＝CG＝，∴Rt△ABC的面积为．故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．参考答案：解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．20．参考答案：解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．21．参考答案：（1）证明：如图：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C，∴∠OAB＝∠C，∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠OAC＝∠BAD﹣∠OAB+∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∠AOD＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AOC+∠C＝2∠B+∠C＝3∠C＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴OB＝，∴⊙O的半径为．22．参考答案：解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，∴OB1＝AA1＝62m，B2C1＝BB1＝100m，∴BO＝BB1﹣OB1＝100﹣62＝38m，CB2＝CC1﹣B2C1＝200﹣100＝100m，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝38m，∴AB＝2BO＝2×38＝76m；在Rt△CBB2中，∠CB2B＝90°，∠CBB2＝45°，CB2＝100m，∴，∴，即管道AB和BC的总长度为：．23．参考答案：解：（1）15÷15%＝100（人）．故答案为：100；（2）如图，选B的人数：100﹣40﹣15﹣5＝40（人）．条形图补充如下：（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：360o×＝18o．故答案为：18；（4）1500×＝600（人）．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人．24．参考答案：解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．25．参考答案：解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE，∵M是CE的中点，∴CE＝2DM，∴AF＝2DM，故答案为：AF＝2DM；（2）①AF＝2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM＝EM，又∠CMN＝∠EMD，∴△MNC≌△MDE（SAS），∴CN＝DE＝DF，∠MNC＝∠MDE，∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB＝∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BCD＝90°＝∠EDF，∴∠ADF＝∠DCN，∴△ADF≌△DCN（SAS），∴AF＝DN，∴AF＝2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC＝∠FAD，∵∠CDA＝90°，∴∠NDC+∠NDA＝90°，∴∠FAD+∠NDA＝90°，∴AF⊥DM；③∵α＝45°，∴∠EDC＝90°﹣45°＝45°∵∠EDM＝2∠MDC，∴∠EDM＝∠EDC＝30°，∴∠AFD＝30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG＝90°﹣45°＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG＝k，则DG＝k，AD＝AG÷sin45°＝k，FG＝AG÷tan30°＝k，∴FD＝ED＝k﹣k，故＝．26．参考答案：解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DE⊥x轴于点E，∵C（8，0），B（0，6），∴OC＝8，OB＝6．∴BC＝10．∵∠BOC＝∠BCD＝∠DEC，∴△BOC～△CED．∴．∴CE＝3，DE＝4．∴OE＝OC+CE＝11．∴D（11，4）．（3）若点M在DA上运动时，DM＝5t，ON＝4t，当△BON～△CDM，则，即不成立，舍去；当△BON～△MDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM＝25﹣5t．当△BON～△MCD，则，即，∴．当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t．∴，解得t1＝（舍去），t2＝．当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16∴，无解；当△BON～△DCM，则，即，∴ON＝30﹣6t；当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t，∴30﹣6t＝16﹣4t，解得t＝7（舍去）；当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16，∴30﹣6t＝4t﹣16，解得．综上所示：当时，△BON～△MDC；t＝时，△BON～△MCD；时，△BON～△DCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，∵点D（11，4），∴点F（11，﹣4）．由得对称轴为x＝5，∴点Q（5，4）．∴，．∴．故A'Q+QN+DN的最小值为．。
初中数学中考邵阳试题(2020年含点评)
3．（3分）（2020•邵阳）函数
A．x＞1
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湖南省邵阳市2020年中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目的）
1．（3分）（2020•邵阳）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8
B．
C．0.8
D．8
考 相反数．
点：
分 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
析： 解 解：﹣8的相反数是8．
答： 故选D． 点 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
评：
2．（3分）（2020•邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考 轴对称图形 点： 分 根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．
析： 解 解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； 答： B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
3
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A．（2，1）
B．（0，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
考 坐标确定位置 点： 分 建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可． 析： 解 解：建立平面直角坐标系如图， 答： 城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．
故选C．
点 本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．内切
C．外切
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．D．﹣
2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）
A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．3B．﹣C．D．﹣2
5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷及答案解析
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．−32C．32D．﹣25．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．6．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．5√3+√18=8√3B ．（﹣2a 2b ）3＝﹣6a 2b 3C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2−4a+b ⋅a+b a+2=a ﹣27．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE ≌△CDF ，下列不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．∠AEB ＝∠CFDC ．∠EAB ＝∠FCD D ．BE ＝DF8．（3分）已知a +b ＞0，ab ＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（a ，b ）B ．（﹣a ，b ）C ．（﹣a ，﹣b ）D ．（a ，﹣b ）9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．13．（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有。
湖南省邵阳市2020年中考数学试卷B卷
湖南省邵阳市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ •）．A . 26°B . 64°C . 54°D . 以上答案都不对2. （2分）下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（）A . 2a+3b=5abB . （﹣2a2）3=6a6C . a3•a2=a6D . ﹣a5÷（﹣a）=a43. （2分） (2018八上·巴南月考) 下列因式分解错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·郫县模拟) 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩分60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（A . 70分，80分B . 80分，80分C . 90分，80分D . 80分，90分6. （2分） (2019七下·重庆期中) 如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·莲池模拟) 在中考复习中，老师出了一道题“化简”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确是（）甲：原式＝；乙：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4丙：原式＝＝1A . 甲正确B . 乙正确C . 丙正确D . 三人均错误8. （2分）如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1 ， A，B，C的对应点分别为A1 ，B1 ， C1 ， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（）A . 2，（2，8）B . 4，(2，8)C . 2，(2，4)D . 2，(4，4)9. （2分） (2016七下·毕节期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （a+b）（a﹣b）=a2+b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）2=a2+2ab+b210. （2分） (2020八下·九江期末) 如图，四边形的对角线相交于点O，．添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八上·重庆期中) 计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A . 81a8b12B . 12a6b7C . ﹣12a6b7D . ﹣81a8b1212. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cmD . 4 cm13. （2分）(2017·寿光模拟) 2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A . 2.40×106B . 2.4×105C . 2.40×105D . 2.4×10314. （2分）(2019·碑林模拟) 如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°15. （2分） (2016九上·西青期中) 一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . 0或8B . 0C . 8D . 216. （2分） (2017八下·濮阳期中) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A . 20 cmB . 5 cmC . cmD . 5 cm二、填空题 (共3题；共5分)17. （1分）计算：（3+2）（3﹣2）=________18. （1分） (2019八上·江门期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一外角，且∠ADE=125°，则∠B=________.19. （3分）如果反比例函数的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象在第________象限.三、解答题 (共7题；共90分)20. （10分）计算：（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．21. （10分）观察下面的一列式子：﹣ = =﹣ = =﹣ = =…利用上面的规律回答下列问题：（1）填空：﹣ =________；（2）计算： + + + + + + ．22. （10分）如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？23. （10分）(2014·宁波) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24. （15分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，3 ，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．25. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．26. （20分）(2019·花都模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1 ， S2 ，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共5分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共90分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年湖南省邵阳市中考数学试题(教师版含解析)
湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2020的倒数是( )A. 2020-B. 2020C. 12020D. 12020- 【答案】C 【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是12020， 故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【详解】A 、球的三视图都是圆，故本选项正确；B 、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C 、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D 、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为( )A. 103.4510⨯元B. 93.4510⨯元C. 83.4510⨯元D. 113.4510⨯元【答案】D【解析】【分析】 根据科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，即可做出选择． 【详解】解：根据科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011元．故选：D【点睛】本题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n 的取值．4.设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为( )A. 3B. 32-C. 32D. 2- 【答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=， 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．5.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点()2,3，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点()1,1-，则平移后的函数图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点()1,1-求出一次函数解析式，即可求解．【详解】解：把点()2,3代入(0)y kx k =≠得23k = 解得32k ， ∴正比例函数解析式为32y x =， 设正比例函数平移后函数解析式为32y x b =+， 把点()1,1-代入32y x b =+得3=12b +-， ∴5=2b -， ∴平移后函数解析式为3522y x =-， 故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．6.下列计算正确的是( ) A. 531883= B. ()322326a b a b -=- C. 222()a b a b -=-D. 2422a a b a a b a -+⋅=-++ 【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. 53183253=A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误；C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF △≌△，下列不正确．．．的是( )A. AE CF =B. AEB CFD ∠=∠C. EAB FCD ∠=∠D. BE DF =【答案】A【解析】【分析】 根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF ，∴∠ABE=∠CDF ，A.若添加AE CF =，则无法证明ABE CDF △≌△，故A 错误；B.若添加AEB CFD ∠=∠，运用AAS 可以证明ABE CDF △≌△，故选项B 正确；C.若添加EAB FCD ∠=∠，运用ASA 可以证明ABE CDF △≌△，故选项C 正确；D.若添加BE DF =，运用SAS 可以证明ABE CDF △≌△，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A. (),a bB. (),a b -C. (),a b --D. (),a b -【答案】B【解析】【分析】 根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行,a b 正负的判断是解题的关键．9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m【答案】B【解析】【分析】 本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x ，由已知得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x ， 当事件A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：0.3520x =，解得7x =． 故选：B ．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．10.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作：(1)将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，(2)将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是( )A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°【答案】C【解析】【分析】 由折叠前后对应角相等且190∠=PMA 可先求出145∠=∠=DMP DMA ，进一步求出45ADM ∠=，再由折叠可求出122.5∠=∠=∠=MDP ADP PDM ，最后在1∆DPM 中由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠，且190∠=PMA ， ∴145∠=∠=DMP DMA ，即45ADM ∠=，∵折叠， ∴1122.52∠=∠=∠=∠=MDP ADP PDM ADM ， ∴在1∆DPM 中，1=1804522.5112.5∠--=DPM ， 故选：C ．【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：2218x -=______．【答案】2(x +3)(x ﹣3)．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2(x 2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.12.如图，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB 的面积是2．则k 的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根据△OAB 的面积等于2即可得到线段OB 与线段AB 的乘积，进而得到A 点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k 值．【详解】解：设点A 的坐标为(,A A x y )，AB y ⊥， 由题意可知：11==222⋅⋅=OAB A A S OB AB y x ， ∴4⋅=A A y x ，又点A 在反比例函数图像上，故有4=⋅=A A k x y ．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7889788979=810+++++++++，乙的“送教上门”时间的平均数为：68778910799=810+++++++++，甲的方差：()()()22223784883983==105S⨯-+⨯-+⨯-甲，乙的方差：()()()()()222222683782883981087 ==105S-+⨯-+⨯-+⨯-+-乙，3755<，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.如图，线段10cmAB=，用尺规作图法按如下步骤作图．(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取12BC AB=；(2)连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；(3)以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为___________cm(结果保留两位小数，参考数据：235 2.236===)【答案】6.18【解析】【分析】根据作图得△ABC为直角三角形，15cm2CE BC AB===，AE=AD,根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．【详解】解：由作图得△ABC为直角三角形，15cm2CE BC AB===，AE=AD,∴AC ==，∴)551AE AC CE =-==cm ，∴)51 6.18AD AE ==≈cm ． 故答案为：6.18【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键． 15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．16.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．【详解】因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为____________．【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10π∴OB=1052ππ=，Rt△AOB中，222212513AO BO+=+=，所以，该圆锥的母线长AB为13.故答案为：13．【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．18.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =，过点C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC 的面积为________．【答案】12【解析】【分析】 如下图，先利用直角三角形中30°角的性质求出HE 的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG 的长度，即可求出直角三角形ABC 面积．【详解】如图，分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ，垂足为点H 、G ，∵根据题意四边形ABEF 为菱形，∴2又∵∠ABE=30°∴在RT △BHE 中，2， 根据题意，AB ∥CF ，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=22，∴Rt ABC 的面积为11=222． 【点睛】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE ，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HE=CG ，最终求出直角三角形面积．三、解答题(本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)19.计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-+- ⎪⎝+⎭． 【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．【详解】解：原式＝)12122++-⨯＝121++＝2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．20.已知：|1|0m -=，(1)求m ，n 的值；(2)先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．【答案】(1)1,2m n ==-；(2)22m mn +，0【解析】【分析】(1)分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m 、n 的方程，解之即可求出m 、n 的值；(2)先利用整式的运算法则化简，再代入m 、n 值计算即可求解．【详解】(1)根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：1,2m n ==-，(2)原式=22223444m mn m mn n n -+++-=22m mn +，当1,2m n ==-，原式=211(2)0⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．21.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连接AD ，CAD C ∠=∠．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若4,2AC CD ==，求O 的半径． 【答案】(1)证明见解析；(2)试题错误．【解析】【分析】(1)连接OA ，由圆的性质可得OA=OB ，即∠OBA=∠OAB ；再由AB=AC ，即∠OBA=∠C ，再结合CAD C ∠=∠，可得∠OAB=∠CAD,然后由∠BAD=90°说明∠OAC=90°即可完成证明； (2)试题错误．【详解】(1)证明：如图：连接OA∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB∵AB=AC∴∠OBA=∠C∴∠OAB=∠C∵CAD C ∠=∠∴∠OAB=∠CAD∵BD 是直径∴∠BAD=90°∵∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90°∴AC 是O 的切线；(2)试题错误．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，证得∠OAC=90°是解答本题的关键．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，,AB BC 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ，B ，C 所处位置的海拔111,,AA BB CC 分别为62m ，100m ，200m ．若管道AB 与水平线2AA 的夹角为30°，管道BC 与水平线2BB 夹角为45°，求管道AB 和BC 的总长度(结果保留根号)．【答案】(762)m +．【解析】【分析】先根据题意得到BO ，CB 2长，在Rt △ABO 中，由三角函数可得AB 的长度，在Rt △BCB 2中，由三角函数可得BC 的长度，再相加即可得到答案．【详解】解：根据题意知，四边形11AA B O 和四边形112BB C B 均为矩形，1162m OB AA ∴==，211100m B C BB ==，111006238m BO BB OB ∴=-=-=，2121200100100m CB CC B C =-=-=，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，30BAO ∠=︒，38m BO =，223876m AB BO ∴==⨯=；在2Rt CBB ∆中，290CB B ∠=︒，254CBB ∠=︒，2100m CB =，22CB 1002m BC ∴==，(761002)m AB BC ∴+=+，即管道AB 和BC 的总长度为：(761002)m +．【点睛】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB 和BC 的长度．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：XX 学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间(小时) A01t <≤ B13t <≤ C35t <≤ D 5t >(1)本次接受问卷调查的学生共有___________人；(2)请补全图①中的条形统计图；(3)图②中，D选项所对应的扇形圆心角为_________度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【答案】(1)100 (2)见详解(3)18 o (4)600【解析】【分析】根据扇形图和条形图A选项的联系可以算出来总人数，进而求出B选项的人数，D选项圆心角和1500人中C选项的人数．【详解】(1)15÷15%=100(人)(2)如图选B的人数：100-40-15-5=40(人)(3)360 o ×5100=18 o(4)1500×40100=600(人)【点睛】本题主要考察了，条形统计图，扇形统计图等知识点，准确的找出它们的联系是解题关键．24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【答案】(1)A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；(2)丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【解析】【分析】(1)设A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是x 元和y 元，再根据“2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元”和“ 3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；(2)设购进A 型风扇a 台、则B 型风扇购进(100-a )台，再根据 “购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元”和“A 型风扇不超过B 型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a 的整数解的个数即可．【详解】解：(1)设A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是x 元和y 元由题意得：251003262x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得1016x y =⎧⎨=⎩答：A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是10元和16元；(2)设购进A 型风扇a 台、则B 型风扇购进(100-a )台有题意得()()310010*********a a a a ⎧≤-⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：271753a ≤≤ ∴a 可以取72、73、74、75∴小丹4种进货方案分别是：①进A 型风扇72台，B 型风扇28台；②进A 型风扇73台，B 型风扇27台；③进A 型风扇74台，B 型风扇26台；①进A 型风扇75台，B 型风扇24台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．(1)请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．(2)如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角(090a ︒<<︒)．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN )②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求AD ED的值．(可不写过程，直接写出结果)【答案】(1)AF=2DM (2)①成立，理由见解析②见解析③2【解析】【分析】(1)根据题意合理猜想即可； (2)①延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ，先证明△MNC ≌△MDE ，再证明△ADF ≌△DCN ，得到AF=DN ，故可得到AF=2DM ；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD=∠EDM=30°，可设AG=k,得到DG,AD,FG,ED 的长，故可求解．【详解】(1)猜想AF 与DM 的数量关系是AF=2DM ，故答案为：AF=2DM ；(2)①AF=2DM 仍然成立，理由如下：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ，∵M 是CE 中点，∴CM=EM又∠CMN=∠EMD ，∴△MNC ≌△MDE∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE∴CN ∥DE ，又AD ∥BC∴∠NCB=∠EDA∴△ADF ≌△DCN∴AF=DN∴AF=2DM②∵△ADF ≌△DCN∴∠NDC=∠FAD ，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°∴∠FAD+∠NDA=90°∴AF ⊥DM③∵45α=︒，∴∠EDC=90°-45°=45° ∵2EDM MDC ∠=∠，∴∠EDM=23∠EDC=30°， ∴∠AFD=30°过A 点作AG ⊥FD 的延长线于G 点，∴∠ADG=90°-45°=45° ∴△ADG 是等腰直角三角形，设AG=k,则DG=k ，AD=AG ÷sin45°=2k ， FG=AG÷tan30°=3k ，∴FD=ED=3k-k故AD ED =2623k k k+=-．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与x 轴、y 轴的交点分别为()()8,0,0,6,5C B CD =，抛物线215(0)4y ax x c a =-+≠过B ，C 两点，动点M 从点D 开始以每秒5个单位长度的速度沿D A B C →→→的方向运动到达C 点后停止运动．动点N 从点O 以每秒4个单位长度的速度沿OC 方向运动，到达C 点后，立即返回，向CO 方向运动，到达O 点后，又立即返回，依此在线段OC 上反复运动，当点M 停止运动时，点N 也停止运动，设运动时间为t ．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D 的坐标；(3)当点M ，N 同时开始运动时，若以点M ，D ，C 为顶点的三角形与以点B ，O ，N 为顶点的三角形相似，求t 的值；(4)过点D 与x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q ，将线段BA 沿过点B 的直线翻折，点A 的对称点为A '，求A Q QN DN '++的最小值．【答案】(1)2315684y x x =-+；(2)(11,4)D ；(3)6t =235t =；(4295． 【解析】【分析】(1)将()()8,0,0,6C B 代入2154y ax x c =-+计算即可； (2)作DE x ⊥于点E ，证明BOC CED △△，可得CE ，DE 长度，进而得到点D 的坐标；(3)分为点Ｍ在AD ，BC 上两种情况讨论，当点M 在AD 上时，分为BON CDM △△和BON MDC△△两种情况讨论；当点M 在BC 上时，分为BON MCD △△和BON DCM △△两种情况讨论；(4)作点D 关于x 轴的对称F ，连接QF ，可得QN DN +的最小值；连接BQ 减去BA '可得A Q '的最小值，综上可得A Q QN DN '++的最小值．【详解】(1)将()()8,0,0,6C B 代入2154y ax x c =-+得 15648046a c c ⎧-⨯+=⎪⎨⎪=⎩，解得386a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为：2315684y x x =-+ (2)作DE x ⊥于点E∵()()8,0,0,6C B∴8,6OC OB ==∴10BC =∵BOC BCD DEC ∠=∠=∠ ∴BOC CED △△∴BC BO OC CD CE DE== ∴3,4CE DE ==∴11OE OC CE =+=∴(11,4)D(3)若点M 在DA 上运动时，5,4DM t ON t ==当BON CDM △△，则BO ON CD DM =，即6455t t=不成立，舍去 当BON MDC △△，则BO ON MD DC =，即6455t t =，解得：62t = 若点M 在BC 上运动时，255CM t =-当BON MCD △△，则BO ON MC CD =，即62555ON t =-∴65ON t=- 当34t <≤时，164ON t =-∴61645t t =--，解得t =(舍去) 当45t <≤时，416ON t =- ∴64165t t=--，无解； 当BON DCM △△，则BO ON DC CM =，即65255ON t =- ∴306ON t =-当34t <≤时，164ON t =-∴306164t t -=-，解得7t =(舍去)当45t <≤时，416ON t =-∴306416t t -=-，解得235t =综上所示：当2t =时，BON MDC △△；235t =时BON DCM △△ (4)作点D 关于x 轴的对称点F ，连接QF 交x 轴于点N∵点D (11,4)，∴点(11,4)F - 由2315684y x x =-+得对称轴为5x = ∴点(5,4)Q∴10QF ==BQ ==∴5105A Q QN DN BQ BA QF ''++=-+=+=故A Q QN DN '++5．【点睛】本题考查了二次函数与几何图形熟知以上知识的应用是解题的关键．的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，。