2020年中考数学(湘教版)有理数、实数及代数式的复习
有理数、实数及代数式的复习一、选择题.1.在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（）A. 3B. 4C. 5D. 62.有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a-c|=|a|+cD. |b-c|＞|c-a|3.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.4.|a|=-a，则a一定是（）A. 负数B. 正数C. 零或负数D. 非负数5.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元6.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A. B. C. 2c D. 07.如果a与3互为倒数，那么a是（）A. -3B. 3C. -D.8.的倒数是（）A. B. C. D.9.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 910.若|x-2|+|y+6|=0，则x+y的值是（）A. 4B.C.D. 811.实数的平方根（）A. 3B. -3C. ±3D. ±12.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（）A. 1B.C. 2D.13.在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 414.若（a-1）2+（b+1）2=0，则a2015+b2014=（）A. 2B. 1C. 0D. -115.一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A. 10x+yB. xyC. 100x+yD. 1000x+y二、填空题.16.若代数式的值与6互为相反数，则______．17.已知|a+1|+|b+3|=0，则a= ______ ，b= ______ ．18.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则______．19.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．20.若的平方根为±3，则a= ______ ．21.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是______ 万元．三、计算题.22.①2×（-5）+23-3÷；②-14-（2-0.5）××[-]．23.先化简，再求值：2（3xy2-2x2y）-3（2xy2-x2y）+4（xy2-2x2y），其中x=-2，y=-1．24.计算：①|-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）2016．．25.计算：-2sin45°+||-（）-2+（）0．四、解答题.26.儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为______ 元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断，负数就是小于0的数，依据定义即可求解.【解答】解：是负数，0既不是正数也不是负数，-|-5|=-5是负数，-0.6是负数，2是正数，是正数，-10是负数．即负数有4个.故选B.2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的大小比较及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.【解答】解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，∴选项A不正确；∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，∴选项B不正确；∵a＜b＜0＜c，∴|a-c|=c-a=|a|+c，∴选项C正确；∵a＜b＜0＜c，∵|b-c|=c-b，|c-a|=c-a，∴c-b＜c-a，∴|b-c|＜|c-a|，∴选项D不正确.故选C.3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a.故选A.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的定义有关知识，根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零.【解答】解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a，∴a一定是负数或零．故选C.5.【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元．故选：C．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【解析】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0．故选：D．先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8.【答案】B【解析】解：的倒数是-．故选B．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“-8”是相对面，“y”与“-2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x=8，y=2，z=-3，∴x-2y+z=8-2×2-3=1．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值.【解答】解：∵|x-2|≥0，|y+6|≥0又∵|x-2|+|y+6|=0，∴x-2=0，y+6=0，解得x=2，y=-6，则x+y=2-6=-4．故选B.11.【答案】D【解析】解：∵=3，∴3的平方根是，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a-1-a+2=0，解得：a=-1，故选B．13.【答案】D【解析】解：-1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数等于0，理解性质是关键．根据非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个非负数等于0即可列方程求得a和b的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得，解得，则原式=1+1=2.故选A.15.【答案】C【解析】【分析】此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．【解答】解：根据题意，得这个四位数是100x+y．故选C．16.【答案】-1【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x-1+6=0，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1，故答案为-117.【答案】-1；-3【解析】【分析】由非负数的性质可知a=-1，b=-3．本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．【解答】解：∵|a+1|+|b+3|=0，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=-1，b=-3．故答案为：-1；-3．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，会运用相关知识解答问题．根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，从而可以得到的值．【解答】解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴原式==0+1=1.故答案为1．19.【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．20.【答案】81【解析】【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根的定义计算即可求出a的值．解：∵的平方根为±3，∴=9，解得：a=81，故答案为81 .21.【答案】1.1a【解析】【分析】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a=1.1a万元，故答案为1.1a.22.【答案】解：①原式=-10+8-6=-8；②原式=-1-××=-1．【解析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：原式=6xy2-4x2y-6xy2+3x2y+4xy2-8x2y=(6xy2--6xy2+4xy2)+(-4x2y+3x2y-8x2y)=4xy2-9x2y，当x=-2，y=-1时，原式=4×(-2)×(-1)2-9×(-2)2×(-1)=-8+36=28．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：①|-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2②+-+（-1）2016=2+2-0.5+1=4.5【解析】①首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可．②首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25.【答案】解：．【解析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：原式=2-2×+2--4+1=-1．【解析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.【答案】80%x【解析】解：（1）依题意得：80%x．故答案是：80%x；（2）根据题意，得0.75x+25=0.9x-20，解得x=300．（1）将该商品按原价的八折出售，即按照原价的80%出售；（2）设这种商品的标价是x元．根据定价的七五折出售将亏25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．考查了一元一次方程的应用，注意：七五折即标价的75%，九折即标价的90%．第11页，共11页。
2020年中考数学总复习知识点总结归纳
第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2020年中考数学总复习知识点总结(最新版)
中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
湘教版数学初三知识点总结
湘教版数学初三知识点总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值（分母不为零）的数，包括正整数、负整数、零。
2. 有理数的性质（1）有理数的加法和乘法封闭性两个有理数的和或积仍是有理数。
（2）有理数的加法和乘法交换律、结合律有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
（3）有理数加法逆元和乘法逆元任何有理数的相反数仍是有理数；非零有理数的倒数仍是有理数。
（4）有理数大小比较两个有理数的大小比较可以通过其表示数的大小及符号来确定。
（5）有理数的乘法有理数相乘，符号相同得正，符号不同得负。
（6）有理数的除法有理数相除，可以先化简成乘法，再进行运算。
二、整式与因式1. 整式的概念整式是由数字、字母和它们的积、商以及和所组成的代数式。
2. 整式的加减法整式的加减法符合交换律和结合律，可以将同类项合并。
3. 整式的乘法利用分配律将整式相乘，然后合并同类项。
4. 整式的因式（1）根据其计算结果分解；（2）根据其特殊的代数式分解；（3）根据构造公式分解；（4）根据取公因式分解。
三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）解一元一次方程应注意合并同类项、去括号、去分母、移项和因式分解等。
（2）解一元一次方程应注意检验解的合理性，并讨论求解情况。
2. 一元二次方程（1）利用因式分解法、配方法、求根公式等方法解一元二次方程。
（2）解一元二次方程时应特别注意讨论解的存在性和范围。
3. 一元一次不等式（1）解一元一次不等式需要注意方程的倍增、分组、图解等方法。
（2）解一元一次不等式时应特别注意小心细致的过程和范围的讨论。
4. 一元一次方程与不等式利用方程的性质和解法，能够解决一些实际问题。
四、平面图形与几何变换1. 图形的概念及分类二维图形包括直线、射线、线段、角、多边形、圆等。
2. 三角形（1）三角形的基本性质三角形内角和为180°，三角形两边之和大于第三边，三角形两角之差小于第三角。
（2）三角形的分类根据边和角的性质，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、普通三角形等。
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初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
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最新推荐中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥０。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a0）0a aa2；注意a 的双重非负性：-a （a <0）a3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
【知识】2020年中考数学总复习知识点总结2020
【关键字】知识中考数学复习资料（2018.7.8）第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；注意的双重非负性：-（<0） 03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
20年春湘教版九年级数学下册中考知识点梳理系统复习
(1)计算时，注意观察，善于运用它们的 逆运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 3×2m×2n=6.
（2）在解决幂的运算时，有时需要先化 成同底数.例：2m·4m=23m.
失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意 不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.
（2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数
知识点三 ：科学记数法、近似数
（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a. （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等于 3
的是±3;|1-|=-1. 例： -2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有 ±1.
6.科学记
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.
2
4. 幂 运
算法 则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n； (2)幂的乘方：(am)n＝amn； (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn； (4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n (a≠0).
等.例：若代数式 1 有意义，则 x 的取值 x −1
因式
范围是 x＞1.
（1）双重非负性：
利用二次根式的双重非负性解题： （1）值非负:当多个非负数的和为 0 时，可得
2.二次根式的
性质
①被开方数是非负数，即 a≥0；
各个非负数均为 0.如 a +1 + b −1 =0，
②二次根式的值是非负数，即 a ≥0.
注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的 运用
2020年中考数学总复习知识点总结
2020年数学中考总复习知识点总结第一单元 数与式考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2020年中考数学总复习全套基础知识点总结提纲(精华版)
中考数学复习提纲第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
2024年湖南中考湘教版数学一轮复习---实数+课件
A.1 B.2
C.3 D.4
[变式 2] (2023 邵阳隆回期末)在实数- , ,0,-1,0.12,14,-2,-1.5 中,
正有理数有 m 个,非负整数有 n 个,分数有 k 个,则 m-n+k 的值为( D )
A.3 B.4
C.6 D.5
实数的概念与性质
[例 3] (2023 衡阳一模)-6 的绝对值是( B )
-1
-1
[变式 11] (2023 岳阳)计算:2 -tan 60°+| -1|-(3-π) .
2
解:2 -tan 60°+| -1|-(3-π)
2
=4- + -1-1
=2.
0
0
新定义运算
[例10] [初高中知识衔接] (2021永州)定义:若10x=N,则x=log10N,x称
为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=
数是( A )
A.2 B.-2
C.
D.-
6.(2022 常德)|-6|=
6
.
命题点4
科学记数法
7.(2023怀化)2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造
太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成
果,在第122 254次实验中成功实现了403 s稳态长脉冲高约束模式等
n
将一个数表示成 a×10 的形式(其中 1≤|a|<10,n是整数),这种表
示数的方法叫作科学记数法.
注意:(1)当n是正整数,n等于整数位数减1;
(2)当n是负整数,n的绝对值等于原数从左边数第一个非零数前零的