人教版七年级数学下册第五章---5.3.2命题、定理、证明(共51张ppt)

七年级数学人教版下册5.3.2命题、定理、证明说课稿

一、教材分析

（一）内容概述

本节课是七年级数学人教版下册第五章“相交线与平行线”中的5.3.2节“命题、定理、证明”。这一节在整个课程体系中占据着重要的地位，是学生从直观几何向逻辑几何过渡的关键内容。主要知识点包括：

1. 命题的定义：介绍命题的概念，包括命题的组成、分类以及真命题和假命题的区分。

2. 定理的理解：讲解定理的含义，以及定理与命题的关系，强调定理是经过证明的命题。

3. 证明的方法：介绍几何证明的基本步骤和方法，包括直接证明和间接证明等。

4. 证明的实践：通过具体例题，让学生学会运用证明方法解决实际问题。

（二）教学目标

1. 知识与技能：

- 让学生掌握命题的定义和分类，能够区分真命题和假命题。

- 使学生理解定理的含义，知道定理是经过证明的命题。

- 培养学生运用证明方法解决问题的能力，包括直接证明和间接证明。

- 让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维能力。

2. 过程与方法：

- 通过实例分析，引导学生掌握命题、定理、证明的基本概念和关系。

- 通过具体例题的讲解和练习，让学生掌握证明的基本步骤和方法。

- 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解题效率。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对几何学的兴趣，培养他们积极探究的精神。

- 培养学生严谨的逻辑思维和科学的态度，提高他们解决问题的能力。

- 培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。

（三）教学重难点

1. 教学重点：

- 命题、定理、证明的基本概念和关系。

- 证明方法的掌握和应用。

- 实际问题的解决。

2. 教学难点：

- 学生对命题和定理的理解，尤其是真命题和假命题的区分。

- 学生对证明方法的运用，特别是直接证明和间接证明的转换。

- 学生在解决实际问题时的逻辑思维能力和解题策略。

二、学情分析

（一）学生特点

本节课所面向的学生是七年级的学生，他们正处于青少年时期，具有以下特点：

人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案

一、教学内容

人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案：

1. 理解命题的概念，能够判断一个陈述句是否为命题。

2. 掌握真命题、假命题和定理的定义，能够区分三者之间的关系。

3. 学会使用证明的方法，包括直接证明、反证法和例证法，对简单的数学命题进行证明。

4. 熟悉平行线的性质及其证明过程。

5. 了解同位角、内错角、同旁内角等概念，并掌握其与平行线之间的关系。

6. 应用所学的命题、定理和证明方法，解决实际问题。

本节课将围绕以上内容展开教学，结合教材实例，引导学生通过观察、思考、讨论和练习，掌握命题、定理和证明的基本知识。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用命题、定理进行有效论证。

2. 提高学生的问题解决能力，通过实际问题的探究，学会运用数学知识分析和解决复杂问题。

3. 增强学生的合作交流能力，课堂讨论和小组活动中，学会倾听、表达、交流，共同发展。

4. 激发学生的创新意识，鼓励对定理和证明方法进行探究，发现新的解题思路。

5. 培养学生的数学抽象能力，理解命题的抽象意义，并将具体问题提炼为数学模型。

6. 培养学生的数学运算能力，熟练掌握相关定理，灵活运用到实际计算中。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解命题的概念及其结构，能够正确判断命题的真假。

- 掌握定理的定义，了解平行线的性质定理，并能够运用这些定理进行推理和证明。

- 学会使用直接证明、反证法和例证法等证明方法，对简单数学命题进行证明。

- 能够将所学的命题、定理和证明方法应用于解决实际问题。

举例：重点讲解命题的结构，通过具体例题（如“两直线平行，同位角相等”）让学生理解命题的组成和判断方法。强调平行线性质定理的应用，如通过例题演示如何利用这些定理来证明图形中的角度关系。

2. 教学难点

- 命题的真假判断，尤其是含有否定词的命题，如“不相交的两条直线不一定是平行的”。

人教版七下数学《5.3.2命题、定理、证明》的说课稿

我说课的内容是人教版九年义务教育七年级教科书数学下册第五章第三节第二课时《5.3.2命题、定理、证明》。本次讲课从六大方面讲解：

一．教材分析

1．教材的地位与作用

作为总体目标提出了对学生“数学思考”的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”在学段目标中，进一步指出：在探索图形性质、与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达。而命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一。而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题是学习的重点。本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题，所以学习本节课特别重要，是后面学习定理和证明的前提和基础，具有承上启下的作用。

2．教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：

①了解定义、命题的意义。

②会区分命题的条件和结论,会判断命题的真假。

③让学生在学习的过程中感受到数学语言的严谨性和逻辑性，体会合理化思想。

3．教学重点：

了解定义、命题的含义。

4．教学难点：

会区分命题的条件和结论,会判断命题的真假。

二．学生情况

学生在此之前已经学习了平行线的判定等内容，对命题已经有了初步的认识，这位顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习

七年级下册数学第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明

知识点 1 命题的定义

1．下列语句中，是命题的是( )

A．有公共顶点的两个角是对顶角

B．在直线AB上取一点C

C．用圆规画圆

D．直角都相等吗？

2．下列语句中，不是命题的是( )

A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等

C．垂线段最短 D．反向延长射线OA

3．判断下列语句是不是命题．

(1)画∠AOB的平分线；

(2)平面上有几个点？

(3)两点之间，线段最短；

(4)若a≠b，则|a|≠|b|.

知识点 2 命题的组成

4．把命题“三角形的内角和为180°”写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________．

5．指出下列命题的题设和结论：

(1)如果a是有理数，那么a2≥0；

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

知识点 3 真命题和假命题

6．下列命题中是真命题的是( )

A．两个锐角之和为钝角

B．两个锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角

D．锐角小于它的余角

7．下列命题中，假命题是( )

A．所有的有理数都可用数轴上的点表示

B．等角的补角相等

C．若|a|＝4，则a＝4

D．两点之间，线段最短

8．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假．

(1)有理数一定是自然数；

(2)两个负数之和仍为负数；

(3)平行于同一条直线的两条直线平行．

知识点 4 定理与证明

9．下列说法错误的是( )

A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理

10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )

A．a＝－2 B．a＝－1

C．a＝1 D．a＝2

七年级下册第五章【相交线与平行线】5.3.2：命题定理证明

1 第五章：相交线与平行线

5.3.2：命题定理证明

学习目标

1、了解命题的概念；

2、能区分命题的题设和结论；

3、经历判断命题的真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。

讲授新课

一、命题的概念

命题的概念：

判断一件事情的句子，叫做命题

我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（2）我们班的同学多么聪明；

（3）浪费是可耻的；

（4）春天万物更新；

在几何里，同样有这两类语言：

（1）两条直线相交，只有一个交点；

（2）画线段AB=3厘米；

命题的定义包括两层涵义:

1、命题必须是一个完整的句子；

2、这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断。

二、命题的组成

命题都由题设和结论两部分组成。

1.题设是已知事项，“如果”引出的部分是题设；

2.结论是由已知事项推出的事项，“那么”引出的部分是结论.

例如：如果两个角相等，那么它们是对顶角

题设是：两个角相等

结论是：这两个角是对顶角

三、命题的类型

概念：

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题

由题设成立，不能保证结论总是正确的，这样的命题叫做假命题。

判别：

真命题要经过严格的推理。

假命题只要举一个反例。

2 随堂训练

下列语句中，不是命题的句子是（）

A.过一点做已知直线的垂线

B.钝角小于90°

C.两点确定一条直线

D.凡平角都相等

人教版七年级数学下册第五章5.3.2命题、定理、证明(教案)

人教版七年级数学下册第五章 5.3.2 命题、定理、证明（教案）

一、教学内容

人教版七年级数学下册第五章5.3.2节，本节课主要围绕命题、定理、证明展开教学。内容包括：

1. 理解命题的概念，学会判断命题的真假。

2. 掌握定理的定义，了解定理在几何证明中的作用。

3. 学习证明的基本方法，如直接证明、反证法等。

4. 通过实例，学会运用定理和证明方法解决实际问题。

本节课将结合教材实例，让学生在实际操作中感受命题、定理、证明的概念，培养他们的逻辑思维能力和几何直观。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1. 培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解和判断命题的真假，提高分析问题和解决问题的能力。

2. 培养学生的几何直观，通过观察几何图形，发现几何定理，增强空间观念。

3. 培养学生的推理能力，掌握证明的基本方法，学会运用逻辑推理证明几何问题，提高严谨性思维。

4. 培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和合作，共同探究定理和证明过程，提升团队协作能力。

这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生形成扎实的数学基础，提高综合运用数学知识解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）理解命题的概念：命题是描述性语句，可以判断其真假。本节课重点是让学生掌握命题的基本要素，如何判断一个命题的真假，以及如何书写正确的命题。

举例：判断下列命题的真假：“一个三角形的三个内角和为180度。”

（2）掌握定理的定义：定理是经过证明的命题。重点在于让学生理解定理在几何证明中的重要性，并学会运用定理进行问题的解决。

举例：使用“直角三角形的两个锐角互余”定理解决问题。

（3）证明的基本方法：包括直接证明和反证法等。重点在于让学生掌握这些证明方法的步骤和要点，并能运用到实际问题的解决中。

举例：直接证明“如果一个三角形的两边相等，那么这两边的对角也相等。”

2. 教学难点

（1）命题的真假判断：难点在于学生需要理解命题的结构，并能够准确地判断命题的真假，特别是对于一些含有条件语句的命题。

人教版七年级数学下册说课稿5.3.2 第1课时《命题、定理、证明》

一. 教材分析

《命题、定理、证明》这一课时是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容。本课时主要让学生理解命题、定理的概念，学会如何进行证明。通过学习，学生能够掌握判断一个命题真假的方法，了解定理的定义，并能够运用定理解决一些实际问题。

二. 学情分析

学生在学习这一课时之前，已经掌握了四则运算、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。但对于命题、定理、证明这些较为抽象的概念，可能还较为陌生，需要通过实例进行分析、归纳和总结。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：了解命题、定理的概念，学会判断一个命题的真假，掌握证明的方法。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索命题、定理、证明之间的关系。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：命题、定理的概念，判断命题真假的方法，证明的方法。

2. 教学难点：命题、定理、证明之间的关系，如何进行证明。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过一个生活实例，引出命题、定理、证明的概念。

2. 自主探究：让学生观察、分析实例，引导学生发现命题、定理、证明之间的关系。

3. 讲解示范：讲解命题、定理的定义，示范如何进行证明。

4. 实践练习：让学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。 5. 总结提升：引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

七. 说板书设计

板书设计如下：

命题、定理、证明

1. 命题：判断某个命题的真假

2. 定理：经过证明的命题

3. 证明：用已知事实来证明一个命题是真的

八. 说教学评价

1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

初中数学：5.3.2 命题、定理、证明(人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线)

第 1 页共 4 页 5．3 平行线的性质

5．3.2 命题、定理、证明

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)

一、情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】命题的判断

下列语句中，不是命题的是( )

A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 第 2 页共 4 页方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

溆浦县第七中学七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明

1 5.3平行线的性质

一、新课导入

1.导入课题:

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题）

2.学习目标:

（1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.

（2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.

3.学习重、难点:

重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.

难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨.

（4）自学参考提纲：

①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

2 （1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.

4.强化：

（1）命题的概念与结构.

（2）真、假命题的概念

（3）练习：

①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是

②指出下列命题的题设和结论：