【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
2017-2018学年度下学期期末考试
高二文科数学
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1
．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.
设全集U=R， 集合,则
=（ ）
A. B. C. D.
2.
若复数z满足(1+2i)z=1-i，则
( )
A. B. C. D.
3.
下列命题错误的是（ ）
A.
命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m
≤0”
B.
若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题
C.
“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
D.
若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4.
设函数
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
4
5.
已知定义在上的奇函数满足，且当时时， ．则
（ ）．
A. B. C. D.
6.
若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.
函数的大致图象是（
）
A. B. C. D. ......
8. 已知 ，,，
，若不等式
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
[1,3]
9.
已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆
上，则双曲线的离心率为（
）
A. 3 B. C. 2 D.
10.
设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数
m
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
11.
已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数
的零点个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
8
12.
已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值
范围为（
）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
13.
设是上的偶函数, 且在上递增, 若， ，那么的取值集合．．是
____________
.
14.
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据
（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．
零件数x个 10 20 30 40 50
加工时间y（min） 62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为____________.
15.
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，
则双曲线的渐近线方程为____________.
16.
设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是
____________.
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
已知函数，其中a>0．
（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；
（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．
18.
已知函数
（1）当＝3时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
19.
已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参
数方程为(t为参数)
(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线，设M(x,y)为上任意一点， 求的最小值。
20.
海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3
人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635
21.
已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为
原来的一半，横坐标不变，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.
22.
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
辽宁省抚顺市重点高中协作校2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|（x﹣1）2＜4}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．3．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，]D．[，2）4．函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）5．已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C． D．26由表中数据算出线性回归方程=x中的=9.46万元时销售额约为（）万元．A．63.6 B．64.2 C．65.1 D．65.57．为庆祝冬奥申办成功，随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动，提出假设H：“爱好这项运动与性别无关”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P （K2≥3.841）≈0.05．则下列表述中正确的是（）A．有95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关”B．有95%的把握认为“爱好这项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别无关”8．函数y=x|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形10．已知函数f（x）=log a x2+a|x|，若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣2x）≤f（3）的解集为（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，3] 11．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（）A．100m2B．10000m2C．2500m2D．6250m212．若函数f（x）=log4（mx2+2x+3）的最小值为0，则m的值为（）A．B．C．3 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（x）＞0的解集为．14．设f（x）=，求：f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2）+f（3），由此可以猜想出的一般性结论是．15．如图所示（算法流程图）的输出值x=16．关于函数f（x）=lg（x≠0），给出下列：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）在区间（﹣1，0），（2，+∞）上是增函数；④f（x）的最小值是lg2；⑤f（x）既无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．三、解答题17．已知全集M={1，m，3+（m2﹣5m﹣6）i}，集合N={x|x2﹣2x﹣3=0}，若M∩N={3}，求M∪N．18．已知函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a只有一个实根，确定a的取值范围．19．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正实数x、y恒有①f（2）=1；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（）=f（x）﹣f（y）．（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）若f（t）+f（t﹣3）≤2，试求t的取值范围．20．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件抽用时间，为此做了四次试验，得到的数（2）求出回归方程；（3）根据回归方程估计加工10个零件需要多少个小时．（参考公式：==，=﹣）21．NBA 决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ．（1）求证：AD 的延长线平分∠CDE ；（2）若∠BAC=30°，△ABC 中BC 边上的高为1+，求△ABC 外接圆的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为：ρ=，点P （2cos α，2sin α+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P 轨迹的直角坐标方程； （2）求点P 到直线l 距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+7|+|x﹣1|，对任意实数x，不等式f（x）≥m恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．2015-2016学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|（x﹣1）2＜4}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣1）2＜4}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，则∁R B={x|﹣1≤x≤1}，则A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1}，故选：A2．已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．【考点】对数的运算性质．【分析】因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．【解答】解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．3．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，]D．[，2）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．4．函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象结合函数的性质，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，就是方程|x|=ax+1仅有一个负根，即函数y=|x|与y=ax+1只有一个x＜0时的交点．如图：由图象可知a≥1时，函数f（x）=|x|﹣ax﹣1仅有一个负零点，故选：D．5．已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C． D．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z满足z的等式，表示出z，进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到代数形式的标准形式，再根据共轭复数的定义，写出【解答】解：∵复数z满足，∴z===∴复数的共轭复数是故选B26由表中数据算出线性回归方程=x中的=9.46万元时销售额约为（）万元．A．63.6 B．64.2 C．65.1 D．65.5【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出，得出回归方程，把x=6代入回归方程计算．【解答】解：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（49+26+39+54）=42，∴42=9.4×3.5+，解得=9.1．∴回归方程为=9.4x+9.1．当x=6时，=9.4×6+9.1=65.5．故选：D．7．为庆祝冬奥申办成功，随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动，提出假设H：“爱好这项运动与性别无关”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P （K2≥3.841）≈0.05．则下列表述中正确的是（）A．有95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关”B．有95%的把握认为“爱好这项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别无关”【考点】回归分析．【分析】根据观测值与对应的临界值的意义，利用观测值大于哪一个临界值，即可得到两个变量有关系的可信程度．【解答】解：根据题意，计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，所以，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．故选：A．8．函数y=x|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D故选C．9．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【考点】演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．10．已知函数f（x）=log a x2+a|x|，若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣2x）≤f（3）的解集为（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，3]【考点】不等式的综合；对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=log a x2+a|x|，f（﹣3）＜f（4），分析函数的奇偶性及单调性，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log a x2+a|x|，∴f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，f（x）=log a x2+a x，由f（﹣3）=f（3）＜f（4），故a＞1，函数在（0，+∞）上为增函数，若f（x2﹣2x）≤f（3），则﹣3≤x2﹣2x＜0，或0＜x2﹣2x≤3，解得：x∈[﹣1，0）∪（0，3]，故选：D11．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（）A．100m2B．10000m2C．2500m2D．6250m2【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，再利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．【解答】解：设每个小矩形的高为am，则长为b=m，记面积为Sm2则S=3ab=a•=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴当a=25时，S max=2500（m2）∴所围矩形面积的最大值为2500m2故选C．12．若函数f（x）=log4（mx2+2x+3）的最小值为0，则m的值为（）A．B．C．3 D．2【考点】二次函数的性质；对数函数的图象与性质．【分析】若函数f（x）=log4（mx2+2x+3）的最小值为0，则函数t=mx2+2x+3的最小值为1，由二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=log4（mx2+2x+3）的最小值为0，则函数t=mx2+2x+3的最小值为1，故，解得：m=，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（x）＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣1，0）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，即log2x＞0，解得1＜x，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＞0，即﹣log2（﹣x）＞0，则log2（﹣x）＜0=log21，解得0＞x＞﹣1，综上，不等式的解集是（1，+∞）∪（﹣1，0）．故答案为：（1，+∞）∪（﹣1，0）．14．设f（x）=，求：f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2）+f（3），由此可以猜想出的一般性结论是若．【考点】归纳推理．【分析】根据函数f（x）的解析式，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论．【解答】解：f（0）+f（1）=+==；f（﹣1）+f（2）=+=+=；f（﹣2）+f（3）=+=，猜想出的一般性结论是若．故答案为：若．15．如图所示（算法流程图）的输出值x=12【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，满足条件x是奇数，x=2，不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5，满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x＞8，x=9，满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，输出x的值为12．故答案为：12．16．关于函数f（x）=lg（x≠0），给出下列：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）在区间（﹣1，0），（2，+∞）上是增函数；④f（x）的最小值是lg2；⑤f（x）既无最大值，也无最小值．其中正确的序号是①③④．【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；偶函数；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知中函数的解析式，求出函数的奇偶性，单调性及最值，进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x≠0），f（﹣x）=lg=lg=f（x），故函数为偶函数，其图象关于y轴对称；故①正确；当x＞0时，f（x）=lg，在（0，1]上为减函数，在[1，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=lg，在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在[﹣1，0）上是增函数；故②错误，③正确；当x=±1时，函数取最小值lg2，无最大值，故④正确，⑤错误；故答案为：①③④三、解答题17．已知全集M={1，m，3+（m2﹣5m﹣6）i}，集合N={x|x2﹣2x﹣3=0}，若M∩N={3}，求M∪N．【考点】复数的基本概念．【分析】求解一元二次方程化简集合N，结合M∩N={3}，可得m≠﹣1且3+（m2﹣5m﹣6）i=3或m=3，从而求得m值，然后分类求得M，取并集得答案．【解答】解：∵N={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，而M∩N={3}，∴m≠﹣1且3+（m2﹣5m﹣6）i=3或m=3，∴m=6或m=3，若m=6，则M={1，6，3}，∴M∪N={﹣1，1，3，6}，若m=3，则M={1，3，3﹣12i}，∴M∪N={﹣1，1，3，3﹣12i}．18．已知函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a只有一个实根，确定a的取值范围．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）将x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；（2）由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（3）作出f（x）的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．得4|m﹣4|=0，解得m=4；（2）由（1）得f（x）=x|4﹣x|，当x≥4时，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，对称轴x=2在区间[4，+∞）的左边，f（x）在[4，+∞）递增；当x＜4时，f（x）=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，可得f（x）在（﹣∞，2）递增；在（2，4）递减．综上可得f（x）的递增区间为（﹣∞．，2），（4，+∞）；递减区间（2，4）；（3）由f（x）的图象可知，当a＜0或a＞4时，f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，方程f（x）=a只有一个实根，即a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．19．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正实数x、y恒有①f（2）=1；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（）=f（x）﹣f（y）．（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）若f（t）+f（t﹣3）≤2，试求t的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据函数单调性的定义，利用定义法进行判断证明．（2）根据函数单调性的定义结合抽象函数关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2则＞1，故f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x2）＞f（x1）所以f（x）为（0，+∞）上的增函数．（2）∵f（2）=f（）=f（4）﹣f（2）∴f（4）=2f（2）=2从而f（t）+f（t﹣3）≤f（4）即f（t）≤f（），∵f（x）为（0，+∞）上的增函数，∴解得3＜t≤4故t的取值范围是（3，4]20．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件抽用时间，为此做了四次试验，得到的数（2）求出回归方程；（3）根据回归方程估计加工10个零件需要多少个小时．（参考公式：==，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）由题意，b==0.7a=3.5﹣0.7×3.5=1.05于是回归方程y=0.7x+1.05；（3）由题意，x=10时，y=0.7×10+1.05=8.05答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要8.05小时．21．NBA决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列【分析】根据所给数据得到列联表，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有关，考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+，求△ABC外接圆的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A､B､C､D四点共圆．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE，…（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圆的面积为：π[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（1）设点P（x，y），则，由此能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（2）由已知得．从而直线l的直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，得点P所在的圆与直线l相离，由此能求出点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）设点P（x，y），∵P（2cosα，2sinα+2），∴，且参数α∈[0，2π]，所以点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．…（2）∵ρ=，∴=5，∴，即．∴直线l的直角坐标方程为．…由（1）知点P的轨迹方程为x2+（y﹣2）2=4，是圆心为（0，2），半径为2的圆．圆心到直线的距离d==4，点P所在的圆与直线l相离，…∴点P到直线l距离的最大值4+2=6．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+7|+|x﹣1|，对任意实数x，不等式f（x）≥m恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）≥m恒成立，可得m的范围．（2）原不等式即|x﹣3|≤2x+4，分类讨论求得它的解集．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+7|+|x﹣1|≥|x+7﹣（x﹣1）|=8，不等式f（x）≥m恒成立，可得8≥m，即m≤8．（2）由（1）知m的最大值为8，∴原不等式就是|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤2x+4．当x＜3时，有3﹣x≤2x+4，解得：x≥﹣，∴﹣≤x＜3；当x≥3时，有x﹣3≤2x+4，解得：x≥﹣7，∴x≥3；所以不等式的解集为{x|x≥﹣}．2016年9月6日。
2017-2018年辽宁省六校协作体高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≤0}，则P∩Q=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2] 2．（5分）已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2C．D．4．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．﹣1C．2D．﹣38．（5分）将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．10πD．20π9．（5分）执行图中的程序框图，输出的T=（）A．5B．20C．30D．4210．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是．14．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是．（填甲、乙、丙中的一个）15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．16．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣2x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．18．（12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？附：，其中n=a+b+c+d 19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，B 1B=B 1A=BA=BC=2，∠B 1BC=90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D ．（Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面ABB 1A 1；（Ⅱ）求B 到平面AB 1D 的距离．20．（12分）抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≤0}，则P∩Q=（）A．[0，2]B．（0，2]C．（1，2]D．[1，2]【解答】解：集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．复数z在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限．故选：A．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2C．D．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，∴．故选：A．4．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．5．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．6．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．﹣1C．2D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，）将C的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣=．即z=2x﹣y的最大值为．故选：A．8．（5分）将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．10πD．20π【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，所以长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A ﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的球心O为AC中点，半径，所求四面体A﹣BCD的外接球的表面积为4π×（）2=5π．故选：B．9．（5分）执行图中的程序框图，输出的T=（）A．5B．20C．30D．42【解答】解：根据程序框图，运行如下：S=0 n=0 T=0S=5 n=2 T=2S=10 n=4 T=6S=15 n=6 T=12S=20 n=8 T=20S=25 n=10 T=30此时满足条件S＜T，退出循环，故输出T=30．故选：C．10．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，则N（2﹣，），M（2﹣，），∴=（2﹣）（2﹣）+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，取得最大值9，当a=时，取得最小值．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是y=x．【解答】解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．14．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是丙．（填甲、乙、丙中的一个）【解答】解：假设做好事的是甲，则甲说的是假设，乙和丙说的都是真话，不合题意；假设做好事的是乙，则甲和丙说的是真话，乙说的是假话，不合题意；假设做好事的是丙，则甲和丙说的是假话，乙说的是真话，符合题意．综上，做好事的是丙．故答案为：丙．15．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．16．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣2x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．【解答】解：根据题意，函数f（x）=﹣2x+sinx，有f（﹣x）=﹣2（﹣x）+sin（﹣x）=﹣（﹣2x+sinx）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=﹣2+cosx＜0，函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2），即f（1﹣a）＞f（a2﹣1），则有，解可得：1＜a＜，即a的取值范围为（1，）；故答案为：（1，）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，已知内角A，B，C对边分别是a，b，c，且2ccosB=2a+b．（Ⅰ）求∠C；（Ⅱ）若a+b=6，△ABC的面积为，求c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得2sinCcosB=2sinA+sinB，又sinA=sin（B+C），∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，（sinB＞0）∴，又C∈（0，π）∴；（Ⅱ）由面积公式可得，即ab=2，∴ab=8，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=36﹣8=28，∴．18．（12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？附：，其中n=a+b+c+d【解答】解：（1）a=12，b=38，e=36，f=64，…（2分），…（4分）∵P （ K 2＞5.204）=0.025，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关” …（6分）（2）乙班各段人数分别是：…（8分）估计乙班的平均分为：…（10分）两班平均分相差4（分）．…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B 1A=2，AC=B1C=2，=，因为B 1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB 1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…（12分）20．（12分）抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）C的准线是，根据抛物线定义有，p=2，故C的方程是y2=4x．…（4分）（Ⅱ）设，，则，所以y1+y2=﹣4．…（6分）因为M（1，2），所以MA斜率，同理MB斜率，所以．…（8分）可设经过点M的圆D切线方程是y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则，得（a2﹣2a）k2+4（a﹣1）k+3=0，故．因此，a=1．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；（3）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．所以f（0）=1，f′（0）=﹣1，切线方程为y=﹣x+1即x+y﹣1=0；（2）证明：由（Ⅰ）知f′（x）=0，则x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0；当x＞ln2时，f′（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．当x=ln2时，函数最小值是f（ln2）=2（1﹣ln2）＞0，因此f（x）＞0；（3）f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，则x=lna＞0．当a＞1时，设g（a）=a﹣lna，因为，所以g（a）=a﹣lna在（1，+∞）上单调递增，且g（1）=1﹣ln1=1，所以g（a）=a﹣lna＞0在（1，+∞）恒成立，即a＞lna．当0＜x＜lna，f′（x）＜0，当lna＜x＜a，f′（x）＞0；所以f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，a）上单调递增．所以f（x）在[0，a]上的最大值等于max{f（0），f（a）}．因为f（0）=1，f（a）=e a﹣a2．设h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1），所以h′（a）=e a﹣2a．由（2）知h′（a）=e a﹣2a＞0在（1，+∞）恒成立，所以h（a）在（1，+∞）上单调递增，又因为h（1）=e﹣1﹣1=e﹣2＞0，所以h（a）＞0在（1，+∞）恒成立，即f（a）＞f（0），因此当a＞1时，f（x）在[0，a]上的最大值为f（a）=e a﹣a2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或 ，或 ．解得1＜x ＜3，或 3≤x ＜4，或 4≤x ＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x ＜6}． …………（5分） （2）因为|x ﹣4|+|x ﹣3|≥|（x ﹣4）﹣（x ﹣3）|=1， 当（x ﹣4）（x ﹣3）≤0， 即3≤x ≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a 的取值范围是{a|a ＞1}．…………（10分）。
辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（文科）命题单位：抚顺市十二中学 命题人：杨博本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集)5,5(-=U ，集合{}{}42,51<<-=<<-=x x B x x A ，则=)(B A C U （ ） A.(]2,5-- B.[)5,4 C.)2,5(-- D.)5,4(2.若复数z 满足i z i 21)1(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A.25 B.23C.210D.263.函数)(log )(221x x x f -=的单调增区间为（ ）A.)21,(-∞B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,214.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是（ ）A.**∈∈∀N n f N n )(,且n n f >)(B.**∉∈∀N n f N n )(,或n n f >)(C.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(D.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)( 5.若幂函数m x m m x f )33()(2--=在（0，+∞）上为增函数，则实数m =（ ） A.4 B.1- C.2 D. 1-或46.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60C.假设三内角至多有一个大于 60D.假设三内角至多有两个大于 607.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：ˆ+=中的b 奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A. 111B. 115C. 117D. 123 8.函数)2ln(x y -=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8771log 33用算筹可表示为（ ）10.已知p ：函数a x x f -=)(在),2(+∞上是增函数，q ：函数)1,0()(≠>=a a a x f x 是减函数，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若函数x x x f 3log )(31-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值满足（ ）A. 0)(=m fB.0)(>m fC.0)(<m fD.)(m f 的符号不确定 12.已知函数()f x 任意R x ∈，都有)1(),3(2)()6(-==++x f y f x f x f 图象关于点（1,0）对称，4)4(=f ，则=)2018(f （ ）A.4-B. 4C. 8-D. 8第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数)1lg(2)(++-=x x x f 的定义域为_______________.14. 设)(x f 是定义在[]b b +-3,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则)3()1(f x f ≥-的解集为_________________.15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________．16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17.已知z 是复数，izi z -+2,2均为实数， （1）求复数z ；（2）若复数2)(ai z +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：关于x 的方程032=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.19.已知)(x f 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f xx ∈-=. （1）求b 的值，并求出)(x f 在(]1,0上的解析式；（2）若对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，求实数a 的取值范围.20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：0100x ≤≤时，企业没有造成经济损失；当100300x <≤对企业造成经济损失成直线模型（当150x =时造成的经济损失为200S =，当250x =时，造成的经济损失500S =）；当300x >时造成的经济损失为2000元；（1）试写出()S x 的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（1）求证：)(x f 在R 上是增函数； （2）若,4)3(=f 解不等式2)5(2<-+a a f .四、选做题本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可. 22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 坐标为)0,1(-，直线l 交曲线C 于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题10分)已知函数1)(-+-=x a x x f ． (1)当2=a 时，求关于的不等式5)(>x f 的解集； (2)若关于的不等式2)(-≤a x f 有解，求a 的取值范围．2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学答案（文科）1.A2.C3.D4.D5.A6. B7.C8.A9.C 10.A 11.B 12.B 13. (]2,1- 14. {}42≤≤-x x 15. 跑步 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,3217.（1）设复数),(R b a bi a z ∈+=，由题意，R i b a i bi a i z ∈++=++=+)2(22， 所以02=+b ，即2-=b . 又R i b a b a i bi a i z ∈++-=++=-52525)2)((2，所以02=+b a ，即4=a ， 所以i z 24-=.-------------------------------------------------------(6分)（2）由（1）可知i z 24-=，因为i a a i a ai z )2(8)2(16))2(4()(222-+--=-+=+ 对应的点在复平面的第一象限，所以⎩⎨⎧>->--0)2(80)2(162a a ，解得a 的取值范围为62<<a .----------------------------------（12分） 18.命题p ：关于的方程032=+-ax x 有实根，则0122≥-=∆a ， 解得3232-≤≥a a 或；-----------------------------------------（4分） 命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，所以24≤-a， 解得8-≥a .-----------------------------------------------------------（8分） 若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必然一真一假，所以.⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≥83232a a a 或，或⎪⎩⎪⎨⎧-≥<<-83232a a ，解得32328<<--<a a 或，所以实数a 的取值范围是32328<<--<a a 或.-----------------------（12分）19.（1）因为函数()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数， 当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f x x ∈-=. 所以01241)0(00=-=-=b bf ，解得1=b ， 即当[]0,1-∈x 时的解析式xx x f 2141)(-=， 当(]1,0∈x 时，[)0,1-∈-x ，所以,242141)(x x xx x f -=-=---又因为)()(x f x f -=-，所以(])1,0(42)(∈-=x x f x x -----------------------------------（6分） （2）由（1）得：当(]1,0∈x 时，x x x f 42)(-=，令(])2,1(2∈=t t x ，则242t t x x -=-， 令(])2,1(2∈-=t t t y ，则易得出当2=t 时，y 有最小值-2，即()f x 在(]1,0上的最小值为-2，因为对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，所以2-≤a .----------------------------------(12分)20. （1）0,0100()3250,1003002000,300x s x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下22⨯列联表：则计算可得22100(1886212)75802030707K ⨯-⨯==⨯⨯⨯10.714 6.635≈>所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分） 21.（1）证明：设R x x ∈21,，且21x x <，则012>-x x ，所以1)(12>-x x f ， 0)(1)()()())(()()(1112111212>--+-=-+-=-x f x f x x f x f x x x f x f x f ，即)()(12x f x f >，所以)(x f 是R 上的增函数.----------------------------------------------(6分) （2）因为R n m ∈,，不妨设1==n m ，所以1)1()1()11(-+=+f f f ,即1)1(2)2(-=f f ，42)1(31)1(1)1(21)1()2()12()3(=-=-+-=-+=+=f f f f f f f ，所以2)1(=f .)1()5(2f a a f <-+，因为)(x f 在R 上为增函数，所以,152<-+a a 得到23<<-a ， 即)2,3(-∈a .-------------------------------------------------------------------------------------(12分) 22（1）由1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=又由6cos ρθ=得26cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=-------------------------------（5分）（2）将其1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2260x y x +-=得270t -+=，则121270t t t t +==>所以1212PA PB t t t t +=+=+=.----------------------------------------------------------（10分） 23.（1）当2=a 时，不等式为512>-+-x x . 若1≤x ，则,532>+-x 即1-<x ； 若21<<x ，则,51>舍去； 若2≥x ，则,532>-x 即4>x ；综上，不等式的解集为{}14-<>x x x 或-------------------------------------------------------（5分） （2）因为11-≥-+-a x a x ，得到)(x f 的最小值为1-a ，所以21-≤-a a ，得23≤a .--------------------------------------------------------------（10分）。
【全国百强校】辽宁省盘锦市高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题(原卷版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 2.下列说法中正确的是（ ）A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的必要不充分条件B ．若0:p x R ∃∈，20010x x -->，则:p x R ⌝∀∈ ，210x x --<C ．命题“若210x -=，则1x =或1x =-”的否命题是“若210x -≠，则1x ≠或1x ≠-”D ．命题p 和命题q 有且仅有一个为真命题的充要条件是()()p q q p ⌝∧∨⌝∧为真命题3.如果实数,x y 满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ） A ．1 B ．34 C ． 0 D ．474.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则以下结论错误的为（ ）A ．若sin cos cos A B C a b c==，则 90A= B ．sin sin sin a b c A B C +=+ C.若sin sin A B >，则A B >；反之，若A B >，则sin sin A B >D ．若sin 2sin 2A B =，则a b =5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1122S =，412a =-，如果当n m =时，n S 最小，那么m 的值为（ ）A ．10B ．9 C. 5 D ．46.在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（ ）A ．2(21)n - B ．2(21)3n - C. 41n - D ．413n -7.已知ABC ∆中，sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D ．等边三角形8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13(1)n n a S n +=≥，则6a =（ ）A ．4341⨯+B ．434⨯ C. 44 D ．441+9.若不等式2229t t t tμ+≤≤+对任意的(0,2]t ∈上恒成立，则μ的取值范围是（ ） A．1[,6B ．2[,1]13C. 1[6 D．2[,13 10.已知,x y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为（ ） A ．[2,6] B ．[2,4] C.[1,6] D ．[1,3]11.已知函数22()(8)12f x x a x a a =++++-，且2(4)(28)f a f a -=-，设等差数列{}n a 的前 n 项和为*()n S n N ∈，若()n S f n =，则41n n S a a --的最小值为（ ） A ．276 B ．358 C. 143 D ．37812.数列{}n a 满足114a =， 1144n n a a +=-，若不等式322121n n a a a n a a a λ+++++<+，对任何正整数 n 恒成立，则实数λ的最小值为（ ）A ．74B ．34 C.78 D ．38第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若0a >，0b>，2a b +=，则下列不等式：①1ab ≤≤；③222a b +≥；④112a b+≥. 其中成立的是________（写出所有正确命题的序号）.14.如图，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进m 千米后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角.已知该岛周围n 千米范围内（包括边界）有暗礁.现该船继续东 行.当α与β满足下列__________（填序号）条件时，该船没有触礁危险.（1）cos cos sin()m n αβαβ>-；（2）cos cos sin()m n αβαβ<-；（3）tan tan m n αβ>-；（4）tan tan tan tan m n αβαβ<-. 15.数列{}n a 满足11a =11n a +=，数列2{}n a 的前n 项和记为n S ，若有2120n n t S S +-≤ 对任意的*n N ∈恒成立，则正整数t 的最小值为_________.16.已知ABC ∆的面积为S ，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且2sin cos C A 成等比数列，23b a =，21321822c ac ≤+≤的最小值为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知0m >，:(2)(6)0p x x +-≤，:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos c B a b C =-.（1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状.19.（本小题满分12分）我国西部某省4A 级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强名俗文化基础设施，据调查，修复好村民文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()f x 与第x 天 近似地满足8()8f x x=+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()g x 近似地满足 ()143|22|g x x =--（元）.（1）求该村的第x 天的旅游收入()p x （单位千元，130x ≤≤，*x N ∈）的关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在 两年内能否收回全部投资成本？20.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C的对边，cos sin a C C b c =+．（1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆.21.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n a 满足，2(1)n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列21{}(2)n a +的前n 项和为n A ，求证：对任意正整数n ，都有12n A <成立； （3）数列{}n b 满足1()2n n n b a =，它的前n 项和为n T ，若存在正整数n ，使得不等式 11(2)22n n n n n T λ---<+-成立，求实数λ的取值范围. 22.（本小题满分12分）函数()f x 满足：对任意,R αβ∈，都有()()()f f f αβαββα=+，且(2)2f =，数列{}n a 满足 (2)()n n a f n N +=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(1)n n n a a b n n =-，1n n n b c b +=，记121()()n n T c c c n N n +=+++∈.问：是否存在正整数M ，使得当n M >时，不等式1011||42n T -<恒成立？若存在，写出一个满足条件的M ；若不存在，请说明理 由.：。
辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二上学期期中(11月月考)考试文数试题 Word版含答案
2017-2018学年数学（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.等差数列中{}n a ，若28515a a a +=-，则5a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（ ） A ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C ．若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D ．若,x y R ∈且,x y 不全为0，则220x y +≠3.若点（2，-3）不在不等式组02010x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．(),1-∞-C ．()0,+∞D ．()1,-+∞ 4.下列命题错误的是（ ）A ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件B ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x =，则2320x x -+≠”C ．对命题：对0k ∀>，方程20x x k +-=有实根的否定是：0k ∃>，方程20x x k +-=无实根D ．若命题p ：x AB ∈，则:p x A ⌝∉且x B ∉5.若椭圆的焦点为12,,F F P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q 点，使得2PQ F P =，那么动点Q 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．点6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1237895,10a a a a a a ==，则456a a a =（ ） A ．7 B ．．．67.如果实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =+的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．15D ．不存在 8.已知椭圆的两个焦点为())12,,F F P ，，是此椭圆上的一点，且1212,2PF PF PF PF ⊥=，则该椭圆的方程是（ ）A ．2216x y +=B ．2214x y +=C ．2216y x +=D ． 2214y x +=9.使命题“对任意的[]21,2,0x x a ∈-≤，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤10.椭圆上221259x y +=上一点p 到两焦点距离之积为m ，则m 取最大值时，p 点的坐标是（ ） A ．32⎫⎪⎪⎭或 32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．52⎛⎝或5,2⎛ ⎝ C ．（5,0）或（-5,0） D ．（0,3）或（0，-3）11.过椭圆22194x y +=上一点H 作圆222x y +=的两条切线，点,A B 为切点，过,B A 的直线l 与x 轴，y 轴分别交与点,Q P 两点，则POQ ∆面积的最小值为（ ） A ．12 B ． 43 C ．1 D ．2312.已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若211,a d b d ==，且222123123a a ab b b ++++是正整数，则q 的值可以是（ ）A ．17 B ． 17- C ． 12 D ．12- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡上．13.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则32x y x +++的取值范围是__________．14.在各项为正数的等比数列{}n a 中，已知342411a a a a +=，且前2n 项的和等于它的前2n 项中偶数项之和的11倍，则数列{}n a 的通项公式n a =__________．15.设椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别是12,F F ，如果在椭圆上存在一点p ，使12F PF ∠为钝角，则椭圆离心率的取值范围是__________． 16.已知()1,,0,14ab a b =∈，则1211a b+--的最小值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置．（共70分．）17.（本小题满分10分）设条件p ：“1x a -≤”，条件q ：“()()230x x --≤” （1）当0a =时，判断p 是q 的什么条件；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，34341132a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且线段AB 的中点M在直线:20l x y -=上． （1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点F 关于直线l 对称的点在圆224x y +=上，求此椭圆的方程． 20.（本小题满分12分）已知命题p ：[]01,1x ∃∈-，满足20010x x a +-+>，命题q ：()0,1t ∀∈，方程()222212121y x t a a a +=-++++都表示焦点在y 轴上的椭圆． 若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n n S =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ．求413312n T -. 22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过()2,0A -、31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭两点． （1）求椭圆E 的方程；（2）若椭圆E 的左、右焦点分别是12,F F ，过点2F 的直线:1l x my =+与椭圆E 交于M 、N 两点，则1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1—5 CBDBA 6—10 BAACD 11—12 DC 二、填空题13. 5542⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14. 2110n -15. ⎫⎪⎪⎭16. 4+ 三、解答题17.（1）既不充分也不必要条件 （2）[]2,318.解：（1）∵3412123412123434111122,3232a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+++=+=⨯+=+=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()()01211231414444012132n n n n n n S b b b b n ---=++++=+++++++++-=+．19.(1) e = （2）22184x y += 20.解：因为[]01,1x ∃∈-，满足20010x x a +-+>，所以只须()200max10x x a +-+>，即30a ->，所以命题:3p a <；因为()0,1t ∈，方程()22212221yx t a t a a +=-++++都表示焦点在y 轴上的椭圆，所以()2222211t a t a a -++++>，即()()()()2222220t a t a a x a x a -+++=--+>，对()0,1t ∈恒成立，只须20a +≤或1a ≥，得2a ≤-或1a ≥；若p 真q 假，得321a a <⎧⎨-<<⎩，即21a -<<；若p 假q 真，得321a a a ≥⎧⎨≤-≥⎩或，得3a ≥，综上所述，21a -<<，或3a ≥． 21.（1）由233n n S =+可得()1113332a S ==+=， ()()()1111133333222n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥， 而11133a -=≠，而13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩． （2）由3log n n n a b a =及13,13,1n n n a n -=⎧=⎨>⎩，可得311,1log 31,13n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩， 2311123133333n n n T --=+++++，2234111123213333333n n n n n T ---=++++++， 22312111111133333333n n n n T --=+-++++- 2231111111133333331121213113213319392233182313n n n n n n nn n n n --⎛⎫=-+++++- ⎪⎝⎭---+=+-=+--=-- 111321413413211321124331231243123n n n n n n n n T T --+++=-⇒-=--= 22.解：（1）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，∵椭圆E 经过()32,01,2A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、两点， ∴222411914a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴224,3a b ==，∴椭圆E 的方程为22143x y +=．（2）设()()1122,,M x y N x y 、，不妨设120,0y y ><， 如图，设1F MN ∆的内切圆的半径为R ，则()()()111121211422F MN S MN MF NF R MF MF NF NF R R ∆⎡⎤=++=+++=⎣⎦， 当1F MN S ∆最大时，R 也最大，1F MN ∆的内切圆的面积也最大， 又11211221211,2222F MN S F F y F F y F F c ∆=+==，∴11212F MN S y y y y ∆=+=-， 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my ++-=，则()()22649340m m ∆=+⨯+>恒成立，122634my y m -+=+， 122934y y m -=+，∴12y y -===∴1F MNS ∆=t =，则1t ≥，且21m t =-， ∴122121231431F MN t t S t t ∆==-++，设()212121313t f t t t t==++， ∴函数()f t 在[)1,+∞上是单调减函数，∴()()max 13f t f ==，即1F MN S ∆的最大值是3，∴343,R 4R ≤≤，即R 的最大值是34， ∴1F MN ∆的内切圆的面积的最大值是916π，此时，0m =，直线l 的方程是1x =．。
辽宁省盘锦市高级中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题文201807230291
2017—2018学年度下学期高一年部期末考试文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（本题共 12小题，每题 5分） 1．设全集 是实数集 ， 或 ， ，则 （ ） A. B. C. D.2．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100个面包分 给 5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问 最小的一份为（ ） A.B.C.D.3．从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎 叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ） A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大 C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的 人数较多4．在如图所示的程序框图中，若输出的 ，则判断框内可以填入 的条件是（ ） A. B. C. D. 5．若在区间 上随机取一个数 ，则“直线 与圆 相交”的概率为（ ） A.B.C.D.6.下面四种说法：①若直线 a ，b 异面，b ，c 异面，则 a ，c 异面；②若直线 a ，b 相交，b ，c 相交，则 a ，c 相交；③若 a∥b ，则a,b 与 c 所成的角相等；④若 a⊥b ，b⊥c ，则 a∥c.其中正确的个数 是（）A.4B.3C.2D.1 7．当 时，若，则的值为（）A.B.C.D.8．已知平面向量 ， 且 ，则 在 上的投影为（ ） A. B. C. D.9.三棱锥 P A B C 中,A B C 为等边三角形， P A P B P C 3 ， P A P B ，三棱锥 P A B C 的外接球的体积为（ ）A ． 27 2B ．27 32 C ．273 D ．2710．已知圆O 的半径为 2，圆O 的一条弦 AB 的长是 3， P 是圆O 上的任意一点，则 AB AP 的 最大值为 ( ) 21 A. 9B. 10C.D.223 211．将函数2sin 2 的图象向右平移 （ ）个单位，再将图象上每一点的横f xx41坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），所得图象关于直线 x 对称，则 的最小值为 24（ ）3 A.B.C. D.8 4 8212．设等差数列a n的前 n 项和为 ，已知，为整数，且，则数列Sa 1 9a 2S nS 5n11前 n 项和的最大值为（ ）A.1B. 4C.D.41 981151 315二、填空题（本题共 4小题，每题 5分）13．在 ABC 中， a , b , c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 2sin sin cos ，则C B a B sin B b cos A A =14．若角 的终边经过点 ，则15.已知函数 f （x ）=x+sinx ，x（-1，1），如果 f （1-m ）+f （1-m 2）＜0，则 m 的取值范围是 ．16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么 这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。
辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（文科）命题单位：抚顺市十二中学 命题人：杨博本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集)5,5(-=U ，集合{}{}42,51<<-=<<-=x x B x x A ，则=)(B A C U （ ） A.(]2,5-- B.[)5,4 C.)2,5(-- D.)5,4(2.若复数z 满足i z i 21)1(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A.25 B.23C.210D.263.函数)(log )(221x x x f -=的单调增区间为（ ）A.)21,(-∞B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,214.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是（ ）A.**∈∈∀N n f N n )(,且n n f >)(B.**∉∈∀N n f N n )(,或n n f >)(C.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(D.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)( 5.若幂函数m x m m x f )33()(2--=在（0，+∞）上为增函数，则实数m =（ ） A.4 B.1- C.2 D. 1-或46.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60C.假设三内角至多有一个大于 60D.假设三内角至多有两个大于 607.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：ˆ+=中的b 奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A. 111B. 115C. 117D. 123 8.函数)2ln(x y -=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8771log 33用算筹可表示为（ ）10.已知p ：函数a x x f -=)(在),2(+∞上是增函数，q ：函数)1,0()(≠>=a a a x f x 是减函数，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若函数x x x f 3log )(31-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值满足（ ）A. 0)(=m fB.0)(>m fC.0)(<m fD.)(m f 的符号不确定 12.已知函数()f x 任意R x ∈，都有)1(),3(2)()6(-==++x f y f x f x f 图象关于点（1,0）对称，4)4(=f ，则=)2018(f （ ）A.4-B. 4C. 8-D. 8第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数)1lg(2)(++-=x x x f 的定义域为_______________.14. 设)(x f 是定义在[]b b +-3,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则)3()1(f x f ≥-的解集为_________________.15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________．16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17.已知z 是复数，izi z -+2,2均为实数， （1）求复数z ；（2）若复数2)(ai z +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：关于x 的方程032=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.19.已知)(x f 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f xx ∈-=. （1）求b 的值，并求出)(x f 在(]1,0上的解析式；（2）若对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，求实数a 的取值范围.20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：0100x ≤≤时，企业没有造成经济损失；当100300x <≤对企业造成经济损失成直线模型（当150x =时造成的经济损失为200S =，当250x =时，造成的经济损失500S =）；当300x >时造成的经济损失为2000元；（1）试写出()S x 的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（1）求证：)(x f 在R 上是增函数； （2）若,4)3(=f 解不等式2)5(2<-+a a f .四、选做题本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可. 22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 坐标为)0,1(-，直线l 交曲线C 于,A B 两点，求PA PB +的值. 23. (本小题10分)已知函数1)(-+-=x a x x f ．(1)当2=a 时，求关于的不等式5)(>x f 的解集； (2)若关于的不等式2)(-≤a x f 有解，求a 的取值范围．2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学答案（文科）1.A2.C3.D4.D5.A6. B7.C8.A9.C 10.A 11.B 12.B 13. (]2,1- 14. {}42≤≤-x x 15. 跑步 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,3217.（1）设复数),(R b a bi a z ∈+=，由题意，R i b a i bi a i z ∈++=++=+)2(22， 所以02=+b ，即2-=b . 又R i b a b a i bi a i z ∈++-=++=-52525)2)((2，所以02=+b a ，即4=a ， 所以i z 24-=.-------------------------------------------------------(6分)（2）由（1）可知i z 24-=，因为i a a i a ai z )2(8)2(16))2(4()(222-+--=-+=+ 对应的点在复平面的第一象限，所以⎩⎨⎧>->--0)2(80)2(162a a ，解得a 的取值范围为62<<a .----------------------------------（12分） 18.命题p ：关于的方程032=+-ax x 有实根，则0122≥-=∆a ， 解得3232-≤≥a a 或；-----------------------------------------（4分） 命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，所以24≤-a， 解得8-≥a .-----------------------------------------------------------（8分） 若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必然一真一假，所以.⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≥83232a a a 或，或⎪⎩⎪⎨⎧-≥<<-83232a a ，解得32328<<--<a a 或，所以实数a 的取值范围是32328<<--<a a 或.-----------------------（12分）19.（1）因为函数()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数， 当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f x x ∈-=. 所以01241)0(00=-=-=b bf ，解得1=b ， 即当[]0,1-∈x 时的解析式xx x f 2141)(-=， 当(]1,0∈x 时，[)0,1-∈-x ，所以,242141)(x x xx x f -=-=---又因为)()(x f x f -=-，所以(])1,0(42)(∈-=x x f x x -----------------------------------（6分） （2）由（1）得：当(]1,0∈x 时，x x x f 42)(-=，令(])2,1(2∈=t t x ，则242t t x x -=-， 令(])2,1(2∈-=t t t y ，则易得出当2=t 时，y 有最小值-2，即()f x 在(]1,0上的最小值为-2，因为对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，所以2-≤a .----------------------------------(12分)20. （1）0,0100()3250,1003002000,300x s x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下22⨯列联表：则计算可得22100(1886212)75802030707K ⨯-⨯==⨯⨯⨯10.714 6.635≈>所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分） 21.（1）证明：设R x x ∈21,，且21x x <，则012>-x x ，所以1)(12>-x x f ， 0)(1)()()())(()()(1112111212>--+-=-+-=-x f x f x x f x f x x x f x f x f ，即)()(12x f x f >，所以)(x f 是R 上的增函数.----------------------------------------------(6分) （2）因为R n m ∈,，不妨设1==n m ，所以1)1()1()11(-+=+f f f ,即1)1(2)2(-=f f ，42)1(31)1(1)1(21)1()2()12()3(=-=-+-=-+=+=f f f f f f f ，所以2)1(=f .)1()5(2f a a f <-+，因为)(x f 在R 上为增函数，所以,152<-+a a 得到23<<-a ， 即)2,3(-∈a .-------------------------------------------------------------------------------------(12分) 22（1）由1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=又由6cos ρθ=得26cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=-------------------------------（5分）（2）将其1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2260x y x +-=得270t -+=，则121270t t t t +==>所以1212PA PB t t t t +=+=+=.----------------------------------------------------------（10分） 23.（1）当2=a 时，不等式为512>-+-x x . 若1≤x ，则,532>+-x 即1-<x ； 若21<<x ，则,51>舍去； 若2≥x ，则,532>-x 即4>x ；综上，不等式的解集为{}14-<>x x x 或-------------------------------------------------------（5分） （2）因为11-≥-+-a x a x ，得到)(x f 的最小值为1-a ，所以21-≤-a a ，得23≤a .--------------------------------------------------------------（10分）。
【数学】辽宁省实验中学、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试(文)
参考答案1.D2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.A 10.D 11.A 12.D 13.21 14.63 15.(-∞,-2]U[0,+∞) 16.(21,1) 17.解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%=150人， 男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：-------4支持 不支持 合计 男性 80 40 120 女性 70 10 80 合计15050200(2) K 2=111.191001208050150)40701080(2002≈=⨯⨯⨯⨯-⨯>10.828，----------10 所以有99.9％的把握认为性别与支持有关。
----------12 18. 解：(1）f /(x)=3x 2+2ax+1,∴f ’(-1)=4-2a=0 得a=2.---------3（2）由（1）知 a=2 ∴f(x)=x 3+2x 2+x+2 f ’(x)=3x 2+4x+1=(3x+1)(x+1) 令f ’(x)=0 得 X 1=-1 x 2=-31 当x 变化时f ’(x), f(x)的变化情况如下表：x (-23,-1) -1 (-1,-31) -31 (-31,1) f ’(x) + 0 - 0+ f(x) ↑极大值↓极小值↑由上表可知f 极大值（x ）=f(-1)=2;f 极小值（x ）=f(-31)=2750.------------12 19.解：（I ）由表中数据，计算=×（2+4+6+8+10）=6， =×（16+13+9.5+7+4.5）=10，（x i ﹣）（y i ﹣）=（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）=﹣58.5；=（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42=40，由最小二乘法求得==﹣1.45，-------3=﹣=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，--------5∴y 关于x 的回归直线方程为；-----7（II ）根据题意利润函数为z=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x 2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x 2+0.3x+1.5， ∴当时，利润z 取得最大值．-------1220.解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1， 所以函数的定义域为[﹣1，1]，-------2又[f （x ）]2=2+221x -∈[2，4]，由f （x ）≥0，得f （x ）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；-------5（2）因为F （x ）=•[f 2（x ）﹣2]+f （x ）=a 21x -+x +1+x -1 令t=f （x ）=+，则=21t 2﹣1， ∴F （x ）=m （t ）=a （t 2﹣1）+t=21at 2+t ﹣a ，t ∈[，2]， 由题意知g （a ）即为函数m （t ）=21at 2+t ﹣a ，t ∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m （t ）=21at 2+t ﹣a 的对称轴． 因为a ＜0时，函数y=m （t ），t ∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣22，则g （a ）=m （）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣22＜a≤﹣21，则g （a ）=m （﹣a 1）=﹣a ﹣a21 ③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣21＜a ＜0，则g （a ）=m （2）=a+2，综上有g （a ）=；-------1221.解：（1）由f （x ）=lnx ﹣ax ，得，设切点横坐标为x 0，依题意得⎝⎛-=-=-000ln 111axx x a x ， 解得⎩⎨⎧==010a x ，即实数a 的值为0．-------4（2）不妨设0＜x 1＜x 2，由，得lnx 2﹣lnx 1=a （x 2﹣x 1），即，所以121221122112122121ln ln 22)11(ln ln 2)11(1ln 1ln 1x x x xx x x x x x x x x x x x a x x --=-+--=-+=+，令，则，设，则，即函数g （t ）在（1，+∞）上递增， 所以g （t ）＞g （1）=0，从而12122112ln ln 2x x x x x x x x -->0，即21ln 1ln 1x x +>2 .--------12 22.解：（1）直线l 过点P （2，1），倾斜角为135°， 则：直线的方程为：y ﹣1=（﹣1）（x ﹣2）， 整理得：x+y ﹣3=0．转化成参数方程成为：（t 为参数）．--------3圆C 的方程为ρ=4cosθ，转化为直角坐标方程为：x 2+y 2=4x ， 整理得：（x ﹣2）2+y 2=4，--------5(2)圆心（2，0）到直线x+y ﹣3=0的距离d=．则：|PA|+|PB|=222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=14-----------10 23.解：（1）∵f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣2|=，f （x ）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x ﹣1≥1，解得1≤x≤2； 当x ＞2时，3≥1恒成立，故x ＞2；综上，不等式f （x ）≥1的解集为{x|x≥1}．-----5（2）原式等价于存在x ∈R 使得f （x ）﹣x 2+x≥m 成立， 即m≤[f （x ）﹣x 2+x]max ，设g （x ）=f （x ）﹣x 2+x ．由（1）知，g （x ）=，当x≤﹣1时，g （x ）=﹣x 2+x ﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=21＞﹣1， ∴g （x ）≤g （﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x ＜2时，g （x ）=﹣x 2+3x ﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=23∈（﹣1，2）， ∴g （x ）≤g （23）=﹣49+29﹣1=45； 当x≥2时，g （x ）=﹣x 2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=21＜2， ∴g （x ）≤g （2）=﹣4+2+3=1；综上，g （x ）max =45， ∴m 的取值范围为（﹣∞，45]．-------10。