宁夏银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析
（1）当 a 2 时，求 A RB ；
（2）若“ x A”是“ x B ” 充分条件，求实数 a 的取值范围
的参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】利用象限角、钝角、终边相同 角的概念逐一判断即可. 【详解】∵直角不属于任何一个象限，故 A 不正确；
C.若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b
D.两个相等向量的模相等
9．已知实数 x, y 满足方程 x2 y2 4x 1 0 ，则 y 2x 的最小值和最大值分别为（ ）
A.-9，1 C.-9，2
B.-10，1 D.-10，2
10．若函数 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g(x) 2x ，则有（）
（1）当函数 f x 取得最大值时，求自变量 x 的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数 f x 在0, 的图象.
x
0
y
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一家货物公司计划在距离车站不超过 8 千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用 y1
故答案为 1
12、 4 ##11 33
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
.【详解】因tan
x
1 2
，则 tan 2x
2 tan x 1 tan2 x
2 1 2
1 (1)2
4 3
，
2
所以 tan 2x 的值为 4 . 3
故答案为： 4 3
13、 ① -2 ②.[1, 5) 4
【解析】先计算出 f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令 f(x)=t，结合二次函数 f(x)性质， g(x) 的图象，利用
解方程组得 f x 2x 2x , g x 2x 2x ，
2
2
代入计算 f 2, f 3, g 0 比较大小可得 g 0 f 2 f 3 .
考点：函数奇偶性及函数求解析式
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、1
【解析】 lg2 lg5 lg10 1.
方程 g[ f (x)] a 化为 g(t) a ，因此，方程 g[ f (x)] a 有 4 个实数根，等价于方程 g(t) a 在 t (,1) 有两个不
等实根，
即函数 y g(t)(t 1) 的图象与直线 y a 有两个不同的公共点，
在同一坐标系内作出函数 y g(t)(t 1) 的图象与直线 y a ，而 g(1) 5 ，如图， 4
平均数为______，方差为______
15．设函数
f
(x)
2 cos 12 , x
3
x, x [6, 6] (, 6) (6,
)
，若关于
x
的方程
f
x2
af
x 1
0(a R)
有且仅有
6
个不同
x
的实根.则实数 a 的取值范围是_______.
16．已知函数 f x cos2 x 3 sin x cos x .
2
log2
9
log3
2
的值
（2）已知 tan ＝2.求 2sin2 －3sin cos ＋cos2 的值.
20．设函数
.
（1）计算
；
（2）求函数 的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出 的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
21．已知集合 A x a 3 x a 1 , B x x2 2x 15 0
13．已知函数
f
(x)
x22x，g( Nhomakorabea)x
1 4x
,
x
0
x 1, x 0
（1） g f 1 ______
（2）若方程 g f x a 有 4 个实数根，则实数 a 的取值范围是______
14．已知一组数据 x1 ， x 2 ，…， xn 的平均数 x 3 ，方差 s2 6 ，则另外一组数据 3x1 2 ，3x2 2 ，…，3xn 2 的
)
A. 1
B.2
C.3
D.2 或 1
6．若点 P4,3 在角 的终边上，则 cos （ ）
A. 4
B. 3
5
5
C. 3
D. 4
4
3
7．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
【详解】 函数 f x m2 m 1 xm2 2m3 是幂函数，
m2 m 1 1，解得： m 2 或 m 1，
m 2 时， f x x ，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
m
1时，
f
x
1 x4
，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故 m 1，
故选 A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
钝角属于
2
，π
，是第二象限角,故
B
正确；
由于 120°是第二象限角，390°是第一象限角，故 C 不正确； 由于 20°与 360°+20°不相等，但终边相同，故 D 不正确. 故选 B 【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
2、C 【解析】把根式化为分数指数幂进行运算
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列叙述正确的是( )
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用 f (x) 最小，并求 f (x) 最小值
18．求下列各式的值：
（1）
2
83
7 8
0
1
3
2
24
2
；
（2） lg2 lg 1 3lg5 lg0.1. 4
19．（1）求式子 1 2
lg
25＋lg
2＋
( 1 )log3 3
A.{x | 0 x 1}
B.{x | 0 x 2}
C.{x |1 x 2}
D.{x | 0 x 1}
4．直线 x 3y a 0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是
A 30
B. 60
C.120
D.150
5．已知函数 f x m2 m 1 xm2 2m3 是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数 m (
观察图象得，当1 a 5 时，函数 y g(t)(t 1) 与直线 y a 有两个不同公共点， 4
所以实数 a 的取值范围是[1, 5) . 4
故答案为：-2；[1, 5) 4
14、 ①.11 ②.54
【解析】由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】解：由题意，数据 3x1 2 ， 3x2 2 ，…， 3xn 2 的平均数为 3x 2 11，方差为 32 6 54
（单位：万元）与仓库到车站的距离
x
（单位：千米）的关系为
y1
800 3x 5
.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一
条道路，修路费用 y2 （单位：万元）与仓库到车站的距离 x （单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为 3 千米时，
修路费用为 18 万元.设 f (x) 为征地与修路两项费用之和.
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260 以上
假设居住在北京的某户家庭 2021 年的年用水量为
9 ，则该户家庭 2021 年应缴纳的水费为（）
A.1800 元
B.1400 元
C.1040 元
D.1000 元
8．下列命题中正确的是（ ）
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大
D.不相等的角终边一定不同
2．已知 m 0，则
1
m2
5
m2
m 化为（
）
5
A. m4
5
B. m2
C.m
D.1
. 是 3．设P和Q 两个集合，定义集合PQ {x| xP，且xQ}，如果P x|12x 4 ，
Q y | y 2 sinx, xR，那么 P Q
t2 时， t1 2，t2 2,0 或 t1 0, 2，t2 2 ，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可. 【详解】作出函数 f x 的简图如图，
令 f x t ，要使关于 x 的方程 f x2 af x 1 0a R 有且仅有 6 个不同的实根，
（1）当方程 t2 at 1 0 有两个相等的实数根 t0 时，
若 a 和 b 都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足 a b ，C 说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D 说法正确. 本题选择 D 选项. 9、A
【解析】 x2 y2 4x 1 0 即为 x 22 y2 5
y－2x 可看作是直线 y＝2x＋b 在 y 轴上的截距，
220b
宁夏银川市一中2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)
A. 或 B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理得 ，得 ，结合 得 ，故选C．
考点：正弦定理.
5.若正实数x，y满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由正实数 满足不等式 ，得到如下图阴影所示 区域：
【详解】（1）因为 ，
所以 ， ，
所以 是等比数列，其中首项是 ，公比为 ，
所以 ， .
（2） ，
所以 ，
由（1）知， ，又 ，
所以 .
所以 ，
所以 两式相减得
.
所以 .
（3）
，所以当 时， ，
当 时， ，即 ，
所以当 或 时， 取最大值是 .
只需 ，
即 对于任意 恒成立，即
所以 .
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
银川一中2022/2022度（下）高一期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）
1.在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B.0C. 1 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案.
【详解】等差数列 中，若 ，
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.
，通过均值不等式得到答案.
【详解】（1） 为等差数列，设公差为 ， ， ， ， ，
.
设从第3行起，每行的公比都是q，且 ， ， ， ，
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，则的值为()A.4B.15C.7D.32.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则()A.，B.，C.，D.，4.已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，则()A. B.C. D.5.如图，在直三棱柱中，，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与所成的角为()A. B. C. D.6.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为()A. B.C.D.7.已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，则面积的最大值为()A.B.C.D.8.《九章算术商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面ABC ，，E ，F 分别在棱VB ，VC 上，且，若，则三棱锥外接球的体积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量单位：套与成交量单位：套的折线图如图所示，则以下说法错误的是()A.成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有1天C.认购量越大，则成交量就越大D.认购量的第一四分位数是10010.已知事件A，B相互独立，且，，则()A. B.C. D.11.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为，则()A.圆台的高为2B.圆台的侧面积为C.圆台的体积为D.圆台的轴截面面积为12.如图，正方体的棱长为4，F是侧面上的一个动点含边界，点E在棱上，且，则下列结论正确的有()A.平面被正方体截得截面为三角形B.若，直线C.若F在上，的最小值为D.若，点F的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2022年数学高一上期末监测模拟试题含解析
故选D.
【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题
7、D
【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积
【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；
设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，
必有函数 在 上单调递减，而 在 上递增，则 在 上递减，于是得 ，解得 ，
由 ， 有意义得： ，解得 ，因此， ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C
2、D
【解析】根据圆心在直线 上，设圆心坐标为 ，然后根据圆C与直线 及 都相切，由 求解.
【详解】因为圆心在直线 上，
设圆心坐标为 ，
因为圆C与直线 及 都相切，
A.6B.
C.12D.
10．函数 的零点所在的区域为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若 ，其中 ，则 的值为______
12．设函数 ，若关于x的方程 有四个不同的解， ， ， ， ，且 ，则m的取值范围是_____， 的取值范围是__________
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
故答案为：
16、
【解析】根据维恩图可知，求 ，根据补集、交集运算即可.
2020-2021学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(gac)
2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．168．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+221．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G 24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．430．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．335．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．36．（2分）已知直线l的方程为x﹣y+b＝0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．与b有关37．（2分）若a＞0，b＜0，则直线y＝ax+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．239．（2分）下列各组中的两条直线平行的有（）（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0A．0组B．1组C．2．组D．3组40．（2分）若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（）A．3x+4y+7＝0B．4x+3y﹣42＝0C．4x+3y+7＝0D．3x+4y﹣42＝0 41．（2分）过点（2，5），（2，﹣6）两点的直线方程是（）A．x＝2B．y＝2C．x+y＝5D．x+y＝﹣6 42．（2分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（）A．4B．C．6D．43．（2分）原点O到直线x+y﹣4＝0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A．B．C．D．244．（2分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12＝0与6x+8y+6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．3C．D．645．（2分）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．46．（2分）经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（）A．3x﹣y+2＝0B．3x+y+2＝0C．3x+y﹣2＝0D．x+3y﹣2＝0 47．（2分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心48．（2分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1 49．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．150．（2分）过点A（2，1）和B（m，3）的直线的斜率为1（）A．6B．5C．4D．32020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用矩形和底面的放置情况判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：无论怎样放置矩形，不可能出现两个腰，故A错误；对于B：当矩形与底面垂直时，可能出现投影是一条直线；对于C：当矩形与底面平行时，出现的还是一个矩形；对于D：当矩形的一个角接触底面是投影可能是一个平行四边形，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：几何图形和投影的关系，主要考查学生的实际问题的应用能力，属于基础题．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大【分析】根据中心投影的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意白炽灯照射后形成的投影是中心投影，中心投影的特点的灯光下的影子与物体与光影的距离有关，距离越大影子越小，故选：A．【点评】本题主要考查中心投影的应用，结合中心投影的特点是解决本题的关键，是基础题．3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【分析】当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③．【解答】解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③，但无论如何都不能得到截面④．故选：C．【点评】本题考查了正方体及外接球的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图，满足题意、正视图是相同的；（4）的三视图都是圆；故选：D．【点评】本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】直接利用三视图之间的转换求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱．如图所示：故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．16【分析】由已知得PB1⊥平面BCC1B1，PB1＝＝1，＝4×4＝16，由此能求出四棱锥PBCC1B1的体积．【解答】解：∵在棱长为4的正方体ABCDA1B3C1D1中，P是A5B1上一点，且PB1＝A1B8，∴PB1⊥平面BCC1B6，PB1＝＝1，＝4×5＝16，∴四棱锥PBCC1B1的体积：V＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线【分析】利用两个平面重合的性质直接判断．【解答】解：对于A，若三个点共线，故A错误；对于B，若一点在一条直线相，故B错误；对于C，若无数个点共线，故C错误；对于D，两个平面重合的条件是它们的公共部分中有两条相交线．故选：D．【点评】本题考查两个平面重合的条件的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面即可得出结论．【解答】解：设直线为a，直线a外不共线的三点为A，B，C，则A，B，C三点确定一个平面；直线a与B确定一个平面，故最多可确定4个平面．故选：B．【点评】本题考查了平面的性质，属于基础题．10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE＝60°故选：C．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点；当两个平面相交且两条直线与交线相交于一点时，则它们相交．故选：D．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PB与AC是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面【分析】由直线与平面之间的位置关系即可求解．【解答】解：因为空间中直线和平面的位置关系有三种，即直线和平面平行，因直线l与平面α不平行，所以直线l与平面α的位置关系是：直线l与平面α相交或l⊂α．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行【分析】以正方体为载体，列举出平行于同一个平面的两条直线的位置关系，能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，E、F分别是棱BB1、CC7的中点，A1D1∥平面ABCD，B6C1∥平面ABCD，A1D5∥B1C1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能平行；A3D1∥平面ABCD，A1B7∥平面ABCD，A1D1∩A5B1＝A1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能相交；A8D1∥平面ABCD，EF∥平面ABCD，A1D8与EF是异面直线，由此得到平行于同一平面的两条直线可能异面．综上：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选：A．【点评】本题考查平行于同一平面的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，AA1∩平面ABCD＝A，BB4∩平面ABCD＝B，AA1∥BB1；AA4∩平面ABCD＝A，AB1∩平面ABCD＝A，AA1与AB8相交；AA1∩平面ABCD＝A，CD1∩平面ABCD＝C，AA8与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，b的位置关系是相交．故选：D．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【分析】由AB∥A1B1，得A1B1∥平面ABC，从而DE∥A1B1，由此能证明DE∥AB．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A7B1⊄平面ABC，∴A1B8∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A3B1，∴DE∥AB．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定【分析】根据比例式得到EF∥AC，继而得到线面平行，问题得以解决．【解答】解：∵AE：EB＝CF：FB＝1：3，∴EF∥AC，∵EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【分析】根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC ∥平面α．【解答】证明：∵AD：DB＝AE：EC，∴DE∥BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC∥平面α．故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C8D1中，E为AA1的中点，F为BB8的中点，∴EF∥CD，EF∥AB1B1，∴由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD6C1，平面ABCD，平面A1B8C1D1，共4个．故选：C．【点评】本题考查与直线平行的平面个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+2【分析】判断四边形ABCD是菱形，四边形DEFC是等腰梯形，由此求出它的周长大小．【解答】解：四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝2，所以四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD；又AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB；又平面CDEF∩平面SAB＝EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB；因为E是SA的中点，所以F是SB的中点，所以EF＝AB＝1；△SBC中，SB＝BC＝SC＝2BC＝；同理DE＝，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC＝2++5+．故选：C．【点评】本题考查了空间立体几何中的线面关系于应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．21．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【分析】A、B、C列举反例：当α∩β＝a，l∥m∥a；当α∩β＝a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：对于A，当α∩β＝a，不能推出α∥β；对于B，当α∩β＝a，另一侧一个点，不能推出α∥β；对于C，当l与m平行时；对于D，∵l，且l∥α，l∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，可得α∥β，故选：D．【点评】本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能【分析】由l⊥AB，l⊥BC，得l⊥平面ABC，从而l⊥AC，l与AC相交或异面．【解答】解：∵l⊥AB，l⊥BC，AB、BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC，C错误；l与AC相交或异面，故B错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的判定定理等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【分析】根据面面平行的判定定理直接求解．【解答】解：对于A，∵E1G1∥EG，EH6∥FG1，E1G8∩FG1＝G1，EG∩EH2＝E，∴根据面面平行的判定定理得：面E1FG1与平面EGH8彼此平行，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG2与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE2与H1E相交，∴平面F1H2E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H5G相交，∴平面E1HG1与平面EH2G相交，故D错误．故选：A．【点评】本题考查面面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．【解答】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中，直线a有可能在α内；在B中，直线a与α不平行，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，故B正确；在C中，直线a有可能在α内，故C正确；在D中，直线a有可能与α相交，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【分析】直接利用直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系及平面与平面的位置关系的应用逐个选项判断即可．【解答】解：对于A，经过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；对于B，经过两条平行线中的一条有无数个平面与另一条直线平行；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；对于D，由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．故选：D．【点评】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、空间想象能力，属于基础题．28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交【分析】由l⊥平面α知，l垂直于平面内任何一条直线，则l⊥m．【解答】解：∵l⊥平面α，直线m⊂α．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系，利用了线面垂直的定义证明线线垂直，这是线线垂直和线面垂直相互转化常用的依据．29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．4【分析】由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变；与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，作出四边形OABC的图形，由此能求出四边形OABC的周长．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在O′B′的长度为＝，∴如图，在平面图中四边形OABC中，对角线OB与y轴重合，且其长度变为原来的2倍，∴四边形ABCD中，OA＝BC＝1＝3，∴四边形OABC的周长为：5+3+1+4＝8．故选：C．【点评】本题考查四边形的周长的求法，考查斜二测画法中线段长度的变化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．30．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对【分析】推导出AD⊥平面P AB，从而平面P AD⊥平面P AB，平面ABCD⊥平面P AB；推导出BC⊥平面P AB，从而平面PBC⊥平面P AB；推导出AB⊥平面P AD，从而平面ABCD ⊥平面P AD；推导出CD⊥平面P AD，从而平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AD，AB⊥AD，又P A∩AB＝A，P A，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB，∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AB，AD⊥AB，∵P A∩AD＝A，P A，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，∵CD∥AB，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面P AD，综上，图中互相垂直的平面有5对．故选：D．【点评】本题考查互相垂直的平面的对数的求法，考查线面垂直、面面垂直的判定定理等基础知识，是中档题．31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理直接求解．【解答】解：∵直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，∴a与α的位置关系是a∥α或a⊂α．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理等基础知识，是中档题．32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能【分析】根据已知条件，可以想象α，γ的关系，容易得到A，B，C三种情况都有，所以选D．【解答】解：α⊥β，β⊥γ，α⊥λ，这三种情况都有可能（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．【点评】考查面面垂直的概念，以及空间想象能力，以及考查同时和一个平面垂直的两平面的位置关系．33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论．【解答】解：∵直线l过（1，0）和（7，则直线l的斜率不存在，则其倾斜角为90°，故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：若直线l经过点A（2，﹣1），3）＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．35．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用平行的充要条件结合两点间斜率公式列出关于m的关系，求解即可．。
银川市重点中学2022年数学高一上期末监测试题含解析
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
17．如图所示,在多面体 中,四边形 是正方形, ,
为 的中点.
(1)求证: 平面 ；
(2)求证:平面 平面 .
18．已知奇函数 .
（1）求 值；
（2）若函数 的零点 是大于 的实数，试求 的范围.
故答案为： .
14、（1） （2） 的值域为 ，单调递增区间为 ；
（3）
【解析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到 的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到 ，换元后得到 在 上有根，进而求出 的取值范围.
【小问1详解】
作出表格如下：
x
0
0
2
0
-2
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角
13、
【解析】由三角函数定义可直接得到结果.
【详解】 的终边过点 ，
8、B
【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案
【详解】 ，
故选：B
9、C
【解析】先分别探究函数 与 的单调性，再求 的最大值.
【详解】因为 在 上单调递增， 在 上单调递增.
而 ， ，
所以 的取值范围为 .
【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.
10、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．634．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦5．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤9．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D 310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
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故选： D．
10．已知集合 A＝ { （ x， y）| x2+y2≤ ， x∈ Z， y∈ Z} ，则 A 中元素的个数为（
）
A． 4
B． 5
C． 8
D．9
【分析】分别令 x＝﹣ 1， 0， 1，进行求解即可 解：当 x＝﹣ 1 时， 1+y2 ≤ ，得 y＝ 0， 当 x＝ 0 时， 0+y2≤ ，得 y＝﹣ 1， 0， 1， 当 x＝ 1 时， 1+y2≤ ，得 y＝ 0，
最小值为
．
15．已知直线 L： y＝ x+b，曲线 C：y＝
，当直线 L 和曲线 C 有两个公共点时， b 的
取值范围是
．
16．在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的
形体是
（写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
4 个顶点，这些几何
②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．三角形的三个顶点为 A（﹣ 2， 4）， B（﹣ 3，﹣ 1）， C（ 1， 3）． （ 1）求△ ABC的面积 S． （ 2）过 A 作直线 L，使 B， C两点到 L 的距离相等，求直线 L 的方程． 18．如图，长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 的底面 ABCD是正方形，点 E 在棱 AA1 上， BE⊥ EC1． （ 1）证明： BE⊥平面 EB1 C1； （ 2）若 AE＝ A1E， AB＝ 3，求四棱锥 E﹣ BB1C1C的体积．
即集合 A中元素有 5 个，
故选： B． 11．已知圆 C：（ x﹣
银川一中高一期末考试数学试卷
银川一中高一期末考试数学试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，已知∠A ＝π4，∠B ＝π3，AC ＝1，则BC 为（ ） A ．3－1 B. 3＋1 C. 63D. 2 2.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则4231a a a a ++等于（ ） A ．13- B ．3- C ．13 D ．34．⊿ABC 中，满足 ,sin sin sin C B A +=且0cos cos =-C c B b ，则⊿ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N ＋)，则a 5＝（ ）A ．－16B ．16C ．31D ．326．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于（ ）A ．32B ． 34C ．32或34D ．32或 3 7．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N ＋)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则31log (a 5＋a 7＋a 9)的值是（ ）A ．－5B ．－15C ．5 D.15 8．已知方程0)n 2x x )(m 2x x (22=+-+-的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于（ ）A ．1B ．43C ．21D ．83 9．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则a b 的取值范围是（ ） A.（-2，2） B.（2，3） C.（2，2） D.（0，2）10．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400811.正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙，则nm 41+的最小值是 A .625 B . 35 C . 23 D .不存在 ]13．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为________ .14．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+nc m a ________ . 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD的长度等于________．16．若不等式x 2﹣ax ﹣a ≤﹣3的解集为空集，则实数a 的取值范围时 _________ ．三、解答题(共70分)17．已知等差数列{a n }，公差d ≠0，a 1=2，且a 1，a 3，a 9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{2﹣1}的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分）如图已知A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝1 km ， BC ＝2 km ，从三点分别遥望塔M ，在A 处看见塔在北偏东60°，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°，求塔M 到直线ABC 的最短距离．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c. (1)求角B 的大小； (2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求a 的值．20．（本小题满分12分）设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:+∈=+--+-N n n n S n n S n n ,0)(3)3(222.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T ；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有31)1(1)1(1)1(12211<++⋅⋅⋅++++n n a a a a a a .21. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c 且满足b 2=ac.（1）求证：0＜B≤3π；（2）求函数y=B B B cos sin 2sin 1++的值域.22.（12分）已知函数f （x ）=ax 2﹣4x+c （a ，c ∈R ），满足f （2）=9，f （c ）＜a ，且函数f （x ）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数g （x ）=（k ∈R ），对任意x ∈[1，2]，存在x 0∈[﹣1，1]，使得g （x ）＜f （x 0）求k 的取值范围．。
2021-2022学年宁夏银川市部分中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
宁夏银川市部分中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知命题p：∃x∈R，x2+6x＝﹣10，命题q：∀x∈R，sin2x+cos2x＜，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15°﹣sin15°，cos15°+sin15°），则tanα＝（）A．B．C．D．3．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x∈〖120，500〗）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A．120B．200C．240D．4004．已知函数，若不等式f（3x﹣9x）+f（a•3x﹣2）＜0对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．5．设函数，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．函数f（x）＝x log2|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝，若对任意x∈（﹣3，3），总存在a∈〖﹣1，2〗，使得不等式f（x）+at+t2﹣＜0都恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，1）8．已知函数f（x）＝x5，若存在x∈R，使得不等式f（cos x）+f（m﹣3）＞0成立，则实数m的取值范围为（）A．〖4，+∞）B．〖2，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）9．已知A＝{x1，x2，⋯，x n}，B＝{y1，y2，⋯，y m}，则“∀x i∈A，∃y j∈B使得x i＝y j”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，又f（1）＝0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）11．函数y＝f（x）是偶函数且在（﹣∞，0〗上单调递减，f（﹣2）＝0，则f（2﹣3x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．在下列函数中，同时满足：①在（0，）上单调递增；②最小正周期为2π的是（）A．y＝tan x B．y＝cos xC．y＝tan D．y＝﹣tan x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知f（α）＝，则＝．14．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），设A＝{x|f（x）≤a}，B＝{x|f（f（x））≤a}，若A＝B≠∅成立，则实数a的最大值是．15．已知m∈R，若存在定义域为R的函数y＝f（x）满足：对任意x0∈R，，则m＝．16．当x＝θ时，函数f（x）＝3sin x﹣cos x取得最大值，则＝．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如表：套餐月租本地话费长途话费套餐甲12元0.3元/分钟0.6元/分钟套餐乙无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）．（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数f（x）及使用套餐乙所需话费的函数g（x）；（2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择较为省钱的套餐．18．（10分）已知函数f（x）＝（k＞0）．（1）试判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数k的取值范围．19．（12分）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知AB＝40米，米，记∠BHE＝θ．（1）试将污水净化管道的总长度L（即△FHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；（2）问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的〖解析〗式和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣2m＝0在区间〖0，π〗上有两个不同的解x1，x2，求g（）的值及实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+（1+a）e﹣x．（1）若f（x）是偶函数，求a的值；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，求a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．D〖解析〗对于命题p：由于x2+6x+10＝（x+3）2+1≥1，故x2+6x＝﹣10无解，故命题p为假命题；对于命题q：∀x∈R，sin2x+cos2x＝＜，故命题q为真命题；故p∧q为假命题，p∨（￢q）为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，（￢p）∧q为真命题；故选：D．2．D〖解析〗根据三角函数的定义可得：tanα＝＝＝＝＝，故选：D．3．D〖解析〗由题意可得二氧化碳每吨的平均处理成本为S＝，当x∈〖120，144）时，S＝x2﹣80x+5040＝（x﹣120）2+240，当x＝12时，S取得最小值240，当x∈〖144，500〗时，S＝x+﹣200≥2﹣200＝200，当且仅当x＝，即x＝400时取得等号，此时S取得最小值200．综上可得，当每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本的最低为200元．故选：D．4．C〖解析〗函数可知函数是增函数，也是奇函数，不等式f（3x﹣9x）+f（a•3x﹣2）＜0对任意实数x恒成立，等价于f（3x﹣9x）＜﹣f（a•3x﹣2）＝f（2﹣a•3x），可得3x﹣9x＜2﹣a•3x，即a＜，因为≥＝2，当且仅当x＝时，取等号，所以a∈．故选：C．5．D〖解析〗函数，若f（x）是奇函数，则f（3）＝g（3）+2＝﹣f（﹣3）＝﹣log2（1+3）＝﹣2，可得g（3）＝﹣4，故选：D．6．A〖解析〗f（﹣x）＝﹣x log2|﹣x|＝﹣x log2|x|＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞1时，f（x）＞0，排除B，故选：A．7．D〖解析〗（1）当x∈（﹣3，3）时，函数f（x）＝为奇函数，故f（0）＝0；当x＞0时，f（x）＝＝≤＝（当且仅当x＝，即x＝2时取等号），即当x＞0时，f（x）∈（0，〗，同理可得当x＜0时，f（x）∈〖﹣，0），所以当x∈（﹣3，3）时，f（x）∈〖﹣，〗，﹣f（x）∈〖﹣，〗；若对任意x∈（﹣3，3），总存在a∈〖﹣1，2〗，使得不等式f（x）+at+t2﹣＜0都恒成立，即存在a∈〖﹣1，2〗，使得at+t2﹣＜〖﹣f（x）〗min＝﹣，即存在a∈〖﹣1，2〗，使得at+t2＜0，令h（a）＝ta+t2，则当a＞0时，有h（﹣1）＝﹣t+t2＜0，解得0＜t＜1；当a＜0时，有h（2）＝2t+t2＜0，解得﹣2＜t＜0；所以实数t的取值范围为（﹣2，0）∪（0，1），故选：D．8．D〖解析〗因为函数f（x）＝x5为奇函数，且在R上单调递增，所以不等式f（cos x）+f（m﹣3）＞0成立等价于f（cos x）＞﹣f（m﹣3）＝f（3﹣m）成立，所以cos x＞3﹣m成立，即（cos x）max＞3﹣m，即1＞3﹣m，解得m＞2，即实数m的取值范围是（2，+∞）．故选：D．9．C〖解析〗∀x i∈A，∃y j∈B使得x i＝y j，可得A⊆B；若A⊆B，则∀x i∈A，∃y j∈B，使得x i＝y j．∴A＝{x1，x2，⋯，x n}，B＝{y1，y2，⋯，y m}，则“∀x i∈A，∃y j∈B使得x i＝y j”是“A⊆B”的充要条件．故选：C．10．B〖解析〗∵f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，又f（1）＝0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（x）对应的图象为：则x•f（x）＜0等价为或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．11．D〖解析〗函数y＝f（x）是偶函数且在（﹣∞，0〗上单调递减，可得f（x）在〖0，+∞）单调递增，由f（﹣2）＝0可得f（2）＝f（﹣2）＝0，则f（2﹣3x）＞0等价为f（|2﹣3x|）＞f（2），则|2﹣3x|＞2，可得3x﹣2＜﹣2或3x﹣2＞2，解得x＜0或x＞，故选：D．12．C〖解析〗y＝tan x的最小正周期T＝π，不符合题意；y＝cos x在（0，）上单调递减，不符合题意；y＝tan在（0，）上单调递增且最小正周期为2π，符合题意；y＝﹣tan x的最小正周期为π，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．〖解析〗因为f（α）＝＝＝cosα，则＝cos（672π+）＝cos＝．故〖答案〗为：．14．〖解析〗∵f（x）＝x2+ax+b，∴f（x）≤a可化为x2+ax+b≤a，即x2+ax+b﹣a≤0，∵A＝B≠∅，∴Δ＝a2﹣4（b﹣a）≥0；①当Δ＝a2﹣4（b﹣a）＝0时，x2+ax+b﹣a＝（x+）2≤0；故A＝{﹣}，故B＝{﹣}，即f（x）＝﹣只有一个解﹣，即x2+ax++a+＝0只有一个解﹣，故a2﹣4（+a+）＝0，故a＝0；②当Δ＝a2﹣4（b﹣a）＞0时，设方程x2+ax+b﹣a＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），故A＝〖x1，x2〗，B＝{x|f（f（x））≤a}＝{x|x1≤f（x）≤x2}，∵A＝B；∴x2＝a且x1≤f（﹣），∵x2＝a，∴a2+a•a+b﹣a＝0，故b＝a﹣2a2，故方程可化为x2+ax﹣2a2＝0，其解为x1＝﹣2a，x2＝a（a＞0）；∴x1≤f（﹣），∴﹣2a≤﹣+a﹣2a2，解得，a≤；综上所述，0≤a≤；故实数a的最大值是；故〖答案〗为：．15．2〖解析〗因为，，所以g（x）＝f（|x+m+2|）＝10﹣1﹣x+10x﹣1，则g（﹣x）＝g（x），即g（x）为偶函数，所以f（|x0+2+m|）＝f（|﹣x0+2+m|），令x0＝1，得f（|1+m|）＝f（|3+m|）恒成立，所以1+m＝﹣（3+m），所以m＝2．故〖答案〗为：2．16．﹣〖解析〗f（x）＝3sin x﹣cos x＝（sin x•﹣cos x•）＝sin（x﹣φ），其中cosφ＝，sinφ＝＝，∴当x﹣φ＝2kπ+，即x＝2kπ++φ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，此时θ＝x＝2kπ++φ（k∈Z），∴cosθ＝cos（2kπ++φ）＝cos（+φ）＝﹣sinφ＝﹣，同理得sinθ＝cosφ＝＝，∴tanθ＝﹣3，∴＝＝＝＝﹣，故〖答案〗为：﹣．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．解：（1）因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，所以他每月接打本地电话时间为x分钟，接打长途为x分钟，若选择套餐甲，则月租12元，本地话费0.3×x＝0.25x，长途话费0.6×x＝0.1x，所需话费的函数f（x）＝12+0.25x+0.1x＝12+0.35x（x＞0）；若选择套餐乙，所需话费的函数g（x）＝x+x＝0.55x（x＞0）；（2）因为f（x）﹣g（x）＝12+0.35x﹣0.55x＝12﹣0.2x，当12﹣0.2x＞0，即0＜x＜60时，f（x）＞g（x），此时应选择套餐乙省钱；当12﹣0.2x＜0，即x＞60时，f（x）＜g（x），此时应选择套餐甲省钱；当12﹣0.2x＝0，即x＝60时，f（x）＝g（x），此时选择套餐甲乙话费一样．18．（1）证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，当x＞0时，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣k e﹣x﹣e x＝﹣（k e﹣x+e x）＝﹣f（x），当x＜0时，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x+k e x＝﹣（﹣k e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），当x＝0时，f（x）＝0，综上可得，f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）解：∵k＞0，∴当x＞0时，f（x）＞0，∵函数f（x）在定义域内为增函数且为奇函数，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f'（x）＝e x﹣k e﹣x≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝e2x，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）＝1，∴k≤1，又∵k＞0，∴0＜k≤1，即实数k的取值范围为（0，1〗．19．解：（1）由题意可得，EH＝，FH＝，EF＝，∵BE＝20tanθ≤20，AF＝，∴，即，∴，，故L＝20×，．（2）设sinθ+cosθ＝t，则sinθcosθ＝，故L＝，∵，∴sinθ+cosθ＝t＝∈，∵L＝在上是单调递减函数，故当，即或时，L取得最大值米．20．解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，，得T＝π，所以，故f（x）＝A sin（2x+φ），又，所以，即，所以，k∈Z，所以，k∈Z，因为|φ|≤，所以，所以，所以，所以，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，由g（x）﹣2m＝0，知，因为y＝在上单调递增，在〖，π〗上单调递减，所以若方程有两个不同的解，则m∈〖，1），所以m∈〖，），此时．21．解：（1）因为函数f（x）＝e x+（1+a）e﹣x，且f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即e﹣x+（1+a）e x＝e x+（1+a）e﹣x，化简得a（e x﹣e﹣x）＝0，所以a＝0；（2）对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，等价于e x+（1+a）e﹣x≥a+1恒成立，即e x+e﹣x﹣1≥a（1﹣e﹣x）恒成立，因为x∈（0，+∞），所以e﹣x∈（0，1），设t＝e﹣x，t∈（0，1），则不等式化为+t﹣1≥a（1﹣t），即a≤﹣1恒成立，设g（t）＝，t∈（0，1），因为t（1﹣t）≤＝，当且仅当t＝1﹣t，即t＝时取“＝”；所以g（t）在t∈（0，1）时的最小值为4，所以a的取值范围是（﹣∞，3〗．。
2023届宁夏回族自治区银川市长庆高级中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析
D. 3,9
4．已知扇形的圆心角为 2 ，面积为 4 cm2 ，则扇形的半径为（）
3
3
A. 1 cm 2
B.1cm
C. 2cm
D. 4cm
5．奇函数 f(x)在(－∞，0)上单调递增，若 f(－1)＝0，则不等式 f(x)＜0 的解集是.
A.(－∞，－1)∪(0，1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【详解】“
，
”的否定是“
，，
”
故选：C 3、A
【解析】因为 2a b 22,4 1,1 (5,7) ，故选 A.
4、C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为 R ，则扇形的面积 S 1 R2 1 2 R2 4 ，
2
23
3
解得： R 2 ，
故选：C
5、A
【解析】考点：奇偶性与单调性的综合
19．设全集U R ，集合 A
x 1 x m 5
，
B
x
1 2
2x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
.
（1）当 m 1时，求 A∩ U B ；
（2）在① A B ，② A B A ，③ A U B 这三个条件中任选一个，求实数 m 的取值范围.
20．已知
0,
2
，
0,
， cos
3 10 10
1 3 2 2 6 5 3 . 33 3 3 9
故答案为： 5 3 . 9
14、 ①. y 3000 2.5x ②.100,1200
【解析】根据题意，直接列式，根据题意求 x 的最小值和最大值，得到 x 的取值范围.
【详解】由题意可知函数关系式是 y 3000 2.5x ，