人教版八年级下册数学第16章二次根式复习课课件
1
解：( －3) － 27 ＋ 1－ 2 ＋
0
1 3＋ 2
＝1－ 3 3 ＋ 2 －1＋ 3 － 2 ＝－2 3.
本章总结提升
【针对训练】
7． [2013·泰安] 化简： 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ ________．
[答案] －6
[解析] 3( 2 － 3)－ 24－︱ 6 －3︱＝ 6 －3－2 6 －
本章总结提升
例 4 计算：
1 3 (1) 20 × (－ 15 )÷－ 48 ； 2 3
(2) 18 －
9 3＋ 6 0 2 － ＋( 3 －2) ＋ （1－ 2） . 2 3
本章总结提升
例5
计算：(－3) － 27 ＋ 1－ 2 ＋
0
. 3＋ 2
[答案] 1
[解析 ] 由|a＋2| ＋ b－4 ＝0 可得 a＋2＝0， b－4＝0，解 a2 得 a＝－2，b＝4，所以 ＝1. b
本章总结提升
1 b 6． 若 a －3a＋1＋b ＋ 2b＋1＝0 ， 则 a ＋ 2－ ＝ ________． a
2 2 2
[答案] 6
[ 解 析 ] 依 题 意 ， 得 a2－3a＋1 ＋ (b ＋ 1) 2 ＝ 0 ， 所 以
本章总结提升
已知△ABC 的三边 a ，b ，c 满足 (a －5) ＋ b－5 ＋ B | c－1 －2|＝0，则△ABC 为( )
例 3
2
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
抢答看谁最棒
本章总结提升
【针对训练】 5．[2013·广东 ] 若实数 a，b 满足|a＋2|＋ b－4 ＝0，则 a2 ＝________． b
图 16 －T－1
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
[解析] C 由图 16－T－1 可知 a＞0，b＜0，所以 a－b＞0， 则|a－b|－ a ＝|a－b|－|a|＝a－b－a＝－b.
2
本章总结提升
►
类型之三
二次根式的非负性的应用
由 a≥0， b≥0 且 a＋b＝0 得到 a＝ b＝0，这是求一个方程中 含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几 种： x ＋ y ＝ 0； x ＋|y| ＝0； x ＋y2＋|z|＝0 等．
2 － × x2 . x
注意：引导分析X的取值范围
2 解：由题意知－ ≥0 ，∴ x<0，∴ x
2
2 － × x2 ＝ x
2 × －x
2× －x －2x （－x ） ＝ ×(－x)＝ × (－x)＝ ×(－x) 2 － x －x －x ＝ －2x.
2
本章总结提升
[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先 要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形 式，再根据a的取值进行计算．
(3－ 6)＝ 6－3－2 6－3＋ 6＝－6.
本章总结提升 ► 类型之五 与二次根式有关的化简求值
将包含二次根式的代数式化简求值时， 可以先把原式化简后再 代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．
本章总结提升
例6
a －b 2ab －b [2013·襄阳] 先化简， 再求值： ÷ －a ， a a
本章知识框架
本章总结提升
整合拓展创新
► 类型之一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
根据二次根式的定义，式子 a 中，被开方数 a 必须是非 负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．
本章总结提升
例1 (1)
x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？ 1 x＋2； 3 (2) x ＋2 ； x＋5 3－x .
2
x＋1 (3) ； x－2
(4)
双人板演，选择练习
本章总结提升
[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于 0；②
分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.
本章总结提升
【针对训练】
1 1．要使 3－x ＋ 有意义，则 x 应满足( D ) 2x－1 1 1 A. ≤x≤3 B．x≤3 且 x≠ 2 2 1 1 C. <x<3 D. <x≤3 2 2
本章总结提升
2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
[答案] 2015
－1
本章总结提升
►
类型之二
二次根式性质的应用
2
对于形如 a 的二次根式的化简，用公式 a
2
a（a≥0）， ＝|a|＝ －a（ a<0）.
本章总结提升
例2
计算：
2 2 2
其中 a ＝1＋ 2 ，b＝1－ 2.
本章总结提升
[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分
母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将
分式的除法转化为乘法运算．
本章总结提升
【针对训练】
8．已知 x＝2－ 10 ，试求代数式 x2－4x－6 的值．
解：方法一：∵x＝2－ 10 ，∴x－2＝－ 10 ， ∴x2－4x＋4＝10，即 x2－4x＝6， ∴x2－4x－6＝6－6＝0. 方法二：x －4x－6 ＝x －4x＋4 －10＝(x－2) －10. 当 x＝2－ 10时， 原式＝(2－ 10 －2)2－10＝10－10＝0.
本章总结提升
【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x
[解析] D x2－2x＋1＝ （x－ 1）2＝|x－1|.
∵x<1，∴x－1<0 ，∴原式＝1－x.
本章总结提升
4．实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－T－1 所示，那么化 简|a －b|－ a2 的结果是( C )
2 a －3a＋1＝0， 所以 b＋1 ＝0，
1 1 1 2 2－ a ＋ ＝3，b＝－1，所以 a ＋ 2＝a＋ a a a
பைடு நூலகம்
1 2＝3 －2＝7，所以 a ＋ 2－|b|＝ 7－1＝6. a
2 2
本章总结提升 ► 类型之四 二次根式的混合运算
二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、 交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二 次根式的运算中仍然适用．
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八年级数学下册第16章二次根式复习课课件新新人教
解： ?a ? 2?2 ? ?a ? 1?2 ???a? 2 a 1 , 分三种情况(qíngkuàng)讨
?当a =(- ≤-2时，原式
a -2)-[-(
a-1)]=-a-2+a -1=-3;
?当-2＜a≤1时，原式 =(a+2)+( a-1)= 2a+1;
?当a＞1时，原式 =(a +2)-( a-1)=3.
第九页，共28页。
考点讲练
初中(chūzhōng)阶段主要涉及三种非a负≥数0 ，：|a|≥0，
a2≥0. 如果(rúguǒ)若干个非负数0的，和那为么(nà me)这若干个
非负数都必为 0.这是求一个方程中含有多个未知
数的有效方法之一 .
第十页，共28页。
考点讲练
例3 实数(as、hìbs在hù数) 轴(shùzhóu)上的位置如图所示，请化简：
y x xy
xy
? ?2
2 2 ?2
?
? 6.
1
第二十四页，共28页。
专题 3 类别思想
专题讲练
例3 阅读(yuèdú)材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子(shì zi)可以
? ? 写成另一个(yī ɡè)式子的平方3，? 2如2 ? 1 ? 2 2 ，善于思
考的小明进行了以下探索：
第十五页，共28页。
考点讲练
例5 把两张面积(miàn18j的ī)正都方为形纸片各剪去一个(yī ɡè)面 为 2的正方形，并把这两张正方形纸片按照(ànzhào)如图所
示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸 盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解： S= ??（ 18 -
2 ）?
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版八年级下册数学第十六章二次根式全章复习PPT课件 (共20张PPT)
复习回顾：
2
12 10
32
3、同类二次根式的定义：
几个二次根式化成最简二次根
式以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
巩固练习
5、下列各式中，哪些是同类二次根式？
2 75 1
13
50 27
2 8ab3 6b a
3
2b
复习回顾： 4、分母有理化：
去掉分母中的二次根式 的变形叫分母有理化
•
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰
•
15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
•
16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁
•
17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
(2 3)2______；(3 a)2_______
(2)2=____； ( 23)2=_____; (m4)2 _____(m4)； 9x2 6x1( 3x1)2 _______
巩固练习：
8、 ABC 的 三 边 满 足abbc0, 请 你 判 断 这 个 三 角 形 的 形 状 。
复习回顾：
第二十一章 二次 根式全章复习
一、知识结构
四个概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
分母有理化
1 、 a 0 ,a 0 （ .双 重 非 负 性 ）
二 三个性质 2、 a2aa0
次 根
3、 a2 a
aa0
aa0
式 两个法则 1 a b a b a 0 ,b 0
2 a a (a0,b0)
人教版八年级数学下册第16章二次根式PPT复习课件
A． 5 个
C． 7 个
B． 6 个
D． 8 个
返回
考点
1
三个概念
概念3 最简二次根式
4．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
① 3a b ；
2
2 ② ； 5
2 xy ⑤ ； 2
③ x 2＋y 2 ；
⑥ 0.21 .
返回
④
6；
解：③④是最简二次根式，①②⑤⑥不是．
考点
2
四个性质
性质1
a
1 1 1 2 先化简，再求值： ＋ 2 ＋a －2 ，其中a＝ a a 5
.
甲同学的解法是：
－ a ＋ －a －a,10－ 原式 ＋ a a a a 5 5 a 乙同学的解法是： 1 1 1 1 2 1
2
49
原式
1 1 1 1 1 ＋ a－ ＋a－ a a a a a 5
9－2 2 2 7 2 2 14 2
返回
考点
4
两个技巧
技巧1 倒数法
15．比较 2019－ 2018 与 2018－ 2017 的大小．
解：
1 2019－ 2018
2019＋ 2018 2019－ 2018
2019＋ 2018
2019＋ 2018 2019 －
返回
考点
2
四个性质
性质3 积的算术平方根
3－a a＋1 成立的所有整数
11．能使得
3－a a＋1 =
5 a的和是________ ．
返回
12．化简：
(1) 500 ；
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
八年级数学下册第16章二次根式复习课课件新版新人教版
（ B） D.6个
考点讲练
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
(1) x 4 4 x ;
1 (2) x 5 . 3 x
x 4≥0, 解：(1) 由题意，得 4-x≥0，
∴x =4.
x 5 0, (2) 由题意，得 3 x 0,
解得 - 5≤x＜3.
当 a 2 时，原式
22 1 2. 2
专题讲练
专题1 分类讨论思想
例1 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 2 2 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
(1) 24 1 1 4 (1 2)0 ; 3 8
(2) 3( 2 3) 24 | 6 3|.
1 2 24 4 1 解：(1)原式 3 4 2 2 2 2.
(2)原式 6 3 2 6 3 6
6.
考点讲练
4. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出 经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米 每小时），d 是汽车刹车后车轮滑动的距离（单 位：米），f 是摩擦系数．在某次交通事故调查中， 测得d =20米，f =1.2，请你帮交警计算一下肇事 汽车在出事前的速度． 解：由题意，得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）． 即肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习》优质公开课课件.ppt
例2： （200年 7 临沂中考 )计题算
12 753 1 48.
3
例3:已知：m 1 ,
2 3
求12mm2 m1
mm2 2 2mm1的值.
例4
设a.b为实数,且 2 a b 2 0
求a2 2 2a 2 b2 的值
解:
2 a 0 ， b2 0
而2a b20
2 a 0 ， b20
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=S__12_=___12
O…A…3=S__23_=__22_ OAn=…__n_… n
A6
1
A5 1 A4
1
S4
S5
S6
Sn=__2_ A7
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
O 1 A1
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2=
2 2
…Sn=
S1 2S2 2S3 2 Sn 2
复习目标
加深理解二次根式的有关概念；
熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算；
本章知识
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
a(a 0)
（1）形如
的 式子叫做二次根式.
非负数
（即一个
的算术平方根叫做二次根式）
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
计算334842723??11115352????1412753483??205151235???????226323223200820083223???7二次二次根根性质概念二次根式最简二次根式同类二次根式二次根式最简二次根式同类二次根式0a?aa???2aa????0a????0a????根根式式性质运算abab??aabb?00ababab??????????00aaabbb?????????00ab???????00ab??????通过这节课的学习谈谈你的收获
12 753 1 48.
3
例3:已知：m 1 ,
2 3
求12mm2 m1
mm2 2 2mm1的值.
例4
设a.b为实数,且 2 a b 2 0
求a2 2 2a 2 b2 的值
解:
2 a 0 ， b2 0
而2a b20
2 a 0 ， b20
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=S__12_=___12
O…A…3=S__23_=__22_ OAn=…__n_… n
A6
1
A5 1 A4
1
S4
S5
S6
Sn=__2_ A7
1 A3 1
S3 S2 A2
S1 1
O 1 A1
1
（2）请计算
S1=
1 2
S2=
2 2
…Sn=
S1 2S2 2S3 2 Sn 2
复习目标
加深理解二次根式的有关概念；
熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算；
本章知识
1.二次根式的有关概念：
（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式
a(a 0)
（1）形如
的 式子叫做二次根式.
非负数
（即一个
的算术平方根叫做二次根式）
注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
计算334842723??11115352????1412753483??205151235???????226323223200820083223???7二次二次根根性质概念二次根式最简二次根式同类二次根式二次根式最简二次根式同类二次根式0a?aa???2aa????0a????0a????根根式式性质运算abab??aabb?00ababab??????????00aaabbb?????????00ab???????00ab??????通过这节课的学习谈谈你的收获
人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章末复习课件
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(4)二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算顺序： 与 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 一 样 ， 先 算 __乘__方____ ， 再 算 __乘__除____ ， 最 后 算 __加__减____，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)； ②在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则、多项式 的乘法公式仍然适用．
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9．已知等腰三角形的两边长满足 a－4＋b－2＝0，那么这个等腰三角形
的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．9
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10．【例】若 y＝ 2－x＋ x－2＋4，求 x2＋y2 的平方根． 解：∵2－x≥0，x－2≥0， 解得 x≤2，x≥2，则 x＝2， ∴y＝4， 故 x2＋y2＝22＋42＝20， ∴x2＋y2 的平方根为± 20 ＝±2 5 .
＝2.
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16．【例】已知 a＝ 7－3，b＝ 7＋3，求下列各式的值：(1)a2－b2； 解：∵a＝ 7 －3，b＝ 7 ＋3， ∴a＋b＝( 7 －3)＋( 7 ＋3)＝2 7 ， a－b＝( 7 －3)－( 7 ＋3)＝－6， ab＝( 7 －3)( 7 ＋3)＝－2， a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－12 7 ； (2)a2＋b2. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28＋4＝32.
B．a≤0
C．a<0
D．a≥－2
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题型3 二次根式的性质
7．【例】若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 a2＋ b2－|b－c|
的结果是( C )
A．a－c
B．－a－2b＋c
人教版八年级下册数学课件：第十六章 二次根式 复习课(共75张PPT)
1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
X≤3且X≠-4
3、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简 |3x+x2| 的结果是（ -2X ）
4、求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a + b = 0 ? a 0,b = 0 a+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 a2+ | b |= 0 ? a 0,b = 0 ......
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
∴当x＝- 3时， x2 - 2x+ 1 = 1+ 3
( a )2 a (a 0)
a2
a
a(a 0) a(a 0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
( a )2 a(a 0)
a(a 0)
a2 a a(a 0)
注意区别 a 2 与( a）2
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
式子 S25 ，
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式单元复习》公开课课件
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ
的取值范围
1
（１） 3 x
（２）
2x 5
（３） 1 x （４） x3 8x
x
（５） x2 2x（６） x2 2x 1
2．（１） (3)2 ____
（２）当 x 1 时， (1x)2 ____
（３） (x2)2 x2 ，
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
（４）若
(x 7)2 1
4
拓展1
设a、b为实数,且| 2 -a|+ √ b-2 =0
（ 1 ） 求 a 2- 22 a + 2 + b 2 的 值 . a 2， b 2
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积.
解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 （ 2）2 1 1
∴三角形的面积为 1 2 1 1
A.3
B.-3
C.1
D.-1
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50
(2) a2bc
(3) x2y
(4)0.75 (5)(ab)a(2b2) (6)16 2 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B
点最短路程是多少？
B
解：
60
25
B
15
60
25
25
15
15
60
15
60
A 25
AB 602 802
A
10000
100
必做题： 复习题21
DP