中考数学所有类型应用题汇总含答案
中考应用题列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：s ．基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：()1366%9062000111.年月底有的人数年月日人数-⨯=解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度-=x1366%)35701(.x≈37057答：略.2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
⨯mm 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈314.） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmmπ902125125812⎛⎝ ⎫⎭⎪=⨯⨯·x ππx x ==≈625625199 3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。
每人每天 人数 数量 大齿轮16个 x 人 16x 小齿轮 10个 ()85-x 人 ()1085-x等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x 名、()85-x 名工人加工大、小齿轮31621085()[()]x x =- 4817002068170025x xx x =-==∴-=8560x 人 4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4x分析：等量关系：三个数的和是84x x x x ++==248412 5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示。
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X ，则个位上的数是2x ，10×2x+x=（10x+2x ）+36解得x=4，2x=8.答：略.6. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1， 解这个方程，15+14+x 12=1 12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635答：略.7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390 ∴ x=11623 答：略. 分析：相背而行，画图表示为：600甲 乙 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴ x=1223答：略.（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120∴ x=2.4答：略. 分析：追及问题，画图表示为：甲 乙 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480 ∴x=9.6答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 解得，x=11.4答：略. 8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润15元x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：略.9. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.02161．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．解：设有x 只鸡，y 只兔子，由题意得35,23,2494,12.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得2．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？解：设驴子驮x 袋，骡子驮y 袋，根据题意，得12(1),5,1 1.7.y x x y x y +=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩解得 ◆规律方法应用3．戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？解：设女生x 人，男生y 人，由题意得 1,4,2(1), 3.y x x y x y =-=⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩解得 4．有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，•最后一项是进行百米来回赛跑（合计200m ），谁赢谁为王．已知每跨一步，老虎为3m ，狮子为2m ，•这种步幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何？解：∵老虎跨2步6m，狮子跨3步6m，在折返点老虎多跨一步，∴狮子胜．5．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，•则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？购票人数1~50人51~100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人解：设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，根据题意可列104,48, 13111240.56. x y xx y y+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解这个方程组,得◆中考真题实战6．（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003•年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500•人，•某人估计2005•年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．解：设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人，则可列78,2400,231500,2100.x y x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得 ∵2 300>2 100，∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势一元一次不等式组及其应用1．（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，•则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，•分了多少个橘子？．1.设共有x 个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得0≤4x+9-6（x-1）<3解这个不等式组，得6<x ≤7.5． 因为x 为整数，所以x 取7．所以4x+9=4×7+9=37． 故共有7个儿童，分了37个橘子．2．（2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A 型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A ，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表： 需甲种材料需乙种材料 1件A 型陶艺 0.9kg①② 品0.3kg 1件B 型陶艺品 0.4kg 1kg（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数．2．（1）由题意得0.9(50)0.4360.3(50)29x x x x -+≤⎧⎨-+≤⎩ 由①得x ≥18，由②得x ≤20，所以x 的取值范围是18≤x ≤20（x 为正整数）．（2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件；②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件；③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件．3．（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，•观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600/张，B 种船票120/张．•某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半，若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？3．（1）由题意知B 种票有（15-x ）张．根据题意得15,2600120(15)5000,x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩ 解得5≤x ≤203． ∵x 为正整数， ∴满足条件的x 为5或6． ∴共有两种购票方案：方案一：A 种票5张，B 种票10张； 方案二：A 种票6张，B 种票9张．（2）方案一购票费用为 600×5元+120×10元=4200元；方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）．∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．4．（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60•座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），•而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．4．（1）385÷42≈9．2 ∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元．385÷60≈6．4， ∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车（8-x ）辆，由题意得：4260(8)385,320460(8)3200.x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解之得337≤x ≤5518． ∵x 取整数，∴x=4或5．当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元； 当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“<”号，也对．5．（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，•甲，乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x ，y 均为正整数，且x<15，y<70，求x ，y ．5．设乙工程队单独做需要x 天完成．则30×1x+20（140+1x ）=1，解之得x=100． 经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成．（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天， 所以40x +100y =1，即：y=100-52x ，又x<15，y<70， 所以570,101.025x x <<⎧-⎪⎨⎪⎩，解之得12<x<15， 所以x=13或14，又y 也是为正整数，所以x=14，y=65．6．（2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4kg 蟹苗和20kg 虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n 亩，则年租金共需______元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，•求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，•用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．6．（1）500n ．（2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）．（3）设应该租n 亩水面，向银行贷款x 元，则4900n=25000+x ，即x=4900n-25000． ①根据题意，有25000(1400416020)(2500 1.08)35000x n x ≤⎧⎪⨯+⨯-+⎨⎪≥⎩将①代入②，得4900n-25000≤25000即n ≤500004900≈10.2 将①代入③，得3508n ≥33000，即n ≥330003508≈9.4，∴n=10（亩）， x=4900×10-25000=24000（元）．答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：①②③一、有关增长率问题求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是a ，每次以相同的增长率（或减少率）x 增长（或减少），经过n 次后的量便是(1)n a x +（或(1)n a x -）．例1（2006年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
【中考数学必备专题】实际应用问题(含答案)
【中考数学必备专题】实际应用问题一、解答题(共2道，每道50分)1.如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．答案：过作与平行的直线，与分别相交于．（1）在中，，，所以,，所以铁环钩离地面的高度为；（2）因为，，所以，即得在中，，由勾股定理，即解得，所以铁环钩的长度为50cm.解题思路：分析题意把题目数据条件放在图中，注意到∠FMO=90°，同时为了把圆环半径OM放在直角三角形中研究，可以考虑构造双垂直模型：过作与平行的直线，与分别相交于，分别在和中利用三角函数知识处理。
试题难度：三颗星知识点：三角函数、实际应用题2.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）答案：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°又∵∴在Rt△OBG中，∴水桶提手合格.解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°要使OG≧OA，只需∠OBC≧∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°∴水桶提手合格.解题思路：分析题意把题目数据条件放在图中，为了把AB、OA放在直角三角形中研究，同时需要找到圆心O到BC之间的距离，所以过点O作OG⊥BC于点G，在两个直角三角形中分别使用三角函数来求解即可。
中考数学应用题汇编及解课标试题(共13页)
2021年中考数学(shùxué)应用题汇编及解一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质一样的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ（1）当Ⅱ号稻谷的国家收买价是多少时，在田间管理、图纸和面积一样的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样？（2）去年小王在土质、面积一样的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进展了一样的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收买价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收买价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷一共有多少千克？[解析] (1)由题意，得〔元〕；〔2〕设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得. 解得，〔千克〕〔千克〕答：〔1〕当Ⅱ号稻谷的国家收买价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样；〔2〕小王去年卖给国家的稻谷一共为11700千克.2、机械加工需要拥有进展光滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备光滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建立节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进展攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工(jiā gōng)一台大型机械设备光滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了光滑用油量，同时也进步了用油的重复利用率，并且发如今技术革新的根底上，光滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备光滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？[解析]〔1〕由题意，得〔千克〕〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备光滑用油量为x千克，由题意，得整理，得解得：〔舍去〕答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克. (2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备光滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资21000 8400 2025 2200 1800 1600 950部门经理小张这个经理欢送你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工(元)请你根据上述内容，解答以下(yǐxià)问题：〔1〕该公司“高级技工〞有名；〔2〕所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为元，众数为元；〔3〕小张到这家公司应聘普通工作人员．请你答复右图中小张的问题，并指出用〔2〕中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际程度更合理些；〔4〕去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资〔结果保存整数〕，并判断y能否反映该公司员工的月工资实际程度．[解析]〔1〕由表中数据知有16名；〔2〕由表中数据知中位数为1700；众数为1600；〔3〕这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际程度．用1700元或者1600元来介绍更合理些．〔说明：该问中只要写对其中一个数据或者相应统计量〔中位数或者众数〕也可以〕〔4〕≈1713〔元〕．能反映．4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进展堪测，迎面(yíng miàn)山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚〔点C〕的程度线为x轴、过山顶〔点A〕的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图〔单位：百米〕．AB 所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且．〔1〕设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；〔2〕从山顶开场、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上〔见图〕．①分别求出前三级台阶的长度〔准确到厘米〕；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？〔3〕在山坡上的700米高度〔点D〕处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚程度线上的点E 处，〔米〕．假设索道DE可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空．．高度．[解析(jiě xī)]〔1〕∵),(yxP是山坡线AB上任意一点，上山方长度高度∴8412+-=x y ，，〔…2分〕∴，〔…3分〕∵)4,(m B ，∴＝4，∴〔…4分〕〔2〕在山坡线AB 上，y x -=82， ①令，得；令，得∴第一级台阶的长度为〔百米〕〔厘米〕〔…6分〕同理，令、，可得、∴第二级台阶的长度为〔百米〕〔厘米〕 〔…7分〕 第三级台阶的长度为〔百米〕〔厘米〕〔 (8)分〕 ②取点，又取，那么∵∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚〔…10分〕〔注：事实上这种台阶从山顶开场最多只能铺到700米高度，一共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性〕 ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴当其中有一级台阶(t áiji ē)的长大于它的高时，〔…9分〕 在题设图中，作于H那么，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚〔…10分〕〔3〕、、)4,4(B 、由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值〔…11分〕索道在BC 上方时，悬空．．高度2)16(281-=x y〔…13分〕 当时，∴索道的最大悬空．．高度为米．5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时(t óngsh í)进展挖掘．图11是反映所挖河Oxy ABC4ED47上山方62 x 时)y (米)3060乙甲 50 图11渠长度y〔米〕与挖掘时间是x〔时〕之间关系的局部图象．请解答以下问题：〔1〕乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；〔2〕请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开场超过乙队？〔3〕假如甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？[解析]〔1〕2；10；〔2〕①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x，由图可知，函数图象过点〔6，60〕，∴6 k1=60，解得k1=10，∴y =10x.②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =k2x+b，由图可知，函数图象过点〔2，30〕、〔6，50〕，∴解得∴y =5x＋20．③由题意，得10x＞5x＋20，解得x＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度(chángdù)开场超过乙队.〔说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分〕〔3〕由图可知，甲队速度是：60÷6=10〔米/时〕．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得解得=110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料〔这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理〕．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为进步经营利润，准备采取降价的方式进展促销．经场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料一共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x〔元〕，该经销店的月利润为y〔元〕．〔1〕当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；〔2〕求出y与x的二次函数关系式〔不要求写出x的取值范围〕；〔3〕请把〔2〕中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；〔4〕小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．〞你认为对吗？请说明理由．[解析]〔1〕=60〔吨〕．〔2〕，化简得：．〔3〕．利达(lì dá)经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．〔4〕我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额来说，当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．〔说明：假如举出其它反例，说理正确，也相应给分〕二、几何应用题：8、图10—1是某存放学生自行车的车棚的示意图〔尺寸如下图〕，车棚顶部是圆柱侧面的一局部，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积〔不考虑接缝等因素，计算结果保存〕． [解析(ji ě x ī)]连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交于F ，如图1． …………〔1分〕BA·图10—2图10—1AB2米4米由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点，∴EF 是弓形高 ．∴AE =2，EF =2． …………〔2分〕设半径为R 米，那么OE =(R －2)米． 在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=．解得 R =4．……………………………………………………………………〔5分〕 ∵sin ∠AOE =， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………〔6分〕∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为=． ………………………〔7分〕∴帆布的面积为38π×60=160π〔平方米〕．…………………………………〔8分〕〔说明：此题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分HY 相应给分〕9、图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格〔每个小方格的边长均为1个单位长〕，其对称中心为点O ．如图14－1，有一个(y ī ɡè)边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大〔即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×图1EF A10；……〕，直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开场，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 挪动〔即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开场，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式挪动〕．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开场运动，设运动时间是为x 秒，它们的重叠局部面积为y 个平方单位．〔1〕请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠局部〔重叠局部用阴影表示〕，并分别写出重叠局部的面积；〔2〕①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式；③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．〔3〕对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上挪动一周的过程，请你根据重叠局部面积y 的变化情况，指出y 获得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．〔说明：问题〔3〕是额外加分题，加分幅度为1～4分〕B A D B AD ECD图14-1(P ) D[解析(ji ě x ī)]〔1〕相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3；当x =18时，y =18．〔2〕①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，图14-6ECBADFGM Q图14-2图14-3图14-4BAFGMQ图14-5ECBADF GMQ图2-4C BA D G图2-5C BA D 图2-6C BADGR图2-3C BADFGMQ图2-2CBA D GHM图2-1 CBA DQ延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，那么(nàme)MK=6＋x，SK=TQ=7－x，从而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－〔7－x〕= x－1．∴y=MT·MS=〔x－1〕〔2x－1〕=2x2－3x＋1．②≤x≤7时，如图2-4，设FG与MQ交于T，那么TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－〔7－x〕=x－1．∴y=MN·MT=6〔x－1〕=6x－6．③当7≤x≤10.5时，如图2-5，设FG与MQ交于T，那么TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－〔x－7〕=13－x．∴y= MN·MT =6〔13－x〕=78－6x．④≤x≤13时，如图2-6，设MN与EF交于S，NP交FG于R，延长NM交BC于K，那么MK=14－x，SK=RP=x－7，∴SM=SK－MK=2x－21，从而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NR·SN=〔13－x〕〔27－2x〕=2x2－53x＋351．〔说明：以上四种情形，所求得的y与x的函数关系式正确的，假设不化简不扣分〕〔3〕对于正方形MNPQ，①在AB边上挪动时，当0≤x≤1及13≤x≤14时，y获得最小值0；当x=7时，y获得最大值36．②在BC边上挪动时，当14≤x≤15及27≤x≤28时，y获得最小值0；当x=21时，y获得最大值36．③在CD边上挪动时，当28≤x≤29及41≤x≤42时，y获得最小值0；当x=35时，y获得最大值36．图14-7B ADQ④在DA 边上(bi ān sh àn ɡ)挪动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 获得最小值0；当x =49时，y 获得最大值36．内容总结（1）2021年中考数学应用题汇编及解 一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质一样的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ当Ⅱ号稻谷的国家收买价是多少时，在田间管理、图纸和面积一样的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益一样 （2）2分〕 ∴，〔。
中考数学代数类实际应用题
解：(1)20＋10×(25－21)＝20＋40＝60(瓶).答：商场每天的销量 是60瓶； (2)设这种酒精的销售单价应该定为x元．依题意得(x－15)[20＋ 10(25－x)]＝350，整理得x2－42x＋440＝0，解得x1＝22，x2＝ 20.∵要把更多的优惠给顾客，∴这种酒精的销售单价应该定为 20元．答：这种酒精的销售单价应该定为20元．
6．(2020·宁夏)在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校工会号召广大教师积极 开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如 果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件， B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元； (2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种 防疫物品最多购买多少件？
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝ 4x＋80（1≤x≤10，且x为正整数）， 128（11≤x≤14，且x为正整数）；
(2)当1≤x≤10时，W＝(0
＝－(x－6)2＋676，∵开口向下，∴当x＝6时，W有最大值
676；当11≤x≤14时，W＝ 128[16－(14 x＋8)]＝－32x＋1024，∵
解：(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意 得x2＋x＋3yy＝＝2262，， 解得xy＝＝86，. 答：每千克苹果的售价为8元，每千克 梨的售价为6元； (2)设购买m千克苹果，则购买(15－m)千克梨．依题意得8m＋6(15 －m)≤100，解得m≤5.答：最多购买5千克苹果．
解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意 得24xx＋＋53yy＝＝3326，， 解得xy＝＝64，. 答：购买一根跳绳需要6元，购买一 个毽子需要4元； (2)设购买m(m＞20)根跳绳，则购买(54－m)个毽子．依题意得6m ＋4 (54－m)≤260，解得20＜m≤22.又∵m为正整数，∴m可以取 21，22，∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
2020年中考总复习—经典应用题型汇总(含答案)经典应用题
1、某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．2、某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。
离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）3、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程4、某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？5、某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？6、快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．7、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．8、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．9、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值10、在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？11、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？12、某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．13、为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？14、某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．16、甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？17、为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？18、小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中a的值；（2）求小强的速度；（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．19、已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。
中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】
一元一次方程方程应用题归类分析1. 分析：等量关系为：()1366%9062000111-⨯=.年月底有的人数年月日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x 人具有小学文化程度(.1366%)35701-=x x ≈370572. 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmmπ902125125812⎛⎝⎫⎭⎪=⨯⨯·x ππx x ==≈6256251993.解：设分别安排x 名、()85-x 名工人加工大、小齿轮31621085()[()]x x =-4817002068170025x xx x =-==∴-=8560x 人 4. 解：设一份为x ，则三个数分别为x ，2x ，4x分析：等量关系：三个数的和是84 x x x x ++==2484125.解：设十位上的数字X ，则个位上的数是2x ， 10×2x+x=（10x+2x ）+36解得x=4，2x=8. 答：略. 6.分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1， 解这个方程，15+14+x12=112+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635答：略. 7.（1）分析：相遇问题，画图表示为：甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390∴ x=11623 答：略. 分析：相背而行，画图表示为：600甲 乙等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴ x=1223 答：略. （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
【2021中考数学】函数的实际应用含答案
函数的实际应用类型一销售利润问题1. (2020滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克，若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？2. (2020盘锦)某服装厂生产A品牌服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．(1)当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为________；(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？第2题图1. 某中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买—块A型小黑板和—块B型小黑板各需要多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？2. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．1. (2019滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．2. (2020河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．第2题图1. (2020宁波)A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？第1题图2. (2020天门)小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟. 在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟)，图①表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象；图②中线段AB表示小华和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：第2题图(1)填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________；(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；(3)求t为何值时，两人相距360米．类型五几何图形问题1. (2020河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x＝3时，W＝3.(1)求W与x的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗)．设薄板的厚度为x(厘米)，Q＝W厚－W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】第1题图2. (2020无锡)有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．第2题图参考答案类型一 销售利润问题1. 解：(1)由题意得，当售价为55元/千克时，月销售量为500－10×(55－50)＝450千克；(2)设当月利润为8750元时，每千克水果售价为x 元，则涨了x －50元，月销售量为500－10(x －50)千克，∴可列方程(x －40)[500－10(x －50)]＝8750， 解得x ＝65或75，∴月利润为8750元时，每千克水果售价为65元或75元； (3)设月利润为W ， W ＝(x －40)[500－10(x －50)] ＝－10x 2＋1400x －40000 ＝－10(x －70)2＋9000 ∵－10<0，∴x ＝70时，月利润最大．2. 解：(1) y ＝－110x ＋110(100≤x ≤300)；【解法提示】设该函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝100300k ＋b ＝80 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110b ＝110, ∴y ＝－110x ＋110 (100≤x ≤300)． (2)服装的单价为y ＝－110×200＋110＝90(元)，200套服装的总价为90×200＝18000(元)．答：需要支付18000元； (3)服装厂利润w ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （－110x ＋110－71）（100≤x ≤300）x （80－71）（300＜x ≤400） ， 整理得w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－110x 2＋39x （100≤x ≤300）9x （300＜x ≤400）当100≤x ≤300时，y ＝－110x 2＋39x ＝－110(x －195)2＋3802.5，∵x 为10的正整数倍，∴当服装数x 取190或200，可以获得最大利润3800元；当300<x ≤400时，∵9＞0，∴当x ＝400时，可获得最大利润9×400＝3600(元)． ∵3800＞3600，∴当x ＝190或200时，可获得最大利润，最大利润是3800元．类型二 购买问题1. 解：(1)设A 型小黑板x 元/块，B 型小黑板y 元/块，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，5x ＋4y ＝820，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.答：A 型小黑板100元/块，B 型小黑板80元/块；(2)设购买A 型小黑板a 块，则购买B 型小黑板(60－a )块学校购买这批小黑板共需m 元， 由题意得：a ≥60－a ，解得a ≥30， m ＝100a ＋80(60－a )＝20a ＋4800， ∵20>0，∴m 随着a 的增大而增大， ∴a ＝30时，m 有最小值为5400， 答：学校购买这批小黑板最少要5400元． 2. 解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x 元， 根据题意得6300.9x －6001.2x ＝10，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意． 答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；(2)由(1)可知A 种树苗每棵价格为20×0.9＝18(元)，B 种树苗每棵价格为20×1.2＝24(元)，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，则w ＝18t ＋24(5500－t )＝－6t ＋132000. ∵－6<0，∴w 随t 的增大而减小， 又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，w ＝－6×3500＋132000＝111000(元)． 此时，B 种树苗有5500－3500＝2000(棵)，答：为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，最低费用为111000元．类型三 方案问题1. 解：(1)设甲种客车的载客量为x 人，乙种客车的载客量为y 人，则有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝180x ＋2y ＝105，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45y ＝30. ∴1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载客量为30人； (2)设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(6－x )辆， 则45x ＋30(6－x )≥240， 解得x ≥4，∴4≤x ≤6， ∵车辆数为正整数， ∴x 可取4，5，6，设所需费用为y 元，则y ＝400x ＋280(6－x )＝120x ＋1680， ∵120>0，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＝4时，y 有最小值120×4＋1680＝2160(元)． ∴6－x ＝2，∴最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租2辆，最低费用为2160元． 2. 解：(1)∵y 1＝k 1x ＋b 的图象过点(0，30)和点(10，180)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30＝b ，180＝10k 1＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15，b ＝30. k 1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元． b 的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元； (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)． k 2＝25×0.8＝20； (3)∵k 1＝15，b ＝30， ∴y 1＝15x ＋30. ∵k 2＝20，∴y 2＝20x .当y 1＝y 2时，即15x ＋30＝20x . 解得x ＝6.∴结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少．类型四 行程问题1. 解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝1.6k ＋b80＝2.6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80b ＝－128.当y ＝200－80＝120时， 120＝80x －128， 解得x ＝3.1，∴货车乙在遇到货车甲前，它离出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x ≤3.1)； (2)货车甲正常到达B 地的速度为801.6＝50(千米/小时)，时间为200÷50＝4(小时)，∵18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时)，∴货车乙返回时间最多为1.6小时， 设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时， 则1.6v ≥120， 解得v ≥75.答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时． 2. 解：(1)120，5 (20，1200)； (2)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧120t （0≤t ＜15）1800 （15≤t ＜20）－120t ＋4200 （20≤t ≤35）；其函数图象如解图，第2题解图(3)由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有60t ＋120t ＋360＝1800，解得t ＝8(分钟); ②相遇后，依题意有60t ＋120t －360＝1800，解得t ＝12(分钟); ③依题意，当t ＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店为1800－20×60＝600(米)，只需10分钟， 即t ＝30分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为1800－10×120＝600(米)＞360(米)， ∴120(t －5)＋360＝1800×2，解得t ＝32(分钟)， ∴当t 为8，12或32时，两人相距360米．类型五 几何图形问题1. 解：(1)设W 与x 的函数关系式为W ＝kx 2(k ≠0)， ∵当x ＝3时，W ＝3， ∴3＝k ×32，解得k ＝13.∴W 与x 的函数关系式为W ＝13x 2；(2)①若薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为(6－x )厘米． ∴W 薄＝13x 2，W 厚＝13(6－x )2.∴Q ＝W 厚－W 薄＝13(6－x )2－13x 2＝12－4x .∴Q 与x 的函数关系式为Q ＝12－4x ；②若Q ＝3W 薄，则有12－4x ＝x 2，即x 2＋4x －12＝0 解得x ＝2，x ＝－6(不符合题意，舍去)， ∴当x ＝2时，Q 是W 薄的3倍．2. 解：(1)由题意知，EF ＝AB －2x ＝20－2x ，EH ＝AD －2x ＝30－2x ， 当x ＝5时，EF ＝20－10＝10，EH ＝30－10＝20. ∴S 等腰梯形AEHD ＝12x (EH ＋AD )＝12×5×(20＋30)＝125；S 等腰梯形AEFB ＝12x (EF ＋AB )＝12×5×(10＋20)＝75；S 矩形EFGH ＝EF ·GH ＝10×20＝200.11 ∴y ＝125×2×20＋75×2×60＋200×40＝22000(元)；(2)y ＝20×2×12x (EH ＋AD )＋60×2×12x (EF ＋AB )＋40EH ·EF ＝20x (30－2x ＋30)＋60x (20－2x ＋20)＋40(30－2x )(20－2x )＝－400x ＋24000. 由题意得20－2x ＞0，解得x ＜10，∴0＜x ＜10；(3)S 甲＝－2x 2＋60x ，S 乙＝－2x 2＋40x ，∴－2x 2＋60x －(－2x 2＋40x )≤120，解得x ≤6，∴0＜x ≤6.∵y ＝－400x ＋24000，－400<0，∴y 随着x 的增大而减小，∴当x ＝6时，y 的值最小，最小值为y ＝－400×6＋24000＝216000(元)． ∴三种花卉的最低种植总成本为21600元．。
中考二次函数应用题(含答案)
中考二次函数应用题(含答案)1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。
商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。
1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？解：每件滑板的利润为售价减去进价，即130-100=30元。
每星期的销售利润为80件乘以每件的利润，即80×30=2400元。
2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？解：设降价后每件滑板的售价为x元，则每星期的销售量为80+20(x-130)/5=80+4(x-130)件。
每星期的销售利润为销售量乘以每件的利润，即(80+4(x-130))×(x-100)元。
化简得到销售利润的函数为y=4x-0.04x^2-600.这是一个开口向下的二次函数，最大值出现在顶点处，即x=50时，y=2200元。
因此，商家应将售价定为80元，最大销售利润为2200元。
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
1) 假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式。
解：每台冰箱的利润为售价减去进价，即2400-2000=400元。
每天销售的利润为销售量乘以每台冰箱的利润，即8×400=3200元。
每降价50元，销售量就增加4台，因此销售量与售价之间的函数表达式为销售量=8+4(x-2400)/50=8+0.08x-38.4.每天销售的利润为销售量乘以每台冰箱的利润，即y=400(8+0.08x-38.4)=3200-16x元。
2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？解：每天销售的利润为4800元，代入y=3200-16x中，得到16x=1600，即x=100元。
中考数学真题分类一元一次方程及其应用题型训练习题(含解析)
一元一次方程及其应用一.选择题1.（2023•贵阳•3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解析】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．【答案】C.【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴.2. （2023•浙江杭州•3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解析】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【答案】D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．三.解答题1. （2023•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。
在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg（x＞0）（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg 需要付款：30×6=180元；在甲批发店购买150kg ，需要付款：150×6=900元.在乙批发店购买30kg 需要付款：30×7=210元；在乙批发店购买150kg ，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.（2）由题意可得)0(61>=x x y ，⎩⎨⎧>+=-+⨯≤<=)50(,1005)50(5507)500(,72x x x x x y （3）①10056+=x x ，100=x②购买甲批发店120kg 需要花费120×6=720元购买乙批发店120kg 需要花费：5×120+100=700元故选乙批发店.③在甲店可以购买360=6x ，即x=60在乙店可以购买360=5x+100，即x=52故选甲.。
(2020汇编)中考总复习—关于应用题的经典题型汇总(含答案)
1、某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？2、水是人类生命之．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？3、某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？4、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5、某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？6、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？7、某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？8、大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？9、为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？10、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．11、某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．12、为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？13、为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．14、某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a= ；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．15、某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？16、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？17、空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．18、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．19、为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.20、随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元.设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；（2）求与的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）21、某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22、如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．参考答案1、解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．2、解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米3、解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．4、解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．6解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．7解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．8解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y 与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240．∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．9解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．10解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．11解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．12解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．13解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．14解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35﹣20）×1=15，（3分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），（4分）小轿车赶上之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×=（千米），40﹣﹣15=（千米），（6分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分）当S=46时，46=t﹣20，t=66，小轿车赶上之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，（8分）∴小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间：=80min，80﹣70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分）故答案为：10．15解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢16（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．17解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．18（1）80，120；（2）C的实际意义是快车到达乙地，点C坐标为(6，480)；（3）当x为或时，两车之间的距离为500km．19解：（1）设老师有人，学生有人，依题意得，解得答此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租辆，则甲种客车租辆.租车总费用不超过3100元，解得.为使300名师生都有车座，，解得为整数）共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.20（1）依题意得，解得（2）当时，设，由图象得：，解得∴当时，设，由图象得：，解得∴综上，（3）当时，∵，∴当时，当时，∵，抛物线开口向下，∴当，.∵∴当时，取得最大值，该最大值为元.21解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．22解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。
2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。
3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。
二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。
答案：$ BC = 5 $。
2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。
答案：$ AB = 3 $。
3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。
答案：$ AC = 5 $。
三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。
已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。
答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。
2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。
求该商品的折扣率。
答案：该商品的折扣率为 20%。
3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。
已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。
答案：该水果店的利润为 500 元。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。
答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。
2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。