深圳市2019年中考数学模拟试卷及答案
1 深圳市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的）
1．16的算术平方根为 A．±4 B．4 C．﹣4 D．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了－2℃ D．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为
A．102.02610元 B．92.02610元 C．82.02610元 D．112.02610元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是
5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 捐款的数额/元 5 10 20 50 100 人数 2 4 5 3 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063x的解集在数轴上表示正确的是
7.cba,,为常数，且222)(caca，则关于x的方程02cbxax根的情况是
A B C D 2
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的
高度为
30°A
BCD A.2＋23 B.4＋23 C.2＋32 D.4＋32 10. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4. D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为
A. 125235 B. 95253 C. 146235 D. 117253 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P（m，m-3）在第四象限内，则m的取值范围是_______． 12．分解因式：x3－4x＝ ． 3
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ． 14．如果关于x的不等式组0203bxax的整数解仅有1和2，那么a、b的取值范围分别是 ． 15．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．
16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形 的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。 三、解答题(共7小题,计72分)
17.(本题8分) 计算：04cos30(12)12|2| 18.(本题8分)
先化简，再求值：22224mmmmmm，再从0，-2，2，22中选取一个适当的数代入求值. 19.（本题10分) 某校对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课 外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： ⑴ 本次共调查了多少名学生？ ⑵ 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； ⑶ 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数． 4
20.(本题10分) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题： （1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和． （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．
21.(本题12分) 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2。将矩形ABCD绕点O顺时针 旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN.
x∕h
y∕km ( )
O 150 4 B
C
12 3
10
D A
BC
DA19 %
20
40
60
80
0 38
74
48
人数/（人）
书籍/（本） ABCD 5
（1）求反比例函数的解析式 （2）求△AMN的面积；
22.(本题12分） (一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状。 问题（1）：若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）． 问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（ ）三角形． （二）图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
23.(本题12分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D． （1）求抛物线的解析式； （2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD； （3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
备用图 6
参 考 答 案 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 016. 8，152，72
三、解答题(共7小题,计72分)
17.原式=4×3232132232123 . 18.解：22()224mmmmmm =…………2分
=…………4分 ==………… 6分 由题意可知，即 ∴， 原式=6=………… 8分 19．⑴ 本次调查了%1938200名学生. ---------------------------------------- 3分 ⑵ D高40 -------------------------------------------------------------- 6分 中位数在B组 -------------------------------------------------------- 8分 ⑶ 圆心角度数为7236020040. ------------------------------------ 10分 7
20.解：（1）（900）；两车的速度和为225km∕h. -----------------------（2分） （2）900÷12=75km∕h； 225-75=150km∕h； 900÷150=6h； 225×（6-4）=450km； ∴C（6，450）---------------------------------------------------（5分） 设yBC=kx+b，由B（4，0）；C（6，450）得： yBC=225x-900（4≤x≤6）----------------------------------------（7分） （3）15611559x. ---------------------------------------------------（10分） 解：（1） 由题意可得：6032DOGOEOB，° ∴90COD°60°30° .........1分
在EOMRt中，23323OEEM .............3分
∴322322121EMOESEOM ∴反比例函数解析式为：xy34 ..............5分 (2) 在BOCRt中，60BOC°∴63233OBBC ∴6OGEF ∴312326AGAESAGFE矩形 .............................7分
在xy34中，当6x时，332y ∴332NG ∴33433232NGFGFN 由（1）可知：2EM,∴426EMEFMF ......................9分 ∴33843342121FNMFSMFN 3233262121NGOGSONG
∴33163233832312ANGMFNAEMAGFEAMNSSSSS矩形 ....12分 22.解：（一）（1）M的面积为：24．……………………3分 （2）△DEF为直角三角形．…………………………3分 （二）∵△ABC是直角三角形， ∴AB2=AC2+BC2，
2019年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案解析
2019年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试卷一、单选题（共12小题）1．下列是–3的相反数是（）A．3B．C．D．–32．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．3．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105B．21×103C．0.21×105D．2.1×1044．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b5．下列数据是2019年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况, 这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163B．105和163C．105和164D．163和1646．一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到红球的概率为（）A．1B．C．D．7．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，当线段AB的长度取最小值时，a 的值为（）A．0B．1C．2D．58．在△ABC中，，，BC=12，则AC=（）A．3B．9C．10D．159．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°10．下列命题是真命题的有（）①方程的解是②连接矩形各边中点的四边形是菱形③如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为④若反比例函数的图象上有两点(，y1)(1，y2)，则y1 <y2A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．B．C．2D．412．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0二、填空题（共4小题）13._________.14.因式分解ax2﹣9a=____________.15.如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为__________．16.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为___________（用含n的代数式表示）．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共6小题）18.若a是正整数，且a满足，试解分式方程.19.我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一。
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷含答案解析（2套）
2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. -3的倒数是（ ）A. 3B.-c - -i D. - 32.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（flA. 2q 3+q 2 = 3q 5B. （3。
）2=6a 3）C. （q +力）2=a 2+b 2D. la 9a —2a4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）€55.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44X108B. 4.4X109C. 4.4X108D. 4.4X1O 106.将一副三角板（ZA=30。
）按如图所示方式摆放，使得则匕1等于（ ）A. 75°B. 90°C. 105°D.115°7.如图，钟面上的时间是8： 30,再经过I 分钟，时针、分针第一次重合，则/为（ ）8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70B. 4.65、4.75A. 4.65、4.70下列结论错误的是10.如图，正六边形ABCDEF 内接于0。
, C. c<0 D. abc>0半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和由的长分别A.2,K~3 B. 2媚，n C. 73' D. 2面为（ ）)11.如图，在^ABCD 中，用直尺和圆规作ZBAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6, AB=5,则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.1012.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（）A.4B.5C.6D.14二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：a3- ab2=.14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是.15.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第"个图形有枚棋子.第1个第2个第3个16.如图，已知点。
广东省深圳市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析
广东省深圳市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A ．16B ．17C ．18D ．192．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，33．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF 的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．764．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D 55．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，向四个形状不同高同为h 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V （升）与水深h （厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A．B．C．D．7．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A．9B．227C．πD．(3)08．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球9．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=210．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣211．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．2212．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．14．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．15．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．17．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？20．（6分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．22．（8分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM 于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.23．（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE24．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？25．（10分）计算：（3﹣2）0+11()3 +4cos30°﹣|﹣12|． 26．（12分）已知抛物线F ：y=x 1+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F 的解析式；（1）如图1，直线l ：y=x+m （m ＞0）与抛物线F 相交于点A （x 1，y 1）和点B （x 1，y 1）（点A 在第二象限），求y 1﹣y 1的值（用含m 的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A 关于原点O 的对称点，如图1．①判断△AA′B 的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只；（2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.2．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．3．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，=故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a 、b 的正负，从而可以判断直线y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴直线y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.7．C【解析】，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，01=，所以π是无理数，故选C ．8．A由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.9．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．10．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．12．A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ， 其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．故答案是2．【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．14．②③【解析】【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.15．8【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=22345,+=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=kx（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.16．1【解析】【分析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=23，∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17．21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元．18．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP ，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB ，∴△BPE ≌△PAF ，∴PE=AF=3，设P （a ，0），∴a+1=3，a=2，∴P （2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析（2）300（3）2小时【解析】【分析】【详解】解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =.（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．当3<x≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱．20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据题意可得OC 2+PC 2=OP 2，即可证得OC ⊥PC ，由此可得出结论．（2）先根据题意证明出△PBC ∽△PCA ，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】（1）如图，连接OC 、BC∵⊙O 的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC 2+PC 2=OP 2∴△OCP 是直角三角形，∴OC ⊥PC∴PC 是⊙O 的切线．（2）∵AB 是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC ⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC 和△PCA 中：∠BCP=∠A ，∠P=∠P∴△PBC ∽△PCA ， ∴∴tan ∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.21．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】 （1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.122．（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中，∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.23．证明见解析．【解析】证明：∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）24．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．25．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式31343,2=++⨯- 1333,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.26．（1）y=x1+x；（1）y1﹣y1=；（3）①△AA′B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣）和（﹣，﹣1）【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x1+x．（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=﹣，x1=，∴y1=﹣+m，y1=+m，∴y1﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，1）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，1），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得，∴点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣1）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣）和（﹣，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．27．（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解析】【分析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可. 【详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 , ∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.。
【附5套中考模拟试卷】广东省深圳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
广东省深圳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．12．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -3．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或B B ．B 或C C ．C 或D D ．D 或A4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12 B ．小明胜的概率是13，所以输的概率是23 C ．两人出相同手势的概率为12 D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样6．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°8．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 69．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 10．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝111．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：912．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．14．二次根式1x-中字母x的取值范围是_____．15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．16．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系式为______．17．如图，随机闭合开关1K，2K，3K中的两个，能让两盏灯泡1l和2l同时发光的概率为___________．18．计算(32)3+-的结果是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE 平分∠BAC 时，求证：∠BEF=∠BFE ；（2）当E 运动到BC 中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB 的长．21．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．（8分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．23．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y2与x 的函数关系图象如图①所示，S 与x 的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?24．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 25．（10分）如图所示，点P 位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP ．(1)∠BPC 的度数为________°； (2)延长BP 至点D ，使得PD=PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD ；(3)在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．26．（12分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）；（2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求k y x=的函数表达式； （3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ．27．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，求证：AF=DC ；若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×3=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．3．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB ＝BC ＝CD ＝1，∴当点A 为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B 为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C 为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D 为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 4．A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．5．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A 、错误．小明还有可能是平；B 、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13； C 、错误．两人出相同手势的概率为13； D 、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13； 故选D ．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．B【解析】【分析】 351，进而得出答案．【详解】∵a 35∴a=1．故选：B ．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.8．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确； 选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．9．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键． 10．D【解析】【分析】先去分母解方程，再检验即可得出.【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验11．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．12．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】试题分析：当点B C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1， ∴BB 1=113tan 603B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形． 考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质． 14．x≤1 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【详解】根据题意得：1﹣x≥0， 解得x≤1． 故答案为：x≤1 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 15．y 1＜y 1 【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵A （-4，y 1），B （-1，y 1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答． 16．y=2x 2﹣6x+2 【解析】 【分析】由AAS 证明△DHE ≌△AEF ，得出DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，再根据勾股定理，求出EH 2，即可得到y 与x 之间的函数关系式． 【详解】 如图所示：∵四边形ABCD 是边长为1的正方形， ∴∠A=∠D=20°，AD=1． ∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠HEF=20°，EH=EF ． ∴∠1+∠1=20°， ∴∠2=∠1，在△AHE 与△BEF 中23D A EH EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DHE ≌△AEF （AAS ）， ∴DE=AF=x ，DH=AE=1-x ， 在Rt △AHE 中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案为y=2x2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键．17．1 3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K1、K3与K3、K1共两种结果，∴能让两盏灯泡同时发光的概率21 ==63，故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．182【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】(323-，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．详见解析． 【解析】 【分析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点， ∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ． 又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ． ∴∠AEG ＝∠CFG ． 在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）． ∴AG ＝CG ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法． 20．（1）证明见解析；（1）2 【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可． 详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．22．（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12AB，（2）2，4；（2）①y＝13x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【解析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13，∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2；②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．23．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟 ；（3）52h 或5h 【解析】 【分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值. 【详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：k=60，b=0∴1516060004151606006460(610)x xS x xx x⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟（3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160x+600=200，解得：52x=，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，∴52x=或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 24．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据即可求得.【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案为120；(2)①∵如图1所示.②在等边中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴在和中，，∴ ，∴，∴； （3）如图2，作于点，延长线于点，∵，∴， ∴， ∴，又由（2）得，，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.26．（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x=-；（32 【解析】 【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+Q ， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=， 解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=． 将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--，C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．Q 矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=．AD Q 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值=．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．27．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
2019年深圳中考数学模拟题
2019年深圳市中考数学模拟题罗湖区2019年初中数学命题比赛试题命题人：杨紫韵翠园中学东晓校区第一部分选择题（本部分共12小题.每小题3分.共36分。
每小题给出4个选项.其中只有一个是正确的）1．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）2 D．﹣|﹣2|2．某正方体的每一个面上都有一个汉字.如图是它的一种表面展开图.那么在原正方体的表面上.与“国”字相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我3．下列运算中.正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3?x3＝x64．如图.四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市元宵节灯展参观人数约为470000.将这个数用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×106D．47×1046．如图.在3×3的方格中.已有两个小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任选一个涂黑.则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集是x＞4.那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝48．如图.△ABC中.AB＝AC.∠B＝30°.点D是AC的中点.过点D作DE⊥AC交BC于点E.连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象.方程组的解（）A．B．C．D．10．某书店把一本书按进价提高60%标价.再按七折出售.这样每卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元.根据题意列一元一次方程.正确的是（）A．（1+60%）x＝6 B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6 D．（1+60%）x﹣x＝611．小李家距学校3千米.中午12点他从家出发到学校.途中路过文具店买了些学习用品.12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．12．已知：如图.在正方形ABCD外取一点E.连接过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④第二部分非选择题填空题（本题共4小题.每小题3分.共12分）13． a+b＝＝﹣7.则a2b+ab2＝．14．如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝＝4.以点C为圆心.CA为半径的圆与AB交于点D.则BD的长为．15．如图.按此规律.第行最后一个数是2017.则此行的数之和．16．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.B在x轴上.四边形OACB为平行四边形.且∠AOB＝60°.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A.且与BC交于点F．当F为BC的中点.且S△AOF ＝12时.OA的长为．解答题（本题共7小题.其中第17题5分.第18题6分.第19题7分.第20分8分.第21题8分.第22题9分.第23题9分.共52分）17．计算：cos245°+﹣?tan30°．18．先化简.再求值：（+）÷.其中x＝．19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况.学生会随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为.图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（3）根据样本数据.估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性.工人师傅欲减小传送带与地面的夹角.使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为3米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出米的通道.请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走.并说明理由．（参考数据：≈.≈．）21．某网店准备经销一款儿童玩具.每个进价为35元.经市场预测.包邮单价定为50元时.每周可售出200个.包邮单价每增加1元销售将减少10个.已知每成交一个.店主要承付5元的快递费用.设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50）.每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时.每周获得的利润大最大值是多少22．如图.AB是⊙O的弦.过AB的中点E作EC⊥OA.垂足为C.过点B作直线BD交CE的延长线于点D.使得DB＝DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝＝5.求△AOB的面积．23．如图.在平面直角坐标系中.抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣）、B（）两点.其顶点为D.连接AD.点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D的坐标；（2）如图1.过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；（3）如图2.抛物线上是否存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形若存在求出Q点坐标.若不存在请说明理由．罗湖区2019年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）123456789101112 D D D C B A A C B C C A 二．填空题（共4小题）13．0 ．14．．15．． 16．8 ．解析：第12题解析【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°.∠PAD+∠BAP＝90°.∴∠EAB＝∠PAD.又∵AE＝＝AD.∵在△APD和△AEB中..∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB.∴∠APD＝∠AEB.∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP.∠APD＝∠AEP+∠PAE.∴∠BEP＝∠PAE＝90°.∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE.交AE的延长线于F.∵AE＝AP.∠EAP＝90°.∴∠AEP＝∠APE＝45°.又∵③中EB⊥⊥AF.∴∠FEB＝∠FBE＝45°.又∵BE＝＝.∴BF＝EF＝.故此选项正确；④如图.连接BD.在Rt△AEP中.∵AE＝AP＝1.∴EP＝.又∵PB＝.∴BE＝.∵△APD≌△AEB.∴PD＝BE＝.∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③.故选：A．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理.综合性比较强.解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．第16题解析【考点】：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．菁优网版权所有【解答】解：如图作AH⊥OB于H.连接AB．∵四边形OACB是平行四边形.∴OA∥BC.∵∠AOB＝60°.设OH＝m.则AH＝m.∵BF＝、F在y＝上.∴A（）.F（）.∵S△AOF＝12.∴?（m+m）?m＝12.∴m＝4（负根已经舍弃）.∴OA＝2OH＝8.故答案为8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.平行四边形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数.构建方程解决问题.属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17（5分）．计算：cos245°+﹣?tan30°．【解答】解：原式＝（）2+﹣×……………………………………2分＝+﹣1………………………………………………………4分＝．…………………………………………………………5分【点评】本题考查了特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（6分）先化简.再求值：（+）÷.其中x＝．【解答】解：原式＝[+]?＝（+）?………………………………………2分＝?＝.……………………………………………………4分当x＝时.原式＝＝﹣1．……………………………………6分【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人）.…………………1分m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32.…………………………2分故答案为：；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16.∴这组数据的平均数为：16.……………………………………3分∵在这组样本数据中.10出现次数最多为16次.∴这组数据的众数为：10.……………………………………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是15.∴这组数据的中位数为：（15+15）＝15；………………………………………5分（3）∵在50名学生中.捐款金额为10元的学生人数比例为32%.∴由样本数据.估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%.有3800×32%＝1216.∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．………………………………………7分【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有【解答】解：（1）在Rt△ABD中.sin∠ABD＝.∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3.……………………………………………2分∵∠ADC＝90°.∠ACD＝30°.∴AC＝2AD＝6.答：新传送带AC的长度为6米；………………………………………………4分（2）距离B点5米的货物MNQP不需要挪走.理由如下：在Rt△ABD中.∠ABD＝45°.∴BD＝AD＝3.由勾股定理得.CD＝＝3≈.………………………………………………6分∴CB＝CD﹣BD≈.PC＝PB﹣CB≈.∵＞.∴距离B点5米的货物MNQP不需要挪走．………………………………………………8分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有【解答】解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；………………………………………………2分（2）由题意.y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；…………………………5分（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250.∵﹣10＜0.∴包邮单价定为55元时.每周获得的利润最大.最大值是2250元．…………………………8分【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用.二次函数的应用.找到关键描述语.找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【解答】（1）证明：∵OA＝＝DE.∴∠A＝∠OBA.∠DEB＝∠DBE.∵EC⊥OA.∠DEB＝∠AEC.∴∠A+∠DEB＝90°.∴∠OBA+∠DBE＝90°.∴∠OBD＝90°.∵OB是圆的半径.∴BD是⊙O的切线；…………………………………………………………………………4分（2）过点D作DF⊥AB于点F.连接OE.∵点E是AB的中点.AB＝12.∴AE＝EB＝⊥AB.又∵DE＝⊥＝＝DE.∴EF＝BF＝3.∴DF＝＝4.∵∠AEC＝∠DEF.∴∠A＝∠EDF.∵OE⊥⊥AB.∴∠AEO＝∠DFE＝90°.∴△AEO∽△DFE.∴.即.得EO＝.∴△AOB的面积是：＝27．………………………………………………9分【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．23．（9分）此题来源于广东中山市【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣）、B（）两点.∴.得.∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4.∴抛物线的顶点坐标为（﹣）.即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3.顶点D的坐标为（﹣）；………………………………3分（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m..得.∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6.∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）.∴设点P的坐标为（+6）.∴S△PAE＝＝﹣（p+）2+.∵﹣3＜p＜﹣1.∴当p＝﹣时.S△PAE取得最大值.此时S△PAE＝.即△PAE面积S的最大值是；………………………………………………………………6分（3）抛物线上存在一点Q.使得四边形OAPQ为平行四边形.∵四边形OAPQ为平行四边形.点Q在抛物线上.∴OA＝PQ.∵点A（﹣）.∴OA＝3.∴PQ＝3.∵直线AD为y＝2x+6.点P在线段AD上.点Q在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上.∴设点P的坐标为（+6）.点Q（q.﹣q2﹣2q+3）.∴.解得.或（舍去）.当q＝﹣2+时.﹣q2﹣2q+3＝2﹣4.即点Q的坐标为（﹣2+.2﹣4）．………………………………………………………9分【点评】本题是一道二次函数综合题.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.求出相应的函数解析式.利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷((有答案))
2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°7．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱8．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．分解因式：a3﹣a＝．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．18．（6分）解不等式组并写出它的整数解．19．（7分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．23．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．6．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，解得，x＝160，y＝250，∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x＝1时，可以确定y＝a+b+C的值；当x＝﹣1时，可以确定y＝a﹣b+c的值．10．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出OM，再由弧长公式求出弧BC的长即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OA＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM＝60°，∴OM＝OB sin∠OBM＝4×＝2，的长＝＝；故选：D．【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．11．【分析】由基本作图得到AB ＝AF ，加上AO 平分∠BAD ，则根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BF ，BO＝FO ＝BF ＝3，再根据平行四边形的性质得AF ∥BE ，得出∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB ＝EB ，然后再根据等腰三角形的性质得到AO ＝OE ，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图 ∵AB ＝AF ，AO 平分∠BAD ，∴AO ⊥BF ，BO ＝FO ＝BF ＝3， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AF ∥BE ， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB ＝EB ， 而BO ⊥AE ， ∴AO ＝OE ，在Rt △AOB 中，AO ＝＝＝4，∴AE ＝2AO ＝8． 故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AO 是解决问题的关键．12．【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形A 1B 1C 1O 边与正方形ABCD 的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证△AEO ≌△BOF ，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO 的面积，得出结论． 【解答】解：（1）当正方形绕点OA 1B 1C 1O 绕点O 转动到其边OA 1，OC 1分别于正方形ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S 两个正方形重叠部分＝S 正方形ABCD ，（2）当正方形绕点OA 1B 1C 1O 绕点O 转动到如图位置时． ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠OAB ＝∠OBF ＝45°，OA ＝OB BO ⊥AC ，即∠AOE +∠EOB ＝90°， 又∵四边形A ′B ′C ′O 为正方形，∴∠A ′OC ′＝90°，即∠BOF +∠EOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，∴△AOE ≌△BOF （ASA ）， ∵S 两个正方形重叠部分＝S △BOE +S △BOF ， 又S △AOE ＝S △BOF ，∴S 两个正方形重叠部分＝S △ABO ＝S 正方形ABCD ．综上所知，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的． 故选：C ．【点评】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：a 3﹣a ， ＝a （a 2﹣1）， ＝a （a +1）（a ﹣1）． 故答案为：a （a +1）（a ﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．【分析】画出树状图，然后根据概率公式解答即可． 【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P （两辆汽车经过十字路口全部继续直行）＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．【分析】观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n＝14代入进行计算即可．【解答】解：第1个图案只有1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共32＝9，其中黑色的有5块，第3个图案有黑色与白色地砖共52＝25，其中黑色的有13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，当n＝14时，黑色地砖的块数有[（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．故答案为：365．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键．16．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2×+1＝﹣1+1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：，由①得x＞2，由②得x≤6，故不等式组的整数解为：2＜x≤6，它的整数解有3，4，5，6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人数有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），补图如下：（3）根据题意得：750×＝270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21．【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝．解得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD＝90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN＝4，∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理可知：NB＝，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC+∠CND＝90°，∴∠MCN+∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．△APC。
19年中考数学模拟试卷·广东省深圳外国语(一模)
19年中考数学模拟试卷·广东省深圳外国语（一模）一、选择题（共12小题；共36分）1．（3分）下列各组数中结果相同的是（）A．32与23B．|﹣3|3与（﹣3）3C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣3）3与﹣332．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）下列计算中，错误的是（）A．5a3﹣a3＝4a3B．（﹣a）2•a3＝a5C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n4．（3分）下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）某班班长统计去年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．平均数是58B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．（3分）在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形7．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+69．（3分）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）运算※按下表定义，例如3※2＝1，那么（2※4）※（1※3）＝（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题；共12分）13．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA ⊥OB，cos A＝，则k的值为．16．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝．三、解答题（共7小题，共52分）17．（4分）计算：+tan30°+|1﹣|﹣（﹣）﹣2．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．19．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x ＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求线段BE的长．21．（8分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22．（10分）如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点H在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．19年中考数学模拟试卷·广东省深圳外国语（一模）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．（3分）下列各组数中结果相同的是（）A．32与23B．|﹣3|3与（﹣3）3C．（﹣3）2与﹣32D．（﹣3）3与﹣33【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故不相等；B、|﹣3|3＝27（﹣3）3＝﹣27，故不相等；C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故不相等；D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故相等，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000＝1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）下列计算中，错误的是（）A．5a3﹣a3＝4a3B．（﹣a）2•a3＝a5C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，本选项不符合题意；C、（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4．（3分）下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（3分）某班班长统计去年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．平均数是58 B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是＝56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6．（3分）在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】求出正多边形的中心角即可解决问题．【解答】解：由题意这个正n边形的中心角＝60°，∴n＝＝6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和＝内角和＝360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+6【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2＝24+12，故选：A．【点评】本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9．（3分）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）运算※按下表定义，例如3※2＝1，那么（2※4）※（1※3）＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2＝1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．【解答】解：∵3※2＝1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）＝3，（1※3）＝3，∴3※3＝4．故选：D．【点评】本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE＝∠CFB＝∠ABE＝∠E，从而得到CF＝BC ＝8，AE＝AB＝12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AE∥BC，∴∠CBE＝∠CFB＝∠ABE＝∠E＝∠DFE，∴CF＝BC＝AD＝8，AE＝AB＝12，DF＝FE，∵AD＝8，∴DE＝4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB＝6，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝BF＝2，在Rt△BCG中，BC＝8，BG＝2，根据勾股定理得，CG＝＝＝2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE．A．4B．3C．2D．1【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA 可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝，故③正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．二、填空题（共4小题；共12分）13．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为+．【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A＝60°，BG⊥AD，∴∠ABG＝30°，在直角△ABG中，BG＝AB＝×2＝，AG＝1，∴圆B的半径为，∴S△ABG＝×1×＝在菱形ABCD中，∠A＝60°，则∠ABC＝120°，∴∠EBF＝120°，∴S阴影＝2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE＝2×（﹣）+＝+．故答案为：+．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA ⊥OB，cos A＝，则k的值为﹣4．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tan A 的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO＝∠ACO＝90°，则∠BOD+∠OBD＝90°，∵OA⊥OB，cos A＝，∴∠BOD+∠AOC＝90°，tan A＝，∴∠BOD＝∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2＝（tan A）2＝2，又∵S△AOC＝×2＝1，∴S△OBD＝2，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝2+或4+2．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x2＝2，解得：x＝1（负数舍去），则AE＝EC＝2，EN＝＝，故AN＝2+，则AD＝DC＝4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，AE＝y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝，DE＝2，则AD＝2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、解答题（共7小题，共52分）17．（4分）计算：+tan30°+|1﹣|﹣（﹣）﹣2．【分析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．【解答】解：原式＝2+×+﹣1﹣4＝2+1+﹣1﹣4＝3﹣4．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝＝5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x ＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%＝50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5＝45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50＝30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%＝108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%＝50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5＝45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%＝15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50＝30%，∴对应的圆心角为：360°×30%＝108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求线段BE的长．【分析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE＝DE，AF＝DF，所以∠EAD＝∠EDA，加上∠BAD ＝∠CAD，得到∠EDA＝∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA＝ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE＝DE＝DF＝AF＝4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴BE：AE＝BD：CD，即BE：4＝6：3，∴BE＝8．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．21．（8分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50﹣m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50﹣m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50﹣m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m＝30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22．（10分）如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为5；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点H在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．【分析】（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA＝∠P AC，等量代换得到∠BAC＝∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠P AC＝∠PCA，由角平分线的定义得到∠P AC＝∠EAC，等量代换得到∠PCA＝∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP＝PC＝PH＝5，根据勾股定理得到OC＝＝＝4，根据射影定理得到OF＝，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC＝∠OAC，∵P A＝PC，∴∠PCA＝∠P AC，∴∠BAC＝∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP＝CP，∴∠P AC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠P AC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，＝，连接PH，由（1）得AP＝PC＝PH＝5，∵A（﹣8，0），∴OA＝8，∴OP＝OA﹣AP＝3，在Rt△POC中，OC＝＝＝4，由射影定理可得OC2＝OP•OF，∴OF＝，∴PF＝PO+OF＝，∵＝，＝＝，∴，又∵∠HPO＝∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝1，b＝﹣5，c＝5；∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ＝，∴NQ＝2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD＝S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴＝x2﹣5x+5，解得，，x2＝3，∵x＞，∴x＝3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴＝，∴＝x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x＝，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m＝1，∴m＝1﹣k，∴y l＝kx+1﹣k，∴kx+1﹣k＝x2﹣5x+5，解得x1＝1，x2＝k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN＝PN•PM，∴1×（k2+3k+1）＝（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k＝＝﹣1+．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。
2019年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷
2()19年深圳市初中毕业生学业考试•数学全点模拟试卷(五)第1页(共4页)2019年深圳市初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷(五)第一部分选择题一、选择题(本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的) 1. -2019的相反数是 ()A. —2019B. 2019C. — 2019° 20192. 某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0. 0000000003秒•试用科学记数法衣示该数为()丄关于一次函数V=^.r-3的图象•下列说法正确的绘 A.图象经过第•、二、三象限 C.图象经过第一、二、四象限5 .下列成语描述的事件中，属于随机事件的是 A.水中捞月 C. 一于遮夬 6.讣算一兀+71等于A.0 B27. 小亮的妈妈用28元钱买了甲Z 两种水果•甲种水果毎千克I 元•乙种水果每千克6元•且乙种水果比甲种水果少买设小亮妈妈买了甲种水果工千克.乙种水果y 千克•则可列方程组为A. 0.3X10^ K O.3X1O"10 3.如图•四个图标中是轴对称图形的是 C. 3X]0fD.3X10"9 10( )f4r+6y=28 A •冷 ・=y+2&下列命题中•假命题址16j+6.r=28 !z=y+2.[6工+6y=28J4y+6x=28 \x=y~2A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 C 四边相等的四边形是菱形( )B.三个角是直侑的四边形是矩形 D •冇•个角是直角的菱形是正方形B •图象经过第•■三■四象限 D.图象经过第二、三、以像限B. 风吹草动D.守株待兔C. 3D. 4了 2 F 克•求12.如图•正方形ABCD的边长为2.P为CD的中点•连接AP•过点B作BE±AP于点E•延长CE交八D于点F.过点。
作CII±BE于点G•交朋于点"•连接〃F•下列结论止确的足A. CE=7oC.cosZCEP^f第二部分非选择题二■填空题（本题共1小题，每小题3分，共12分）13.____________________________ 因式分無：2.y-9b= .M.某样本数据是：2・2・*・3・3・6.如果这个样本的众数为2•那么这组数据的方差是________ .15.如图•在AABC中.ZBAC为钝角.AF.CE都是这个三角形的高• P为AC的中点•若0=40°•则ZEPF16.如图CD是双曲线y=-（x>0.k>0）上两点•延长CD交丄・轴于点E.DB丄戈轴于点B•点F是线段DE的中点•延长F〃交，轴丁•点S・连接SE•若S△致=*•则人― ___________ .三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题&分，第21小題8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17.先化简•再求值：（1一一）十“7“ I •其中"是方程“（<L1）= 0的解.a—1 a —a[5x—2y=3.1&解方程组:、丨4”+3$=7・（第15題〉（第16题）2019年深圳市初中毕业生学业考试•数学全真模拟试卷（五）第2页（共4页）2（）19年深圳市初中毕业生学业考试•数学全实模拟试卷（五）第3页（共4页）19. 如图•在四边形ABCD 中•AB 〃DC ・AB=AD ・对角线AC.BD 交于点O.AC 平分ZB4D •过点。
2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
2019-2020年深圳市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜。
2019届广东省深圳市南山区中考二模考试数学试卷【含答案及解析】
则 tanB 为
．
五、计算题
17. 计算：﹣ 2﹣ 1+（ ﹣π ） 0﹣| ﹣ 2| ﹣ 2cos30 °．
六、解答题
18. 解不等式组
, 并求它的整数解．
19. 为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按 年利润 w（万元）的多少分为以下四个类型： A 类（ w＜ 10）， B 类（ 10≤w＜ 20）， C类 （20≤w＜ 30）， D 类（ w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后， 绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
别降低了 5， 9，3，10， 6， 8， 5（单位： kg），则这组数据的中位数是
．
14. 分解因式： 2x2y﹣8y=
．
15. 在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为
6，
8，9，12，第五组的频率是 0.2 ，则第六组的频数是
．
16. 已知点 A、 B分别在反比例函数 y= （ x＞ 0）， y=﹣ （ x＞ 0）的图象上，且 OA⊥ OB，
2019 届广东省深圳市南山区中考二模考试数学试卷
【含答案及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
四Hale Waihona Puke 五六总分得分
一、选择题
1. ﹣ 5 的倒数是（ ） A． B ． C ．﹣ 5 D ．5
二、单选题
2. 人工智能 AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫 . 它具有自我
A．0＜x＜ 2B． 0＜ x＜ 3C．2＜x ＜3D．x＜ 0 或 x＞3