2020-2021湖北仙桃中学七年级数学下期末模拟试题含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．2．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．的解集在数轴上表示正确的是（）3．（3分）不等式组{x−1＜1x+1≥0A．B．C．D．解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．4．（3分）下列实数中是无理数的是（）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°解：∵∠EFB ＝65°，AD ∥CB ， ∴∠DEF ＝65°，由折叠可得∠NEF ＝∠DEF ＝65°， ∴∠AEN ＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 故选：B ．6．（3分）已知{x =a y =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．7．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查武汉市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．8．（3分）估计√63的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间解：∵49＜63＜64，∴7＜√63＜8，故选：A．9．（3分）已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．10．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解D．由−12x＜y得x＞﹣2y解：A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意；D、∵−12x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）实数8的立方根是2．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．12．（3分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419解：2000×7+107+10+14+19=680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．13．（3分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥EF ，OG 平分∠AOD ，若∠BOC ＝70°，则∠GOF ＝ 55 °．解：∵∠BOC ＝70°， ∴∠AOD ＝70°， ∵OG 平分∠AOD ， ∴∠AOG ＝35°， ∵AB ⊥EF ， ∴∠AOF ＝90°，∴∠GOF ＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55°．14．（3分）如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为 （32，3）或（34，﹣3） ．解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3， ∴y ＝±3， ∵x +y ＝xy ， ∴x ±3＝±3x ， 解得：x =32或x =34．则P 点的坐标为：（32，3）或（34，﹣3）．故答案为：（32，3）或（34，﹣3）．15．（3分）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 9 场．解：设这支足球队胜了x 场，平了y 场， 依题意，得：{x +y +4=173x +y =31，解得：{x =9y =4．故答案为：9．16．（3分）在平面直角坐标系中A （3，0），B （0，4），P 是x 轴上的一个动点，且△ABP 的面积为8，则点P 的坐标为 （7，0）或（﹣1，0） ．】解：∵A （3，0）、B （0，4）， ∴OA ＝3，OB ＝4， ∵△ABP 的面积为8，∴12AP •OB ＝8，即12AP ×4＝8，∴AP ＝4，∴点P 的坐标为（7，0）或（﹣1，0）； 故答案为：（7，0）或（﹣1，0）：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组{2x −y =−44x −5y =−23．解：{2x −y =−4①4x −5y =−23②，①×2﹣②得：3y ＝15， 解得：y ＝5，把y ＝5代入①得：x =12， 则方程组的解为{x =12y =5．18．（8分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（8分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，求证：∠CGE ＝∠BHF ．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠A ＝∠AEC ， ∵∠A ＝∠D ， ∴∠AEC ＝∠D ， ∴AE ∥DF ， ∴∠AGB ＝∠BHF ， ∵∠CGE ＝∠AGB ， ∴∠CGE ＝∠BHF ． 20．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元） 零售价（元）黑色文化衫 25 45 白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 解：（1）设学校购进黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件， 依题意，得：{x +y =10025x +20y =2400，解得：{x =80y =20．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件． （2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．21．（8分）体育升学考试临近，某校为了解九年级女生800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制了下面的频数分布表和扇形统计图．等级 成绩（得分）频数（人数）频率 A10分 7 0.14 9分x m B8分 15 0.30 7分8 0.16 C6分 4 0.08 5分y n D 5分以下3 0.06 合计501.00（1）直接写出x ，y ，m ，n 的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少名？解：（1）x ＝50×38%﹣7＝12，m ＝38%﹣14%＝24%＝0.24， y ＝50﹣7﹣24﹣15﹣8﹣4﹣3＝1，n ＝1÷50＝0.02， 答：x ，y ，m ，n 的值分别为12，1，0.24，0.02； （2）360°×（0.08+0.02）＝36°；答：得分为C等的扇形的圆心角的度数为36°；（3）250×（14%+24%+30%+16%）＝210（人），答：这250名女生中成绩达到A等和B等的人数共有210名．22．（10分）甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤200时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过200元时，即x＞200元，甲超市消费为：200+（x﹣200）×0.8元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.9元．当200+（x﹣200）×0.8＞100+（x﹣100）×0.9，解得：x＜300，当200+（x﹣200）×0.8＜100+（x﹣100）×0.9，解得：x＞300，当200+（x﹣200）×0.8＝100+（x﹣100）×0.9，解得：x＝300．综上所述，当累计消费大于100元少于300元时，在乙超市花费少；当累计消费大于300元时，在甲超市花费少；当累计消费等于300元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．23．（10分）如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．解：（1）如图1，过点B作BF∥MN，则∠BAM＝∠ABF＝30°，∵MN∥PQ，∴PQ∥BF，∴∠CBF＝∠QCB＝20°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∴∠BCQ＝180°﹣2y°，由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：x﹣y＝﹣45，如图2，延长DA交PQ于点G，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGC＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝﹣（x﹣y）°＝45°；②n∠CDA+∠ABC＝180°，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∴∠BCQ＝180°﹣ny°，第 11 页 共 11 页由（1）知，∠ABC ＝nx °+180°﹣ny °， ∴y °﹣x °=180°−∠ABC n， ∵MN ∥PQ ，∴∠MAE ＝∠DGP ＝x °，则∠CDA ＝∠DCP ﹣∠DGC＝y °﹣x °=180°−∠ABC n， 即n ∠CDA +∠ABC ＝180°．24．（12分）解方程组：{x −y =1x +3y +z =10x −2y −z =−2解：{x −y =1①x +3y +z =10②x −2y −z =−2③由②+③得：2x +y ＝8④由①+④得：3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，把x 、y 的值代入②得：z ＝1，∴{x =3y =2z =1．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0 【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠5【解答】解：A 、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B 、∵AD 与AB 不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C 、∵AD 与CB 不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D 、∵CD 与CB 不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A ．3．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查新乡市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查新乡市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x＜y，得x＞﹣2y，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 方向是北偏东20°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西30°D ．OD 方向是东南方向【解答】解：A 、OA 方向是北偏东70°，符合题意；B 、OB 方向是北偏西15°，不符合题意；C 、OC 方向是南偏西30°，不符合题意；D 、OD 方向是东南方向，不合题意．故选：A ．6．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x +3y ）﹣（x +4y ）＝16﹣13，整理得：2x +3y ﹣x ﹣4y ＝3，即x ﹣y ＝3，故选：C ．7．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）【解答】解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，∴t +2＝0，解得：t ＝﹣2，故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）．故选：D ．9．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．（3分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移后得到△DEF ，点B 的对应点E 在BC边上，且EC ＝2BE ，AC ，DE 交于点G ，若△ABC 的面积为18，则△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：∵EC ＝2BE ，∴EC BC =23， ∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△GEC ，∴S △GEC S △ABC =（EC BC ）2， ∴S △CEG 18=49，∴S △CEG ＝8，∴△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为8，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①根据题意得：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝0，整理得：（a +b +a ﹣b ）（a +b ﹣a +b ）＝0，即4ab ＝0，解得：a ＝0或b ＝0，正确；②∵a @（b +c ）＝（a +b +c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2＝4ab +4aca @b +a @c ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a +c ）2﹣（a ﹣c ）2＝4ab +4ac ，∴a @（b +c ）＝a @b +a @c ，正确；③∵a @b ＝a 2+5b 2，a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，∴a 2+5b 2＝4ab ，∴a 2﹣4ab +5b 2＝0，∴（a ﹣2b ）2+b 2＝0，∴{a −2b =0b =0， ∴{a =0b =0， 故错误；④∵a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab +b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ，∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab ＝4ab ，解得a ＝b ，∴a @b 最大时，a ＝b ，故④正确．故答案为：①②④．12．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．13．（3分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．故答案为：两个角是对顶角．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为 {6x +4y =764x +2y =46． 【解答】解：设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为：{6x +4y =764x +2y =46． 故答案为：{6x +4y =764x +2y =46． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【解答】解：∵正方形OABC 边长为1，∴OB =√2，∵正方形OBB 1C 1是正方形OABC 的对角线OB 为边，∴OB 1＝2，∴B 1点坐标为（0，2），同理可知OB 2＝2√2，∴B 2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 3＝4，B 3点坐标为（﹣4，0），B 4点坐标为（﹣4，﹣4），B 5点坐标为（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2020÷8＝252…4，∴B 2020的横纵坐标符号与点B 4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B 2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； 【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 17．（9分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x −32≤4x−12； （2）{4x −7＜5(x −1)1−x−23＞x 2【解答】解：（1）去分母：2x ﹣3≤4x ﹣1，移项，合并：﹣2x ≤2，∴x ≥﹣1，在数轴上表示为（2）{4x −7＜5(x −1)①1−x−23＞x 2② 解①得：x ＞﹣2；解②得：x ＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，数轴上表示为．18．（9分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．19．（9分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．【解答】解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c=√42−32=√7或c=√42+32=5．20．（9分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：560﹣（84+168+224）＝84（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）12000×168560=3600（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．【解答】解：（1）平移得到△A'B'C'如图所示：A′（1，5）、B′（0，2）、C′（4，2）（2）S三角形AA’C=12×7×3=212．22．（10分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得：{x +2y =7002x +3y =1160， 解得：{x =220y =240． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m ）个乙种额温枪，总费用为w 元， 根据题意得：w ＝220m +240（50﹣m ）＝﹣20m +12000（0≤m ≤15，且m 为整数）． ∵﹣20＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．23．（11分）如图，直线AB ∥CD ，CD ∥EF ，且∠B ＝30°，∠C ＝125°，求∠CGB 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠B ＝30°，∠C ＝125°，∴∠BGF ＝∠B ＝30°，∠C +∠CGF ＝180°，∴∠CGF ＝55°，∴∠CGB ＝∠CGF ﹣∠BGF ＝25°．。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．1x +1y=5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y【解答】解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．（3分）下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是413，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．只买一张彩票，就中了大奖B．威海市某天的最低气温为﹣150℃C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上【解答】解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；B、威海市某天的最低气温为﹣150℃，是不可能事件；C 、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；D 、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；故选：A ．4．（3分）已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 【解答】解：由题意得：x +y ＝0，即y ＝﹣x ，代入x −12y ＝2得：x +12x ＝2，解得：x =43，即y =−43，代入得：n ＝x ﹣2y =43+83=4，故选：D ．5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意．故选：D ．6．（3分）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为15，则袋中共有球（ ） A ．15个 B ．10个 C ．12个D ．8个 【解答】解：设袋子中装有黄球x 个，根据题意得：x x+8=15， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是方程的解，则袋中共有球2+8＝10（个）；故选：B ．7．（3分）已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．2y ＞2xC ．﹣2x ＜﹣2yD ．x +2＞y +2【解答】解：A 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 正确；D 、不等式的两条边都加2，不等号的方向不变，故C 正确；故选：B ．8．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a+1b+1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根【解答】解：A 、若分式x 2−4x−2的值为0，则x 值为﹣2，故错误；B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C 、若b ＞a ＞0，则a b ＜a+1b+1，故错误；D 、若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根，正确，故选：D ．9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10【解答】解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5，解得：{x =20y =15． 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：利用基本作图得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，而AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠DAB ＝∠B ＝30°，∴DA ＝DB ，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ，∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误．故选：C ．11．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．12．（3分）已知弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm【解答】解：设弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝kx +b ，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴{6k +b =1520k +b =22， 解得{k =0.5b =12， 即弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝0.5x +12， 当x ＝0时，y ＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm ，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P （6﹣2m ，4﹣m ）在第三象限，则m 的取值范围是m ＞4 ．【解答】解：根据题意，得：{6−2m ＜0①4−m ＜0②， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞4，则不等式组的解集为m ＞4，故答案为：m ＞4．14．（3分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 12 ．【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12． 15．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．（3分）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 350 km ．【解答】解：设行驶xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴40−10100x ≥40×18． ∴x ≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．17．（3分）如图，已知∠B ＝30°，则∠A +∠D +∠C +∠G ＝ 210 °．【解答】解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ，∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°，故答案为：210．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠BAC ＝90°，BC 的中垂线DE 与∠BAC 的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为 494 ．【解答】解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴四边形ABEG 是矩形，∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ，∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ），∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ，∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH ＝AG =72，∴S 四边形AHEG ＝AG •AH =494，故答案为：494．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）解不等式组{−3(x −2)≥4−x 1+2x 3＞x −1，并把解集表示在数轴上． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．【解答】解：（1）{−3(x −2)≥4−x①1+2x 3＞x −1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：x ≤1，在数轴上表示为：（2）{2x +y =−3m +2①x +2y =4②， ①+②得：3（x +y ）＝﹣3m +6，即x +y ＝﹣m +2，代入不等式得：﹣m +2＞−32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．20．（7分）已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接AD 、AE 、CE ，且AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图1，求证：BD ＝CE ．（2）如图2，当∠B ＝45°，∠BAD ＝22.5°时，连接DE 交AC 于点F ，作DG ⊥DE 交AB 于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．【解答】证明（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．21．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？【解答】解：（1）根据题意，列表如下：﹣210﹣2（1，﹣2）（0，﹣2）1（﹣2，1）（0，1）0（﹣2，0）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P 在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16， 因此此游戏规则公平．22．（8分）已知一次函数y ＝ax +2与y ＝kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y =−2kx −y =−b的解为{x =2y =1点B 坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．【解答】解：由题意可得A （2，1）．把A 的坐标代入y ＝ax +2，得1＝2a +2，解得a =−12，所以y =−12x +2；把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，{2k +b =1b =−1，解得 {k =1b =−1，所以y ＝x ﹣1． ∴两个一次函数的表达式为y =−12x +2，y ＝x ﹣1．23．（10分）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．【解答】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n ＝45，∴n ＝15−43m ，又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =11或{m =6n =7或{m =9n =3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．24．（11分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠DAC＝∠DCA ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若∠AEB ＝125°，且∠ABD ＝2∠CBD ，DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，求∠BDF ﹣∠CBD 的值．【解答】解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又∵∠DAC ＝∠DCA ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵∠BAC ＝∠DAC ，∠DAC +∠ADB ＝∠AEB ＝125°，∴∠ADB ＝125°﹣∠BAC ，又∵DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，∴∠BDF =125°−∠BAC 2， 由∠AEB ＝125°可得∠BAC ＝55°﹣∠ABD ，∵∠ABD ＝2∠CBD ，∴∠BAC ＝55°﹣2∠CBD ，∴∠CBD =55°−∠BAC 2， ∴∠BDF ﹣∠CBD =125°−∠BAC 2−55°−∠BAC 2=35°． 25．（12分）如图，△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE 与CD 相交于F ，连接BF ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：BF 平分∠DFE ．【解答】证明：（1）∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴DB ＝AB ，BC ＝BE ，∠DBA ＝∠CBE ＝60°，∴∠DBC ＝∠ABE ，在△DBC 和△ABE 中，{DB =AB ∠DBC =∠ABE BC =BE，∴△DBC ≌△ABE （SAS ），∴AE ＝CD ；（2）如图，过点B 作BM ⊥CD 于M ，BN ⊥AE 于E ，∵△DBC ≌△ABE ，∴S △DBC ＝S △ABE ，∴12CD ×BM =12AE ×BN ， ∴BM ＝BN ，又∵BM⊥CD，BN⊥AE，∴BF平分∠DFE．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析(共3套)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．2212．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程组．21．解不等式组．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ． （2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC=50°，∠A 1D 1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故选D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．故选：D9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．22【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故选：A．12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD 为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．21．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD 的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B987626．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA 的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解：2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月。
湖北仙桃中学七年级下册数学期末试卷测试与练习（word解析版） (2)
湖北仙桃中学七年级下册数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、解答题1．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________； （2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．4．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．5．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二、解答题6．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．7．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.12．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．13．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.14．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”； （2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．15．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC =∠PEA +∠P ，∴∠PEA =∠PFC -α，∵∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC ，∴∠GEF +∠GFE ＝12(∠PFC −α)+12∠PFC +180°−∠PFC ＝180°−12α，∴∠G ＝180°−(∠GEF +∠GFE )＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键． 4．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P 在BA 延长线时，如备用图1：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPC=β，∠EPD =α，∴CPD βα∠=∠-∠；当P 在BO 之间时，如备用图2：∵PE ∥AD ∥BC ，∴∠EPD =α，∠CPE =β，∴CPD αβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．5．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ； （2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线． 故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：∠=∠，理由如下：EDF BACDE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//BFD C∴∠=∠，BA∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//BAC BOD∴∠=∠，∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD∴；DE BA//（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BACDE BA，//E EAF∴∠+∠=︒，180DF CA，//E EDF∴∠+∠=︒，180∴∠=∠，EAF EDF由对顶角相等得：BAC EAF∠=∠，∴∠=∠；EDF BAC②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∴∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∴∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∥OG ，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∵∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∴140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ ＝90°，∴∠ABF+∠EAB ＝360°﹣90°＝270°，又∵AP 、BP 分别是∠BAE 和∠ABP 的角平分线，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABF ， ∴∠PAB+∠PBA ＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°， 又∵在△PAB 中，∠P+∠PAB+∠PBA ＝180°，∴∠P ＝180°﹣135°＝45°．②∠C 的大小不变，其原因如下：∵∠AQB ＝135°，∠AQB+∠BQC ＝180°，∴∠BQC ＝180°﹣135°，又∵∠FBO ＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF ＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-1∠B.2【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.14．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆有无数条对称轴；B．正七边形有7条对称轴；C．五角星有5条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴．故选：D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天日本新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【解答】解：A、今天日本新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．4．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．5．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b⁴，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．3＜x＜8C．4＜x＜7D．5＜x＜9【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：①P A平分∠RPS；②PR＝PS；③QP ∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）在Rt△APS和Rt△APR中，{AP=APAR=AS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠P AR＝∠P AS，AS＝AR，∴P A平分∠BAC，故①②正确；∵AQ＝PR，∴∠P AQ＝∠APQ，∴∠PQS＝∠P AQ+∠APQ＝2∠P AQ，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠P AQ，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．10．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）13．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右， ①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意； ③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意， 故答案为：③． 14．（3分）在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC ．若∠BAC ＝106°，则∠P AO 的度数是 32° ．【解答】解：∵∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣106°＝74°，∵MP 是线段AB 的垂直平分线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠B ，同理，∠OAC ＝∠C ，∴∠P AO ＝∠BAC ﹣（∠P AB +∠OAC ）＝∠BAC ﹣（∠B +∠C ）＝32°，故答案为：32°．三．解答题（共11小题，满分1分）15．计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|． 【解答】解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12| =12+4﹣1+√2−12＝3+√2．16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．y＝1．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，y＝1时，原式＝12×（−12）×1+10×12＝﹣6+10＝4．18．（1分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是40°，160°，140°，80°．（3）等边三角形的巧妙点的个数有C．（A）2（B）6（C）10（D）12【解答】解：（1）∴点P为所求．（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．19．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？【解答】解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m ＝30﹣m ﹣3m ，解得：m ＝6，即当m ＝6时，游戏对双方是公平的．23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm 3，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x ≤6时，y ＝1.1x ，当x ＞6时，y ＝1.1×6+（x ﹣6）×1.6＝1.6x ﹣3，即y 与x 之间的函数表达式是y ={1.1x (0≤x ≤6)1.6x −3(x ＞6)； （2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m 3，将y ＝5.5代入y ＝1.1x ，解得x ＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m 3，将y ＝9.8代入y ＝1.6x ﹣3，解得x ＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m 3，8m 3．24．设a ，b ，c 为整数，且一切实数x 都有（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，求a +b +c 的值．【解答】解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a +8）x +8a +1，（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b +c ）x +bc又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，∴﹣（a +8）＝﹣（b +c ），∴8a +1＝bc ，bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．【解答】（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ACD +∠CFD ＝90°，∴∠BDC ＝90°；（2）如图2，过A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠BAE =∠CAD AB =AC ∠ABE =∠ACD，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE ＝60°，AE 交BD 于E 点，与（2）同理△ABE ≌△ACD ，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。
2020-2021学年下学期七年级期末考试数学试题及答案解析
第 1 页 共 17 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分）1．（3分）点A （﹣1，﹣2021）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对全国初中学生视力状况的调査B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命3．（3分）在下列各数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．（3分）如图，直线AB ∥CD ∥EF ，点O 在直线EF 上，下列结论正确的是（ ）A ．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B ．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C ．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D ．∠α+∠β+∠γ＝180° 5．（3分）若关于x 的不等式组{1+5x ＞3(x −1)x 2≤8−3x 2+2a 恰有两个整数解，求实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．﹣4＜a ≤﹣3D ．﹣4≤a ≤﹣36．（3分）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0）．则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）。
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2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A ．√9B ．√−83C ．3.14D ．√52．下列计算中正确的是（ ） A ．±√9=±3B ．√4=±2C ．√−43=−2D ．√(−2)2=−23．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点P （4，﹣2）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠BAD ＝∠BCDB ．∠BAC ＝∠ACD C ．∠1＝∠2 D ．∠3＝∠46．若a ＞b ，则下列各式不成立的是（ ） A ．a +5＞b +5B ．−a 2＜−b 2C ．﹣4a ＞﹣4bD ．a ﹣2＞b ﹣27．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A ．调查本班同学的体重B ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C ．对宇宙飞船零件的检查D ．全国人口普查8．方程组{x +y =52x −y =4的解是（ ）A ．{x =3y =2B ．{x =3y =−2C ．{x =−3y =−2D ．{x =−3y =29．不等式组{x+12＜2x−13+12(x −1)−5≥−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长垣，引绳度之，余绳四尺五寸：阻绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A ．{x =y +4.5y 2+1=xB ．{x =y +4.5y =x 2+1C ．{x +4.5=y y 2+1=xD ．{x +4.5=y x =y 2−1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：3√5−5√5= ．12．已知点A （a ﹣2，a ）在y 轴上，则A 点坐标为 ．13．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%，则这个扇形圆心角是 度． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15．点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点M 的坐标是 ． 16．如图，直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是 （把正确答案的序号填在横线上）．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤）17．（7分）计算：5−√(−2)2+√−83．18．（7分）解不等式组：{3x −1＜2x +12(x −1)−3＜1．19．（8分）解方程组：{x +2y =−4x −y =5．20．（8分）如图，直线AB 、CD 被EF 、GH 所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝75°，求∠4的度数．21．（10分）某市举行“建国70周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数百分比60≤m＜704040%70≤m＜80a30%80≤m＜90b c90≤m≤1001010%请根指以上信息，解答下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中，a＝，b＝，c＝．（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣3，3），C（﹣1，2），将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△A'B'C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'的图形；（2）写出△A'B'C'各个顶点的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．23．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费自来水费用+污水处理费）已知小王家2019年4月份用水20吨，交纳水费66元；5月份用水25吨，交纳水费91元．每户每月用水量自来水销价格（元/吨）污水处理价格（元/吨）17吨及以下a0.8b0.8超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分60.8（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图②，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图③，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠NCF＝105°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，是无理数的是（）3C．3.14D．√5 A．√9B．√−8【解答】解：A.√9=3，是整数，属于有理数；3=−2，是整数，属于有理数；B.√−8C.3.14是有限小数，属于有理数；D.√5是无理数．故选：D．2．下列计算中正确的是（）3=−2D．√(−2)2=−2 A．±√9=±3B．√4=±2C．√−4【解答】解：A、∵±√9表示9的平方根，∴±√9=±3，故A正确；B、∵√4表示4的算术平方根，∴√4=2，故B错误；C、∵（﹣2）3＝﹣8，即﹣8的立方根等于﹣2，3≠−2，故C错误；∴√−4D、∵√(−2)2=√4=2≠﹣2，∴D错误．故选：A．3．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（4，﹣2）所在象限为第四象限．故选：D．5．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAC＝∠ACD C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【解答】解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．故选：B．6．若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a+5＞b+5B．−a2＜−b2C．﹣4a＞﹣4b D．a﹣2＞b﹣2【解答】解：A、原不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，则A成立，故A不符合题意；B、原不等式两边都乘−12，不等号的方向改变，则B成立，故B不符合题意；C、原不等式两边都乘以负数，不等号的方向改变，由C不成立，故C符合题意；D、原式两边都加上﹣2得a﹣2＞b﹣2，则D成立，故D不符合题意；故选：C．7．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．调查本班同学的体重B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C ．对宇宙飞船零件的检查D ．全国人口普查【解答】解：A 、调查本班同学的体重，采用全面调查方式，故本选项不合题意； B 、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项符合题意； C 、对宇宙飞船零件的检查，采用全面调查方式，故本选项不合题意； D 、全国人口普查，采用全面调查方式，故本选项不合题意． 故选：B ．8．方程组{x +y =52x −y =4的解是（ ）A ．{x =3y =2B ．{x =3y =−2C ．{x =−3y =−2D ．{x =−3y =2【解答】解：本题y 的系数的绝对值相等，符号相反，可直接让第一个方程与第二个方程相加，得 3x ＝9， x ＝3．把x ＝3代入第一个方程得，y ＝2． 故选：A ．9．不等式组{x+12＜2x−13+12(x −1)−5≥−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式x+12＜2x−13+1，得：x ＞﹣1，解不等式2（x ﹣1）﹣5≥﹣3，得：x ≥2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B ．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长垣，引绳度之，余绳四尺五寸：阻绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A ．{x =y +4.5y 2+1=xB ．{x =y +4.5y =x 2+1C ．{x +4.5=y y 2+1=xD ．{x +4.5=y x =y 2−1【解答】解：由题意可得， {x +4.5=y y 2+1=x， 故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：3√5−5√5= ﹣2√5 ． 【解答】解：原式＝（3﹣5）√5=−2√5， 故答案为：﹣2√512．已知点A （a ﹣2，a ）在y 轴上，则A 点坐标为 （0，2） ． 【解答】解：∵点A （a ﹣2，a ）在y 轴上， ∴a ﹣2＝0， ∴a ＝2，∴A 点坐标为（0，2）． 故答案为：（0，2）．13．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%，则这个扇形圆心角是 144 度． 【解答】解：∵在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%， ∴这个扇形圆心角是：360°×40%＝144°． 故答案为：144．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15．点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点M 的坐标是 （3，2）或（﹣3，2） ．【解答】解：∵点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，∴点M的纵坐标是2，∵到y轴的距离为3，∴点M的横坐标为3或﹣3，∴点M的坐标为（3，2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．16．如图，直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是①②③④（把正确答案的序号填在横线上）．【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE＝90°，即∠AEC ＝180°﹣α﹣β；综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β或180°﹣α﹣β．即①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β都成立．故答案为：①②③④．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤）17．（7分）计算：5−√(−2)2+√−83．【解答】解：原式＝5﹣2﹣2＝1．18．（7分）解不等式组：{3x−1＜2x+12(x−1)−3＜1．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2x+1，得：x＜2，解不等式2（x ﹣1）﹣3＜1，得：x ＜3， 则不等式组的解集为x ＜2． 19．（8分）解方程组：{x +2y =−4x −y =5．【解答】解：{x +2y =−4①x −y =5②，①﹣②得：3y ＝﹣9， 解得：y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入②得：x ＝2， 则方程组的解为{x =2y =−3．20．（8分）如图，直线AB 、CD 被EF 、GH 所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝75°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB ∥CD ， ∴∠4＝∠5， 又∵∠3＝∠5， ∴∠4＝∠3， 又∵∠3＝75°， ∴∠4＝75°．21．（10分）某市举行“建国70周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m ≤100），组委会从1000篇征文随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数百分比60≤m＜704040%70≤m＜80a30%80≤m＜90b c90≤m≤1001010%请根指以上信息，解答下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中，a＝30，b＝20，c＝20%．（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）∵样本容量为10÷10%＝100，∴a＝100×30%＝30，b＝100﹣（40+30+10）＝20，c＝1﹣（40%+30%+10%）＝20%．故答案为：30，20，20%；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：（3）1000×（20%+10%）＝300（篇）．故估计全市获得一等奖征文的篇数为300篇．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣3，3），C（﹣1，2），将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△A'B'C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'的图形；（2）写出△A'B'C'各个顶点的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）A′（2，﹣3），B′（1，0），C′（3，﹣1）；（3）△A'B'C'的面积为：2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2＝2.5．23．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费自来水费用+污水处理费）已知小王家2019年4月份用水20吨，交纳水费66元；5月份用水25吨，交纳水费91元．每户每月用水量 自来水销价格（元/吨）污水处理价格（元/吨）17吨及以下a 0.8 超过17吨但不超过30吨的部分 b0.8超过30吨的部分 6 0.8（1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【解答】解：（1）由题意，得： {17(a +0.8)+3(b +0.8)=66①17(a +0.8)+8(b +0.8)=91②， ②﹣①，得5（b +0.8）＝25， ∴b ＝4.2，把b ＝4.2代入①，得17（a +0.8）+3×5＝66， 解得a ＝2.2， ∴a ＝2.2，b ＝4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，∴6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．24．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图②，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图③，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠NCF＝105°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β＝75°①，由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°②，由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (117)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a﹣2＝﹣a2C．a3•（a3）2＝a12D．a8÷a3＝a52．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）3．如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°，∠4＝115°，则∠3的度数为（）A．65°B．70°C．97°D．115°4．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD＝50°，则∠AOE为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A．4B．3C．2D．17．若从一个袋子里摸到红球的概率1%，则下列说法中正确的是（）A．摸1次一定不会摸到红球B ．摸100次一定能摸到红球C ．摸1次有可能摸到红球D ．摸100次一定能摸到1次红球8．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ） A ．1927B ．49C ．23D ．8279．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知∠ABC ＝∠DCB ，老师要求同学们补充一个条件使△ABC ≌△DCB ．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）A ．AC ＝DBB ．AB ＝DCC ．∠A ＝∠DD ．∠ABD ＝∠DCA10．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s （米）关于时间t （分）的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：5÷52×（15）﹣2＝ ．12．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形最大角为 ． 13．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 ．14．若y 2+my +16是完全平方式，则m ＝ ． 15．将0.0000025用科学记数法表示为 ．16．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．17．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是 元．18．观察下列等式：39×41＝402﹣12，48×52＝502﹣22，56×64＝602﹣42，65×75＝702﹣52，83×97＝902﹣72…请你把发现的规律用字母表示出来：m •n ＝ ． 三、解答题（46分） 19．（10分）计算或化简 （1）20190﹣22+（12）﹣2（2）（﹣4x 2）3•（﹣y 3）2÷（2x 2y ）320．（6分）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣5x （x ﹣1）+（x ﹣1）2，其中x =−13． 21．（5分）如图，CE 平分∠ACD ，F 为CA 延长线上一点，FG ∥CE 交AB 于点G ，∠ACD ＝100°，∠AGF ＝20°，求∠B 的度数．22．（5分）请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半．23．（6分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．24．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？25．（8分）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算，正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a﹣2＝﹣a2C．a3•（a3）2＝a12D．a8÷a3＝a5【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a﹣2=1a2，故B错误；C、a3•（a3）2＝a9，故C错误；D、a8÷a3＝a5，故D正确；故选：D．2．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x2﹣1），正确；C、应为（2x+y）（2y﹣x）＝﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；D、应为（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，故本选项错误．故选：B．3．如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°，∠4＝115°，则∠3的度数为（）A．65°B．70°C．97°D．115°【解答】解：∵∠2＝∠5＝70°，∠1＝110°，∴∠1+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），∴∠4＝∠3，∵∠4＝115°，∴∠3＝115°．故选：D．4．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD＝50°，则∠AOE为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠COB＝90°，又∵∠COD＝50°，∴∠DOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOE＝∠DOB＝40°，故选：B．5．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．6．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（）个三角形．A．4B．3C．2D．1【解答】解：首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选：B．7．若从一个袋子里摸到红球的概率1%，则下列说法中正确的是（）A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球【解答】解：根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选：C．8．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A．1927B．49C．23D．827【解答】解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是827．故选：D ．9．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知∠ABC ＝∠DCB ，老师要求同学们补充一个条件使△ABC ≌△DCB ．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ）A ．AC ＝DBB ．AB ＝DCC ．∠A ＝∠DD ．∠ABD ＝∠DCA【解答】解：A 、补充AC ＝DB ，SSA 不能判定△ABC ≌△DCB ，故A 错误； B 、补充AB ＝DC ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DCB ，故B 正确； C 、补充∠A ＝∠D ，可根据AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故C 正确； D 、补充∠ABD ＝∠DCA ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DCB ，故D 正确． 故选：A ．10．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s （米）关于时间t （分）的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：行进的路程将随着时间的增多而增多，排除A ；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除C 、D ； 根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，B 正确． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算：5÷52×（15）﹣2＝ 5 ．【解答】解：5÷52×（15）﹣2＝5÷25×25＝0.2×25 ＝5． 故答案为：5．12．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形最大角为 80° ． 【解答】解；设一份为x °，则三个内角的度数分别为2x °，3x °，4x °， 2x +3x +4x ＝180， 解得；x ＝20， ∴4×20°＝80°， 故答案为：80°．13．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是516．【解答】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：12×1×3−12×1×2+（12×3×4−12×3×3）+（12×3×4−12×3×2）=102=5所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，所以其概率为516．故答案为：516．14．若y 2+my +16是完全平方式，则m ＝ ±8 ． 【解答】解：∵y 2+my +16是完全平方式， ∴m ＝±8， 故答案为：±815．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．16．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．【解答】解：如图：．17．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是 800 元． 【解答】解：设他的飞机票价格是x 元， 可列方程x •1.5%×（30﹣20）＝120 解得：x ＝800则他的飞机票价格是800元．18．观察下列等式：39×41＝402﹣12，48×52＝502﹣22，56×64＝602﹣42，65×75＝702﹣52，83×97＝902﹣72…请你把发现的规律用字母表示出来：m •n ＝ （m+n 2）2﹣（n−m 2）2 ．【解答】解：∵40=39+412，1=41−392； ∴39×41＝402﹣12＝（39+412）2﹣（41−392）2；同理50=48+522，2=52−482；60=56+642，4=64−562⋯ ∴48×52＝502﹣22＝（48+522）2﹣（52−482）2；56×64＝602﹣42＝（56+642）2﹣（64−562）2…∴m •n ＝（m+n 2）2﹣（n−m2）2．故答案为：（m+n2）2﹣（n−m2）2．三、解答题（46分）19．（10分）计算或化简（1）20190﹣22+（12）﹣2 （2）（﹣4x 2）3•（﹣y 3）2÷（2x 2y ）3【解答】解：（1）20190﹣22+（12）﹣2 ＝1﹣4+4＝1；（2）（﹣4x 2）3•（﹣y 3）2÷（2x 2y ）3＝（﹣64x 6）•y 6÷（8x 6y 3）＝﹣8y 3．20．（6分）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣5x （x ﹣1）+（x ﹣1）2，其中x =−13．【解答】解：原式＝4x 2﹣1﹣5x 2+5x +x 2﹣2x +1＝3x ，当x =−13时，原式＝﹣1．21．（5分）如图，CE 平分∠ACD ，F 为CA 延长线上一点，FG ∥CE 交AB 于点G ，∠ACD＝100°，∠AGF ＝20°，求∠B 的度数．【解答】解：∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =12×∠ACD =12×100°＝50°， ∵FG ∥CE ，∴∠AFG ＝∠ACE ＝50°，在△AFG 中，∠BAC ＝∠AFG +∠AGF ＝50°+20°＝70°，又∵∠ACB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ACB ＝180°﹣70°﹣80°＝30°．22．（5分）请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半．【解答】解：23．（6分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．【解答】解：（1）60÷30%＝200人；（2）200﹣60﹣30＝110人，统计图如图所示；（3）2000×30200=300人． 24．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x ≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为1500−60014−12=450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．25．（8分）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？【解答】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，则长为（x +5）米，根据题意得：2x+（x+5）＝35解得：x＝10．因此小王设计的长为x+5＝10+5＝15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，根据题意得2y+（y+2）＝35解得：y＝11．因此小赵设计的长为y+2＝11+2＝13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13＝143（平方米）．。