2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
山东省中考数学一模试卷
第1页，共3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年山东省中考数学一模试卷题号 一 二 三 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. −117的绝对值是( )A. −117B. 711C. 117D. −7112. 根据中国卫生健康委员会报道，截止到2020年4月10日24时，新型冠状病毒肺炎疫情据31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例77525例，将77525用科学记数法表示为( )A. 77.525×103B. 7.7525×104C. 0.77525×105D. 7.7525×1053. 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. 12a −1=12aC. a 6÷a 3=a 2D. (a −1)(a +2)=a 2−25. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，BO 的延长线交AC 于点D ，∠A =40°，∠C =25°，则∠ADB 的度数为( )A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°6. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点都在格点上，如果先将线段AB 向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A 、B 的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P 顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P 的坐标为( ) A. (1,0) B. (0,2) C. (3,1) D. (4,−1)7. 如图，在△ABC 中，点D 是△ABC 的内心，连接DB ，DC ，过点D 作EF//BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，若BE +CF =8，则EF 的长度为( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则一次函数y =ax +bc 与反比例函数y =abc x在平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：√24−√12√3=______．10. 某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为______．11. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =55°，则∠BCD =______°.12. 如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=4x 的图象交于A(1,m)，B(4,n)两点．则不等式kx +b −4x ≥0的解集为______．13. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 边上，AD =6，AB =8，将△CBE沿CE 翻折，使B 点的对应点B′刚好落在对角线AC 上，将△ADF 沿AF 翻折，使D 点的对应点D′也恰好落在对角线AC 上，连接EF ，则EF 的长为______．第2页，共3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是______cm 2．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分） 15. 已知：∠α，线段c ．求作：Rt △ABC ，使∠A =∠α，AB =c ，∠C =90°．16. (1)a−3a 2−4a+4÷(1−1a−2)．(2)解不等式组{x −3(x −3)≥51+2x 3<x +12．17. 小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果． (2)这个游戏公平吗？请说明理由．18. “停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调组别 学习时间x(ℎ) 人数(人) A 2.5<x ≤3 40 B 3<x ≤3.5 170 C 3.5<x ≤4 350D 4<x ≤4.5E 4.5<x ≤5 90 F5小时以上50(2)补全条形统计图．(3)若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时(不包括3.5小时)的初中学生有多少人？19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i =1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为多少米？(参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)第3页，共3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20. 某市地铁1号线全长约60km ，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km ，乙公司的施工费用为5亿元/km ． (1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km ？(2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务(每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算)，且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？21. 如图，在▱ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF//BD ，且CF =DE ，连接AE 、BF 、EF ． (1)求证：△ADE≌△BCF ；(2)若∠BFC −∠ABE =90°，判断四边形ABFE 的形状，并证明你的结论．22. 某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式．(2)当售价x(元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大？最大利润是多少？23. 如图，已知菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC =12cm ，BD =16cm ，点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速向点A 运动，速度为2cm/s ；同时，点E 从点B 出发，沿BO 方向匀速向点O 运动，速度为1cm/s ，EF//BC ，交OC 于点F.当点P 、E 中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF 也停止运动，连接PE 、DF(0<t <5).解答下列问题：(1)当t 为何值时，PE//AB ？(2)设四边形EFDP 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式．(3)是否存在某一时刻t ，使得S 四边形EFDP ：S 菱形ABCD =21：48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(4)连接FP ，是否存在某一时刻t ，使得FP ⊥AD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
2019-2020济南市中考数学一模试题(及答案)
2019-2020济南市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．538．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2310．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．1111．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1512．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）15．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 16．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．22．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 240023．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．D解析：D【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．16．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．22．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解． 答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
山东济南2023年市中区中考数学一模考试试题(含答案)
九年级中考数学一模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.±√3D.√32.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.在今年全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体作为报道主战场，以独特的优势引领谋体两会报道工作，截至3月15日，央视新闻各平台两会报道阅读总量突破39 0000 0000，请将39 0000 0000用科学记术法表示为（）A.3.9×109B.0.39×109C.3.9×1010D.0.39×10104.如图，将一块直角三角板直角顶点放在直尺一边上，若∠2=40°，则∠1度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°（第4题图）（第7题图）5.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.a3•a2=a6C.（2a2）3=8a6D.（a－b）2=a2－b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞bB.﹣a＜bC.|a|＜|b|D.a+b＜08.如图，一只松鼠先经过第一道门（A ，B 或C ），再经过第二道门（D 或E ）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率是（ ） A.16 B.15 C.13 D.12（第8题图） （第9题图）9.如图，在△ABC 中，AB=BC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 为的长为半径画弧，两弧交于点D ，射线BD 交AC 于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE=AC=4，则△CEF 的周长是（ ） A.8 B.2+2√3 C.6+2√5 D.2+2√510.二次函数y=﹣x 2+x+m 2（m ＞0）与一次函数y=﹣x+1交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，（x 1＜x 2），当x 1≤x ≤x 2时，至少存在一个x 使得﹣x 2+x+m 2≥13成立，则m 的取值范围是（ ） A.0＜m ≤15 B.15≤m ≤14 C.14≤m ≤13 D.m ≥13 二、填空题。
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝5，b＝1 3．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm29．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．15211．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，甲车先出发一段时间后，乙车再出发，两车到达B地后立即卸货，两车卸货所用时间相同，卸完货物后两车均以原来2倍的速度返回A地，两车离A地的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的函数关系（部分图象）如图所示．下列说法：①甲车出发2h后被乙车追上；②乙车比甲车晚出发h；③甲车出发4.4h与乙车第二次相遇；④甲车从出发到返回A地共用8h，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．16．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题19．解分式方程：﹣＝1．20．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED ＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100 aB组80≤x＜90 12C组70≤x＜80 8D组60≤x＜70 6（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．24．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？25．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD ＝S△ACD，求点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．4．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．解：设树高为x米，因为＝，所以＝，解得：x＝9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．7．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．8．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．9．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．11．解：由图象可知，甲车从A地到B地的速度为：48÷4.8＝10（km/h），20÷10＝2h，即甲车出发2h后被乙车追上，故①正确；乙车返回的速度为：（44﹣20）÷（4.8﹣44÷10）＝60（km/h），乙车从A地到B地的速度为：60÷2＝30（km/h），乙车追上甲车时，乙车行驶的时间为：（小时），∴乙车比甲车晚出发的时间为：（小时），故②正确；44÷10＝4.4（小时），∴甲车出发4.4h与乙车第二次相遇，故③正确；乙车卸货时间为：4.8﹣（48﹣20）÷60﹣48÷30﹣＝1.6（小时），甲车返回时所用时间为：48÷（10×2）＝2.4（小时），∴甲车从出发到返回A地共用：4.8+1.6+2.4＝8.8（h），故④错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．12．解：∵⊙C过原点，∠AOB＝90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB＝＝8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）．16．解：∵四边形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案为：．17．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，＝×|xy|＝，∴S△AOD∴S＝，即×OE×CE＝，△OCE∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．三．解答19．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．23．（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．24．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．25．解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32；（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD ＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．26．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠A BD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，＝k2S，∴S1∵＝＝k，＝，∴S△ABG∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1， x12﹣2x1﹣6），H（x2， x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b ＝x 1﹣6即ON ＝﹣b ＝6﹣x 1同理可得：OM ＝6﹣x 2∴OM +ON ＝6﹣x 2+6﹣x 1＝12﹣（x 1+x 2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，以点P 为圆心、PB 为半径作圆 ∵PB ＝PQ∴点Q 在⊙P 上∵有且只有一个点Q 在⊙P 上又在直线CD 上∴⊙P 与直线CD 相切于点Q∴PQ ⊥CD由（1）得：B （6，0），C （0，﹣6），D （2，﹣8）∴CF ＝2，DF ＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF ＝DF∴∠CDF ＝45°∴△DPQ 为等腰直角三角形∴PD ＝PQ∴PD 2＝2PQ 2＝2PB 2设P （2，p ）（﹣8≤p ≤0）∴PD ＝p +8，PB 2＝（6﹣2）2+p 2＝16+p 2∴（p +8）2＝16+p 2解得：p 1＝8﹣4，p 2＝8+4（舍去） ∴点P 坐标为（2，8﹣4）。
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 2．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．123．如图，AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点，连接DE ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．DC=DEB ．AB=2DEC ．S △CDE =14S △ABC D ．DE ∥AB 4．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 5．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±26．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+57．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．258．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°9．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．910．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）11．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1312-3的结果是______.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．15．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．16．方程x-1=1x -的解为：______．17．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．18．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.23．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x 台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？25．（10分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．27．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +， 水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++， 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．2．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9，∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 3．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：22901 3603604n rπππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 6．B【解析】【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．8．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．10．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．14．1【解析】【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径． 15．13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.16．1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．17．1-35或1+35【解析】【分析】设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（12，0），∴OA=1，OC=12，22OA OC+5，∴cos∠ACO=OCAC5∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos ∠BAD=AD AB ，∴ ∵直线y=2x-b 与y 轴的交点为B （0，-b ），∴AB=|-b-（-1）解得：故答案为．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b 的方程是解题关键．18．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD AD CD=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．22．甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.23．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24．（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴BQ=GQ+BG=4+3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴∵AE=200，∴．若点M 在点H 的左边，则．∵＞420，∴DM ＞CD ．∴点M 不在线段CD 上，应舍去．若点M 在点H 的右边，则．∵420，∴DM ＜CD ．∴点M 在线段CD 上．综上所述：在线段CD 上存在唯一的点M ，使∠AMB=40°，此时DM 的长为（）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA P 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O e 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=o ，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =， ∴DC AD AC ==． ∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，∠DAE=∠EAC=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°， ∵FG DA P ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥． ∴FG 与O e 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ． 设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O e 相切， ∴AF AG ⊥． 又∵DC AG ⊥， ∴//AF DC ． 又∵FG DA P ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=o ． 由（1）得60DCG ∠=o ， ∴3sin 60EH CE =⋅=o ，1cos602CH CE a =⋅=o．∴52 FH CH CF a=+=．∵在Rt EFH∆中，90EHF∠=o，∴332tan552aEHEFCFH a∠===．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.27．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。
2023年山东省济南市市中区中考数学一模试卷及答案解析
2023年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．±3D．2．（4分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作．截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（）A．3.9×109B．0.39×109C．3.9×1010D．0.39×1010 4．（4分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＜|b|D．a+b＜08．（4分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（）A．8B．2+2C．2+6D．2+2 10．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+x+m2（m＞0）与一次函数y＝﹣x+1交于A（x1，y1）、B （x2，y2）两点（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，至少存在一个x使得﹣x2+x+m2≥成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．（4分）分解因式：a2﹣ab＝．12．（4分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．13．（4分）代数式与代数式的值相等，则x＝．14．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）15．（4分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（4分）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D．BE、BF分别交AD、CD于点G、M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan ∠ABG＝，则EM的长．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，并写出所有整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．20．（8分）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“60≤x＜80”这组的数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜100d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；（2）统计图中第四组对应圆心角为度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是，中位数是；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．21．（8分）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．（8分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．23．（10分）某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）红色文化衫2545蓝色文化衫2035（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？24．（10分）已知在等腰直角三角形△ABC中，∠B＝90°，A（0，2），B（1，0）．（1）如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数y＝（x ＞0）上，则k1＝；（2）如图2，若将△ABC延x轴向右平移得到△A'B'C'，平移距离为m，当A'，C'都在反比例函数y＝（x＞0）上时，求k2，m；（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得△B'C'P的面积是△A'B'C'面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）①如图1，等腰△ABC（BC为底）与等腰△ADE（DE为底），∠BAC＝∠DAE，则BD与CE的数量关系为；②如图2，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则sin∠DAC＝；（2）如图3，在（1）②的条件下，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF＝∠DAC，连接CF．当AE＝3时，求CF的长度；（3）如图4，矩形ABCD中，若AB＝2，AD＝6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连结CF，AE的中点为G，CF的中点为H，若GH＝，直接写出DE的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2023年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，得到的主视图为，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：3900000000＝3.9×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝40°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．【分析】A．应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；B．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C．应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；D．应用完全平方公式进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；B．因为（2a2）3＝8a6，故B选项符合题意；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；D．因为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．6．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断选项的正确性．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握判断轴对称图形和中心对称图形的方法．7．【分析】利用点在数轴上的位置判断即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，|a|＞|b|，a+b＜0，∴a＜b，故A选项不符合题意；1＜﹣a＜2，所以﹣a＞b，故B选项不符合题意；|a|＞|b|，故C选项不符合题意；a+b＜0，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法．8．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】由尺规作图可知，BE为∠ABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，利用勾股定理得AB＝BC＝＝，进而可得EF＝AB ＝，CF＝BC＝，即可得出答案．【解答】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，由勾股定理得，AB＝BC＝＝，∵点F为BC的中点，∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，∴△CEF的周长为＝+2．故选：D．【点评】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键．10．【分析】先解方程求出x1和x2，再根据﹣x2+x+m2≥和对称轴的位置分类讨论即可．【解答】解：令＝﹣x2+x+m2＝﹣x+1，得x2﹣2x+1﹣m2＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4（1﹣m2）＝4m2＞0，∴x1＝1﹣m，x2＝1+m，∵二次函数y＝﹣x2+x+m2对称轴为x＝，∴①当1﹣m≥，即m≤时，当x＝1﹣m时，y＝﹣（1﹣m）2+（1﹣m）+m2≥，解得m≥，即≤m≤；②1﹣m＜＜1+m，即m＞时，当x＝时，y＝﹣++m2≥，解得m≥，∴m＞；③当1+m≤，即m≤﹣时，与m＞0相矛盾，舍去．综上所述，m≥．故选：D．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），关键是利用分类讨论思想解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．【分析】先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．【解答】解：依题意得：＝，去分母得：2（x﹣8）＝3（x﹣4），去括号得：2x﹣16＝3x﹣12，移项合并得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的根．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解方式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC＝BC＝240km，甲的速度240÷4＝60km/h，乙的速度240÷3＝80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350＝240×2，解得x＝，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．【分析】如图，过点F作FH⊥CD于点H．解直角三角形求出AG，BG，利用相似三角形的性质求出EG，DE，再证明FH＝BC，推出BM＝MF，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝∠ADC＝90°，∵tan∠ABG＝＝，∴AG＝．如图，过点F作FH⊥CD于点H．∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＝∠HDF（同角的余角相等）．又∵∠EGD＝∠AGB．∴∠HDF＝∠AGB．在△DFH与△GBA中，．∴△DFH≌△GBA（AAS）．∴DH＝GA＝，FH＝BA．∵BA＝BC，∴FH＝BC．在△HMF与△CMB中，．∴△HMF≌△CMB（AAS）．∴FH＝BC＝3，FM＝BM，MH＝MC＝CH，∴MH＝（CD﹣HD）＝×（3﹣）＝．在直角△HFM中，由勾股定理知：FM＝＝2．∴FM＝BM＝2．故答案为：2．【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣4×+1﹣3＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴所有整数解为0，1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF＝∠BFA，进而得到DE∥BF．【解答】证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA．20．【分析】（1）根据“60≤x＜80”这组的数据即可求出a的值；（2）由3组的人数除以所占百分比得出抽取的总数，总数减去1、2、3组的人数可得4组的人数，再由360°乘以4组所占的比例即可；（3）根据众数，中位数的意义即可求解；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由“60≤x＜80”这组的数据得，a＝5，故答案为：5；（2）抽取的总数为12÷30%＝40，4组的人数为40﹣12﹣13＝15，∴统计图中第四组对应圆心角为：360°×＝135°，故答案为：135；（3）“70≤x＜80”这组的数据重新排列如下：70，72，73，74，74，74，78，79．∴70≤x＜80”这组数据的众数是74，中位数是＝74，故答案为：74，74；（4）1200×＝450（人），答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DE的长即可；（2）直接利用锐角三角函数关系，分别得出EF，GF的长，进而得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0.9m，∠EMD＝30°，sin30°＝＝＝，解得：DE＝0.45，∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；（2）由（1）得，DE＝0.45m，∴GE＝GD﹣ED＝1.05﹣0.45＝0.6（m），∵EF∥AB，∴∠GEF＝∠EDB＝90°，在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0.6m，tan53°＝＝≈，解得：EF＝0.45，sin53°＝＝≈，解得：FG＝0.75，∴GF+EF+DE＝0.75+0.45+0.45＝1.65（m），答：此运动员的身高为1.65m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．22．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴BF＝＝3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴＝，∴＝，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫（300﹣a）件，获得的利润为w元，根据题意列出不等式求得a的取值范围，进而根据一次函数的性质求得最值即可求解．【解答】解：（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件；（2）设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫（300﹣a）件，获得的利润为w元，则w＝（45﹣25）a+（35﹣20）（300﹣a）＝5a+4500，由题意得a≤2（300﹣a），解得a≤200，∵k＞0，0≤a≤200，∴w随a的增大而增大．当a＝200时，最大利润为5500元．故学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．24．【分析】（1）证明△ABO≌△BHC（AAS），进而求解；（2）设A'（m，2），C'（3+m，1），则k2＝2m＝3+m，进而求解；（3）求出D（，1），作DP∥B'C'交y轴于点P，点P即为所求点；DP点关于直线B'C'的对称直线与y轴交点P′也为所求点，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，则BA＝BC，∠ABC＝90°，过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠ABO＝∠BHC＝90°，BC＝BA，∴△ABO≌△BHC（AAS），∴BH＝AO＝2，CH＝OB＝1，∴C（3，1），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：k1＝3×1＝3，故答案为：（3，1），3；（2）设A'（m，2），C'（3+m，1），∴k2＝2m＝3+m，∴m＝3，则点A′（3，2），将点A′坐标代入反比例函数表达式得：k2＝2×3＝6；（3）存在，理由：∵A'（3，2），C'（6，1），B′（4，0），设A'B'中点为D，则D（，1），由点B′、C′的坐标得，直线B′C′的表达式为：y＝x﹣2，延长C′B′交y轴于点H，则点H（0，﹣2），作DP∥B'C'交y轴于点P，则DH的表达式为：y＝（x﹣）+1，则点P（0，﹣），点P即为所求点；DP点关于直线B'C'的对称直线与y轴交点P′也为所求点，由中点坐标公式得，点P′（0，﹣），综上，点P的坐标为：（0，﹣）或（0，﹣）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、平行线的性质、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．25．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CE；②由勾股股定理求出AC＝5，由正弦的定义可得出答案；（2）连结EF，延长AD至M，使得AM＝AC，连结MC，证明△AFC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF＝ME，由勾股定理求出ME的长，则可得出答案；（3）连接CG，并延长交BA的延长线于M，连接MF，证明△AMG≌△ECG（AAS），由全等三角形的性质得出MG＝CG，AM＝CE，由三角形中位线定理得出MF＝2GH＝2，得出∠BAC＝60°，AC＝2AB＝4，延长AB至N，使AB＝BN，连接NF，过点F作FP⊥AN于点P，设AN＝NF＝x，由勾股定理求出x，则可得出答案．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．故答案为：BD＝CE；②矩形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝4，∴AC＝＝5，∴sin∠DAC＝，故答案为：；（2）连结EF，延长AD至M，使得AM＝AC，连结MC，∵将AE绕点A顺时针旋转得到AF，∴AE＝AF，又∵∠DAC＝∠EAF，∴∠CAF＝∠EAM，∴△AFC≌△AEM（SAS），∴CF＝ME，在Rt△ADE中，AE＝3，AD＝4，∴DM＝AM﹣AD＝1，DE＝＝，∴ME＝＝，∴CF＝；（3）4﹣4．连接CG，并延长交BA的延长线于M，连接MF，∵AB∥CE，G为AE的中点，∴∠AMG＝∠ECG，∠MAG＝∠ECG，AE＝EG，∴△AMG≌△ECG（AAS），∴MG＝CG，AM＝CE，∵H是CF的中点，GH＝，∴GH是△CMF的中位线，∴MF＝2GH＝2，∵矩形ABCD中，AB＝2，DC＝AD＝6，∴∠BAC＝60°，AC＝2AB＝4，延长AB至N，使AB＝BN，连接NF，∴AN＝AC，∠NAC＝∠EAF＝60°，同（1）①可知△ANF≌△ACE，∴NF＝CE，∠ANF＝∠ACE＝60°，∵AN＝AC，∠NAC＝60°，∴∠ANC＝60°，∴∠ANC＝∠ANF，∴点N，F，C三点共线，过点F作FP⊥AN于点P，设AN＝NF＝x，在Rt△PNF中，∠N＝60°，NF＝x，∴PN＝x，PF＝x，在Rt△MPF中，PF2+MP2＝MF2，MP＝MA+AN+PN＝4+，MF＝2，∴，解得x＝4﹣2（负值舍去），∴NF＝CE＝4﹣2，∴DE＝CD﹣CE＝2﹣（4﹣2）＝4﹣4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，得C（0，3），由E为OC中点，知OE＝CE＝，由B（3，0），C（0，3）得直线BC解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），由四边形CPQE 为平行四边形，得﹣m2+3m＝，即可解得P的横坐标为或；（3）作AR∥BC交y轴于R，过P作作PQ⊥x轴于Q，交BC于K，延长PH交x轴于T，求出R（0，﹣1），知CR＝4，设P（t，﹣t2+2t+3），有PK＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，而△PMH∽△AMC，可得＝＝，故，又△ACR∽△HPK，即得＝＝﹣（t﹣）2+，根据二次函数性质即可得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵E为OC中点，∴OE＝CE＝，由B（3，0），C（0，3）得直线BC解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵四边形CPQE为平行四边形，∴PQ＝CE，即﹣m2+3m＝，解得m＝或m＝，∴P的横坐标为或；（3）存在最大值，理由如下：作AR∥BC交y轴于R，过P作作PQ⊥x轴于Q，交BC于K，延长PH交x轴于T，如图：由直线BC解析式为y＝﹣x+3，设直线AR解析式为y＝﹣x+b，将A（﹣1，0）代入得b＝﹣1，∴直线AR解析式为y＝﹣x﹣1，令x＝0得y＝﹣1，∴R（0，﹣1），∵C（0，3），∴CR＝4，设P（t，﹣t2+2t+3），则K（t，﹣t+3），∴PK＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，∵PH∥AC，∴∠MPH＝∠MAC，∠MHP＝∠MCA，∴△PMH∽△AMC，∴＝＝，∴，，∴，∵AR∥BC，PH∥AC，PK∥CR，∴∠ARC＝∠RCB＝∠PKH，∠ACR＝90°﹣∠CAO＝90°﹣∠PTQ＝∠HPK，∴△ACR∽△HPK，∴＝＝，∴＝＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，+取最大值，最大值为．【点评】本题考查二次函数综合运用，涉及待定系数法，平行四边形，相似三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度。