二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应
合集下载
二阶电路经典篇
1. 二阶电路的零输入响应 + - C i uc
已知： 已知：
R L
uc(0+)=U0
i(0+)=0
列电路方程： 列电路方程：
Ri + uL − uC = 0
di uL = L dt
duC i = −C dt
2
若以电容电压为变量： 若以电容电压为变量： 若以电感电流为变量： 若以电感电流为变量：
d uC duC LC + RC + uC = 0 dt dt 2 di di LC + RC + i = 0 dt dt
求通解的特征方程为； 求通解的特征方程为；
LCP2 + RCP +1 = 0
uc = u + u
' c
" c
特解: 特解 特解
u =E
" c
通解
uc解答形式为： 解答形式为：
uc = E + A e 1
uc = E + A e 1
p1t
−δ t
+ A2e
p2t
−δ t
( p1 ≠ p2 )
( P = P = −δ ) 1 2
2
U0 di = dt t =0+ L
d uC duC 电路方程： 电路方程： LC + RC + uC = 0 dt dt
特征方程： 特征方程：
LCP2 + RCP + 1 = 0
R R 2 1 − R ± R2 − 4L/ C 特征根： 特征根： P = =− ± ( ) − 2L 2L LC 2L
uc
U0
设|P2|>|P1|
已知： 已知：
R L
uc(0+)=U0
i(0+)=0
列电路方程： 列电路方程：
Ri + uL − uC = 0
di uL = L dt
duC i = −C dt
2
若以电容电压为变量： 若以电容电压为变量： 若以电感电流为变量： 若以电感电流为变量：
d uC duC LC + RC + uC = 0 dt dt 2 di di LC + RC + i = 0 dt dt
求通解的特征方程为； 求通解的特征方程为；
LCP2 + RCP +1 = 0
uc = u + u
' c
" c
特解: 特解 特解
u =E
" c
通解
uc解答形式为： 解答形式为：
uc = E + A e 1
uc = E + A e 1
p1t
−δ t
+ A2e
p2t
−δ t
( p1 ≠ p2 )
( P = P = −δ ) 1 2
2
U0 di = dt t =0+ L
d uC duC 电路方程： 电路方程： LC + RC + uC = 0 dt dt
特征方程： 特征方程：
LCP2 + RCP + 1 = 0
R R 2 1 − R ± R2 − 4L/ C 特征根： 特征根： P = =− ± ( ) − 2L 2L LC 2L
uc
U0
设|P2|>|P1|
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应教材
U0
A1 U 0，A2 U 0
uC U 0 (1 t )e
t
i
uc
duC U 0 t i C te dt L diL uL L U 0e t (1 t ) dt
o tm
uL
t
非振荡放电 临界阻尼现象
14
L 过阻尼， 非振荡放电 小结 R 2 C
场和磁场之间往返转移，这
U0 i(t) Im I m
o
种周而复始的过程称为“振
t
荡”。 若元件为理想的，称等幅 振荡；若电路中存在电阻， 幅度逐渐衰减为零，称衰减 振荡，也称阻尼振荡。
i + uC L
C
若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼 情况（无振荡）。
3
2.RLC串联电路的零输入响应 (t=0) R L + uL C i 已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0， 求uC(t), i(t), uL(t), t 0
2L
1 0 — 谐振角频率 LC
ω0
δ
ω
2 0
2
— 固有振荡角频率
关系： 0 sin
0 cos
j
p1 j 0 cos j0 sin 0e
p2 j 0 cos j0 sin 0e j
激励的频率决定各响应的频率 自由振荡：电路自身决定 0 1 二阶以上电路存在
LC
谐 振： s 0
Hale Waihona Puke 13L L 临界电阻 3） R 2 两个相等负实根 R 2 C C R p1 p2 uC ( A1 A2t )e t 2L
A1 U 0，A2 U 0
uC U 0 (1 t )e
t
i
uc
duC U 0 t i C te dt L diL uL L U 0e t (1 t ) dt
o tm
uL
t
非振荡放电 临界阻尼现象
14
L 过阻尼， 非振荡放电 小结 R 2 C
场和磁场之间往返转移，这
U0 i(t) Im I m
o
种周而复始的过程称为“振
t
荡”。 若元件为理想的，称等幅 振荡；若电路中存在电阻， 幅度逐渐衰减为零，称衰减 振荡，也称阻尼振荡。
i + uC L
C
若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼 情况（无振荡）。
3
2.RLC串联电路的零输入响应 (t=0) R L + uL C i 已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0， 求uC(t), i(t), uL(t), t 0
2L
1 0 — 谐振角频率 LC
ω0
δ
ω
2 0
2
— 固有振荡角频率
关系： 0 sin
0 cos
j
p1 j 0 cos j0 sin 0e
p2 j 0 cos j0 sin 0e j
激励的频率决定各响应的频率 自由振荡：电路自身决定 0 1 二阶以上电路存在
LC
谐 振： s 0
Hale Waihona Puke 13L L 临界电阻 3） R 2 两个相等负实根 R 2 C C R p1 p2 uC ( A1 A2t )e t 2L
电路理论第11章二阶电路
R2
响应性质
等幅振荡 (无 阻尼 ) 衰减振荡 (欠阻尼 )
自由分量形式
K sin( 0t )
Ke t sin(t )
L t 相 等 的 实 根 非振荡放电 (临界阻尼 ) e ( A1 A2 t ) C
R2
L 不 等 的 实 根 非振荡放电 ( 过阻尼 ) C
u ,i uC O i
临界状 态
电流
12
电压:
U 0 t te L uL U 0e t (1 t ) i
2019年5月7日
uL
t
小结
第11章 11.1
1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。 2. 二阶电路用特征根来表示动态响应。 特征根
R 0 共轭虚根
L R2 共轭复根 C
A1e p1t A2e p2t
13
3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。
2019年5月7日
第11章 11.2
§11-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
零状态响应: 与一阶电路相同
阶跃响应: 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.
零状态响应 =强制分量+自由分量
duC U 0 t e sin t dt L
uL L
di 0 U 0e t sin( t ) dt
i C
C
+
-
L
t
11
2019年5月7日
第11章 11.1
L 3. R 2 C
临界情况
1 2
U0 ( p2e p t p1e p t ) 此时,p1,p2为两个相等的实根 uC p2 p1
响应性质
等幅振荡 (无 阻尼 ) 衰减振荡 (欠阻尼 )
自由分量形式
K sin( 0t )
Ke t sin(t )
L t 相 等 的 实 根 非振荡放电 (临界阻尼 ) e ( A1 A2 t ) C
R2
L 不 等 的 实 根 非振荡放电 ( 过阻尼 ) C
u ,i uC O i
临界状 态
电流
12
电压:
U 0 t te L uL U 0e t (1 t ) i
2019年5月7日
uL
t
小结
第11章 11.1
1. 一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程。 2. 二阶电路用特征根来表示动态响应。 特征根
R 0 共轭虚根
L R2 共轭复根 C
A1e p1t A2e p2t
13
3. 电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。
2019年5月7日
第11章 11.2
§11-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
零状态响应: 与一阶电路相同
阶跃响应: 二阶电路在阶跃激励下的零状态响应.
零状态响应 =强制分量+自由分量
duC U 0 t e sin t dt L
uL L
di 0 U 0e t sin( t ) dt
i C
C
+
-
L
t
11
2019年5月7日
第11章 11.1
L 3. R 2 C
临界情况
1 2
U0 ( p2e p t p1e p t ) 此时,p1,p2为两个相等的实根 uC p2 p1
16第十六讲 二阶电路的零状态响应和全响应阶跃和冲激响应
等幅振荡 π uC = U 0 sin( ω 0 t + ) = uL 无阻尼 2
δ = cos β ω0 ω = sin β ω0 ω β = arctg δ
ω0 uC = U 0 e −δ t sin(ω t + β ) ω
duC U 0 −δ t i = −C = e sin ω t ωL dt di ω0 u L = L = − U 0 e −δ t sin(ω t − β ) ω dt
(2)求通解 自由分量） 求通解(自由分量 求通解 自由分量）
特征方程
特征根
P 2 + 200 P + 20000 = 0
P= -100 ± j100
通解 i L (t ) = Ke−100t sin(100t + β )
(3)求特解（强制分量，稳态解） 求特解（强制分量，稳态解） 求特解
" iL = 1A
U0 uc uC 0
β
π uC = U 0 sin( ω 0 t + ) = uL 2
等幅振荡 无阻尼
ω0 U 0 e − δt ω
t
i
β π π+β 2π-β πβ 2π π
π-β β
t
uL
ω0 − U 0 e −δt ω
L ４ 、R = 2 临 情 界 况 C
R P = P = P2 = − = −δ 1 2L
uC = e −δ t ( A1 + A2 t )
由初始条件 uC (0 + ) = U 0 → A1 = U 0 解出
du C ( 0 + ) = 0 → A1 ( −δ ) + A2 = 0 dt
A1 = U 0 A2 = δU 0
二阶电路的零状态响应和全响应和冲激响应相关知识培训
( R)2 4 1 0 即 R 2 L
L LC
C
uC Ke t sin(t )
由初始值
uC (0 ) uC (0 ) 0
iL (0 )
1 L
iL (0 )
定常数A1 , A2 或 K ,
返回首页
t >0+ 为零输入响应
LC d 2uC dt 2
RC duC dt
uC
0
特征方程 p2 R p 1 0 L LC
解的形式为 i(t ) 1 A1e 2t A2e 6t
(4) 定常数
0 8
1 A1 A2 2A1 6A2
A1 A2
0.5 1.5
i(t ) 1 0.5e2t 1.5e6t A (t 0)
求特解 i''的另一种方法:
i() = 0.5 u1() u1()=2(2-0.5u1())
小结
经典法解线性二阶电路过渡过程的一般步骤： (1) 列写换路后(t>0)电路的微分方程并确定初始条件； (2) 求特征根，由根的性质写出自由分量(积分常数待定)； (3) 求强制分量(稳态分量)； (4) 全解=自由分量+强制分量； (5) 将初值r(0+)和r (0+)代入全解，定积分常数； (6) 讨论物理过程，画出波形等。
u1 (0 ) 2 2 4V uL (0 ) 0.5u1 (0 ) 2 u1 (0 )
8V
(3) 确定解的形式 d2i di 8 12i 12 dt 2 dt 解答形式为：
i i i
通解i' :
特解i'' :
p2+8p+12=0 p1=2 ，p2 =6
i'' =1A
二阶电路.ppt
p2e p2t )
华中科技大学出版社
5
湖北工业大学
可以看出电容电压是衰减的指数函数，且因为 p1 ， 所p2以随
着时间的增长，uc中第一项比第二项衰减慢， uc一直为正。图 9-2画出了电容电压、电流和电感电压随时间变化规律的波形。
图9-2 变化波形
动画演示：二阶电路的零 输入响应(RLC串联) 1
duc iL (0 ) I0
dt t0
C
C
对于线性常系数的二阶齐次微分方程，解为二阶电路的零输
入响应，令 uc ，A得e p特t 征方程为
LCp2 RCp 1 0
特征方程的根为
p1,2
R 2L
R
2
1
2L LC
2 2
方程的通解为 uc A1e p1t A2e p2t p1 p2
RLC电路在单位冲激信号作用下的零状态响应叫做冲激响应。 串联电路的冲激响应的求解方法：
方法一 直接利用描述电路的二阶常系数线性非齐次微分方程 求解，即从冲激信号的定义出发，直接计算冲激响应。 t=0瞬 间冲激施加于电路，在t=0＋时建立了初始值，而冲激信号消失， 求零状态响应转换为求零输入响应。
图9-7 二阶阶跃响应电路
根据波形可知，电容电压从单调地衰减为零，说明电容一直 处于放电状态。故这种情况下为非振荡放电过程，或过阻尼情 况。
华中科技大学出版社
6
湖北工业大学
i在变化的过程中具有一个极大值imax，设出现在t=tm,时刻， 令
di dt
0,即uL
0
p1e p1tm
p e p2tm 2
0
tm
ln( p2 / p1 ) p1 p2
解 （1） 换路前电路已达稳态，则有
二阶电路
K1 ,
uC 0 K1
K
由初始条件
2
uC'
0
K1S1
1 K2
iL 0
C
0
K1
1,
K2 2
4
iL(t) A
3
4t uC t e2t 2te2t V t 0
i
t
C
du t C
L
dt
2
2e2t 2e2t 4te2t 4te2t A t 0
1
e-2t t (s)
0
0.5
1
1.5
2
例1： 已知 uc(0)=0，iL(0)=1A，US=0，iL(t)
求uc(t),iL(t)，t≥0。
+
1H
解：电路的微分方程为：
US-
3Ω +
1F
uC(t) -
d 2uC dt 2
R duC L dt
1 LC
uC
0
特征方程为：S 2 R S 1 0 L LC
特征方程根为：S1,2
R 2L
RC
duC dt
uC
d (t)
uC是跳变和冲激上式都不满足
设uC不跳变，duC/dt 发生跳变
R iL
d( t )
L + uL - +
C - uC
uC(0-)=0 , iL(0-)=0
0
LC
0
d 2 uC dt 2
dt
0
RC
duC
dt
0
dt
0
0 uCdt
0
d (t)dt
0
有限值
L C[ duC dt
1.过阻尼情况
二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应
20
iR 1 A 1e t0 s0i1 nt0 ( 0 )
1Asin1
0
10A0cos10A0sin200
A
2
二阶电路含二个独立储能元件，是 用二阶常微分方程所描述的电路。
二阶电路的性质取决于特征根，特
征根取决于电路结构和参数，与激
p
励2和初值无2关。 0
0 过阻尼 非， 振荡u放 CA1电 ep1t A2ep2t
uCA1ep1t A2ep2t
代入初值：uC(0＋) = U0， du C
，0 得到：
dt t0
A1 A2 U0 p1A1 p2A2 0
联立解得：
A1
p2U0 p2 p1
A2
p1U0 p2 p1
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
(t=0) R L i + uL - +
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
2
一．求通解
1 10 A A sc0io n s 2 10 As0i ni0 L(0 )uL(0)
○ 特征根为： p= -100 j100
○特 征方45程为：
A
2
iL 1 2 e 1t0 s01 in 0 t ( 4 0 )5
(5)求iR
50
100F
+ R iR iL
50 V
iR
iL
uL
uLLd d ti U 00e ts i n t ()
uc U0
能量转换关系：
iC
0 - 2- 2
t
+
+
+
C
-
L- C
L- C
L
二阶电路
第七章 二阶电路 §7-1 二阶电路的零输入响应用二阶方程描述的动态电路称为二阶电路，当电路有电感，又有电容时就是一个二阶电路，二阶电路中给定的初始条件有2个 一、方程及特征根（RLC 串联）022=++C CC u dt du RC dtu d LC特征根为：LC L R L R p 12221-⎪⎭⎫⎝⎛+-=LC L R L R p 12221-⎪⎭⎫⎝⎛--=零输入响应为：t t P P C e A e A u 2121+= 1．电路的初始条件有三种情况，分别为：①0)0(0)0(≠≠++L C i u ②0)0(0)0(=≠++L C i u ③0)0(0)0(≠=++L C i u我们讨论第二种情况，设0)0()0()0()0(====-+-+L L C C i i u u u2．特征根p 1、p 2有不等负实数根、相等负实数根、一对共轭复数根三种情况，这三种情况决定零输入响应不同。
二、CLR 2>（1P 、2P 有不等负实根）时电路的响应 —是一个非振荡放电过程 1．电容上的电压和电流及电感上的电压响应表达式为：)(2112120t t P P C e P e P P P U u --=LCp p 121=)()()(2121120112210t t t t P P P P C e e P P L U e P e P P P P CU dt du Ci ---=---=-=)(2121120t t P P L e P e P P P U dt di Lu ---==2．响应曲线2112)/ln(P P P P T m -=此时电感电压过0，电流取得最大值m t t 2= 此时电感电压有极值三、CLR 2<（1P 、2P 有共轭复根）时电路的响应—是一个振荡放电过程1．电容上的电压和电流及电感上的电压为： )(2112120t t P P C e P e P P P U u --=[])2)(0)(00t j i t j j e e e e j U ωδβωδβωωω---+-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-+-j e e eU t j t t j t2)()(00βωβωδωω)sin(00βωωωδ+=-t e U t)sin(0t e LU i tωωδ-=)sin(00βωωωδ--=-t e U u t其中：2RLδ=0ω=ω= arctg ωβδ= 2．波形图如下：ttπδ3．理想情况下，,2,1,0,00πβωωδ=====LCR 则：)2sin(00πω+=t U u Ct CLUt L U i 00000sin sin ωωω==C L u t U t U u =+=--=)2sin()2sin(0000πωπω 即等幅振荡放电过程。
二阶电路
其中 :
p1
R 2L
( R )2 1 ， 2L LC
p2
R 2L
( R )2 1 2L LC
显然特征根p1、 p2仅与电路参数和结构有关
初始条件：uc(0+)= uc(0-)=U0 及 i(0+)= i(0-)=I0
并且：i C duC ，所以： duC I0
dt
dt t0
1 L
由于冲击电压的作用，使电感电流跃变，电感中储存了磁场能， 所以冲击响应就是由电感磁场能引起的变换过程。
21
t
≥0+时：
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
0
其解的形式： uC A1e p1t A2e p2t
其中 :
p1
R 2L
( R )2 1 ， 2L LC
p1e p2t
当t
)
tm
ln( p1 p1
p2 ) p2
电流达到最大值，且电
感电压过零
imax
t <tm, 电感吸收能量，
建立磁场； t >tm, 电感
释放能量，磁场衰减
i
U0
(e p1t e p2t )
L( p2 p1)
uL
U0 p2 p1
( p1e p1t
p2e p2t )
C
3
uC A1e p1t A2e p2t
将uc(0+)= U0 ，i(0+)= I0 及
duC I0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代入初值：uC(0＋) = U0，ddutC t0 0，得到：
A1 A2 U0 p1A1 p2A2 0
联立解得：
A1
p2U0 p2 p1
A2
p1U0 p2 p1
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
(t=0) R L i + uL - +
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
p1j0ej p2 j 0ej
uCp2U 0p1(p2ep1t p1ep2t)
U j2 0 0 eje( j)t0 e je( j)
U0
0etej(tβ)
e-j(tβ)
j2
U0
uc uC
i
U 00etsint()
+
0 -
2- 2
t
iCddC ut UL 0 et sint()
uLLd d tiU 0 0e tsi n t ()
Li
ห้องสมุดไป่ตู้
t = 0 + uL – –
uc
C uC
i
t
+
uCuLU0sin 0(t2)
i CLU0 sin(0t)
等幅振荡 无阻尼现象
电路的振荡
强迫振荡：外施激励引起 us(t)Umcosst
激励的频率决定各响应的频率
自由振荡：电路自身决定
0
1 LC
二阶以上电路存在
谐 振： s 0
3） R 2 L 两个相等负实根 R 2 L 临界电阻
+ R iL
- US (t)
L
+
uC- C
微分方程为：
LC dd 2utCRC ddutCuCUS
特征方程为:
uCuC uC
LC2pRC1p0
特解
通解 特解: uC US
uC解答形式为：
u C U S A 1 e p 1 t A 2 e p 2 t (p 1 p 2 )
u C U S A 1 e t A 2 t e t( P 1 P 2 )
特征根：
p1,2
R 2L
( R)2 1 2L LC
3.零输入响应的三种情况
1）R 2
L C
两个互异负实根
过阻尼
2）R 2
L C
两个相等负实根
临界阻尼
3）R 2
L C
两个共轭复根
欠阻尼
根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。
1）R 2
L C
两个互异负实根 uCA1ep1t A2ep2t
方程的解：
j 1t
j 1 t
uCA1e LCA2e LC
代入初值uC(0+) = U0，则 A1A2 U0
duC dt
t0
C 1i(0)0
联立解得：
A1
A2
U0 2
A1A20
uC
U0 2
ej
1t
j
L C e
1 L
Ct
U0
cos
1 t LC
i C duC dt
U0
Csin L
1 t LC
C
C
p1
p2
R
2L
代入初值，解得：
uC(A1A2t)et
波形与过阻尼情况类似
A1U0， A2U0 uCU0(1t)et
U0 uc
i
iCduC U0tet dt L
uLLddLitU0et(1t)
o tm uL
t
非振荡放电 临界阻尼现象
小结 R2 L 过阻尼非 ，振荡放电
C
uCA1ep1t A2ep2t
0 < t < tm t
t > tm
C
LC
L
R
R
2） R 2
L C
两个共轭复根
p1,2
R 2L
( R)2 1 2L LC
令 R — 衰减系数
2L
1 LC
0
— 谐振角频率
ω0
ω
δ
02 2 — 固有振荡角频率
关系： 0sin 0 cos
p 1 j 0 c o j0 s si n 0 e j p 2 j 0 co j0 si n 0 e j
uC(t) U0
o U0 i(t)
Im o
Im
+ C uC
-
结论：两种不同性质储能
元件构成的电路，储能在电
t
场和磁场之间往返转移，这
种周而复始的过程称为“振
t 荡”。
i
若元件为理想的，称等幅
振荡；若电路中存在电阻，
L 幅度逐渐衰减为零，称衰减
振荡，也称阻尼振荡。
若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼 情况（无振荡）。
可推 广应
R2 L 临界阻尼 非， 振荡放电
C uCA 1etA 2t e t
用于 一般 二阶 电路
R2 L 欠 阻 尼振，荡 放 电 C
u CA te sin t ()
由初始条件duduCtC(0(0)) 定常数
§7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
1. 二阶电路的零状态响应
例 uC(0－)=0 , iL(0－)=0
u C U S A tse i t n )( P 1 、 2 ( j)
由初u值 C(0),duC d(t0) 确定二个常数 uC
US
0
t
2. 二阶电路的全响应
100F
例 已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0 求：iL, iR
解 (1) 列微分方程
50
应用KCL：
+ R iR iL
dt
dt
以电容电压为变量时的初始条件：
uC(0+)=U0 i(0+)=0
duC 0 dt t0
以电感电流为变量时的初始条件：
i(0+)=0 uC(0+)=U0 uL(0)uC (0)U 0
di U 0
dt t0
L
电路方程： LC dd 2utCRC ddutCuC0
特征方程：
LC2pRC1p0
50 V
LdditLR50iLLCdd2ti2L 0
-
0.5H
iC
RLddC 2ti2LLdditLRLi50
(2)求特解
iL 1A
RLdC d2ti2LLddtiRLi50
uL
衰减振荡放电 欠阻尼现象
uc U0
能量转换关系：
iC
0 - 2- 2
t
+
+
+
C -
L- C
L- C
L
R
0 < t <
R
R
< t < - - < t <
uCU 00etsi nt()
i U0 et sin( t) L
ω0
R 2L
02 2
ω
若R=0，则
0 0
2
δ
p1,2 j0
C
-uC
i C duC U0 (ep1t ep2t) dt (p2p1)L
uC U0
iC
p2U 0 e p1t p2 p1
0
tm 2tm
p1U0 e p2t p2 p1
uL 过阻尼
非振荡放电
uLLd dtip2 U 0p1(p1ep1tp2ep2t)
设 |P2|>|P1|，画出电压电流波形
2.RLC串联电路的零输入响应
(t=0) R L i
已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0，
+ uL C
求uC(t), i(t), uL(t), t 0
+ uC
方程：
RiuLuC0
-
uL
L
di dt
i C duC dt
以电容电压为变量： LC dd 2utCRC ddutCuC0
以电感电流为变量： LCd2iRCdii0