二元一次方程组知识点整理
1 第五章 二元一次方程组 知识点整理
知识点1：二元一次方程（组）的定义
1、二元一次方程的概念
含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.
(2)含有未知数的项的次数都是1.
(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）
2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1
例1：已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
例2：下列方程为二元一次方程的有_________
①yx52，②14x，③2xy，④3yx，⑤22yx，⑥22yxxy，⑦71yx
⑧yx23，⑨1cba
【巩固练习】
下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3
2、二元一次方程组的概念
由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组
注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy
【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32xyy，（2）324xyyz，（3）1310xyxy，（4）30xyxy，
其中属于二元一次方程组的个数为（ ）
A．1 B. 2 C． 3 D． 4
1、 若753313mnmyx是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。
知识点2：二元一次方程组的解定义
一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
2 类型题1 根据定义判断
例：方程组422yxyx的解是（ ）
A．21yx B．13yx C．20yx D．02yx
【巩固练习】1，当1mx，1my满足方程032myx，则m_________.
2、下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。
A、 31xy B、 31xy C、 31xy D、 31xy
类型题2 已知方程组的解，而求待定系数。
此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值
例1：已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．
例2： 若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．
【巩固练习】
1、若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k 的值为 。
2、若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a= ，b= 。
,类型3 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例： 若20yx，311yx都是关于x、y的方程ax＋by＝6的解，则a＋b的值为
例： 关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是
【巩固练习】 如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0
知识点3：二元一次方程组的解法
方法一：代入消元法
3 【典型例题】
例
27838100xyxy
我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
【巩固练习】1，方程x4y15用含y的代数式表示，x是（ ）
A．x4y15 B．x154y C．x4y15 D．x4y15
2、把方程7x2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（ ）
A．x=215152715157...7722xxyxxBxCyDy
3、用代入法解方程组252138xyxy较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
方法二：加减消元法
例：对于方程组:20240xyxy
分析：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
解：②－①得，2xyxy4022 即x18,
把x18代入①得y4。 所以 4yx=18
定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法 ，简称加减法。
例1、方程组231534mnmn中，n的系数的特点是 ，所以我们只要将两式 ，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．
4 例2、用加减法解341236xyxy时，将方程①两边乘以 ，•把方程②两边乘以 ，可以比较简便地消去未知数 ．
【方法掌握要诀】
用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数，•即它们的绝对值相等．当未知数的系数的符号相同时，用两式相减；当未知数的系数的符号相反时，用两式相加。
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；•
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程；
④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【巩固练习】
1、 用加减法解方程组326231xyxy时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693xyxyxyxyxyxyxyxy
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（1）
对于方程组2353433xyxy而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是 ；若让
2、 两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是 ．
3、 用加减消元法解方程组23537xyxy正确的方法是（ ）
A．2x5①②得 B．3x12①②得
C．3x75①②得 D．x3y7x2先将②变为③，再①③得
以下教科书中没有的几种解法 （可以作为培优学生的拓展）
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2
把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1, y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
5 (二)换元法
例2， (x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2
所以x+5=6, y-4=2 所以x=1, y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元
例3， x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4
知识点4：实际问题与二元一次方程组
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程； ；；
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方
程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含
未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 8.2 消元——解二元一次方程组
二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.
1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示
出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两
边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： vvv=+顺静水 vvv=−逆静水 8.4 三元一次方程组的解法
三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且
一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元”化为“二元”，
使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
第8章 《二元一次方程组》知识点及考点典例
- 1 - 第八章 《二元一次方程组》知识点及考点典例
一、重点知识回顾：
1、二元一次方程
含有______未知数，并且未知项的最高次数是___的_______方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0.
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值_____的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值________的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入法 （2）加减法
※6、三元一次方程
含有_______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的_______方程。
※7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有____________的方程组，叫做三元一次方程组。
8、解方程组体现的数学思想：消元
二、典例剖析
考点一、二元一次方程（组）的概念
【例1】在下列方程中，不是二元一次方程的有（ ）
A．x+y=3 B．xy=3 C．x-y=3 D．x=3-y
【举一反三】下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．3x2y7xy5 B．275xyxz C．342134xyxy D．513222yxx
考点典二、二元一次方程组的解
【例2】已知x2y1是方程组axby5bxay1的解，则a﹣b的值是【 】
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 - 2 - 【举一反三】已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为( )
初二数学必备知识点：二元一次方程
初二数学必备知识点：二元一次方程
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。下面是店铺收集整理的初二数学《二元一次方程》的必备知识点以供大家学习。
初二数学必备知识点：二元一次方程
1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O).
3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件
(l)含有两个未知数;
(2)未知项的次数都是1;
(3)未知项的系数都不是仇
(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.
二元一次方程解题技巧：
每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。
通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个。
(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)
1 / 20二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案
知识点：
1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相
等的两个未知数的值）
无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
yx
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去
一元，再求解一元一次方程。主要步骤：
变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自
的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法
去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
②找：找出能够表示题意两个相等关系。
③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：
二元一次方程组解决问题知识点
二元一次方程组解决问题知识点
一、知识概述
《二元一次方程组解决问题知识点》
①基本定义：二元一次方程组呢，就是有两个方程，每个方程里都有两个未知数，像x和y，而且每个未知数的次数都是1次的方程组。比如说，\(x + y = 5\) 和 \(2x - y = 1\) 这两个方程放一起就是二元一次方程组。
②重要程度：在数学学科里可相当重要呢。它是我们解决一些含有两个相关的未知量问题的有力武器。很多实际生活中的问题，只要有两个互相影响的因素，就可能用它来搞定。
③前置知识：你得先知道一元一次方程的解法，因为二元一次方程组的解法很多时候会用到一元一次方程的知识。还得有点代数的基本概念，像什么是未知数，什么是方程的解之类的。
④应用价值：比如说在分配资源的时候，像计算两种不同价格的苹果各买多少个，总共花多少钱这种。再比如说，计算两种不同速度的车走多远，多长时间这种涉及两个变量的情况。
二、知识体系
①知识图谱：在代数知识这一块里，它是在一元一次方程之后更复杂一点的内容，是学习更多元的方程之前的一个过渡，而且它为后面的函数学习也打下一定基础。
②关联知识：和一元一次方程联系非常紧密，它上面提到了，解二元一次方程组很多时候得先转化成一元一次方程。还和不等式之类的有些联系，有些方法类比着用。
③重难点分析：掌握的难点在于怎么把两个方程结合起来消去一个未知数，这个过程得根据方程的特点来灵活选择方法。关键的点在于要理解每个未知数在两个方程里的相互关系。
④考点分析：在考试里比较重要，经常出现在应用题里，考查方式就是给个实际的问题情境，让你列出方程组并且求解。有时候也会单独考查方程组的解法准确性。
三、详细讲解
【方法技能类】
①基本步骤：首先得设未知数，比如设一个东西是x，另一个是y。然后根据题目里的条件列出方程组。接下来就是想办法消去一个未知数。消元有两种主要方法，一种是代入消元法，就是把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。像方程组 \(y = x + 1\) 和\(2x + y = 5\)，可以把第一个方程中的y代入第二个方程，就变成\(2x+(x + 1)=5\)。另一种是加减消元法，就是当两个方程中某一个未知数的系数相等或者互为相反数的时候，把这两个方程的两边分别相加或者相减来消元。比如\(2x + y = 5\) 和\(x - y = 1\)，可以直接把这两个方程相加来消去y。最后解出剩下的这个未知数，再把它代回到原方程求出另一个未知数。
二元一次方程组知识点梳理及例题解析 (学生用
1 第八章 二元一次方程组
第一节、 知识梳理
二元一次方程组
一、学习目标
1.了解并认识二元一次方程的概念.
2.了解与认识二元一次方程的解.
3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.
4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.
5.掌握代入消元法和加减消元法.
二、知识概要
1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、重点难点
代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.
四、知识链接
本周的二元一次方程组由我们学过的一元一次方程演化而来，为以后解决实际问题提供了一种有力的工具.
五、中考视点
本周所学的二元一次方程组经常在中考中的填空、选择中出现，还有的出现在解答题的计算当中.
2 二元一次方程组的实际应用
一、学习目标
将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组），解决问题.
二、知识概要
列方程组解应用题的常见类型主要有：
１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点梳理 6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了17 、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，一个二元一次方程组。
逐一解决。 、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中2 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这 消元的方法有两种：
样的方程组叫做二元一次方程组。 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做 代入消元法，简称代入法。3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数
的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 61389 ② 解：由①得①例：解方程组5
4 、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未6(5)+1389
59/7 带入 5 ③ 把③②，得
知数的一次方程，叫二元一次方程组。 ③把 59/7带入 ，5-59/7 即24/7
5 59/7 ∴24/7 为方程组的解 、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 加减消元法 利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加6
/ 1
（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数8、二元一次方程组的解有三种情况：
而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元 1） 有一组解 如方程组5① 61389② 24/7 59/一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 7 为方程组的解
在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数① 一般： 2） 有无数组解 如方程组6① 2212② 因为这两相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数个未知数； 根”)，所以此类方程组有无数组解
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
第 1 页 二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
1、 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、 消元法解二元一次方程组：
(1) 基本思路：未知数又多变少。
(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
6.解法：
通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得 x=5-y ③ 第 2 页 把③带入②，得
6(5-y)+13y=89
y=59/7
把y=59/7带入③，得
x=5-59/7
即x=-24/7
∴x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
加减消元法：
例：解方程组x+y=9①
x-y=5②
解：①+② 2x=14
即 x=7
把x=7带入①
得7+y=9
解得y=-2
∴x=7
y=-2 为方程组的解
7. 二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②
x=-24/7 y=59/7 为方程组的解
2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 第 3 页 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程组知识点整理典型例题总结
《二元一次方程组》
一、知识点总结
1、二元一次方程：
含有两个未知数（x和y），而且含有未知数的项的次数都是1，像如此的整式方程叫做二元一次方程，
它的一样形式是(0,0)axbycab.
2、二元一次方程的解：一样地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），而且含有未知数的项的次数都是1，将如此的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情形：①无解，例如：16xyxy，1226xyxy；②有且只有一组解，例如：122xyxy；③有无数组解，例如：1222xyxy】
五、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
六、列二元一次方程组解应用题的一样步骤可归纳为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：依照这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解那个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是不是合理判定的基础上，写出答案.
二、典型例题分析
例1二元一次方程组437(1)3xykxky的解x，y的值相等，求k．
例二、若23xy是方程组2315xmnxmy的解，求mn、的值.
例3、方程310xy在正整数范围内有哪几组解？
例4、将方程102(3)3(2)yx变形，用含有x的代数式表示y.
例五、已知(1)(1)1nmmxny是关于xy、的二元一次方程，求mn的值.
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结全面整理(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结全面整理
单选题
1、某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A．{𝑥−𝑦=83𝑥−𝑦=12 B．{𝑥+𝑦=183𝑥+𝑦=12 C．{𝑥+𝑦=83𝑥−𝑦=12 D．{𝑥−𝑦=83𝑥+𝑦=12
答案：C
分析：根据“胜1场得3分，负一场扣1分”以及“菁英中学队在8场比赛中得到12分”列出关于x，y的二元一次方程组即可．
解：若设该队胜的场数为x，负的场数为y，
依题意得：{𝑥+𝑦=83𝑥−𝑦=12 ．
故选C．
小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系是解答本题的关键．
2、若方程组{2𝑥+𝑦=5𝑎𝑥−𝑏𝑦=4 与{𝑎𝑥+𝑏𝑦=8𝑥−𝑦=1 有相同的解，则a，b的值为（ ）
A．𝑎=2，𝑏=−3B．𝑎=3，𝑏=2
C．𝑎=2，𝑏=3D．𝑎=3，𝑏=−2
答案：B
分析：两个方程组有相同的解，即有一对𝑥和𝑦的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于𝑎、𝑏的方程，并解得，求出𝑎、𝑏．
解：先解{2𝑥+𝑦=5𝑥−𝑦=1 ，
得{𝑥=2𝑦=1 ，
把{𝑥=2𝑦=1 代入方程组{𝑎𝑥−𝑏𝑦=4𝑎𝑥+𝑏𝑦=8 ， 得{2𝑎−𝑏=42𝑎+𝑏=8 ，
解得{𝑎=3𝑏=2 ，
故选：B．
小提示：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．
3、下列四对数中，是方程组{4𝑥=𝑦+2𝑦−134𝑥=10−𝑦+34 的解是（ ）