内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
2019年赤峰市高一年级学年联考试卷（A 卷）理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}
{11,|A x N x B x y =∈-≤==，则A B 的真子集的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递减的是（ ） A. cos y x =- B. lg y x =
C. 2
1y x =-
D. x
y e -=
3.函数2
ln ||
()x f x x =
的图象大致是（ ） A. B.
C. D.
4.已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）
A. 2
-
B.
2
C. D.
5.设,m n 是两条不同的直线，αβ，
是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m β⊥，n n βα⊥⊥，
，则m α⊥ B. 若,m ββα⊥，
∥，则m α⊥ C. 若,
m n n α⊥∥，则m α⊥
D. 若m n n ββα⊥⊥⊥，
，，则m α⊥ 6.圆22
(2)(1)1x y -+-=上的一点到直线:10l x y -+=的最大距离为（ ）
1 B. 2- 1
7.中国古代数学名著
《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行
走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.在正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱1BB 的中点，
，则异面直线DE 与AB 所成角的正切值为（ ）
A.
2
9.已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A. d ac =
B. a cd =
C. c ad =
D. d a c =+
10.已知三棱锥D ABC -
中，1,AB BC AD BD AC =====BC AD ⊥，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ） A. 6π
B. 4π
C.
D.
11.函数()2sin (0)4f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭，
当[0,1]x ∈上恰好取得5个最大值，则实数ω的取值范围为（ ）
A. 925,4
4ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ B. 1927,2
2ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ C. 3341,44ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ D. 4150,4
4ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ 12.在直角ABC △中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且
::2:1CM AM PB MP ==，若||||2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）
A. 1
B. 2
3
-
C.
143 D.
23
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.已知关于x 的不等式()2
110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫
--
⎪⎝⎭
，则a =__________． 14.cos50(tan103)-=_______________
15.若直线L 1
L 2:2x+3y-6=0的交点M 在第一象限,则L 1
倾斜角a 的取值范围是 .
16.设函数()f x 是定义在R 上偶函数，且对称轴为1x =，已知当[0,1]x ∈时，11()2x
f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，则有下。
列结论：①2是函数()f x 的周期；②函数()f x 在()1,2上递减，在()2,3上递增；③函数()f x 的最小值
是0，最大值是1；④当()3,4x ∈时，3
1()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
.其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题：共6小题，共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.已知函数()3sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<≤ （1）若函数()f x 的周期πT =，且满足88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫
+=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求ϕ及()f x 的递增区间； （2）若0ϕ=，()f x 在,44ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为3-，求ω的最小值. 18.设等差数列{}n a 满足1231233,8a a a a a a ++=-⋅⋅=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若213,,a a a 成等比数列，求数列{}5n a -的前n 项和n S .
19.在ABC △中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，且sin (sin sin )sin 0a A b A B c C ++-=. （1）求角C ；
（2）若2c =，求+a b 的取值范围.
20.已知圆C 圆心坐标为点12,(,0),C t t R t O t ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭
为坐标原点，x 轴、y 轴被圆C 截得
弦分别为OA 、
OB .
（1）证明：OAB 的面积为定值；
（2）设直线240x y +-=与圆C 交于,M N 两点，若||||OM ON =，求圆C 的方程. 21.如图，已知PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，M N 、分别为AB PC 、
的中点，
,2,PA AD AB AD ===.
.
的
（1）求证：MN ∥平面PAD ； （2）求证：面MPC ⊥平面PCD ； （3）求点B 到平面MNC 的距离.
22.定义在D 上的函数()y f x =，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称函数()y f x =是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.已知函数
1112()1,()2412x x
x x m f x a g x m -⋅⎛⎫⎛⎫=+⋅+= ⎪ ⎪+⋅⎝⎭⎝⎭
. （1）当1a =时，求函数()y f x =在(,0)-∞上的值域，并判断函数()y f x =在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数()y f x =在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0m >，函数()y g x =在[]0,1上的上界是()T m ，求()T m 的解析式.。
内蒙古北重三中2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题
内蒙古北重三中2018-2019学年⾼⼀下学期期末考试数学（理）试题北重三中2018-2019学年度第2学期⾼⼀年级期末考试理科数学试题满分：150分考试时长：120分钟第⼀部分⼀.选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知0a b <<，则下列不等式⼀定成⽴的是( ) A.2a ab <B.a b <C. ba)21()21(<D.11a b> 2.直线220ax y +-=与直线()120x a y -++=互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( ) A.26,55??-- ??B. 26,55-C. 26,55D.26,55??-3.等差数列{}n a 中，已知9015=S ，那么=8a ( ) A. 3B. 4C. 6D. 124.设△ABC 的内⾓A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A ,则△ABC 的形状为( ) A.直⾓三⾓形B.锐⾓三⾓形C.钝⾓三⾓形D.不确定5.若0,0>>b a 且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最⼩值为（）A.92B. 4C.72D.66.某空间⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的表⾯积为( )A.7226+-πB. 7226++πC. 2π+D. 4π 7.已知,x y 满⾜约束条件020x y x y y -≥??+≤??≥?，若z ax y =+的最⼤值为4，则a = （）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 8.如图，在四⾯体ABCD 中，E ,F 分别是AC 与BD 的中点，若CD =2AB =4，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成⾓为( ) A.2πB.4πC.3πD.6π9. 在ABC ?中，⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2s i n c o s 2s i n s i n ,3C B A B c a b=+=,则ab 的最⼩值是（）．A.19B.13C.D. 10.下列三个命题中正确命题的个数为（）①⽤⼀个平⾯去截棱锥，棱锥底⾯和截⾯之间的部分是棱台; ②两个底⾯平⾏且相似，其余各⾯都是梯形的多⾯体是棱台; ③有两个⾯互相平⾏，其余四个⾯都是等腰梯形的六⾯体是棱台.A.O 个B.1个C.2个D.3个11．已知原点到直线l 的距离为1，圆(x －2)2＋(y －5)2＝4与直线l 相切，则满⾜条件的直线l 有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12.已知ABC ?是边长为2的等边三⾓形，P 为平⾯ABC 内⼀点，则)()(+?-的最⼩值是( ) A. 1-B.32-C. 2-D.43-第⼆部分⼆、填空题：本题共有4⼩题,每⼩题5分, 共20分13．已知向量a ，b 的夹⾓为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________14.设P 表⽰⼀个点，m,n 表⽰两条不重合的直线，αβ，是两个不同的平⾯，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______①,.P m P m αα∈∈?? ②,mn P n m ββ=③m n ∥ ,,,m P n P n ααα?∈∈?? ④,,n P P P n αβαβ=∈∈?∈15. 已知直线l 经过点A )sin ,cos (2θθ-和B(0，1)两个不同的点，则直线l 倾斜⾓的取值范围是________．16.已知数列{}n a 满⾜),(41,1*11N n a a a nn n ∈??=+=+n n n a a a a S 13221444-+?+++=.类⽐课本中推导等⽐数列前n 项和公式的⽅法，可求得=-n n n a S 45三、解答题：本题共有6⼩题,其中17题10分,18~22题每题12分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17.（本⼩题满分10分）若点()()2,3,3,2A B ---,直线l 过点()1,1P . (1)若直线l 与直线AB 垂直，求l 的⽅程； (2)若l 与线段AB 相交，求l 的斜率k 的取值范围.18.（本⼩题满分12分）如图所⽰的多⾯体是由底⾯为ABCD 的长⽅体被截⾯1AEC F 所截⽽得到的，其中14,2,3,1AB BC CC BE ====2,=DF (1)若M 在线段1CC 上，CM =2,证明直线BM ∥平⾯AEF; (2)求四⾯体C-ABF 的体积.19. （本⼩题满分12分）在数列{}n a 中, ()2114,122.n n a na n a n n +=-+=+(1) 求证：数列n a n ??是等差数列； (2) 求数列1n a ??的前n 项和n S .20.（本⼩题满分12分）在ABC ?中,内⾓A,B,C 的对边分别为a,b, c,且sin cos b A B =. (1)求⾓B 的⼤⼩;(2)若b求ABC ?周长的取值范围.21. （本⼩题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
内蒙古赤峰市2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题文(含解析)
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题 文（含解析）本试卷共22题，共150分，共7页，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修1，必修2，必修4，必修5. 注意事项：1.答题前，考生现将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内。
2.选择题答案必须使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|24},{|3}A x x B x x =≤<=>，则A B = A. {|34}x x ≤<B. {|34}x x <<C. {|23}x x ≤<D.{|23}x x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意{|34}A B x x ⋂=<<． 故选B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上是单调递减的是 A. cos y x =- B. lg y x =C. 21y x =-D. x y e -=【答案】B 【解析】 【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A 、B 、C 三个函数都是偶函数，D 不是偶函数也不是奇函数，排除D ，A 中cos y x =-在(,0)-∞上不单调，C 中21y x =-在(,0)-∞是递增，只有B 中函数lg y x =在(,0)-∞上递减． 故选B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．3.函数2||22x y x =-在[]22-,的图像大致为 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数222x y x =-（[2,2]x ∈-）是偶函数，图象关于y 轴对称，可排除BD ，2x =时，2222240y =⨯-=>，可排除A ．故选C ．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．4.已知向量(1,0),(1,1)a b ==，则下列结论正确的是 A. a b = B. 2a b ⋅= C. a b -与a 垂直 D. a b【答案】C 【解析】 【分析】可按各选择支计算．【详解】由题意1a =，2b =，A 错；1a b ⋅=，B 错；()(0,1)(1,0)0a b a -⋅=-⋅=，∴()a b a -⊥，C 正确；∵不存在实数λ，使得b a λ≠，∴//a b 不正确，D 错， 故选C ．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．5.设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ ②若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则n m ∥ ③若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ④若,,m n m n αβ⊥∥∥，则αβ⊥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确． 【详解】如图正方体1111ABCD A B C D -，平面ABCD 是平面α，平面11BCC B 是平面β，但两直线BC 与1B C 不垂直，①错；平面ABCD 是平面α，平面1111D C B A 是平面β，但两直线11B C 与AB 不平行，②错；直线11A B 是直线m ，直线BC 是直线n ，满足m n ⊥，但平面11A B CD 与平面ABCD 不垂直，③错；由,m n m α⊥∥得n α⊥，∵n β，过n 作平面γ与平面β交于直线l ，则//n l ，于是l α⊥，∴αβ⊥，④正确．∴只有一个命题正确． 故选A ．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A. 81盏 B. 112盏 C. 162盏 D. 243盏【答案】D 【解析】 【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为12345,,,,a a a a a ，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则51(13)36313a -=-，13a =，∴4451333243a a =⨯=⨯=．故选D ．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题． 7.已知1log 0,log log 4ab b a a <=-，则,a b 满足的关系式是 A. 1a >，且1b > B. 1a >，且01b << C. 1b >，且01a << D. 01a <<，且01b <<【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数性质判断．【详解】∵1log 04a <，∴1a >，∵log log b b a a =-，∴log 0b a <，又1a >，∴01b <<， 故选B ．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．8.已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有 A. ()f x 的图像关于直线π2x =对称 B. ()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C. ()f x 的最小正周期为π2D. ()f x 在区间()0,π内单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】把函数()f x 化简后再判断．【详解】21cos 22sin ()tan sin 22sin cos x xf x x x x x-===，由正切函数的性质知，A 、C 、D 都错误，只有B 正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．9.在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅=B. 92D. 9【答案】D 【解析】 【分析】选取向量,BA BC 为基底，用基底表示,AC AE ，然后计算． 【详解】由题意120ABC ∠=︒，22cos1202BA BC ⋅=⨯⨯︒=-，1()()()()2AC AE BC BA BE BA BC BA BC BA ⋅=-⋅-=-⋅-221322BC BA BC BA =-⋅+22132(2)2922=⨯-⨯-+=． 故选D ．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．10.在正四棱柱1111ABCD A B C D -，11,AB BC AA ===则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为A.4B.4C.14D.2【答案】A 【解析】 【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中11//BD B D ，则异面直线1BC 与11D B 所成角为1DBC ∠或其补角，在1DBC ∆中，BD =，112BC DC ===，1cos 4DBC ∠==． 故选A ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．11.已知点,,,A B C D 均在球O上，3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC-，则球O 的体积为 A. 323πB. 16πC. 32πD. 163π【答案】A 【解析】 【分析】设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．由此可计算球半径．【详解】如图，设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．∵3BA BC AC ===，∴3cos 2BCA ∠==，即30BCA BAC ∠=︒=∠，∴112sin 22AB BM BCA =⨯==∠．又13333sin 302ABCS ∆=⨯⨯︒=，∴133333DM ⨯⨯=，3DM =．∵DM ⊥平面ABC ，∴DM BM ⊥，设球半径为R ， 则由222BM OM OB +=得222(3)(3)R R +-=，解得2R =， ∴球体积为3344322333V R πππ==⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．12.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,{30,0x y x y y +-≤Ω=-+≥≥，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）A. 5B. 29C. 37D. 49【答案】C 【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C ：（x －a ）2＋（y －b ）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C 与x 轴相切，可得，所以所以要使a 2＋b 2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C 位于B点时，取得最大值，B 点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题. 【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若存在实数[2,5]x ∈，使不等式2250x x m -+-<成立，则m 的取值范围是_______________. 【答案】()5,+∞； 【解析】 【分析】不等式转化为225m x x >-+，由于存在[2,5]x ∈，使不等式成立，因此只要求得225x x -+的最小值即可．【详解】由题意存在[2,5]x ∈，使得不等式225m x x >-+成立， 当[2,5]x ∈时，2225(1)4x x x -+=-+，其最小值为2(21)45-+=， ∴5m >． 故答案为(5,)+∞．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别： 在定义域D 上，不等式()f x m <恒成立，则max ()m f x >，不等式()f x m <能成立，则min ()m f x >，不等式()f x m >恒成立，则min ()m f x >，不等式()f x m >能成立，则max ()m f x >．转化时要注意是求最大值还是求最小值．14.若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________. 【答案】2110x y --=； 【解析】 【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦． 【详解】圆标准方程22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)C ，101532CP k --==--， ∵P 是MN 中点，∴CP MN ⊥，即12MN PCk k =-=， ∴MN 的方程为12(5)y x +=-，即2110x y --=． 故答案为2110x y --=．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长l =d 为圆心到弦所在直线的距离）．15.已知5sin cos 4αα-=-，则cos2=α___________.【答案】； 【解析】 【分析】把已知式平方可求得sin cos αα，从而得sin 2α，再由平方关系可求得cos2α．【详解】∵5sin cos 4αα-=-， ∴225(sin cos )16αα-=，即2512sin cos 16αα-=，∴92sin cos 16αα=-，即9sin 216α=-,∴cos 2α===.故答案为． 【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．16.设函数1,()1ln ,x a x ef x x x e ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则a 的取值范围是___________.【答案】11,e ⎡⎫-++∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】 【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值． 【详解】由题意()f x 在1[,)e +∞上是增函数，在1(,)e-∞上是减函数，又11()ln 1f e e ==-， ∴11a e -+≥-，11a e≥-，故答案为1[1,)e-++∞．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，三、解答题：共6小题，共70分。
2017-2018学年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷(理科)(A卷)-(精品解析)
2017-2018学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集和，，则A. B. C. 0， D. 0，1，【答案】A【解析】解：，；．故选：A．先解出M，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2. 已知，则下列正确的是A. 奇函数，在上为增函数B. 偶函数，在上为增函数C. 奇函数，在上为减函数D. 偶函数，在上为减函数【答案】B【解析】解：根据题意，，则，则函数为偶函数；当时，，则，则在上为增函数；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，可得为偶函数，当时，求出函数的导数，由函数导数与函数单调性的关系，分析可的在上为增函数；即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键掌握函数单调性、奇偶性的判断方法，属于基础题．3. 直线与的位置关系是A. 平行B. 垂直C. 斜交D. 与a，b，的值有关【答案】B【解析】解：当或时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当和都不等于0时，这两条直线的斜率分别为和，显然，斜率之积等于，故两直线垂直综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系当它们的斜率都存在时，求出它们的斜率，发现斜率之积等于，两条直线垂直．本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于，或者它们的斜率中一个等于0，而另一个不存在体现了分类讨论的数学思想．4. 函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是偶函数，所以排除C，D，当时，函数为减函数，排除A．故选：B．先由奇偶性来确定是A还是B选项中的一个，再通过对数函数，当时，函数为减函数，可进一步确定选项．本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．5. ，是夹角为的单位向量，则，的夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；，；；．故选：C．根据条件即可求出，从而可求出夹角的余弦值．考查单位向量的概念，向量夹角的余弦公式，向量数量积的运算．6. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：由l，m是两条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若，，则l与相交、平行或，故A错误；在B中，若，，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，l与相交、平行或；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，或；在D中，由线面垂直的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．117. 《张丘建算经》卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】解：由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：C．利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 如果一个几何体的三视图如图所示单位长度：，则此几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是下部一个四棱柱正方体与上部是四棱锥的组合体，四棱柱正方体的棱长为1cm，故每个面的面积为：，四棱锥的底面边长为1cm，高为，故斜高为：，故每个侧面的面积为：，；故组合体的表面积；故选：A．由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱正方体与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9. 若，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D 【解析】解：，，，a，．当且仅当时取等号．的最小值是．故选：D．根据对数的运算性质可得，a，，再根据基本不等式即可求出．本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．10. 在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，0，，，设平面的法向量y，，则，取，得2，，设直线BE与平面所形成角为，则．直线BE与平面所形成角的余弦值为．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面所形成角的余弦值．本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则A. B. C.D.【答案】B【解析】解：函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，令，，求得，故该函数的图象的对称中心为，．根据该函数图象关于点成中心对称，结合，则，故选：B．利用函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．12. 已知中，，，，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在内部或边界上运动，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系：则、、，设，，直线AM：，直线BC：，联立解得：，，，，设，则，在内部或边界上运动，当直线与直线BC重合时，z取得最大值，当直线，过原点A时，z取得最小值0，的最大值为，最小值为，故的取值范围为：，故选：B．以A为原点建立平面直角坐标系，通过两直线方程联立得M得坐标，然后用向量数量积公式得，最后用线性规划知识求得最大最小值．本题考查了直线方程、数量积、线性规划属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域，由，可得，所以的最小值为．故答案为：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14. 计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．通分后利用两角和的正弦及倍角公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正弦，是基础题．15. 定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的集合为______．【答案】或【解析】解：是定义在R上的偶函数，且在上递增；在上单调递减，且，则，由，可得或，要满足，即或，解得：或．故答案为：或31根据定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则，，可得或，可得或，即可求解x的集合．考查奇函数的定义，奇偶函数的单调性特点，增函数的定义，以及指数式和对数式的运算，指数函数和对数函数的单调性，对数中的真数大于0．16. 函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“等值区间”下列函数中存在“等值区间”的有______．【答案】【解析】解：由，可得，解得或，函数在上为单调增函数，且值域为，有等值区间；令，当时，，函数无零点，当时，，由，可得，存在，满足，使得当时，，当时，，．无零点，即不存在“等值区间”；由，可得或．当时，在上为增函数，而对于，满足，，有等值区间；令，则，为单调减函数，又，方程仅有一解，故不存在“等值区间”．存在“等值区间”的有．故答案为：．利用“等值区间”的定义，只要方程在定义域内存在两个不同实数根即可得出“等值区间”的两个端点值，然后验证单调性得答案．本题考查了系新定义“等值区间”、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数．求函数的最大值及取得最大值时相应的x的值；求的单调区间．【答案】解：函数的最大值为2，此时，即，；由，可得，．的单调增区间为，；由，可得，．的单调减区间为，．【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．直接求得函数最大值，再由求得使函数求得最大值的x值；利用复合函数的单调性求解的单调区间．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．18. 设等差数列的前n项和为，且满足，．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．【答案】解：等差数列的前n项和为，且满足，．设首项为，公差为d，则：，整理得：解得：，，所以：．由得：，所以：，，得：，所以：，．【解析】首先利用已知条件建立方程组，求出数列的首项与公差，进一步确定等差数列的通项公式．利用的结论，进一步求出数列的通项公式，最后利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19. 在中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．求角A的大小；若的面积，，求的值．【答案】解：中，，，解得，．，的面积，．再由余弦定理可得，．【解析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得的值，可得A的值．利用余弦定理求得a，再利用正弦定理求得的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式、二倍角的余弦公式，属于中档题．20. 已知圆C：，直线l：．Ⅰ求证：直线l与圆C必相交；Ⅱ求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．【答案】Ⅰ证明：根据题意得：直线l：恒过点，圆心，半径为5，，为圆内，则直线l与圆C必相交；Ⅱ当直线直线MC时，直线l被圆C截得的弦长最短，设直线MC解析式为，把M与C坐标代入得：，解得：，，直线MC解析式为，直线l斜率为2，直线l过点M，直线l方程为，即；根据题意得：最短弦长为．【解析】Ⅰ根据直线l方程得到直线l恒过，求出距离小于半径，即可得到直线l与圆C必相交；Ⅱ当直线直线MC时，直线l被圆C截得的弦长最短，求出直线MC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为求出直线l斜率，根据M坐标确定出直线l方程，利用垂径定理，勾股定理求出最短弦长即可．此题考查了直线与圆的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，待定系数法求出一次函数解析式，垂径定理，以及勾股定理，根据题意确定出直线l恒过定点M是解本题的关键．21. 如图，已知在直三棱柱中，，，，，点D是AB上的动点．求证：；若D是AB上的中点，求证：平面；求三棱锥的体积．【答案】证明：在中，由，，，利用余弦定理得，则，为直角三角形，得．又面ABC，，而，面，则；证明：设交于点E，则E为的中点，连接DE，则DE为的中位线，则，又面，则面；解：在中，过C作垂足为F，由面面ABC，得面，．而，在中，由等面积法得，．【解析】由余弦定理得BC，由勾股定理得，由面ABC得到，从而得到面，故AC；连接交于点E，则DE为的中位线，得到，从而得到面；过C作垂足为F，面，面积法求CF，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算．本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，考查三棱锥的体积的求法，求点C到面的距离是解题的关键，是中档题．22. 已知函数．当时，求的最大值；问a取何值时，方程在上有两解？【答案】解：函数，，设，，则，，51 当时，函数y取得最大值；方程，，即在上有两解，设，则在上解的情况如下；当方程在上只有一个解或相等解时，x有两解或；或；当时，x有唯一解，当时，x有唯一解；综上，当或时，方程在上有两解．【解析】根据函数得出的解析式，用换元法，设，，求出在区间上的最值即可；把方程转化为在上有两解的问题，用换元法，求方程在上解的情况即可．本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质，考查了函数与方程的应用问题，考查了换元法的应用问题，是综合性题目．。
2018-2019学年内蒙古自治区赤峰市四家子镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2018-2019学年内蒙古自治区赤峰市四家子镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：A2. tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．3. 二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）A．y=a＋3 B．y=a－3C．y=a＋3 D．y=a－3参考答案：D略4. 已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D5. 已知，则的表达式为（）A．B．C．D．参考答案：A略6. 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣） C．y=sin x D．y=sin（x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．7. 已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x 单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A8. 当时，函数和函数的图象可能是（）参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2018～2019学年高一下学期期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在数列{n a }中，若11a =，132n n a a +=+，则3a = A. 16 B. 17C. 18D. 19【答案】B 【解析】 【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为11a =，132n n a a +=+，所以21325a a =+=，所以323217a a =+=.选B. 【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A=3π，a=3，b=2，则sinB= A.33B.13C.12D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接根据正弦定理即可求出． 【详解】A 3π=，a ＝3，b ＝2，由正弦定理可得a b sinA sinB=，则sin B 323233bsinA a ⨯===，【点睛】本题考查了正弦定理，考查了运算能力，属于基础题．3.不等式223140x x -++≥的解集为 A. (]7,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. [)7,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C. 7,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为223140x x -++≥，所以()()2720x x --+≥，解得722x -≤≤.选D. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若2235M a a =-+，24N a a =-+，则M 与N 的大小关系为（ ） A. N M ≥ B. x x x >>22C. M N <D. N M ≤【答案】A 【解析】 【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为2235M a a =-+，24N a a =-+，所以()()222223542110M N a a a a a a a -=-+--+=-+=-≥，即M N ≥,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若325a =，4129a a +=，则10S = A. 34 B. 35 C. 68 D. 70【答案】B 【解析】由题意可得4129a a +=进而可得829a =，而10S ()38102a a +=，代入即可得答案．【详解】352a =，又4129a a +=故829a =，得892a =， 则10S =()3810352a a +=故选:B【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题．6.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=acosC ，则△ABC 是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可 【详解】由正弦定理得sin sin cos sin()B A C A C ==+ ，得c o s s i n 0A C =，sin 0C ¹Q 故cos 0,2A A p=\=则△ABC 是直角三角形 故选：C【点睛】本题考查正弦定理，两角和的正弦，三角形内角和定理，熟记公式是关键，是基础题7.设,x y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z 2x 3y =-的最小值为（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11【答案】A 【解析】 【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线23z x y =-经过点()A 2,3时，min 22335z =⨯-⨯=-.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则31a b+的最小值为 A. 6 B. 8C. 12D. 24【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a ，b 满足310a b +-=即a +3b=1 则31a b +=()3193662912b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当11,26a b == 时取等号．故选：C点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．9.在正项等比数列{n a }中，274a a =，则212228log log log a a a +++…= A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解. 【详解】因为4a a =，所以()()4421222821282272log log ...log log ...log log 48a a a a a a a a +++====. 选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A. a=2，b=3，A=30° B. b=6，c=4，A=120° C. a=43，b=6，A=60° D. a=3，b=6，A=30°【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理和三角形的内角和定理，以及三角函数的图象与性质，即可判断三角形解的个数． 【详解】对于A ，a=2，b=3，A=30°， ∴由正弦定理2330sin sinB =︒得：sin B ＝3142>，∴此三角形有2解；对于B ，b=6，c=4，A=120°， 由余弦定理得a=219,此三角形有1解；对于C ，a=43，b=6，A=60°， 由正弦定理43660sin sinB =︒得3342sinB =<，该三角形只有1解； 对于D ，a=3，b=6，A=30°， 由正弦定理3630sin sinB=︒得sin B ＝1，∴B ＝90°，此三角形只有1解故选：A ． 【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理的应用问题，是中档题．11.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S =A. 10B. 20C. 20或-10D. -20或10【答案】B 【解析】 【分析】【详解】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列，且公比为10q ∴（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20）即()()22020101030S S -=-解20S =20或-10（舍去） 故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S n 为等比数列的前n 项和，且S k ，S 2k ﹣S k ，S 3k ﹣S 2k 不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用12.在ABC ∆中，3B π=，M 为AC 边上的一点，且2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，则21AM CM- 的取值范围为（ ）A. 3,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,23C. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 1,32⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】先根据正弦定理用角A,C 表示21AM CM，，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为3B π=，BM 为ABC ∠的角平分线，所以6ABM CBM π∠=∠=，在ABM ∆中，sin sin BM AM A ABM=∠，因为2BM =，所以2sin 2sin sin 6AAAM π==，在CBM ∆中，sin sin BM CM C CBM =∠，因为2BM =，所以2sin 2sin sin 6CCCM π==，所以1sin C CM=， 则2122sin sin 2sin sin 3A C A A AM CM π⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭33sin cos 3sin 226A A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 因为20A π<<，所以A πππ-<-<,所以1sin 126A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，则33sin 326A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ ， 即21AM CM -的取值范围为3,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.选A. 【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一上学期期末学业水平检测数学(文)试题答案
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所以 f x 在 0, 上单调递减． 函数 f x 在区间 t , t 1 上的最大值与最小值分别为 f t ， f t 1 ．
1 1 f t f t 1 log 2 a log 2 a 1 t t 1
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x1 是原方程的解当且仅当
x2 是原方程的解当且仅当
于是满足题意的 a 1, 2 ． 综上， a 的取值范围为 1, 2 3, 4 ．----7 分 （ Ⅲ ） 当 0 x1 x2 时，
1 1 1 1 a a ， log 2 a log 2 a ， x1 x2 x1 x2
25 3
-------------------------------------------------------------6 分
（ Ⅱ ） 若 c 5 ， 则 AB = （－3 ，－4 ） ， AC = （ 2 ，－4 ）
5π )的 值 ． 3
解： （ Ⅰ ） 由 题 意 有 ： A =2 ; 且ω
π π 11π +φ= ； ω +φ=2π 6 2 12 π 6
解得： ω =2 ； φ =
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∴
π f ( x ) 2sin(2 x ) . --------------------------------5 分 6 5π ) 3
5π π )+ ] 3 6
（ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 得 ： f (—
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一下学期期末联考(A卷)数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一下学期期末联考（A 卷）数学（理）试题一、单选题1．若集合(){}lg 1A x y x ==-，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R C A B ⋂=（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．∅【答案】A【解析】先利用对数函数的定义域求法和指数函数的值域的求法，化简集合A ，B ，然后利用补集和交集的运算求解. 【详解】因为(){}{}lg 11A x y x x x ==-=>， 所以{}|1=≤R C A x x ，又11,1022xB y y x y y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=<≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，所以1|02⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭R C A B x x ， 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数函数的定义域的求法，指数函数的值域，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．若a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33a b <C ．ln ln a b <D ．11a b> 【答案】B【解析】根据各选项中对应的基本函数1()2xy =、3y x =、ln y x =、1y x=在各自定义域上的单调性判断其正误即可 【详解】由1()2x y =在x ∈R 上单调递减，知1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误 由3y x =在x ∈R 上单调递增，知33a b <，故B 正确由ln y x =在0x >上单调递增，而已知a b <，故ln ln a b <不一定成立，故C 错误 由1y x =在0x <和0x >上单调递减，而已知a b <，故11a b>不一定成立，故D 错误 故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，需注意定义域的范围以及反函数在0x <和0x >上单调递减，属于简单题3．下列函数中，既是偶函数又在0,上是单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．xy e-=C ．ln y x =D ．3y x =【答案】C【解析】结合选项和函数单调性奇偶性进行判断. 【详解】选项D 为奇函数，不合题意, D 不正确；当0x >时，cos y x =是周期函数，不是单调函数，不合题意，A 不正确； 当0x >时，=xx y ee --=是减函数，不合题意,B 不正确；当0x >时，ln =ln y x x =是增函数，符合题意,C 正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的性质，结合基本函数解析式的特征可求性质，属于基础题型. 4．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足44a =，410S =，则公差d =（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】根据题目条件得:41+3=4a a d =，41434=102S a d ⨯=+，进一步解出答案. 【详解】∵44a =，410S = ∴41+3=4a a d =，41434=102S a d ⨯=+，解得1=1,1a d =. 故选：A. 【点睛】本题考查数列的通项公式和求和公式的知识点，属于基础题型.5．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D. 【详解】()21e 1cos cos 1e 1e x x x f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，()1e cos()1e x xf x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e(1)cos101ef -=<+，排除D ，选B. 故选：B. 【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.6．已知1e ，2e 是单位向量，若123437e e -=，则1e 与2e 的夹角为（ ） A ．30° B ．60°C ．90°D ．120°【答案】D【解析】根据123437e e -=，两边平方，结合1e ，2e 是单位向量，得到121cos 2⋅=-e e 求解.【详解】123437e e -= ()()22212112234324+4=37-=-⋅e e e e e e1e ，2e 是单位向量，121cos 2⋅=-e e120,180⎡⎤⋅∈⎣⎦e e12120⋅=e e故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及夹角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若b =60B =︒，若ABC 仅有一个解，则a 的取值范围是（ ）A ．({}2⋃ B ．30,2C ．{}30,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．2【答案】A【解析】根据b =60B =︒，由正弦定理得到sin 2sin sin b Aa A B==，然后作出函数2sin =y A 的图象，将问题转化为y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点求解.【详解】因为b =60B =︒，由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin 2sin sin b Aa A B==， 因为()0,120∈︒A ，2sin =y A 的图象如图所示：因为ABC 仅有一个解，所以y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点， 所以03a <≤2a =，故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及三角函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 8．已知3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α=，则3tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．17-C ．7D ．7-【答案】B【解析】应用同角三角函数关系及两角差的正余弦公式展开目标式为3sin cos tan()4sin cos πααααα+-=-，结合题设已知条件求得sin α，即可求3tan()4πα-的值【详解】33sin()cos cos()sin 3sin cos 44tan()334sin cos cos()cos sin()sin 44ππααπαααππαααα-+-==-+ ∵3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4cos 5α=∴3sin 5α=-即31tan()47πα-=- 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数，应用同角三角函数关系及两角差正余弦公式求三角函数值，首先由同角函数关系将切化弦的形式，再由两角差正余弦公式展开，最后结合已知条件求函数值9．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①//αβαγβγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭②//////αββγγα⎫⇒⎬⎭ ③////n m m n ββ⊂⎫⇒⎬⎭④//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中，真命题是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①③D ．②④【答案】D【解析】根据立体几何线面垂直和平行的公理和定理，逐个判定即可得解. 【详解】对①，垂直于同一个平面的两个平面位置关系可以是相交，故①错， 对②，平行于同一个平面的两个平面的是相互平行的，故②正确， 对③，若直线m 在平面内，则m 不平行于β，故③错，对④，一个平面平行于另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，故④正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了线面平行和垂直关系，考查了线面平行和垂直关系的判定和性质，在解题过程中注重各个判定的条件的完整性和准确性，考查了公式定理的理解记忆以及空间想象能力，本题属于中档题.10．设S ，A ，B ，C 是球O 表面上的四点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，SA AB ==2BC =，则球O 的表面积等于（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．6π【答案】C【解析】把三棱锥补成长方体，利用长方体的性质，结合球的表面积公式进行求解即可.【详解】因为S ，A ，B ，C 是球O 表面上的四点，因此可以把三棱锥S ABC -补成如下图所示的长方体SGFE ABCD -，222，，，222(2)(2)222++= 因此该长方体的外接球的半径为：2222= 所以球O 的表面积等于为：242)8ππ⋅=. 故选：C 【点睛】本题考查了多面体外接球的问题，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力. 11．点,16P π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π，则（ ） A ．()f x 的最小正周期是2π B ．m 的值为2 C ．()f x 的初相为6π D ．()f x 在5,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】根据,16P π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心,得到1m =， ,6πωϕπ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭k k Z ，然后再由点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π，得到2ω=，进而得到函数解析式，然后再逐项判断. 【详解】 因为,16P π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心,所以1m =， ,6πωϕπ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭k k Z ， 又因为点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π， 所以12444πωT π==， 所以2ω=， 所以,3k k Z πϕπ=+∈，又因为2πϕ<，所以3πϕ=，()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故ABC 错误， 又5,012x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,323πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，所以()f x 在5,012π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查由三角函数的图象和性质，还考查数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C【解析】由题意可得182y x x y+=+，结合目标式即可构造出218(2)(2)()y x y x x y+=++，进而利用基本不等式求2y x +的最小值【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y+=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥故选：C 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，由已知方程得到目标式的等价形式，应用等价代换构造出基本不等式的形式求最值二、填空题13．若函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则11000f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________. 【答案】18； 【解析】根据分段函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，先求11000⎛⎫ ⎪⎝⎭f ，再求11000⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 即可.. 【详解】因为函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 所以11lg 310001000⎛⎫==-⎪⎝⎭f , 所以()()3113210008-⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f f , 故答案为：18【点睛】本题主要考查分段函数求函数值以及对数与指数运算，属于基础题.14．中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第5天走了________________里路. 【答案】12【解析】根据题意得到每天走的路程构成以12为公比的等比数列，然后利用166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-求得首项，再利用通项公式求解.【详解】由题意得，每天走的路程构成以1a 为首项，以12为公比的等比数列， 所以166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =， 所以5141122a a =⋅=， 故答案为：12 【点睛】本题主要考查等比数列的定义，通项公式和前n 项和公式，还考查了分析抽象运算求解的能力，属于基础题.15．设经过△AOB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于P ，Q 两点.若OP mOA =，OQ nOB =，m ，n +∈R ，则3m n +的最小值________________.【解析】应用向量减法在几何中的应用有PG OG OP =-，PQ OQ OP =-，结合三点共线知PQ PG λ=，即可得113m n+=，结合基本不等式求3m n +的最小值即可 【详解】设OA a =，OB b =，又G 为△AOB 的重心 ∴在△AOB 中，211()()323OG OA OB a b =⨯+=+ ∵OP mOA =，OQ nOB =，有OP ma =，OQ nb =∴11()33PG OG OP m a b =-=-+，PQ OQ OP nb ma =-=- 又P ，Q ，G 三点共线，知存在实数λ，使得PQ PG λ=1313m m nλλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得113m n +=，m ，n +∈R ∴11113134233(3)()(4)(42)3333n m n m m n m n m n m n m n ++=++=++≥+⋅=，当且仅当3m nn m=时等号成立 故答案为：423+ 【点睛】本题考查了向量线性运算及共线定理的应用，利用基本不等式求最值；首先根据向量减法的三角形法则将相关线段以向量的形式表示它们之间的关系，再由三点共线定理得到方程组并得到相关参数的数量关系，最后结合基本不等式求最值16．如图，正三棱柱111ABC A B C -，的各棱长都等于2，D 在1AC 上，E ，F 分别为11A C ，1BB 的中点，1FD AC ⊥，有下述结论①ED ⊥平面ACB ；②二面角F DE A --的大小为90；③1433F DEC V -=④异面直线FE 与AB 所成的角为6π 其中正确结论的序号是________________.（写出所有你认为正确的结论的序号） 【答案】①②【解析】①连接AF 、1FC 可证D 是1AC 的中点，可证1//DE AA 即可证明ED ⊥平面ACB ，可判断①正确；②连接1B E ，可证1B E ⊥平面11ACC A ，由于1//FD B E ，可得FD ⊥平面11ACC A ，即可得平面FDE ⊥平面ADE ，二面角为90，可判断②正确；③利用1113F DEC DEC V SFD -=⋅即可判断③是否正确；④连接BD ，则//BD EF ，求出ABD∠即可 【详解】对于①连接AF 、1FC ，则15AF FC ==1AFC 是等腰三角形，因为1FD AC ⊥，所以D 是1AC 的中点，又因为E 是11A C 的中点，所以1//DE AA ， 因为1AA ⊥平面ACB ，所以ED ⊥平面ACB ，故①正确；对于②，连接1B E ，则1B E ⊥平面11ACC A ，由于1//FD B E ，可得FD ⊥平面11ACC A ，即可得平面FDE ⊥平面ADE ，二面角F DE A --的大小为90故②正确对于③1111131133326F DEC DEC V S FD -=⋅=⨯⨯⨯=，故③不正确 对于④：连接BD ，因为1//B E AB ，所以ABD ∠即为异面直线FE 与AB 所成的角， 在ABD △中，2AB =，2BD =，2AD =所以222223cos 2224ABD +-∠==⨯⨯ ，所以6ABD π∠≠，故④不正确故答案为：①② 【点睛】本题只要考查了线面垂直的判断、二面角平面角的大小、三棱锥体积的计算、异面直线所成的角，属于中档题.三、解答题17．用“五点法”画函数()()cos 10,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式为_______________； （2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求当[]0,2x π∈时，函数()g x 的单调递增区间；（3）若将函数()f x 图象上的所有点向右平移()0θθ>个单位长度，得到()y k x =的图象，若()y k x =图象的一个对称中心为,13π⎛⎫⎪⎝⎭，求θ的最小值. 【答案】（1）填表见解析，()3cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）单调递增区间为25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）min 4πθ=.【解析】（1）由已知条件可求得参数A 、ω、ϕ的值，可得出函数()y f x =的解析式，由此可完善表格；（2）利用三角函数的图象变换可求得函数()y g x =的解析式，求得函数()y g x =在R 上的单调递增区间，与区间[]0,2π取交集可得结果；（3）求得函数()y k x =的解析式，根据该函数图象的一个对称中心坐标可得出关于θ的表达式，由此可求得θ的最小值. 【详解】（1）由表格中的数据可得1223cos 123f A ππωϕπωϕπππ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得323A ωπϕ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩，()3cos 213f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，用数据补全如下表：（2）将函数()3cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得到函数()3cos 13g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由()223k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()42233k Z k x k ππππ-≤≤∈-， 所以，函数()y g x =在R 上的单调递增区间为()42,233D k k k Z ππππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦， []250,2,33D πππ⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦，所以，当[]0,2x π∈时，函数()y g x =的单调递增区间为25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （3）由已知，得()()()3cos 213cos 22133k x f x x x ππθθθ⎡⎤⎛⎫=-=-++=-++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为函数()y k x =图象的一个对称中心为,13π⎛⎫⎪⎝⎭，则23cos 213cos 211333k πππθθ⎛⎫⎛⎫=-++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得cos20θ=，∴()22k k Z πθπ=+∈，即()24k k Z ππθ=+∈， 0θ>，当0k =时，θ取最小值4π.【点睛】本题考查利用五点法求函数解析式，同时也考查了利用三角函数图象变换求函数解析式、余弦型函数单调区间的求解以及利用余弦型函数的对称中心求参数的最值，考查计算能力，属于中等题.18．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且sin sin 6A CB -=，sin B C =. （1）求cos A 的值； （2）求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1）4（2.【解析】（1）.由sin sin 6A CB -=，sin B C =利用正弦定理得到6a c -=，b =，则2a c =，b =，然后由余弦定理得求解.（2）由cos A =，得sin A =cos 2,sin 2A A ，然后利用两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）因为sin sin A C B -=，所以6a c b -=，又sin B C =，所以b =，故2a c =，b =由余弦定理得222cos 4A ==， （2）.由cos 4A =得sin 4A =， 所以1cos 24A =-，sin 24A = 所以cos 2cos 2cos sin 2sin 666A A A πππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，1142=-=【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理和两角和与差的三角函数即倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，2122n n n S a ++=-+，n *∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，记数列{}1n n b b +前n 项和为n T ，证明：112n T ≤<.【答案】（1）2nn a n =⋅，n *∈N ；（2）证明见解析.【解析】(1)由已知n a 与n S 的递推关系，利用 11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩即可求{}n a 的通项公式；(2)由题设可得()111n n b b n n +=+，则可利用裂项求和的方式求{}1n n b b +前n 项和为n T ，进而可证结论 【详解】（1）由已知得，当2n ≥时，1112n n n n n n a S S a a +-+=-=--∴1122n n n a a ++=+，两边同除12n +得()111222n nn na a n ++-=≥令2n n na c =，则()112n n c c n +-=≥，又311222a S a ==-+ ∴11c =，28a =，即22c =∴211c c -=也满足()112n n c c n +-=≥故{}n c 是首项为1，公差为1的等差数列，即()111n c n n =+-⋅=∴2nn a n =⋅，n *∈N（2）由1知，21n n n b a n==，则()111111n n b b n n n n +==-++ ∴122311111111122311n n n T b b b b b b n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，n *∈N∴11012n <≤+，即112n T ≤<得证【点睛】本题考查了数列，应用n a 与n S 的递推关系求数列通项公式，并根据数列通项()11+n n 的形式，利用裂项法求数列前n 项和并证明不等式成立20．2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210200,050100008019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； （2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）生产30百辆时，该企业获得利润最大为4000万元.【解析】（1）直接由题意写出2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【详解】（1）由题意得，()2106005000,050100004000,50x x xL xx xx⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥⎪⎪⎝⎭⎩（2）当050x<<时，()()210304000L x x=--+，∴()()max304000L x L==；当50x≥时，()100004000L x xx⎛⎫=-++⎪⎝⎭，∵10000200xx+≥，当且仅当100x=时，等号成立，∴()()max1003800L x L==∴2020年生产30百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为4000万元.【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，属于中档题．21．已知四棱锥P ABCD-，底面ABCD是60A︒∠=，边长为2a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD CD=，M，N分别为棱AD，PC的中点.（1）求证：//DN平面PMB；（2）求点N到平面PMB的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）55a.【解析】（1）取PB中点为Q，分别连接NQ，MQ，构造平行四边形DNQM，从而证明//DN MQ，最后可得出//DN平面PMB；（2）点N到平面PMB的距离等于点D到平面PMB的距离，设点D到平面PMB的距离为h，利用等体积法可得P MBD D PMBV V--=，然后根据体积公式列式计算即可得解. 【详解】（1）如下图，取PB中点为Q，分别连接NQ，MQ，M 为AD 的中点，底面ABCD 是菱形，∴//MD BC ，12MD BC =，又N ，Q 分别为PC ，PB 中点，∴//MD NQ ，MD NQ =，∴四边形DNQM 是平行四边形， ∴//DN MQ ，MQ平面PMB ，DN ⊄平面PMB ，∴//DN 平面PMB ；（2）点N 到平面PMB 的距离等于点D 到平面PMB 的距离，设点D 到平面PMB 的距离为h ，∵底面ABCD 是菱形，M 为AD 的中点，∴BM AD ⊥，又BM PD ⊥，∴BM ⊥平面PAD ，∴BM PM ⊥， ∴P MBD D PMB V V --=，∴11233MBD PMB S a S h ⋅=⋅△△， 即221313253232a a a h ⋅⋅=⋅，解之得55h a =. 【点睛】本题考查线面平行的证法，考查点到平面距离的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.22．设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f D ，g D ，且fg D D .若对于任意f x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.给定函数()()22402f x x x x =+-<≤（1）若()h x 是()f x 在给定[]2,2-上的延拓函数，且()h x 为奇函数，求()h x 的解析式；（2）设()g x 为()h x 在0,上的任意一个延拓函数，且()g x y x=是0,上的单调函数①判断函数()g x y x=在(]0,2上的单调性，并用单调性的定义给出证明； ②设0s >，0t >，证明：()()()g s t g s g t +>+.【答案】（1）()2224,020024,20x x x h x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩，；（2）①函数()g x y x =在(]0,2上是增函数；证明见解析；②证明见解析.【解析】（1）由()h x 为奇函数，得()00h =，再利用函数是奇函数求出()h x 的解析式；（2）①先判断函数的单调性，再利用函数的单调性的定义证明；②由题可得()()g s t g s s t s+>+，即()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅，同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得()()()g s t g s g t +>+. 【详解】（1）当0x =时，由()h x 为奇函数，得()00h =.当(]0,2x ∈时，()()224h x f x x x ==+-，当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，∴()224h x x x -=--，∴()()224h x h x x x =--=-++所以()h x 的解析式为()2224,020024,20x x x h x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩，（2）①函数()g x y x=在(]0,2上是增函数，其证明如下： ∵()g x 是()f x 在0,上的一个延拓函数，∴当(]0,2x ∈时，()()224g x f x x x ==+-()()()42g x f x H x x x x x===-+，任取1202x x <<≤，则 ()()()12121241H x H x x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∵1202x x <<≤∴120x x -<，1240x x +>，∴()1212410x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭第 1 页 共 6 页 ∴()()12H x H x <，∴函数()g x y x=在(]0,2上是增函数 ②由①知，()g x y x=是在0,上的单调递增函数 因为0s >，0t >，所以s t s +>，s t t +>，所以()()g s t g s s t s+>+， 即()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅ 同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得()()()g s t g s g t +>+.【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查函数的奇偶性的应用和解析式的求法，考查函数的单调性的证明和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
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内蒙古赤峰2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕A、、第一象限角必是锐角B、、小于90°的角是锐角C、、假设cosα＜0，那么α是第二或第三象限角D、、锐角必是第一象限角2、集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，那么有〔〕A、A⊆BB、A⊊BC、B⊊AD、A=B3、函数f〔x〕=+的定义域为〔〕A、〔﹣3，0]B、〔﹣3，1]C、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，0]D、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，1]4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为〔〕A、2πB、3πC、4πD、6π5、假设偶函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A、f〔﹣〕＜f〔﹣1〕＜f〔2〕B、f〔﹣1〕＜f〔﹣〕＜f〔2〕C、f〔2〕＜f〔﹣1〕＜f〔﹣〕D、f〔2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕6、m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A、α∥γ，β∥γ，那么α∥βB、α⊥γ，β⊥γ，那么α⊥βC、m∥α，n∥α，那么m∥nD、m⊥l，n⊥l，那么m∥n7、假设lgx=m，lgy=n，那么lg﹣lg〔〕2的值为〔〕A、m﹣2n﹣2B、m﹣2n﹣1C、m﹣2n+1D、m﹣2n+28、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如下图，该四棱锥侧面积等于〔〕A、20B、5C、4〔+1〕D、4①假设m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④假设α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α且n∥β、A、①②B、②③C、③④D、①④10、函数f〔x〕=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是〔〕A、〔﹣2，﹣1〕B、〔﹣1，0〕C、〔0，1〕D、〔1，2〕11、假设函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2在〔﹣∞，4]上是递减的，那么a的取值范围是〔〕A、a≥﹣3B、a≤﹣3C、a≤5D、a≥312、函数是R上的减函数那么a的取值范围是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，3]C、〔0，2〕D、〔0，2]【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、幂函数y=f〔x〕的图象过点〔2，〕，那么f〔9〕= 、14、三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，假设AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，那么此球的体积等于、15、设函数f〔x〕=〔x+1〕〔x+a〕为偶函数，那么a= 、16、函数 f〔x〕的定义域为 A，假设当f〔x1〕=f〔x2〕〔x1，x2∈A〕时，总有x1=x2，那么①函数f〔x〕=x2〔x∈R〕是单值函数；②函数f〔x〕=2x〔x∈R〕是单值函数；③假设f〔x〕为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，那么f〔x1〕≠f〔x2〕；④函数f〔x〕=是单值函数、【三】解答题、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、f〔x〕=2x，g〔x〕是一次函数，并且点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，求g〔x〕的解析式、18、〔1〕计算：〔2〕+〔lg5〕0+〔〕；〔2〕解方程：log3〔6x﹣9〕=3、19、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点、〔Ⅰ〕求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；〔Ⅱ〕求证：EO∥平面ABCD、20、函数f〔x〕=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]、〔Ⅰ〕当a=﹣1时，求函数f〔x〕的最大值和最小值；〔Ⅱ〕求实数a的取值范围，使y=f〔x〕在区间[﹣5，5]上是单调函数、21、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点、〔Ⅰ〕求证：DE∥面PBC；〔Ⅱ〕求证：AB⊥PE；〔Ⅲ〕求三棱锥B﹣PEC的体积、22、定义域为R的函数是奇函数、〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设对任意的t∈R，不等式f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0恒成立，求k的取值范围、2018-2016学年内蒙古赤峰市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕A、、第一象限角必是锐角B、、小于90°的角是锐角C、、假设cosα＜0，那么α是第二或第三象限角D、、锐角必是第一象限角【考点】象限角、轴线角、【专题】综合题、根据选项的表达，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误、【解答】解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；假设cosα＜0，那么α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确、锐角必是第一象限角，正确、应选D、【点评】此题是基础题，考查三角函数的有关概念，角的范围的应用，考查基本知识的应用、2、集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，那么有〔〕A、A⊆BB、A⊊BC、B⊊AD、A=B【考点】集合的包含关系判断及应用、【专题】计算题；集合思想；综合法；集合、【分析】根据真子集的定义，即可得出结论、【解答】解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以B⊊A、应选：C、【点评】此题考查真子集的定义，考查学生对概念的理解，比较基础、3、函数f〔x〕=+的定义域为〔〕A、〔﹣3，0]B、〔﹣3，1]C、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，0]D、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，1] 【考点】函数的定义域及其求法、【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用、【分析】由，解得x范围即可得出、【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3、∴函数f〔x〕的定义域为〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，0]、应选：C、【点评】此题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题、4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为〔〕A、2πB、3πC、4πD、6π【考点】旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离、【分析】判断几何体的特征，然后求解即可、【解答】解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，，应选：B、【点评】此题考查旋转体的几何特征，球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力、5、假设偶函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A、f〔﹣〕＜f〔﹣1〕＜f〔2〕B、f〔﹣1〕＜f〔﹣〕＜f〔2〕C、f〔2〕＜f〔﹣1〕＜f〔﹣〕D、f〔2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕【考点】奇偶性与单调性的综合、【专题】常规题型、【分析】题目中条件：“f〔x〕为偶函数，”说明：“f〔﹣x〕=f〔x〕”，将不在〔﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间〔﹣∞，﹣1]上，再结合f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断、【解答】解：∵f〔x〕是偶函数，∴f〔﹣〕=f〔〕，f〔﹣1〕=f〔1〕，f〔﹣2〕=f〔2〕，又f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f〔﹣2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕即f〔2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕应选D、【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想、属于基础题、6、m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A、α∥γ，β∥γ，那么α∥βB、α⊥γ，β⊥γ，那么α⊥βC、m∥α，n∥α，那么m∥nD、m⊥l，n⊥l，那么m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系、【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离、【分析】在A中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面、【解答】解：由m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，知：在A中：α∥γ，β∥γ，那么由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中：α⊥γ，β⊥γ，那么α与β相交或平行，故B错误；在C中：m∥α，n∥α，那么m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中：m⊥l，n⊥l，那么m与n相交、平行或异面，故D错误、应选：A、面面间位置关系的合理运用、7、假设lgx=m，lgy=n，那么lg﹣lg〔〕2的值为〔〕A、m﹣2n﹣2B、m﹣2n﹣1C、m﹣2n+1D、m﹣2n+2【考点】对数的运算性质、【专题】计算题；函数的性质及应用、【分析】运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，那么答案可求、【解答】解：因为lgx=m，lgy=n，所以lg﹣lg〔〕2==、应选D、【点评】此题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题、8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如下图，该四棱锥侧面积等于〔〕A、20B、5C、4〔+1〕D、4【考点】简单空间图形的三视图、【专题】空间位置关系与距离、【分析】由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案、【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，应选：D【点评】此题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决此题的关键是得到该几何体的形状、①假设m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④假设α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α且n∥β、A、①②B、②③C、③④D、①④【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定、【专题】综合题、【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可、应选D、【点评】此题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题、10、函数f〔x〕=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是〔〕A、〔﹣2，﹣1〕B、〔﹣1，0〕C、〔0，1〕D、〔1，2〕【考点】函数零点的判定定理、【专题】函数的性质及应用、【分析】将选项中各区间两端点值代入f〔x〕，满足f〔a〕•f〔b〕＜0〔a，b为区间两端点〕的为答案、【解答】解：因为f〔0〕=﹣1＜0，f〔1〕=e﹣1＞0，所以零点在区间〔0，1〕上，应选C、【点评】此题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题、函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解、11、假设函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2在〔﹣∞，4]上是递减的，那么a的取值范围是〔〕A、a≥﹣3B、a≤﹣3C、a≤5D、a≥3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质、【专题】计算题；数形结合、【分析】此题中的函数是一个二次函数，由于其在〔﹣∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围、【解答】解：函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2的对称轴是x=1﹣a又函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2在〔﹣∞，4]上是递减的，∴4≤1﹣a∴a≤﹣3应选B【点评】此题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题、12、函数是R上的减函数那么a的取值范围是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，3]C、〔0，2〕D、〔0，2]【考点】函数单调性的性质、【专题】函数的性质及应用、【分析】由f〔x〕为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f〔x〕均递减，且〔a﹣3〕×1+5≥，由此可求a的取值范围、【解答】解：因为f〔x〕为R上的减函数，所以x≤1时，f〔x〕递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f〔x〕递减，即a＞0②，且〔a﹣3〕×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2、应选D、【点评】此题考查函数单调性的性质，此题结合图象分析更为容易、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、幂函数y=f〔x〕的图象过点〔2，〕，那么f〔9〕= 3 、【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用、【专题】计算题、【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f〔16〕的值【解答】解：由题意令y=f〔x〕=x a，由于图象过点〔2，〕，得=2a，a=∴y=f〔x〕=∴f〔9〕=3、故答案为：3、【点评】此题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值、14、三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，假设AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，那么此球的体积等于π、【考点】球的体积和表面积、【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何、【分析】通过条件求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的体积、【解答】解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为πR3=π、故答案为：π、【点评】此题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；此题考查空间想象能力，计算能力、15、设函数f〔x〕=〔x+1〕〔x+a〕为偶函数，那么a= ﹣1 、【考点】函数奇偶性的性质、【专题】计算题、【分析】因为函数为偶函数，那么根据偶函数定义f〔﹣x〕=f〔x〕得到等式解出a即可、【解答】解：∵函数为偶函数得f〔1〕=f〔﹣1〕得：2〔1+a〕=0∴a=﹣1、故答案为：﹣1、【点评】此题考查学生应用函数奇偶性的能力、16、函数 f〔x〕的定义域为 A，假设当f〔x1〕=f〔x2〕〔x1，x2∈A〕时，总有x1=x2，那么①函数f〔x〕=x2〔x∈R〕是单值函数；②函数f〔x〕=2x〔x∈R〕是单值函数；③假设f〔x〕为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，那么f〔x1〕≠f〔x2〕；④函数f〔x〕=是单值函数、【专题】综合题；新定义；函数思想；数学模型法；简易逻辑、【分析】由新定义可知，满足题意的函数实际上是单调函数、由二次函数f〔x〕=x2〔x∈R〕的单调性判断①；由指数函数的单调性判断②；结合单调函数的性质判断③，由分段函数f〔x〕=的单调性判断④、【解答】解：由f〔x1〕=f〔x2〕〔x1，x2∈A〕时，总有x1=x2，那么f〔x〕实际上是单调函数、①函数f〔x〕=x2〔x∈R〕在〔﹣∞，0〕上单调递减，〔0，+∞〕上单调递增，故不是单值函数；②函数f〔x〕=2x〔x∈R〕是单调函数，故f〔x〕=2x〔x∈R〕是单值函数；③f〔x〕为单值函数，那么f〔x〕是单调函数，假设x1≠x2，那么f〔x1〕≠f〔x2〕；④函数f〔x〕=是分段函数，在〔﹣∞，0〕上单调递减，〔0，+∞〕上单调递增，故不是单值函数、故答案为：②③、中档题、【三】解答题、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、f〔x〕=2x，g〔x〕是一次函数，并且点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，求g〔x〕的解析式、【考点】函数解析式的求解及常用方法、【专题】函数的性质及应用、【分析】待定系数法：设g〔x〕=kx+b，根据点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，列出方程组解得即可、【解答】解：设g〔x〕=kx+b，那么f[〔g〔x〕]=f〔kx+b〕=2kx+b，因为点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，所以f[g〔2〕]=f〔2k+b〕=22k+b=2，所以2k+b=1〔1〕；g[f〔x〕]=k•2x+b，因为点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，所以g[f〔2〕]=4k+b=5〔2〕，由〔1〕〔2〕得：、所以g〔x〕=2x﹣3、【点评】此题考查函数解析式的求解，一般知道函数类型，可考虑用待定系数法求解析式，设出解析式，据条件列出方程〔组〕，解出即可、18、〔1〕计算：〔2〕+〔lg5〕0+〔〕；〔2〕解方程：log3〔6x﹣9〕=3、【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值、【专题】计算题、【分析】〔1〕化带分数为假分数后直接进行有理指数幂的化简运算；〔2〕化对数式为指数式，然后求解指数方程，得到x的值后进行验根、【解答】解：〔1〕=〔〕+〔lg5〕0+[〔〕3]=+1+=4、〔2〕由方程log3〔6x﹣9〕=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2、经检验，x=2是原方程的解、∴原方程的解为x=2、【点评】此题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数方程的解法，解答对数方程时不要忘记验根，此题是基础题、19、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点、〔Ⅰ〕求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；〔Ⅱ〕求证：EO∥平面ABCD、【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定、【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离、【分析】〔Ⅰ〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1⊂平面A1BD1，利用面面垂直的性质推断出平面A1BD1⊥平面ABB1A1、〔Ⅱ〕连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G、证明四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又因为EO⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD、所以EO∥平面ABCD、【解答】证明：〔Ⅰ〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1⊂平面A1BD1，∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1、〔Ⅱ〕连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G、∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AE∥DD1，且AE=DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，∴OG∥DD1，且OG=DD1，∴OG∥AE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又∵EO⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD，所以EO∥平面ABCD、【点评】此题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理、考查了学生分析推理的能力、20、函数f〔x〕=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]、〔Ⅰ〕当a=﹣1时，求函数f〔x〕的最大值和最小值；〔Ⅱ〕求实数a的取值范围，使y=f〔x〕在区间[﹣5，5]上是单调函数、【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质、【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用、【分析】〔Ⅰ〕a=﹣1时，配方得到f〔x〕=〔x﹣1〕2+1，从而可以看出x=1时f〔x〕取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f〔x〕的最大值和最小值；〔Ⅱ〕可以求出f〔x〕的对称轴为x=﹣a，而f〔x〕在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕a=﹣1，f〔x〕=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f〔x〕取最小值1；x=﹣5时，f〔x〕取最大值37；〔Ⅱ〕f〔x〕的对称轴为x=﹣a；∵f〔x〕在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为〔﹣∞，﹣5]∪[5，+∞〕、【点评】考查配方求二次函数最大、最小值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性、21、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点、〔Ⅰ〕求证：DE∥面PBC；〔Ⅱ〕求证：AB⊥PE；〔Ⅲ〕求三棱锥B﹣PEC的体积、【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定、【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离、【分析】〔I〕根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；〔II〕连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB⊥PE；〔III〕由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高、结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积、【解答】解：〔I〕∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；〔II〕连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；〔III〕∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=【点评】此题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积、着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题、22、定义域为R的函数是奇函数、〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设对任意的t∈R，不等式f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0恒成立，求k的取值范围、【考点】指数函数单调性的应用；奇函数、【专题】压轴题、【分析】〔Ⅰ〕利用奇函数定义，在f〔﹣x〕=﹣f〔x〕中的运用特殊值求a，b的值；〔Ⅱ〕首先确定函数f〔x〕的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕因为f〔x〕是奇函数，所以f〔0〕=0，即又由f〔1〕=﹣f〔﹣1〕知、所以a=2，b=1、经检验a=2，b=1时，是奇函数、〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，易知f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上为减函数、又因为f〔x〕是奇函数，所以f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0等价于f〔t2﹣2t〕＜﹣f〔2t2﹣k〕=f〔k﹣2t2〕，因为f〔x〕为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2、即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式、所以k的取值范围是k＜﹣、【点评】此题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略、2016年2月21日。
2017-2018年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)
2017-2018学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集和M＝{x||x|≤1}，N＝{x|x2﹣4x＝0}，则M∩N＝（）A．{0}B．{4}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，4} 2．（5分）已知f（x）＝，则下列正确的是（）A．奇函数，在（0，+∞）上为增函数B．偶函数，在（0，+∞）上为增函数C．奇函数，在（0，+∞）上为减函数D．偶函数，在（0，+∞）上为减函数3．（5分）直线x cosθ﹣y sinθ+a＝0与x sinθ+y cosθ+b＝0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关4．（5分）函数y＝﹣lg|x|的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分），是夹角为60°的单位向量，则＝2+，＝2﹣的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，m⊥α，则l∥m7．（5分）《张丘建算经》卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺8．（5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（5+）cm2B．C．（6+）cm2D．6cm29．（5分）若log5＝1og25（ab），则a+b的最小值为（）A．6B．7C．6D．710．（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[﹣3，0]C．[﹣3，2]D．[﹣2，0]二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
2018-2019学年内蒙古赤峰市高一下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年内蒙古赤峰市高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．若集合{}{11,|A x N x B x y =∈-≤==，则A B 的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．8【答案】A 【解析】先求出A B 的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
【详解】{}{}11=0,1,2A x N x =∈-≤，{[]|=1,1B x y ==-，{}0,1A B =，所以A B 的真子集的个数为2213-=，故选A 。
【点睛】 有限集合{}12,,n a a a 的子集个数为2n 个，真子集个数为21n -。
2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递减的是（ ） A ．cos y x =- B ．lg y x = C ．21y x =- D ．x y e -=【答案】C【解析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。
【详解】首先可以判断选项D ，xy e -=不是偶函数，排除；然后，由图像可知，cos y x =-在(0,)+∞上不单调，lg y x =在(0,)+∞上单调递增，只有选项C ：21y x =-符合，故选C 。
【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。
3．函数2ln ||()x f x x =的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用函数性质以及特殊值即可判断。
【详解】依据函数2ln ||()x f x x=是偶函数，偶函数关于y 轴对称，排除A ，D ； 又(1)0f = 且21()0f e e=> 知，选项C 符合题意，故选C 。
【点睛】本题主要考查函数图象及其性质。
4．已知()2,1a =， ()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．55【答案】A【解析】a 在b 方向上的投影为2a b b⋅==，选A.5．设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若m β⊥，n n βα⊥⊥，，则m α⊥ B ．若,m ββα⊥，∥，则m α⊥ C ．若,m n n α⊥∥，则m α⊥D ．若m n n ββα⊥⊥⊥，，，则m α⊥ 【答案】A【解析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。