人教版七年级上册3.3.1解一元一次方程(二)——去括号。 课件
17 ( x＋24)＝3( x－24) 6
x＝840. 两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
1 解方程 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x 移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
6 x＝8.
4 x＝－ . 3
（三）熟悉解法，思考辨析 例题 解下列方程：
(2)
3 x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
解：去括号，得
移项，得
3 x -7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得 系数化为1，得
－2 x＝－10
x＝5
（四）基础训练，巩固提高
解下列方程
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半 年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。 根据题意列方程得：
6x+ 6（x-2000）=150000 去括号法则：
系数化为1得：
解一元一次方程的步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
（三）熟悉解法，思考辨析 例题 解下列方程： 2 x－( x＋10)＝5 x＋2( x－1) （1）
解：去括号，得
2 x－x－10＝5 x＋2 x－2.
移项，得
2 x－x－5 x－2 x＝－2＋10.
合并同类项，得 系数化为1，得
③
④
17 x 11 4 x 32 x 3 12 ( x 4) 26 x 11 1 1 6 x 4 2 x 7 x 1 2 3
x6
1、关于 x 的方程 3(a x) a 2( x a) 的解为-1， 则a的值为（ ） zxxk 2、甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并 且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时 登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？
乌丹三中 七年级1、2班
知识回顾
组卷网
1、 解方程 9－3x=－5x+5 解：移项得 3x 5 x 5 9
合并同类项得 系数化为1得
移项要变号
2 x 4
2、去括号 ① 32 y 5 6 y 15 ② 3 x 2 y 3x 2 y ③ (3x 5) 3x 5
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， × 逆流时间 ＝ 逆流速度 ___ × 顺流时间___ 则顺流速度___
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得
2 （x＋3 ）＝2.5 （x－3 ）
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
活动2：巩固方法，解决问题
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
2 x＋6＝2.5 x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5 x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得 解得
移项，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是
x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小
18，你能想出x是几吗？
解：2(20＋ x )－ (10 x＋ 2)＝ 18
去括号，得 40＋2 x－10 x－2＝18 移项，得
列方程错
小明：
2 x－10 x＝18－40＋2 合并同类项，得 －8x＝－20 系数化为1，得 x＝2.5
去括号，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十 位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2 倍还比原两位数小18，你能想出x是几 吗？ 移项错
小华：
(10 x＋2)－2( x＋20)＝18 解：
去括号，得 10 x＋2－2 x－40＝18
10 x－2 x＝18＋40＋ 2 2 合并同类项，得 8 x＝60 系数化为1，得 x＝7.5
（1）2( x＋3)＝5 x；
4 x＋3(2 x－3)＝12－( x＋4); （ 2）
1 1 6( x－4)＋2 x＝7－( x－1); （ 3） 2 3 （4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5 x ).
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对 答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认 为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做 错的同学又是错在哪儿呢？
x 2
④ 21 3ab 2 6ab
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度 等量关系：上半年用电+下半年用电=全年用电15万度 所以,可列方程 。 6x+ 6（x-2000）=150000
去括号得： 移项得：
6x+6x-12000=150000
6x+6x=150000+12000 +” ⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“ 合并同类项得： 号去掉，括号里各项都不变符号。 12x=162000 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” x=13500 号去掉，括号里各项都改变符号 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
x 5 3
合并同类项，得 0.2 x 5
两边同除以-0.2得 x 25
∴
① 25b (b 5) 29 解方程 b 1 ② 7 x 2(3x 3) 20
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗？ 去括号错
移项错
小方：
解：(10 x＋2)－2( x＋20)＝18
10 x＋2－2 x－20＝18 移项，得 10 x－2 x＝18＋20＋ 2 合并同类项，得 8 x＝40 系数化为1，得 x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 路程、速度、时间． 路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
x＝840. 两城市的距离： 3 (840－24)＝2 448.
答：两城市之间的距离为2 448 km.
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
1 解方程 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x 移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
6 x＝8.
4 x＝－ . 3
（三）熟悉解法，思考辨析 例题 解下列方程：
(2)
3 x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
解：去括号，得
移项，得
3 x -7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得 系数化为1，得
－2 x＝－10
x＝5
（四）基础训练，巩固提高
解下列方程
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半 年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。 根据题意列方程得：
6x+ 6（x-2000）=150000 去括号法则：
系数化为1得：
解一元一次方程的步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
（三）熟悉解法，思考辨析 例题 解下列方程： 2 x－( x＋10)＝5 x＋2( x－1) （1）
解：去括号，得
2 x－x－10＝5 x＋2 x－2.
移项，得
2 x－x－5 x－2 x＝－2＋10.
合并同类项，得 系数化为1，得
③
④
17 x 11 4 x 32 x 3 12 ( x 4) 26 x 11 1 1 6 x 4 2 x 7 x 1 2 3
x6
1、关于 x 的方程 3(a x) a 2( x a) 的解为-1， 则a的值为（ ） zxxk 2、甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并 且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时 登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？
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1、 解方程 9－3x=－5x+5 解：移项得 3x 5 x 5 9
合并同类项得 系数化为1得
移项要变号
2 x 4
2、去括号 ① 32 y 5 6 y 15 ② 3 x 2 y 3x 2 y ③ (3x 5) 3x 5
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， × 逆流时间 ＝ 逆流速度 ___ × 顺流时间___ 则顺流速度___
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得
去括号，得
2 （x＋3 ）＝2.5 （x－3 ）
思考：
2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪 些基本相等关系？
顺流度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
活动2：巩固方法，解决问题
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流 的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
2 x＋6＝2.5 x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5 x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h. 根据题意，得 解得
移项，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是
x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小
18，你能想出x是几吗？
解：2(20＋ x )－ (10 x＋ 2)＝ 18
去括号，得 40＋2 x－10 x－2＝18 移项，得
列方程错
小明：
2 x－10 x＝18－40＋2 合并同类项，得 －8x＝－20 系数化为1，得 x＝2.5
去括号，得
题目：一个两位数个位上的数是2，十 位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2 倍还比原两位数小18，你能想出x是几 吗？ 移项错
小华：
(10 x＋2)－2( x＋20)＝18 解：
去括号，得 10 x＋2－2 x－40＝18
10 x－2 x＝18＋40＋ 2 2 合并同类项，得 8 x＝60 系数化为1，得 x＝7.5
（1）2( x＋3)＝5 x；
4 x＋3(2 x－3)＝12－( x＋4); （ 2）
1 1 6( x－4)＋2 x＝7－( x－1); （ 3） 2 3 （4）2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5 x ).
期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对 答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认 为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做 错的同学又是错在哪儿呢？
x 2
④ 21 3ab 2 6ab
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度 等量关系：上半年用电+下半年用电=全年用电15万度 所以,可列方程 。 6x+ 6（x-2000）=150000
去括号得： 移项得：
6x+6x-12000=150000
6x+6x=150000+12000 +” ⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“ 合并同类项得： 号去掉，括号里各项都不变符号。 12x=162000 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” x=13500 号去掉，括号里各项都改变符号 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
x 5 3
合并同类项，得 0.2 x 5
两边同除以-0.2得 x 25
∴
① 25b (b 5) 29 解方程 b 1 ② 7 x 2(3x 3) 20
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗？ 去括号错
移项错
小方：
解：(10 x＋2)－2( x＋20)＝18
10 x＋2－2 x－20＝18 移项，得 10 x－2 x＝18＋20＋ 2 合并同类项，得 8 x＝40 系数化为1，得 x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ 路程、速度、时间． 路程＝速度×时间．
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
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3.3.1解一元一次方程(二)__ 去括号与去分母工程问题课件 课件 (新人教版七上)
•
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问题2 ：
• 问题2 ：整理一批图书，由一 个人做要40小时完成．现在计 划由一部分人先做4小时，再增 加两人和他们一起做8小时，完 成这项工作．假设这些人的工 作效率相同，具体应安排多少 人工作？
分 析
• （1）人均效率（一个人做1小时完成 的工作量）为 。 • （2）有x人先做4小时，完成的工作量 为 。再增加2人和前一部分人一起 做8小时，完成的工作量为 。 • （3）这项工作分两段完成，两段完成 的工作量之和为 。 • (4) 列方程
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意移项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置不要颠 倒
合并同类项 把方程变为ax=b 合并 法则 （a≠0 ) 的最简形式 同类 项 系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性 质2 化1 得解x=b/a
（一）复习引入
• 1工程问题常见相等关系： • 2 注意一件工作完成了，总的 工作量是“1”；只是完成部分， 工作量要由具体情况得出 • 3 全效学习第76页A组选择题、 填空题
这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解工程问题中的各量之间的关系。
3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 4.难点在于设未知数建立方程。
• 1解下列方程： • （1）
3y 1 7 y 3 6
2 x 1 10 x 1 1 2x 1 • （2） 4 6 3
回忆总结：列方程解应用题的步骤：
列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
数学问题的 答案
解 方 程
解一元一次方程(二)—去括号课件
步骤四：移项与合并
将方程中的项移至等式同一边，以便进一步合并同类项或求解未知数。
注意事 项
注意一
括号前的系数
注意二
括号的嵌套
注意事 项
处理嵌套的括号时， 需按照运算顺序，先 处理最内层的括号。
去括号时，要注意运 算符号的变化，特别 是当括号前面是负号 时。
注意三：运算符号的 处理
注意事 项
注意四：检验方程的平衡性
完成去括号后，应检查方程是否保持平衡，即等式两边是否相等。
03
去括号的例题解析
ห้องสมุดไป่ตู้
例题一
题目
$(3x - 2) + 5 = 6$
解析
首先将方程中的括号去掉，得到$3x - 2 + 5 = 6$。然后移项，将$3x$单独放在等式的一 侧，得到$3x = 6 - 5 + 2$。最后系数化为1，将等式两边同时除以3，得到$x = frac{3}{1}$。
答案
$x = -13$
例题三
题目
$-4(x - 2) + (3x - 1) = -7$
解析
首先将方程中的括号去掉，得到$-4x + 8 + 3x - 1 = -7$。然后移项，将$-x$单独放在 等式的一侧，得到$-x = -7 + 1 - 8$。最后 系数化为1，将等式两边同时除以-1，得到 $x = 14$。
答案
$x = 14$
04
练习题与答案
练习题
题目1
解方程：$3(x - 1) = 5x + 2$
题目2
解方程：$-2(x + 3) = 4$
题目3
解方程：$4(x - 1) - 3(2x + 1) = 5$
将方程中的项移至等式同一边，以便进一步合并同类项或求解未知数。
注意事 项
注意一
括号前的系数
注意二
括号的嵌套
注意事 项
处理嵌套的括号时， 需按照运算顺序，先 处理最内层的括号。
去括号时，要注意运 算符号的变化，特别 是当括号前面是负号 时。
注意三：运算符号的 处理
注意事 项
注意四：检验方程的平衡性
完成去括号后，应检查方程是否保持平衡，即等式两边是否相等。
03
去括号的例题解析
ห้องสมุดไป่ตู้
例题一
题目
$(3x - 2) + 5 = 6$
解析
首先将方程中的括号去掉，得到$3x - 2 + 5 = 6$。然后移项，将$3x$单独放在等式的一 侧，得到$3x = 6 - 5 + 2$。最后系数化为1，将等式两边同时除以3，得到$x = frac{3}{1}$。
答案
$x = -13$
例题三
题目
$-4(x - 2) + (3x - 1) = -7$
解析
首先将方程中的括号去掉，得到$-4x + 8 + 3x - 1 = -7$。然后移项，将$-x$单独放在 等式的一侧，得到$-x = -7 + 1 - 8$。最后 系数化为1，将等式两边同时除以-1，得到 $x = 14$。
答案
$x = 14$
04
练习题与答案
练习题
题目1
解方程：$3(x - 1) = 5x + 2$
题目2
解方程：$-2(x + 3) = 4$
题目3
解方程：$4(x - 1) - 3(2x + 1) = 5$
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)去括号课件(第一课时21张)
x+x-2000=150000÷6
移项得，x+x=25000+2000
合并同类项得，2x=27000
系数化为1 得，x=13500
教学新知
例1：解下列方程 （1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)
去括号得，2x-x-10=5x+2x-2 移项得，2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项得，-6x=8 系数化为1 得，x= 4
3.3 解一元一次方程(二)
第1课时 去括号
1.掌握去括号解一元一次方程的方法；
2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方 程解决一些实际问题。
回顾：解一元一次方程时，最终结果一般是化成什么情 势化？成x=a的情势 一元一次方程的解法我们学了几步？
移项；合并同类项；系数化为 1
在这些变形中，我们要注意什么问题？
2.在解方程3(x-1)-2(2X+3)=6中，下列去括号正确
的是（ ）
A 3x-1-4x+3=6 B 3x-3-4x-6=6 C 3x+1-4x-3=6 D 3x-1+4x-6=6
3.方程4(a-x)-4(X+1)=60的解是x=-1,则a是（ ） A -14 B 20 C 14 D -16
4.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30 人的舞蹈队，现在根据演出的需要，从舞蹈队抽调了部分同 学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍， 设从舞蹈队中抽调了x人，可得正确的方程是（ ）
移项要变号； 合并同类项，只把有同类项的系数相加作为所得项的系数， 字母部分不改变； 系数化为 1，使方程两边同时除以未知数的系数
同学们还记得如何去括号吗？
移项得，x+x=25000+2000
合并同类项得，2x=27000
系数化为1 得，x=13500
教学新知
例1：解下列方程 （1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)
去括号得，2x-x-10=5x+2x-2 移项得，2x-x-5x-2x=-2+10 合并同类项得，-6x=8 系数化为1 得，x= 4
3.3 解一元一次方程(二)
第1课时 去括号
1.掌握去括号解一元一次方程的方法；
2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方 程解决一些实际问题。
回顾：解一元一次方程时，最终结果一般是化成什么情 势化？成x=a的情势 一元一次方程的解法我们学了几步？
移项；合并同类项；系数化为 1
在这些变形中，我们要注意什么问题？
2.在解方程3(x-1)-2(2X+3)=6中，下列去括号正确
的是（ ）
A 3x-1-4x+3=6 B 3x-3-4x-6=6 C 3x+1-4x-3=6 D 3x-1+4x-6=6
3.方程4(a-x)-4(X+1)=60的解是x=-1,则a是（ ） A -14 B 20 C 14 D -16
4.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30 人的舞蹈队，现在根据演出的需要，从舞蹈队抽调了部分同 学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍， 设从舞蹈队中抽调了x人，可得正确的方程是（ ）
移项要变号； 合并同类项，只把有同类项的系数相加作为所得项的系数， 字母部分不改变； 系数化为 1，使方程两边同时除以未知数的系数
同学们还记得如何去括号吗？
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时32张)课件人教版数学七年级上册
号与本来的符号相反.
巩固新知
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
解：去括号，得 4x+8x-6=2-3x-3.
移项，得 4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项，得15x=5.
1
3
系数化为1，得 x= .
符号有何变化？
根据是？
这里符号
是如何变
化的呢？
课堂练习
1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( C )
B．3(x＋30)＝4(30－x)
C．3(x－30)＝4(x＋30)
D．3(30－x)＝4(30＋x)
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙车队调( D )辆汽车到甲车队．
A．36
B．18
C．16
D．12
8．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．
12
移项、合并同类项，得 15x＝36，系数化为 1，得 x＝ .
5
17．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，
一列快车从B地开出，每小时行100千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，
80x＋100x＝720
则可列方程为_____________________；
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。（重点）
2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方
初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
解方程：
2−1
3
−
10+1
6
=
2+1
4
− 1.
解：去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)-2(10x+1) =3(2x+1)-12.
去括号，得 8x-4- 20x-2=6x+3-12.
移项，得 8x-20x-6x=3-12+4+2.
合并同类项，得 -18x= -3.
的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系
数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
3x 1
3 x-2 2 x
解方程： 2 -2 10 - 5 .
若使方程的系数变成整数系数，方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要注意什么问题?
3x 1
3 x-2 2 x
-2
2
系数化为1，得 x=
1
.
6
若式子 4x-5与
A. 1
2−1
2
的值相等，则 x的值是( B )
B.
3
2
解析：根据题意，得4 − 5 =
去分母，得 8x-10=2x-1.
移项、合并同类项，得 6x=9.
3
2
系数化为1，得 = .
C.
2−1
2
.
2
3
D. 2
解方程：
−3
2
−
2+1
3
= 1.
解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6.
移项，合并同类项，得 x=4.
约去分母3后，(2x－
人教版七年级数学上册3.解一元一次方程去括号课件
1.移项要变号；
2.合并同类项时系数相加，
字母部分不变；
3.系数化为1时方程两边同
时除以未知数的系数或乘以
未知数系数的倒数。
新课导入
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法
解一元一次方程.对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，
又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次
方程的解法.
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
×
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
＝
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度
为(x ＋3) km/h，逆流速度为(x －3) km/h.
＝
×
根据顺流速度___顺流时间___逆流速度
×
___逆流时间
列出方程，得 2（x＋3）＝2.5（x－3）
（ A）
A. 1
B.
3
5
C.
1
5
D.-1
【解析】把x=a-1代入原方程,得3(a-1)+2a=2,解得a=1。
3.若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，
则a的值等于 (
A.
B.
D )
C.
−
D.
−
4．定义新运算：对于任意有理数 a，b 都有 a*b＝2a－b，如(－3)*4
A.4x-1-x-3=1
B. 4x -1- x+3 =1
C.4x-2-x-3=1
D.4x-2-x+3=1
【解析】去括号时,当括号前面是“-”号，括