2019-2020学年湖北省武汉市黄陂区九年级下月考数学试卷(含答案解析)
武汉市黄陂区2019-2020年调研九年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．﹣1或5 2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠2 3．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为
（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12 4．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（ ）
平均气温（℃） 13 14 15 16 17 天数 3 7 3 9 8 A．17 B．16 C．15 D．14 5．下列计算正确的是（ ）
A．b4•b4＝2b4 B．（x3）3＝x6
C．70×8﹣2＝ D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 6．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼
关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣2）
7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D．
8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A．8 B．10 C．21 D．22 9．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，
若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（ ） A．10人 B．11人 C．45人 D．46人
10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦
CD＝8，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算：×＝ 12．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是 ．
13．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞
机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费 元每人． 14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当
△P′TO是等腰三角形时，t的值是 ． 16．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组：
18．（8分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：
AD+BC＝AB．
19．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某
中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （1）根据图示填写表格； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、
乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元． （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB； （1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC； （2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC； （3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，
n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式； （2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．
23．（10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C三点同时
出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）． （1）当t＝ s时，四边形EBFB′为正方形； （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°
得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点． （1）填空：∠AOB＝ °，用m表示点A′的坐标：A′ ； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由； （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N： ①求a、b、m满足的关系式； ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围． 2020年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷
参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为﹣2加减3即可．
【解答】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1； 与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5， 故选：C． 【点评】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键． 2．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义， ∴x+3≠0， 解得：x≠﹣3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键． 3．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．
【解答】解：设重叠部分的面积为c， 则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12， 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 4．【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．
【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次． 故选：B． 【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键． 5．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．
【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误； B、（x3）3＝x9，故此选项错误；
C、70×8﹣2＝，正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故此选项错误；
故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 6．【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写
出坐标即可． 【解答】解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2）， 故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系． 7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．
【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据， ∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22， 故选：D． 【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 9．【分析】首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1．
【解答】解：∵10名任选2名的组合共有种 ∵如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果． ∵为保障必有2人投同样的票 ∴至少有45+1＝46人， 故选：D． 【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数． 10．【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得
BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．
【解答】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，
2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷(4月份)(有答案含解析)
2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠23．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．124．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．145．下列计算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．（x3）3＝x6C．70×8﹣2＝D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．229．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A．10人B．11人C．45人D．46人10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：×＝12．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．13．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费元每人．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是．16．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B 的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP 于点D，求证：AD+BC＝AB．19．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．23．（10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为﹣2加减3即可．【解答】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．2．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．3．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4．【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次．故选：B．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．5．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、70×8﹣2＝，正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．【解答】解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．【分析】首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1．【解答】解：∵10名任选2名的组合共有种∵如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果．∵为保障必有2人投同样的票∴至少有45+1＝46人，故选：D．【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．10．【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝6，故选：A．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×2＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．13．【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，故至少应该收取保险费每人＝20元．【点评】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目＝总体数目乘以相应概率．14．【分析】由于AD∥BC，可得∠BCA＝∠CAD，而∠ADC＝∠BAC＝90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC＝CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2＝AD2+CD2代入，即可求出AD．【解答】解：如右图所示，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠CAD，又∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴△ADC∽△CAB，∴AB：AC＝CD：AD，∴AB2：AC2＝CD2：AD2，又∵AC2＝AD2+CD2，∴4：（AD2+3）＝3：AD2，解得AD＝3或﹣3（负数舍去）．故答案是3．【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ADC∽△CAB，并会对运用平方进行计算．15．【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．【解答】解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝＝，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（﹣，0），则t的值是或﹣．由（1）（2）可知t的值是或4或或．【点评】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．16．【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】根据代入消元法解方程组即可．【解答】解：，由①可得：y＝2x﹣3③，把③代入②可得：，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，所以方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组是解题关键．18．【分析】先在AB上截取AF＝AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．【解答】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．21．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：．答：反比例函数解析式为．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝＝n，＝，∵S△ABC∴m＝3，∴B的坐标为（3，，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：，∴，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣x+．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．23．【分析】（1）利用正方形的性质，得到BE＝BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在【解答】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE＝BF，BE＝5﹣t，BF＝3t，即：5﹣t＝3t，解得t＝1.25；故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2解得：t＝；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2解得：t＝．∵≠，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．24．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB＝2BC，表示出AB，得到AB＝OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由＝，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y＝ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵＝，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n＝a（0﹣m）2﹣m，即m＝2n，∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y＝ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m＝0，整理得：am＝，即抛物线解析式为y＝x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x＝5m，y＝5m，即M（5m，5m），令5m＝5，即m＝1，当m＝1时，a＝；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m＝2m，解得：am＝2，∵m＝1，∴a＝2，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。
2020年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷 解析版
2020年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷一．选择题（共10小题）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于1B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于9D．两张卡片的数字之和大于94．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞17．在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分A、B、C、D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7min，其行驶的路程y（单位：m）的图象关系如图．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（）A．小明会迟到2 min到校B．小明刚好按时到校C．小明可以提前1 min到校D．小明可以提前2 min到校9．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上一点，连接OC交AB于点D，过点C 作CE∥OA交AB于点E．若∠BOC＝30°，OB＝2，则CE的长是（）A．2﹣B．C．D．﹣110．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形记为a1，第二个三角形记为a2，…第n个三角形记为a n，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．＝．12．为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm2525.52626.527购买量/双12322则这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD．若∠CDE＝78°，则∠BCD＝°．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．三．解答题（共8小题）17．计算：[6a2•a4﹣（2a3）2]÷a3．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，求证：BE∥DF．19．为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；（2）画边AC的中点E；（3）连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值；（4）在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．21．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O分别交AB、CD 于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：两城/两乡C/（元/t）D/（元/t）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．23．如图，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG．①求证：；②若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝；（2）如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB＝2，BC＝3，直接写出PS+PQ的最小值为．24．如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线y＝ax2+c交x轴于A、B两点，P是抛物线上一动点，平行于x轴的直线l经过点（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，y轴上有点C（0，），连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d﹣t的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d﹣t是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；（3）如图2，点P在第二象限，分别连接P A、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于1B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于9D．两张卡片的数字之和大于9【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件；B、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件；C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件；D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件；故选：C．4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞1【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：D．7．在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分A、B、C、D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得两人恰好分在同一组的概率．【解答】解：如下图所示，帅童和胖何两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴帅童和胖何两人恰好分在同一组的概率是＝，故选：B．8．小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7min，其行驶的路程y（单位：m）的图象关系如图．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（）A．小明会迟到2 min到校B．小明刚好按时到校C．小明可以提前1 min到校D．小明可以提前2 min到校【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明从开始到到学校全程骑共享单车用的时间，然后再根据题意，可以得到小明正常到校用的时间，然后即可解答本题．【解答】解：由题意可得，小明到学校正常时间为20﹣7＝13（min），如果小明从开始到到学校全程骑共享单车，用的时间为：＝13（min），故如果小明从开始到到学校全程骑共享单车，小明刚好按时到校，故选：B．9．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上一点，连接OC交AB于点D，过点C 作CE∥OA交AB于点E．若∠BOC＝30°，OB＝2，则CE的长是（）A．2﹣B．C．D．﹣1【分析】作DF⊥OA于F，证△ADF是等腰直角三角形，∠ODF＝30°，得出DF＝AF，DF＝OF，OD＝2OF，求出OF＝﹣1，OD＝2﹣2，CD＝OC﹣OD＝4﹣2，由平行线得出△CDE∽△ODA，进而得出答案．【解答】解：作DF⊥OA于F，如图所示：∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∠AOD＝90°﹣∠BOC＝60°，∵DF⊥OA，∴△ADF是等腰直角三角形，∠ODF＝30°，∴DF＝AF，DF＝OF，OD＝2OF，∵AF+OF＝OA＝2，∴OF+OF＝2，∴OF＝﹣1，∴OD＝2﹣2，∴CD＝OC﹣OD＝4﹣2，∵CE∥OA，∴△CDE∽△ODA，∴＝，即＝，解得：CE＝﹣1，故选：D．10．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形记为a1，第二个三角形记为a2，…第n个三角形记为a n，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先观察得出规律，再按规律进行计算．【解答】解：，，，，，，……由上可知，，∴＝＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．＝5．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm2525.52626.527购买量/双12322则这组数据的中位数是26．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；故答案为：26．13．计算：＝．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+＝+＝＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD．若∠CDE＝78°，则∠BCD＝138°．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+78°＝138°，故答案为：138．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是①②④．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】①确定对称轴的位置和对称轴左侧函数y随x的变化情况，即可求解；②x＝2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，即可求解；③当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a﹣3＜4a，即可求解；④ax2+（b+1）x+c＝0可以变形为ax2+bx+c＝﹣x，即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c图象情况，即可求解．【解答】解：①函数的对称轴为直线x＝（0+3）＝，即＝﹣，则b＝﹣3a，∵n＞0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的右侧，故b＜0，而c＝﹣3，故bc＞0正确，符合题意；②x＝2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，故②正确，符合题意；③当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a﹣3＜4a，故③错误，不符合题意；④当n＝1时，即：x＝﹣1时，y＝1，ax2+（b+1）x+c＝0可以变形为ax2+bx+c＝﹣x，即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c图象情况，当x＝1，y＝﹣1，即（1，﹣1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：×2＝3，则该交点为（3，﹣3），故两个函数交点的横坐标为﹣1、3，即关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3，正确，符合题意，故答案为：①②④．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．【分析】过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A 作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，证明△AKM≌△MQN（AAS），得出KM＝NQ，MQ＝AK＝8，证明△ACE∽△AHN，可求出CE的长．【解答】解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，∵∠BFE＝45°，AM∥BD，∴∠BFE＝∠MAN＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴AM＝MN，∵∠AMK+∠NMQ＝∠AMK+∠MAK＝90°，∴∠NMQ＝∠MAK，又∵∠AKM＝∠MQN＝90°，∴△AKM≌△MQN（AAS），∴KM＝NQ，MQ＝AK＝8，∵D为AC的中点，AC＝6，∴AD＝DC＝BM＝3，∴MK＝NQ＝3，∴BQ＝CH＝5，∴HN＝HQ﹣NQ＝8﹣3＝5，∵CE∥HN，∴△ACE∽△AHN，∴，即，∴CE＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：[6a2•a4﹣（2a3）2]÷a3．【分析】原式利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝（6a6﹣4a6）÷a3＝2a6÷a3＝2a3．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，求证：BE∥DF．【分析】由角平分线的定义结合∠ABC＝∠CDA，可得出∠EBC＝∠ADF，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EBC＝∠AEB，进而可得出∠AEB＝∠ADF，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出BE∥DF．【解答】证明：∵BE平分ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，∴∠EBC＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC．∵∠ABC＝∠CDA，∴∠EBC＝∠ADF．∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF．19．为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生人数是：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），补全统计图如下：（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1500×＝600（人）．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；（2）画边AC的中点E；（3）连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值；（4）在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．【分析】（1）根据旋转的性质即可将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；（2）根据网格即可画边AC的中点E；（3）根据网格，连接DE并延长交BC于点F，即可写出的值；（4）根据网格即可在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）点E即为所求；（3）＝＝3，所以的值为3；（4）点G即为所求．21．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O分别交AB、CD 于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．【分析】（1）根据⊙O与BC相切于点M，可得∠BMN＝90°，得四边形ABCD是正方形，再根据垂径定理即可证明AN＝DN；（2）接DE，EF，DG，可得DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理可得r的值，然后由∠BFE＝∠EDG，得sin∠BFE＝sin∠EDG，进而可得EG的长．【解答】解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：两城/两乡C/（元/t）D/（元/t）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20x+24（200﹣x）＝4800﹣4x，y2＝15（240﹣x）+17（300﹣240+x）＝2x+4620．（2）由4800﹣4x＜2x+4620，解得x＞30，当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少；当x＝30时，y1＝y2，两城的总运费相等；当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少．（3）由y2≤4800得2x+4620≤4800，解得x≤90，设两城总费用为y，则y＝y1+y2＝﹣2x+9420，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝90时，y有最小值9240．答：当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．23．如图，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG．①求证：；②若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝；（2）如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB＝2，BC＝3，直接写出PS+PQ的最小值为．【分析】（1）①证明△FBC∽△ECD可得结论．②想办法证明∠AEB＝∠AGB，可得sin∠AGB＝sin∠AEB＝＝＝＝．（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．因为四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，所以PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，推出BP＝PS，由∠BCS＝90°，推出PC＝PS＝PB，推出PQ+PS＝PT+PC，当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝∥BCF＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠BCG+∠FBC＝∠BCG+∠ECD＝90°，∴∠FBC＝∠ECD，∴△FBC∽△ECD，∴＝．②证明：如图1中，连接BE，GD．∵BF⊥CE，EG＝CG，∴BF垂直平分线段EC，∴BE＝CB，∠EBG＝∠CBG，∵DG＝CG，∴∠CDG＝∠GCD，∵∠ADG+∠CDG＝90°，∠BCG+∠ECD＝90°，∴∠ADG＝∠BCG，∵AD＝BC，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴∠DAG＝∠CBG，∴∠DAG＝∠EBG，∴∠AEB＝∠AGB，∴sin∠AGB＝sin∠AEB＝＝＝＝．（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．∵四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，∴PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，∴BP＝PS，∵∠BCS＝90°，∴PC＝PS＝PB，∴PQ+PS＝PT+PC，当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小，最小值＝＝＝，∴PQ+PS的最小值为．故答案为．24．如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线y＝ax2+c交x轴于A、B两点，P是抛物线上一动点，平行于x轴的直线l经过点（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，y轴上有点C（0，），连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d﹣t的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d﹣t是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；（3）如图2，点P在第二象限，分别连接P A、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．【分析】（1）将（1，0）、（2，3）代入y＝ax2+c，求出a、c的值即可得；（2）过点P作PD⊥y轴于点D，设P（p，p2﹣1），在Rt△CDP中，由勾股定理得PC2＝PD2+CD2，据此知PC2＝p2+（p2﹣1+）2＝（p2+）2，继而知t＝PC＝p2+，结合d＝PH＝p2﹣1﹣（﹣2）＝p2+1可得d﹣t的值；（3）过点P作PH⊥l于点H，交x轴于点G，证△P AG∽△PMN得＝，设P（p，p2﹣1），知＝＝，据此可得m＝，同理用含p的式子表示n，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣1；（2）d﹣t＝，证明：如图1，过点P作PD⊥y轴于点D，设P（p，p2﹣1），p≠0，在Rt△CDP中，由勾股定理得PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝p2+（p2﹣1+）2＝p2+（p2﹣）2＝（p2+）2，∴t＝PC＝p2+，∵d＝PH＝p2﹣1﹣（﹣2）＝p2+1，∴d﹣t＝；（3）如图2，过点P作PH⊥l于点H，交x轴于点G，∵抛物线y＝x2﹣1与x轴交于点A，B，∴A（﹣1，0）、B（1，0），∵直线l∥x轴，∴△P AG∽△PMN，∴＝，设P（p，p2﹣1），∴＝＝，∴m＝，同理可得n＝，∴mn＝﹣1．。
湖北省武汉市2019-2020学年九年级数学复习调研创优卷(含答案)
湖北省武汉市2019-2020学年九年级数学复习调研创优卷(含答案)一、单选题1.在数轴上，把表示-4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3或-5D. 无法确定【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示2.无论x取什么数，总有意义的分式是A. B. C. D.【答案】C【考点】分式有意义的条件，有理数的乘方，偶次幂的非负性3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1【答案】 D【考点】整式的加减运算4.社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91---100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）A. 35%B. 30%C. 20%D. 10%【答案】B【考点】频数与频率5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算性质，单项式除以单项式，积的乘方6.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）7.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【考点】中位数9.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB= ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】 D【考点】勾股定理，圆周角定理二、填空题10.计算：________．【答案】【考点】二次根式的乘除法11.化简÷ =________．12.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为，则的概率为________．【答案】【考点】简单事件概率的计算13.如图，在四边形中，，，，，若在线段上取一点，使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则这样的点有________个．【答案】3【考点】相似三角形的应用14.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________秒．【答案】7秒或25秒【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，几何图形的动态问题15.已知均为整数，当时，恒成立，则________．【答案】-7或-5【考点】代数式求值，二次函数图象与系数的关系三、解答题16.解方程组：．【答案】解：方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣x=5，解得：x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣7，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组17.如图，在中，，垂足为，，点在上，，分别是的中点，求的度数．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴∠BAD=∠DCE，AB=CE．∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM AB，CN CE，∴AM=CN．在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN．∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【考点】全等三角形的判定与性质18.甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）根据图形填表：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）【答案】（1）解：甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9（2）解：①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故答案为：甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，方差，众数19.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得：，解得：．答：购买一个足球需要80元，购买一个篮球需要50元（2）解：设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000解得：a ．又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题20.如图，已知为外心，为上一点，与的交点为，且．（1）求证：；（2）若，且的半径为，为内心，求的长．【答案】（1）证明：∵BC2=AC•CE，∴．∵∠BCE=∠ECB，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBE=∠A．∵∠A=∠D，∴∠D=∠CBE，∴CD=CB（2）解：连接OB、OC．∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵CD=CB，I是△BCD的内心，∴OC经过点I，设OC与BD相交于点F，则CF=BC×sin30°BC，BF=BC•cos30° BC，所以，BD=2BF=2 BC BC，设△BCD内切圆的半径为r，则S△BCD BD•CF （BD+CD+BC）•r，即• BC• BC （BC+BC+BC）•r，解得：rBC BC，即IF BC，所以，CI=CF﹣IF BC BC=（2 ）BC，OI=OC﹣CI=BC﹣（2 ）BC=（1）BC．∵⊙O的半径为3 ，∴BC=3 ，∴OI=（1）（3 ）=3 3﹣3 ．【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义21.如图，点都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式；（3）将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，则的取值范围为________（直接写出答案）【答案】（1）解：∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y 的图象上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1）=k．解得：m=3，k=12，∴m、k的值分别为3、12．（2）解：设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1．∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x E，y E，∴m=3，n=2，∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有解得：，∴直线MN的解析式为y x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y x﹣2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3．同理可得：直线MN的解析式为y x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y x+2或y x﹣2．（3）【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征22.如图，在中，，，点为延长线上一点，连接，过分别作，垂足为，交于点，作，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）如图，点在的延长线上，且，连接并延长交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，当时，请直接写出的值为________．【答案】（1）证明：如图1．∵AP⊥BC，AM⊥CD，∴∠APN=∠CPQ=90°，∴∠PNA+∠NAP=∠NAP+∠CQP=90°，∴∠PNA=∠CQP．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AP=PC，∴△APN≌△CPQ（AAS），∴AN=CQ；（2）解：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ=CQ．∵AN=CQ，∴AN=BQ．∵BQ=QC，∴∠QBC=∠QCB=∠NAP．∵∠PBA=∠PAB=45°，∴∠QBA=∠BAN，∴∠DBQ=∠NAE．∵BD=AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ=EN；（3）【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y=- x2+ x+3（2）解：设直线BC的解析是为y=kx+b，，解得，∴y=- x+3，设D（a，- a2+ a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1，M（a，- a+3），DM=（- a2+ a+3）-（- a+3）=- a2+3a，∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM∴DE=- a2+ a=- （a-2）2+ ，当a=2时，DE取最大值，最大值是（3）解：假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF= ，tan∠CFO= =2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE= =2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CG的解析式为y= x+3，∴，解得x= ，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG= ，GH=2，BH= ，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=- x+3，∴，解得x= 或x=0（舍），11 / 12综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，同角三角函数的关系，二次函数与一次函数的综合应用12 / 12。
最新2019—2020学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)
最新2019—最新2019—2020学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。
2019-2020年九年级(下)月考数学试卷
2019-2020年九年级（下）月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共16分）1．下列方程①3x2﹣x=0；②；③；④2x2﹣1=（x﹣1）（x﹣2）；⑤（5x﹣2）（3x﹣7）=15x2，其中一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°3．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm4．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点5．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A． B．9 C．12 D．68．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=59．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°11．为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+3x）=63C．60.05（1+x）2=63% D．60.05%（1+x）2=63%12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH．则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（每小题3分，共24分）13．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）15．命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命题是．16．若x=2是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则2a+b=．17．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB=6，则平行四边形ABCD 的面积为．18．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．19．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．三、解答题（共60分）21．解方程（1）x2﹣4x+3=0；（2）2（x﹣3）2=x2﹣9．22．在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM、ON距离相等的一条小路上逃窜（如图所示，在∠MON内），埋伏在A、B两处的公安人员想在相等的距离同时抓住贩毒分子（两处公安人员速度相同），请你帮助公安人员在图中标出抓捕点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED 相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．24．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值；（3）是否存在实数m使此方程的两个实数根的倒数和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．26．A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2厘米每秒的速度向点D移动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）经过多长时间，四边形APQD是矩形？（3）P、Q两点从出发开始几秒时，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形．2015-2016学年内蒙古包头市北重一中九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共16分）1．下列方程①3x2﹣x=0；②；③；④2x2﹣1=（x﹣1）（x﹣2）；⑤（5x﹣2）（3x﹣7）=15x2，其中一元二次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足三个条件：（1）整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，故正确；②是无理方程，故错误；③是分式方程，故错误；④可化为x2+3x﹣3=0，符合一元二次方程的条件，故正确；⑤可化为﹣41x+14=0，含一个未知数，是一元一次方程，故错误；故是一元二次方程的只有①④．故选B．2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°【考点】等腰梯形的性质．【分析】先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故选C．3．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选B．4．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：A5．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A． B．9 C．12 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】求BD的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的AD长和CD长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°，在Rt△ABC中，tan30°=∴=∴BC=在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=6∴AD=AC﹣CD=18﹣6=12∵∠A=∠ABD∴BD=AD=12．故选C．8．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据x2+4x﹣1=0，通过配方法可以得到相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x+4﹣4﹣1=0，∴（x+2）2﹣5=0，∴（x+2）2=5，故选D．9．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠1=∠2，求出∠BCA=∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选A10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：设∠EBD=x°，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x°，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴2x+3x+3x=180，解得：x=22.5，∴∠A=2x°=45°．故选C．11．为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+3x）=63C．60.05（1+x）2=63% D．60.05%（1+x）2=63%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2013年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2015年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年全市森林覆盖率为60.05%×（1+x），2015年全市森林覆盖率为60.05%×（1+x）×（1+x）=60.05%×（1+x）2，可列方程为60.05%×（1+x）2=63%，故选D．12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH．则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AM，对应角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②小题正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确，综上所述，正确的是①②③，故选D二、填空题：（每小题3分，共24分）13．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=10．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得到BC=2DE，代入DE的长即可求出BC．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案为：10．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是∠A=90°．（填上你认为正确的一个答案即可）【考点】矩形的判定；平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．【解答】解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．15．命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命题是如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角．．【考点】命题与定理．【分析】逆命题就是把原来命题的题设和结论互换．【解答】解：命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”的逆命题是“如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角．”16．若x=2是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则2a+b=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=2是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，可以得到关于a、b的等式，通过变形即可得到2a+b的值．【解答】解：∵x=2是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，∴a×22+b×2﹣2=0，∴4a+2b﹣2=0，∴4a+2b=2，∴2a+b=1，故答案为：1．17．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB=6，则平行四边形ABCD 的面积为30．【考点】平行四边形的性质．【分析】要想求▱ABCD的面积可以利用平行四边形的面积公式，先求出底和高，再计算面积．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵∠CAB=30°，∴CH=AC=×10=5，∴S▱ABCD=AB•CH=6×5=30．故答案为：30．18．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1．【考点】根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．【分析】当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．19．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为2m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2故答案为：220．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．三、解答题（共60分）21．解方程（1）x2﹣4x+3=0；（2）2（x﹣3）2=x2﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）首先把等号左边分解因式，可得（x﹣3）（x﹣1）=0，从而可得一元一次方程x﹣3=0，x﹣1=0，再解即可；（2）首先把等号右边分解因式，然后移项可得2（x﹣3）2﹣（x﹣3）（x+3）=0，再提公因式x﹣3，进行因式分解，然后可得x﹣3=0，x﹣9=0，再解即可．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣1）=0，则x﹣3=0，x﹣1=0，故x1=3，x2=1；（2）2（x﹣3）2=（x﹣3）（x+3），2（x﹣3）2﹣（x﹣3）（x+3）=0，（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0，（x﹣3）（x﹣9）=0，则：x﹣3=0，x﹣9=0，故x1=3，x2=9．22．在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM、ON距离相等的一条小路上逃窜（如图所示，在∠MON内），埋伏在A、B两处的公安人员想在相等的距离同时抓住贩毒分子（两处公安人员速度相同），请你帮助公安人员在图中标出抓捕点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】角平分线上的点到角两边的距离相，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两线交点即为所求．【解答】解：作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．如图，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED 相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴平行四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=，=EC•AG=2×=2．∴S菱形AECD24．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分25．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值；（3）是否存在实数m使此方程的两个实数根的倒数和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由题意可知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根分别为x1和x2，根据方程根的判别式求出m的范围．（2）先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1•x2=m﹣1，再利用已知条件得到﹣6+m﹣1+10=0，然后解一次方程即可；（3）假设存在实数m使此方程的两个实数根的倒数和等于﹣1，即+=﹣1，将x1+x2=﹣3，x1•x2=m﹣1代入求出m的值，与（1）中所求m的范围比较即可求解．【解答】解：（1）∵x2+3x+m﹣1=0有两个实数根分别为x1和x2，∴b2﹣4ac=32﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤；（2）根据题意得：x1+x2=﹣3，x1•x2=m﹣1，∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴﹣6+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．∵m≤，∴m=﹣3符合题意；（3）假设存在实数m使此方程的两个实数根的倒数和等于﹣1，即+=﹣1，则==﹣1，解得m=4，∵m≤，∴m=4不符合题意，故不存在实数m使此方程的两个实数根的倒数和等于﹣1．26．A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2厘米每秒的速度向点D移动．（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）经过多长时间，四边形APQD是矩形？（3）P、Q两点从出发开始几秒时，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解；（2）根据矩形的性质得出AP=DQ，即可求出t的值；（3）根据等边三角形的性质得出PQ=PM，根据勾股定理得出关于t的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t，∵PH2+HQ2=PQ2可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm（2）要使APQD是矩形，必须AP=DQ，即3t=16﹣2t，解得：t=，即经过s时，四边形APQD是矩形；（3）如图2，过Q作QN⊥AB于N，∵△PQM是等边三角形，∴PQ=PM，∵AP=3t，CQ=BN=2t，∴PN=MN=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵PQ=PM，∴PQ2=PM2，∴62+（16﹣5t）2=（16﹣5t+16﹣5t）2，解得：t=，所以P、Q两点从出发开始秒时，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形．2016年8月28日。
2019-2020年湖北省武汉一中九年级(下)中考复习数学试卷(4月份)(无答案)
2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（下）中考复习数学试卷（4月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−5的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.若代数式1x+2有意义，则x的取值范围是()A. x≠0B. x≠2C. x≠−2D. x>−23.计算5x2−2x2的结果是()A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x44.计算(2x−1)(5x+2)的结果是()A. 10x2−2B. 10x2−5x−2C. 10x2+4x−2D. 10x2−x−25.下面可能是三棱锥的三视图的是()A. B.C. D.6.已知圆柱体体积V(m3)一定，则它的底面积Y(m2)与高x(m)之间的函数图象大致为()A. B.C. D.7.如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S △AOB=2，则k的值为()A. 2B. 4C. −2D. −48.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是()\A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m9.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC等于()．A. 14B. 4C. 14或4D. 9或510.按照一定规律排列的n个数：−2，4，−8，16，−32，64，...，若最后三个数的和为768，则n为()A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算√48−2√3+7√75=______．12.若2x−3x+1=A−5x+1，则A=______．13.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，DF=BE，则∠1=______ ．14.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE=______ ．15.有一条长度为359mm的铜管，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管(要求没有余料)，每锯一次损耗1mm的铜管，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段.16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值______．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.计算：8a6÷2a2+4a3⋅2a−(3a2)218.如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN.求证：△AMB≌△CND．19.计算：(−1)3+√9−(π−112)0−2√3tan60°20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l//BC，l与BC间的距离为7．(1)请你仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两个部分．(2)求弦BC的长．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．(1)求证：D为BC中点；(2)求证：DF与⊙O相切；(3)若⊙O的半径为5，tan∠C=4，则DE=______．322. 已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x 天的售价是y 1(单位：元/件)，销量是y 2(单位：件)，且满足关系式y 1={x +40(1⩽x <50)90(50⩽x ⩽90),y 2=200−2x ，设每天销售该商品的利润为w 元． (1)写出w 与x 的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2−5ax +4a 与x 轴交于A 、B(A 点在B 点的左侧)，与y 轴交于点C ．(1)如图1，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，在(1)的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，连接PC ，当∠BCP =2∠ABC 时，求点P 的坐标．。
湖北省武汉市2020年九年级下学期四调模拟试题数学试卷
x + 2D.A. B. C. 武汉市九年级 2019—2020 数学四调模拟试卷一、选择题1. 实数 2020 的相反数是A.2020B.-2020C.1 D. - 2020120202. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是A. x > 2B. x ≥ 2C. x > -2D. x ≥ -23. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是A.摸出的全部是黑球B.摸出 2 个黑球，2 个白球C.摸出的全部是白球D.摸出的有 3 个白球 4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是 A.富B.强C.民D.主5. 如图是一个圆柱，它的左视图是A.B.C.D.6. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3.BC =5.点边上的一个动点（点 P 不与 B ，C 重合），现将△PCD 沿直线 P D 折叠，使点 C 落在点 C ’处，作∠BPC ’的角平分线交 A B 于点 E ，设 B P =x .BE =y .则下列图像中能表示 y 是 x 的函数关系式的是7. 从 1,2,3,4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b , c ，则关于 x 的一元二次方程 y = x 2 + bx + c 只有一个实数根的概率为A. 1B. 1C. 1D.12 3 6 12 8. 如图， ∆DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0, m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE ⊥ x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，∆DEF 的面积为 2，则 m , n 的关系式是 A. m - n = 8B. m + n = 8D. 2m - n = 8D. 2m + n = 39. 如图，在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为A. 3B. 2 5 -5B. 2 5 -32D. 3 2 -510. 观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210 －1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的结果是 A.m 2 + m B ．m 2+m －2 C ．m 2－1 D ．m 2 + 2m 二、填空题11.计算64的平方根为12.一组数据：2,3,4,5,x ,6,3,3，中的中位数是 3，则 x 的值为13.计算： 的值为14.如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB ⋅ CF = BE⋅ CE ,连接 DE ，延长 EF 交 A D 于 M 点，若 A E 2 + FD 2 = AF 2 ， ∠DEF = 15 ,则∠M 的度数为15.方程 7x 2 - (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a , b ,且 0 < a < 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是16.【新知探究】新定义：平面内两定点 A , B ，所有满足 PA= k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是PB圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”【问题解决】如图，在∆ABC 中，CB = 4 ， A B = 2 A C ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题17. （本题 8 分）计算： m 4 n 2 + 2m 2 ⋅ m 4 + (m 2 )3 - (m 2 n )218.（本题 8 分）如图，已知 CD 平分∠ACB ，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B =25°，求∠BDE 度数．19.（本题 8 分）某公司共有 A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图部门所对应的圆心角的度数为② 在统计表中，b ＝ ，c ＝ (2) 求这个公司平均每人所创年利润20.（本题 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A (-1, 7)， B (-6, 3)，C (-2, 3) ． （1）将∆ABC 绕格点 P (1,1) 顺时针旋转90︒，得到△ A 'B 'C '， 画出△ A 'B 'C '，并写出下列各点坐标： A '(，)，B '(，)， C '(，)；（2）找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为()；（3）找格点 N ，连 B N ，使 B N ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( )．21. （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆. (1) 如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交AB 的延长线于 E，求证： QE 2 = BE ⋅ AE ；(2) 如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求 tan M 的值.22.（本题 10 分）某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y (件)是售价 x (元/ 件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w (元)的三组对应值如下表: 注:月销售利润＝月销售量×(售价一进价)(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为响应号召，该公司决定每售出1 件服装，就捐赠a 元(a > 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600 元，求a 的值.23.（本题10 分）如图1，在直角三角形ABC 中，∠BAC = 90 , AD 为斜边BC 上的高线.(1)求证：AD 2 =BD ⋅C D ;(2)如图2，过A 分别作∠BAD，∠DAC 的角平分线，交BC 于E, M 两点，过E 作AE 的垂线，交AM 于F .①当tan C =3时，求4ED的值；DM②如图 3 ，过 C 作AF 的垂线CG ，过G 点作GN // AD 交AC 于M 点，连接MN . 若∠EAD = 5 - 2 ，AB = 1 ，直接写出MN 的长度.24.（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中是抛物线的图像(1)求抛物线交x 轴的坐标（用含m 的式子表示）；(2)如图1，当m = 1 时，点C 的横坐标为-1且在抛物线上，过C 点的直线交抛物线的另一点A 2点，过C 作x 轴的平行线交抛物线于B 点，取AB 的中点P ，以P 为圆心，AB 为直径作圆，交直线AC 于D 点，连接BD ，当AD =BD 时，求AC 的解析式；(3)将（2）中的抛物线平移到顶点为O 的时候，直线AB 交抛物线于A, B 两点，使得∠AOB = 90 .作直线l：x = 1 过A, B 作l 的垂线AM ,BN∠BAM =∠HAM 时，求GH 得长度.，直线l 交AB 于G ，交抛物线于H 点，当。
2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(三)(解析版)
2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）、选择题（共 10 小题） .1．下列各数中，最小的数是（A ． x>﹣2B． x≥﹣2C．x<﹣2D．x≤﹣26．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思A．0 B．﹣2C．1 D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（3．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件4．下列图形中，既是轴对称图形又C．D．D．必然事件5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（A．B．C．是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余x 辆车，则可列方程（9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有的解集为 x< 3 的概率是（的取值范围（ A ． a<﹣ 110．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 1+ +二、填空题（每题 3 分，满分 18分，将答案填在答题纸上） 11．计算 的结果是 12．据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情 ? 看数据变化”报道，截止 3 月 15 日 24 时止的前八天， 31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：A ．3（x ﹣2）＝ 2x+9B ．3（x+2）＝ 2x ﹣9C ． +2＝D ． ﹣ 2＝7．从 0，1，2，3 这四个数中任取一个数记为 a ，则关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（ a ﹣2） A ．B ．C ．D ．18．反比例函数 y ＝的图象上有两点 a ﹣1，y 1），B （ a+1， y 2 ），若 y 1< y 2，则 a B ．a>1C ．﹣ 1< a<1D ．这样的 a 值不存在9．如图，半径为 3 的⊙ O 与五边形 ABCDE的边相切于点 A ，C ，连接 OA 交 BC 于点 H ， HC ＝3BH ，则△ ABO 的面积为（D ．2⋯中，“⋯”代表按规律不断求和，设1+ +⋯＝ x ．则有 x ＝1+ x ，解得 x ＝ 2，故 1+ + ⋯＝ 2．类似地 1++⋯的结果为（A ．B ．C ．D ．2 A ．3B C3月8日 3月 9日 3月 10日 3月11日 3月 12日 3月13日 3月14日 3月 15日40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是．13．计算的结果为．14．如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AH ⊥BC，分别交 BD，BC 于点 E，H，F 为ED 的中点，∠ BAF ＝ 120°，则∠ C 的度数为．15．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（ a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A （1，0），B（﹣ 1， t），则 t 的取值范围为．16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ ABD ＝45°，tan∠A＝，若 BC ＝21，则 DC 的长为．三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．计算：（ 2x2）4﹣x? x3? x4．18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是 DC延长线上一点，连接AE，19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：2）将条形统计图补充完整；3）该校有 2000 名学生，估计该校捐款 25 元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC 的三个顶点 A（ 2，1），B （ 6，3），C（ 3，3）均为格点， AB 上的点 D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：1）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE ，写出格点 E2）将线段 AE 平移至线段 CM，使点 A 与点 C重合，直接写出格点3）画出线段 AC 关于 CM 对称的线段 CH ，保留作图痕迹．1）这次共抽查了学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数的坐标；M 的坐标；BC 交于点 F ．过21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD ＝90°，延长 AD，点 D 作⊙O 的切线，交 BF 于点 E．1）求证： DE ＝EF；22．受“新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售 A ，B 两种型号的 “手写板” ，获利颇丰． 已知 A 型， B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发 现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个， B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每 天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（ 2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（ 0<a ≤100）因“新冠疫情” 影响的困难家庭，当 30≤x ≤40时，每天的最大利润为 229200元，求 a 的值．（1）如图 1，若∠ DAF ＝∠CBF ，求证： AD ＝BC ；（2）如图 2，∠D ＝135°，∠C ＝45°，AD ＝2，AC ＝4，求 BD 的长．（3）如图 3，若∠ DBA ＝18°，∠ D ＝108°，∠ C ＝72°， AD ＝1，直接写出 DB 的长． 24．如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的顶点为 P （1，9），与 x 轴的交点为 A （﹣ 2，0），A 型B 型进价（元 /个）600售价（元 / 个）900销量（个 /日）20023．在△ ABC 与△ ABD 中，∠ DBA ＝∠ CAB ，AC 与BD 交于点 FB．1）求抛物线的解析式；2）M 为 x轴上方抛物线上的一点， MB 与抛物线的对称轴交于点 C，若∠ COB ＝2∠CBO ，求点 M 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ ax2+bx+h，E，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点， EG⊥x 轴，FH ⊥ x轴，垂足分别为 G，H，若始终存在这样的点 E， F，满足△ GEO ≌△ HOF ，求 h 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣ 2 C．1 D．﹣【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：最小的数是﹣ 2，故选： B ．2．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≥﹣ 2 C．x<﹣ 2 D．x≤﹣ 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解：由题意得， x+2≥ 0，解得 x≥﹣ 2．故选： B ．3．若一个口袋中装有 2 个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A ．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．解：若一个口袋中装有 2 个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选： C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： D ．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选： C ．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有 个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思 是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2人共D ．B 、是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形， 故此选项正确．B ．A ．C ．乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程（）可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 解：设有 x 辆车，则可列方程：3（ x ﹣ 2）＝ 2x+9．故选： A ．的解集为 x< 3 的概率是（ ）解：∵关于 x 的不等式（ a ﹣2）x> 3（a ﹣2）的解集为 x<3，∴ a ﹣ 2< 0 ，解得 a< 2，在 0，1， 2，3这四个数中满足 a<2 的有 2个数，所以关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（a ﹣2）的解集为 x<3 的概率是 ＝ ，故选： C ．8．反比例函数 y ＝的图象上有两点 A （a ﹣1，y 1）， B （ a+1， y 2 ），若 y 1< y 2，则 a的取值范围（ ）A ． a<﹣ 1C ．﹣ 1< a<1D ．这样的 a 值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定 a 的不等式，并解不等式 便可．解：∵ k 2+1> 0， ∴在同一分支上，反比例函数 y 随 x 的增大而减小， ∵ a ﹣ 1< a+1， y 1< y 2，∴点 A ， B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上． 分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车 7．从 0，1，2，3 这四个数中任取一个数记为a ，则关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（ a ﹣2） B ．D ．1分析】根据不等式的性质得出 a<2，再根据概率公式求解可得． B ．a>1C ．C ．∴ a ﹣ 1< 0 ，且 a+1> 0 ，∴﹣ 1< a< 1，故选： C ．9．如图，半径为 3 的⊙ O 与五边形 ABCDE 的边相切于点 A ，C ，连接 OA 交 BC 于点 H ，分析】连接 OC ，过点 C ，B 分别作 AO 的垂线，垂足分别为 M ，N ，根据切线的性质得到∠ OAE ＝∠ OCD ＝ 90°，根据五边形的内角和得到∠ AOC＝120°，求得∠ MOC ＝ 180°﹣∠ AOC ＝60°，根据直角三角形的性质得到解：连接 OC ，过点 C ，B 分别作 AO 的垂线，垂足分别为 M ，N ，∵半径为 3 的⊙O 与五边形 ABCDE 的边相切于点 A ，C ，∴∠ OAE ＝∠ OCD ＝ 90°，∵∠ AOC+∠OCD+∠D+∠E+∠OAE ＝540°，∠ D+∠E ＝240°，∴∠ AOC ＝ 120°，∴∠ MOC ＝ 180°﹣∠ AOC ＝ 60°，∵OC ＝3，∴，∵CM ⊥AO ， BN ⊥AO ，∴CM ∥BN ，∴△ HCM ∽△ HBN ，240°， HC ＝3BH ，则△ ABO 的面积为（ ）D ． 2 的性质得到A ．3B C ，根据相似三角形，于是得到结论．∴，∴，∴，于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限解可得．解得 ，故选： B ．二、填空题（每题 3 分，满分 18分，将答案填在答题纸上） 11．计算 的结果是 2 ．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可． 解：∵ 22＝ 4，∴ ＝ 2．故答案为： 2． ”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至的转化的思想，比如在 +⋯中，“⋯”代表按规律不断求和，设 1+ +⋯＝ x ．则有 x ＝1+ x ，解得 x ＝2，故 1+ + ⋯＝ 2．类 似地 1+ +⋯的结果为（A ．B ．C ．D ．2，据此可得 ，再进一步求∴，解：则12．据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情 ? 看数据变化”报道，截止 3 月15 日 24 时止的前八天， 31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日 3月 9日 3月 10日 3月11日 3月 12日 3月13日 3月14日 3月15日40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是 17 ．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．解：按从小到大的顺序排列 8，11，15，16， 18，20，24，40，最中间的两个数是 16， 18，故这组数据的中位数为（ 16+18）÷ 2＝ 17．故答案为： 17．13．计算的结果为﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝﹣14．如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AH ⊥BC，分别交 BD，BC 于点 E，H，F 为ED 的中点，∠ BAF ＝ 120°，则∠ C 的度数为 140° ．分析】根据菱形的性质得出 AD ∥ BC，∠ ABD ＝∠ CBD ，进而利用三角形的内角和解答即可．解：设∠ CBD ＝ x，∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AD ∥BC，∠ ABD ＝∠CBD ＝x，∴∠ ADB ＝∠ CBD ＝ x ，∵AH ⊥BC， AD ∥ BC ，∴∠DAH ＝∠AHB ＝90°，∵ F 为 ED 的中点．∴AF＝FD ，∴∠ FAD ＝∠ ADB ＝x，∵∠ BAF ＝ 120°，∴∠ BAD ＝120°+x，∵AD ∥BC，∴∠ BAD +∠ABC ＝180°，可得： 2x+120 ° +x＝180°，解得： x＝ 20°，∴∠ BAD ＝120°+x＝140° ∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ C＝∠ BAD ＝140°．故答案为： 140°．15．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（ a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣ 1， t），则 t的取值范围为﹣6<t< 0 ．【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出 b＝ 3﹣a，再结合图象的顶点在第三象限得出0< a<3，然后由抛物线y＝ax2+bx﹣3 经过点（﹣1，t），得出 t＝a﹣b﹣3＝ 2a﹣ 6，进而得出答案．解：∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3 过点 A（1，0），B（﹣1，t），且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上， a+b﹣3＝ 0，∴ a > 0， b＝ 3 ﹣ a．又﹣<0，∴b>0，∴ 3 ﹣ a> 0， a < 3，∴ a 的取值范围为 0<a< 3．∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3 经过点（﹣ 1，t），∴ t＝ a ﹣ b ﹣ 3＝ a﹣（ 3﹣ a）﹣ 3 ＝ a﹣ 3+ a﹣ 3＝ 2 a﹣ 6 ，∵0<a<3，∴0<2a<6，∴﹣ 6<2a﹣6<0，即﹣ 6< t<0，∴ t 的取值范围为﹣ 6<t< 0．故答案为﹣ 6<t< 0．16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ ABD ＝45°，tan∠A＝，若 BC ＝21，则 DC 的长为 3 ．【分析】过点 D 作 BD 的垂线交 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥ AC，垂足为 F．证△ BCD ≌△DFE 得 DF ＝BC＝ 21，EF ＝ CD，设 CD＝EF＝3x，由知 AF＝4x，从而得 AC＝AF+CD+DF＝7x+21，结合 AC ＝ 28求出 x 的值，从而得出答案．解：过点 D 作 BD 的垂线交 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥AC，垂足为 F．∵∠ ABD ＝45∴DE ＝BD．又∵∠ C＝ 90°，∴∠ CBD +∠ BDC ＝90°，∠ EDF +∠BDC ＝90°，∴∠ CBD ＝∠ EDF ，又∠ C＝∠ EFD ＝ 90°，∴△ BCD ≌△ DFE （AAS），∴DF ＝BC＝21，EF＝CD，设 CD ＝ EF ＝ 3x ，∴ AF ＝ 4x ，∴ AC＝ AF +CD+DF ＝ 4x +3 x +21＝ 7x +21 ，又，∴AC＝ 28，∴7x+21＝28，∴ x ＝ 1，∴ CD ＝ 3x＝ 3．故答案为： 3．三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（ 2x2）4﹣x? x3? x4．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．解：原式＝ 16x8﹣ x8＝15x8．18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠D，E 是 DC 延长线上一点，连接AE，求证：∠ E＝∠ BAE ．分析】根据平行线的性质可得∠D＝∠ BCE，根据等量关系可得∠ B＝∠ BCE，根据平行线的判定可得 AB ∥ DC，再根据平行线的性质可得∠ E＝∠ BAE ．【解答】证明：∵ AD ∥BC，∴∠ D＝∠ BCE ，∵∠B＝∠ D，∴∠ B＝∠ BCE ，∴AB∥ DC，∴∠ E＝∠ BAE ．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：1）这次共抽查了 50 名学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有 2000 名学生，估计该校捐款 25元的学生有多少人？【分析】（ 1）根据 C 类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出 D 类所对应扇形的圆心角的度数；（ 2）根据（ 1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出 B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款 25 元的学生有多少人．解：（ 1）本次抽取了 14÷28%＝50 名学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为：故答案为： 50 名， 50.4°；2）捐款 10 元的学生有： 50﹣9﹣14﹣7﹣ 4＝ 16 （名），补全的条形统计图如右图所示；20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ ABC 的三个顶点 A （ 2，1），B （ 6，3），C （ 3， 3）均为格点， AB 上的点D （4， 2）也为格点．用无刻度的直尺作图： 1）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE ，写出格点2）将线段 AE 平移至线段 CM ，使点 A 与点 C 重合，直接写出格点3）画出线段 AC 关于 CM 对称的线段 CH ，保留作图痕迹．分析】（ 1）根据线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，即可得到线段 360°× ＝50.43) 2000× ＝160（人）E 的坐标；M 的坐标；AE ；答：该校捐款 25 元的学生有 1602）根据线段 AE 平移至线段 CM，使点 A 与点 C重合，即可得到线段 CM；3）设 CM 与 AB 交于点 G，由图可得 CF∥MN ，CF ＝ MN ＝ 2，进而得出四边形 CMNF为平行四边形，故 FN ∥CM ，根据 AM ＝MN ，即可得到 AG ＝ GH ，再根据AE ⊥AB ，CM ∥AE ，即可得出 CM ⊥ AB ，故 CM 垂直平分 AH ，进而得到线段 AC 关于 CM 对称 的线段为 CH ．解：（ 1）如图所示， AE 即为所求， E （3，﹣ 1）； （2）如图所示， CM 即为所求， M （4，1）；3）取点 F （5，3），N （6，1），连接 NF 交 AB 于点 H ，连接 CH ，则 CH 即为所求．21．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，AB ＝AC ，∠BAD ＝90°，延长 AD ，BC 交于点F ．过 点 D 作⊙O 的切线，交 BF 于点 E ．【分析】（ 1）连接 BD ，由 AB ＝AC 知∠ABC ＝∠ ADB ，证∠ ABC ＝∠ CDF 得∠CDF ＝∠ ADB ．由∠ BAD ＝ 90°知 BD 为⊙O 的直径，据此得∠ F+∠CDF ＝90°，结合 DE为⊙O 的切线得∠ ADB +∠EDF ＝90°，根据∠ CDF ＝∠ ADB 得∠ F ＝∠EDF ，从而得证；此知 ，BC ＝ ，连接 OB ，OC ，AC ，AO 并延长 AO 交 BC 于点 H ，由可设 EC ＝3，则 EF ＝5，CF ＝8，证△ EDC ～△ EBD 得 ，据 1）求证： DE ＝EF ；2）由AB ＝AC ，OB ＝OC 知 AO 垂直平分 BC ，从而得 ⊥BC 知DC ∥AH ，得∴∠ ABC ＝∠ ADB ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDF +∠ ADC ＝ 180°， ∴∠ ABC ＝∠ CDF ，∴∠ CDF ＝∠ ADB ．∵∠ BAD ＝90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴∠ DCB ＝ 90°，∴∠ DCF ＝90°，∴∠ F+∠ CDF ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ ODE ＝ 90°，∴∠ ADB +∠ EDF ＝90°，∵∠ CDF ＝∠ ADB ，∴∠ F ＝∠ EDF ，∴DE ＝EF ；，设 EC ＝ 3，则 EF ＝ 5，CF＝ 3+5＝ 8 ， ∵∠ BDE ＝∠ DCE ＝90°，∠DEC ＝∠ DEB ， ∴△ EDC ～△ EBD ，∴，∴，，再由 AH ⊥BC ，DC∴，∴，连接OB ，OC ，AC ，AO 并延长 AO 交BC 于点 H ， 又∵ OB ＝OC ， AB ＝AC ，∴ AO 垂直平分 BC ，∴，∵AH ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴DC ∥AH ，∴．∴．22．受“新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售 A ，B 两种型号的 “手写板” ，获利颇丰． 已知 A 型， B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发 现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个， B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每 天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（ 2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（ 0<a ≤100）因“新冠疫情” 影响的困难家庭，当 30≤x ≤40时，每天的最大利润为 229200元，求 a 的值． 【分析】（ 1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（ 1）由题意得， y ＝（ 900﹣ 600﹣ 5x ）（ 200+x ）+（1200﹣800+5x ）（400﹣x ）＝ ﹣10x 2+900x+220000，解得 0≤x ≤ 60，故 x 的取值范围为 0≤x ≤60 且 x 为整数； A 型B 型进价（元 /个）600售价（元 / 个） 900 销量（个 /日） 200（2）x 的取值范围为 20≤x≤60．理由如下： y＝﹣ 10x2+900x+220000＝﹣ 10（ x﹣ 45）2+240250，当 y＝ 234000 时，﹣ 10（ x ﹣ 45）2 +240250 ＝ 234000，（ x﹣45）2＝625，x﹣45＝± 25，解得： x＝20 或 x＝70．要使 y≥ 234000，得 20≤ x≤ 70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为 w 元，则 w＝﹣ 10x 2+900 x+220000 ﹣（ 400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为∵0<a≤100，∵抛物线开口向下，当 30≤ x≤ 40 时，w 随 x 的增大而增大，当 x＝40时， w最大，∴﹣ 16000+40（ 900+a） +220000﹣ 400a＝229200，解得 a＝ 30．23．在△ ABC与△ ABD 中，∠ DBA＝∠ CAB，AC与BD 交于点 F（1）如图 1，若∠ DAF ＝∠CBF ，求证： AD＝BC；（2）如图 2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求 BD 的长．（3）如图 3，若∠ DBA ＝18°，∠ D＝108°，∠ C＝72°， AD＝1，直接写出 DB 的长．【分析】（ 1）证明△ DAB ≌△ CBA （AAS），即可得出 AD＝BC；（2）在FC上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，由（ 1）知，△ DAB ≌△ EBA （AAS），得出 BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA ＝∠ AEB ＝ 135°，证出 BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，得出 EC ＝ BE＝2 ，进而得出答案；（3）在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，由（ 1）知△ DAB ≌△ EBA （AAS），得出 BE ＝AD＝1，DB ＝AE ，证出 BC＝BE＝ 1，∠EBC ＝36°，EF＝EB ＝1，FB＝FC，证明△ CBE ～△ CFB，得出 BC2＝CE? CF，求出 CE 的长，进而得出答案．【解答】（ 1）证明：∵∠ DFA＝∠ CFB ，∠ DAF ＝∠ CBF ，∴∠ D ＝∠ C，在△DAB 和△ CBA 中，，∴△ DAB ≌△ CBA（AAS），∴AD ＝BC；（2）解：在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，如图 2所示：由（ 1）知，△ DAB ≌△ EBA （AAS ），∴BE＝AD＝2，DB＝EA，∠ BDA ＝∠ AEB ＝135°，∴∠ BEC＝ 45°，∵∠ C＝ 45°，∴∠ BEC ＝∠ C，∴BC＝BE＝2，∠EBC ＝90°，∴EC＝ BE ＝2 ，∵AC＝ 4，∴AE＝ AC﹣EC＝4﹣2 ，∴BD ＝AE＝4﹣2 ．（3）解：在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，如图 3所示：由（ 1）知△ DAB≌△ EBA （AAS），∴BE＝AD＝1，DB＝AE，∠BEA＝∠BDA＝108°，∠ DBA ＝∠ EAB ＝18°，∴∠ BEC ＝ 72°＝∠ C ，∠ EFB ＝∠ DBA +∠ EAB ＝ 36 ∴BC ＝BE ＝1，∠EBC ＝36°， ∴∠ C ＝∠ BEA ﹣∠ EBC ＝ 72°， ∴∠ FBC ＝ 72°，∴∠ C ＝∠ FBC ，∠ EFB ＝∠EBF ＝36 ∴EF ＝EB ＝1，FB ＝FC ， ∵∠ DBA ＝∠ CAB ， ∴AF ＝FB ＝FC ＝1+EC ，∵∠ EBC ＝∠ EFB ，∠∠ C ＝∠ C ， ∴△ CBE ～△ CFB ， ∴， ∴，∴ BC 2＝CE ? CF ， ∴ CE? CF ＝ 1，∴CE （CE+1）＝ 1，即 CE 2+CE ﹣1＝0，24．如图 1，已知抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 的顶点为 P （1，9） B ．，与 x 轴的交点为 A （﹣ 2，0），负值已舍1）求抛物线的解析式；2）M 为 x 轴上方抛物线上的一点， MB 与抛物线的对称轴交于点 C ，若∠ COB ＝2∠CBO ，求点 M 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为 y ＝ ax 2+bx+h ，E ，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点， EG ⊥x 轴， FH ⊥x 轴，垂足分别为 G ， H ，若始终存在分析】（ 1）设该抛物线解析式为 y ＝ a （ x ﹣ 1） 2+9（ a ≠ 0），将点 A 的坐标代入求得 a 的值即可；2）作原点 O 关于直线 x ＝1 的对称点 D （2，0），连接 CD ，则∠ CDO ＝∠ COD ＝2∠CBO ，结合三角形外角定理推知∠ BCD ＝∠ CBO ，故 CD ＝ DB ＝ 2．由勾股定理求得3）设 E （m ，n ）（ m>0，n>0，m ≠n ），由全等三角形的对应边相等和二次函数图 象上点的坐标特征建立 h 与 m 或 h 的函数关系式，从而求 h 的取值范围． 解：（ 1）∵抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 的顶点为 P （ 1， 9）， ∴设该抛物线解析式为 y ＝ a （x ﹣1）2+9（a ≠ 0），把（﹣ 2，0）代入抛物线解析式得 9a+9 ＝ 0， a ＝﹣ 1，∴y ＝﹣（ x ﹣ 1） 2+9＝﹣ x 2+2x+8； （2）令 y ＝0 得﹣（ x ﹣1）2+9＝0，x ＝﹣ 2，或 x ＝4， ∴ B （ 4， 0），∴ OB ＝ 4 抛物线对称轴直线 x ＝1 与 x 轴交点为 T ，如图 1，作原点 O 关于直线 x ＝1 的对称点 D （2，0），连接 CD ，线段 TC 的长度， 则 ．由待定系数法确定直线 与抛物线 y ＝﹣ x 2+2 x+8 联立得到：BM 解析式M 坐标；由此求得则∠ CDO ＝∠ COD ＝ 2∠CBO ，∵∠ CDO ＝∠ BCD +∠ CBO ，∴∠ BCD ＝∠ CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线 BM 的解析式为 y＝kx +t，解得，∴直线 BM 解析式为与抛物线 y＝﹣ x2+2 x+8联立得故点 M 坐标为（3）如图 2，设 E（m，n）（ m>0，n>0， m≠n），∵△ GEO ≌△ HOF ，∴ OH ＝ EG＝ n， FH ＝ OG＝ m，∴F（n， m），设新抛物线解析式为 y＝﹣ x2+2x +h，把点 E，F 的坐标代入抛物线的解析式得： m＝﹣ n2+2n+h，n＝﹣ m2+2m+h，即 h＝ n2﹣2n+m， h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝ 0，（m﹣n）（ m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴ m+n ＝ 3 ， m ＝ 3﹣ n ，∵m>0，n>0，m≠n，∴ 0<n<3 且>e>u>o.-. —-阮）二£十口£- u二u-E+陀-畀二q 割，LU+U乙—乙u=i| YMU —£=iu 曲。
湖北省武汉市2019年九年级调考数学复习试卷(包含答案)
2019年湖北省武汉市九年级调考数学复习试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 2．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）4．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．B．C．D．5．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°，则弦AB所对的圆周角是（）A．40°B．140°或40°C．20°D．20°或160°6．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A．10% B．9.5% C．9% D．8.5%8．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2二．填空题（满分15分，每小题3分）9．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标，，．10．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，CB与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，点E是上的一点（不与点A，B，D重合），若∠C＝48°，则∠AED的度数为．11．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为．12．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．13．如图．在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的表面积cm2（结果保留π）．三．解答题14．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．15．如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F ；…… 设游戏者从圈A 起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗？16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； （2）△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE ，DF ，EF ． （1）判断△DEF 的形状，并说明理由； （2）若EF ＝4，则△DEF 的面积为 ．18．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若CE＝2，BE＝1，求B D长．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．解：∵二次函数的解析式为y＝3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选：D．4．解：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：＝．故选：A．5．解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角：∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°；当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角：∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°；所以弦AB所对的圆周角是40°或140°．故选：B．6．解：∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．7．解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000﹣1000（1﹣x）2＝190，＝1.9（舍去），解得：x1＝0.1＝10%，x2则平均每次降低成本的10%，故选：A．8．解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．二．填空题9．解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴A（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，﹣5）；B（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标为（4，﹣3），C（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）、（4，﹣3）、（1，﹣1）．10．解：∵CB与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝90°﹣48°＝42°，连接OD，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO＝42°∴∠AOD＝96°，当点E在上时，∠AED＝，当点E在上时，∠AED＝180°﹣48°＝132°，故答案为：48°或132°．11．解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2＝25.6．故答案是：40（1﹣x）2＝25.6．12．解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．13．解：∵Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝10cm，∴OC＝6×8÷10＝4.8cm，∴所得到的几何体的表面积为π×4.8×6+π×4.8×8＝67.2πcm2，故答案为67.2π．三．解答题14．解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．15．解：（1）∵共有6种等可能结果，其中落回到圈A的只有1种情况，＝；∴落回到圈A的概率P1（2）列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5） （6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，落回到圈A 的有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，6）， ∴最后落回到圈A 的概率P 2＝＝，∴小亮与小明落回到圈A 的可能性一样． 16．解：（1）如图，将△A 1B 1C 1为所作； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．17．解：（1）△DEF 是等腰直角三角形．理由如下：在正方形ABCD 中，DA ＝DC ，∠ADC ＝∠DAB ＝∠DCB ＝90°． ∵F 落在边BC 的延长线上， ∴∠DCF ＝∠DAB ＝90°．∵将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ， ∴DE ＝DF ．∴Rt △ADE ≌Rt △CDF （HL ）． ∴∠ADE ＝∠CDF ．∵∠ADC ＝∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠CDF+∠EDC＝90°，即∠EDF＝90°．∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF＝EF＝×4＝4，∴△DEF的面积＝×4×4＝8．故答案为8．18．证明：（1）如图：连结OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）如图：过点O作OG⊥DE，垂足为G∵OG⊥DE，OC⊥CE，DE⊥CE∴四边形OCEG是矩形∴OG＝CE＝2，OC＝GE＝1+GB 在Rt△OGB中，OB2＝OG2+GB2．∴（1+GB）2＝4+GB2．∴GB＝∵OG⊥DB∴BD＝2GB＝3。
2019-2020学年湖北省武汉市某校初三(下)7月模拟考试数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市某校初三（下）7月模拟考试数学试卷一、选择题1. 有理数−3的相反数是( )A.3B.−3C.−13D.132. 式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥0B.x≥−2C.x≥2D.x≤−23. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是2个白球、1个黑球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是3个白球D.摸出的是2个黑球、1个白球4. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b=0有解的概率是( )A.12B.13C.815D.19368. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1, n)，若△OAB的面积为3，则n的值为()A.13B.1C.2D.39. 有一列数：a1，a2，a3，L，a n，其中a1=0，a4=2，若a i+a i+1=a i+2(i≥1，i为正整数），则a7=( )A.5B.8C.10D.1310. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AE=3√5，CD=8，sin∠ADB=34，则⊙O的半径为()A.92B.2√5C.5D.4√2二、填空题如图，在△ABC中，AB=5，D为边AB上一动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A时，点E运动的路径长为________．三、解答题计算：x3⋅x−3x5÷x+(−2x2)2.如图，GM // HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB // CD．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了________名学生；表中m=________，n=________；(2)补全条形统计图；(3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的顶点均不与格点A，B，C，D，P，M，N重合．(保留画图痕迹，不写画法)(1)在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG=90∘.(2)在图2中，把线段MN三等分．(3)在图2中，画一个与△PMN不全等的格点△HKQ，使S△HKQ=S△PMN.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=1，CD=√2，求线段EF的长．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为________；(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．如图1，矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的动点，G是直线BC上的动点，FG⊥DE，垂足为H．(1)求证：FGDE =ABAD；(2)如图2，若AB=6，AD=9，点E为AB中点，当tan∠HEG=1时，求AF的长；(3)如图3，若AB=4，AD=6，AB=4BE，当tan∠HEG=57时，直接写出AF的长．已知抛物线y=ax2+bx+c顶点D(65,−145)，经过点C(0,−1)，且与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线上一点，连CP与OD交于点Q．若S△COQ=S△PDQ，求P点的横坐标：(3)点M为直线BC下方抛物线上一点，过M的直线与x轴、y轴分别交于E、F，且与抛物线有且只有一个公共点．若∠FCM=∠OEF，求点M的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年湖北省武汉市某校初三（下）7月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选A.2.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥−2．故选B.3.【答案】C【考点】不可能事件随机事件【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件.故选C.4.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】掌握轴对称图形和中心对称及中心对称图形是解答本题的根本，需要知道两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确.故选D．5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A.6.【答案】D【考点】动点问题【解析】本题考查动点问题的函数图象．【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y=3，当3<x<5时，y=12×3×(5−x)=−32x+152.故选D．7.【答案】D【考点】列表法与树状图法根的判别式【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2−4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使Δ=a 2−4b ≥0， 即a 2≥4b 的有19种，∴ 方程x 2+ax +b =0有解的概率是1936.故选D. 8.【答案】 D【考点】 三角形的面积反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ． 【解答】解：∵ 点C 关于直线y =x 的对称点C ′的坐标为(1, n)(n ≠1)， ∴ C(n, 1)，∴ OA =n ，AC =1， ∴ AB =2AC =2. ∵ △OAB 的面积为3， ∴ 12n ×2=3， 解得，n =3. 故选D . 9. 【答案】 B【考点】规律型：数字的变化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意知a 4=a 3+a 2=(a 2+a 1)+a 2=2， ∵ a 1=0，∴ a 2=1，∴ 这一列数为：0，1，1，2，3，5，8，⋯， 即a 7=8. 故选B . 10.【答案】 C【考点】 圆周角定理锐角三角函数的定义 勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】利用角度相等，证明线段相等，利用垂径定理及勾股定理计算半径的长度． 【解答】解：如图连接AC ，设半径为R ，∴ ∠ADB =∠ACB ， ∵ AE ⊥CB ，AE =3√5， ∴ sin ∠ACB =34=AEAC ，∴ AC =4√5，∵ ∠2=∠1，BA 平分∠DBE ， ∴ ∠3=180∘−2∠2，∵ ∠ADC =180∘−∠3−∠2=∠2， ∴ AD =AC =4√5，连接AO 延长AO 交CD 于H ， 连接OD ，∴ AH ⊥CD ， ∴ CH =12DC =4， ∴ AH =√AC 2−CH 2 =√80−16=8， ∴ OH =8−R ，∴ (8−R )2+42=R 2, ∴ R =5. 故选C ．二、填空题 【答案】5√2【考点】相似三角形的性质与判定 动点问题的解决方法 等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，作BE ′⊥BC ，BE ′=BC ，E ′为起点， 连接E ′C ，EC ，EE ′.由题意知，√2BC =E ′C ，√2CD=CE ， ∴ CECD =CE ′CB=√2.∵ ∠ECE ′+∠E ′CD =∠E ′CD +∠BCD ， ∴ ∠ECE ′=∠BCD ， ∴ △CDB ∼△CEE ′， ∴EE ′DB=√2，当D 运动到A 时，E 到达终点， 此时，EE ′=√2AB =5√2. 故答案为：5√2. 三、解答题【答案】解：原式=x 4−3x 4+4x 4 =2x 4. 【考点】幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：原式=x 4−3x 4+4x 4=2x 4. 【答案】证明：∵ GM // HN ， ∴ ∠MGH =∠NHF ，∵ ∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN ， ∴ ∠BGH =2∠MGH ，∠DHF =2∠NHF ， ∴ ∠BGH =∠DHF ， ∴ AB // CD ． 【考点】平行线的判定与性质 【解析】想办法证明∠BGH ＝∠DHF 即可． 【解答】证明：∵ GM // HN ， ∴ ∠MGH =∠NHF ，∵ ∠BGH 、∠DHF 的平分线分别为GM 、HN ， ∴ ∠BGH =2∠MGH ，∠DHF =2∠NHF ， ∴ ∠BGH =∠DHF ， ∴ AB // CD ． 【答案】 50,20,12(2)补全条形统计图如图所示：(3)2000×21+2050=1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人． 【考点】频数（率）分布表 条形统计图 用样本估计总体 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m =50×40%=20，n =650×100=12.故答案为：50；20；12. (2)补全条形统计图如图所示：(3)2000×21+2050=1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．【答案】解：(1)△EFG如图所示：(2)MN三等分点如图所示：(3)△HKQ如图所示：【考点】作图—几何作图作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△EFG如图所示：(2)MN三等分点如图所示：(3)△HKQ如图所示：【答案】(1)证明：连接OC，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAD+∠ABC=90∘.∵CE=CB，∴∠CAE=∠CAB.∵∠BCD=∠CAE，∴∠CAB=∠BCD.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB+∠BCD=90∘，∴∠OCD=90∘，∴CD是⊙O的切线.(2)解：过O作OH⊥AE于H，设半径为r，在Rt△OCD中，r2+(√2)2=(r+1)2，解得r=12.∵∠BAC=∠CAE，∠ACB=∠ACF=90∘，AC=AC，∴△ABC≅△AFC(ASA)，∴AB=AF=2r=1.∵AH=EH，AHOA=cos∠EAB=cos∠COD=13，∴AE=2AH=13，EF=23.【考点】圆周角定理切线的判定等腰三角形的性质锐角三角函数的定义全等三角形的判定勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAD+∠ABC=90∘.∵CE=CB，∴∠CAE=∠CAB.∵∠BCD=∠CAE，∴∠CAB=∠BCD.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴ ∠OCB +∠BCD =90∘， ∴ ∠OCD =90∘， ∴ CD 是⊙O 的切线.(2)解：过O 作OH ⊥AE 于H ，设半径为r ，在 Rt △OCD 中， r 2+(√2)2=(r +1)2， 解得r =12 .∵ ∠BAC =∠CAE ，∠ACB =∠ACF =90∘，AC =AC ， ∴ △ABC ≅△AFC(ASA)， ∴ AB =AF =2r =1. ∵ AH =EH ，AH OA =cos ∠EAB =cos ∠COD =13，∴ AE =2AH =13 ，EF =23. 【答案】y =−12x +55(2)依题意，∵ W =(y −18)⋅m ∴ W ={(40−18)⋅(5x +50)，1≤x ≤30，(−12x +37)(5x +50)，31≤x ≤50，整理得，W ={110x +1100，1≤x ≤30，−52x 2+160x +1850，31≤x ≤50，①当1≤x ≤30时， ∵ W 随x 增大而增大∴ x =30时，取最大值W =30×110+1100=4400； ②当31≤x ≤50时，W =−52x 2+160x +1850=−52(x −32)2+4410， ∵ −52<0，∴ x =32时，W 取得最大值，此时W =4410，综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元. (3)依题意，W =(y +a −18)⋅m =−52x 2+(160+5a)x +1850+50a ，∵ 第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大， ∴ 对称轴x =−160+5a 2×(−52)≥35，得a ≥3，故a 的最小值为3．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为：y =−12x +55，（2）根据销售利润＝销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则对称轴=−b 2a ≥34.5，求得a 即可． 【解答】解：(1)依题意，当x =36时，y =37；x =44时，y =33， 当31≤x ≤50时，设y =kx +b ， 则有{37=36k +b ，33=44k +b ， 解得{k =−12，b =55，∴ y 与x 的关系式为：y =−12x +55.(2)依题意，∵ W =(y −18)⋅m∴ W ={(40−18)⋅(5x +50)，1≤x ≤30，(−12x +37)(5x +50)，31≤x ≤50，整理得，W ={110x +1100，1≤x ≤30，−52x 2+160x +1850，31≤x ≤50，①当1≤x ≤30时， ∵ W 随x 增大而增大∴ x =30时，取最大值W =30×110+1100=4400； ②当31≤x ≤50时，W =−52x 2+160x +1850=−52(x −32)2+4410，∵ −52<0，∴ x =32时，W 取得最大值，此时W =4410，综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元. (3)依题意，W =(y +a −18)⋅m =−52x 2+(160+5a)x +1850+50a ， ∵ 第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大， ∴ 对称轴x =−160+5a 2×(−52)≥35，得a ≥3，故a 的最小值为3．【答案】解：(1)过G 作GM ⊥AD 于M ，易知四边形ABGM 为矩形，即AB =MG . ∵ FG ⊥DE ，∴ ∠ADE +∠DFH =90∘， ∠BGF +∠DFH =90∘， ∴ ∠ADE =∠MGF ， ∵ ∠A =∠GMF =90∘ ∴ △FGM ∼△EDA ， ∴FGDE=MG AD=ABAD.(2)如图，延长DE ，CB 交于N ，由题意知tan∠ADE =13，∴ FM =13GM =2. 设EH =GH =x ，∵ BE =3，BN =9， ∴ NE =√BE 2+BN 2=3√10. 在Rt △NHG 中，GH NH=tan ∠N =13，即x+310=13， 解得，x =3√102. ∴ EG =√2GH =3√5， ∴ BG =√EG 2−BE 2=6， ∴ AF =6−2=4．(3)如图，延长DE 与BC 相交于点N ，过点G 作GI ⊥AD 于I .∵ AB =4，AD =6，AB =4BE ， ∴ AE =3，tan ∠ADE =12，∴ FI =GI ⋅tan ∠FGI =GI ⋅tan ∠ADE =2. 设HG =5x ，则EH =7x ， ∵ △BEN ≅△AED ， ∴BN BE=AD AE，∴ BD =2，BE =1， ∴ NE =√5. ∵ tan ∠N =GH NH=12，∴ 7x+√5=12，即x =√53， ∴ EG =√GH 2+HE 2=√3703， ∴ BG =√EG 2−BE 2=193，∴ AF =AI −FI =193−2=133.【考点】相似三角形的性质与判定 锐角三角函数的定义 勾股定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)过G 作GM ⊥AD 于M ，易知四边形ABGM 为矩形，即AB =MG . ∵ FG ⊥DE ，∴ ∠ADE +∠DFH =90∘， ∠BGF +∠DFH =90∘， ∴ ∠ADE =∠MGF ， ∵ ∠A =∠GMF =90∘ ∴ △FGM ∼△EDA ， ∴ FGDE =MG AD=ABAD .(2)如图，延长DE，CB 交于N ，由题意知tan ∠ADE =13， ∴FM =13GM =2. 设EH =GH =x ，∵ BE =3，BN =9， ∴ NE =√BE 2+BN 2=3√10.在Rt △NHG 中，GH NH=tan ∠N =13，即xx+3√10=13， 解得，x =3√102. ∴ EG =√2GH =3√5， ∴ BG =√EG 2−BE 2=6， ∴ AF =6−2=4．(3)如图，延长DE 与BC 相交于点N ，过点G 作GI ⊥AD 于I .∵ AB =4，AD =6，AB =4BE ，∴ AE =3，tan ∠ADE =12，∴ FI =GI ⋅tan ∠FGI =GI ⋅tan ∠ADE =2. 设HG =5x ，则EH =7x ， ∵ △BEN ≅△AED ， ∴ BNBE =ADAE ，∴ BD =2，BE =1， ∴ NE =√5. ∵ tan ∠N =GHNH =12， ∴7x+√5=12，即x =√53， ∴ EG =√GH 2+HE 2=√3703， ∴ BG =√EG 2−BE 2=193，∴ AF =AI −FI =193−2=133.【答案】解：(1)设顶点式y =a(x −k)2+ℎ， 代入D 点，C 点， 求得y =54(x −65)2−145．(2)因为S △OCQ =S △PDQ ，则S △OCD =S △PDC ， 连结OP ，DP ，CD ，C(0,−1)，D(65,−145)，直线CD:y=−32x−1，则直线OP解析式为：y=−32x，联立抛物线解析式，解得：P点横坐标为3+√295（负值舍）．(3)由题得：设直线EF:y=kx+b，抛物线：y=54x2−3x−1，消y得54x2−(k+3)x−1−b=0，因为直线EF与抛物线只有一个公共点，则[x−25(k+3)]2=0，M点的横坐标为x M=25(k+3)，∠FCM=∠OEF，则CM⊥EF（互相垂直的两直线k值互为负倒数），直线CM解析式为：y=−1kx−1，联立：{y=−1kx−1，y=54x2−3x−1，解得，x M=45(3−1k)，则25(k+3)=45(3−1k)，解得：k=1或2，M坐标为(85,−135)或(2,−2)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设顶点式y=a(x−k)2+ℎ，代入D点，C点，求得y=54(x−65)2−145．(2)因为S△OCQ=S△PDQ，则S△OCD=S△PDC，连结OP，DP，CD，C(0,−1)，D(65,−145)，直线CD:y=−32x−1，则直线OP解析式为：y=−32x，联立抛物线解析式，解得：P点横坐标为3+√295（负值舍）．(3)由题得：设直线EF:y=kx+b，抛物线：y=54x2−3x−1，消y得54x2−(k+3)x−1−b=0，因为直线EF与抛物线只有一个公共点，则[x−25(k+3)]2=0，M点的横坐标为x M=25(k+3)，∠FCM=∠OEF，则CM⊥EF（互相垂直的两直线k值互为负倒数），直线CM解析式为：y=−1kx−1，联立：{y=−1kx−1，y=54x2−3x−1，解得，x M=45(3−1k)，则25(k+3)=45(3−1k)，解得：k=1或2，M坐标为(85,−135)或(2,−2)．。