27.3.1求二次函数的关系式(第1课时)
《27.3 第1课时 位似图形的概念及画法》教案、导学案
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法【教学目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)【教学过程】一、情境导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点：位似图形【类型一】判定是否是位似图形下列3个图形中是位似图形的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．【类型二】确定位似中心找出下列图形的位似中心．解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O 就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O 就是位似中心；(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．【类型三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的1 3 .解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN ＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB 至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，画图步骤：①连接OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC 交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥连接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【类型四】位似图形的实际应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m ×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为x m时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为x0.2＝22.5×10－2，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF ，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质求出BE BC ＝EF DC ＝25，求出EF 即可． 解：(1)△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形；(2)∵△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，AB ＝2，CD ＝3，∴AB DC ＝BE EC ＝23，∴BEBC＝EF DC ＝25，解得EF ＝65. 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．三、板书设计位似图形的概念及画法 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法． 【教学反思】在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________ 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的． 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）2121A ．图（3）、图（4）B ．B ．图（2）、图（3）、图（4）C ．C ．图（2）、图（3）D ．D ．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1. 如图，将△ABC 的三边缩小为原来的．任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长之比为2:1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相12似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有．(填写序号)4. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:A′A＝4:3，则△ABC 与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．5. 请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）参考答案1．A2．D3．②③4．△A′B′C′ 7:4 △OA′B′ 7:45．解：如图所示：。
273第1课时弧长扇形面积公式课件华东师大版数学九年级下册
A.6
B.7
C.8
D.9
合作探究
求不规则图形的面积
D
A.π
B.2π
C.
D.π
合作探究
方法归纳交流 求图形面积的方法一般有两种:规则图形直 接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成 规则图 形 再进行计算.
合作探究
(1)已知扇形的面积为12π cm2，圆心角为120°，则扇 形的弧长为 4π cm.
预习导学
弧长公式 阅读课本本课时开始至第一个“探索”部分的内容，完成 下面问题. 1.半径为r的圆的周长为 2πr ，圆的周长可以看作是 360° 的圆心角所对的弧长.
预习导学
2.填表. 圆心角的度数 占周角的比例
所对弧占圆周长的比例 弧长
1° 90° 180° n°
预习导学
解: 圆心角的度数 占周角的比例
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长、扇形面积公式
素养目标
1.知道弧长、扇形面积的公式，会推导两者之间的关系. 2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形面积，增强数学应 用能力. ◎重点:弧长及扇形面积公式的推导及应用. ◎难点:弧长及扇形面积公式的应用.
预习导学
一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳 子，绳子的另一端拴着一条狗.(1)这条狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这条狗只能绕柱子转过n°，那么它的最大活动区域有 多大？
合作探究
利用扇形面积公式进行计算 2.(1)在半径为6的☉O中，30°圆心角所对的扇形的面积为 3π .
(3)若扇形的面积为3π，半径是3，则该扇形的圆心角为 120° .
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。
2.难点：运用位似知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。
引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。
讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。
二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系
27.3二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系(第8课时)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系(第8课时)知识回顾：1如图填空：（1）a____0 2）b___0 （3）c___0 （4）b 2－4ac____02如图一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝3 的解为_________________探究实践：例1．画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？ （3）x 取什么值时，函数值y 大于0x 取什么值时，函数值y 小于0例2、关察图像回答下列问题:1．特殊代数式求值：①如图 看图填空：（1）a ＋b ＋c___0 （2）a －b ＋c_____0 （3）2a －b __0 ②如图2a ＋b _______0 4a ＋2b ＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为___________；（2）方程ax 2＋bx ＋c ＝－3的根为__________；（3）方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的根为__________；（4）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为________；（5）不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________．课内练习：1、根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；2．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）3．如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2（2）当x为何范围时，y1＝y2（3）当x为何范围时，y1＜y2课内小结：1、抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a 0 开口向下 a 0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方c 0 经过坐标原点 c 0（3）b的符号：（4）b2-4ac的符号：2、在观察图像时，注意抓住对称轴、顶点坐标、与x轴交点坐标、与y轴交点坐标、开口、特殊值等重要元素。
初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，二、教学重点和难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程（一）复习回顾：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?（二）初步探索1、已知二次函数2ax y =的图象经过点A （2，-3）、B （3，m ）（1）求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标：_________（3）当x_________时，y 随x 的增大而减小（4）当x_________时，y 有最_________值，是_________。
2.已知二次函数c ax y +=2的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式3.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.4.已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.（三）深入探索5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其 表达式吗？6.已知二次函数的图象与y 轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（3）求这个二次函数的最大值或最小值。
华东师大版数学九年级下册教材分析
华东师大版数学九年级下册教材分析第26xx 二次函数一、课时安排本章的教学课时为14 课时，建议分配如下：§ 26.1二次函数1课时§ 26.2二次函数的图象和性质7 课时§26.3实践与探索4课时复习2 课时二、教学目标1、探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界的有效的数学模型.2、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念.3、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质.4、通过具体例子在探索二次函数图象的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)2+k的形式，从而确定二次函数图象的顶点和对称轴。
(不要求推导、记忆一般的公式。
) [课程标准原来提法是:会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴。
]5、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.6、学会通过对现实情景的分析，确定二次函数的表达式，并能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题.三、教材特点1、教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。
2、教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与一次函数的学习联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。
3、教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。
注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。
4、教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。
四、教学建议1、注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难。
（一次函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式的知识等）2、创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用.（重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法）3、重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值观。
人教版九年级上数学教案
第二十七章二次函数教材分析本单元的主要内容是二次函数的概念及其图象与性质。
二次函数是反映变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型，研究二次函数的图象和性质尤为重要。
本单元的特点：1、设置现实问题情景，引入二次函数的概念，让学生感受到数学与现实世界的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2、研究二次函数的图象和性质时，教材注重从具体的二次函数入手，遵循由简入难，由特殊到一般的探索过程，完全符合学生的认识过程。
教学目标：1、能结合具体问题写出函数表达式，掌握二次函数的有关概念。
2、会用描点法画出二次函数的图象，善于利用图象，领会和运用数形结合的思想方法，研究二次函数的性质。
3、会用配方法求二次函数的顶点坐标、开口方向和对称轴，确定函数的最值。
4、在一定条件下，会求二次函数的表达式，能运用其性质解决实际问题。
教学重点：1、二次函数的概念、图象和性质。
2、求二次函数的关系式。
3、运用二次函数的性质解决实际问题。
教学难点：1、用描点法画出二次函数的图象，写出其对应的单调区间及判定其最值的存在性。
2、用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴。
3、求一元二次方程的近似解。
学情分析和教学方法学生已经掌握了函数和一次函数的概念，并初步掌握了求函数关系式的方法，学生已经具备了一定的自主学习和探索学习的能力，并初步具备了数学建模的思想及数形结合的思想。
教师要通过提出实际问题，营造二次函数产生的背景，激发学生的求知欲，使学生主动参与到数学学习中，同时要帮助学生感受到知识在生活中的应用价值。
在教学中，教师还要鼓励学生大胆发言，发表自己的看法和见解，充分重视学生思维的过程，重视学生运用数学解决问题的能力，鼓励学生运用二次函数的性质解决一些简单的实际问题。
课时分配：27.1 二次函数 127.2 二次函数的图象和性质727.3 实践与探索 4复习 2课题二次函数教学目标知识与能力1.使学生理解二次函数的概念；2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．过程与方法1.对二次函数概念的理解；2.由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．情感态度与价值观培养学生的探究精神教学重点二次函数的定义教学难点列函数解析式教学准备教学方法教学过程（第 1 课时）总第 1 课时教学环节教师活动学生活动时间安排备注导入问题1要用长20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？试一试(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边的长，进而得出矩形的面积y．(2)x的值是否可以任意取？有限定范围吗？(3)发现，当长x确定后，矩形的面积y也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可以售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1.0元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？问题1中的函数关系式为)220(xxy-=（0＜x＜10）；问题2 设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，则函数关系式为)100100)(810(xxy+--=)20(≤≤x．得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？学生讨论，回答15新课讲授概括：它们都是用自变量的二次多项式来表示的，问题都可归结为：自变量为何值时函数取得最大值？二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数三、实践应用例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y＝1-3x2；(2)y＝x(x-5)；(3)y＝3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y＝x4＋2x2＋1．解二次函数有(1)、(2)、(4)．(1)中3-=a，0=b，1=c．(2)中1=a，b＝5-，0=c．(4)中1-=a，0=b，4=c．例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解函数关系式是y＝50(1＋x)2，即y＝50x2+100x+50．25小结二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解：1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y＝ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．3.为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a＝0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)作业习题27.1中1、2,3题；（B组）4题；教学后记课题二次函数的图像和性质（1）教学目标知识与能力1．使学生会用描点法画二次函数y＝ax2的图象；2．使学生理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识；过程与方法会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，掌握它的性质；情感态度与价值观渗透数形结合思想．教学重点描点法画二次函数y＝ax2的图象教学难点理解和掌握二次函数和抛物线的有关知识教学过程（第 2 课时）总第 2 课时教学环节教师活动学生活动时间安排备注导入我们知道，一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2图象与性质．例1画二次函数2xy=的图象．解 (1)列表：x可取任意实数，所以以0为中心选取x值，以2为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y…9 4 1 0 1 4 9 …(2)描点：按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；(3)连线：用平滑曲线顺次连接各点，即得所求2xy=的图象．注意两点：(1)由于我们只描出了7个点，但自变量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分．而图象在x＞3或x＜-3的区间是无限延伸的．(2)所画的图象是近似的．（3）在原点附近较精确地研究二次函数2xy=的图象．在学生作图，观察探究25原点附近，2x y =的图象形状到底如何？为了说明函数2x y =图象的形状，我们把原点附近的部分再画细一些．在-2与2之间，每隔0.2取一个x 的值，列表、描点、连线，就得到原点附近部分比较精确的图象．新课讲授象这样的曲线通常叫做抛物线。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.3 位似 》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.3位似一、选择题1.下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）3.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是()A.1：8B.1：6C.1：4D.1：24.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5．如图，在56´的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述不正确的是（）A．△AMO 与△ABC 位似B．△AMO 与△BCD 位似C．△ANO 与△ACD 位似D．△AMN 与△ABD 位似7．如图，已知△ABO 与△DCO 位似，且△ABO 与△DCO 的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C 的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A1B1C1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）二、填空题9.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．12．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为．13.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是.三、作图题14如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5.15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC 相似的△DEF ；（2）在图③中，以O 为位似中心，画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比为2：1．16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点分别为A （2，3），B（2，1），C（5，4）．（1）写出△ABC的外心P的坐标．（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为；（3）△A1B1C1的周长为．参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．B8．D9.答案为：1210（，2）或（﹣，﹣2）．11．（﹣1，0）．12．（2，3）或（0，﹣1）．13.答案为：(﹣2，).14.解：(1)连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)位似比为1∶2(3)略15．解：（1）如图②，△DFE为所作；（2）如图③，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；故答案为（4，2）；（2）如图，△A′B′C′为所作．17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．。
人教版九年级数学下27.3位似(第1课时)优秀教学案例
3.运用多媒体辅助教学，直观展示位似的变换过程，帮助学生建立清晰的空间观念。
4.引导学生运用位似性质解决实际问题，提高他们的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的实用性和魅力。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度等方面的成长。如：“你们在学习位似过程中，取得了哪些成果？还有哪些需要提高的地方？”、“你们在解决问题时，展现了哪些优秀的品质？”等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际问题，如图片的放大、缩小等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似与相似的区别，能够判断图形是否位似。
2.培养学生运用位似性质解决实际问题的能力，如对图形进行放大或缩小等。
3.通过对位似的深入学习，提高学生对几何图形的认识，培养他们的空间想象能力。
（二）过程与方法
1.采用“实际问题——理论探究——实践应用”的教学模式，引导学生从实际问题中发现位似的存在，激发他们的探究兴趣。
2.通过对位似的探究，培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神。
3.注重培养学生的团队协作意识，让他们在合作中共同成长。
4.鼓励学生积极面对学习中的困难，培养他们坚持不懈、迎难而上的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为例，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。如：“为什么地图上的城市位置与实际位置有所不同？”、“怎样设计一张邮票，使其在邮局发行的过程中保持美观？”等。
27二次函数的三种解析式-c3db3b3b2480
（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两 点且顶点为（1，-4.5）
解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标， 又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又 可以用顶点式来设其解析式 设交点式为：y=a(x+2)(x-4)
∵顶点为（1，-4.5） ∴-4.5=a(1+2)(1-4) ∴a= -0.5 ∴y= -0.5(x+2)(x-4)
封面 例题
例题选讲
例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
一般式：
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
y=ax2+bx+c 解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
y
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
线段长为2
解： ∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为
y
C(-3,0)或C’(1,0)
∴设抛物线的解析式为y=a(x- x1)(x- x2)
① 为当y=抛a(物x+线1)经(x+过3B) 、C三点时，解析式-C3
B C’ -1o 1
又∵抛物线经过A（2，4）
∴4=a(2+1)(2+3)
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） A C
∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
o123 x
∵B（0，-3）
B -3
∴-3=a（0-1）（0-3）
∴a= -1
∴y= -(x-1)(x-3)
（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）