沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程知识讲解与练习
1 第17章 一元二次方程
知识结构框图：
1.定义→一般形式2.解法配方法公式法→求根公式x＝－b±b2－4ac2a→根的判别式Δ＝b2－4acΔ＞0，方程有两个不相等的实数根Δ＝0，方程有两个相等实数根Δ＜0，方程没有实数根因式分解法3.根与系数关系：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca4.一元二次方程的应用
知识要点：
1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数最高项次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中，ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；常数项是c.
3、直接开平方法：对于形如x2＝a(a≥0)或(x＋h)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解．直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的概念．
4、配方法：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法．
5、公式法：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根可以由式子x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)得到，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入公式中即求出方程的解．
6、因式分解法：将一元二次方程的右边化为0，通过因式分解将左边化为两个一次式乘积的形式，利用“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0”的性质来求解的方法，叫做因式分解法．
7、一元二次方程根的判别式：我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，用符号“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac.
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，Δ0时，方程有两个相等的实数根，Δ＜0时，方程无实数根． 2 8、韦达定理：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1、x2，那么x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca，这个关系通常称为韦达定理．
例题：
1、方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2
2、若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b=_______.
3、一元二次方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是______________．其中，二次项系数是____，一次项系数是______，常数项是______．
4、一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )
A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
5、已知a、b为实数，若(a2－b2)(a2－b2－2)＝8，则a2－b2的值是( )
A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2
6、解下列方程：
3(x－1)2－108＝0 x2＋12x－15＝0
2x2－7x＋6＝0 4x2＋4x＋10＝1－8x
－t2＋4t＝8 (1＋2)x2－(1－2)x＝0
(3x＋2)2－4x2＝0 6xx2－1＋5x－1＝x＋4x＋1.
7、已知一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是( ) 3 A．k≤32 B．k＜32 C．k≤32且k≠1 D．k≥32且k≠1
8、已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否通过点A(－2，4)，并说明理由．
9、已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是( )
A．3或－1 B．3 C．1 D．－1或1
10、已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．
11、已知方程2410axx.
（1）当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当a取什么值时，方程没有实数根？
12、求证：关于x的方程222(1)2(4)0mxmxm没有实数根.
13、已知12xx、是关于x的一元二次方程260xxk的两个实数根，且 4 221212115xxxx.求：
（1）k的值；
（2）22128xx的值.
14、新世纪购物中心今年3月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率为多少．
15、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
16、银座商场将成本价为30元的台灯以40元的价格出售，平均每月能售出600盏.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就相应减少10盏.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？
17、小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求存款的年利率.
检测：
一、选择题(每题3分，共30分) 5 1.下列方程:①2x2-
=1；②2x2-5xy+y2=0；③4x2-1=0；④x2+2x=x2-1；⑤ax2+bx+c=0中，属于一元二次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.方程x2-5x=0的解为( )
A.x1=1，x2=5 B. x1=0，x2=1 C. x1=0，x2=5 D. x1=
，x2=5
3.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A.0 B.8 C.4±2 D.0或8
4.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )
A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样
5.若关于x的方程x2+(m+1)x+
=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )
A.-
B.
C.-
或
D.1
6.张君同学在验算某数的平方时，将这个数的平方误写成了它的2倍，使答案少了35，则这个数是( )
A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.7
7.某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 1.4(1+x)=4.5 B. 1.4(1+2x)=4.5
C. 1.4(1+x)2=4.5 D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
8.若3 - 与-2am是同类项，则m的值为( )
A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3
9.已知M=
a-1，N=a2-
a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A.MN D.不能确定
10.给出一运算:对于函数y=xn，规定y/=nxn-1.例如:若函数y=x4，则有y/=4x3.已知函数y=x3，则方程y/=12的解是( )
A.x1=4，x2=-4 B.x1=2，x2=-2
C.x1=x2=0 D.x1=2 ，x2=-2
二、填空题(每题3分，共12分)
11.若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x=____________.
12.已知关于x的方程x2-2 x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为___________.
13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________.
14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1，x2满足 + =4，则k的值为_________.
三、解答题(共58分)
15.解下列方程:
(1)8x2-6=2x2-5x； (2)(2x+1)(2x+3)=15.
6
16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.
18.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的
，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了
a%，求a的值.
19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1
2013-2014学年沪科版八年级数学下17.4一元二次方程的根与系数的关系讲解与例题
一元二次方程的根与系数的关系
1．一元二次方程的根的判别式
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况由b2－4ac来确定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.
①Δ是专指一元二次方程的根的判别式，只有确定方程为一元二次方程时，才能确定a，b，c，求出Δ.
②要想利用根的判别式求解方程，首先要将方程化为一元二次方程的一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，以便确定a，b，c并代入b2－4ac计算．
(2)一元二次方程的根的情况与根的判别式的关系
①利用根的判别式判定根的情况．
一般地，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，没有实数根．
②根据方程根的情况，确定Δ的取值范围．
当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；
当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；
当方程没有实数根时，Δ＜0.
①如果说一元二次方程有实数根，那么应该包括有两个不相等实数根或有两个相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，切勿丢掉等号．
②当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解(无实数根)，但在复数范围内方程仍有两个解，这将在高中阶段学习．
【例1】不解方程，判别下列方程的根的情况：
(1)2x2＋3x－4＝0；(2)3x2＋2＝26x；
(3)32x2＋1＝22x；(4)ax2＋bx＝0(a≠0)；
(5)ax2＋c＝0(a≠0)．
分析：一元二次方程的根的情况是由Δ＝b2－4ac的符号决定的，所以判别一元二次方程根的情况即判断“Δ”的符号．尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上(或减去)一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“Δ”的符号，从而确定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论．
解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4.
(突破训练)沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
2、如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（ ）
A.68 B.72 C.74 D.76
3、若x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则=（ ）
A.m B.﹣m C.2m D.﹣2m
4、若一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5、已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-3 D.3
6、若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b=（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5=0的解为（ ）
A.-2 B.﹣2，3 C. , D. , 7、已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，
，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且
8、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m＞ B.m≥ C.m＞ 且m≠2 D.m≥ 且m≠2
9、方程x2﹣（k2﹣4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值应为（ ）
A.±4 B.±2 C.2 D.﹣2
10、已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A.0< a<1 B.0< a<1.5 C.1.5< a<2 D.2< a<3
11、已知 的两根分别是 和 则 的值是（ ）
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（ ）
A.18元 B.36元 C.64元 D.80元
2、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≤1 B.k＞1 C.k=1 D.k≥1
3、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ）
A.-1 B.0.5 C.-1或-2 D.-1或0.5
4、关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜ D.a＞
5、已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1 ， x2 ， 则代数式
的值是（ ）
A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
6、将一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D.
7、方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（ ）
A.x=﹣6 B.x= C.x 1=﹣6，x 2= D.x 1=6，x 2=﹣
8、用配方法解方程 x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A.（ x﹣6） 2＝41 B.（ x﹣3） 2＝14 C.（ x+3） 2＝14 D.（ x﹣3） 2＝4
9、一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（ ）
A.x 1=1，x 2=2 B.x 1=﹣1，x 2=2 C.x 1=﹣1，x 2=﹣2 D.方程无实数解
10、下列各式的变形中，正确的是( )
第十七章一元二次方程单元练习试卷含答案
1 / 9 沪科版八年级下册数学第十七章 一元二次方程练习题（附解析）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
评卷人 得分
一、单选题(注释)
1、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2="289" C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289
2、一元二次方程x2﹣5=0的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5
C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=，x2=
3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
4、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
5、一元二次方程的根是
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
6、已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C．且 D．且
7、下列一元二次方程中无实数解的方程是
A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0
2 / 9 C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=0
8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
9、在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( )
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案 2
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A.5 B.7 C.5或7 D.10
2、方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.两根异号
3、已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（ ）
A.5 B.11 C.5或11 D.6
4、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B.3 C.6 D.9
5、方程 的根为（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.没有实数根
6、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0 7、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a=1
8、将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（ ） A. B.﹣ C.0 D.﹣
9、关于 的方程 的根的情况描述正确的是（ ）
A.方程没有实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程有两个相等的实数根 D.根据 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10、用配分法解一元二次方程x2-4x+3=0时，可配方得（ ）
A.(x-2) 2=7 B.(x-2) 2=1 C.(x+2) 2=1 D.(x+2) 2=2
难点详解沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习练习题(精选含解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．211011x％ B．211011x％
C．110121x％ D．110121x％
2、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）
A．2608640xx B．(60)864xx C．2608640xx D．(30)864xx
3、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（ ）
A．910025002500100%2x B．2910012500x C．2250019100x D．2910012500x
2013-2014学年沪科版八年级数学下17.1一元二次方程讲解与例题
一元二次方程
1．一元二次方程
(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
(2)一元二次方程必须满足的三个条件：①是整式方程，等号两边都是整式，即分母中不含未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
确定一个方程是不是一元二次方程，应把握以上三个条件，只有同时具备这三个条件的方程才是一元二次方程．
【例1】下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是__________．
①k2x＋5k＋6＝0；②2x2－34x－12＝0；③3x2＋1x－2＝0；④3x2＋2x－2＝0；⑤(3－x)2＝－1；⑥(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．
解析：判断一个方程是否为一元二次方程的方法：首先看方程是否为整式方程；其次若是整式方程，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，若同时满足：只含一个未知数且未知数的最高次数是2，则是一元二次方程．若不具备，则不是一元二次方程．
答案：②⑤
2．一元二次方程的形式
(1)一元二次方程的一般形式
我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
例如，在一元二次方程2x2－13x＋11＝0中，2x2是二次项，－13x是一次项，11是常数项，二次项系数和一次项系数分别为2和－13.
(2)一元二次方程的特殊形式
在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，由于ax2是二次项，所以a≠0，但是b，c均可为零．一元二次方程的特殊形式有：
①当a≠0，b＝0时，则ax2＋c＝0；
②当a≠0，c＝0时，则ax2＋bx＝0；
③当a≠0，b＝c＝0时，则ax2＝0.
(1)任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式．
(2)二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式．
第17章 一元二次方程单元测试卷-沪科版八年级数学下册(原卷版+解析版)
1 / 32 第17章 一元二次方程单元测试卷（原卷版）
【沪科版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·湖北·武汉市第四中学九年级阶段练习）将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（ ）
A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1
2．(本题4分)（2022·福建泉州·九年级期末）已知实数a是一元二次方程x2＋x＋8＝0的根，则a4＋a3-8a﹣1的值为（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
3．(本题4分)（2021·广东南海·九年级阶段练习）根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（ ）
x ﹣1 1 1.1 1.2
x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84
A．﹣1
4．(本题4分)（2022·重庆潼南·九年级期末）关于x的一元二次方程22(1)230kxxkk有一个根为0，则k的值是（ ）
A．3 B．1 C．1或3 D．1或3 2 / 32 5．(本题4分)（2020·广东·深圳市宝安区和平中英文实验学校九年级阶段练习）对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④
6．(本题4分)（2020·福建省泉州第一中学九年级阶段练习）已知实数m，n，c满足2104mmc，22112124nmmc，则n的取值范围是（ ）
2022年最新沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程综合练习试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
2、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）3x2＋2x＋1＝0；（2）21x＋1x＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、方程2280xx的两个根为（ ）
A．124,2xx B．122,4xx C．122,4xx D．124,2xx
4、下列方程，哪个是关于x的一元二次方程（ ）
A．20axbxc B．2310yy
C．223xx D．222(1)24xxx 5、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88
6、用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣3）2＝1
八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法教案新版沪科版
1 17.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法
【知识与技能】
认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解.
【过程与方法】
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.
【情感态度】
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.
【教学重点】
用直接开平方法解一元二次方程.
【教学难点】
（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法;（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解.
一、创设情境，导入新课
1.口答题：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 81的算术平方根是 .
2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
学生回答：
（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
用式子表示：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
（2）平方根有下列性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
2 ②零的平方根是零；③负数没有平方根.
【教学说明】 以上问题让学生自主完成，教师归纳总结，重点强调正数有两个平方根，负数没有平方根.为后面的学习奠定基础.
二、合作探究，探索新知
1.教师设问：如何求出适合等式x2＝4的x的值呢?
学生思考，尝试解答
2.根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2
即根据平方根的定义，得x2＝4,x＝±2
即此一元二次方程的解为： x1＝2，x2 ＝-2