小学奥数 计数之归纳法 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．
从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系． 【例 1】 如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过 个方格。
【考点】计数之归纳法 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第14题，6分 【解析】 边长每多1，穿过的方格多2，那么5×5的最多穿过3+2+2+2=9个方格 【答案】9
【例 2】 一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分? 【考点】计数之归纳法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：我们可以在纸上试着画出1条直线，2条直线，3条直线，……时的情形，于是得到下表：
由上表已知5条直线最多可将这个平面分成16个部分，并且不难知晓，当有n条直线时，最多可将平面分成2+2+3+4+…+n=12nn
+1个部分．
方法二：如果已有k条直线，再增加一条直线，这条直线与前k条直线的交点至多k个，因而至多被分成k+1段，每一段将原有的部分分成两个部分，所以至多增加k+1个部分．于是3条直线至多将平面分为4+3=7个部分，4条直线至多将平面分为7+4=11个部分，5条直线至多将平面分为11+5=16个部分．
一般的有k条直线最多将平面分成：1+1+2+…+k=12kk
+1个部分，所以五条直线可以分平面为
例题精讲 教学目标 7-6-1.计数之归纳法 16个部分． 【答案】16 【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？ 【考点】计数之归纳法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 假设用ak表示k条直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里k＝0，1，2，……
a0＝1 a1=a0+1＝2 a2=a1＋2=4 a3=a2＋3=7 a4=a3+4＝11 …… 故5条直线可以把圆分成16部分，100条直线可以把圆分成5051部分
【答案】5051部分
【例 3】 平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？ 【考点】计数之归纳法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 先考虑最简单的情形．为了叙述方便，设平面上k个圆最多能将平面分割成ka个部分．
14131211
10
987
6
5432187652134431221
从图中可以看出，12a，24221a，38422a，414823a，……
可以发现ka满足下列关系式：121kkaak．
实际上，当平面上的(1k)个圆把平面分成1ka个区域时，如果再在平面上出现第k个圆，为了保证划分平面的区域尽可能多，新添的第k个圆不能通过平面上前1k个圆之间的交点．这样，第k个圆与前面1k个圆共产生2(1)k个交点，如下图：
这2(1)k个交点把第k个圆分成了2(1)k段圆弧，而这2(1)k段圆弧中的每一段都将所在的区域一分为二，所以也就是整个平面的区域数增加了2(1)k个部分．所以，121kkaak．
那么，10987292829272829aaaa
12122...272829a 2212...78992． 故10个圆最多能将平面分成92部分． 【答案】92
【例 4】 10个三角形最多将平面分成几个部分？ 【考点】计数之归纳法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 设n个三角形最多将平面分成na个部分．
1n时，12a； 2n时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有236（个）交点．这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即2223a．
3n时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4312（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即：322343a．
…… 一般地，第n个三角形与前面1n个三角形最多有213n个交点，从而平面也增加213n个
部分，故222343213224213332nannnn； 特别地，当10n时，2
103103102272a，即10个三角形最多把平面分成272个部分．
【答案】272
【例 5】 一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？ 【考点】计数之归纳法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 一个长方形把平面分成两部分．第二个长方形的每一条边至多把第一个长方形的内部分成2部分，这样第一个长方形的内部至多被第二个长方形分成五部分． 同理，第二个长方形的内部至少被第一个长方形分成五部分．这两个长方形有公共部分(如下图，标有数字9的部分)．还有一个区域位于两个长方形外面，所以两个长方形至多把平面分成10部分．
第三个长方形的每一条边至多与前两个长方形中的每一个的两条边相交，故第一条边被隔成五条小线段，其中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形内部的某一部分一分为二，所以至多增加3×4=12个部分．而第三个长方形的4个顶点都在前两个长方形的外面，至多能增加4个部分． 所以三个长方形最多能将平面分成10+12+4=26． 【小结】n个图形最多可把平面分成部分数：
直线：112nn
；
圆：21nn； 三角形：231nn ； 长方形：241nn． 【答案】26
【例 6】 在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分? 【考点】计数之归纳法 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 先考虑圆．1个圆将平面分成2个部分．这时增加1个圆，这个圆与原有的1个圆最多有两个交点，成为2条弧，每条弧将平面的一部分一分为二，增加了2个部分，所以2个圆最多将平面分成4个部分．当有3个圆时，第3个圆与原有的2个产生4个交点而增加4个部分，所以3个圆最多将平面分成8个部分． 同样的道理，5个圆最多将平面分成22个部分． 再考虑直线．直线与每个圆最多有2个交点，这样与5个圆最多有10个交点．它们将直线分成11条线段或射线，而每条线段又将平面的一部分一分为二，2条射线增加了一部分，因此5个圆和1条直线最多可将平面分成32个部分． 【答案】32
【例 7】 在一个西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成多少片？ 【考点】计数之归纳法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 将西瓜看做一个球体，球体上任意一个切割面都是圆形，所以球面上的切割线是封闭的圆周，考虑每一次切割能增加多少瓜皮片．当切1刀时，瓜皮被切成两份，当切第2刀时，由于切割线相交，所以瓜皮被切成4分，……，切第n次时，新增加的切割线与原来的切割线最多有21n个交点．这些交点将第n条切割线分成21n段，也就是说新增加的切割线使瓜皮数量增加了21n，所以在西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成11212223242532片． 【答案】32
【例 8】 在一大块面包上切6刀最多能将面包切成多少块．（注：面包是一个立体几何图形，切面可以是任何方向） 【考点】计数之归纳法 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 题目相当于6个平面能将空间划分为多少个部分． 通过找规律来寻找递推关系，显然的1个平面能将空间划分成2块，2个平面能将空间划分成4 块，3个平面能将空间划分成8个平面，当增加到第四个平面时，第四个平面这能将原来空间中的8个部分中的其中几个划分．如图：
注意到第四个平面与其他三个平面相交形成3条直线，这三条直线将第四个平面分割成7个部分，而每一部分将原来三个平面划分的8个空间中的7个划分成两份，所以4个平面能将空间划分成8715个部分． 同样的第五个平面与前四个平面分别相交成4条直线，这四条直线能将第5个平面分割成1123411个部分，每一部分都划分原空间中的某一区域，所以第五个平面能使空间中的区域增加到151126个部分． 当增加到6个平面时，第六个平面共被划分成11234516个部分，所以第6个平面能将空间中的区块数增加到261642个部分． 所以6刀能将面包切成42块． 【答案】42
小学奥数5-2-5 整除与分类计数综合.专项练习及答案解析
1. 熟练掌握整除的性质；2. 运用整除的性质解计数问题；3. 整除性质的综合运用求计数.一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ．知识点拨知识框架5-2-3.整除与分类计数综合性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m 为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、利用整除的性质分类枚举【例 1】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数. ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；⑵一共有多少种满足条件的填法？【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】3星【题型】解答【解析】一个数是9的倍数，那么它的数字和就应该是9的倍数，即4+□+3+2+□是9的倍数，而4+3+2=9, 所以只需要两个方框中的数的和是9的倍数．⑴依次填入3、6，因为4+3+3+2+6=18是9的倍数，所以43326是9的倍数；⑵经过分析容易得到两个方框内的数的和是9的倍数，如果和是9,那么可以是（9,0）；（8,1）；（7,2）；（6,3）；（5,4）；（4,5）；（3,6）；（2,7）；（1,8）；（0,9），共10种情况，还有（0,0）和（9,9），所以一共有12种不同的填法．【答案】（1）43326，（2）12种【例 2】用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】4星【题型】解答【解析】现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了．所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11整除，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．要把1，9，8，8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B．我们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：偶位奇位⑴ 1，8 9，8⑵ 1，9 8，8⑶ 9，8 1，8⑷ 8，8 1，9经过验证，只有第⑴种分组法满足前面的要求：189A=+=，98320B=++=，11B A-=能被11整除．其余三种分组都不满足要求．根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换得到的新数被11除也余8．于是，上面第⑴种分组中，1和8任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819．【答案】4种可能的排法：1988，1889，8918，8819【例 3】在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】4星【题型】解答【解析】1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有200813315⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，3和7的倍数有20089521⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5和7的倍数有20085735⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，3、5和7的倍数有200819105⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个．所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数的共有1331995195719228-+-+-=个．【答案】228【例 4】有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续自然数的和．请你找出700至1000之间，所有满足上述要求的数，并简述理由.【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】4星【题型】解答【解析】3个连续自然数的和，一定能够被3整除；4个连续自然数的和，一定能够被2整除，且除以2所得的商是奇数，也就是说它不能被4整除，除以4所得余数为2；5个连续自然数的和，一定能够被5整除．3、2、5的最小公倍数是30，所以满足上述三个条件的最小的数是30．3、4、5的最小公倍数是60，所以60的整数倍加上30就可以满足条件．700601140=⨯+，所以第一个符合题意的数是750601230=⨯+，最大的一个数是990601630=⨯+，共计161215-+=个数，分别为750、810、870、930、990．【答案】750、810、870、930、990．模块二、利用整式拆分进行分类枚举【例 5】 在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个.【考点】利用整式拆分进行分类枚举 【难度】4星 【题型】解答【解析】 两位数字中能被11整除的数字是11、22、……99这些数字中显然没有这样的数.三位数，设这个三位数为abc ，有13a b c ++=和11a c b +-=，显然有12a c +=，1b =，所以就有913，814，715，616，517，418，319这7个.四位数，设这个四位数为abcd ，⑴ 有13a b c d +++=和(a c +)-(b d +)11=中，若12a c +=，1b d +=则3a =或4有2种组合，b 和d 有2种.因此有4种；⑵ 有13a b c d +++=和(b d +)-(a c +)11=，1a c +=，12b d +=，则只能1a =，0c =，b 和d 有7种组合.综上所述，这样的数有74718++=个.【答案】18个【例 6】 在1、2、3、4……2007这2007个数中有多少个自然数a 能使2008+a 能被2007-a整除。
小学奥数 归一问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题 【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例题精讲知识点拨教学目标归一问题【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
小学奥数角度计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）
⼩学奥数⾓度计算精选练习例题含答案解析（附知识点拨及考点）⼀、⾓1、⾓的定义：⾃⼀点引两条射线所成的图形叫⾓2、表⽰⾓的符号：∠3、⾓的分类：锐⾓、直⾓、钝⾓、平⾓、周⾓、负⾓、正⾓、优⾓、劣⾓、0⾓这10种（1）锐⾓：⼤于0°，⼩于90°的⾓叫做锐⾓。
（2）直⾓：等于90°的⾓叫做直⾓。
（3）钝⾓：⼤于90°⽽⼩于180°的⾓叫做钝⾓。
（4）平⾓：等于180°的⾓叫做平⾓。
（5）优⾓：⼤于180°⼩于360°叫优⾓。
（6）劣⾓：⼤于0°⼩于180°叫做劣⾓，锐⾓、直⾓、钝⾓都是劣⾓。
（7）周⾓：等于360°的⾓叫做周⾓。
（8）负⾓：按照顺时针⽅向旋转⽽成的⾓叫做负⾓。
（9）正⾓：逆时针旋转的⾓为正⾓。
（10） 0⾓：等于零度的⾓。
4、⾓的⼤⼩：⾓的⼤⼩与边的长短没有关系；⾓的⼤⼩决定于⾓的两条边张开的程度，张开的越⼤，⾓就越⼤，相反，张开的越⼩，⾓则越⼩。
⼆、三⾓形1、三⾓形的定义：由三条边⾸尾相接组成的封闭图形叫做三⾓形2、内⾓和：三⾓形的内⾓和为180度；外⾓：（1）三⾓形的⼀个外⾓等于另外两个内⾓的和；（2）三⾓形的⼀个外⾓⼤于其他两内⾓的任⼀个⾓。
3、三⾓形的分类（1）按⾓分：锐⾓三⾓形：三个⾓都⼩于90度。
直⾓三⾓形：有⼀个⾓等于90度。
钝⾓三⾓形：有⼀个⾓⼤于90度。
注：锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形可统称为斜三⾓形（2）按边分：不等腰三⾓形；等腰三⾓形（含等边三⾓形）。
模块⼀、⾓度计算【例 1】有下列说法：(1)⼀个钝⾓减去⼀个直⾓，得到的⾓⼀定是锐⾓，(2)⼀个钝⾓减去⼀个锐姥，得到的⾓不可能还是钝⾓． (3)三⾓形的三个内麓中⾄多有⼀个钝⾓． (4)三⾓形的三个内⾓中⾄少有两个锐⾓． (5)三⾓形的三个内⾓可以都是锐⾓．知识点拨4-1-3.⾓度计算(6)直⾓三⾓形中可胄邕有钝⾓．(7)25?的⾓⽤10倍的放⼤镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是【考点】⾓度计算【难度】3星【题型】填空【解析】⼏何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】下图是3×3的正⽅形⽅格，∠1与∠2相⽐，较⼤的是_____。
小学奥数 牛吃草问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（二）采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）。
小学一年级下册数学奥数知识点讲解第5课数数与计数3试题附答案
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小学一年级下册数学奥数知识点讲解第5课《数数与计数3》试题附答案
答案
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一年级奥数下册：第五讲数数与计数习题
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一年级奥数下册：第五讲数数与计数习题解答
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奥数计数问题及答案解析
奥数计数问题及答案解析奥数计数问题及答案解析奥数对学生们的脑力锻炼有着一定的作用，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的奥数计数问题及答案，供大家参考。
题型：计数问题难度：如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2008的"迎春数"共有个。
【答案解析】这是一道组合计数问题.方法一：枚举法――按位数分类计算.一、两位数中，"迎春数"个数(1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个;(2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个;(3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个;(4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个;(5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个;(6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个;(7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个;(8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个;(9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";所以两位数中，"迎春数"共有36个.二、三位数中，"迎春数"个数(1)百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个;(2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个;(3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个;(4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个;(5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个;(6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个;(7)百位数字是7，这样的`"迎春数"只有789，这1个;(8)没有百位数字是8，9的三位的"迎春数";所以三位数中，"迎春数"共有84个.三、1000-1999的自然数中，"迎春数"个数(1)前两位数字是12，这样的"迎春数"有1234-1239， (1289)共21个(2)前两位数字是13，这样的"迎春数"有1345-1349， (1389)共15个;(3)前两位数字是14，这样的"迎春数"有1456-1459， (1489)共10个;(4)前两位数字是15，这样的"迎春数"有1567-1569， (1589)共6个;(5)前两位数字是16，这样的"迎春数"有1678，1679，1689，共3个;(6)前两位数字是17，这样的"迎春数"只有1789这1个;(7)没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数";所以四位数中，"迎春数"共有56个.四、2000-2008的自然数中，没有"迎春数"所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个.方法二：利用组合原理?小于2008的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和1000多的数.计算两位"迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取法有9×8÷2=36中，所以两位的"迎春数"共有36个.同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数，它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个.所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个。
小学奥数 循环小数计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。