人教版初中数学反比例函数真题汇编附答案
人教版初中数学反比例函数真题汇编附答案
一、选择题
1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（ ）
A．4 B．72 C．8 D．7
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，
由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），
∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，
∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，
又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.
2．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数0kyxx在第一象限内图象上一动点，过点A分别作ABx轴于点BACy、轴于点C，ABAC、分别交函数10yxx的图象于点EF、，连接OEOF、．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）
A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，BOESV COFSV 12，则四边形OFAE的面积为定值1k．
【详解】
∵点A是函数(0kyxx)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴矩形ACOB的面积为k，
∵点E、F在函数1yx的图象上，
∴BOESV COFSV 12，
∴四边形OFAE的面积11122kk，
故四边形OFAE的面积为定值1k，保持不变，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．
3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=(0)kkx的大致图象是 A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：k<0时，y=(0)kkx的图象位于二、四象限，
y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，
观察可知B选项符合题意，
故选B.
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
A．85 B．235 C．3.5 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
5．一次函数y=ax+b与反比例函数abyx，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=abx 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=abx的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=abx的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
6．如图，一次函数1yaxb=+和反比例函数2kyx的图象相交于A，B两点，则使12yy成立的x取值范围是( )
A．20x或04x B．2x或04x
C．2x或4x D．20x或4x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现：2x或04x时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使12yy成立的x取值范围是2x或04x，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
7．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是( )
A．图象分布在第二、四象限
B．当0x时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点11,Axy，22,Bxy都在图象上，且12xx，则12yy
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C.∵221,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数kyx(0)k的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若CDE的面积是1，则k的值是（ ）
A．4 B．3 C．25
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．
【详解】
解：设E的坐标是（m，n），k=mn，
则C的坐标是（m，2n），
在y=mnx中，令y=2n，解得：x=2m，
∵S△CDE=1，
∴12|n|•|m-2m|=1，即12n×2m=1，
∴mn=4．
∴k=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．
9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．
【详解】
作CD⊥x轴于D，
设OB＝a，(a＞0)
∵△AOB的面积为3，
∴12OA•OB＝3，
∴OA＝6a，
∵CD∥OB，
∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，
∴C(6a，2a)，
∵反比例函数y＝kx经过点C，
∴k＝6a×2a＝12，
故选C．
【点睛】
本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
10．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.
【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，
∴3k<2，即k<6，
∴3
故选：B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC，CAx轴，点C在函数0kyxx的图象上，若1AB，则k的值为（ ）
A．1 B．22 C．2 D．2
【答案】A
【解析】
初中数学反比例函数易错题汇编附解析
初中数学反比例函数易错题汇编附解析
一、选择题
1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.
【详解】
∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，
∴k<0，
∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，
∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，
∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点A作ACx轴，C为垂足，
∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322，
∴6k，故①正确；
②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；
③∵120xx，
∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
【详解】
根据题意得
122xy
∴4yx
∵00xy，
∴y与x的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A．
初二数学反比例函数试题答案及解析
初二数学反比例函数试题答案及解析
1. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求过点B的双曲线的函数关系式；
（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；
（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）双曲线的函数关系式为y=﹣；
（2）当x＜﹣1时，0＜y＜2；
（3）存在；点P坐标为（﹣，4）．
【解析】（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；
（2）由函数图象可直接得出结论；
（3）根据AB两点的坐标可知AB∥x轴，S△ABP=S△ABO=5，再分当点P在AB的下方与当点P在x轴上方两种情况即可得出结论．
试题解析：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，
∵OB⊥OA，∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∴△AOM∽△OBN．
∵OA=2OB，
∴，
∵点A的坐标为（4，2）， ∴BN=2，ON=1，
∴B（﹣1，2）．
∴双曲线的函数关系式为y=﹣；
（2）由函数图象可知，当x＜﹣1时，0＜y＜2；
（3）存在．
∵yA=yB，
∴AB∥x轴，
∴S△ABP=S△ABO=5，
∴当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；
当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB•（yP﹣2）=5，即×5×（yP﹣2）=5，解得yP=4， ∴点P坐标为（﹣，4）．
【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、待定系数法；3、函数大小的比较；4、反比例函数
2. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________________．
人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.
【详解】
∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，
∴k<0，
∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，
∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，
∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点A作ACx轴，C为垂足，
∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322，
∴6k，故①正确；
②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；
③∵120xx，
∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．如图，点P是反比例函数(0)kykx的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M. 连接OP. 若POM的面积等于2. 5，则k的值等于 （ ）
A．5 B．5 C．2.5 D．2. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
人教版初中数学反比例函数全集汇编含解析
人教版初中数学反比例函数全集汇编含解析
一、选择题
1．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＞y2＞y3 B． y3＞y1＞y2 C． y3＞y2＞y1 D． y2＞y1＞y3
【答案】B
【解析】
【分析】
反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．
【详解】
∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
2．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OAADg，然后可求得OAABg的值，从而可求得矩形OABC的面积．
【详解】
解：Q反比例函数2yx，
2OAADg．
DQ是AB的中点，
2ABAD．
矩形的面积2224OAABADOAgg．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=(0)kkx的大致图象是
人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案
人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案
一、选择题
1．已知1122(,),,)AxyBxy（均在反比例函数2yx的图像上，若120xx，则12,yy的大小关系是（ ）
A．120yy B．210yy C．120yy D．210yy
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
【详解】
解：∵反比例函数2yx中k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜xl＜x2，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，
∴0＜y2＜yl．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．
2．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．
【详解】 根据题意得
122xy ∴4yx
∵00xy，
∴y与x的变化规律用图象表示大致是
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
人教版初中数学反比例函数真题汇编含答案
人教版初中数学反比例函数真题汇编含答案
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为
( )
A．13 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC=12S△OAB=32，
而S△AOC=12|k|，
∴12|k|=32，
而k＞0，
∴k=3．
故选：D． 【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
2．如图，是反比例函数3yx和7yx在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,AB，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB△的面积是（ ）
A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AO、BO，由AB∥x轴，得ABPABOSSVV，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】
连接AO、BO，设AB与y轴交于点C．
∵AB∥x轴，
∴ABPABOSSVV，AB⊥y轴，
∵73522ABOBOCAOCSSSVVV，
∴APB△的面积是：5．
故选C． 【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．
3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx和3ykx的图象大致是（ ）
人教中考数学反比例函数综合题汇编附详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
（3）求△PAB的面积．
【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，
∴点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3）代入y= 中，
3= ，解得：k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，1）．
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．
∵点B的坐标为（﹣3，1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，
将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中， ，解得： ，
∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．
当y=2x+5=0时，x=﹣ ，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）
（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =
【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP ， 即可得出结论．
2．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．
人教版初中数学反比例函数难题汇编附答案
人教版初中数学反比例函数难题汇编附答案
一、选择题
1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为(0)PkVk
B．当气压70P时，体积V的取值范围为70
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60100V剟时，气压P随着体积V的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】
A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；
B．当P=70时，600070V,即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．
2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
专题初中数学反比例函数解答题(含答案)
第1页（共46页）
初中数学反比例函数（解答题）组卷
一．解答题（共29小题）
1．（2016•广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）
（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
2．（2016•茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
3．（2016•金华）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．
（1）求点A的坐标．
（2）若AE=AC．
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．
4．（2016•宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．
第2页（共46页）
5．（2016•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．
6．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
7．（2016•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
人教版初中数学反比例函数真题汇编附答案
人教版初中数学反比例函数真题汇编附答案
一、选择题
1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（ ）
A．4 B．72 C．8 D．7
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，
由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），
∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，
∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，
又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.
2．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数0kyxx在第一象限内图象上一动点，过点A分别作ABx轴于点BACy、轴于点C，ABAC、分别交函数10yxx的图象于点EF、，连接OEOF、．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）
A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，BOESV COFSV 12，则四边形OFAE的面积为定值1k．
【详解】
∵点A是函数(0kyxx)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴矩形ACOB的面积为k，
∵点E、F在函数1yx的图象上，
∴BOESV COFSV 12，