七年级数学下册二元一次方程组二元一次方程组的解法加减消元法
消元—解二元一次方程组——加减消元法 教学设计 人教版数学七年级下册
消元—解二元一次方程组——加减消元法 教学设计教学目标：1、 会灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
2、 会将未知数系数化为相同或相反。
3、 培养学生归纳总结问题的能力。
在解决实际问题的过程中，大胆尝试使用同一问题的不同解法，体验成功的快乐并激发学生浓厚的学习兴趣。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组教学难点：对用加减消元法解方程组过程的理解教学过程：第一环节：情境引入内容1：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②（学生可能有多种方法来完成这个题，尤其是代入消元法，但是会发现产生分母后会加大计算的难度，从而思考有没有更好的方法来解方程组。
引导学生发现5y 和-5y ，它们互为相反项，通过相加可将y 消掉，从而达到消元的目的。
）第二环节：讲授新知（教师板书课题）解：①+②得：5x=10,解得：2x =,把2x =代入①，解得：3y =,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.注意提醒学生项与项相加减要带符号。
方法总结：同一未知数系数互为相反数时，将方程相加消元。
下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）内容2：例 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y =-,解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x ,解得：1=x ,所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时① ②教师需强调以下两点：（1） 进行的是项的加减（2） 方程组的解要进行检验方法总结：同一未知数系数相同时，将方程相减消元过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩. 目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.总结：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 对于⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.那我们就要想办法将x 或y 的系数变相同或相反。
华东师大版七年级数学下册7.2.2二元一次方程组的解法加减消元法教学设计
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：求解简单的二元一次方程组，巩固加减消元法的应用。
2.提高题：求解稍复杂的二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
预习下一节课的内容，了解代入消元法的原理和步骤，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.作业书写要求字迹清晰、工整，解题过程要规范，避免出现错别字、漏字等现象。
2.小组合作完成的作业，需注明每位成员的参与情况，包括思考、讨论、解答等环节。
3.学生在完成作业过程中，如遇到问题，应及时与同学或老师沟通交流，确保作业质量。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：以生活中的实际问题为例，引导学生从实际问题中发现二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解，突破重点：通过讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其含义。接着，详细讲解加减消元法的原理和步骤，结合例题进行演示，使学生能够掌握并运用该方法。
3.实践操作，巩固难点：设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中，逐步掌握加减消元法的应用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。同时，组织学生进行小组讨论，提高学生之间的沟通与协作能力。
4.实例演示：结合导入环节的问题，现场演示如何运用加减消元法求解二元一次方程组。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若.如何运用加减消元法求解二元一次方程组？
2.在实际问题中，如何将问题转化为二元一次方程组？
3.小组内成员之间如何分工合作，共同解决问题？
《二元一次方程组解法》(二)--加减法 配套知识讲解 人教七年级下
二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2020春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：.【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3． 举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：． 【答案】 解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3.解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】解：设,610x y x ym n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =， 将1y =代入①得，99x =，即1x =， 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4.试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=-③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =； 当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解. 将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：【变式】（2020春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】 解：方程组，①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16． 第二课时 【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2020春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结归纳，梳理加减消元法的解题思路。
2.教学过程
（1）让学生回顾本节课所学的加减消元法解二元一次方程组的过程。
（2）引导学生总结解题步骤、注意事项以及在实际问题中的应用。
（3）教师点评学生的总结，强调重难点知识，并对本节课进行拓展延伸。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高教学效果。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于二元一次方程组的理解和解题技巧还不够熟练。在此阶段，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对于较为复杂的数学问题，需要更多的引导和实践来提高解题能力。
3.思考题：
请学生思考：为什么我们在运用加减消元法时，有时需要将方程组中的方程进行变形？举例说明。
作业要求：
1.学生在完成作业时，需保持解答过程的整洁，书写规范，便于教师批改和反馈。
2.对于选做题，鼓励学生积极尝试，培养其探究精神。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要及时给予评价和指导，关注学生的个体差异，提高教学效果。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及构成，能够识别并写出二元一次方程组。
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组，能够灵活运用加减消元法求解实际问题中的方程组。
3.能够分析实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用加减消元法求解。
二元一次方程组的解法-乘法-加减消元法
将 y 3 代入①，得
所以
x 1
y
3
2x 3(3) 11
x 1
解方程组
3x 4 y 8 ① 4x 2 y 1 ②
能不能使两个方 程中x（或y）旳 系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x 4 y 2 ③
③－，得
(8x 4 y) (3x 4 y) (2) 8
y=2
用加减法先 消去未知数y 该怎样解？ 解得旳成果 与左面旳解 相同吗？
将y ＝2代入①得：
2x+3×2=12 x＝3
所以
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
将y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
旳解是
x
7 2
y 1
已知
x
y
4
与
2
x 2
都 y是方5程
y=kx+b旳解，求k、b旳值。
5x 10
解 得 x 2 把 x 2 代入①，得
3 (2) 4 y 8
x 2
所以
y7
2
解得
y7 2
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
解：①×3，②×2得：
6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ ③－④得:
8.2.2 消元加减法解二元一次方程组 课件-人教版七年级下册
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
= 2,
所以原方程组的解为
= 1.
新课学习
方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
= 2,
所以原方程组的解为 = 1.
新课学习
加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同
一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边
3 + 4 = 15;
5＋2＝25，①
3＋4＝15. ②
①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.
因此，这个方程组的解是
＝5，
＝0.
2、用加减法解方程组
2＋3＝1，
3－2＝8
时，要使两个方
程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种
4y= -2，
y＝
＝6,
所以这个方程组的解是
1
− .
2
1
＝ − .
2
新课学习
思考：对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方
程组，还能用加减法来解吗?
先变形，再加减消元
化归思想：将复杂问题通过变换转化为简单问题；将
难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解
决的问题通过变换转化为已解决的问题．这就是解决
所以原方程组的解为
= 5,
11
=
.
3
新课学习
用加减法消元法解二元一次方程组：
前提： 二元一次方程组的两个方程中同一未知数的
系数相反或相等
步骤：
变形
思想：
转化
二元一次方程组的解法：加减消元法
方程中x的系数是相同的，
②×3, 得 15x﹣18y=99, ④
都是15，相减可以消元
③ ﹣④, 得38y=﹣19 .…………（一元一次方程） y=﹣0.5
把y=﹣0.5代入①, 得3x＋4×（-0.5）=16 x=6
所以这个方程组的解是
x
y
6 0.5
总结
1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反，把这两个方程的两 边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
利用这种关系用加减法解这个方程组。
解： ①+ ② 可以消去未知数y，得 4x=8 .…………（一元一次方程） x=2
把x=2代入方程①，得 2+2y=10
y=4
所以这个方程组的解是
x 2
y
4
•
例2、解二元一次方程组
x y 22 2x y 40
① ②
分析：两个方程中，y的系数都是1，所以我们可以利用这种 关系用加减法解这个方程组。
二元一次方程组的解法
加减消元法
加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的 系数相反或者相等时，把这两个方程的两 边分别相加或者相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。
•
例1、解二元一次方程组
x 2 y 10 3x 2 y 2
① ②
分析：两个方程中，y的系数分别是+2和﹣2，所以我们可以
数的系数相等或相反。
观察可以发现变形后两个
解法一： ①×3, 得 9x＋12y=48.
③
②×2, 得 10x﹣12y=66, ④
方程中y的系数+12与-12是 互为相反数，相加可以消 元
二元一次方程组的解法-加减消元法
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加 减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否 成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准 形式。
消去选择的未知数并求解另一个 未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的 方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大 （∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元 法步骤简单，容易理解和 实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程 直观展现方程组的变换， 使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和 复杂的二元一次方程组都 适用，广泛应用于数学和 实际问题中。
加减消元法的缺点