浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组复习课课件
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浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(2)》精品课件
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法.
一、填空题：
x 3y 17
1、已知方程组
2
x
3y
6
，两个方程只要两
边分__别_相__加就可消去未知数__y_,得__3_x____2_3__
2、解方程组：2255xx
7y 6y
16 10
两个方程只要两边 分别相减 ，就可消去未知
2.3 解二元一次方程组(2) 用"加减消元法"解二元一次方程组
复习:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
y＝3
所以原方程组的解是
x y
2 3
试一试
用加减消元法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
判断：指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
1 5
b= - 3
5
拓展应用
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
3x=8-y
3x+y=8 转化为
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
一、填空题：
x 3y 17
1、已知方程组
2
x
3y
6
，两个方程只要两
边分__别_相__加就可消去未知数__y_,得__3_x____2_3__
2、解方程组：2255xx
7y 6y
16 10
两个方程只要两边 分别相减 ，就可消去未知
2.3 解二元一次方程组(2) 用"加减消元法"解二元一次方程组
复习:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
y＝3
所以原方程组的解是
x y
2 3
试一试
用加减消元法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
判断：指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
1 5
b= - 3
5
拓展应用
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
3x=8-y
3x+y=8 转化为
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
新浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组》优质课件
• （5）写出方程组的解.
小结
谈谈你对解二元一次方程组的认识.
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
提升
方程组的应用
1、3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的
二元一次方程,求a、b的值.
解 根据题意,得 2a+b+2=1，
3a-b+1=1.
解得
解：①+②, 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5,
3x +2y +3x -2y =18,
6 x=18,
x=3.
把 x=3代入①,得
｛ 9+2y=13, y=2. ∴
x=3, y=2.
探究
解方程组
3x + 5y = 5, ① 3x - 4y =23. ②
归纳
思考：用加减法解二元一次方程组将两方程 相加还是相减主要看什么？
归纳 加减法解二元一次方程组的一般步骤:
• （1）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）;
• （2）通过相减（或相加）消去这个未知数， 得到一个一元一次方程;
• （3）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值;
• （4）将求得的未知数的值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值;
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
小结
谈谈你对解二元一次方程组的认识.
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
提升
方程组的应用
1、3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的
二元一次方程,求a、b的值.
解 根据题意,得 2a+b+2=1，
3a-b+1=1.
解得
解：①+②, 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5,
3x +2y +3x -2y =18,
6 x=18,
x=3.
把 x=3代入①,得
｛ 9+2y=13, y=2. ∴
x=3, y=2.
探究
解方程组
3x + 5y = 5, ① 3x - 4y =23. ②
归纳
思考：用加减法解二元一次方程组将两方程 相加还是相减主要看什么？
归纳 加减法解二元一次方程组的一般步骤:
• （1）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）;
• （2）通过相减（或相加）消去这个未知数， 得到一个一元一次方程;
• （3）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值;
• （4）将求得的未知数的值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值;
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(1)》精品课件
上面解方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是
“消元”：二元化一元. “消元”
的方法是“代入” ．这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入 法.
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:49:31 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
你知道怎样求 出它的解吗?
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换).
3(x+1)=5(y-1)
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解得y＝2
原方程组的解是
x＝５ y＝２
本题如果
消去x，那 么如何将方 程变形？
用加减法解方程组
（1）
3x+2y=9① 2 x 3 y 10
3x-5y=2②（2）5 x 4 y 2
（1
① ②
3
练习：用加减法解下列方程组：
1 3 xx 5 6 yy 6 4 0 2 5 2 .x 5 x2 y y 2 3 4 .8 .4
2.3 解二元一次方程组(2) 用"加减消元法"解二元一次方程组
复习:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
议一议:
上面这些方程组的特点是什么?解这类方 程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
例2：解方程组 3x - 2y = 11
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法.
一、填空题：
x 3y 17
1、已知方程组
2
x
3y
6
，两个方程只要两
边分__别_相__加就可消去未知数__y_,得__3_x____2_3__
2、解方程组：2255xx
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》公开课课件2
x=95 y=105
105 … 115 …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中适当的位置 x=1 y=0 ② x=-2 y=2
1 x 2 y 1
1 x 2 y 1 2
解:根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=4
36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x y
1 3
72
2 2
96
3 1
120 x=3 y=1
36x+12y
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
• 用8块相同的长方 形地砖拼成一个矩 形，每个小长方形 的长宽如图，请列 出关于x、y的方程 组， • 你能求出所拼成的 矩形的面积吗？
• 若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= ,n= . • 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= . • 二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数 解有 个,分别是 .
X=1
• 若
y=2
是二元一次方程2x+3my=1的解,则 .
m=
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?
x 2 的解是 y 2
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店
里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张 底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设 两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关 于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
105 … 115 …
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是
同时满足二元一次方程组的各个方程的解, 叫做这个二元一次方程组的解
你来试一试
把下列各组数的题序填入图中适当的位置 x=1 y=0 ② x=-2 y=2
1 x 2 y 1
1 x 2 y 1 2
解:根据条件可列出关于x,y的方程组 x+y=4
36x+12y=120
因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x y
1 3
72
2 2
96
3 1
120 x=3 y=1
36x+12y
显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是 答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷
• 用8块相同的长方 形地砖拼成一个矩 形，每个小长方形 的长宽如图，请列 出关于x、y的方程 组， • 你能求出所拼成的 矩形的面积吗？
• 若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= ,n= . • 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= . • 二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数 解有 个,分别是 .
X=1
• 若
y=2
是二元一次方程2x+3my=1的解,则 .
m=
开动脑筋
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果 的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?
x 2 的解是 y 2
例.小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店
里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张 底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设 两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关 于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
七年级数学下册2.3解二元一次方程组(第1课时)课件(新版)浙教版公开课
解方程组
2x y37 x y1
① ②
解：把②代入①，得
2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
把y=1代入②，得
x=13-1=12
｛ ∴原方程组的解是
x12 y13
想试一试吗
高高又把这道题作了变化，请同学们做做：
｛ 解方程组
2x y8
①
3x8 y120 ②
兴兴也来凑热闹了，他又把题变了：
2.3 解二元一次方程组（1）
2x+y=b 1、若二元一次方程组 x-by=a的解是
x=0 y=2
，则|a-b|=___6____
2、已知二元一次方程 3x+2y=7-4y （1）用y的代数式表示x: __x_=__7_/3_-_2_y______
(2)用x的代数式表示y:_____y_=_7_/_6_-1_/_2_x________
为多少岁？
若设高高的年龄为 x 岁，兴兴的年龄为y
岁；则列出关于x,y的二元一次方程组为
2x y37
x y1
x=12 ,y=13
兴兴对高高说，请你用一元一次方程来解 看：若设兴兴的年龄为y 岁，则高高的年 龄为 (y-1) 岁，有 2(y-1)+y=37
y=13, y-1=12
把二元一次方程组化为一元一 次方程，体现了化归的思想，达 到消元的目的，方法是采用了代 入，这种解方程组的方法称为代 入消元法，简称代入法。
｛ 解方程组 2x7 y8
3x8 y100
｛2x7 y8
①
解方程组 3x887y
即 x=2 把8 ③7y代入②，得 3×2〔 〕-8y-10=0
21 ∴ 122+ y-8y-10=0
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16 • 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 • 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
你知道怎样求 出它的解吗?
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换).
解: 设有笼中有鸡
x只,有兔y只.则可 列出方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
随堂练习
1.解下列方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
x = 2y (3) 2x + y = 10
2x + y = 2 (4) 3x + 2y－5 = 0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
你知道怎样求 出它的解吗?
解: x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 ∴y = x+10
= 95 + 10 = 105
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等， 即X+10与y的大小相 等(等量代换).
解: 设有笼中有鸡
x只,有兔y只.则可 列出方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
随堂练习
1.解下列方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)
⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5
x = 2y (3) 2x + y = 10
2x + y = 2 (4) 3x + 2y－5 = 0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(2)》课件
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
判断：指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②4， x＝4
转化
绝对值相等
转化
不成倍数关系
加减消元法
拓展与提高：
解下列二元一次方程组：
x y 1 、 2
9
y 3
3 x y 2 x y 2
2 、 x y x y 4
7
3
3、当a为何时，关于x, y的方程组 xx 2yy963a有正整数解.
4、方程组axxy2y32b有无穷多解， 求方程2ax56b的解.
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
解二元一次方程组
x 2
x
y
4 y
5
① ②
还能用其他的方法解这个方程组吗?
解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5
即：3x=9 ∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴ x=3
y=1
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》优质课件
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
4. 方程组 30 %xx6% yy610 m 0 %60 m的解是＿＿＿
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50mx 10myFra bibliotek50m
10、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚， 问鸡和兔子个有多少只？
解法一：用一元一次方程解
解：设有X只鸡，则有（50-X）只兔，根据题意，得： 2X+4（50-X）=140
解这个方程，得： X=30 50-X=20
答：鸡有30只，兔有20只。 Z。xxk
解法二：用二元一次方程组解
①与②相—加—，可直接消去—y——— zxxk
4。用加减法解方程组{
3x+4y=16① ，
5x-6y=33②
若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再相
加，从而消去y。
5：思考：当a=____时，关于x的方程2x+a=2的 解是3.
解：将x＝3代入方程， 得，2×3+a=2 解得，a=4．
6、方程2x+3y=8的解 （ D ）
x y
5
7 1
7
2). aa2bb3133 3 4
解 由(1) 1 得 a b 13 4 8 12 4
由(2) 1 得 a b 1 3 9 12
(3) (4)得 17 a 17 72 4
把 a 18 代入 (2), 得 b 12
(1) (2)
(3)
(4)
a 18