福建省龙岩高一数学10月月考试卷
福建省龙岩二中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省龙岩二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集2，且，则集合A 的真子集共有 U ={1,3}∁U A ={2}()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】解：因为2，且，U ={1,3}∁U A ={2}所以．A ={1,3}所以A 的真子集有，，，共有三个．⌀{1}{3}故选：B ．利用集合补集的定义，确定集合A 的元素个数．本题主要考查集合关系的确定，比较基础．2.下列四种函数中，表示同一函数的是 ()A. 与B. 与y =x y =x 2x y =x 2y =3x6C. 与 D. 与y =4lgx y =lgx 4y =2log 2x y =x【答案】B【解析】解：对于A ，，与的定义域不同，不是同一函数；y =x(x ∈R)y =x 2x =x(x ≠0)对于B ，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；y =x 2(x ∈R)y =3x 6=x 2(x ∈R)对于C ，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；y =4lgx(x >0)y =lgx 4=4lg|x|(x ≠0)对于D ，，与的定义域不同，不是同一个函数．y =2log 2x =x(x >0)y =x(x ∈R)故选：B ．判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.函数的定义域为 f(x)=1lg(x +1)+2−x ()A. B. C. D. (−1,0)∪(0,2][−2,0)∪(0,2][−2,2](−1,2]【答案】A【解析】解：由题意得：解得：且，{x +1>0x +1≠12−x ≥0−1<x ≤2x ≠0故选：A ．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．4.已知，则 f(x−1)=x 2+4x−5f(x +1)=()A. B. C. D. x 2+6x x 2+8x +7x 2+2x−3x 2+6x−10【答案】B【解析】解：，；f(x−1)=(x−1)2+6(x−1)∴f(x)=x 2+6x ．∴f(x +1)=(x +1)2+6(x +1)=x 2+8x +7通过已知的解析式求出的解析式，根据的解析式即可求得的解析式．f(x−1)f(x)f(x)f(x +1)考查函数的解析式，以及通过解析式先求出解析式，再求解析式的方法．f(x−1)f(x)f(x +1)5.函数且恒过定点 f(x)=a x−1+1(a >0a ≠1)()A. B. C. D. (0,1)(0,2)(1,1)(1,2)【答案】D 【解析】解：已知函数过定点y =a x (0,1)函数的图象可由的图象向右平移1各单位，再向上平移1各单位得到f(x)=ax−1+1y =a x 函数过定点∴f(x)=a x−1+1(1,2)故选：D ．由指数函数过定点，由图象变换可得答案(0,1)本题考查指数函数的图象变换，只需掌握变化口诀“上加下减，左加右减”即可属简单题.6.三个数，，之间的大小关系是 a =0.32b =log 20.3c =20.3()A. B. C. D. a <c <ba <b <c b <a <c b <c <a【答案】C 【解析】解：由对数函数的性质可知：，b =log 20.3<0由指数函数的性质可知：，0<a <1c >1∴b <a <c 故选：C ．将，分别抽象为指数函数，之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将a =0.32c =20.3y =0.3x y =2x ，抽象为对数函数，利用其图象可知小于零最后三者得到结论．b =log 20.3y =log 2x .本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．7.如果二次函数在区间上是减函数，则a 的取值范围是 f(x)=x 2+(a−2)x +1(−∞,3]()A. B. C. D. a >−4a <−4a ≥−4a ≤−4【答案】D 【解析】解：二次函数在区间上是减函数，f(x)=x 2+(a−2)x +1(−∞,3]故：，−a−22≥3解得：，a ≤−4故选：D ．直接利用二次函数的单调性与函数的对称轴的关系建立不等式，进一步求出a 的范围．本题考查的知识要点：二次函数的对称轴和区间的关系，二次函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.已知函数是幂函数，且在上是增函数，则实数 f(x)=(m 2+m−1)x m 2−2m−3x ∈(0,+∞)m =()A. 或1B. 1C. 4D. −2−2【答案】D 【解析】解：函数是幂函数，∵f(x)=(m 2+m−1)x m 2−2m−3可得，解得或．∴m 2+m−1=1m =1−2当时，函数为在区间上单调递减，不满足题意；m =1y =x −4(0,+∞)当时，函数为在上单调递增，满足条件．m =−2y =x 5(0,+∞)故，m =−2故选：D ．根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m 的值，再根据单调性进行排除，可得答案．本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性属于基础题．.9.已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象是 f(x)=(x−a)(x−b)(a >b)g(x)=a x +b ()【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，，，则为增函数，当时，，且−1<b <0a >1g(x)=a x +b x =0y =1+b >0过定点，(0,1+b)故选：C ．先由函数的图象判断a ，b 的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．f(x)本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．10.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，f(x)x =1x 2>x 1>1[f(x 2)−f(x 1)](x 2−x 1)<0a =f(−12)，，则a ，b ，c 的大小关系为 b =f(2)c =f(e)()A. B. C. D. c >a >bc >b >a a >c >b b >a >c【答案】D 【解析】解：当时，恒成立，∵x 2>x 1>1[f(x 2)−f(x 1)](x 2−x 1)<0在上单调递减，∴f(x)(1,+∞)又函数的图象关于直线对称，∵f(x)x =1，∴a =f(−12)=f(52)又，，∵b =f(2)c =f(e)且，在上单调递减，2<52<e f(x)(1,+∞)，∴f(2)>f(52)>f(e)，，，∵a =f(−12)=f(52)b =f(2)c =f(e)，∴b >a >c 故选：D ．由当时，恒成立，可得在上单调递减，又函数的图象关于直x 2>x 1>1[f(x 2)−f(x 1)](x 2−x 1)<0f(x)(1,+∞)f(x)线对称，可得，根据单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系．x =1a =f(−12)=f(52)本题主要考查了函数单调性定义的灵活应用，考查学生的转化能力，属于中档题．11.已知函数在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 f(x)={(1−2a )x ,x ≤1log a x +13,x >1()A. B. C. D. (0,13][13,12](0,12)[14,13]【答案】A【解析】解：根据题意，若函数是R 上的减函数，f(x)={(1−2a )x ,x ≤1log a x +13,x >1则有，{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13解可得，0<a ≤13即a 的取值范围是；(0,13]故选：A ．根据题意，由函数在R 上是减函数，分析可得，解可得a 的取值范围，即可得答案．{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13本题考查函数单调性的应用，涉及分段函数的应用，关键是熟悉函数单调性的定义及性质．12.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取f(x)={|2x +1|,x <1log 2(x−1),x >1x 1x 2x 3f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)x 1+x 2+x 3值范围是 ()A. B. C. D. (1,8](1,3)(1,3](1,8)【答案】D 【解析】解：作出的函数图象如图所示：f(x)设，则由图象可知，，x 1<x 2<x 3x 1+x 2=−12<x 3<9．∴1<x 1+x 2+x 3<8故选：D ．作出的函数图象，根据图象得出，，满足的条件和范围，从而得出答案．f(x)x 1x 2x 3本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，若，则实数a 的取值集合是______．A ={x|x 2=4}B ={x|ax =2}.B ⊆A 【答案】0，{−1,1}【解析】解：集合，，∵A ={x|x 2=4}={−2,2}B ={x|ax =2}当时，，当时，，a =0B =⌀a ≠0B ={2a }，∵B ⊆A 或或，∴B =⌀B ={−2}B ={2}当时，；当时，；当时，．B =⌀a =0B ={−2}a =−1B ={2}a =1实数a 的取值集合是0，．∴{−1,1}故答案为：0，．{−1,1}由题意推导出或或，由此能求出实数a 的取值集合．B =⌀B ={−2}B ={2}本题考查集合的求法，考查子集、空集等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14.已知函数，则______f(x)={x +4,x ≤0x 2−2x,0<x ≤4−x +2,x >4f{f[f(5)]}=【答案】−1【解析】解：函数，f(x)={x +4,x ≤0x 2−2x,0<x ≤4−x +2,x >4则，f(5)=−5+2=−3．f[f(5)]=f(−3)=−3+4=1．∴f{f[f(5)]}=f(1)=12−2×1=−1故答案为：．−1利用分段函数由里及外逐步求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.已知是定义在R 上的奇函数，当时，，则的值为______．f(x)x ≥0f(x)=2x +2x +m f(log 214)【答案】−7【解析】解：由题意得：，f(0)=0故，解得：，f(0)=1+m =0m =−1故，f(x)=2x +2x−1故，f(log 214)=f(−2)=−f(2)=−(4+4−1)=−7故答案为：．−7根据函数的奇偶性得到，求出m 的值，从而求出的值，求出的值即可．f(0)=0f(2)f(log 214)本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道中档题．16.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集______．f(x)x ≥0xf(x)<0【答案】．(−2,−1)∪(1,2)【解析】解：∵xf(x)<0当时，，①x >0f(x)<0结合函数的图象可得，，1<x <2时，，(2)x <0f(x)>0根据奇函数的图象关于原点对称可得，，−2<x <−1不等式的解集为．∴xf(x)<0(−2,−1)∪(1,2)故答案为：．(−2,−1)∪(1,2)由是奇函数得函数图象关于原点对称，由可得x 与符号相反，根据奇函数的对称性可求得结果f(x)xf(x)<0f(x)由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简或求值：Ⅰ；()(27)−13+0.1−2+(279)0.5−3e 0Ⅱ．()(lg2)2+lg2⋅lg5+(lg2)2−2lg4+4【答案】解：Ⅰ原式分()=(127)13+100+(259)12−3=13+100+53−3=99 (5)Ⅱ原式分()=lg2⋅(lg2+lg5)+(lg2−2)2 (8)分=lg2+(2−lg2)=2 (10)【解析】Ⅰ根据指数的运算性质，可得答案．()Ⅱ根据对数的运算性质，可得答案．()本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，难度不大，属于基础题．18.设全集，集合，U =R A ={x|x 2−8x <0}B ={x|19≤(13)x ≤3}Ⅰ求；；()A ∪B (∁U A)∩B Ⅱ若集合，，求实数a 的取值范围．()C ={x|a−3≤x ≤2a,a ∈R}B ∩C =B 【答案】解：Ⅰ全集，集合，()∵U =R A ={x|x 2−8x <0}={x|0<x <8}，B ={x|19≤(13)x ≤3}={x|−1≤x ≤2}，∴A ∪B ={x|−1≤x <8}或，C U A ={x|x ≤0x ≥8}．∴(∁U A)∩B ={x|−1≤x ≤0}Ⅱ，集合，，()∵B ={x|−1≤x ≤2}C ={x|a−3≤x ≤2a,a ∈R}B ∩C =B ，，解得．∴B ⊆C ∴{a−3<2a a−3≤−12a ≥21≤a ≤2实数a 的取值范围是．∴[1,2]【解析】Ⅰ求出全集，集合A ，B ，由此能出，，．()U =R A ∪B C U A (∁U A)∩B Ⅱ由，集合，，得，列出不等式组能求出实数a 的()B ={x|−1≤x ≤2}C ={x|a−3≤x ≤2a,a ∈R}B ∩C =B B ⊆C 取值范围．本题考查并集、补集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知是定义在R 上的奇函数，且当时，．f(x)x <0f(x)=log 2(4−x)−2求函数的表达式；(1)f(x)利用定义证明函数在上为单调减函数；(2)f(x)(−∞,0)若，求a 的取值范围．(3)f(a−1)+f(3−a 2)<0【答案】解：设，则，(1)x >0−x <0，f(−x)=log 2(4+x)−2又由函数为R 上的奇函数，则，f(x)=−f(−x)=−[log 2(4+x)−2]=−log 2(4+x)+2又由是定义在R 上的奇函数，则，f(x)f(0)=0则，f(x)={log 2(4−x)−2,x <0−log 2(4+x)+2,x ≥0证明：设，(2)x 1<x 2<0则有f(x 1)−f(x 2)=[log 2(4−x 1)−2]−[log 2(4−x 2)−2=log 24−x 14−x 2,又由，x 1<x 2<0则有，则，4−x 1>4−x 2>04−x 14−x 2>1则有，log 24−x 14−x 2>0即，f(x 1)−f(x 2)>0故在上为单调减函数；f(x)(−∞,0)是定义在R 上的奇函数，且在上为单调减函数，(3)f(x)(−∞,0)f(a−1)+f(3−a 2)<0⇒f(a−1)<−f(3−a 2)=f(a 2−3)则有，a−1>a 2−3解可得，−1<a <2即a 的取值范围为．(−1,2)【解析】根据题意，设，则，由函数的解析式以及奇偶性分析可得时函数的解析式，由奇函(1)x >0−x <0x >0数的性质分析可得，综合三种情况即可得答案；f(0)=0设，由定义法证明即可得结论；(2)x 1<x 2<0根据题意，由函数的奇偶性以及单调性分析可得，变形(3)f(a−1)+f(3−a 2)<0⇒f(a−1)<−f(3−a 2)=f(a 2−3)可得，解可得a 的取值范围，即可得答案．a−1>a 2−3本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数单调性的证明与应用，属于基础题．20.经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量单位：件和价格单位：元均为时间单位：天的函数，且()()t()销售量近似地满足，价格为．f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)求该种商品的日销售额与时间t 的函数关系；(1)ℎ(t)求t 为何值时，日销售额最大？并求出最大值．(2)【答案】解：当时，，(1)1≤t ≤15ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t 2+20t +300当时，，16≤t ≤30ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t 2−70t +1200该种商品的日销售额与时间t 的函数关系为∴ℎ(t)；ℎ(t)={−t 2+20t +300,1≤t ≤15t 2−70t +1200,16≤t ≤30(t ∈N)当时，，(2)1≤t ≤15ℎ(t)=−t 2+20t +300=−(t−10)2+400当时，此时最大，最大值为400元，t =10当时，，其对称轴为，16≤t ≤30ℎ(t)=t 2−70t +1200=(t−35)2+25t =35故函数在单调递减，故当时，最大，最大值为386，ℎ(t)[16,30]t =16综上所述，当时，日销售额最大，最大值为400元．t =10【解析】利用，通过t 的范围求出函数的解析式．(1)ℎ(t)=f(t)⋅g(t)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．(2)本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21.已知指数函数的图象经过点．f(x)M(2,9)求的解析式；(1)f(x)已知函数在区间上的最小值为，求实数m 的值．(2)g(x)=32x −2mf(x)[1,+∞)−3【答案】解：指数函数的图象经过点，(1)f(x)M(2,9)设且，可得，解得，f(x)=a x (a >0a ≠1)a 2=9a =3即；f(x)=3x，(2)g(x)=32x −2mf(x)=32x −2m ⋅3x 设，由可得，t =3x x ≥1t ≥3设，ℎ(t)=t 2−2mt =(t−m )2−m 2当时，在递增，可得取得最小值，且为，m ≤3ℎ(t)t ≥3ℎ(3)9−6m =−3解得，成立；m =2当时，的最小值为，m >3ℎ(t)ℎ(m)=−m 2=−3解得，不成立．m =3<3综上可得m 的值为2．【解析】设且，代入M 的坐标，解方程可得a ，进而得到所求解析式；(1)f(x)=a x (a >0a ≠1)求得，设，由可得，设，讨论对称轴和区间(2)g(x)=32x −2m ⋅3x t =3x x ≥1t ≥3ℎ(t)=t 2−2mt =(t−m )2−m 2的关系，结合二次函数的单调性可得所求值．[3,+∞)本题考查指数函数的解析式和函数的最值求法，注意运用待定系数法和换元法，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．22.已知定义域在R 的单调函数满足，且，f(x)f(x +y)=f(x)+f(y)(x,y ∈R)f(2)=4求，；判断函数的奇偶性，并加以证明；(1)f(0)f(1)(2)f(x)若对于任意都有成立，求实数k 的取值范围．(3)x ∈[12,1)f(kx 2)+f(2x−1)<0【答案】解：取，得，(1)x =0f(0+y)=f(0)+f(y)即，，f(y)=f(0)+f(y)∴f(0)=0，∵f(2)=f(1)+f(1)=4结合，得，可得；∴f(2)=42f(1)=4f(1)=2取，得(2)y =−x f(0)=f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)=0移项得f(−x)=−f(x)函数是奇函数；∴f(x)是奇函数，且在上恒成立，(3)∵f(x)f(kx 2)+f(2x−1)<0x ∈[12,1]在上恒成立，∴f(kx 2)<f(1−2x)x ∈[12,1]又是定义域在R 的单调函数，且，∵f(x)f(0)=0<f(1)=2是定义域在R 上的增函数．∴f(x)在上恒成立．∴kx 2<1−2x x ∈[12,1]在上恒成立．∴k <(1x )2−2(1x )x ∈[12,1]令，g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1由于，．12≤x <1∴1<1x ≤2．∴g(x )min >g(1)=−1.∴k ≤−1则实数k 的取值范围为．(−∞,−1]【解析】取代入函数满足的等式，整理可得再根据，结合定义和，算出；(1)x =0f(0)=0.2=1+1f(2)=4f(1)=2以取代y ，代入函数满足的等式，可得，由此可得是奇函数；(2)−x f(x)+f(−x)=0f(x)根据函数是单调函数且，得是定义域在R 上的增函数再结合函数为奇函数，将题中不等式转化(3)f(0)<f(1)f(x).为在上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出k 的取值范围．kx 2<1−2x x ∈[12,1]本题给出抽象函数，求特殊的函数值并讨论函数的单调性与奇偶性，考查了抽象函数的理解与处理、函数的单调性与奇偶性和不等式恒成立问题的处理等知识．。
福建省最新2022-2021学年高一数学10月月考试题
福建省罗源第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |－1<x <2，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．“00x y 且>>”是“10xy>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“关于x 的方程ax 2－x －2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( )A ．∃x ∈(0，＋∞)，ax 2－x －2≠0B ．∀x ∈(0，＋∞)，ax 2－x －2≠0C ．∃x ∈(－∞，0)，ax 2－x －2＝0 D ．∀x ∈(－∞，0)，ax 2－x －2＝0 4．不等式23210x x --+>的解集为( )A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．113x x x 或⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭C ．∅D ．R 5．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >6．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <6，x ∈N}，则满足A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．167．如果关于x 的不等式222424ax ax x x ++>+对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]2,6B ．()2,+∞C ．[)2,6D ．[)2,+∞8. 已知0x >，0y >，93x y +=，则11x y+的最小值为（ ） A ．16 B ．4C ．203D ．163二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．()f x x =与2()g x x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x=D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =-10．下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥”. C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a =”是“0ab =”的必要不充分条件 11．下列结论中错误的是( )A ．∀n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题B ．∀n ∈N *，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题12．设正实数,a b 满足1a b +=，则( )A ．11a b+有最小值4 B ab 12C a b 2D ．22a b +有最小值12第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．命题“21,230x x x ∀≥-+>”的否定是________． 14．已知()f x 定义域为[]1,3，则()35f x +定义域为_________ 15.若20,220x x ax ∀>-+≥恒成立，则实数a 的取值范围为_______． 16.若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是_____ .四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)若不等式20ax bx c ++≥的解集为123x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，求关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－6或x >1}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分)已知{}2320P x x x =-+≤，{}11S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．20.(本小题满分12分)（1）已知函数2(3)46f x x x -=-+，求()f x 的解析式．（2）已知()f x 是二次函数， 且满足(0)2,(2)()24,f f x f x x =+-=+ 求()f x 的解析式.21.(本小题满分12分)如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD ，公园由矩形的休闲区（阴影部分）1111D C B A 和环公园人行道组成，已知休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米．（1）求矩形ABCD 所占面积S （单位：平方米）关于x 的函数解析式； （2）要使公园所占面积最小，问休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为多少米？22．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.罗源一中2020-2021学年高一九月月考 参考答案1—8. CABAB CCD9.BC 10.AB 11.ABD 12.ACD13.21,230x x x ∃≥-+≤ 14.42,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15.2a ≤17.解 由ax2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－13＋2＝－ba －13×2＝ca，∴b ＝－53a ，c ＝－23a . 所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0.又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.18．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－6，a ＋3≤1，解得－6≤a ≤－2，所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ＋3<－6或a >1，解得a <－9或a >1，所以a 的取值范围是{a |a <－9，或a >1}．19.解（1）{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤.要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,12,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件； （2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆ P ， 当S =∅时，11m m ->+，解得0m <； 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥要使S ⊆ P ，则有11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩，解得0m ≤，所以0m =，综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．20.解（1）令3t x =-，则3x t =+．因为2(3)46f x x x -=-+，所以2()(3)4(3)6f t t t =+-++223t t =++． 故2()23f x x x =++．（2）设所求的二次函数为2()(0)f x ax bx c a =++≠.∵(0)2,2,f c ==则2()2f x ax bx =++.又∵(2)()24,f x f x x +-=+∴22(2)(2)2(2)24a x b x ax bx x ++++-++=+即44224,ax a b x ++=+由恒等式性质，得42,424,a a b =⎧⎨+=⎩1,21.a b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴所求二次函数为21() 2.2f x x x =++21.解（1）因为休闲区的长为x 米，休闲区1111D C B A 的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为1000x米；从而矩形ABCD 长与宽分别为20x +米1000,8x+米， 因此矩形ABCD 所占面积1000(20)(8),(0)S x x x=++>， （2）10002000020000(20)(8)116081160281960S x x x x x x=++=++≥+⋅= 当且仅当200008,50x x x ==时取等号，此时100020x= 因此要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽应分别为50米，20米22.解:(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2.①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >2a，或x <2； ②当a ＝1时，2a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >2，或x <2a. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a<x <2. 综上，a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a <x <2；a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >2a，或x <2； 当a >1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >2，或x <2a。
福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学10月月考试题(含答案)
考试资料福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学10月月考试题（含答案）一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 函数f (x )＝ln x －22x 的零点所在的区间为（ ） A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)2.若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α＝( )A.125B.－125C.512D.－5123.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A.－43B.54C.－34D.454.已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A.－79B.－29C.29D.795. 函数32sin ()xx xg x e-=的图象大致为（ ） A. B.C. D.6.若函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)(0<θ<π)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值是( )A.－1B.－ 3C.－12D.－327. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A. 50-B. 0C. 2D. 508．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622af =⋅，(ln 2)(ln 2)b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.选全对5分，部分选对3分，选错0分）9．将函数f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )A.周期为π，B.图象关于直线x ＝π2对称，C.图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π8，0对称， D. 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增10．下列命题中正确的是（ ）A ．命题:0,1∃<->x p x e x 的否定:0,1⌝∀≥-≤xp x e xB ．已知函数()2xy f =的定义域是[1,1]-，则函数()3log f x 的定义域是C ．函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．已知函数21()3ln 2f x x ax x =+-在区间1[,2]3上是增函数，则实数a 的取值范围为8[,)9+∞ 11．下列叙述不正确的是（ ） A ．21<x 的解是21>x B ．“04m <≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C ．已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的充分不必要条件D ．函数22)23(f x x x =++的最小值是 2-3212.已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，则下列说法正确的是（ ）A ．f (x )的周期是2π；B ．f (x )的值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；C ．直线x ＝5π3是函数f (x )图象的一条对称轴；D ．f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若(,)a bia b R i+∈与2(2)i -互为共轭复数，则a b -=________. 14．已知一扇形的圆心角为π3，半径为10 ，则扇形弧所在弓形的面积__ ___. 15. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________．16. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2xf x e <的解集为 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17.设函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a . (1)写出函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值.18. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c (x ∈[－1，2])，且函数f (x )在x ＝1和x ＝－23处都取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求函数f (x )的单调递增区间．19. 已知函数f (x )＝e x－e －x(x ∈R 且e 为自然对数的底数)． （1）判断函数f (x )的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切的x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）设p ：实数a 满足不等式3113a -≥（），:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点. （1）若p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q ∧为真命题，并记为r ，且t ：12a m >+或a m <，若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.21．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式:2))(1(2b x kt p --=,其中k 、b 均为常数.当关税税率75%t =时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件. （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式：2xq -=,当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.22．（本题12分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（1）若()f x 在点()(),e f e 处的切线为0x ey b -+=，求,a b 的值； （2）讨论()f x 的单调区间；（3）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >.参考答案一、 单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）1—4 ： B D D A 5—8； B B C B 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）9.AD 10．BCD 11.ABCD 12.AD 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13：7- 14：50π－7533 15 ：21y x =--． 16.(,2)-∞ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17【详解】 (1)f (x )＝32sin 2x ＋1＋cos 2x2＋a ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋12，所以T ＝π.由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )， 得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z )， 故函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z ).(2)因为－π6≤x ≤π3，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，函数f (x )的最大值与最小值的和为⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋12＝32，解得a ＝0. 18【详解】（1）∵f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .由题易知，()20310f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝='⎭⎨'⎪⎩，即4433320a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩， 解得 122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，此时()23232)(1()f x x x x x ==+-'--，23x <-或1x >时，()0f x '>，213x -<<时，()0f x '<，所以x ＝1和x ＝－23分别取得极小值和极大值，满足题意，1,22a b ∴=-=；（2）由（1）得23x <-或1x >时，()0f x '>，又[1,2]x ∈-，∴f (x )的单调递增区间为21,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，(1，2]．19【详解】（1）∵f (x )＝e x －1e ⎛⎫⎪⎝⎭x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．（2）由（1）知f (x )是增函数和奇函数，∴f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立， 即 f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立，即x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立，所以，t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立，即存在实数t 使得12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立所以存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立． 20.解：若p 为真，则3a ≤， 又21'()(3)33f x x a x =+-+，若q 为真，令0∆≤，则15a ≤≤；（1）由p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，则p ⌝与q 一真一假若p ⌝为真，q 为假，则351a a a >⎧⎨><⎩或，5a ∴>若p ⌝为假，q 为真，则315a a ≤⎧⎨≤≤⎩，13a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ； （2）若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，512m ∴≤≤. 21【详解】.（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩，22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎨--=⎩解得，5,1b k == （2）当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=所以221(1)(5)1125(5)10x t x x t x x x--=-=+=++-⇒- 而25()f x x x =+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 最小值414， 故当4x =时，关税税率的最大值为500%.22【详解】、（1）∵()()2ln f x ax x a R =--∈，∴()11ax f x a x x-'=-=， 又()f x 在点()(),e f e 的切线的斜率为1e ，∴()11ae f e e e -'==，∴2a e=， ∴切点为(),1e -把切点代入切线方程得：2b e =-； （2）由（1）知：()()110ax f x a x x x-'=-=> ①当0a ≤时，()0f x '<在()0,∞+上恒成立， ∴()f x 在()0,∞+上是单调减函数， ②当0a >时，令()0f x '=，解得：1x a=，当x 变化时，()(),f x f x '随x 变化情况如下表：当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，单()f x 单调增，综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.(3)当0x >时，要证()0x f x ax e -+>，即证ln 20xe x -->，令()()ln 20xh x e x x =-->，只需证()0h x >，∵()1x h x e x '=-由指数函数及幂函数的性质知：()1x h x e x '=-在()0,∞+上是增函数又()110h e '=->，131303h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，∴()1103h h ⎛⎫' ⎝'<<⎪⎭，()h x '在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，也即()h x '在()0,∞+上有唯一零点设()h x '的零点为t ，则()10h t e t '-'==，即1113e t t ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭'，由()h x '的单调性知：当()0,x t ∈时，()()0h x h t ''<=，()h x 为减函数当(),x t ∈+∞时，()()0h x h t ''>=，()h x 为增函数，所以当0x >时，()()11ln 2ln 2h x h t e t t e ≥=---'=-'，又113t <<，等号不成立，∴()102220h x t t >=+-≥-=.。
2021-2022学年高一上册10月月考数学(文)试卷附解析
2020-2021学年高一（上）10月月考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|x −2>2x}，B ={x|2x +5>x}，则A ∩B =( )A.{x|−5<x <−2}B.{x|2<x <5}C.{x|x <5}D.{x|x >2}2. 函数y =1x−3+√x −1的定义域为( )A.[1,3）B.[1,+∞）C.(3,+∞)D.[1,3)∪(3,+∞)3. 已知m >0，则√m 12√m 52√m 化为( ) A.m 54B.m 32C.mD.14. 函数f(x)=log 22x 2+1的值域为( )A.[1, +∞)B.(0, 1]C.(−∞, 1]D.(−∞, 1)5. 已知函数y =x 2−2(a −1)x +5在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A.(−∞,2]B.(−∞,3]C.[2,+∞）D.[3,+∞）6. 已知a =212，b =(12)−0.5，c =2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c <b <aB.c <a <bC.b <a <cD.b <c <a7. 已知a >0且 a ≠1,f (x )={−x 2+2x (x >0)，a x +1(x ≤0)，若f (−2)=5，则f(f (2))=( ) A.6B.7C.8D.98. 函数f (x )=2x +1x (2x −1)的部分图象大致为( )A. B.C.D.9. 已知函数f (x )=|log 4x|，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 5,n ]上的最大值为5，则4m +n 等于( )A.2B.4C.5D.1210. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(−∞,0]上是减函数，f (2)=0，则f (2x −6)<0的解集为( )A.(2,3)B.(1,2)C.(−∞,2)D.(−2,+∞)11. 函数f (x )=−√x −x 2+√x +√1−x 的最大值为( )A.2√2B.2C.√2D.112. 已知函数f (x )={3|x−1|(x >0)，−x 2−4x −2(x ≤0)，若方程f 2(x )−bf (x )+3=0有8个相异实根，则实数b 的取值范围为( )A.(2,4)B.(2√3,72)C.(2√3,4)D.(2,72) 二、填空题定义：如果函数y =f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在x 0∈(a,b)，满足f(x 0)=f(b)−f(a)b−a ，则称函数y =f(x)是[a, b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．例如y =x 2是[−1, 1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)=x 3+mx 是[−1, 1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题已知集合A={x|−2≤x≤4}，B={x|ax−3<1}．(1)当a=2时，求A∩B，A∪(∁R B)；(2)当a>0，A∪B=B时，求实数a的取值范围．计算：(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(√5+2)−1+(√2+√3)0；(2)(2+log3329)×log23+2ln√e+21+log23．已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，满足f(1)=2，当−2<x≤0时，有f(x)=ax+bx+2.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,2)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性．设a>1，函数f(x)=log2(x2+2x+a)，x∈[−3, 3]．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为5，求f(x)的最小值．已知函数y=a x(a>0，且a≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)= xa x+√2.(1)求a的值；(2)求证：f(x)+f(1−x)为定值；(3)求f(12021)+f(22021)+⋯+f(20202021)的值．已知函数f(x)=12x+52，g(x)=x2−2ax+4a−3(a∈R).(1)若函数g(x)的值域为[0,+∞)，求a的取值集合；(2)若对于任意的x1∈[−1,1]，总存在x2∈[−1,1]，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】此题暂无解析2.【答案】D【解析】此题暂无解析3.【答案】C【解析】此题暂无解析4.【答案】C【解析】设t =2x 2+1，函数y =log 22x 2+1，则转化为y =log t 2 ，0<t ≤2，求解． 5.【答案】B【解析】此题暂无解析6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】D【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】此题暂无解析9.C【解析】此题暂无解析10.【答案】A【解析】此题暂无解析11.【答案】D【解析】此题暂无解析12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】−3<m≤−3 4【解析】函数f(x)=x3+mx是区间[−1, 1]上的平均值函数，故有x3+mx=f(1)−f(−1)1−(−1)在(−1, 1)内有实数根，求出方程的根，让其在(−1, 1)内，即可求出实数m的取值范围．三、解答题【答案】解：(1)当a=2时，ax−3<1⇒2x−3<1⇒x<2，∴B={x|x<2}，∁R B={x|x≥2}，∴A∩B={x|−2≤x<2}，A∪(∁R B)={x|x≥−2}．(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，由ax−3<1，得ax<4．∵a>0，∴x<4a，∴4a>4，∴a<1，∴0<a<1，即实数a的取值范围为(0,1)．【解析】无解：(1)(−338)−23−5×(0.2)12+(√5+2)−1+(√2+√3)0 =(−278)−23−5×(15)12√5+21 =49−√5+√5−2+1=−59．(2)(2+log 3329)×log 23+2ln √e +21+log 23 =(log 39+log 3329)×log 23+1+2×3 =log 332×log 23+7 =lg 32lg 3×lg 3lg 2+7 =5+7=12．【解析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【答案】解：(1)由题可知，函数f (x )是定义在(−2,2)上的奇函数，且f (1)=2，所以{f (−1)=−a+b1=−2，f(0)=b 2=0， 解得a =2，b =0．(2)由(1)可知当x ∈(−2,0]时，f (x )=2xx+2，当x ∈(0,2)时，−x ∈(−2,0)，f (x )=−f (−x )=−−2x −x+2=2x 2−x .任取0<x 1<x 2<2，f(x 1)−f(x 2)=2x 12−x 1−2x 22−x 2=2x 1(2−x 2)−2x 2(2−x 1)(2−x 1)(2−x 2)=4(x 1−x 2)(2−x 1)(2−x 2)， ∵ 0<x 1<x 2<2，∴ x 1−x 2<0，2−x 1>0，2−x 2>0，∴ f (x 1)−f (x 2)<0，函数f (x )在区间(0,2)上单调递增．【解析】【答案】解：(1)令g(x)=x 2+2x +a =(x +1)2+a −1，∵ a >1，∴ ∀x ∈[−3, 3]，都有g(x)>0．可得：x ∈[−3, −1]时，函数g(x)单调递减，可得函数f(x)=log 2[(x +1)2+a −1]在[−3, −1]上单调递减．x ∈[−1, 3]时，函数g(x)单调递增，可得函数f(x)=log 2[(x +1)2+a −1]在[−1, 3]上单调递增．(2)由(1)中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．f(−3)=log 2(3+a)，f(3)=log 2(15+a)．∴ f(−3)<f(3)，∴ f(3)=log 2(15+a)=5，解得a =17，∴ f(x)的最小值f(−1)=log 2(a −1)=log 216=4．【解析】（1）令g(x)=x 2+2x +a =(x +1)2+a −1，a >1，∀x ∈[−3, 3]，都有g(x)>0．利用二次函数与对数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调区间．（2）由（1）中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(−3)与f(3)中的最大值，最小值为f(−1)．【答案】(1)解：函数y =a x （a >0，且a ≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20， 而函数y =a x 在[2,4]上是单调函数，∴ a 2+a 4=20，解得a =2或−2（舍），∴ a =2．(2)证明：由(1)知，a =2，∴ f (x )=x2x +√2， ∴ f (x )+f (1−x )=x 2x +√21−x 21−x +√2 =x2x +√22+√2×2x =x2x +√2+√2√2+2x=1． (3)解：由(2)知，f(x)+f(1−x)=1，∵ 12021+20202021=1，22021+20192021=1， 10102021+10112021=1，∴ f (12021)+f (22021)+⋯+f (20202021)=[f (12021)+f (20202021)]+[f (22021)+f (20192021)]+⋯+[f (10102021)+f (10112021)]=1010．【解析】【答案】解：(1)∵ 函数g (x )=x 2−2ax +4a −3的值域为[0,+∞)，∴ Δ=(−2a )2−4(4a −3)=0，解得a =1或3．(2)由题意可知{f (x )min ≥g (x )min ，f (x )max ≤g (x )max ，对于函数f(x)=12x+52在[−1,1]上是增函数，∴ f(x)min=f(−1)=2，f(x)max=f(1)=3.函数g(x)=x2−2ax+4a−3图象开口向上，对称轴为直线x=a，①当a≤−1时，函数g(x)在[−1,1]上为增函数，g(x)min=g(−1)=6a−2，g(x)max=g(1)=2a−2，∴{6a−2≤2，2a−2≥3，此时a无解；②当−1<a≤0时，g(x)在区间[−1,a]上为减函数，在[a,1]上为增函数，g(x)min=g(a)=−a2+4a−3，g(x)max=g(1)=2a−2，∴{−a2+4a−3≤2，2a−2≥3，此时a无解；③当0<a<1时，函数g(x)在区间[−1,a]上为减函数，在[a,1]上为增函数，g(x)min=g(a)=−a2+4a−3，g(x)max=g(−1)=6a−2，∴{−a2+4a−3≤2，6a−2≥3，此时56≤a<1；④当a≥1时，函数g(x)在[−1,1]上是减函数，∴ g(x)max=g(−1)=6a−2，g(x)min=g(1)=2a−2，∴{6a−2≥32a−2≤2，此时1≤a≤2.综上所述，实数a的取值范围是[56,2]．【解析】。
福建省龙岩市朋兴中学2020年高一数学理月考试卷含解析
福建省龙岩市朋兴中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝（）A. 80°B. 20°C. 70°D. 10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C2. 数列中，有序实数对（a，b）可以是（）（A）（4,11）（B）（11,4）（C）（D）参考答案：B略3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是A． B． C． D．参考答案：D略4. 设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A．1 B．﹣1 C．10 D．参考答案：A【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）．【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1 ①令x=得，f（）=f（10）lg+1 ②，联立①②，解得f（10）=1．故选A．【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解．5. 在等差数列{a n}中，，且，S n为数列{a n}的前n项和，则使得的n的最小值为（）A．23 B．24 C．25 D．26参考答案：B由题意可得：因为，且，所以公差d>0,所以由等差数列的性质可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0，所以使S n＞0的n的最小值为24．6. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案．【解答】解：A答案中函数的定义域为{x|0＜x≤2}≠A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为{y|0≤y≤3}?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当x∈{x|0＜x＜2}时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D7. 设，则A．B．C．D．参考答案：A由题意得，∴．选A．8. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n 的值分别为( )A．2，7 B．0，8C．－1，2 D．0，－8参考答案：B 9. 三个数的大小顺序为（）A．B．C．D．参考答案：C，则，故选C。
福建省龙岩市武平县第一中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
高三10月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x| －1≤x ≤2}，B={x| x<1}，则A ∩（C R B ）等于A ．{x|x>1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1<x ≤2}D ．{x| 1≤x ≤2} 2．已知函数f(x)= 3xlog , x>02 , x 0x ⎧⎨≤⎩，则f(f(19))等于 A ．－4 B ．－14 C ．14D ．4 3．已知a 、b 是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，以（2，3π）为圆心，2为半径的圆的方程是 A ．ρ=4cos(θ－3π) B ．ρ=2cos(θ－3π) C ．ρ=cos(θ－3π) D ．ρ=cos θ7．下列4个命题：P 1：11(0,),()()23x x x ∃∈+∞< P 2：1123(0,1),log log x x x ∃∈>P 3：121(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> P 4：1311(0,),()log 32x x x ∀∈<其中真命题是A ．P 1，P 3B ．P 1，P 4C ．P 2，P 3D ．P 2，P 4 8．若直线y=x －b 与曲线 2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，θ∈[0，2π），有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为A ．（21） B ．[2C ．（－∞，2+∞） D ．（29．若实数x ，y 满足不等式组 33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x+y 的最大值为9，则实数m 等于A ．－2B ．－1C ．1D ．210．函数f(x)的定义域为R ，f(－1) =2，对任意x ∈R ，f ′(x)>2，则f(x)>2x+4的解集为A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．不等式－x 2－x+2>0的解集为 . 12．已知直线的极坐标方程为ρcos(θ+4π.13．已知圆C 的圆心是直线 1x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的标准方程为 . 14．若函数f(x)=x+12x -(x>2)在x=a 处取最小值b ，则a+b 等于 . 15．记不等式组 03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域为D ，若直线y=a(x+1)与D 有公共点，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.17．（13分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ.（I）求圆C的直角坐标方程；（II）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，求|PA|+|PB|.18．（13分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（2，0），，2π），圆C的参数方程为22cos2sinxyθθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（I）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（II）判断直线l与圆C的位置关系.19．（13分）已知函数f(x)=4sin2(4π+x)－－1，且给定条件P：“6π≤x≤4π”.（I）求f(x)的最大值及最小值；（II）若又给条件q：“|f(x)－m|>2”，且p是⌝q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21．（14分）设f(x)=13x3+mx2+nx (m、n∈R)（I）如果g(x)=f′(x)－2x－3在x=－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；（II）若m=1，（i）讨论f (x)的单调性；（ii）设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f(x1)），（x2，f(x2)）的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上，求n的值.武平一中2014届高三数学月考试题（理科）参考解答17．（I）由已知x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2由ρθ⇒ρ2sinθ⇒ x2+y2－⇒ x2+(y2=5（II）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得t2－设t1、t2是上述方程两根，则t1+t2t1·t2=4由参数t的几何意义知：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t220．由y2－(a2+a+1)y+a(a2+1)>0 (y－a)(y－a2－1)>0又a2+1－a=(a－12)2+34>0故A={y| y<a或y>a2+1 }B={y| y=12(x－1)2+2，0≤x≤3}=[2，4]（I ）若A ∩B=Ф，则 a 2+1 4a ≤2（II ）不等式x 2+1≥ax 对任意x 恒成立则 Δ=a 2－4≤0 ⇒ －2≤a ≤2故a min =－2，此时，A=（－∞，－2）∪（5，+∞） （C R A ）∩B={x| －2≤x ≤5}∩{x| 2≤x ≤4}=[2，4]（ii ）由题设知，x 1，x 2为方程f ′(x)=0的两个根，故有n<1，2112x x n =--, 2222x x n =--f(x 1)=3211113x x nx ++ =211111(2)3x x n x nx --++ =2111233x nx + =1112(2)33x n nx --+ =12(1)33n n x --同理，f(x 2)=22(1)33n n x -- 故直线l 的方程为y=2(1)33nn x --设l 与x 轴的交点为（x 0，0），得x 0=2(1)nn -由题设知，点（x 0，0）在曲线y=f(x)上故f(x 0)=0 ⇒ 2321[][]032(1)2(1)2(1)n n n n n n ++=---⇒ 223(12176)024(1)n n n n -+=- ⇒ n=0 或 n=23 或 n=34.。
{高中试卷}福建省龙岩一中高一(上)第一次月考数学试卷[仅供参考]
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：福建省龙岩一中20XX-20XX 学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P ={（x ，y ）|x +y =3}，集合Q ={（x ，y ）|x -y =5}，那么P ∩Q =（ ）A. {(4,−1)}B. (4,−1)C. {4、−1}D. ⌀2. 函数f(x)=11−x +√1+x 的定义域是（ ） A. [−1,+∞)B. [−1,1)∪(1,+∞)C. (1,+∞)D. (−∞,+∞)3. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为（ ）A. f(x)=x −1,g(x)=(√x −1)2B. f(x)=x ，g(x)=|x|C. f(x)=x 2，g(x)=(x +2)2D. f(x)=(√x)2x,g(x)=x (√x)2 4. 已知f （x ）={f(x +2),x <6x−5,x≥6，则f [f （3）]=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数f(x)=2x+3x−1，当x ∈[2，+∞）时，函数的值域为（ ）A. (−∞,7]B. (−∞,2)∪(2,7]C. (2,7]D. [2,+∞)6. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B ∩[∁U (A ∪C)]B. (A ∪B)∪(B ∪C)C. (A ∪B)∩(∁U B)D. B ∪[∁U (A ∩C)]7. 已知ab ＞0，则函数y =ax 2与y =ax +b 的图象可能是下列中的（ ）A. B. C. D.8. 已知F （x ）=mf （x ）+ng （x ）+x +2对任意x ∈（0，+∞）都有F （x ）≤F （2）=8，且f（x ）与g （x ）都是奇函数，则在（-∞，0）上F （x ）有（ ）A. 最大值8B. 最小值−8C. 最大值−10D. 最小值−49. 已知函数f(x)={(2a −1)x −3a +6,(x >1)−x 2+2ax,(x≤1)，若f(x)在(−∞，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (12,1]B. (12,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]10. 若函数y =f （x ）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f （3）=0，则f(x)+f(−x)2x ＜0的解集为（ ）A. (−3,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)11. 设函数f （x ）={3x +4,x <0x 2−6x+6,x≥0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A. (113,6)B. [113,6]C. (220XX ,263)D. (220XX ,263]12. 在实数R 中定义一种运算“*”，具有下列性质：（1）对任意a ，b ∈R ，a *b =b *a ；（2）对任意a ∈R ，a *0=a ；（3）对任意a ，b ，c ∈R ，（a *b ）*c =c *（ab ）+（a *c ）+（b *c ）-2c 则函数f(x)=x ∗x 2的单调递减区间是（ ） A. (−∞,12]B. [−32,+∞)C. (−∞,32]D. (−∞,−32]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =2x +√2x −1的值域为______．14. 已知：非实数集M ⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x ∈M ，则6-x ∈M ”的集合M 的个数是______．15. 已知函数f （x +1）的定义域为[-1，0），则f （2x ）的定义域是______．16. 关于x 的方程（x 2-1）2-|x 2-1|+k =0，给出下列四个结论：①当k ＜0时，方程恰有2个不同的实根；②当k =0时，方程恰有5个不同的实根；③当k =14时，方程恰有4个不同的实根；④当0＜k ＜14时，方程恰有8个不同的实根．其中正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （Ⅰ）已知x 12+x −12=3，计算：x 2+x −2−7x+x −1+3；（Ⅱ）求(127)13−(614)12+(2√2)−23+π0−3−1的值．18. 已知函数f(x)={−x 2−4x +1，(x ≤0)−1x +5，(x ＞0)，记不等式f （x ）≤4的解集为M ，记函数g(x)=√−2x 2+5x +3的定义域为集合N ．（Ⅰ）求集合M 和N ；（Ⅱ）求M ∩N 和M ∪∁R N ．19. 已知集合A ={x |x ≥2}，B ={x |-1≤x ≤5}．（Ⅰ）求（∁R A ）∩B ；（Ⅱ）若D ={x |1-a ≤x ≤1+a }，且D ∪∁R B =∁R B ，求实数a 的取值范围．20. 已知f （x ）=xx 2+4，x ∈（-2，2）（1）判断f （x ）的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f （x ）在（-2，2）上是增函数；（3）若f （2+a ）+f （1-2a ）＞0，求实数a 的取值范围．21. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22.一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[-1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，∴P∩Q={（x，y）|x+y=3，且x-y=5}={（4，-1）}，故选：A．根据集合交集的定义，结合二元一次方程的解法，我们易求出集合P∩Q的值．本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据二元一次方程组的解法，求出方程组x+y=3，且x-y=5的解是解答本题的关键，另外醒本题的答案是一个点集，易错当成数集而得到错选C．2.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须，解得x∈[-1，1）∪（1，+∞）．故选：B．令被开方数大于等于0，分母不为0，求出x的范围，即为定义域．本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．3.【答案】D【解析】解：对于A，函数f（x）=x-1（x∈R），与g（x）==x-1（x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|=（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+2）2=x2+4x+4（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==1（x＞0），与g （x）==1（x＞0）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，f[f（3）]=f（2）=f（4）=f（6）=6-5=1．故选：A．先求出f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，从而f[f（3）]=f（2）=f（4）=f（6）=6-5=1．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】C【解析】解：=．∵x≥2，∴x-1≥1，则（0，5]，∴∈（2，7]，故选：C．把已知函数解析式变形，分离常数，可得，结合x的范围得答案．本题考查函数值域的求法，训练了利用分离常数法求函数的值域，是中档题．6.【答案】A【解析】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与[C U （A∪C）]的交集组成的集合，即：B∩[C U（A∪C）]．故选：A．由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算．阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．7.【答案】D【解析】解：当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象不经过第四象限，y=ax2的图象开口向上，没有选项符合，当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象不经过第一象限，y=ax2的图象开口向下，只有D选项符合，故选：D．根据ab＞0，可以分为a＞0，b＞0时，或a＜0，b ＜0时，两种情况讨论即可．本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，因为f（x），x与g（x）都是奇函数，所以G（x）是奇函数，则G（x）的图象关于原点对称．当x∈（0，+∞）时都有F（x）≤F（2）=8，即F（x）有最大值8，则G（x）有最大值6，所以在x∈（-∞，0）时G（x）有最小值-6，而F（x）=mf （x）+ng（x）+x+2的图象是由G（x）的图象向上平移2个单位得到，所以F（x）在（-∞，0）有最小值-6+2=-4，故选：D．令G（x）=mf（x）+ng（x）+x，易知G（x）为奇函数，其图象关于原点对称，由题意可得F（x）在（0，+∞）的最大值，从而可求得G （x）的最大值，根据对称性进而可得其在（-∞，0）上的最小值，通过F（x）与G（x）图象关系即可求得F（x）的最小值．本题考查抽象函数的奇偶性及其最值求法，考查奇偶函数的图象特征，考查数形结合思想，属中档题．9.【答案】D【解析】解：因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，故有，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1，2]．故选：D．由题意可得，函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．10.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．故选：B．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足-＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：-+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选：A．先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且-＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12.【答案】D【解析】解：在（3）中，令c=0，则==（x+）2-，易知函数f（x）的单调递减区间为，故选：D．准确理解运算“*”的性质：①满足交换律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．此题是个中档题．本题是一个新定义运算型问题，解答的关键是对函数的单调性等有关性质的理解以及同学们类比运算解决问题的能力．13.【答案】[1，+∞）【解析】解：由题意，2x-1≥0，故2x+≥1；即函数y=2x+的值域为[1，+∞）；故答案为：[1，+∞）．由题意知2x-1≥0，从而得2x+≥1．本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．14.【答案】7【解析】解∵M⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6-x∈M”．1+5=2+4=3+3，故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．故答案为：7．根据集合满足的条件，判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况．本题主要考查集合元素的确定，利用条件进行推导元素是解决本题的关键，考查学生的推理和分析能力．15.【答案】[0，1）【解析】2解：∵函数f（x+1）的定义域为[-1，0），∴-1≤x＜0，则0≤x+1＜1，即f（x）的定义域为[0，1），由0≤2x＜1，得0≤x＜．∴f（2x）的定义域是[0，）．故答案为：[0，）．由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由2x在f（x）的定义域内求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．16.【答案】①②③④【解析】解：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0化为：（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1），或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2），①当k＜0时，由方程（1）得，可得时方程（1）有2个不同实根，由方程（2）得，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根；②当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根；③当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根；④当0时，由方程（1）得，可得方程（1）有4个不同实根，由方程（2）得，方程（2）有4个不同实根，原方程恰有8个不同的实根．∴四个命题都是真命题．故答案为：①②③④．将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．本题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由x 12+x −12=3，得x +2+x -1=9，∴x +x -1=7，再平方，可得x 2+x -2+2=49，∴x 2+x -2=47．∴x 2+x −2−7x+x −1+3=47−77+3=4；（Ⅱ）(127)13−(614)12+(2√2)−23+π0−3−1=(3−3)13−(52)2×12+(232)−23+1−13=13−52+12+1−13=-1．【解析】 （Ⅰ）把已知等式两次两边平方，求得x+x -1及x 2+x -2的值，则答案可求；（Ⅱ）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解．本题考查有理指数幂的化简求值，考查有理指数幂的运算性质，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f(x)={−x 2−4x +1，(x ≤0)−1x +5，(x ＞0)，当x ≤0时，f （x ）=-x 2-4x +1≤4，即x 2+4x +3≥0，解得x ≤-3或-1≤x ≤0，当x ＞0时，f （x ）=-1x +5≤4，解得0＜x ≤1；综上，不等式f （x ）≤4的解集M ={x |x ≤-3或-1≤x ≤1}；∵函数g （x ）=√−2x 2+5x +3的定义域为集合N ，∴N ={x |-2x 2+5x +3≥0}={x |-12≤x ≤3}；（Ⅱ）由题意知，M ∩N ={x |-12≤x ≤1}，∁R N ={x |x ＜-12或x ＞3}，∴M ∪∁R N ={x |x ≤1或x ＞3}．【解析】 （Ⅰ）利用分类讨论法求出f （x ）≤4的解集M 和g （x ）的定义域N ；（Ⅱ）根据集合的运算法则求出M∩N 和M ∪∁R N 的值．本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵集合A ={x |x ≥2}，B ={x |-1≤x ≤5}．∴∁R A ={x |x ＜2}，（∁R A ）∩B ={x |-1≤x ＜2}．（Ⅱ）∵D ={x |1-a ≤x ≤1+a }，且D ∪∁R B =∁R B ，∁R B ={x |x ＜-1或x ＞5}，∴D ⊆∁R B ，当D =∅时，1-a ＞1+a ，解得a ＜0，成立；当D ≠∅时，{1−a >51−a<1+a 或{1+a <−11−a<1+a，无解．综上，实数a 的取值范围是（-∞，0）．【解析】 （Ⅰ）先求出∁R A={x|x ＜2}，由此能求出（∁R A ）∩B ．（Ⅱ）由D={x|1-a≤x≤1+a}，且D ∪∁R B=∁R B ，求出∁R B={x|x ＜-1或x ＞5}，从而D ⊆∁R B ，当D=∅时，1-a ＞1+a ，当D≠∅时，或，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查补集、交集的求法，考查不等式的求法，考查[补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（1）函数f （x ）=x x 2+4是定义域（-2，2）上的奇函数，理由如下，任取x ∈（-2，2），有f （-x ）=−x (−x)+1=-x x 2+1=-f （x ），所以f （x ）是定义域（-2，2）上的奇函数； (5)分（2）证明：设x 1，x 2为区间（-2，2）上的任意两个值，且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1x 12+4)−(x 2x 22+4)=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)；…8分因为-2＜x 1＜x 2＜2，所以 x 2-x 1＞0，x 1x 2-4＜0，即f （x 1）-f （x 2）＜0；所以函数f （x ）在（-2，2）上是增函数； …10分（3）因为f （x ）为奇函数，所以由f （2+a ）+f （1-2a ）＞0，得f （2+a ）＞-f （1-2a ）=f （2a -1），又因为函数f （x ）在（-2，2）上是增函数，所以{−2＜2+a ＜2−2＜2a −1＜22+a ＞2a −1；…13分解得{ −4＜a ＜0−12＜a ＜32a ＜3，即实数a 的取值范围是（-12，0）．…15分．【解析】（1）利用奇偶性的定义判断函数f （x ）是定义域上的奇函数；（2）根据单调性的定义证明f （x ）是（-2，2）上的增函数；（3）根据f （x ）为奇函数且在（-2，2）上是增函数，转化不等式f （2+a ）+f （1-2a ）＞0，求出a 的取值范围．本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目． 21.【答案】解：（1）当x ≤6时，y =50x -115，令50x -115＞0，解得x ＞2.3．∵x ∈N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且x ∈N ．当6＜x ≤20时，y =[50-3（x -6）]x -115=-3x 2+68x -115综上可知y ={−3x 2+68x −115,,(6<x ≤20,x ∈N).50x−115,,(3≤x≤6,x∈N)（2）当3≤x ≤6，且x ∈N 时，∵y =50x -115是增函数，∴当x =6时，y max =185元．当6＜x ≤20，x ∈N 时，y =-3x 2+68x -115=−3(x −343)2+8113，∴当x =11高中试卷 供大家学习参考11 / 11 时，y max =270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．【解析】（1）函数y=f （x ）=出租自行车的总收入-管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）是R 上的增函数，∴设f （x ）=ax +b ，（a ＞0）---------------------（1分）∴f [f （x ）]=a （ax +b ）+b =a 2x +ab +b =16x +5∴{ab +b =5a 2=16，---------------------------------（3分）解得{b =1a=4或{a =−4b =−53（不合题意舍去）---------------------------------（5分）∴f （x ）=4x +1---------------------------------（6分）（Ⅱ）g （x ）=f （x ）（x +m ）=（4x +1）（x +m ）=4x 2+（4m +1）x +m ---------------（7分）对称轴x =−4m+18，根据题意可得−4m+18≤1，---------------------------------（8分）解得m ≥−94∴m 的取值范围为[−94，+∞)---------------------------------（9分）（Ⅲ）①当−4m+18≤1时，即m ≥−94时g （x ）max =g （3）=39+13m =13，解得m =-2，符合题意；（11分）②当−4m+18＞1时，即m ＜−94时g （x ）max =g （-1）=3-3m =13，解得m =−120XX ，符合题意；（13分）由①②可得m =-2或m =−120XX ------------------------------（14分）【解析】（Ⅰ）根据f （x ）是R 上的增函数，设f （x ）=ax+b ，（a ＞0），利用f[f （x ）]=16x+5，可得方程组，求出a ，b ，即可求f （x ）；（Ⅱ）求出g （x ）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m 的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x ∈[-1，3]时，g （x ）有最大值13，即可求实数m 的值．本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键．。
2021年高一10月月考数学试题(重点班)含答案
2021年高一10月月考数学试题（重点班）含答案注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第Ⅰ卷选择题（50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1. 已知全集，集合，，则集合（）A． B． C． D．2. 若全集，则集合的真子集共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C． D．5. 三个数的大小关系为（）A. B.C．D．6. 用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间()A．(1.25,1.5) B．(1,1.25) C．(1.5,2) D．不能确定7. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（ ）A ．增函数且最小值是-5B ．增函数且最大值是-5C ．减函数且最大值是-5D ．减函数且最小值是-58. 已知幂函数的图像经过点（，3），则的值是（ ） A ． 4 B ．2 C ． D ． 9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间 关系的是 （ ） A . .B . C . D .第Ⅱ卷 非选择题（100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
福建省龙岩市武平县第一中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版
高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C. 1D. 3 2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A.9 B.10 C.12 D.135．函数f (x )＝x －(12)x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36.若sin23α=，则cosa= A.-23 B.-13 C.错误！未找到引用源。
D. 237.“α≠β”是“sin α≠sin β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,9.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 11.的图象，只需将函数x y 2sin =的图像A. B. C. D.12．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，P 为右支上一点，点Q 满足F 1Q→＝λ1QP →(λ1>0)且|F 1Q →|＝2a ，F 2T →＝λ2TQ →，PT →·F 2Q →＝0，则|OT |的值为( )A ．4aB ．2aC ．aD.a2二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为2，渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的标准方程为14．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是 . 15.，α、β均为锐角，则β等于 . 16．下列命题中，①23k παπ=+（k ∈z ）是tan α②函数y=|2cosx －1|的最小正周期为π；③在ΔABC 中，若cosAcosB>sinAsinB ，则ΔABC 为钝角三角形；④若a+b=0，且a ≠0则函数y=asinx －bcosx 的图象有一条对称轴方程为x=4π其中是真命题的序号是 。
高一数学10月月考试题新人教版 新版
2019学年度第一学期高一年级月考考试数学试题考试时间：2019年10月11日满分：150分考试时长：120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项有且只有一个正确选项，请将正确的选项填涂在答题卡上）1.设全集{}{}{}0,1234,1,2,32,4U A B ===，，，， ,则()=U B C A U （）{}{}{}{}.1,2,4.2,3,4.0,2,4.0,2,3,4A B C D2.映射()()::,,f A B f x y x y x y →→-+且，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）()()()().1,3.3,1.1,3.3,1A B C D ---3.根据图表分析不恰当．．．的一项是（） A.王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.D.第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度.4.设函数()()3,055,5x x f x f x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，那么()28f =（） .27.9.3.1A B C D5.下列函数中，不满足．．．()()22f x f x =的是（）()()()()...1.A f x x B f x x x C f x x D f x x ==-=+=-6.已知偶函数()y f x =在()0,4上单调递减，则()()1,,3f f f ππ⎛⎫--⎪⎝⎭的大小关系是（） ()()()()()()()().1.133.1.133A f f f B f f f C f f f D f f f ππππππππ⎛⎫⎛⎫->>->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫->->->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.已知集合{}{21,M y y x N x y ==-==，则M N =I （） [)).1...A B C D φ⎡-+∞-+∞⎣，8.函数()f x x 的值域是（）()[)11..,.0,.1,22A B C D ⎡⎫⎛⎤+∞-∞+∞+∞⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，9. 设{}{}26,23A x x B x a x a =≤≤=≤≤+，若A B A =U ，则实数a 的取值范围是（） [][)[)().1,3.3,.1,.1,3A B C D +∞+∞10.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +的值为（）.3.1.1.3A B C D --11.已知函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是（） (][)[]1.,2.1,..122A B C D ⎛⎫-∞+∞+∞ ⎪⎝⎭，，12.对于任意两个正整数,m n 定义某种运算*“”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m n m n *=+；当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn *=，在此定义下，集合(){}**=,12,,M a b a b a N b N *=∈∈中的元素个数是（） .10.15.16.18A B C D第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题上）13.函数()()012f x x x =-++的定义域为____________ 14.函数()()2312f x x a x =+-+在[)4+∞，上是递增函数，则实数a 的取值范围__________15.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当()20231x f x x x >=-++时，，则函数()f x 的解析式______________16.给出下列四个命题：（1）若集合{}{}2,0,,,1,0;A x y B x A B x y =====则（2）若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-.（3）函数()2f x x =的单调递减区间是()(),00,-∞+∞U ； （4）若()()()f x f y f x y ⋅=+，且()12f =，则()()()()()()242014132013f f f f f f +++L ()()201620162015f f +=其中，正确的命题有___________（填序号）三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）已知全集U R =，{}{}22=10210,12200A x x x B x x x -+≤=-+<求()()R R C A B C A B I U ，18.（本小题共12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）设应交纳税款为y 元，工资、薪金为x 元，写出y 与x 之间的函数关系式.（2）某人一月份应交纳税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？19. （本小题共12分）已知集合{}{}22320,20A x x x B x x mx =-+==-+=，且B A ⊆，求m 的取值范围.20.（本小题共12分）已知函数()()()()2,,14,25b f x x c b c f f x =++==为常数 （1）求,b c 的值；（2）用定义证明函数()f x 在区间()0,1上是减函数，说出()f x 在()1+∞，上的单调性.（3）若对任意的1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总有()f x m >成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题共12分）已知函数()[]22,5,5f x x ax x =-++∈-. （1）若函数()f x 具有单调性，求实数a 的取值范围；（2）记函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的解析式22.（本小题共12分）已知函数()y f x =，当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+（1）求证：()f x 为奇函数；（2）如果当0x >时，恒有()0f x <，证明函数()f x 在R 上是单调递减；（3）在（2）条件下，解不等式()()2230f x f x +->.。
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福建省龙岩高一数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 设S为全集,, ， 则（ ）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，要使总
利润达到最大值，则该客车的营运年数是（ ）
x（年） 4 6 8 …
y=ax2+bx+c 7 11 7 …
A . 15
B . 10
C . 9
D . 6
3. （2分） 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A .
B . f（x）=﹣x+1
C . f（x）=|x﹣1|
D . f（x）=2x2+3x+1
4. （2分） (2017高二下·正定期末) 命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）
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A . 若 ，则
B . 若 ，则
C . 若 ，则
D . 若 ，则
5. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知 ，则 （ ）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·淄博期中) 二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，又g（x）=f
（x﹣1），则g（0），g（ ），g（3）的大小关系是（ ）
A . g（ ）＜g（0）＜g（3）
B . g（0）＜g（ ）＜g（3）
C . g（ ）＜g（3）＜g（0）
D . g（3）＜g（ ）＜g（0）
7. （2分） 设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
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8. （2分） 下列函数中，既是奇函数，又在（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）
A . y=x﹣1
B . y=x2
C . y=x3
D . y=
9. （2分） (2015高三上·平邑期末) 设p：（ ）x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） 在等比数列{an}中，a2016=8a2013 ， 则公比q的值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 3
D . 2
11. （2分） (2012·山东理) 设函数f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与
y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（ ）
A . 当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B . 当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C . 当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D . 当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
12. （2分） (2017高一上·广东月考) 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数
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根，则一次函数 的大致图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数m的取值范
围是________
14. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的
取值范围是________．
15. （1分） 一次函数的图象过点（2，0），和（﹣2，1），则此函数的解析式为________
16. （1分） 已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是________
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二下·长治期中) 解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）
18. （10分） (2018高一上·衡阳月考) 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（ ）＝f(x1)
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－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
（1） 求f(1)的值；
（2） 判断f(x)的单调性；
（3） 若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
19. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数 ．
（1） 求函数f（x）的定义域；
（2） 求f（1），f（﹣1），f（2），f（﹣2）；
（3） 判断并证明f（x）的奇偶性．
20. （10分） (2015高二上·福建期末) 已知命题P：方程 表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜
1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．
21. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数 为奇函数.
（1） 求 的值；
（2） 当 时,求 的解集.
22. （10分） (2020·化州模拟) 已知函数 .
（1） 若 ，解不等式 ；
（2） 关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
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19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、