【精编】河北省辛集一中2018-2019学年高二数学4月月考试卷理.doc

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辛集市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

辛集市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）2．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 3．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =4．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=16．设集合,,则( )A BCD7．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A． BCD8．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y= C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=9．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20B ．24C ．30D ．3611．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π12．“4＜k ＜6”是“方程表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．1314．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（） A ．16B ．6C ．4D ．815．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

辛集市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

辛集市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π2．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．3．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．4．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（）A ．8B ．10C ．6D ．45．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种6．以下四个命题中，真命题的是（）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．8．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．15B ．21C ．24D ．3511．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ12．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．14．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号） 15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为．16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是（只填序号）17．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．18．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．三、解答题19．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．20．已知函数y=3﹣4cos （2x+），x ∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．21．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．22．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．23．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？辛集市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．2．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，3．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．4．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A5．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．6．【答案】D7．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．8．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．　10．【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C11．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.12．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】　﹣12　．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．14．【答案】　②③④　【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．15．【答案】　4或　．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．16．【答案】　①③④⑥　【解析】解：①∵x与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x＜1时，log2x＜0时，y=log2x+log x2≤﹣2，故错误；④由3x＞0，3﹣x＞0，∴y=3x+3﹣x≥2=2，故正确；⑤当x＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x2＞0，故y=log2x2∈（﹣∞，+∞），故y=log2x2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断　17．【答案】D【解析】18．【答案】．【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．　20．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），由于x∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min=﹣1当x=﹣π时，函数y max=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．【答案】【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），∴=（，y1），=，由•=0，得，∵y1≠y2，∴，∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．又||===，当=64，即y2=±8时，||min=8，故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…24．【答案】【解析】解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意得约束条件是，目标函数是z=x+y，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．由，解得，此时z=11.4，但x，y，z都应当为正整数，∴点（3.6，7.8）不是最优解．经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=﹣x+12，即z=12，满足该约束条件的（x，y）有两个：（4，8）或（3，9），它们都是最优解．即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，是中档题．。

辛集市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

辛集市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）2．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．373．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．4．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．6．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．1 B．C．D．27．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”8．方程()2111x y -=-+表示的曲线是（）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆9．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．410．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4511．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣312．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是． 14．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．15．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.16．已知向量、满足，则|+|= ．17．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．18．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．三、解答题19．已知﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，点P 的坐标为（x ，y ）（1）求当x ，y ∈Z 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率；（2）求当x ，y ∈R 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率．20．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．21f x =sin x+002（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．23．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．辛集市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．2．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．4．【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．5．【答案】D【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i，∴，又z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．7．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2k π，或，k ∈Z ”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程.9．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线． ∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1 故选：A10．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 11．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．12．【答案】B二、填空题13．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．14．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，三角形AB1D 1的面积为4，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h ，则，则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．15．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换．16．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】 ②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．18．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】【解析】解：如图，点P所在的区域为长方形ABCD的内部（含边界），满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）．（1）当x，y∈Z时，满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的点有25个，满足x，y∈Z，且（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；∴所求的概率P=．（2）当x，y∈R时，满足﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：4×4=16，满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4，且﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2的面积为：=π，∴所求的概率P==．【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．20．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．21．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k ．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）证明：f ′（x ）=m （e mx﹣1）+2x ．若m ≥0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1≤0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f ′（x ）＞0．若m ＜0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1＞0，f ′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f ′（x ）＞0．所以，f （x ）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，f （x ）在单调递减，在单调递增，故f （x ）在x=0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1的充要条件是即设函数g （t ）=e t ﹣t ﹣e+1，则g ′（t ）=e t﹣1．当t ＜0时，g ′（t ）＜0；当t ＞0时，g ′（t ）＞0．故g （t ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g （1）=0，g （﹣1）=e ﹣1+2﹣e ＜0，故当t ∈时，g （t ）≤0．当m ∈时，g （m ）≤0，g （﹣m ）≤0，即合式成立；当m ＞1时，由g （t ）的单调性，g （m ）＞0，即e m﹣m ＞e ﹣1．当m ＜﹣1时，g （﹣m ）＞0，即e ﹣m+m ＞e ﹣1．综上，m 的取值范围是24．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞， 222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ，且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，。

河北省辛集一中2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题427_438班

河北省辛集一中2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题（427-438班）考试时长：120分钟考试时间：2019.3.14 使用班级：427-438一、选择题（每小题５分，共60分）１.掷一枚硬币,记事件A=＂出现正面＂，Ｂ＝＂出现反面＂，则有（）Ａ．Ａ与Ｂ相互独立Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独立王国Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝142．222223410C C C C ++++等于（） A ．990 B ．165 C ．120 D ．553．二项式30-的展开式的常数项为第（）项 A ． 17 B 。

18 C 。

19 D 。

20 4. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.2524C C ⋅B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅5．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种6、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（） A.56个 B.57个 C.58个 D.60个7．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 8．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A.32 B. 31C. 1D. 0 9．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（） A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%10.设随机变量X～N （2，4），则D （21X ）的值等于 ( )A.1B.2C.21D.4 11．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确12．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（每小题5分，共２０分）13 ．一直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 _________。

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河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一数学4月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或2.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为A. B. C. D.3.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sin B+c sin C=a sin A，则sin A=（）A. B. C. D.5.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺.A.B.C.D.6.数列2，22，222，2222，的一个通项公式a n是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A. B. 5 C. D.8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9.数列{a n}的通项公式为，若{a n}是递减数列，则λ的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知平面上三点A，B，C，满足，，，则A. 48B.C. 100D.12.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sin B等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.钝角△ABC中，若A=，|BC|=1，则2|AB|+3|AC|的最大值为______．14.数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于______．15.在数列{a n}中，a n=（n+1）（）n，则数列{a n}中的最大项是第______项．16.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m 到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、本体满分10分已知数列{a n}的通项公式为．（1）求a10．（2）判断是否为该数列中的项．若是，它为第几项？若不是，请说明理由．（3）求证：0＜a n＜1．18、本体满分12分如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点C是上一动点（不与点A，B重合）．（1）若弦，求的长；（2）求四边形OACB面积的最大值．19、本体满分12分设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n＝3n＋3，求{a n}的通项公式．20、本体满分12分在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．21、本体满分12分在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cos B=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B-C）的值．22、本体满分12分如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．答案和解析1.【答案】DCCBB 6.DCBCC DC13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】6或7 16.【答案】-117.【答案】（1）解:根据题意可得．（2）解:令，即，解得n＝3，∴为数列{a n}中的项，为第3项．（3）证明：由题知，∵n∈N*，∴3n+1＞3，∴，∴，即0＜a n＜1．18.【答案】解：（1）在△OBC中，，由余弦定理，所以，于是的长为．（2）设，所以四边形的面积为S，则=由，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值．19.【答案】解：因为2S n＝3n＋3（n≥1），所以2＝3(n－1)＋3（n≥2），作差得a n＝3(n－1)（n≥2）．当n＝1，2a1＝31＋3，解得a1＝3，不满足上式，故.20.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，∴cos B===，∴B=；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，∴cos A+cos C=cos A+cos（-A）=cos A-cos A+sin A=cos A+sin A=sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cos A+cos C的最大值为1．21.【答案】解：（Ⅰ）∵•=2，cos B=，∴c•a cos B=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B，即9=a2+c2-4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sin B===，由正弦定理=得：sin C=sin B=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cos C===，则cos（B-C）=cos B cos C+sin B sin C=×+×=．22.【答案】解：（1）在△AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AM•AN cos120°=，所以千米．（2）设∠PMN=α，因为∠MPN=60°，所以∠PNM=120°-α在△PMN中，由正弦定理得，．因为=，所以PM=4sin（1200-α），PN=4sinα因此PM+PN=4sin（1200-α）+4sinα===因为0°＜α＜120°，所以30°＜α+30°＜150°．所以当α+300=900，即α=600时，PM+PN取到最大值．答：两条观光线路距离之和的最大值为千米．。

辛集市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

辛集市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．22．设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]3．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．315．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111]6．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x7．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A ．B ．C ．D ．8．已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A ．15πB ．C ．πD ．6π9．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5C ．7D ．810．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（）A ．B ．C ．﹣6D ．611．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．212．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A ．B ．C ．1:D (1二、填空题13．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）14．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．15．已知函数，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是．16．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．17．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）18．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．三、解答题19．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．20．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n•log3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．21．已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．22．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R （Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．23．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.24．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；中，求角B的正弦值. （2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC辛集市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．3．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．4．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．5．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）6．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．7．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，∴x=∴R2=∴球的表面积为15π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．9．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．10．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．11．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．12．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.二、填空题13．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．14．【答案】﹣5．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣515．【答案】（﹣∞，2）∪（3，5）．【解析】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．17．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．18．【答案】．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比q，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），∴=（，y1），=，由•=0，得，∵y1≠y2，∴，∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．又||===，当=64，即y2=±8时，||min=8，故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．23．【答案】23 a=-．【解析】考点：集合的运算. 24．【答案】（1）23小时；（2）14．【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =. 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠，所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 1414AC BAC B BC ⨯∠====.所以角B.考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，AC BC，再根据正弦定理和余弦定理，即画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．。

辛集市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

=1（m∈Z）的离心率为（ D．3
）
5．若直线 l : y kx 1 与曲线 C ： f ( x) x 1 A．－1 B．
1 没有公共点，则实数 k 的最大值为（ ex
）
1 C．1 D． 3 2
【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力． 6．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A． y=x﹣1 B．y=lnx C． y=x3 D．y=|x| ）
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精选高中模拟试卷
7．已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
）
8．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（）
1 ，则直线 l ： y kx 1 与曲线 C ： y f x 没有公共点， ex 1 1 等价于方程 g x 0 在 R 上没有实数解．假设 k 1 ，此时 g 0 1 0 ， g 1 1 0 ．又函 k 1 e k 1 数 g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 g x 0 在 R 上至少有一解，与“方程 g x 0 在 R 上没
2． “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ A．10 3．如图，已知双曲线 ﹣ B．20 C．30 ） D．40

辛集市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（ ∵1﹣3x2≥0 成立 ∴a＞0 故选 A
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 7．【答案】D 【解析】解：A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，故 A 错误， B．由 x2+5x﹣6=0 得 x=1 或 x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误， C．命题“∃x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有 x2+x+1≤0﹣5，故 C 错误， D．若 A＞B，则 a＞b，由正弦定理得 sinA＞sinB，即命题“在△ABC 中，若 A＞B，则 sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础． 8．【答案】B
A．∀a∈R+，方程 C 表示椭圆 C．∃a∈R﹣，方程 C 表示椭圆 A．x﹣2y+7=0 12．若椭圆 A．1 +
11．过点（﹣1，3）且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为（ B．2x+y﹣1=0 =1 的离心率 e= B．或 C．x﹣2y﹣5=0 ，则 m 的值为（ C．）
） D．2x+y﹣5=0
=1 的焦点在 y 轴上时，a= = ，
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精选高中模拟试卷
即 m= 故选 D
．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在 x 轴和 y 轴进行分类讨论．
二、填空题

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精品教育试卷习题文档
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河北省辛集一中2018-2019学年高二数学4月月考试题理（无答
案）

一、选择题（每题5分）
1.下列命题中是假命题的是( )

A. B.
C. D.

2.已知平面区域430,35250,21xyyDxyxyzxx若命题“,,xyDzm”
为真命题,则实数m的最大值为( )
A. 2215 B. 27 C. 13 D. 14
2.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,S表示ABC的面积,若
coscossinaBbAcC
,22214Sbca,则B ( )

A.90° B.60° C.45° D.30°
3.若1123ln2axdxx且1a,则实数a的值是( )
A.2 B.3 C.5 D
.6
4.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC,则ABC ( )三角形
A.一定是钝角 B.一定是直角 C.一定是锐角 D.是
不确定的
5.如图所示的坐标平面可可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数2zxay取
得最大值的最优解有无数个,则a为( )
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A. 2 B. 2 C. 6 D. 6
7.设nS为数列na的前n项和,若2nnSnNS是非零常数,则称该数列为“和等比
数列”.若数列nc是首项为2,公差为0dd的等差数列,且数列nc是“和等
比数列”,则d ( )
A.4 B.5 C.6 D
.8
8.若函数322fxxcxx有极值点,则实数c的取值范围为( )

A. 3,2 B. 33,,22
C. 3(,)2 D. 33(,)(,)22
9.已知定义在R上的函数fx的导函数为22'(),(2)()xfxfxfxe (e为自然对
数的底数),且当x1时, (1)()()0xfxfx,则( )
A. 10ff B. 20fef C. 330fef D. 440fef
10.在△ABC中, ,4BBC边上的高等于13BC,则cosA ( )

A. 31010 B. 1010 C. 1010 D. 31010
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11.已知点,xy是不等式组1,4,20xxyaxby表示的平面区域内的一个动点,且目标
函数2zxy的最大值为7?,最小值为1,则ab ( )
A.1 B.-1 C.2 D.
-2
12.若函数3234gxxx在区间[,0]a上的最大值大于4,则a的取值范围是
(
A. 3,0 B. 3,0 C. (,3] D. (,3)

二填空
13.如图,已知与交于点,,,,
则当时,

14. 不等式对恒成立,则实数的取值范围是
————
15.已知函数2()(,)fxxaxbabR的值域为0,?,若关于x的不等式
()fxc的解集为(,6)mm
,则实数c的值为__________.
16.已知等比数列na中, 12018a,公比12q,前n项的乘积123...nnTaaaa,当
n
T
取得最大值时, n的值为__________.

三、解答题
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17.在△中,内角的对边分别为,为边上一

点,.
1.求的值;
2.若△的面积为,求的值.
18.已知等比数列的各项均为正数,,
1.求数列的通项公式
2.设,求的前项和
19.已知数列满足.

1.证明:数列是等差数列.
2.若,求.
20.某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船
限载人数为400人,轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例,轮船
的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时,它的燃料费用是每小时30
元;其余费用(不论速度如何)都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理
的船票价格吗?(假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元,轮船航行时均
为满客)

21.已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲
线C经过点 ,又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若 ,求实数k值.
22.已知函数
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（1）.当时,求的极值
（2）当时,恒成立,求实数的取值范围

【精编】河北省辛集一中2018-2019学年高二数学4月月考试卷理.doc

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