2020年湖北省武汉市八年级下学期数学下册期末试卷及答案解析
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试卷1
湖北省 八年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分 满分：120分）题号一二三总分 得分17 18192021 222324一 ．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意）1.下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．224=-C ．632=⨯D ．4-÷2-2= 2．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．2、4、23 B ．1、1、2 C ．1、2 、5 D ．3、2、5 3.设n 为正整数，且n ＜65＜1n +，则n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．84．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果该由调查数据的（ ）决定．A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数5．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ax =；②y bx =；③y cx =．则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >> 6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则BC 的长为（ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm 7.如图：正方形ABCD 中，AB =4，P 是AD 上任意一点（不与A 、D 重合），PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则四边形PEOF 的周长为（ ）A ．4B ．42C ．2D ．228. 化简()31a --的结果是A .()11a a --B .()11a a --C .()11a a --D .()11a a --①②③ xOy （第5题）A BC F P O DE （第7题） A B C D O （第6题） 得分 评卷人得分评卷人二． 细心填一填 （本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.已知()2310x y x y -++++=，则22x y -的值为______．10.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．11.两条对角线长分别为6cm 、8cm 的菱形的面积是 cm²．12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB ＝6，则OM 长为 ． 13.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于______． 14.如图，函数2y x =和y ax b =+的图象相交于点A （m ，4），则不等式2x ＜ax b +的解集为15.若用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4] = 4，1]3[=，现对72进行如下操作： 72−−−→第1次72=8⎡⎤⎣⎦ −−−→第2次 8=2⎡⎤⎣⎦ −−−→第3次2=1⎡⎤⎣⎦，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 16. 如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC =EC ，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接HC ．有下列四个结论：①OH∥BF ；②∠CHF =45°； ③BC =32GH ； ④4H ABCD BC S S =正方形Δ．其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案书写在答题卷相应题号的位置）ADMBOC(第12题)(第13题)AxOy(第14题)ABCD FOG HE(第16题)得分 评卷人（本题满分7分）17．已知：1212x y =-=+，，求2222x y xy x y --++的值．（本题满分8分）18．在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13． (1)请在正方形网格中画出格点△ABC ；（△ABC 的顶点都在格点上，网格中每个小正方形的边长为1） (2)求△ABC 的面积．（本题满分8分）19．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边△ACD ，点E 为AB 的中点，连接DE 交AC 于点F ． （1）证明DE ∥CB ；（2）探索：当BC 与AB 满足怎样的数量关系时， 四边形BCDE 是平行四边形？（本题满分8分） 20.如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE =PB ． （1）求证：DP ⊥EP ；（2）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图2），试探究∠DPE 与∠ABC 的数量关系．（本题满分9分）F（第19题）（第20题图1） （第20题图2） F F 得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人21．某校要从九年级（一）班和（二）班中选取10名女同学组成礼仪队，抽取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 168 170 166 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表班级 平均数 众数 中位数 方差 一班 168 168 二班 168 168 3.8（2）若直接选取某个班的10名女同学组成礼仪队，请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取？（3）若在两个班中共选取10名女同学组成礼仪队，你认为如何选取合适？（本题满分10分）22．某航空公司经营A 、B 、C 、D 四个城市之间的客运业务，若机票价格y （元）是两城市间的距离x （千米）的一次函数，春节期间部分机票价格如下表所示： （1）求该公司机票价格y （元）与距离x （千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A 、B 、C 、D 四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若春节期间，航空公司准备增开从B 市直接飞往D 市的航班，问按以上规律机票价格应定为多少元？（本题满分10分） 23．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．如图所示，折叠纸片使点A 落在边BC 上的A '处，折痕为PQ ．当点A '在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动． （1）当点A '恰好是边BC 的中点时，求BP 的长；（2）若限定点P 、Q 分别在边AB 、AD 上移动，试求点A '在边BC 上可移动的最大距离．（本题满分12分）24．如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，将线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD =2AD ，直线CD 交直线y x =于点Q ． （1）求OB 的长；起点 终点 距离x （千米） 价格y （元） A B 1000 2050 A C 800 1650 A D 2550B C 600 C D 950 （第23题） 得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人（2）求点Q的坐标；（3）直接写出以C、D、P、E为顶点的平行四边形的顶点E 的坐标．OAD QBCPyx （第24题）。
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试卷3
湖北省 八年级下学期期末考试数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、精心选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将其序号字母填入题后的括号里）1．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）（A ）2，3，4． （B ）3，4，5． （C ）6，8，12． （D 2．用配方法解方程0242=+-x x ，下列变形正确的是（ ） （A ）2)2(2=-x ． （B ）2)4(2=-x ． （C ）0)2(2=-x ． （D ）1)4(2=-x ． 3．已知方程062=-+kx x 的一个根是2，则它的另一个根为（ ）（A ）1．（B ）－2．（C ）3．（D ）－3．4．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2乙S=101，则下列说法正确的是（ ） （A ）甲组数据比乙组数据的波动大．（B ）乙组数据比甲组数据的波动大．（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大． （D ）甲乙两组数据的波动大小不能比较．5．已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（ ）（A ）12y y >． （B ）12y y <． （C ）12y y =． （D ）不能确定． 6．下列说法中错误的是（ ）（A ）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． （B ）每组邻边都相等的四边形是菱形． （C ）四个角都相等的四边形是矩形．（D ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形．7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）（A ）正方形． （B ）矩形． （C ）菱形． （D ）梯形． 8．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ， 如果四边形ABCD 的面积为8，那么BE 的长为（ ） （A ）2．（B ）3．（C ）22．（D ）23．9．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）（A ）4． （B ）6． （C ）16． （D ）55．10．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）（A ）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元． （B ）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元． （C ）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多． （D ）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．二、耐心填一填．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 12．某班一组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12．这组男生成绩的众数是_____；中位数是_____． 13．写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式 ________．（写出一个即可）（1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（-1，2）． 得分 评卷人第10题图ABCDE第8题图第9题图14．方程2640x x -+=的两个实根分别为1x 、2x ，那么212()x x -的值为 ．15．关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两相异实根，则k 的取值范围是 ．16．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm 的两部分，则矩形的周长为 ． 17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______．18．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．如果AB BC的长为_______．19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，当两条纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．20．如图，已知一次函数1y x b =-+的图象与y 轴交于点A （0，4），22y kx =-的图象与x 轴交于点B （1，0）．那么使12y y >成立的自变量x 的取值范围是 ．三．用心做一做．（本大题共7小题，共60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）21．（本题满分6分）某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图）：根据图中所提供的信息，解答下列问题： 第18题图小林小明第17题图 第19题图第20题图（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．22．（本题满分8分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=． （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥．（1）求ABC ∠的度数；（2）如果AC =DE 的长．24．（本题满分8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服债务危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同． （1）求该企业2012年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？ABCDEO 第23题图25．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟_______米，乙在A地提速时距地面的高度b为_______米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？26．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD 上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．第25题图P DA27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本答案供评卷时参考，若出现其它合理答案，请参照评分标准给分． 一﹑精心选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ；2．A ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．B ；8．C ；9．C ；10．D ． 二、耐心填一填．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．2x >；12．11，10；13．略；14．20；15．43k <且1k ≠；16．22cm 或26cm ； 17．小林；18．1；19．17；20．2x <． 三．用心做一做．（本大题共7小题，共60分）21．解：（1）如下图． ……………………………………………………………………2分（2）15，15． ………………………………………………………………………4分 （3）()1111+212+413+414+615+516+217+318+219+12030⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 459=15.330=． ……………………………………………………6分 答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃．22．解：（1）证明：1,2,21,a b m c m ==+=-∵2=4b ac ∴∆-22(2)41(21)48m m m m =+-⨯⨯-=-+2(2)4m =-+．…………………………………………………2分∵无论m 为任何实数，2(2)0m -≥， ∴2(2)440.m -+≥>∴无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． …………4分（2）∵方程两根互为相反数，即12(2)0x x m +=-+=，∴2m =-即当2m =-时，方程的两根互为相反数． …………………………………6分 把2m =-代入方程2(2)210x m x m +++-=，得250x -=，解得x =当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为12x x ==． ……8分23．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ………………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒．∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =． ……………………………2分∴AD DB AB ==． ∴ △ABD 为等边三角形． ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ………………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O，12AO AC ==…………………………………6分 ∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）． ABCDEO 第23题图∴=DE AO …………………………………………………………8分24．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，则2012年该企业盈利1500(1)x +万元． ………………………………… 1分根据题意，得21500(1)2160x +=． ……………………………………………… 3分 解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． …………………………………… 4分 ∴1500(1)1500(10.2)1800x +=+=．答：2012年该企业盈利1800万元． ………………………………………………… 5分 （2）2160(10.2)2592+=．答：预计2014年该企业盈利2592万元． …………………………………………… 8分26．（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠PDO ＝∠QBO ， …………………………………………………………………2分 在△POD 与△QOB 中， ∠PDO ＝∠QBO OD ＝OB∠POD ＝∠QOB ，∴△POD ≌△Q O B （ASA ）， ……………………………………………………4分 ∴OP =OQ ，∴四边形PBQD 为平行四边形； ……………………………………………………5分（2）点P 从点A 出发运动t 秒时，cm AP t =，(4)cm PD t =-．当四边形PBQD 是菱形时，(4)PB PD t cm ==-． ………………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAP =90°，∴在直角△ABP 中，AB =3cm ，222AP AB PB +=， …………………………………………………………………9分即2223(4)t t +=-， …………………………………………………………………8分 解得：78t =， ∴点P 运动时间为78秒时，四边形PBQD 能够成为菱形．…………………………10分 27．解：（1）直线1l ：162y x =-+，当0x =时，6y =， 当0y =时，12x =， ∴B （12，0），C （0，6），解方程组：16;21,2y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：6;3.x y =⎧⎨=⎩ ∴A （6，3），答：A （6，3），B （12，0），C （0，6）．………………（每正确一个给1分）3分 （2）解：设D 1(,)2x x ， ∵△COD 的面积为12，∴16122x ⨯⨯=， 解得：4x =，∴D （4，2）， ………………………………………………………………………5分 设直线CD 的函数表达式是y kx b =+， 把C （0，6），D （4，2）代入得：精品资料。
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式 a −1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a ≥1C. a =1D. a ≤12. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. 23 B. 8 C. 9 D. 153. 一次函数y =ax +b (a ,b 是常数，且a ≠0)，若4a +b =3，则这个一次函数的图象一定经过点( )A. (4,−3)B. (4,3)C. (34,0)D. (−34,0)4. 某短跑队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员短跑成绩的平均数和方差如表所示.根据表中数据，从这四名队员中选择一名成绩好且发挥稳定的队员参赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数/秒10988方差/秒 20.310.30.7A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AB =BC ，CD =DAB. AB //CD ，AD =BCC. ∠A =∠B ，∠C =∠DD. AB //CD ，∠A =∠C6. 为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量，统计如表.关于这10户家庭月用电量的说法正确的是( )月用电量(度)2530405060户数12421A. 平均数是20.5B. 众数是4C. 极差是3D. 中位数是407. 在平面直角坐标系中，直线l 经过第一，二，三象限，若点(0,a )，(1,b )，(−1,c )都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A. b <aB. a <0C. a <bD. b <08. 货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s 与时刻t 的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为( )A. 100kmB. 75kmC. 80kmD. 90km9. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 在CD 边上，CE =4，若点F 在正方形的某一边上，满足CF =BE ，且CF 与BE 的交点为M ，则CM 的长度为( )A. 2或8 55B. 2 5或855C. 455或855D. 455或2 510. 若平面直角坐标系内的点M 满足横，纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”.例如，P (1,0)，Q (2,−2)都是“整点”，四边形OABC (O 为原点)为正方形且B 点坐标为(6,6)，有4条直线y =k n x +b n (n =1,2,3,4)，其中k 1，k 2，k 3，k 4互不相等，则这4条直线在正方形OABC 内(包括边上)经过的整点个数最多是个( )A. 21B. 24C. 28D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算 52的结果是______．12. 已知一次函数的图象经过点(0,1)，且与直线y =−4x 平行，则该一次函数的关系式为______ ．13. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5.这组数据的中位数是______ ．14. 如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(−3,0)，与直线y=mx+n交于点P(1,3)，则不等式0<kx+b<mx+n的解集是______．15. 已知直线l：y=kx+2−k(其中k<0)，有以下命题：①直线l必经过点(1,2)；②若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线l上，且x1>x2，则y1<y2；③不等式kx+2−k>2x的解集为x>1；④直线l与函数y=|x|的图象最少有1个交点．其中真命题的序号为______ ．16. 探究式子x2+1+(x−4)2+1(x≥0)的最小值.小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB=4，作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC=1，BD=1，点E在AB上，设AE= x，则BE=4−x，于是x2+1=CE，(x−4)2+1=DE，因此，可求得CE+DE的最小值为______ ，已知y=(x+5)2+52−x2+32(x≥0)，则y的最大值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试卷4
湖北省八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 44．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、85．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥38．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．4169．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．210．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是km．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC=．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200023．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减运算法则以及乘法运算法则进而判断得出即可．解答：解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、×=3，故此选项正确；C、+无法计算，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简和二次根式的乘除运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 4考点：众数．分析：根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；所以这些运动员跳高成绩的众数是1.65．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、8考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，而﹣2＞0，3＞0时，由此即可确定直线y=﹣2x+3经过的象限．解答：解：∵k=﹣2＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣2x+3经过第一，二，四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得，当x≥1时，直线y=2x都不在直线y=ax+4的下方，从而得到不等式2x≥ax+4的解集．解答：解：当x≥1时，2x≥ax+4，所以等式2x≥ax+4的解集为x≥1．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．416考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：先计算出50人中做好事不少于5次的人数所占的百分比，然后用800乘以这个百分比即可估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数．解答：解：800×=416，所以估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数为416人，故选D．点评：考查了用样本估计总体、条形统计图的知识，解题的关键是能够确定做好事次数不少于5次的百分比，难度不大．9．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．2考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF，再利用勾股定理求出DE的长即可．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEM=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE，∵BF∥DE，∠AED=90°∴∠AFB=90°，∵E是AF的中点，∴AE=EF，又∵BF=AE，∴BF=EF=AE，设BF为x，则AF为2x，∵AB2=AF2+BF2，∴52=（2x）2+x2，解得x=（舍去），∴AF=2x=，∵DE=AF，∴DE=，故选：B．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CD．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CD，即×4×3=×5•CD，解得CD=2.4，∴EF=2.4．故选B．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=2．考点：实数的运算．分析：先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解．解答：解：原式====2．故答案为：2．点评：此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为k＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质得出关于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（k+2）x﹣k中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是30km．考点：一次函数的应用．分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：如图，小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20×3=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10，∴y=20x﹣10，设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0），代入得b2=﹣80，∴y=60x﹣80，∴，解得．∴交点F（1.75，25）．设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得﹣=，∴n=5，∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．故答案为：30．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为12；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC= 2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：（1）作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，由等腰三角形的性质求出∠ACB=75°，再求出∠BCE=60°，∠BDE=45°，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，得出CD=x+x，BD=x，AC=AB=+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出BC．解答：解：（1）作AD⊥BC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=14﹣x，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解得：x=9，∴BD=9，∴AD===12；故答案为：12；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，如图2所示：则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF=AD=，∴AF=DF=，∵∠ACD=15°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°，∠BDE=30°+15°=45°，∴∠CBE=30°，△BDE是等腰直角三角形，∴BC=2CE，BE=DE，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，∴CD=x+x，BD=BE=x，∴AC=AB=+x，在Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（+x﹣）2+（）2=（x+x）2，解得：x=1，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线运用三角函数和勾股定理得出方程才能得出结果．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣x+3≤0，解得x≥3．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有120人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为108°；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．解答：解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：120．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是AO=BC，AO⊥BC．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的性质．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF且DE=GF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DG∥AO，DG=AO，然后求出DG⊥GF，DG=GF，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答．解答：（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：AO=BC，AO⊥BC时四边形DGFE是正方形，理由如下：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG=AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形，故答案为：AO=BC，AO⊥BC．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，正方形的判定，熟记定理与判定方法是解题的关键．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为7.5；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为（1.8，0）．考点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形中位线定理．分析：（1）过B作BE⊥OA于E，根据矩形的判定可得四边形BEOC是矩形，根据勾股定理可得AE=1，则OE=BC=OA﹣AE=2，根据梯形的面积公式可求四边形OABC的面积；（2）根据待定系数法可求直线AB的解析式，根据互相垂直的两条直线的关系，根据待定系数法可求直线AD的解析式，进一步得到点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质可得比例式=，解得m=1.8．从而得到点P的坐标．解答：解：（1）过B作BE⊥OA于E，∵∠OCB=90°，∴四边形BEOC是矩形，∴OE=BC，BE=OC=3，∴AB2=AE2+BE2，即：（）2=AE2+32，∴AE=1，∴OE=BC=OA﹣AE=2，∴四边形OABC的面积为（2+3）×3÷2=7.5．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AD的解析式为y=x+b1，则3=0+b1，解得b1=3，故直线AD的解析式为y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=﹣3，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）设点P的坐标为（m，0），则=，解得m=1.8．则点P的坐标为（1.8，0）．故答案为：7.5；（﹣3，0）；（1.8，0）．点评：考查了矩形的判定，勾股定理，梯形的面积，待定系数法求直线解析式，互相垂直的两条直线的关系，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：销售问题．分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解答：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．23．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE，∠DCE=∠BCF，则易推知△CEF是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END=∠ABD=∠EDN=45°，EN=ED=BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM=FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM=EF；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．购进平行四边形GFCH，则其对边相等：CF=GH=3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF==3，故t=3．解答：解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．依题意得：DE=BF=t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN=ED=BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴=EF==4，∴AM=EF=2；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．点评：本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）解两个函数解析式组成的方程组即可求解；（2）过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE，点P作PH⊥CA于点H，可以证明H是AC的中点，则H的坐标即可求得，进而求得P的坐标，进而求得k的值；（3）Rt△PMC≌Rt△PQR，则RQ=MC，设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，求得a的值，设P（m，n），根据P在直线l1上和RQ=MC即可列方程组求解．解答：解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2．解方程组，。
湖北省武汉市新观察2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省武汉市新观察2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝32；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a 2﹣3）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B 3C ．31-D ．31 4．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A ．5B ．13C ．4D ．6 5．如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S △△△为（ ）A ．12∶7∶4B ．3∶2∶1C ．6∶3∶2D ．12∶5∶46．下列分式约分正确的是（ ）A ．623a a a = B ．1x y x y +=-- C ．222163ab a b = D ．21m n m mn m+=+ 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．835B ．22C ．145D ．1052-9．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 的中点，AD ＝6cm ，则 OE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm11．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1112．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）．A ．22B ．18C ．14D ．11二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式） ．14．要使分式有意义，则应满足的条件是15．若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____． 16．当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式．17．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________18．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？20．（8分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y （cm ）， 求y 与x 的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？21．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上的点，E 是AD 的延长线的点，且AE AM =，过E 作EF ⊥AM 垂足为,F EF 交DC 于点N ．（1）求证：AF BM =；（2）若12,5AB AF ==，求DE 的长．22．（10分）如图所示，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处．(1)求证B ′E ＝BF ；(2)设AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给出证明．23．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.24．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）8 14售价（元/本）18 26请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）25．（12分）如图，双曲线y ＝k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD ＝21，求： （1）S △BOC（2）k 的值．26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段//AD BC ，且使AD BC =，连接CD ；（2）线段AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________；（3）ACD ∆是________三角形，四边形ABCD 的面积是________；（4）若点E 为BC 的中点，CAE ∠为27︒，则ABC ∠的度数为________．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【题目详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝32， ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝32， 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝2393443⨯= ∴S △ABD 19333344=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝32故④错误，故选C ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2、C【解题分析】根据直角坐标系的坐标特点即可判断.【题目详解】解：∵a 2+3≥3＞0，∴﹣a 2﹣3＜0，∴点（﹣2，﹣a 2﹣3）一定在第三象限．故选C ．【题目点拨】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.3、C【解题分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【题目详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3． 故选C ．【题目点拨】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．4、B【解题分析】根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【题目详解】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，12AC AC ∴==，160CAC ∠=︒，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，190BAC ∴∠=︒，∴在1Rt BAC ∆中，1BC ==故选：B ．【题目点拨】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.5、C【解题分析】设OA AB BC a ===，再分别表示出D,E,F 的坐标，再求出,OAD ABE BCF S S S △△△,用含k 的式子表示即可求解．【题目详解】解：设OA AB BC a ===， ∴,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3k F a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴111222AOD k S OA AD a k a =⋅=⋅=△，1112224ABE k S AB BE a k a =⋅=⋅⋅=△， 1112236BCF k S BC CF a k a =⋅⋅=⋅⋅=△． ∴::6:3:2AOD ABE BCF S S S =△△△．故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．6、D【解题分析】解：A. 633a a a=，故本选项错误；B. +-x y x y 不能约分，故本选项错误； C. 22263ab b a b ab=，故本选项错误；D. 21m n m mn m +=+，故本选项正确； 故选D7、D【解题分析】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D.8、B【解题分析】延长DH 交AG 于点E ，利用SSS 证出△AGB ≌△CHD ，然后利用ASA 证出△ADE ≌△DCH ，根据全等三角形的性质求出EG 、HE 和∠HEG ，最后利用勾股定理即可求出HG ．【题目详解】解：延长DH 交AG 于点E∵四边形ABCD 为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB 和△CHD 中AG CH BA DC BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，GH=2222EG HE +=故选B ．【题目点拨】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．9、D【解题分析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集10、C【解题分析】根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O 是AC 的中点，证明EO 为三角形ABC 的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，6AB AD cm ==，∵E 为BC 的中点，∴OE 是ABC ∆的中位线， ∴132OE AB cm ==， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．11、B【解题分析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 12、A【解题分析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA ，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E ，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD ∥BC ，所以四边形AECF 是平行四边形，所以四边形AECF 的周长=2（AE+EC ）=2（3+8）=1．故选A ．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x【解题分析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．14、≠1【解题分析】 根据题意得：-1≠0，即≠1.15、2.【解题分析】 根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.【题目详解】 ()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++， 又∵21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++ ∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得13A B =-⎧⎨=⎩， ∴A +B ＝2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.16、±40 【解题分析】利用完全平方公式判断即可确定出k 的值．【题目详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，∴k=±40，故答案为：±40【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、（2n-1，2n-1）【解题分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n-1，2n-1）．【题目详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴12 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：11 bk=⎧⎨=⎩，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴B n的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为: （2n-1，2n-1）．【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18、1．【解题分析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a ，4，6，7的平均数是1， 则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．三、解答题（共78分）19、10，4900【解题分析】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．【题目详解】设每件工艺品降价x 元出售，每天获得的利润为y 元，由题意得()()2001551004y x x =--⨯+()()451004y x x =-⨯+245001001804y x x x =-+-2480+4500y x x =-+()2410+4900y x =--∴当10x =时，y 有最大值，最大值为4900故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．20、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度=105854-=5（cm ）． 详（1）解：根据题意知y 与x 之间是一次函数关系，故设y 与x 之间的关系的关系式为y=kx+b 则41057120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度=105854-=5（cm ）． 点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．21、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD ∥BC ，由“AAS”可证△ABM ≌△EFA ，可得AF=BM ；（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE 的长．【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形,90,//AD AB ABC AD BC ∴=∠=︒EAF AMB ∴∠=∠,EF AM ⊥90EFA ABC ∴∠=∠=︒又AE AM =ABM EFA ∴∆≅∆AF BM ∴=（2）解：在Rt ∆ABM 中，12,5AB BM AF ===13AM ∴==EFA ABM ∆≅∆13AE AM ∴==13121DE AE AD ∴=-=-=【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．22、（1）证明见解析；（1）a ，b ，c 三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.【解题分析】（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=BE，∴B′E=BF；解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．证明：连接BE，则BE=B′E，由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE1+AB1=BE1，∵AE=a，AB=b，∴a1+b1=c1；（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．证明：连接BE，则BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．23、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解题分析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【题目详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）， 答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.24、（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【解题分析】（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；【题目详解】解：（1）设购进甲种图书x 本，则购进乙书（100-x ）本，根据题意得出：()()()()814100111818826141001100x x x x +-≤⎧⎪⎨-+--≥⎪⎩解得：47≤x≤1．故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，根据一次函数的性质得，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47本，乙种书：53本，利润最大，最大利润W=-2×47+1200=1106， 所以甲47，乙53利润最大，最大利润1106元.故答案为：（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【题目点拨】本题考查不等式组的应用以及一次函数的性质以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．25、（1）S △BOC ＝25；（2）k ＝8【解题分析】（1）过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ,由平行线分线段成比例可得OA OB =AE BC =OE OC =25,利用面积比是相似比的平方得AOE BOC S S =22OA OB =425,根据反比例函数图象性质得S △AOE ＝S △ODC ，所以OCD BOC S S =BOC BOD BOC S SS -=425,进而△BOC 的面积.(2) 设A （a ，b ）,由（1）可得S △OCD ＝4 ，进而可得ab ＝8，从而求出k 的值.【题目详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F ，∵AE ∥BC , 23AO AB = , ∴OA OB =AE BC =OE OC =25, ∴AOE BOC S S =22OA OB =425, ∵ S △AOE ＝S △ODC ， ∴OCD BOC S S =BOC BOD BOC S S S -=425, ∴S △BOC ＝25，（2）设A （a ，b ）,∵点A 在第一象限，∴k ＝ab ＞0，∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21， ∴S △OCD ＝4 即12ab ＝4，∴ab ＝8，∴k ＝8.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.26、（1）见解析；（2）25，5，5；（3）直角，10；（4）63︒【解题分析】 （1）根据题意，画出AD ∥BC 且使AD=BC ，连接CD ；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 222AC CD AD 、、 的值，再求出AC 的长，CD 的长，AD 的长； （3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD 的面积；（4）把问题转化到Rt △ACB 中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC ，根据等腰三角形性质即可解题．【题目详解】（1）如图所示：AD 、CD 为所求作（2）根据勾股定理得：222222AC 2425,CD 215,AD 345=+==+==+= 故答案为：255 5（3）∵AC 25,CD 5,AD 5===，(22225+5=255= ∴222AC +CD =AD∴ACD ∆是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形ABCD 的面积是：ACD 12S 2255102∆=⨯⨯=故答案为：直角；10（4）∵//AD BC ，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt △ACD 中，E 为BC 的中点∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC =63°故答案为：63︒【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．。
2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷
【解析】
试题分析：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，5+x≥0，
解得x≥﹣5．
故选A．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套甲型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套乙型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产甲型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
25．（12分）如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（ ）
A．4B．4 C．4 D．8
7．（3分）下列函数是一次函数的是（）
A．y=﹣8xB．y=﹣C．y=﹣8x2+2D．y=﹣+2
8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）
17．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．
18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，பைடு நூலகம்是AF的中点，那么CH的长是．
3．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）