苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 单元检测卷(含答案)
第一章 全等三角形 单元检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中
与这个角对应的角是 ( )
A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个
与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有 ( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就
能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB
＝ ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 ( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
8．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而
成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的
四段金属已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角
尺，为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料和焊接点是 ( )
A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A
C．AC和BC，点C D．AB和AD，点A
9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为
OB上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是 ( )
A．PM>PN B．PM
得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为
( )
①∠OCP＝∠OCP'； ②∠OPC＝∠OP'C； ③PC＝P'C； ④PP'⊥OC．
A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为
适当的一个条件即可）
13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需
要加条件_______，若加条件∠B＝∠C，则可用_______判定．
15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），
如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米．
16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______．
17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在
线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到
_______处，△ABC≌△APQ．
19．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．则边BC的取值范围是_______；
中线AD的取值范围是_______．
20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，
BC＝12cm，则DE＝__________cm．
三、解答题（共40分）
21．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
求证：AB＝DC．
22．（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分
为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？
为什么？
23．（6分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．
求证：AD＋AB＝BE．
24．（6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、
对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，
设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
25．（8分)已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD
＝50°．
求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．
(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝
，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．
26．（8分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF
⊥AC，若AB＝CD．
(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；
(2)求证：BD与EF互相平分于G；
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结
论是否成立，如果成立，请予证明．
参考答案
1—10 BCDDC CBACC
11．50° 12．答案不唯一，如∠B＝∠C等．
13．△BCE，CE
14．AB＝AC，AAS
15．5
16．40°
17．6
18．AC的中点
19．4
21．略
22．全等．
23．略
24．
25．(1)50° (2)相等，∠APB＝a．
26．(1)图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△
CGD．(3)结论仍然成立．
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。
全等三角形单元测试题(含答案)
全等三角形单元测试题一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///≌，/ABC A B C∆∆∠=∠，70B B∠=∠，/A A=，则AB cmC∠=︒，15 /∠=_________，//CA B=__________．∆中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角2．如图1，在ABC形_______对．图1 图2 图33．已知△AB C≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△AB C的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4 图5 图68．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =•BC ，再定出BF的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，•得到ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．边角边公理B ．角边角公理；C ．边边边公理D ．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:414．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．参考答案。
第1章全等三角形 优生辅导专题提升训练(附答案) 2021-2022学年苏科版八年级数学上册
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》优生辅导专题提升训练（附答案）1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．45．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④7．如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（）A．①②B．①③C．③④D．①④8．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等10．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD11．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB12．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去13．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．∠A＝∠D 14．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝°．16．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为cm．17．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝4，则BE的值为．18．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．23．如图，点E，F分别是线段AD上的两点，AE＝DF，AB∥CD，AB＝CD，线段CE与BF有什么数量关系和位置关系？请说明理由．24．如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．求证：BF∥CE．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．27．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD＝PE．（2）AD＝AE．28．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．29．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AF＝AE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，故选：D．5．解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选：D．6．解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．7．解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS），不符合题意；B、∵点O是线段AC中点，AB＝DC，∴OA＝OC，∵∠AOB＝∠COD，不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；C、∵AB＝DC；AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（ASA），不符合题意；D、∵点O是线段AC中点，∴OA＝OC，∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（AAS），不符合题意；故选：B．8．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．10．解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．故选：D．11．解：还需要加上条件BD＝AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．12．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．13．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选：A．14．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选：D．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案为25．16．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），故答案为：12．17．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD＝7，AC＝AE＝4，则BE的值为：7﹣4＝3．故答案为：3．18．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．19．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．20．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．21．证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．22．解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．23．解：CE＝BF，CE∥BF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴CE＝BF，∠CED＝∠BF A，∴CE∥BF．24．证明：如图，在Rt△ABC与Rt△FED中，．∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）．∴∠A＝∠D．∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．在△ABF与△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴∠AFB＝∠DCE．∴∠BFC＝∠ECF．∴BF∥CE．25．（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝AD+BE．（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD﹣BE②．26．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．27．证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP＝∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD＝AE；28．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．29．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．。
【汇总】苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.3、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E：②分别以D，E为画心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点c：③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线A.ASAB.SASC.SSSD.AAS4、下列说法正确的是（）A.全等图形是指形状相同的两个图形B.全等图形的周长和面积一定相等 C.两个等边三角形一定全等 D.面积相等的两个三角形一定全等5、如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，用SSS证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（）A.OB=OCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB∥CD6、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C7、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A.SAS．B.AASC.SSSD.ASA8、如图,尺规作图做一个角等于已知角，能得出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS9、如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A.AC＝CDB.BE＝CDC.∠ADE＝∠AEDD.∠BAE＝∠CAD10、下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示y是y=6-3x；④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。
苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 选择专项练习题(含解析)-doc
苏科版八年级数学上册第1章全等三角形选择专项练习题1．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（）对全等三角形．A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE 3．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30°B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4 C．AB＝4，BC＝4，AC＝8D．∠C＝90°，AB＝64．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC 的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°7．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．4B．6C．8D．129．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（）A．AB B．BC C．DC D．AE+AC10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，E在AC上，过E作EF⊥AB于F，且EF＝EC，连接BE交CD于G．结论：①∠CEB＝∠BEF②CG＝EF③∠BGC＝∠AEB④∠AEF＝2∠ABE以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°13．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°14．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．D．615．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°17．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）A．6B．8C．10D．1219．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE相交于点O，AO的延长线与BC交于点D，则图中全等三角形的对数有（）A．8对B．7对C．6对D．5对20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③B．②③④C．②③D．①②④参考答案1．解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA＝∠CBA，∵BD＝BC，BA＝BA，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，∵AE＝AE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∵BD＝BC，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE（SSS），∴图中一共有3对全等三角形，故选：B．2．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，故A正确，不符合题意；∵AB＝AC，且AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B正确，不符合题意；在△OBD和△OCE中，，∴△OBD≌△OCE（AAS），故D正确，不符合题意；根据题意，证明不出OC＝OD，故C错误，符合题意；故选：C．3．解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，∴AB+BC＝AC，∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；故选：B．4．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DAC＝∠DBE，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，∴∠DBE＝20°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，故选：B．5．解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．6．解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．7．解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．8．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，在△APB和△DPB中，，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴S△APB∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，故选：C．9．解：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（AAS），∴AB＝ED．故选：A．10．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③错误；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB为直角三角形，所以④正确．故选：C．11．解：∵AC⊥BC，EF⊥AB，EF＝EC，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠EFB＝∠ECB＝90°，∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；或者：在Rt△BEC和Rt△BEF中，，∴Rt△BEC≌Rt△BEF（HL），∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；∵∠FEB＝∠CEB＝90°﹣∠EBF，∠BGD＝∠CGE＝90°﹣∠GBD，∴∠CEB＝∠CGE，∴CE＝CG，∵EF＝EC，∴CG＝EF，故②正确；∵∠BGC＝180°﹣∠CGE，∠AEB＝180°﹣∠CEG，∠CEG＝∠CGE，∴∠BGC＝∠AEB，故③正确；∵∠AEF＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，∴∠AEF＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠ABE，∴∠AEF＝2∠ABE，故④正确．综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，故选：D．12．解：∵AD＝AE，∴∠ADC＝∠AEB，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠B＝∠C，∵∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：B．13．解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．14．解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠HCD+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠HCD，在△ABC和△CHD中，，∴△ABC≌△CHD（AAS），∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×2＝2，故选：A．15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．16．解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（AAS），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D，∵∠D＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCE＝∠ACD＝100°．故选：C．17．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．18．解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF，∵EF＝6，∴DE＝DF＝3，∴CD＝6，∴BC＝12，故选：D．19．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：B．20．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC与△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∴②是正确的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，∴AE平分∠BED，当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，∴①是不正确的；设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，∴AE⊥AD，∴③是正确的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，∴④是正确的，故选：B．。
精编苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD 于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= AB；④ =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）A.两个三角形全等B.如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等 C.两个三角形一定不全等 D.如果还有一个角相等，两三角形就全等3、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.8+44、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC5、如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（）A.1B.C.D.6、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.57、如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A.（，）B.（3，3）C.（，）D.（，）8、下列命题中，正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应边上的高相等9、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm10、如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，点A、B分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点A的坐标为（3，0），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（7，n），则k的值为（）A.-21B.21C.-9D.911、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A.DA=DEB.AC=ECC.AH＝EHD.CD＝ED12、如图，在△ACD中，AB⊥CD于B，BD＞BC，E在AB上，AB＝BD，BC ＝BE，下列结论：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①D.②③④13、如图，等腰△ 中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌ 的是（）A. B. C. D.14、如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A. B.（0，5） C.（0，4） D.15、下列命题中的真命题是（）A.两边和一角分别相等的两个三角形全等B.正方形不是中心对称图形 C.圆内接四边形的对角互补 D.相似三角形的面积比等于相似比二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.17、如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。
【苏科版】八年级上册数学《全等三角形》复习练习（含答案）
【苏科版】⼋年级上册数学《全等三⾓形》复习练习（含答案）⼋年级上册数学《全等三⾓形》复习练习（满分：120分时间：90分钟）⼀.选择题(每题3分，共24分)1.如图，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为( )A.60°B.50°C.45°D.30°2.如图，⼩敏做了⼀个⾓平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在⾓的两边上，过点A，C画⼀条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此⾓平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE.则说明这两个三⾓形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都错误D.①②都正确4.如图，已知点A，D，C，F在同⼀条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加⼀个条件是( )A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.B C∥EFD.∠A=∠EDF5.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是( )A.4B.3C.2D.16.如图，△ABD与△ACE均为正三⾓形.若AB( )A.BE=CDB.BE>CDC.BED.⼤⼩关系不确定7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论⼀定正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三⾓形，点B，C，E在同⼀条直线上，AE与BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下列结论：①AE=BD；②AG= BF；③F G∥BE；④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4⼆.填空题(每题2分，共20分)9.如图，为了使⼀扇旧⽊门不变形，⽊⼯师傅在⽊门的背⾯加钉了⼀根⽊条，这样做的道理是.10.如图，△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为点D，C，如果AB=7 cm，BC=12cm，AC=9 cm，DO=2 cm，那么OC的长是cm.11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的⼀个条件可以是.12.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是⼀个筝形，其中AD=CD，AB=CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论是.(填序号)13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，B E⊥AD，垂⾜为点E.若四边形ABCD的⾯积为16，则BE= .14.如图，在△ABC中，A D⊥BC，C E⊥AB，垂⾜分别为点D，E，AD，CE交于点H.若EH=EB=3，AE=4，则CH= .15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，C D⊥AB，垂⾜为点D.在AC上取⼀点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5 cm，则AE= cm.16.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在⼀条东西⾛向公路的沿线上，BD=DC=lkm，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北⾛向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了⼀个⼩湖，所以⽆直接相连的公路.现决定在湖⾯上造⼀座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长⾄少为km.17.如图，坐标平⾯上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC.若A，B，C的坐标分别为(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为.18.如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂⾜为点A，点C是射线上⼀动点，分别以AC，BC为直⾓边作等腰直⾓三⾓形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为.三.解答题(共76分)19.(本题12分) 如图，把⼤⼩为4×4的正⽅形⽅格分割成两个全等图形，如图1.请在下图中，沿着⽅格线画出四种不同的分法，把4×4的正⽅形⽅格分割成两个全等图形.20.(本题8分) 如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，AB=EF，BC=DF，AB∥EF.求证：AC=ED.21.(本题10分) 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂⾜分别为点D，E，且BD=CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.22.(本题10分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的⼀动点(不与点A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF.求证：CA是∠BCF的平分线.24.(本题12分) 两个⼤⼩不同的等腰直⾓三⾓形三⾓板按图1所⽰的位置放置.图2是由它抽象出的⼏何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同⼀条直线上，连接DC.(1) 请找出图2中与△ABE全等的三⾓形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2) 求证：DC⊥BE.25.(本题14分)【问题背景】(1) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.⼩王同学探究此问题的⽅法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.【探索延伸】(2) 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成⽴? 请说明理由.参考答案⼀.选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.D8.D (提⽰：可先证得△ACE≌△BCD和AGC△≌△BFC)⼆.填空题9.三⾓形具有稳定性10.7 11.BC=DC(或∠BAC=∠DAC) 12.①②③13.4 14.1 15.3 16.1.1 17.4 18.4 (提⽰：过点E作E H⊥AN，垂⾜为点H，可证得△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD.⼜∵E H⊥AN，C D⊥AN，∴E H∥CD，∴CM=MH，即CM=12CH=4)三.解答题19.四种不同的分法如图所⽰20.∵AB∥EF，∴∠B=∠F.在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△AB C≌△EFD，∴AC=ED21.∵O D⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.⼜∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BO D≌△COE，∴OD=OE.⼜由已知条件得△AOD和△AOE都是直⾓三⾓形，且OD=OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC 22.相等.理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC (公共边)，BC=DC，∴△AB C≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE (SAS)，∴BE=DE 23.∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF=∠ADF.⼜∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF.∵A F∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF24.(1) 图2中△AC D≌△ABE，∵△ABC与△AED均为等腰直⾓三⾓形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2) 由(1)△ABE≌△ACD，得∠ACD=∠ABE=45°.⼜∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB＋∠ACD=90°，∴D C⊥BE25.(1) EF=BE＋DF (2) 结论EF=BE＋DF仍然成⽴理由：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠DAF=∠BAD－∠EAF=∠EAF.在△AEF和△GAF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF.∴EF=FG.∵FG=DG＋DF，BE=DG，∴EF=BE＋DF。
苏科版八年级数学《全等三角形》压轴题训练(含答案)
(2) 1.如图， 在 ∆ABC 中，AB = 12, BC = 8, BD 是 AC 边上的中线， 则 BD 的取值范围是( A. 2 < BD < 8 C. 2 < BD < 10 B. 3 < BD < 10 D. 4 < BD < 20 )
2.如图，在锐角三角形 ABC 中， AH 是 BC 边上的高，分别以 AB, AC 为一边，向外作正 方形 ABDE 和 ACFG ，连接 CE, BG 和 EG, EG 与 HA 的延长线交于点 M ，下列结论: ① BG = CE ;② BG ⊥ CE ;③ AM 是 ∆AEG 的中线;④ ∠EAM = ∠ABC .其中正确结论 的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.如图， AB // CD, O 是 ∠ACD 和 ∠BAC 的平分线的交点，且 OE ⊥ AC ，垂足为 E ,
6.【初步探索】 (1)如图①， 在四边形 ABCD 中，AB = AD, ∠B = ∠ADC = 90° . E , F 分别是 BC , CD 上 的点， 且 EF = BE + FD .探究图中 ∠BAE , ∠FAD, ∠EAF 之间的数量关系.小王同学探究 此问题的方法:延长 FD 到点 G ，使 DG = BE .连接 AG .先证明 ∆ABE ≅ ∆ADG ，再证 . ∆AEF ≅ ∆AGF ，可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形 ABCD 中， AB = AD, ∠B + ∠D = 180° . E , F 分别是 BC , CD 上 的点，且 EF = BE + FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形 ABCD 中， ∠ABC + ∠ADC = 180°, AB = AD .若点 E 在 CB 的延 长线上， 点 F 在 CD 的延长线上， 仍然满足 EF = BE + FD ， 请写出 ∠EAF 与 ∠DAB 的 数量关系，并给出证明过程.
第1章全等三角形单元课后自主测评2021-2022学年八年级数学苏科版上册
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元课后自主测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形2．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD 的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°3．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC 5．如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空题（共10小题，满分40分）9．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．10．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为．11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是．12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为秒．13．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）14．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有对．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理．16．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）17．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝．三．解答题（共5小题，满分38分）19．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．20．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）求∠AEC的度数．21．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：BF＝CE；（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．22．如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB 与AD，BE之间的数量关系，并证明．23．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C 在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BDM是△ADC的外角，∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，故选：A．3．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，∴CD＝AB＝3，故选：A．4．解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴当添加∠C＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；当添加AC＝BD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；当添加∠CBD＝∠DAC时，则∠ABC＝∠BAD，可根据“ASA”判断△ABC≌△BAD．故选：A．5．解：∵OC∥AB，∴∠DOC＝∠A，在△DOC和△BAO中，，∴△DOC≌△BAO（SAS），∴CD＝OB，∠OCD＝∠AOB，∠DOC＝∠OAB，OD＝AB，故选：C．6．解：∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；故选：A．7．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故选：D．8．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，在△DCE和△ABC中，，∴△DCE≌△ABC（SAS）．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：如图所示：由图可知△ABF与△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．10．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，∴AD＝AC＝5，故答案为：5．11．解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，∴AC＝FD＝8，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，故答案为：6．12．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．13．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．又∵AD＝AE，∴可以添加AC＝AE，此时满足SAS；添加条件∠B＝∠D，此时满足ASA；添加条件∠C＝∠E，此时满足AAS，故答案为：AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E．14．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故答案为4．15．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，，∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．故答案为：HL．16．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．17．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：2；ASA．18．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．三．解答题（共5小题，满分38 分）19．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．21．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE；（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD，∵S△ACE＝4，S CED＝3，∴S△ACD＝S△ABD＝7，∵△BFD≌△CED，∴S△BDF＝S△CED＝3，∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．22．解：结论：AB＝AD+BE．证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．∴∠A＝∠B；∵∠DCE＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°；∴∠ADC＝∠ECB；又∵DC＝CE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC；∴AD＝BC，AC＝BE；∴AB＝AC+CB＝BE+AD．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．。
(完整)八年级上《全等三角形》单元检测卷(提高版)
O EA B D C八年级上《全等三角形》单元检测卷（提高）一、选择题1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等 2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去3．如图2，将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、BB ′ 能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A ′B ′的长等于内槽 宽 AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 （ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL4.如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于 （ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°5.如图4，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 ( ) A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点6．已知，如图5，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；(4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7.已知：如图6，AD 是ABC △的角平分线，且AB ：AC=3：2，则ABD △与ACD △的面积之比为（ ）Ａ．3:2 Ｂ．6：4Ｃ．2:3 Ｄ．不能确定图2 _ B _ D_ O _ C _ A 图4 图1 图3图58.直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A 一处B 二处C 三处D 四处9.如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ．A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS 10.如图8，已知ABC △中，45ABC ∠=o，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．不能确定二、填空题11. 如图9，若 △ABC ≌△DEF ，则∠E= °12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根 斜拉的木条，这样做的数学原理是 13．如图10，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm, EF=13cm.∠E=∠B ，则AC=____ cm.14．如图11，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.15．如图12，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条 件________或 。