第4章控制系统的分析方法
控制工程课件07第四章(第一讲修改)
arctan T
第四章 频率特性 • uo(t)表达式中第一项是瞬态分量，第二项是稳态 分量。显然上述RC电路的稳态响应为
lim uo (t )
t
U
2 2
1 T 1 1 U sin t 1 jT 1 jT
sin(t )
第四章 频率特性 应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周期信号 都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶 级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数， 因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类 典型信号的响应可以推算出它在任意周期 信号或非周期信号作用下的运动情况。
第四章 频率特性 频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性； ()大于零时称为相角超前，小于零时称 为相角滞后。
由若干典型环节的频率特性组成的。
• 本节介绍六种常用的典型环节。
第四章 频率特性 4.2.1 典型环节的极坐标图 1 比例环节
G( s ) K
比例环节的奈氏图
G( j ) K
G( j) K U jV A e j
式中 U ( ) K －实频特性；
频率特性分别为：
G( j ) j G( j ) 1 j G( j ) 1 2 2 j 2
第四章 频率特性 ① 纯微分环节：G ( j ) j
纯微分环节的奈氏图
U ( ) 0 V ( )
e j (t G ( j )) e j (t G ( j )) R | G ( j ) | 2j R | G ( j ) | sin(t G ( j )) Ac sin(t )
式中，稳态输出的振幅和相位分别为
根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
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第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
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第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
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第4章 根轨迹法
同步发电机励磁控制系统及特性分析
第二节 同步发电机的励磁控制系统
三、静止励磁系统（发电机自并励系统）
300MW及以上机组励磁系统一般采用
发电机
无刷励磁和自并励方式。
TA
IEF
G ~
静止励磁系统(发电机自并励系统)中
一、直流励磁机系统
采用同轴的直流发电机作为励磁机，通过励磁调节器改变直流励磁机电 流，从而改变供给发电机转子的励磁电流，达到调节发电机电压和无功 的目的。
主要问题： （1）直流励磁机受换向器所限，其制造容量不大。 （2）整流子、电刷及滑环磨损，降低绝缘水平，运行维护麻烦。 （3）励磁调节速度慢，可靠性低。 按照励磁机励磁绕组的供电方式不同，可分为自励式和他励式两种。
负荷的无功电流是造成 E 与U 数值差的主要原因，
q
G
发电机的无功电流越大 ，差值越大。
第一节 概述
同步发电机的外特性必然是下降的，当励磁电流一定时，发电机端电压随无 功负荷增大而下降，必须通过不断的调节励磁电流来维持机端电压维持在给 定水平。
第一节 概述
(二)控制无功功率的分配
1.同步发电机与无穷大系统母线并联运行问题
第二节 同步发电机的励磁控制系统
同步发电机励磁控制系统的分类：
（1）直流励磁机系统：自励式直流励磁机系统、他励式直 流励磁机系统。 （2）交流励磁机系统：他励可控整流式交流励磁机系统、 自励式交流励磁机系统、具有副励磁机交流励磁机系统、 无刷励磁系统； （3）静止励磁系统
第二节 同步发电机的励磁控制系统
第四章 同步发电机励磁控制系统及特性分析
第一节：概 述:励磁控制系统的作用（重点） 第二节：同步发电机的励磁控制系统 第三节：励磁调节器 第四节：同步发电转子磁场的强励与灭磁
《自动控制原理》第4章 线性系统的根轨迹法
68
4.5 广义根轨迹
根轨迹部分是个半圆,半径是 k *
证明：根轨迹上一点S满足相角条件
s (s j2) (s j2)
代入s j
( j) ( j( 2)) ( j( 2))
arctan arctan 2 arctan 2
K* G(s)
s(s 2)(s 1)
26
法则五：根轨迹的分离点与分离角
分离点：几条根轨迹在[s]某一点相遇后又分开 的点。
说明有重根
27
实轴上的分离点（常见）
如果根轨迹位于实轴上相邻的两个开环极点之间， 其中一个可以是无限极点，则在这两个极点之间至 少存在一个分离点；
如果根轨迹位于实轴上相邻的两个开环零点之间， 其中一个可以是无限零点，则在这两个零点之间至 少存在一个分离点；
开环极点：
p1 0 p2 0 p3 2 p4 5
（2）实轴上的根轨迹 （3）根轨迹分支数
4
59
G0 ( s)
s2(s
k* 2)(s
5)
（4）渐近线
4条
渐近线与实轴的夹角
a
4
3
4
3
4
4
渐近线与实轴的交点（σa ， 0）
4
pi
a
i 1
4
1.75
60
G0 ( s)
s2(s
k* 2)(s
法则二：根轨迹的分支数，对称性和 连续性
• 根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限 极点数n中的大者相等，它们是连续的并且 对称于实轴。
22
法则三：根轨迹的渐近线(n>m)
• 当开环有限零点数m小于有限极点数n时， 有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交点 ，
哈尔滨工程大学 自动控制原理 第4章 离散系统分析PPT课件
图4-3 S平面与Z平面的映射关系
6
第4章 离散系统分析
二、离散系统稳定的充分必要条件
1．※ 稳定性定义（P349）：若离散系统在有界输入 序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系
统是稳定的。
2． 离散系统稳定的充分必要条件
1） ※ 时域中离散系统稳定的充要条件（P350） 当且仅当差分方程
9
第4章 离散系统分析
闭环特征方程为：
D(z)1HG(z)1(z10 (1 1) (ze 1e) z1)0 z24.952z0.3680
特征根为：
z1 0 .0 7 6 ,z2 4 .8 7 6
z2 1 ∴该离散系统不稳定。
10
第4章 离散系统分析
三、离散（※）
第4章 离散系统分析
第4章 离散系统分析
4.1 离散系统的稳定性与稳态误差（※） 4.2 离散系统的动态性能分析（简介）
1
第4章 离散系统分析
4.1 离散系统的稳定性与稳态误差
一、S域到Z域的映射
S域到Z域的映射关系为： z esT
S域中的任意点用直角坐标表示为：sj 映射到Z域则为： z e ( j)T e Tej T
利用特征方程系数，按P353表7-4方法构造(2n-3)行， (n+1)列朱利阵列。
第4章 离散系统分析
具体步骤：
① 求离散系统在Z域的特征方程： D(z)=0
② 进行w变换（z
w w
1），得w域的特征方程：D(w)=0
1
③ 对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。 例3（ ※ P352例7-28） ：设闭环离散系统如图4-6所示， 其中T = 0.1s，求系统稳定时K的界值。
导前微分控制系统
第四章导前微分控制系统4-1 系统结构1. 实例2. 结构根据上图画出原理图（a）系统也有两个回路组成（b ） 微分器W D (S)取实际微分 ST ST K S W D D D D +=1)(（c ） 调节器Wa(S)取PI or PID )11(1)(TiSS W a +=δ问题：系统调节结束能否保证y=r? 为什么？ 4-2 系统分析 系统重要特点：1） 引入导前微分信号缩短了迟延时间，等效地改善了控制对象的动态特性。
不采用导前微分回路：调节对象为y （I 1）；采用导前微分回路：调节对象为y （I 1）+I 2的微分信号；2）引入导前微分信号能减少动态偏差，改善控制品质； 能有效克制内扰（喷水扰动）；3）导前微分控制系统有很强的抗干扰的能力。
导前微分控制系统是串级系统的变形，因此它也具有很强的克服内扰的能力。
等效成串级系统为：主调节器：)11(11)(1*1ST K S T K S T S W W D D D D D D a +=+==等效副调节器：ST s T T T K S T S T S T K S W S W S W D i i D D i D D D a D a ++⋅=+⋅+==11)11(11)()()(*2δδ)(*2S W a 不同于一般工业调节器，而具有积分—微分特点：i.若T D ＞Ti ， 则)(*2S W a 具有比例+积分特点（惯性）)111(111*2ST T T K S T S T T T K W D i DDD D i D D a +-+=+-++=δδ ii.若T D ＜T i ，则)(*2S W a 具有比例+微分特点。
)1)1(1()1)(1()(*2ST ST T T T TK S T S T T T T K s W D i i Di D D D d i i D D a +-+=+-+=δδiii.若T D =T i ，则)(*2S W a =δDK 具有比例作用。
自动控制原理部分重点
自动控制原理重点第一章自动控制系统的基本概念第二节闭环控制系统的基本组成1、基本组成结构方块图如图所示2、基本元部件：（1）控制对象：进行控制的设备或过程。
（工作机械）（2）执行机构：执行机构直接作用于控制对象。
（电动机）（3）检测装置：用来检测被控量，并将其转换成与给定量相同的物理量（测速发电机）（4）中间环节：一般指放大元件。
（放大器，可控硅整流功放）（5）给定环节：设定被控量的给定值。
（电位器）（6）比较环节：将所测的被控量与给定量比较，确定两者偏差量。
（7）校正环节：用于改善系统性能。
校正环节可加于偏差信号与输出信号之间的通道内，也可加于某一局部反馈通道内。
前者称为串联校正，后者称为并联校正或反馈校正。
第三节自控控制系统的分类一、按数学描述形式分类：1．线性系统和非线性系统（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
2．连续系统和离散系统（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。
连续系统的运动规律可用微分方程描述，系统中各部分信号都是模拟量。
（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。
离散系统的运动规律可以用差分方程来描述。
计算机控制系统就是典型的离散系统。
二、按给定信号分类（1）恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。
如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。
（2）随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。
如跟随卫星的雷达天线系统。
（3）程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。
如程控机床。
第四节对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求归纳为稳定性、动态特性和稳态特性三个方面1、系统的暂态过程2、稳定性3、动态特性4、稳态特性值得注意的是，对于同一个系统体现稳定性、动态特性和稳态特性的稳、快、准这三个要求是相互制约的。
自动控制原理基本知识点和重点难点第4章
《自动控制原理》课程基本知识点及重点难点分析20XX年11月第4章 根轨迹法1、内容提要闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能。
对于高阶系统而言，其特征根是很难直接求解出来的。
因此，有必要探索不解高次代数方程也能求出系统闭环特征方程的根，进而分析系统闭环特性的有效方法。
根轨迹法就是这样的一种图解方法。
它根据基本法则，利用系统的开环零、极点的分布，绘出系统闭环极点的运动轨迹，形象且直观地反映出系统参数的变化对根的分布位置的影响，并在此基础上对系统的性能进行进一步的分析。
利用根轨迹法分析系统时，根轨迹的绘制是前提。
只有比较准确地绘制出系统的根轨迹，利用根轨迹法及相关的已知条件，得出系统的闭环零极点在s 平面的分布，才能在此基础上运用第3章讲述的时域分析方法，判断系统的稳定性，估算动态性能指标，计算系统稳态误差等。
从不同的角度，根轨迹有几种类型划分：常义根轨迹、广义根轨迹（参数根轨迹）、180根轨迹、0根轨迹等。
而这些不同类型的根轨迹，则是由系统的不同结构（正反馈或负反馈）、不同性质（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式决定的。
所以，在绘制根轨迹时，首先要解决的关键问题是系统特征方程的列写。
依照系统的不同结构和性质，将系统的开环传递函数的分子和分母多项式的s 最高次项系数变为+1，其特征方程的形式有如下4种可能：()()*111mii njj K s z s p ==+±=±+∏∏ （4-1）这4种可能又归结为()()()*1*11,0mii njj s z KK s p ==+=±>+∏∏ （4-2）根据式（4-2）等号右端的符号就可确定相应的根轨迹类型——“+”对应0︒根轨迹，“-”对应180︒根轨迹；式（4-2）中的*K 为系统的根轨迹放大系数或系统的其它参数，i z -和j p -分别为等效的系统开环零点和极点。
2、基本内容闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能。
液压伺服与比例控制系统第四章 机液伺服系统
p
c
t
h' =Cc e mt c s = Kd c s
Ap Vt 1 + c s
1 + cs
注：1.稳态情况下，动压反馈环节传递函数趋近于零，对稳态
性能不产生影响。 2.动态过程中，随着负载变化而产生附加阻尼作用，而且
负载压力变化率越大，阻尼作用越明显。
四、动压反馈装置的参数选择问题
附加阻尼比：
经拉氏变换可解得：
V0 s
Qd
1
=
1
p0 + V0
P1 s
Cc p0
同理可解得：
V0 s
Qd
2
=
1
p0 + V0
P2 s
Cc p0
则：
V0 s
( ) Qd 1
Qd
2
= 1
p0 + V0
P1 s
P2
Cc p0
设一个管道的压力升高值等于另一个管道的压力降
低值，则有： Qd 1 = Qd 2 = Qd
原式可写成：
小结
比较元件要求：
1）与指令元件相连；2）与被控对象相连；3）与放大元件相连。
机液伺服系统工作可靠。但是，对参数设计要求较 高，一旦加工完成不易更改 。另外，机械元件有惯 性，时间常数较大 ；机械运动件间总有间隙、摩擦， 工作久了总有磨损，这些都会降低系统的精度。
由于液压动力元件的传递函数式是积分环节加振 荡环节。因此，可以说机液系统的开环传递函数基本 上都是积分加振荡。
影响机液伺服系统稳定性的主要因素： 1 系统开环增益 2 积分环节 3 系统固有频率和阻尼比 4 延时环节和非最小相位环节
4.2 结构柔度对系统稳定性的影响
第四章 频域分析(第一节)
频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct， 坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称 作10频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。 横坐标按频率ω的对数分度的优点在于：便于在较 宽的频率范围内研究系统的频率特性。 对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值 取 G ( jw ) 幅值的20倍对数，坐标值为
1
2
Aw
2
上式取拉氏变换并整理得
e
- t /T
Ts + 1 s + w
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
x0 (t ) =
AT w 1+ T w
2 2
e
- t /T
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
上式即为由正弦输入引起的响应。其中，右边 第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。 当时间 t→∞，瞬态分量趋近于零，则系统的稳态响应为
(4-1)
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相 角之差: 频率特性G(j) : G(j)的幅值和相位均随输入 正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得 到系统的频率特性。
例如图4-3所示，简单的RC电路。
RC电路的传递函数为
G (s) = 1 Ts + 1
由此可见，比例环 节的对数幅频图为幅 值等于20LgK(dB)的一 条水平直线。对数相 频图的相角为零，与 频率无关。
L( ) / dB
20 lg K
0 0.1 90 0 -90
( ) /()