高等数学课件完整版
高等数学(高职高专)完整全套教学课件
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一、教学内容
本节课的教学内容来自于高等数学教材的第五章——多元函数微分学。具体内容包括：多元函数的极限与连续性，偏导数，全微分，复合函数的偏导数，隐函数的偏导数，以及高阶偏导数。
二、教学目标
1. 使学生掌握多元函数的极限与连续性的概念及其判断方法。
2. 使学生理解偏导数的概念，掌握偏导数的计算方法。
3. 使学生掌握全微分的概念及其计算方法，能够求解复合函数的偏导数。
4. 使学生掌握隐函数的偏导数求解方法，能够求解高阶偏导数。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：隐函数的偏导数求解方法，高阶偏导数的求解。
2. 教学重点：多元函数的极限与连续性，偏导数的计算，全微分的计算，复合函数的偏导数。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：笔记本，笔，高等数学教材。
五、教学过程
1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考多元函数的极限与连续性的重要性。
2. 知识讲解：讲解多元函数的极限与连续性的概念，并通过例题进行讲解。 3. 偏导数讲解：讲解偏导数的概念，并通过例题进行讲解。
4. 全微分讲解：讲解全微分的概念，并通过例题进行讲解。
5. 复合函数偏导数讲解：讲解复合函数的偏导数求解方法，并通过例题进行讲解。
6. 隐函数偏导数讲解：讲解隐函数的偏导数求解方法，并通过例题进行讲解。
7. 高阶偏导数讲解：讲解高阶偏导数的求解方法，并通过例题进行讲解。
8. 随堂练习：针对所学内容，进行随堂练习，巩固知识点。
六、板书设计
板书设计如下：
1. 多元函数的极限与连续性
定义
判断方法
2. 偏导数
定义
计算方法
3. 全微分
定义
计算方法
4. 复合函数的偏导数
求解方法
例题
5. 隐函数的偏导数 求解方法
例题
6. 高阶偏导数
高等数学(微积分学)教学课件
微分
积分
极限函数
第一章函数、极限和连续
第一节函数
一、函数概念
1.函数的定义
设在某个变化过程中有两个变量和, 变量随变量的变
化而变化.
当变量在一个非空实数集合上取某一数值时, 变量依照
某一对应规则总有唯一确定的数值与之对应, 则称变量是变
量的函数, 记为, 其中叫做自变量,
叫做因变量.x
xx
xxy
yyy
yD
)()(Dxxfyf
数集称为这个函数的定义域.
全体函数值的集合称为函数的值域.D
解析法（公式法）：用解析表达式（或公式）表示函数关系.
1xy
x123456789
y149162536496481表格法：用列表的方法来表示函数关系.2. 函数的表示法
图示法：用平面直角坐标系上的曲线来表示函数关系.
该曲线通常称为函数的图形（图像）.xoy
3. 分段函数
有些函数，对于其定义域内自变量的不同值，函数不能用一
个统一的公式表示，而要用两个或两个以上的公式来表示，这
类函数称为分段函数. 例如：x
0,01,11,1
xxxxx
y
练习1：分段函数求值
为无理数当为有理数当
xx
y
,0,1
3x
2x练习2：如图，求函数的解析表达式
1234
二、初等函数
反函数
定义设已知函数为，如果由此解出的是一个函
飞数，则称是的反函数，记为.
的习惯上常用作为自变量，用作为因变量，因此将
是中的换为，将换为，从而得的反函数为)(xfy
.)(1
xfy
x)(yx
)(yx
)(xfy
)(1
yfx
)(1
yfx
y
xyxy)(xfy
性质①与的函数图像关于直线对称.)(xfy)(1
xfy
xy
②的定义域是的值域，的值
的域是的定义域.)(xfy)(1
xfy
)(xfy
)(1
xfy
基本初等函数
（1）常数函数
它的定义域是, 图像是一条平行于轴的直线.cy
),(x
（2）幂函数（为实常数）
它的定义域随值的不同而不同, 但不管的值是多少，它
在内总是有定义的.
xy
),0(
《高等数学》(经管类专业适用) 教案 第一章 1.1.1教学设计
第1章 极限与连续 1.1.1初等函数 课题 1.1.1初等函数
教学
目标 知识目标 1）深刻理解函数的意义，特别是函数的两要素；理解分段函数的概念特征，会求简单函数的定义域和函数值；2）理解反函数的概念特征，会求简单函数的反函数；3）熟练掌握基本初等函数的图形、性质与变化趋势； 4）理解复合函数的概念特征，会分析复合函数的复合过程。
能力目标 通过函数知识的教学活动，训练学生对现实生活中事物之间和现象的正确分析，准确判断，使学生体会量与量之间的关系，提高实际应变能力，发展学生思维，培养学生分析解决问题的能力。
教学重点 函数的概念和两要素，复合函数的分解式 教学
难点 求函数的反函数。
教法
学法 以问题来引入课题的讲授法和以理解和巩固概念的练习法
教学反思 函数概念在初中数学教学已经引入，这里注重实际应用，特别在经济上的应用，如何提高学生数学应用的能力，为以后章节学习以及后期专业课程的学习，打下坚实基础。
第1章 极限与连续 1.1.1初等函数 教学过程 设计意图
一、知识回顾
圆的周长、面积公式
二、情境引入
问题1：设某公司每天最多能生产某产品200吨，固定成本为30000元，每生产该产品1吨成本增加1200元，那么该公司每天生产该产品的总成本C与产量Q有什么关系？
这种变量C和Q的对应关系（C=1200Q+30000）便是函数关系。
三、合作探究
问题2：给出圆半径R与圆边长L与圆面积S之间的关系式？
设x和y是两个变量，D是一个非空实数集，如果对于数集D中的每一个数x，按照一定的对应法则f都有唯一确定的实数y与之对应，则称y是x的函数，记作 )(xfy，Dx ，其中D称为函数的定义域，x称为自变量，y称为因变量，f是函数的对应法则．
如果对于确定的0xD，通过对应法则f，有唯一确定的实数0y与之对应，则称0y为)(xfy在0x处的函数值，记作000|()xxyyfx.
高等数学3单元(1)第2章导数教案
高等数学教案
授课3(1)单元教案
授课单元名称 第2章 导数与微分
第一节 导数的概念 授课学时
2
单元教
学目标 知识目标 1、理解导数的概念几何意义，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
2、会用导数（变化率）描述一些简单的问题；
能力目标 学会用导数解决有关问题（瞬时变化率），能利用导数求斜率、速度、实际问题中的瞬时变化率
主要教学
知识点 1 导数概念、几何意义与实际意义2 变化率举例 教学难点 用导数解决有关问题（瞬时变化率），速度、实际问题中的瞬时变化率
教材处理 基本概念以教材一致，例题有调整 参考资料 《高等数学》，侯风波主编， 高等教育出版社。
《分层数学》，李德才主编， 北京交通大学出版社。
教学资源 1）教材 2）课件3）参考书
教学方法与手段 1、课前布置问题预习
2、案例引入—提出问题—展开讨论—提炼思想—引出概念—问题求解（完成任务）—师生共同点评。
3、启发式，讲练结合 考核评价点 1导数概念、几何意义与实际意义
教学内容
第2章 导数与微分
§2.1 .1 导数的概念
一、导数的引入
1 瞬时速度
设有一质点作直线运动，运动规律为()sst．如果质点作匀速直线运动，则速度svt，如果质点作非匀速直线运动，则可用平均速度来描述质点的运动．
若0t为某一时刻，t为一时间段，s为此时间段内质点的位移， 即00()()ssttst，则平均速度为00()()sttstvt，如果0t时v的极限存在，则000()()limtsttstvt称为质点在0t时刻的瞬时速度．
2 切线斜率
设平面曲线由()yfx给出，如图．000,()Pxfx为曲线上一点，在曲线上另取一点P，作割线0PP，割线斜率为 00()()fxxfxkx．
当P点沿曲线趋于0P时，割线0PP
的极限位置0PT存在，则称0PT为曲线在
《高等数学》授课教案提纲
《高等数学》授课教案提纲
授课对象： 授课专业：理工科各专业
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标题 第一章 函数极限与连续 第一节 函数的概念
教学目的及要求 目的：使学生掌握函数的基本概念以及基本性质
要求：函数的定义、定义域、基本性质、六类常用的基本初等函数，以上知识点必须掌握。
教学内容 一、集合、变量
1、集合及其运算；2、常量与变量
二、函数的概念
三、函数的特性
1、有界性2、单调性3、奇偶性4、周期性
重点及难点 1、重点
函数的定义、定义域与对应关系
2、难点
函数的定义，函数的特性
作业布置 5道题
需要说明的问题
制作：高等数学课程组
46
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授课对象： 授课专业：理工科各专业
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标题 第一章 函数极限与连续 第二节 数列的极限
教学目的及要求 目的：使学生掌握数列极限的基本概念以及基本性质
要求：理解数列的“N”语言，以及掌握四则运算性质
教学内容 一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
1、唯一性2、有界性3、有序性
三、数列的四则运算
重点及难点 1、重点
数列极限的定义、四则运算
2、难点
数列极限的定义的“N”语言
作业布置 3道题
需要说明的问题
制作：高等数学课程组
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授课对象： 授课专业：理工科各专业
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标题 第一章 函数极限与连续 第三节 函数的极限
数学试题练习题教案学案课件高等数学练习
高等数学练习
一、选择题
1．设自变量x∈{1，2，3，4}，判断下列数学结构哪个不是函数（ ）
（A）1 2 3 4 (B) 1 2 3 4 (C) 1 2 3 4 1 (D) 1 2 3
f：↓ ↓ ↓ ↓ μ: ↓ ↓ ↓ ↓ y: ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ h: ↓ ↓ ↓
0 2 1 1 1 1 1 1 2 3 0 1 4 1 2 3
2.在下列各对函数中，是相同函数的是（ ）
(A) y=lnx7与y=7lnx (B) y=lnx8与y=8lnx
(C)y= 1x+1 与y= x-1x2-1 (D)y=cosx与y=1 - sin2x
3．下列说法正确的是（ ）
(A)单调有界数列必有极限 (B)闭区间上的函数一定存在最大值和最小值
(C)若函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在x0处可导
(D)若函数f(x)在x0处有定义且极限存在，则limx→x0 f(x)=f(x0)
4．下列结论正确的是（ ）
(A) limx→x0 f(x) - f(x0)x - x0 = f′(x) (B) limΔx→0 f(x+ Δx) - f(x) Δx = f′(x)
(C) limΔx→0 f(x- Δx) - f(x) Δx = f′(x) (D) limΔx→0 f(x+Δx) - f(x-Δx) Δx = f′(x)
5．曲线y = x3在x = 1处的切线方程为（ ）
(A) y = 3x (B) y = 3x – 2 (C) y = 3x – 3 (D) y = 3x + 3
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精选 第一章极限与连续
第一节 数列的极限
一、数列极限的概念
按照某一法则，对于每一个Nn，对应一个确定的实数nx，将这些实数按下标n从小到大排列，得到一个序列
,,,,21nxxx
称为数列，简记为数列}{nx，nx称为数列的一般项。例如：
,1,,43,32,21nn
,2,,8,4,2n
,21,,81,41,21n
,)1(,,1,1,11n
,)1(,,56,43,34,21,21nnn
一般项分别为1nn，n2，n21，1)1(n，nnn1)1(
数列}{nx可看成自变量取正整数n的函数，即)(nfxn，Nn
设数列nnxnn1)1(，来说明数列}{nx以1为极限。
为使100111)1(|1|1nnnxnn，只需要100n，即从101项以后各项都满足1001|1|nx，
为使100000111)1(|1|1nnnxnn，只需要100000n，即从100001项以后各项都满足1000001|1|nx，
为使nnnxnn11)1(|1|1（是任意给定的小正数），只需要1n，即当1n以后，各项都满足|1|nx。
令]1[N，当Nn时，1n，因此有|1|nx，即任意给定小正数，总存在正整数]1[N，当Nn时的一切nx都满足|1|nx，则
定义：设}{nx为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数N，使得当Nn时的一切nx都满足不等式
||axn
则说常数a是数列}{nx的极限，或者说数列}{nx收敛于a，记为
axnnlim 或 axn)(n
大学高等数学课件
大学高等数学课件
大学高等数学课件不知道该怎么制作?为了让大家有所参考，下面搜集了大学高等数学课件内容，一起去看看吧!
1.函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续*的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的*、与中值定理相关的*、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3.一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分*质的*、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续*、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6.多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本*质和敛散*判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8.常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线*常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高数大一上知识点总结ppt
高数大一上知识点总结ppt
一、导论
高等数学是大一上学期的一门重要的基础课程。本次总结将通过PPT的形式逐个介绍高数大一上学期的知识点。
二、数列与极限
1. 数列的概念与性质
- 数列的定义
- 数列的分类
- 数列的性质
2. 极限的概念与运算法则
- 极限的定义
- 极限的运算法则
- 极限存在的判定方法
三、函数与连续
1. 函数的概念与性质
- 函数的定义
- 函数的性质
- 函数的分类
2. 连续性与间断点
- 连续性的概念
- 连续性的判定方法
- 间断点的分类
四、导数与微分
1. 导数的概念与基本性质
- 导数的定义
- 导数的基本性质
- 导数的计算方法
2. 微分与微分中值定理
- 微分的定义
- 微分中值定理的原理
- 微分中值定理的应用
五、不定积分
1. 不定积分的概念与性质
- 不定积分的定义
- 不定积分的基本性质
- 基本积分表
2. 定积分与定积分的性质
- 定积分的概念
- 定积分的性质
- 定积分的计算方法
六、多元函数与偏导数
1. 多元函数的概念与性质
- 多元函数的定义
- 多元函数的性质
- 多元函数的分类
2. 偏导数与全微分
- 偏导数的定义
- 偏导数的计算方法
- 全微分的概念与计算方法
七、二元函数与二重积分
1. 二元函数的概念与性质
- 二元函数的定义
- 二元函数的性质
- 二元函数的分类
2. 二重积分的概念与计算方法
- 二重积分的定义
- 二重积分的计算方法
- 二重积分的应用
八、向量与空间解析几何
1. 向量的概念与运算
- 向量的定义
- 向量的运算法则
- 向量间的关系
2. 空间解析几何的基本概念与性质
- 点、直线的表示与方程
- 平面的表示与方程
- 空间几何中的距离与角度
九、作业与课堂练习
通过本次PPT的学习，我们对高等数学大一上学期的知识点进行了系统的总结。接下来，我们将通过作业和课堂练习进一步巩固和深化所学内容。
《高等数学》(1-3章)教学教案(全)
1 高等数学教学教案
第1章 函数、极限与连续
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第1章 第1节 函数 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 反函数、复合函数 教学难点 反三角函数
参考教材 同济七版《高等数学》 作业布置 课后习题
大纲要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
教 学 基 本 内 容
一．预备知识
1.集合
（1）集合的定义：一般说来，由一些确定的不同的研究对象构成的整体称为集合. 构成集合的对象，称为集合的元素.
（2）集合的表示.
（3）集合的元素的性质：确定性、互异性、无序性.
（4）高等数学中常用数集及其记法.
2．区间与邻域
（1）有限区间与无限区间及其记法.
（2）邻域：集合00,xxx表示开区间00(,)xx，称之为点0x的邻域，记作0(,).Ux0x称为邻域中心，称为邻域半径.
（3）去心邻域：集合000,xxx，表示0000(,)(,)xxxx，称之为
1 点0x的去心邻域，记作0(,).oUx
3．映射
（1）定义：设XY、是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x按照法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应, 则称f为从X到Y的映射,记作
:fXY,
其中y称为元素x(在映射f下)的像, 并记作()fx,即
()yfx,
而元素x称为元素y (在映射f下)的一个原像； 集合X称为映射f的定义域, 记作fD， 即
fDX.
X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域, 记为fR, 或()fX, 即