七年级数学下册第五章生活中的轴对称章末考点复习与小结课件新版北师大版
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北师大版七年级下册数学：第五章生活中的轴对称回顾与思考(共24张PPT)
对称图案的是（ B ）
A
B
C
D
同场竞技 综合提升
抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 (C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角 形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5
同场竞技，综合提升
问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
你能推断出它的有什么特征吗？
所线以段所△ 垂B直画D平C分的三线周上长的=角B点D到+形D这C条+B是线C段 图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，
且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并 4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
白老师原创题
2、如图，四边形ABCD的四条边都相等，其中线段AC、 BD叫做四边形ABCD的对角线。 问题一：四边形ABCD是轴对称图形吗？理由？ 问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 你能推断出它的有什么特征吗？
要求：先独立思考，然后组内交流，派代表展示
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
所以△BDC的周长=BD+DC+BC
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30ₒ求∠1和∠ADC的度数
③下列图形中对称轴最多的是( )
1、下列说法中，正确的是 ( )
4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件
利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫作轴对称 变换.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形.
l
A A′
C B
C′ B′
∴△A′B′C′即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如 下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案 由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且 使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中 画出你的设计方案．
是轴对称图形.
走进生活，动手创作
观察图案： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？ （3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计 一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义.
当堂练习
1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少部分的面积相等． (2)答案不唯一，如图所示：
最新北师大版 七年级数学初一下册第五章生活中的轴对称复习课PPT课件
( )
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
北师大数学七下课件《生活中的轴对称》章末考点复习与小结
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北师大版七年级下册数学(第5章 生活中的轴对称)全章单元教学课件
知2－练
1 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请 分别找出每个图形的对称轴.
知2－练
2 如图，关于虚线成轴对称的有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
3 下列说法中，正确的是( A ) A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧 D．全等的两个图形一定成轴对称
知2－讲
名称 关系轴对称源自轴对称图形对象不同
两个图形
一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系
一个具有特殊形状 的图形
区 别
对应点位 置不同
对称轴位 置不同
对应点 分别在两个图形上
两个图形成轴对称，其对称轴 可能在两个图形的外部，也可 能经过两个图形的内部或它们 的公共边(点)
对应点在同一个图 形上
轴对称图形的对称 轴一定经过这个图 形的内部
只本
北师大版七年级下册数学 供 课
精品配套课件
免件 费来
交源
流于
使网
用络
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的 性质
1 课堂讲解 轴对称的性质
画轴对称图形或成轴对称
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是轴对称图形？什么是轴对称？ 它们的特性是什么？
知识点 1 轴对称的性质
知1－导
在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合， 称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关 于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对 应角是∠4. 议一议
北师大版七年级下册数学《探索轴对称的性质》生活中的轴对称PPT教学课件
新课导入
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
知识讲解
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
第五章 生活中的轴对称
探索轴对称的性质
学习目标
1 探索并掌握轴对称的性质. （重点） 2 会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等. (难点）
知识回顾
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的 部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线 叫这个图形的对称轴.
2、轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折， 如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称.这条直线就是对称轴.
例1 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130° C．40°
B．150° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－ 40°＝130°.
七年级数学下册第五章生活中的轴对称1轴对称现象教学课件(新版)北师大版
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
在这幅故宫的图片中,我们可以发现它是对称的.那么在 数学中它叫做什么现象呢?你能画出“中轴线”吗?
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
数学 七年级下册 北师大版
第五章生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
在这幅故宫的图片中,我们可以发现它是对称的.那么在 数学中它叫做什么现象呢?你能画出“中轴线”吗?
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
新北师大七年级下册第五章生活中的轴对称的复习课件
D、有两个角分别为55°与65°的三角形
填空题
• 1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其 余两个角为__5_0°___和__80_°__.
• 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一 个底角为_5_0_°_、__5_0_°_或__8_0_°_、__2_0°__.
• 3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_等__边___三 角形.
每条线段的两个端点分别位于射线A
OA、OB上)
E
C
O
14.如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上 一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，
DE交BC于G.求证：DG=EG.
• 思路
A
• 因为△GDB和△GEC
不全等，所以考虑在 △GDB内作出一个与
D
△GEC全等的三角形。 B H G C
如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论 ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，
E
那此题是否成立？
15.如图，AD是△ABC的角平分线， AB>AC，E是AD上任意一点，那么 AB-AC，与EB-EC的大小能确定吗？ 若能确定比较大小，若A不能确定，请 说明理由.
E
B
D
C
如图，是由三个小正方形组成的图形，请 你补画一个小正方形，使补画后的图形为 轴对称图形。并画出对称轴。
勇往直前
• 4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长 是6，另两条边的长是 6米、4米或5米、. 5米
6.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+
∠C=620,则∠ABD的大小关系是（ B ）
A.670 B.620 C.600 D.560
7.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，
七年级数学下册第五章生活中的轴对称1轴对称现象教学课件新版北师大版
在这幅故宫的图片中,我们可以发现它是对称的.那么在 数学中它叫做什么现象呢?你能画出“中轴线”吗?
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
Hale Waihona Puke 轴对称图形和成轴对称的图形的异同:
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
Hale Waihona Puke 轴对称图形和成轴对称的图形的异同:
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元小结与复习课件
线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：
S△BCO：S△CAO等于（ C ）．
A.1:1:1
B
B.1:2:3
C.2:3:4 D.3:4:5
O
C
A
随堂演练
1.在轴对称图形中，对应点所连线段被_对__称__轴___ 垂直平分.
2.如图，△ABC中，∠A=30°， ∠C = 90°，BD平分∠ABC，若 AD = 6cm，则AC= 9___cm.
如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形
联 分成两部分，那么这两个图形 看成一个整体，那么整个图
系 就关于这条直线成轴对称
形就是一个轴对称图形
4. 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二. 简单的轴对称图形 1. 等腰三角形的性质
3.判断
① 等腰三角形、角和圆都是轴对称图形. √
② 所有的直径都是圆的对称轴. ×
③ 在轴对称图形中，对应线段的延长线不一
定交在对称轴上. × ④ 等腰三角形只有一条对称轴. ×
4.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.
5.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， BD与CE相交于点H，HD=1，HE=2，试求BD和 CE的长.（直角三角形30度角所对的边等于斜边的 一半解）：∵∠A = 60°，
试说明：∠BAC = 2∠DBC. 【分析】根据等腰三角形“三线合一” 的性质，可作顶角∠BAC 的平分线， 来获取角之间的数量关系.
A
12 D
B
E
C
解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图.
因为 AB = AC， 所以 AE⊥BC，1=2= 1 BAC.