2018届高考数学(理)二轮复习精品课件：专题3 三角函数、解三角形与平面向量第3讲平面向量

2018年高考数学(理)一轮复习文档第三章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式Word版

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．

(2)商数关系：tan α＝sin αcos α．

2．六组诱导公式

组数一二三四五六

角

α＋2kπ(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α

正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos_α cos α

余弦 cos α －cos α cos_α －cos α sin α －sin_α

正切 tan α tan α －tan α －tan_α

口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限

简记口诀：把角统一表示为kπ2±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．

1．辨明三个易误点

(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin23α＋cos23α＝1，sin α2cos α2＝tan α2.

(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．

2．三角函数求值与化简的三种常用方法

(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．

(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．

(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ) ＝tanπ4＝….

1．cos－20π3＝( )

A.12 B.32

C．－12 D．－32

C

2．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)等于( )

A.35 B．－35

C.45 D．－45

D 因为sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，

届数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三

20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

第2讲三角恒等变换与解三角形（文理)

JIE TI CE LUE MING FANG XIANG

解题策略·明方向

⊙︱考情分析︱

1．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数公式进行求值与化简,其中二倍角公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的内容．

2．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：

(1）边、角、面积的计算;

（2）有关边、角的范围问题；

(3)实际应用问题．

⊙︱真题分布︱

（理科)

年份卷别题号考查角度分值

2020 Ⅰ卷 9、16 三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值；利用余弦定理解三角形 10

Ⅱ卷 17 解三角形求角和周长的12 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

最值

Ⅲ卷 7、9 余弦定理解三角形；三角恒等变换求值 10

2019 Ⅰ卷 17 正余弦定理 12

Ⅱ卷 15 二倍角公式、基本关系式、余弦定理、三角形面积公式 5

Ⅲ卷 18 正余弦定理、三角形面积公式 12

2018 Ⅰ卷 17 正余弦定理、解三角形 12

Ⅱ卷 10、15 二倍角、辅助角公式、基本关系式、和的正弦公式、余弦定理 10

Ⅲ卷 15 余弦定理、二倍角公式、函数零点 5

（文科）

年份卷别题号考查角度分值

2020 Ⅰ卷 18 余弦定理、三角恒等变换解三角形 10

Ⅱ卷 13、余弦的二倍角公式的应用；17 20212恒等变换与解三角形文理学案含解析新人教版

17 诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状

Ⅲ卷 5、11 两角和与差的正余弦公式及其应用；余弦定理以及同角三角函数关系解三角形 10

2019 Ⅰ卷 7、11 诱导公式及两角和的正切公式；正、余弦定理 10

Ⅱ卷 11、15 二倍角公式的应用；正弦定理的应用 10

高考数学专题复习-三角函数与解三角形

1 / 17

第1讲三角函数的图象与性质

高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容,主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象,涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主要以解答题的形式考查.

真题感悟

1.(全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α＝23,则|a－b|＝( )

A.15 B.55 C.255 D.1

答案 B

2.(全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋π3,则下列结论错误的是( )

A.f(x)的一个周期为－2π

B.y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称

C.f(x＋π)的一个零点为x＝π6

D.f(x)在π2，π单调递减

解析 A项,因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0),所以f(x)的一个周期为－2π,A项正确.

2 / 17 B项,因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－π3(k∈Z),当k＝3时,直线x＝8π3是其对称轴,B项正确.

C项,f(x＋π)＝cosx＋4π3,将x＝π6代入得到f7π6＝cos3π2＝0,所以x＝π6是f(x＋π)的一个零点,C项正确.

D项,因为f(x)＝cosx＋π3的递减区间为2kπ－π3，2kπ＋2π3 (k∈Z),递增区间为2kπ＋2π3，2kπ＋5π3 (k∈Z),所以π2，2π3是减区间,2π3，π是增区间,D项错误.

2018年高考数学二轮复习高考22题12 4分项练5三角函数与解三角形文

＋分项练三角函数与解三角形

．(·全国Ⅲ)已知 α－ α＝，则 α等于( )

．－．－

答案

解析 ∵ α－ α＝，

∴( α－ α)＝－ α α＝－ α＝，

∴ α＝－.

故选.

．(届陕西省渭南市二模)已知△的三边长为，，，满足直线＋＋＝与圆＋＝相离，则△是( )

．直角三角形．锐角三角形

．钝角三角形．以上情况都有可能

答案

解析圆心到直线的距离＝>，

所以>＋，在△中，＝<，

所以为钝角．即△为钝角三角形．故选.

．(·全国Ⅰ)△的内角，，的对边分别为，，.已知＋ ( － )＝，＝，＝，则等于( )

答案

解析因为＝，＝，

所以由正弦定理可知，)＝)，

故＝ .

又＝π－(＋)，

故＋ ( － )

＝(＋)＋－

＝＋＋－

＝( ＋ )

＝.

又为△的内角，

故 ≠，

则＋＝，即＝－.

又∈(，π)，所以＝.

从而＝＝×＝. 由＝知，为锐角，故＝.

故选.

．(·湖北省武汉市调研)如图所示，某地一天～时的温度变化曲线近似满足函数＝(ω＋φ)＋，则这段曲线的函数解析式可以为(

)

．＝＋，∈[]

答案

解析由＝(－)＝，得ω＝，

＝(－)＝，＝，

由＝＋过点()，得

＝＋，＝，

φ＋＝π＋，φ＝π－，∈，

取＝，得φ＝，

所以＝＋，故选.

．已知锐角α，β满足 α＝， β＝，则α＋β的值为( )

或

答案

解析因为锐角α，β，所以 α＝， β＝，因此(α＋β)＝ α β－ α β＝×－×＝，因为α＋β∈(，π)，所以α＋β＝，故选.

．(届天津市红桥区二模)将函数()＝的图象向右平移φ(φ>)个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象关于直线＝对称，则φ的最小值为( )

答案

解析函数()＝的图象向右平移φ(φ>)个单位长度，得到＝，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到＝，所得图象关于直线＝对称，即＝±，则φ－＝π＋，φ＝

【步步高】高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习练习：专题三第3讲平面向量(含答案解析)

【步步高】高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习练习：专题三第3讲平面向量(含答案分析)

第 3讲平面向量

1． (2016 课·标全国丙改编 → 1 ， 3 → 3 1 ，则∠ ABC＝ ________. )已知向量 BA＝

22 ， BC＝，

2 2

答案 30°

分析 → →

∵ |BA|＝ 1， |BC|＝ 1，

→ → 3

BA·BC

＝，∴∠ ABC ＝ 30°.

cos∠ ABC＝ → → 2

|BA| ·|BC|

1

2． (2016 ·东改编山 )已知非零向量 m，n 知足 4|m|＝ 3|n|，cos〈 m， n〉＝ 3.若 n⊥ (tm＋ n)，则

实数 t 的值为 ______．

答案－ 4

分析 ∵ n⊥ (tm＋ n)，∴ n·(tm＋n)＝0，即 t·m·n＋ n2＝ 0，∴ t|m||n|cos〈 m， n〉＋ |n|2 ＝0，由

3 2 1 2 已知得 t× |n| × ＋ |n| ＝ 0，解得 t＝－ 4.

4 3

3． (2016 天·津改编 )已知 △ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D， E 分别是边 AB， BC 的中

点，连接 DE 并延伸到点 F，使得 DE＝ → →

2EF ，则 AF ·BC的值为 ________．

答案 1

8

分析 → → →

如下图， AF ＝AD ＋DF .

又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，

→ 1 →

且 DE＝ 2EF，因此 AD＝ 2AB，

→＝→＋→＝→＋1→

DF DE EF DE 2DE

3→ 3→

＝ 2DE ＝ 4AC，

高考数学(文)二轮复习专题一三角函数和平面向量第2讲平面向量、解三角形 Word版含答案

1 第2讲平面向量、解三角形

【课前热身】

第2讲平面向量、解三角形

(本讲对应学生用书第4~6页)

1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BCuuur=e1，DCuuur=e2，则OCuuur= .

【答案】12(e1+e2)

【解析】因为O是矩形ABCD对角线的交点，BCuuur=e1，DCuuur=e2，所以OCuuur=12(BCuuur+DCuuur)=12(e1+e2).

2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x= .

【答案】3

【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，所以12-3x-3=0，解得x=3.

3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC中，设角A，B所对的边分别为a，b.若2asin B=3b，则角A= .

【答案】π3

2 【解析】在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin

B，因为B为△ABC的内角，所以sin

B≠0，所以sin

A=32.又因为△ABC为锐角三角形，所以A∈π02，，所以A=π3.

4.(必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k= 时，向量ka-b与a+3b平行.

【答案】-13

【解析】由题设知向量a与b不平行，因为向量ka-b与a+3b平行，所以1k=-13，即k=-13.

5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC最小的内角为 .

【答案】π6

【解析】因为13<43<7，所以C

C=222-2abcab=4948-132743=32，所以C=π6.

【课堂导学】

平面向量与三角函数综合

3 例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m=(cos α，sin α)，n=(3，-1)，α∈(0，π).

2023年新高考数学大一轮复习专题二平面向量与三角函数第3讲平面向量数量积的最值问题(含答案)

1 新高考数学大一轮复习专题：

第3讲平面向量数量积的最值问题

平面向量部分，数量积是最重要的概念，求解平面向量数量积的最值、范围问题要深刻理解数量积的意义，从不同角度对数量积进行转化．

例 (1)已知AB→⊥AC→，|AB→|＝1t，|AC→|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP→＝A B→|AB→|＋4AC→|AC→|，则PB→·PC→的最大值等于( )

A．13B．15C．19D．21

答案 A

解析建立如图所示的平面直角坐标系，则B1t，0，C(0，t)，AB→＝1t，0，AC→＝(0，t)，

AP→＝A B→|AB→|＋4AC→|AC→|＝t1t，0＋4t(0，t)＝(1,4)，∴P(1,4)，

PB→·PC→＝1t－1，－4·(－1，t－4)

＝17－1t＋4t≤17－21t·4t＝13，

当且仅当t＝12时等号成立．

∴PB→·PC→的最大值等于13.

(2)如图，已知P是半径为2，圆心角为π3的一段圆弧AB上的一点，若AB→＝2BC→，则PC→·PA→的最小值为________．

答案 5－213

解析以圆心为坐标原点，平行于AB的直径所在直线为x轴，AB的垂直平分线所在的直线 2 为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(－1，3)，C(2，3)，

设P(2cosθ，2sinθ)π3≤θ≤2π3，

则PC→·PA→＝(2－2cosθ，3－2sinθ)·(－1－2cosθ，3－2sinθ)＝5－2cosθ－43sinθ＝5－213sin(θ＋φ)，

其中0

当θ＝π2－φ时，PC→·PA→取得最小值，为5－213.

数量积有关的最值和范围问题是高考的热点之一，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、夹角、系数的范围等．解决思路是建立目标函数的解析式，转化为求函数(二次函数、三角函数)等的最值或应用基本不等式．同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以还有一种思路是数形结合，应用图形的几何性质．

2018年高考考点完全题数学(文)考点通关练习题第三章三角函数、解三角形与平面向量 25 Word版含答案

考点测试平面向量的概念及线性运算

一、基础小题

．关于平面向量，下列说法正确的是( )

．零向量是唯一没有方向的向量

．平面内的单位向量是唯一的

．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量

．共线向量就是相等向量

答案

解析对于，零向量是有方向的，其方向是任意的，故不正确；对于，单位向量的模为，其方向可以是任意方向，故不正确；对于，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故正确；对于，由共线向量和相等向量的定义可知不正确．故选.

．下列等式：①－＝－；②－(－)＝；③＋(－)＝；④＋＝；⑤－＝＋(－)．正确的个数是( ) ．．

．．

答案

解析 ①②③④⑤正确．

．若∥，∥，则向量与向量( )

．共线．不共线

．共线且同向．不一定共线

答案

解析如∥，∥，但与可能共线也可能不共线，故选.

．是△的边上的中点，则向量等于( )

．－＋．－－

．－．＋

答案

解析如图，＝＋＝＋＝－＋.

．已知平面上不共线的四点，，，，若＋＝，则的值为( )

．．

答案

解析由＋＝，得－＝－，即＝，所以＝.故选.

．已知在四边形中，是四边形内一点，＝，＝，＝，＝－＋，则四边形的形状为( )

．梯形．正方形

．平行四边形．菱形

答案

解析因为＝－＋，所以＝－，又＝－，所以∥且＝，所以四边形是平行四边形．

【中考复习】2018届甘肃中考数学《专题聚焦》总复习练习题含答案

题型一规律探索

类型一数与式规律探索

1．(2017·百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，„，则第11个数是(B)

A．－121 B．－100 C．100 D．121

2．(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、„，若最后三个数的和为768，则n为(导学号 35694235)(B)

A．9 B．10 C．11 D．12

3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，„，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝__(n＋1)2__．

4．若x是不等于1的实数，我们把11－x称为x的差倒数，如2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12，现已知x1＝－13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，„，以此类推，则x2018＝__34__．

5．观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，„，则1＋3＋5＋7＋„＋2015＝__1016064__．

6．小明写出如下一组数：15，－39，717，－1533，„，请用你发现的规律，猜想第2014个数为__－22014－122015＋1__．

7．(2017·云南)观察下列各个等式的规律：

第一个等式：22－12－12＝1，

第二个等式：32－22－12＝2，

第三个等式：42－32－12＝3，

„

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)直接写出第四个等式；

(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．

解：(1)第四个等式为：52－42－12＝4；

(2)第n个等式为：（n＋1）2－n2－12＝n;

证明如下：

∵（n＋1）2－n2－12＝n2＋2n＋1－n2－12＝2n2＝n，

2019-2020年高考数学二轮复习专题1 高考客观题常考知识第3讲不等式与线性规划理

2019-2020年高考数学二轮复习

专题1 高考客观题常考知识第3讲不等式与线性规划理

不等式的解法

1.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( B )

(A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,)

(C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,)

解析:原不等式等价于或

即或

解得2≤x

2.(xx山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( C )

(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)

(C)(0,1) (D)(1,+∞)

解析:f(-x)==,

由f(-x)=-f(x)得=-,

即1-a·2x=-2x+a,化简得a·(1+2x)=1+2x,

所以a=1.

f(x)=.由f(x)>3,得0

3.(xx陕西西安市模拟)关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=12,则实数a的值等于 .

解析:因为关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),

所以x1+x2=2a,x1·x2=-3a2,

又x2-x1=12,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1·x2,

所以144=4a2+12a2=16a2,解得a=±3,

因为a<0,所以a=-3.

答案:-3

简单的线性规划问题

4.(xx北京卷)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( D )

(A)0 (B)1 (C) (D)2

解析:由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),

其中A（,）,B(0,1),

易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,

故选D.

5.(xx浙江温州市第二次适应测试)若实数x,y满足不等式组且z=y-2x的最小值等于-2,则实数m的值等于( A )

(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

解析:由z=y-2x,得y=2x+z,

作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,