新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：复习题24》优课导学案_0
《构造辅助圆》教学设计
科 目 课题 专题：构造辅助圆
班级 九年级（1）班 时间 2017.5.11
学生情况分析 本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.
设计意图 对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，通过多种解题方法的对比，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白.
对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆.
...............
0
教学目标 1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；
2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法；
3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质. 教学重点 利用辅助圆解决有关问题
教学难点 建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件
教学方法 讲练结合、教师引导下的学生自主探究
教学用具 圆规、几何画板、尺子
教 学 设 计
教学过程 设计说明
一、复习旧知
1、圆的集合定义是什么？
2、圆周角定理的内容是什么？
3、圆周角定理的推论是什么？
引导：我们经常添加辅助线来解题，并且，以前所做的辅助线都是直线形，而通过这道题，我们发现，所添加的辅助线也可以是曲线形，初中阶段，构造辅助圆就是曲线形辅助线的代表，今天，我们就来探究，构造辅助圆，还可以解决哪些类型的题目？
例1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BAC=20，CAD=80，则=________°，=________°
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
条件：__有公共端点的等线段_______________；
依据：__同圆半径相等_____________________.
小结1：
当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
二、类型二
引例:如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使∠APE 为直角的点P的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 先复习巩固圆的基本定义和性质，从而为后面做好铺垫。
本题可从两个方面入手解决:1.利用等边对等角；2.利用构造辅助圆将问题转化为圆中圆周角与圆心角的关系.
想达到的效果是:学生习惯于利用前者，少数人有
了引例中的方法意识，开始从圆的定义出发构造辅助圆.初步让学生尝到新方法的甜头.从而强化辅助圆的意识.
本题可以从两个方面入手解决：1、利用相似，构建方程模型，从而求出边的长度，然后确定点P的个D C B A
什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？
条件：__直角___________________；
依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.
小结2：
可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.
三、巩固练习
1、如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
2、（2012青海中考） 如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90，EF交正方形外角的平分线ＣＦ于 Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年级下册第69页）
ABCDEFG
数；2.也可以利用构造辅助圆，利用直径所对的角是圆周角，迅速找到点P的个数。
构造辅助圆也可以将问题转化为圆中的计算问题。
30D
C
A DCBA
预案：可能有的学生会用全等解决问题，可与学生一起探究，再引导用圆的知识求线段.这样可以培养学生的发散思维
四、总结提升
1．数学方法：构造辅助圆
（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.
（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.
2.数学思想：转化思想
利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.
3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.
4、从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！
五、课后作业
1.在平面直角坐标系中，A（4，0），O为坐标原点，求直线y=x+3上一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？
2. 如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD,
80ABC
则ADC的度数为 .
3.已知如图，梯形ABCD中，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C
（1）当AB=4，CD=1，BC=4时，点P在直线BC上，且
90APD，这样的点有 个.
（2）设AB=a，DC=b，AD=c，点P在直线BC上，且90APD，试确定此时a，b，c满足的关系式.
六、板书设计
课题
例1 小结1 例2
小结2
七、课后反思
人教版九年级数学上册 第24章 圆小结与复习 精品导学案 新人教版
圆
课题： 第二十四章:小结与复习 序号:
学习目标：
1、知识与技能
1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2、过程与方法
通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识
3、情感.态度与价值观：
学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
学习过程：
课前预习：
结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题
课堂导学：
1.情景导入
数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容
2. 出示任务 自主学习
（1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
（2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？
（3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？
（4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？
（5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？
（6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？
3.合作探究
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积(1
弧长和扇形面积
一、自主预习
1、探索弧长计算公式
360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，则：
1°的圆心角所对的弧长是_______.
2°的圆心角所对的弧长是___.
4°的圆心角所对的弧长是_______.
n°的圆心角所对的弧长l =
巩固练习：（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是______cm；
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径是_____；
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
3、探索扇形面积计算公式
公式一：
360°的圆心角的扇形面积就是圆面积S=πR2，则
1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
……
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.
公式二
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：
S= πR2 化为 S= · R， 从面可得扇形面积的另一
计算公式：S= l R
巩固练习：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为______．
2、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm
二、合作探究
三、展示交流
学习目标：1.了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
2.
利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用
学习重点
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
学习难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积
180Rn21360n21
2a
三、随堂检测
1、半径为9cm的圆中，长为12πcm的一 条弧所对圆心角的度数为
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线长定理三角形的内切圆内心》公开课导学案_0
课题：切线长定理
【学习目标】
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．
【学习重点】
切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．
【学习难点】
与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d
2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？
答：相切，略
自学互研 生成能力
知识模块一 切线长定理
【自主探究】
认真阅读课本P99思考上面内容，完成下列问题：
阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳：
归纳：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.
(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由．
答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质．
(2)△PBO与△PAO的关系怎样？根据什么判断的？
答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断．
(3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？
答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质．
归纳：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角．
练一练：
1、PB=12, PO=13, 则AO=___
2、PO=10, AO=6, 则PB=____
3、若PA=4, AO=3, 则PO=___PB=___
4、如图PA、PB分别与⊙O相切于点A、B、PO与⊙O
相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长？
九年级上数学导学案第二十四章24.1.1圆(人教版)
九年级上数学导教案第二十四章24.1.1圆(人教版) 1 / 2
24.1.1 圆
一、知识点回首（知识准备） ：
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创建了生活中的很多美！
我们知道：一条线段起码旋转 _____°能和自己重合；
一个等边三角形起码旋转 _____°能和自己重合；
一正方形起码旋转 _____°能和自己重合；
思虑：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自己重合吗？ 圆是生活中常有的图形，很多物体都给我们以圆的形象，比方：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、
太阳 那么，圆的基本因素是 _______和 ________，此中 _______确立了圆的地点， _______确立了圆的大小。
A 点绕 B 点旋转一周， A 点的运动轨迹其实就是一个圆，此中点 ____ 是圆心。 二、新知学习：
（一）．学习目标：
1-知识目标：圆的观点；
2-能力目标：会解答对于圆的基此题型；
（二）．自学要求： P78— P79
圆的定义：
1．在同一平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点 O 的距离等于定长 r 的全部的点构成的图形。 （含义也是判断点在圆上 的方法） ．．．．．．
表示方法：“⊙ O ” 读作“圆 O ”
构成元素 ：
1．圆心、半径（直径） 2．弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦。
直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分红的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧 ABC 记作 ，半圆弧 AB 记作 ，劣弧 AC 记作 。
4．齐心圆：圆心同样，半径不一样的两圆。 5．等圆：能够重合的两个圆。
6．等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。 .
三、典型拓展例题：
1．以下说法正确的选项是 ①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不必定是半圆
中学人教版九年级上册数学24章圆的专题复习 导学案
学习目标：
1、系统熟悉圆的有关概念。
2、巩固有关圆的一些性质和定理。
3、进一步掌握用圆的有关知识解决某些数学问题。
教学重点：有关圆的计算；
教学难点：应用圆的有关知识分析问题。
教学方法：采取学生小组合作为主的教学方法，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。
教学过程：
一、本章知识结构图
圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
二、新课讲解
以4人小组为单位，完成以下练习题的讲解:
1．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为( )
A．2cm B．14cm
C．2cm或14cm D．10cm或20cm
2．如图23-14，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．
3．如图23-15，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论不正确的是( )
A．CE＝DE B． C．∠BAC＝∠BAD D．AC>AD
4.如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为( )
A． 2 B．3 C．4 D．5
5.在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度为_________cm．
6.如图23-17，点A是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P为直径AMN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为( )
A．1 B． C． D． 7．如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于( )
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：复习题24》公开课教学设计_1
第七章《圆》总复习（1）
圆的基本概念与性质
【课标要求】：
1．理解圆的定义和圆的有关概念；
2.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用它们之间的关系解决有关问题；
3.掌握垂径定理及其应用
【复习目标】：
1．知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念；认识圆的对称性；了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2．能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，等进行简单的运算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件。
3．会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
【知识梳理】：
一. 知识结构图：
二．圆的基本概念 圆 圆的基本性质
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
有关圆的计算 圆的对称性
弧、弦、圆心角的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系 切线 三角形的外接圆
三角形内切圆
等分圆
弧长
扇形的面积
圆锥的侧面积与全面积 (1)圆的定义 ：
①在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆；
②到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆；
(2)弦：连结圆上___________的线段叫做弦．
(3)直径：___________的弦叫做直径．
(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做___________．
(5)优弧：___________叫做优弧．
(6)劣弧：___________叫做劣弧．
(7)等弧：在同圆或等圆中，___________的弧叫做等弧．
(8) 弦心距： 叫弦心距。
三、圆的基本性质
（1）圆的对称性:
①圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
九年级数学上册第二十四章圆章末复习导学案新版新人教版
1 第二十四章 圆
一、复习导入
1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾,梳理其知识脉络,熟悉其知识构架,进一步澄清那些易混点,易错点,同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.
2.复习目标：
（1）梳理全章知识点,能画出它的知识结构框图.
（2）总结解题方法,提升解题能力.
3.复习重、难点：
重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系.
难点：综合应用知识解决问题的能力.
二、分层复习
1.复习指导：
（1）复习内容：教材第78页到第122页的内容.
(2)复习时间：10分钟.
（3）复习方法：翻阅教材,分类归纳、整理.
（4）复习参考提纲：
②常规辅助线.
a.与弦有关：垂直于弦的直径.
b.已知直径：垂直于直径的弦.
1 c.证切线：有明确公共点,连接圆心与公共点；无明确公共点,过圆心作切线的垂线段.
d.已知切线：垂直于切线且过切点的半径.
③圆中的分类讨论（各举一例和同桌交流）.
a.点和圆的位置关系：点到圆的最近距离和最远距离问题.
b.圆的轴对称性：求圆的两平行弦的距离;求有公共端点的两弦夹角.
c.弦所对的圆周角.
d.与三角形的外心有关的计算.
2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生提纲中三个方面的整理情况.
②差异指导：根据学情进行分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.
4.强化：小组展示复习成果,教师总结归纳.
1.复习指导：
（1）复习内容：典例剖析,考点跟踪.
(2)复习时间：10分钟.
（3）复习方法：相互交流研讨.
（4）复习参考提纲：
①如图,⊙O的直径CD＝10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC＝3∶5,则AB的长为（A ）
A.8cm B. 91 cm C.6cm D.2cm
②如图,AB与⊙O相切于点C,OA＝OB,⊙O的直径为8cm,AB＝10cm,求OA的长.
九年级上册数学第二十四章圆全章导学案
第二十四章 圆
24.1.1圆的概念
一、基础知识填空
1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．
2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．
3．由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．
(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．
4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．
5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．
6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．
7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．
8．半径相等的两个圆叫做____________．
二、填空题
9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
一、案例背景
《圆的复习》是人教版九年级上册第24章的教学内容，本节课的主要目标是让学生巩固和掌握圆的相关知识，包括圆的定义、性质、周长、面积等，并能够运用这些知识解决实际问题。此外，通过复习圆的相关知识，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
在制定教学案例时，我充分考虑了学生的学情和课程标准的要求。针对九年级学生的认知特点，我以提高学生的数学素养和实际应用能力为核心，设计了丰富多样的教学活动。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，巩固和拓展圆的相关知识。
为了提高教学的实效性，我结合了现代教育技术，运用多媒体课件和教学辅助工具，为学生提供直观、生动的学习资源。同时，我还设计了具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 知识目标
（1）回顾圆的定义、性质、周长和面积公式，使学生能够准确地描述圆的基本特征。
（2）培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
（3）通过复习，使学生掌握圆的画法，提高学生的动手操作能力。
2. 技能目标
（1）培养学生运用数学符号和语言表达圆的性质和公式的能力。
（2）培养学生运用圆的性质和公式进行几何计算的能力。
（二）过程与方法
1. 过程目标
（1）通过自主学习、合作交流的方式，让学生经历圆的定义、性质、周长和面积公式的探索过程，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（2）引导学生运用多媒体课件和教学辅助工具，观察、操作、验证圆的性质和公式，提高学生的实践操作能力。
2. 方法目标
（1）培养学生运用数形结合的方法，将圆的性质和公式与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
（2）引导学生运用讨论、归纳、总结的方法，对圆的知识进行系统梳理，提高学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
九年级上册数学(人教版)第二十四章 圆 导学案
第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24. 1. 1 圆
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解．
一、自学指导．(10分钟)
自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
探究：
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．
②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．
③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)
1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．
点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．
点拨精讲：直径是圆中最长的弦．
2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．
点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
解：图略.6条．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)