北师大版七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》复习课件
北师大版七年级上册数学七年级数学北师大版上册第二章 有理数及其运算 回顾与思考(课时二)
第二章 有理数及其运算
回顾与思考（二）
本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：
1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；
2、复习有理数的混合运算的运算律；
3、运用有理数及其运算解决实际问题．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节： 第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结； 第六环节： 拓展延伸.
第二环节：比一比
活动内容: 巩固练习
1、若|x|－|y|=0，则（ ）
A. x=y B. x=－y
C. x=y=0 D. x=y或x=－y
2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，
则a+b的值为（ ）
A. 大于0 B. 小于0
C. 等于0 D. 大于a
3、若 | 2a |= — 2a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数
C.非正数 D.非负数
4、已知 | 2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .
5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。
第三环节：想一想
1、有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 b -1 0 a 1 （2）任何数与0相乘，积仍为0.
第2章 有理数及其运算 ——数轴动点问题专题(二) 2021-2022学年北师大版 数学七年级上册
第2章 有理数及其运算 ——数轴动点问题专题（二）
1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
2．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．
（1）A、B各表示哪一个有理数？
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；
（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？
3．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足|a+8|+（b﹣12）2＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后立即以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；其中从C到B，返回时从B到C（包括在B点停留的时间）共用了2秒．
①求C点表示的数c； ②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？
4．数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．
（1）填空：a＝ ，c＝ ；在数轴上描出点A，B，C；
（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝ ；
（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算讲义(学生、家长、教师必备)
睿德教育 —《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。 睿待 — 睿其智，德其行。
1 第二章 有理数及其运算
■ 通关口诀： 学好有理并不难；基本概念要通关。 整分统称有理数；小数有理也无理。 数轴加上反绝倒。还有负数非负数。
六个概念先学好；五种运算无漏洞。
科学记数表大数；寻找规律有方法。
■ 正奇数学学堂
第一讲：有理数与数轴
【知识点一】正数、负数和0。
1．相反意义的量：由具有相反意义的词表示的两个量叫做具有相反意义的量。
2．具有相反意义的两个量：规定其中一个量用正数表示；另一个量就用负数表示。
3．正负数：正数：大于0的数；负数：小于0的数 。其中正数的正号可省略不写。负数的负号必须写出。
4．0：不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界。同时也是具有相反意义的量的基准量。既不是正数又不是负数。
5．正数与负数的分界：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
6．重新认识两个符号——
⑴“+”：运算符号表示加；性质符号表正数。
⑵“-”：运算符号表示减；性质符号表负数。
★正奇点睛： 1．其实上述两个符号还有“自己”和“相反”的意思。学了相反数自会明白。
2．注意“负负得正”与“双重否定变肯定”的关系。
〖母题示例〗
1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：51，432，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．
北师大版初中数学七年级上册第二章有理数及其运算B级第01讲
北师大版初中数学七年级上册第二章有理数及其运算B级第01讲
有理数的概念与运算
中考要求
内容有理数数轴基本要求理解有理数的意义能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应会用有理数表示具有相反意义的量；借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数理解乘方的意义略高要求会比较有理数的大小较高要求相反数掌握相反数的性质有理数的运算掌握有理数的加、减、乘、除及能用有理数的运算乘方和简单的混合运算（以三步解决简单问题为主）在解决实际问题中，能按问题的近似数、有效数字了解近似数和有效数字的概念；要求对结果取近似值；能对含有和科学计数法会用科学计数法表示数较大数值的信息作出合理的解释和推断重难点
1．掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念2．熟练去括号法则，以及有理数的有关运算
例题精讲
模块一正负数与有理数的分类
1.对于正负数的理解不能简单理解为带“”号的数就是正数，带“”号的数就是负数。2.相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3.掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类正负数 【例1】如果收入200元，记作200元，那么支出150元，记作【巩固】如果水位下降3m，记作“3m”，那么“4m”表示
【例2】某轿车的车圈零件的半径设计标准是200mm，估计误差0.5mm，甲工人制作的零件半径为
200.4mm，乙工人制作的零件半径为199.2mm，则工人制作的产品合格
初中数学.有理数B级.第01讲.学生版
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0.05【巩固】一名工人师傅看到加工零件外径尺寸在图纸上标注是60，则该零件的最大尺寸0.03（单位：mm）
为，最小尺寸为
有理数的分类
【例3】下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④为有理
数；⑤最大的负有理数是1，正确的序号是
【巩固】下列说法：①正数、零、负数统称为有理数；②正有理数、负有理数统称有理数；③整数和分数
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
北师大版七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1. 有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2. 有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3. 有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
（2）有理数的乘除法运算：同号相乘、异号相乘、乘除混合运算。
（3）有理数的乘方运算：乘方定义、负整数指数幂、零指数幂。
4. 混合运算：有理数的混合运算顺序、运算法则及运算技巧。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1. 培养学生运用有理数及其运算解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
2. 提高学生运用数学语言进行表达、交流和思考的能力，加强数学交流与协作。
3. 培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4. 培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5. 引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6. 培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的核心内容包括：
（1）有理数的概念及其分类，特别是正数、负数、整数、分数的认知。
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
- 重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2) 的计算方法和规则。
- 强调乘除法中的符号规律，如负负得正，以及零指数幂的特殊性质。
- 通过实际例题，演示混合运算的顺序和法则，如（-2）× [3 - (+2) ÷ (-1)] 的计算步骤。
2. 教学难点
本节课的难点内容包括：
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 12 用计算器进行运算问题解决(二)素材 北师大版(202
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 12 用计算器进行运算问题解决（二）素材 （新版）北师大版
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七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 12 用计算器进行运算问题解决（二）素材 （新版）北师大版
2 用计算器进行数的简单计算
【课后作业】四、P71问题解决2.
难易度：★★★
关键词：用计算器进行数的简单计算
答案:
总能得到6174这个结果。
【举一反三】
典例:用计算器计算：（—3.75）2+4。83÷（-2。76）≈ 12.3（保留三个有效数字） 。
思路导引:熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
标准答案：原式=14.062 5-1。75=12.312 5≈12。3．
故本题答案为12。3．
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 8 有理数的除法素材2 (新版)北师大版
有理数的除法
与其它科学家相比较，数学家最习惯于、也最善于使用化归方法。从字面上看，化归就是转化和归结的意思。例如，引入“相反数”这个概念之后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念之后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了。
在正负数的四则运算学习中，你不是已经经历了这个过程吗？
曹冲称象是我国历史上著名的故事。大家都说曹冲聪明，他到底聪明在何处呢？
当时，大家亲眼看到，曹冲称的是石块而不是大象，但却没有一个人怀疑他曹冲没有称大象，并且人人确信，石块的质量就是大象的质量。曹冲的聪明在于，他用化归思想将问题转变了。
有时将问题的结论稍加转变，如曹冲称象的故事，结果是要称象的体重，把它转变为称石块的质量；有时也将整个问题加以转变。
牛顿说，“在数学中，例子比法则更重要”，就让我们用例子来进一步说明“化归”的运用吧！
例 如图是一个长16米，宽8米的长方形园地。其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心，从内部出发，走完这条小路，要走多远？
分析 这块园地的面积很容易计算，而走完这条小路的长度看来不容易计算。因此，如果期望能在“长度”和“面积”之间寻求某种关系，计算长度的问题就可以化归为计算面积的问题了。
转变——化归的实质。
如何实现这种期望呢？联想很重要——
你看过排球赛吗？当场外服务员用很宽的拖把为运动员清除场上的汗水时，被清除的场地面积很容易计算。设想，拖把宽1米，你用这种拖把去清除园地面时，你每走1米，被清除的地面恰为1平方米，而园地的面积等于128平方米。
这时，思维被“接通”了，像电似的，一瞬间被“接通”了——你可以理直气壮地说，走完这条小路要走128米。
北师大七年级数学上册第二章有理数及其运算
§2.1 数怎么不够用了
教学目标:
1． 借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．
2． 经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.
教学重点和难点：
理解正、负数及有理数的意义
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、引入：
观察一组图片回答下列问题:
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
加10分 得0分 扣10分
算一算：每个代表队的得分是多少？
二、讲授新课：
1． 议一议：
生活中你见过带有“ – ”号的数吗？
比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数, 如 –10,–3,…
0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …
2. 讲解例题：
例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？
3. 做一做：
将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
4. 正数、负数与零统称为有理数
七年级数学上册第二章有理数及其运算第23课时有理数的复习课教案北师大版
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B
C
O
D 第23课时：有理数的复习课
教学内容：
教科书第80页，有理数的复习。
教学目的和要求：
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
教学重点和难点：
重点：有理数概念和有理数运算。 难点：负数和有理数法则的理解。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。
二、讲授新课：
1．利用数轴患讲有理数有关概念
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。
2．例题：
例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x＜6的所有整数；
(3)试求方程x=5，x2=5的解； (4)试求x＜3的解
解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。
北师大版数学七年级(上)第二章有理数及其运算2.1有理数
1 有理数
知识点一 具有相反意义的量
（1） 一般地，对于具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数字前面添上“+”（读作“正”）来表示；把与他意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数字前面添上“-”（读作“负”）来表示。
（2） 用正数和负数表示具有相反意义的量时注意事项
① 在用正数和负数表示具有相反意义的量时，究竟哪个量为正，是可以任意规定的。习惯上把“盈利”、“升高”、“收入”、“增加”等规定为正，而把“亏损”、“降低”、“支出”、“减少”等规定为负；
② 不具有相反意义的量不能用正数和负数表示，如向南走100米和向西走100米，因为他们不是具有相反意义的量，所以 也就不能用正数和负数表示。
例1：（1）在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分应表示为（ ）分；（2）设前进为正，则前进20米记做（ ）米，后退15米记做（ ）米，原地不动记作（ ）米，前进-12米表示（ ）12米；
（3）在图纸上零件的尺寸为（25±0.003）mm，加工人加工出来的零件尺寸为25.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为24.995mm,则（ ）工人加工出来的零件 ，加工出来的零件允许的最小尺寸是（ ）mm。
知识点二 正数和负数的概念
（1） 像5,1.2，52，…这样的数叫做正数；
（2） 在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，…，他们都比0小；
（3） 0既不是正数，也不是负数。
例2：在数-2,0,1，-1.5，32中，负数有（ ）个。
知识点三 有理数及其分类
（1） 我们把正整数、零和负整数合起来统称为正数；把正分数和负分数合起来统称为分数
（2） 整数和分数统称为有理数。有理数可分类如下：
※ 注意：分数都能化为小数，但小数不一定都能化为分数，只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，但不包括无限不循环小数。如π，3.212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）不能化为分数，不是有理数。