百分数的应用(二)教学设计_教案教学设计
百分数的应用(二)教学设计
【教学内容】：北师大版六年级上册
【教学目标】：
1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，
加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百
分之几的数”的实际问题，提高运用数
3、学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重难点】：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的
意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
【教具准备】：多媒体课件
【注意问题】：在教学中要鼓励学生根据实际问题中的数量关系
和多百分之几的意义解决问题，而不是依靠记忆类型和套用公式方法
解题。
【教学过程】：
一、创设问题情景，导入新课
观看火车的相关课件！
（出示课题：百分数的应用（二））
谈话导入：同学们，在过去的几十年中，我国的老百姓出远门首
选的交通工具便是火车，铁路系统也因其在交通客运中的地位而被人
们称之为“铁老大”。但是，火车的服务质量、速度等却没有多大的
改变。这种情况直到1997年至今，全国铁路经过多次大面积提速，
而得以改变，人民群众坐火车出行也变得更加方便快捷！
我们的好朋友淘气对此做了一个相关调查：
二、小组合作，探索新知
1、课件展示情景图
从1997年至今，我国的铁路已经进行了多次大规模的提速，有
一列火车，原来每小时行使80千米，提速后，这列火车的速度比原
来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？
学生仔细读题，分析题目中的已知条件。
条件：
原来是80千米，
提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。
问题：
现在这列火车每小时行驶多少千米
2、能否用线段图理解。
学生尝试画线段图。（小组合作讨论）
80千米
增加40%
原来：
现在：
？
80千米
增加40%
原来：
现在：
？
3、根据线段图，分析关键条件。
关键理解这列火车的速度比原来增加了40%，也就是说现在的速
度比原来的速度增加了原来的40%。
4、独立解答
汇报交流：
方法一：第1步先求火车比原来每小时多行多少千米。
第2步求现在这列火车每时行驶多少千米。
80×40%=32（千米）
80+32=112（千米）
方法二：第1步先求现在的速度是原来的百分之几？
第2步用单位“1”的具体数量乘以这个百分数求现在这列火车
每时行驶多少千米
80×（1+40%）
=80×1.4
=112（千米）
二、试一试
出示生活中的折扣问题：
游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一
张门票能省多少元？
讨论“八折”是什么意思？
“几折”就是现价是原价的百分之几十，八折就是现价是原价的
80%。
学生理解题意自己解答：
1、先求现价是多少？
30×80%=24（元）
再求节省多少？
30-24=6（元）。
2、先求现价比原价降低了百分之几？
1-80%=20%
再求节省多少？
30×20%=6（元）
四、拓展练习
街心公园的总面积为24000平方米，其中建筑、道路等占公园总
面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？
（要鼓励学生尝试用两个不同方法解答，培养学生发散思维的能
力。）
五、扩充知识:
我国有一个非常著名的科学家-----袁隆平，大家知道吗？（如
果有学生知道，可以让学生说一说）他是我国杂交水稻研究领域的开
创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家，
是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。因为他
发明的杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国的粮食产量一
年比一年增加。
六、总结
同学们今天你有哪些收获？
板书设计
1、先求出原来每小时多行了多少？
80×40%=32（千米）
80+32=112（千米）
2、先求现在的速度是原来的百分之几？
80×（1+40%）
=80×1.4
=112（千米）
答：现在的速度是112（千米）
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人教版数学六下第二单元《百分数(二)》教学设计
人教版数学六下第二单元《百分数（二）》教学设计一. 教材分析人教版数学六下第二单元《百分数（二）》的教学内容主要包括深入理解百分数的意义，掌握百分数的计算方法，以及能够运用百分数解决实际问题。
本单元通过实例引导学生进一步掌握百分数的知识，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了《百分数（一）》的基础上，已经对百分数有了初步的认识和了解。
但他们对百分数的理解和运用仍有一定的局限性，需要通过实例和练习进一步巩固和提高。
此外，学生可能对百分数的计算方法和实际应用还存在一些困惑，需要通过教学进行解答和指导。
三. 教学目标1.理解百分数的意义，掌握百分数的计算方法。
2.能够运用百分数解决实际问题，培养解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.百分数的意义的深入理解。
2.百分数的计算方法的掌握和运用。
3.解决实际问题能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和练习深入理解百分数的意义和计算方法。
2.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
3.通过实际问题解决，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.练习题和答案。
3.教学设备和材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入百分数的概念，引导学生回顾和复习已学的百分数知识。
2.呈现（10分钟）通过课件和实物展示，呈现百分数的意义和计算方法。
引导学生通过观察和思考，理解百分数的含义和计算方法。
3.操练（10分钟）分组进行练习，让学生通过实际操作和计算，巩固和加深对百分数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和交流，让学生分享自己的理解和经验，巩固对百分数的理解和计算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）通过实际问题解决，引导学生运用百分数解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）对本次教学活动进行总结，回顾和巩固所学知识，提醒学生注意的问题。
北师大版六年级上册2百分数的应用(二)7.2百分数的应用(二)教学设计
北师大版六年级上册2百分数的应用（二）7.2百分数的应用（二）教学设计教学目标1.理解百分数的含义，能根据实际情况转换数值为百分数。
2.能够用百分数表示实际情况中的比例，能够计算百分数在数量上的应用。
教学重点1.化学计算百分数。
2.理解百分数的含义，能够在实际情况中应用百分数进行计算。
教学难点1.学生理解百分数的含义，并能够将实际情况中的数值转换为百分数。
2.学生理解如何应用百分数进行实际计算。
教学准备1.教材：北师大版六年级上册数学教材。
2.教具：黑板、粉笔、练习题、PPT等。
教学过程1. 导入（1）根据实际情况提问在上一节课中，我们学习了百分数的含义以及如何将数值转换为百分数。
今天，我们将进一步学习利用百分数进行实际计算。
让我们看看下面的实例：在某次考试中，30名学生中有10名考了满分，那么满分人数占总人数的百分数是多少？（2）提问请同学们回想一下，百分数的定义是什么？2. 讲授（1）复习为了加深同学们对百分数的理解，老师再次回顾百分数的定义，并让同学们研究几个实际情况中的例子。
（2）引入新知识老师通过实例引入了本节课的主要内容：百分数的应用。
（3）讲解老师提供了一些与实际情况相关的练习题，通过讲解题目帮助学生了解如何应用百分数进行实际计算。
3. 巩固老师通过出一道与实际情况相关的练习题，并引导学生思考解题思路，在学生独立完成后进行讲解。
4. 作业老师布置练习题，以巩固学生的学习成果。
注意事项1.在讲解知识的时候，尽量使用具体实例，并用学生们容易理解的方式进行讲课，以激发学生的学习兴趣。
2.在设计练习题时，要注意简化问题，避免学生陷入数学计算的瓶颈。
3.在巩固环节中，要鼓励学生讨论解题思路，尽可能地让学生独立思考，以提高学生的思维能力和动手能力。
《百分数的应用(二)》教学设计
《百分数的应用（二）》教学设计课时安排：1课时教学目标：1. 知识与技能：能够掌握百分数的应用，能够在实际问题中运用百分数来解决问题。
2. 过程与方法：培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的合作意识和创新精神，培养学生对数学的兴趣和信心。
教学重点：能够在实际问题中运用百分数解决问题。
教学难点：培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学方法：情景模拟法、合作探究法、示范演示法、讨论法。
教学资源：白板、多媒体投影仪、教学课件。
教学过程：Step 1 自主探究（15分钟）1. 师生互动：教师通过多媒体投影仪展示一些实际生活中的问题，例如："某手机销售商表示，去年他所销售的手机中，有30%的手机在一年内出现了质量问题，请问这个比例有多大？" "某超市举行了一次百货大甩卖，所有商品都打8折，请问折扣率是多少？"2. 引导思考：通过问题引导学生思考，在实际生活中百分数的表示方式是怎样的？百分数的应用可以解决哪些问题？3. 小组合作讨论：将学生分为小组，在小组内探讨百分数的应用，比如百分数表示的规则、计算方法等。
4. 总结归纳：各小组派代表汇报讨论结果，教师带领学生总结归纳，概括百分数的应用特点。
Step 2 合作探究（20分钟）1. 示例演示：教师以示例的形式演示一道实际问题的解答过程。
例如："某人购买一部价值2000元的手机，商家打9折出售，请问他实际支付了多少钱？"2. 问题解决：教师将一道具体的实际问题分发给学生，要求学生在小组内合作解答。
问题可以设计为："某电视台的收视率为25%，这意味着每100个观众中有25个是在看该电视台的节目，请问收视率为25%时，100个观众中有多少个在看该电视台的节目？"3. 学生互评：学生小组完成问题解答后，相互评价对方的解答过程和结果，互相指出不足之处并提出改进方法。
《百分数的应用(二)》精品教案(通用版)
百分数的应用（二）教学目标1．理解成数的意义，体会成数与分数及百分数之间的联系。
2．结合具体情境分析数量关系，能用方程法或算术法解答已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的问题。
3．在解决实际问题的过程中，把成数问题转化为百分数问题进行解答，培养知识的迁移能力。
教学重、难点重点：理解成数的意义。
难点：掌握已知一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的解题方法。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、新课导入师：小朋友们上节我们已经感受到收获的喜悦了，看来今年又是大丰收啊。
二、合作探索1．提出问题。
师：根据这些信息你还能提出哪些数学问题？生1：什么是成数？生2：去年产石榴多少吨？2．分析问题。
师：增产“二成五”大家不太熟悉，猜一猜可能是什么意思？生：可能增产25％吧。
学生说出，教师表扬，说不出，教师介绍。
师：“几成”是人们生活中的数学语言，一成表示10％，二成表示20％，三成表示30％。
题中加二成五就是说今年比去年增产了25％。
师：要解决的问题是什么呢？生：去年产石榴多少吨？师：去年石榴的增产25％指的是什么呢？生：今年石榴的产量是去年石榴产量的“1＋25％”。
3．解决问题。
师：那么我们现在来帮助王叔叔算算去年石榴的产量吧。
先画出线段图。
师：同学们能根据线段图找到数量关系并解答吗？学生自主计算，教师个别指导。
师：同学们，你是怎样做的，谁愿意把你的做法讲给大家听一听？ 生1：去年的产量＋比去年增加的产量＝今年的产量。
解：设去年产石榴x 吨。
生2：去年的产量×（1＋25％）＝今年的产量解：设去年产石榴x 吨。
125301.2530=24x x x +==（％）答：去年产石榴24吨。
三、自主练习1．（1）把下面的成数改写成百分数。
六成五成四成五十成（2）把下面的百分数改写成成数。
30% 10% 75% 72%答案：（1）60%50%45%100%（2）三成一成七成五七成二2．李叔叔家这两年3种果品产量情况如下。
《百分数的应用(二)》教学设计
《百分数的应用（二）》教学设计一、教学目标1、了解百分数的定义和表示方法。
2、掌握百分数的应用场景，并能熟练计算。
3、培养学生观察能力、应用思维和解决问题的能力。
三、教学方法1、讲授法：通过教师口头讲解，向学生介绍百分数的概念和定义，以及百分数的计算方法。
2、练习法：通过练习题的形式，来检查学生对于已学知识的掌握情况，并以此为基础，进行相关实际应用问题的练习。
3、讨论法：教师通过引导讨论的方式，指导学生参与到实际应用问题的解决中，督促学生形成自己的思考方式和方法论。
四、教学步骤步骤一：引入教师在课堂上给学生展示一张PPT，介绍百分数的定义，并让学生观察所展示的图片，以此引起学生的兴趣，对百分数的应用产生好奇。
步骤二：知识梳理1、教师向学生解释百分数的表示方法，即将一个数乘以100之后，再在后面加%号。
2、引导学生分析百分数的应用场景：（1）百分数在购物打折中的应用。
（2）百分数在小数的处理中的应用，如转换小数为百分数、将百分数转换为小数等。
（3）百分数在环境治理中的应用，如空气污染物的浓度、化肥的含量等。
3、教师向学生讲解百分数的计算方法，并举例解释。
步骤三：练习巩固教师出示一些实际应用问题，让学生在课堂上独立思考，然后小组讨论解决方案，并在板书上展示答案。
教师在课堂上点评学生的表现，引导学生找到解题的思路，提高解题的能力。
步骤四：拓展应用教师通过实例，详细介绍百分数在生活中的实际应用场景，如物价上涨率、通货膨胀率等，让学生感受到百分数在生活中的重要性。
五、教学反思本课程涵盖了百分数的定义、表示方法、应用场景及计算，同时也给出了实际应用问题的解决方案。
针对学生的不同程度，教师采取了讲授法、练习法和讨论法等教学方法，使学生能够更加深入地理解学习内容，并提高解题能力和应用思维。
在具体实施过程中，教师需要注重实践，通过大量实例的补充，帮助学生加深对百分数的理解和应用场景的认识，达到更佳的教学效果。
《百分数(二)》单元教学设计
《百分数（二）》单元教学设计一、单元教材分析1.单元横向联系本单元主要是百分数在生活中实际应用，课本中涉及到的主要内容包括折扣、成数、税率、利率、相关定义，以及解决问题，最后的解决实际问题是购物方案的选择。
折扣包括折扣的意义和折扣的解决问题；成数包括成数的意义和成数解决问题；税率包括税收、应纳税额、税率、纳税问题；利率包括本金、利息、利率、利息解决问题；解决实际问题包括根据不同的促销方式，计算总价，通过比较，选出最优方案。
本单元每个课时的内容相对独立性较强，成数的概念以及运算方式与折扣极为相似，而解决问题的中购物方式也涉及到折扣问题。
单纯从计算来看较为简单，因此本单元的重点是理解百分数的统计意义，体会其在生活中的应用。
2.单元纵向联系百分数的知识点分布在六年级上册第六单元和六下第二单元，其中六上第六单元百分数（一）包括百分数的意义和读写、分数与小数分数的互化（求百分数、求一个数的百分之几是多少）、用百分数解决问题（求一个数比另一个数多或少百分之几、求比一个数多或少百分之几的数是多不少），主要涉及百分数的认识，学习百分数的读写、百分数与分数、小数的互化以及较为简单的百分数的基本计算问题。
而本单元则是建立在六上基础之上的解决与生活密切相关的实际问题，包括：折扣、成数、税率、利率、解决实际问题。
二、学情分析学生已经在六年级上册学习了百分数的意义，百分数与分数、小数互化以及合格率、出勤率、发芽率的计算和求一个数的百分之几的一般问题解决。
从数与代数的角度分析，大多数学生对百分数的理解停留在倍数关系的理解上，但是少数学生会关注百分数的统计意义。
因此对这部分知识的理解比较欠缺，我们在教学中要注重理解百分数的统计意义。
三、单元课标（一）内容要求1.能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。
2.在简单的实际情境中，应用百分数，形成数据意识和初步的应用意识。
（二）学业要求能在真实情境中，解决与百分数有关的实际问题，能在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识发展应用意识。
《百分数的应用(二)》(教案)
《百分数的应用（二）》（教案）教学目标：1.学会将百分数转换为小数和分数。
2.学会使用百分数计算实际问题。
3.培养学生抽象思维和数学计算能力。
教学重点和难点：1.学生需要掌握百分数与小数和分数之间的转换关系。
2.学生能够运用百分数计算实际问题。
教学准备：1.教师需准备黑板、彩色粉笔、讲义等。
2.学生需准备笔和本子。
教学步骤：一、引入（1）教师通过有趣的听、说、唱等方式，引导学生回顾上一节的学习内容，同时激发学生对本节课的学习兴趣。
（2）教师让学生参与一个小游戏，让学生算出某一个数的20%是多少，30%是多少等等，让他们巩固上节课所学的知识。
二、讲解（1）教师以一个例子为切入点，提出百分数与小数之间的转换方式，即将百分数除以100即为小数。
例如：“100%转换为小数就是1，50%转换为小数就是0.5。
”（2）之后，老师展示将百分数转化为分数的方法。
例如：“90%转换为分数就是9/10，25%转换为分数就是1/4。
”（3）教师通过一个图例说明了各百分数与小数的对应关系。
与此同时，让学生熟悉各百分数对应的小数值，比如50%，30%，20%和10%。
（4）老师介绍了如何使用百分数计算实际问题的方法。
例如：“现有2000元钱，假如你打算花费其中的30%，你需要花费多少元？”通过这样一个例子引导学生掌握如何使用百分数计算实际问题。
三、巩固（1）教师让学生根据上面的例题带头完成一下同类题目。
（2）老师让学生分组活动，在一定时间内制作符合相关学科的小作文、连环画或 PPT 数据报告，以展示与分享他们的学习成果，加强对百分数应用的理解。
四、布置练习教师为学生布置练习，既可以在课堂上完成，也可以留待课下完成。
练习题可以包括：1.将3/5转换为百分数。
2.将50%转换为小数。
3.计算500元的50%实际需要花费多少钱。
4.假设你有100元钱，你打算花费其中 10%，你需要花费多少元？5.将0.6转换为百分数。
6.将 1/10 转换为百分数。
最新北师大版六年级上册数学《7.2 百分数的应用(二)》精品教案
百分数应用题（二）教学设计教学目标1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
教学难点能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教学过程一、创设情境，复习旧知1、激趣导入师：同学们，你们坐过火车吗？火车是一种很好的交通工具，下面我们就来了解一下我国火车的发展历史。
（课件出示）设计意图：通过丰富有趣的课件，让学生了解我国火车的发展历史，既丰富了学生课本上学不到的课外知识，增加了课堂的厚度，又让数学课更有趣，激发了学生的学习兴趣。
2、复习旧知师：从刚才的资料我们知道，我国的火车发展有了突飞猛进的变化，如今的高速列车最高时速已经可达500千米/时，下面我们一起来看看有关列车速度的问题。
出示题目原来的列车每小时行驶180千米，现在高速列车的速度比原来的列车提高了 1/2 ，现在高速列车每小时行驶多少千米？出示下列问题并逐一解决（1）找出这道题的关键句,并确定单位“1”是哪个量。
（2）找出题中存在的数量关系。
（3）根据数量关系列出算式。
3、引出课题师：这是我们以前学过的分数应用题，如果把1/2换成50%（课件把上题中的1/2改为50%），就变成了百分数应用题，你还会解答吗？这节课我们就继续研究百分数应用题。
（出示课题：百分数应用题二）设计意图：这里采用了衔接方法，由前面所学分数应用题“多几分之几”的实际问题引入百分数的应用中，相当于让学生穿前面分数应用题的旧鞋走百分数应用题的新路，降低了学习的难度，也让学生体会到了转化的数学思想。
二、自主探究，获取新知1、出示百分数应用题原来的列车每小时行驶180千米,现在高速列车的速度比原来的列车提高了 50% ，现在高速列车每小时行驶多少千米？（1）学生齐读题目（2）出示思考题○1找出这道题的关键句,并确定单位“1”是哪个量。
北师大版小学六年级数学上册《百分数的应用(二)》教学设计
《百分数的应用（二）》教学设计【教学目标】1. 知识与技能进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2.过程与方法能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重点】理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
【教学难点】把分数问题的解题方法迁移到百分数中。
【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】多媒体课件。
【课时安排】1课时【教学过程】（一）观图激趣、导入新课。
1、复习：（课件第2张）（1）药品售价比过去降低了15%，现价是原价的（）%。
（2）今年造林比去年增加25%，今年造林面积是去年的（）%。
（3）养鸡专业户计划养鸡1300只，实际养鸡是计划的70%，实际养鸡（）只。
（4）水果店原计划卖水果480箱，实际卖的箱数是计划的120%，实际卖了（）箱。
2、师：同学们，你们知道吗？从1997年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。
有一列火车，原来每小时行驶180千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了50﹪。
（课件第3张）现在的高速列车每时行驶多少千米？你是怎么想的呢？生互相交流。
（课件第4张）生：现在的高速列车的速度比原来的列车快多了......生：“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思？师：这样的问题就是我们这节课要解决的百分数的应用。
（板书课题：百分数的应用（二））（二）探究新知1. 小组比赛讨论：你能画线段图表示现在的速度和原来的速度之间的关系吗？2.画图分析数量关系。
师：你能画线段图表示现在的速度和原来的速度之间的关系吗？我们小组之间进行一场比赛吧！比赛规则：看谁画得又快又好，谁就是小组冠军。
比赛时间为时间3分钟。
3. 小组活动，师巡视指导。
《百分数的应用(二)》教案北师大版六年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“百分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：在商品打折问题中，学生需要理解打折后的价格与原价格之间的关系。
（2）解决涉及多个百分数计算的复合问题，明确各个百分数之间的关联。
举例：已知一个数的80%比另一个数的60%多10，求这两个数。
（3）运用百分数进行实际问题的分析，培养学生从数据中提取信息的能力。
举例：分析税率调整对商品价格的影响。
（4）解决含有未知数的百分数问题，运用方程或比例解答。
举例：已知一个数的20%加上另一个数的30%等于60，求这两个数。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计生动有趣的实例，引导学生主动参与，通过讲解、示范、练习和讨论等多种教学方法，帮助学生理解并掌握百分数的应用。同时，注重培养学生的数据分析能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在实践活动和小组讨论中，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我注意到，部分学生在讨论时过于依赖同伴，缺乏独立思考。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，引导他们主动参与讨论，培养他们独立解决问题的能力。
此外，在教学难点和重点解析时，我发现举例和比较的方法有助于学生理解。但在实际操作中，有些学生仍然难以将理论知识运用到实际问题中。针对这一点，我计划在接下来的课程中增加一些更具挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步提高自己的分析能力和计算技巧。