2014年上教师资格证科目三高级数学真题答案
又z x
带
入
x2
1 5 2 5 10 i 4 4
，
x3
1 5 2 5 10 i 4 4
，
x4 x2
1 5 2 5 10 ， 1 5 2 5 10 ， 则 第 一 象 限 的 根 为 i x5 i 4 4 4 4 1 5 2 5 10 ，20 分）阅读案例，并回答问题。
16． 【参考答案】 （1）该教师的这种直接呈现偶函数定义的方法对抽象思维能力较高的学生较容 易接受，使之能够直接进入学习状态并对本节的学习内容有一个总的概念与基本的轮廓，但对于其 他抽象思维能力较差的学生学习有一定的困难。而且不符合新的教学理念，学生并没有参与到偶函 数概念的形成这个活动中来，体现其主体地位，教师也没有起到一个引导者的作用创设出学习偶函 数概念的学习环境。 对于偶函数的定义的讲授建议由具体的函数图像引入，通过观察图像的特点，学生自行归纳总 结出偶函数的定义。学生在这由具体到抽象，表象到概念的学习过程中其观察能力，抽象概括能力 也得到相应的提高。 （2）该教师的课堂提问违背了课堂提问的基本原则：①目的性原则与启发性原则。课堂提问应 有效的引导学生积极思考，启迪学生思维，而该老师的提问太过盲目没有针对性无法达到应有的课 堂效果。②适度性原则与循序渐进原则。课堂提问的涉及要考虑学生的认知顺序，遵循由浅入深由 易到难的规律使学生能够拾级而上从而深刻的理解偶函数的概念，而该老师的提问不符合现阶段学 生的认知水平难度过大。无法达到学习的预期效果，学生能力也无法得到相应的提高。
AB × BC 。
二、简答题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
【 答 案 】 解 析 ： 证 明 ： 由 已 知 得 对 n 1` 时 ， 有 9．
n
a 1 hn hn 0 ， 则 有
a (1 hn ) n 1 nhn C n2hn2 hnn
（2）在复平面内建立直角坐标系，其中单位圆方程为， x 2 y 2 1 。令其内接正五边形过点 （1，0） ，设其余四个顶点的坐标为（a，b） ，且满足 a 2 b 2 1 。由（1）得 x 5 1 0 的五个根均 在单位圆上，且 x1 x2 x1 x3 x2 x4 x4 x5 x5 x3
2014 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1． 【答案】A。解析：由已知得y， = 3x2 + 2，则其在（1，2）处切线的斜率为 k = 5，又切线 2． 【答案】D。解析：由罗尔中值定理可得：若函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且
材料的基础上获得对向量概念的直观感知，并上升到对向量概念及实际背景的理解。 （3）教学目标： ①知识与技能：通过实例分析，形成平面向量的概念，了解向量的实际背景，理解平面向量的 几何表示，理解向量相等与共线的含义。 ②过程与方法：引导发现与讨论相结合，通过学生互动参与到课堂教学活动中，通过联系、类 比的方法研究向量。 ③情感、态度与价值观：通过对向量和数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力， 意识到数学来源于生活。 重点：理解向量的概念，向量的几何表示、向量相等与共线的含义。 难点：向量、向量共线与相等概念的形成过程。 （4）教学片段： 师：同学们，老师问大家一个问题，在物理中，力有什么特点？ 生：有大小，有方向。 师：在物理中，我们学到力是既有大小又有方向的量，同学们还能举出其他的例子吗？ 生：位移、加速度 师：路程和位移是一回事吗？ 生：不是，路程没有方向。 师：在物理中，我们把这些既有大小又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小， 又有方向的量叫做矢量，而把那些只有大小没有方向的量叫做标量。
值、文化价值的认识。 13． 【参考答案】①基本初等函数；②性质；③锐角三角函数；④应用。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14 ． 【答案】解析： （ 1 ） 由 已 知 得 x 5 1 ( x 1)( x 4 x 3 x 2 x 1) 0 ， 可 得 x1 1 或
弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式（或由公理体系所决定的结构） 。 （2） 数学的抽象性可以归纳为以下几类： ①不仅数学概念是抽象的， 而且数学方法也是抽象的， 并且大量使用抽象的符号。②数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其 具体背景。③高度的抽象必然有高度的概括。 （3） 首先要着重培养学生的抽象思维能力。 所谓抽象思维能力， 是指脱离具体形象、 运用概念、 判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维。在 教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好 地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。 其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合， 以形代数等手段。例如，讲对数函数有关性质时，可先画出图像，观察图像抽象出有关性质就是一 例。
5 5 ，则这五点构成一个单位圆的内 2
接正五边形边长
5 5 。 2
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15． 【参考答案】 （1）抽象是在思想中抽取事物的本质属性，舍弃其非本质属性的思维过程。抽 象是在对事物的属性作分析、综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内 在规律的思维方法。抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性体现在它所研究的对象是完全舍
R 1 k 2 m2 n2 1 k 2 ，与 R 无关。故对任意给定的一 2 1 ，其中长短轴之比为 程为 2 2 R R (1 k ) R
个椭圆（其长半轴和短半轴分别为 a , b ） ，均可找到参数 k , R 使得 a R (1 k ), b R ，其中
2 2 2 2 2
'
过点（1，2）则其方程为 5x − y − 3 = 0。
f(a)=f(b)，则存在 ∈(a，b)，使 f ( ) 0 。故选 D。 3． 【答案】 B。 解析： a (x) dx = 0 可知 (x)的原函数 F(x)在区间[a，b]的端点值相同即 F a = 4． 【答案】C。解析：平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。
<
2 1 2
其概率为 P =
2 2
1×1−0.5×0.5 1×1
11． 【答案】证明： （1）由已知得，椭圆 为圆柱 x y R 与 z kx 平面相交所得，因为
2
= 。
4
3
2
2
2
圆柱 x y R 的中心为原点， z kx 平面的中心为原点。故 的中心为原点。 设点 P ( x , y , z ) 是椭圆 上任意一点， 则点 P 到原点的距离为 r
x2 y2 z 2 R2 k 2 x2 ，
其中 0 x R 。当 x R 时，长轴为 2rmax 2 R 2 k 2 R 2 2 R 1 k 2 ；当 x 0 时，短轴为
2rmin 2 R 。
（2）以椭圆 长轴所在直线为横轴 m ，短轴所在直线为纵轴 n 建立直角坐标系，可得 的方
n
2 n ( n 1) 2 2 hn ，所以 0 hn 。 2 n 1
n
hn 0 ，所以 lim n a lim(1 hn ) 1 。即证。 由夹逼准则可得 lim n
10． 【答案】解析：由已知得， 0 < 0<
0≤x≤1 0≤y≤1 − −
1 < ，作图，其中中间部分 x，y 的取值满足题意。
a 1 k 2 。 b
12． 【参考答案】必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的 学习提供必要的数学准备。 选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得 较高数学素养奠定基础。其中，系列 1 是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的， 系列 2 则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列 1、系列 2 内容是选修系列 课程中的基础性内容。系列 3 和系列 4 是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置 的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识， 有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17． 【参考答案】 （1）向量是沟通代数与几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法， 同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际 背景。 （2）教材按照从抽象到具体的认知过程，通过实际模型（或物理模型） ，形成概念，使学生在
b
F b ，又 (x)在[a，b]连续。所以选 B。
其中反射、平移、旋转都是保距变换。A，为平移变换，B 为旋转变换，C 为沿 y 轴方向的错切变 换，D 为先对称变换再平移变换。故选 C。 5． 【答案】C。解析：向量的外积AB × BC = AB BC sinθ，故三角形面积为 S =
1 2
6． 【答案】B。解析：狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意非 零有理数（周期不能为 0） ，而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小 正周期。函数为偶函数，处处不连续，不是单调函数。 7． 【答案】B。 8． 【答案】A。
x 4 x3 x 2 x 1 0 。
当 x 4 x 3 x 2 x 1 0 时，有 x x 1 令z x
2
1 1 0。 x x2
1 1 5 ，则有 z 2 z 1 0 ，解得 z ， x 2 1 z z2 4 。 ，即 x 2 zx 1 0 ，解得 x x 2
2014年上教师资格证科目三高级语文真题
2014年上半年中小学教师资格考试语文学科知识与教学能力试题（高级中学）（精选）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．某教材必修（1）第四单元的选文包括《包身工》《飞向太空的航程》，教师推荐学生阅读其他报告文学作品，下列不合适的是（）。
A．王宏甲的《王选的选择》B．萧乾的《流民图》C．丰子恺的《怀李叔同先生》D．徐迟的《哥德巴赫猜想》2．对于《普通高中语文课程标准（实验）》提出的选修课程实施建议，以下理解不正确的是（）。
A．选修课程设计更强调课程的基础性和均衡性B．选修课程设计应充分考虑学生需求和实际水平C．教师要做好选课指导，师生协商确定课程取舍D．学校特色和教师特长都可以成为选修课程的生长点3．教师设计“语言文字应用”系列的选修课程，下列适合的是（）。
A．演讲与辩论B．采访与编辑C．民俗旅游文化D．儒家论著选读4．下面是一位学生整理的“古今异义词”笔记，不正确的是（）。
A．率妻子邑人来此绝境（陶渊明《桃花源记》）B．先帝不以臣卑鄙（诸葛亮《出师表》）C．且燕赵处秦革灭殆尽之际（苏洵《六国论》）D．今齐地方千里（《战国策·部忌讽齐王纳谏》）5．学习《陈情表》，教师播放自己唱给母亲的《鲁冰花》，对这一教学资源分析恰当的是（）。
A．为学生创设了语文学习实践活动的真实情境B．歌曲脱离课文内容，削弱了教学资源的价值C．缺乏思维深度，但能引起学生阅读课文的兴趣D．用新颖的形式唤醒学生与作者相同的情感体验6．“从课文中选出一两节诗划分节奏，标出韵脚，反复朗读，体会其音乐性，并背诵这首诗。
”这是《再别康桥》一课的“研讨与练习”，下列选项中，对其设计意图分析恰当的是（）。
A．引领学生鉴赏诗歌内容的图画美B．引导学生深入理解诗人的思想情感C．引导学生分析阐释诗歌的艺术手法D．引领学生体会诗歌的音乐美与建筑美7．学习《祝福》后，学生提问：“我”的形象在小说中有什么作用？下列解说不正确的是（）。
教师资格证科目三高级数学模拟题(一)答案
(x 2)2 y2 1。 16 48
六、教学设计题
17． 【参考答案】 （1）教学的三维目标 知识与技能目标：理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前 n 项和公式并 能运用公式解决一些简单问题。 过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力， 体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。 情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发求知欲，养成大胆尝试、勇于探索、敢于创新 的习惯，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、 数学的严谨美。 （2）教学的重难点 重点：等比数列前 n 项和公式的推导过程，并会利用公式解相关题目。 难点：等比数列前 n 项和公式的推导及成立条件。 （3）教学过程： 一、课题引入 设置问题情景： （利用多媒体课件给出） 一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条 件：在一个月（30 天）中，富人第一天借给穷人 1 万元，第二天借给穷人 2 万元，以后每天所借的 钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天还 2 分钱，以后每天所还的钱数都 是上一天的两倍，一个月后互不相欠。 穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意 吧！ 二、新课讲授 在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题： 问题 1：穷人这样在富人那借钱是不是真的划算呢？ 问题 2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢？你能不能列出式子呢？ 预设：设穷人所借的钱共为 T30，所还的钱共为 S30， T30=1+2+3+…+30 和 S30=1+2+22+…+229。 追问：你能算出赔钱的数量吗？就是 T30=1+2+3+…+30 和 S30=1+2+22+…+229，谁的值大？ 引导学生得出计算过程：T30= S30=1+2+22+…+229①
高中数学教资科目三真题
高中数学教资科目三真题1、测试试题：（1）不等式组23x+15y≤30 的解集是（）A．{（x,y）||0≤y,23x+15≤30} B．{（x,y）|| x≤12,y≤30} C．{（x,y）||0≤x,15y≤30} D．{（x,y）||0≤x, y≤-2}（2）正方形ABCD的边长为4，点E在DC上，点M为线段BD中点，AE 、BE分别与MC交于点N、P，则AN的长为（）A．3 B．4 C．4.4 D．22、数学概念：（1）不定乘积：不定乘积是指由多个因子组成的乘积表达式，其中某一个因子不固定，这样的乘积表达式更多的表示个数关系，而不是固定的数量关系。
（2）定积分：定积分是利用某些规律函数的积分关系来确定被积函数的表达式，即求解定积分公式，在计算定积分是应该注意将不定积分标准化，然后应用定积分规则解题。
3、数学奥数：（1）直角三角形：解决直角三角形的问题，奥数比较多的问题都是围绕着正弦定理、余弦定理、斜率关系等几个方面进行推理。
（2）杨辉三角：杨辉三角是一种依据欧拉定义在数轴上绘制的距离及高度比值符合函数值的图形，广泛应用于奥数题的解答，主要是利用杨辉三角的等比金字塔，利用等比数列的性质来解决问题。
4、求根公式：（1）二次函数求根公式：二次函数方程有两个根的求根公式，即：x1,2=-b±√b2-4ac/2a。
对于二次函数f（x）=ax2+bx+c来说，可将方程组合为：（x-x1）（x-x2）=0，利用乘法分布定理来计算根。
（2）三次函数求根公式：三次函数求根公式由于是三次方程，有三个根，常用的求根公式为：x1，2，3 =r1，r2，r3+1/2×差分式底数*sgn （+）1/2的平方根。
由于求根过程会涉及到复数问题，当出现复数根时无法使用解析法，可以使用分部求根法，将实部作为衡量值，根据实部确定待求根。
高中数学教师资格证科目三24年考试真题
高中数学教师资格证科目三24年考试真题下列函数中，是奇函数且在(0, +∞)上单调递增的是：A. y = x^3B. y = x^(-1)C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：A已知向量a = (1, 2)，向量b = (-3, 4)，则向量a与向量b的夹角为：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 以上都有可能答案：C已知复数z满足|z| = 1，且(1 + i)z在复平面上对应的点在第一象限，则z =：A. (1/2) + (√3/2)iB. (1/2) - (√3/2)iC. (-1/2) + (√3/2)iD. (-1/2) - (√3/2)i答案：A下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c (a ≠0)的说法，正确的是：A. 当a > 0时，函数图像开口向上B. 当b = 0时，函数图像关于y轴对称C. 当c = 0时，函数图像过原点D. 当Δ= b^2 - 4ac > 0时，函数有两个不相等的实根答案：D若直线l1：Ax + By + C1 = 0与直线l2：Ax + By + C2 = 0平行，则C1与C2的关系为：A. C1 = C2B. C1 ≠C2C. C1 + C2 = 0D. C1 - C2 = 0答案：B已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a3 = 5，则S5 =：A. 15B. 20C. 25D. 30答案：B下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 椭圆的长轴和短轴一定垂直B. 椭圆的焦点一定在椭圆内部C. 椭圆的离心率e满足0 < e < 1D. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为定值，且等于长轴长答案：C若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) < 0，f(b) > 0，则方程f(x) = 0在区间[a, b]上：A. 必有实根B. 至少有一个实根C. 至多有一个实根D. 无实根答案：C。
2014年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)真题试卷
2014年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷(总分：34.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：16.00)1.f′(x)的零点个数是( )。
A.0B.1 √C.2D.3x=0一个解。
2.设a、b是两个不共线的向量，则∣a+b∣＞∣a-b∣的充要条件是( )A. √B.C.D.解析：解析：不等式两边同时平方得(∣a+b∣)2＞(∣a-b∣)2，化简的ab=∣a∣∣b∣cosθ＞0，即cosθ＞0，所以(θ为ab的夹角)。
3.设∣A∣=a，a 1、a 2是线性方程组Ax=0的一个基础解系，Aa 3 =a 3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
A.3a 1 +a 2B.a 1 -3a 2C.a 1 +3a 3√D.3a 3解析：解析：因为a 1、a 1是线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以Aa 1 =Aa 1 =0。
对于选项A有A(3a 1 +a 2 )=3Aa 1 +Aa 2 =0，所以是A的特征向量；同样选项B也是矩阵A的特征向量；对于选项D，由于Aa 3=a 3≠0，所以A(3a 3)=3Aa 3 =3a 3，故D也是矩阵A的特征向量；至于选项C，A(a 1 +3a 3)=Aa 1+3Aa 3 =3a 3不能写成m(a 1 +3a 3 )的形式，所以C不是矩阵A的特征向量。
4.在空间直角坐标系中。
由参数方程确定的曲线的一般方程是( )A.B.C. √D.解析：解析：联立x=sinθ和y=-1+cosθ消去θ得x 2 +y 2 +2y=0，可知选C。
y=-1+cosθ和立消去θ可得z 2 +2y=0。
5.函数列{f n (x)}与函数f(x)是在闭区间[a，b]上有定义，则在[a，b]上f n (x)}一致收敛于f(x)的充要条件是( )。
A.B.C.D. √解析：解析：根据函数的一致收敛定义可得。
6.设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到足，则满足脚的矩阵Q是( )。
2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题
2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分。
）1A、0B、1C、2D、32设a、b是两个不共线的向量，则|a+b|>|a-b|的充要条件是( )。
3设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
A、3α1+α2B、α1-3α2C、αl+3α3D、3α345函数列{fn(χ)}与函数，f(χ)是在闭区间[a，b]上有定义，则在[a，b]上{fn(χ)}一致收敛于f(χ)的充要条件是( )。
6设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到R．则满足PQ=R的矩阵Q是( )。
7发现勾股定理的古希腊数学家是( )。
A、泰勒斯B、毕达哥拉斯C、欧几里德D、阿基米德8《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力，没有包含在其中的是( )。
A、推理论证能力B、运算求解能力C、数据处理能力D、几何作图能力二、简答题（共5题，每题7分，共35分。
）9袋子中有70个红球，30个黑球，从袋子中连续摸球两次，每次摸一个球，且第一次摸出的球，不放回袋中：(1)求两次摸球均为红球的概率：(2)若第一次摸到红球，求第二次摸到黑球的概率。
10请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过10-3。
11请列举数学课堂教学导人的两种方式，并举例说明。
12学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。
13设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
三、解答题（共1题，10分）14设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
四、论述题（共1题，15分。
）15数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。
2014年上教师资格证初中数学真题及答案
=
，下列结论正确的是（ ）。
0， 为无理数
A． 不是偶函数
B． 是周期函数
C． 是单调函数
D． 是连续函数
7．下列不属于《义务教育数学课程标准（2011 年版）》规定的第三学段“图形与几何”领域内
容的是（ ）。
A．图形的性质
B．图形的变化
C．图形与位置
8．“三角形内角和 180°”，其判断的形式是（ ）。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．设三维空间中 为
2+
2=
2
，
=
（1）证明 的中心为原点，并求 的长轴和短轴的长度；（5 分）
（2）证明：任给一个椭圆，存在参数 R 和 k，使得 与给定椭圆全等。（5 分）
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）阅读案例，并回答问题。
15．如何认识数学的抽象性（7 分）？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合 实例谈谈你的看法。（8 分）
（2）针对该生情况，请你设计一个辅导教学片段（可以为师生问答形式），并说明设计意图；
（8 分）
（3）除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答（至少列举两种）？（4 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．初中数学“分式”包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。 针对上述内容，请完成下列任务： （1）分析“分数”在分式教学中的作用；（8 分） （2）设计三道分式方程题；（8 分） （要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方 程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图） （3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法；（4 分） （4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10 分）
2014年下教师资格证高级数学真题及答案
2014年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予给分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．设函数20()ln(2)x f x t dt =+⎰，则'()f x 的零点个数是（）。
A ．0B ．1C ．2D ．32．设a ，b 是两个不共线的向量，则||||a b a b +>- 的充要条件是（）。
A ．0(,)2a b π<∠< B ．(,)2a b ππ<∠< C ．0(,)2a b π<∠≤ D ．(,)2a b ππ≤∠< 3．设||0A =，1α 、2α 是线性方程组0x =A 的一个基础解系，330αα=≠ A ，则下列向量中不是矩阵A 的特征向量的是（）。
A ．31α +2α B ．1α -32α C ．1α +33α D ．33α 4．在空间直角坐标系中，由参数方程sin 1cos (0)4sin 2x y z θπθθθ⎧⎪=⎪=-+≤<⎨⎪⎪=⎩确定的曲线的一般方程是（）。
A ．2222020x y y y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩B ．2222020x y y z z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩C ．2222020x y y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩D ．2222020x x y y z ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩5．函数列{()}n f x 与函数()f x 都是在闭区间[,]a b 有定义，则在[,]a b 上{()}n f x 一致收敛于()f x 的充要条件是（）。
A ．0ε∀>,[,]x a b ∀∈,∃正整数N ，使得当n N >时，有|()()|n f x f x ε-<B ．0ε∀>，0[,]x a b ∃∈，∃正整数N ，使得当n N >时，有|()()|n f x f x ε-<C ．∃正整数N ，0ε∀>，0[,]x a b ∃∈，使得当n N >时，有|()()|n f x f x ε-<D ．0ε∀>，∃正整数N ，使得当n N >时，[,]x a b ∀∈，有|()()|n f x f x ε-<6．设P 为三阶方阵，将P 的第一列与第二列交换得到T ，再把T 的第二列加到第三列得到R ，则满足PQ =R 的矩阵Q 是（）。
高中数学教资科三考试真题
选择题若函数y = f(x) 在[a, b] 上单调递增，则下列结论正确的是( )A. 对于任意x₁, x₁∈[a, b]，若x₁ < x₁，则f(x₁) > f(x₁)B. 对于任意x₁, x₁∈[a, b]，若x₁ < x₁，则f(x₁) < f(x₁)C. 存在x₁, x₁∈[a, b]，使得f(x₁) = f(x₁)D. 以上均不正确下列向量中，与向量a = (1, -2) 垂直的是( )A. b = (-2, 1)B. b = (2, 4)C. b = (1, 2)D. b = (-1, 2)已知直线l: 2x - y + 1 = 0 与圆C: x² + y² = 4 相交于A, B 两点，则线段AB 的长度为( )A. 2√2B. 2√3C. 2D. √3若复数z = (1 + i) / (1 - i)，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数为( )A. 1B. -1C. iD. -i已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，且a₁ = 1, a₁ = 7，则S₅= ( )A. 15B. 20C. 25D. 30填空题函数y = log₁(x - 1) 的定义域是_______．若直线l 经过点P(2, 3) 且与直线x - 2y + 1 = 0 垂直，则直线l 的方程为_______．已知直线l₁: 3x + 4y - 7 = 0 与直线l₁: 6x + 8y + 1 = 0 平行，则l₁与l₁之间的距离为_______．若关于x 的不等式ax² - 2x + 1 > 0 的解集为R，则实数a 的取值范围是_______．在等比数列{an} 中，a₁ = 2, q = 3，则a₁ = _______．简答题求函数y = 3sin(2x - π/6) 在区间[0, π] 上的单调递增区间。
已知向量a = (1, 2)，向量b = (-3, 4)，求向量a + 2b 的坐标及向量a 与b 的夹角。
2014考研数学三真题及答案解析
+
o( x3 )
=
0
a = 0, b = 1, c = 0, d = 1 , 故选（D）. 3
法 2：由条件及
lim tan
x→0
x
=
0, 知a
=
0,又 lim x→0
P(x) − tan x3
x
=
lim
x→0
b
+
2cx
+ 3dx2 3x2
− sec2
x
, lim sec2 x→0
x
=
0,
故 b=1,同理，再用洛比达法则可得 c = 0, d = 1 , 故选（D）. 3
= (ad − bc)(bc − ad ) = − (ad − bc)2
【答案】B
（6）设α1,α2,α3 均为三维向量，则对任意常数 k,1,向量组α1 + kα3，α2 + lα3 线性无关是向
量α1, α2 , α3 线性无关的（ ）
（A）必要非充分 要
（B）充分非必要
（C）充分必要
1
【解析】由（α1 + kα3, α2 + lα3 ) = (α1,α2 ,α3 )
2
X
2 3
( ) X1 − X 2 ～ N 0，2σ2
X1 − X 2 ～ N (0，1)
2σ
X 3 ～ N (0, σ2 )
∴ X 3 ～ N (0，1)
σ
∴ X 3 2～ χ2 (1) σ
X1 − X 2 与 X 3 相互独立.
2σ
σ
X1 − X2
2σ =
X
2 3
σ2
X1 − X2
2Байду номын сангаас